Vysoká škola ekonomická v Praze
Diplomová práce
2008
Ing. Michal Svátek
Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta podnikohospodářská Hlavní specializace: Podniková ekonomika a management
Název diplomové práce:
Optimalizace najetí kontinuální chemické výroby
Vypracoval: Ing. Michal Svátek Vedoucí diplomové práce: Ing. Martina Kuncová
Prohlášení Prohlašuji, že diplomovou práci na téma „Optimalizace najetí kontinuální chemické výroby“ jsem vypracoval samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v přiloženém seznamu literatury.
V Praze dne 6. ledna 2008
Podpis
Poděkování: Děkuji Ing. Martině Kuncové za odborné vedení diplomové práce. Dále děkuji Ing. Tomáši Dostálovi a Ing. Simoně Vavřincové za pomoc při získávání provozních dat a podkladů potřebných k vypracování diplomové práce.
Obsah 1. Úvod ....................................................................................................................................... 6 2. Teoretická část ...................................................................................................................... 8 2.1 Mapování procesu .......................................................................................................... 8 2.2 Statistická analýza .......................................................................................................... 9 2.2.1 Základní statistické veličiny ................................................................................... 9 2.2.2 Testování hypotéz .................................................................................................. 11 2.2.3 Testy normality...................................................................................................... 15 2.2.4 Analýza rozptylu (ANOVA) ................................................................................. 16 2.3 Síťová analýza............................................................................................................... 20 2.3.1 Metoda PERT ........................................................................................................ 21 2.4 Simulace metodou Monte Carlo.................................................................................. 24 2.5 Softwarové nástroje...................................................................................................... 25 2.5.1 Minitab 15 .............................................................................................................. 25 2.5.2 Microsoft Project ................................................................................................... 26 2.5.3 Crystal Ball............................................................................................................. 26 3. Praktická část...................................................................................................................... 28 3.1 Představení organizace................................................................................................. 28 3.2 Průmyslová destilace .................................................................................................... 29 3.3 Popis zkoumaného systému ......................................................................................... 30 3.4 Mapování procesu ........................................................................................................ 32 3.4.1 Obecné najetí zařízení ........................................................................................... 32 3.4.2 Detailní procesní mapa.......................................................................................... 33 3.5 Analýza procesu............................................................................................................ 35 3.5.1 Vymezení analýzy .................................................................................................. 35 3.5.2 Rozdíly mezi směnami........................................................................................... 38 3.5.3 Analýza kroků najetí ............................................................................................. 40 3.6 PERT Analýza .............................................................................................................. 43 3.7 Simulace Monte Carlo.................................................................................................. 46 3.7.1 Simulace stávajícího systému ............................................................................... 49 3.7.1 Simulace optimalizovaných variant..................................................................... 51 4. Závěr .................................................................................................................................... 55 Seznam použité literatury ...................................................................................................... 57 Seznam příloh ......................................................................................................................... 58
1. Úvod Tato práce se zabývá optimalizací kontinuální chemické výroby. Konkrétně se zaměřuje na jednu specifickou část – najíždění této výroby. Tato součást výrobního procesu je často opomíjena, jelikož úsilí se zpravidla zaměřuje na zajištění stabilního chodu jednotky, zajištění stabilní kvality výroby nebo zvyšování výrobních kapacit. Tyto činnosti mají jistě zásadní přínos pro ekonomiku procesu, zejména v době vysoké poptávky na trhu. Nicméně ne vždy lze očekávat maximální využití kapacit a často je nutné výrobu během roku zastavit a opětovně najet dle aktuálních požadavků trhu. Takováto situace v není v chemickém průmyslu neobvyklá nejen z důvodů tržních, ale i z důvodu nutné údržby, která si nutně vyžádá odstavení zařízení. Proto právě optimalizace najíždění (a sjíždění) výroby může poskytnout úsporu nákladů na celou výrobu. Při tomto procesu totiž vniká značné množství odpadů, dochází ke spotřebovávání surovin, energií i dalších pomocných materiálů a v neposlední řadě také dochází k tvorbě nevyhovující rozpracované výroby, která musí být opětovně přepracována anebo v horším případě likvidována. Nesprávné najetí výroby může navíc ovlivnit následný chod zařízení a tím i výši a kvalitu produkce. V některých chemických procesech může nesprávné najetí vést až k nutnosti odstavení výroby a nutnosti najíždění opakovat. Optimalizací těchto procesů se zpravidla zbývají chemičtí inženýři, kteří využívají složité matematické modely k popisu fyzikálně chemických dějů v aparátech použitých ve výrobě. A právě komplexnost dějů při najíždění výroby, vyžadující složité dynamické simulace, může být také jedním z důvodů, proč nebyla problematice najíždění věnována dostateční pozornost. A i když v současné době se již situace mění s rozvojem výpočetní techniky a nových metod matematického modelování, patří i nadále tento druh optimalizací k jednomu z výpočetně nejobtížnějších. Základním pilířem této práce je myšlenka, zda lze optimalizovat takto komplexní operace bez užití složitých chemicko inženýrských výpočtů. Snahou tedy není popis fyzikálně chemických změn v průběhu najíždění výroby, ale naopak využití moderních metod řízení ke zmapování procesu a následně k vyhledání míst, ve kterých dochází k největším prodlevám. Tato analýza celého procesu a toků jednotlivých materiálů ve spojení se statistickými metodami by pak měla poskytnout odpovědi, kde lze systém najíždění zjednodušit a zároveň také může sloužit jako podklad pro další řešení, které již může vyžadovat zapojení chemicko inženýrských výpočtů. Práce se zakládá na hypotéze, že na základě historických dat a
6
zkušenostech pracovníků provádějících najetí lze najít jeho optimální způsob a délku bez nutné znalosti konkrétních pochodů v zařízení. Cílem práce je tedy analýza historických dat a pokus o nalezení rozdílů v jednotlivých krocích najíždění mezi pracovními směnami a následná standardizace těchto činnosti tak, aby nemohlo dojít k negativnímu ovlivnění následné výroby. Tato část práce se zaměřuje na snížení variability procesu mezi jednotlivými směnami a snaží se tak pozitivně přispět ke stabilitě výroby a předvídatelnosti délky najetí, jenž umožní přesnější plánování kampaní. Další část práce se zabývá možností využití modelů a metod řízení projektů pro nalezení optimální délky najetí. Tato myšlenka vychází z předpokladu, že výše uvedená analýza historických dat dokáže poskytnout dostatek znalostí o jednotlivých krocích procesu a jejich trvání, jenž půjde následně optimalizovat s využitím metod síťové analýzy, případně metodou Monte Carlo.
7
2. Teoretická část 2.1 Mapování procesu Procesní mapy patří k základním nástrojům analýzy struktury procesů, která je součástí takzvaného procesního přístupu ke zvyšování produktivity organizace. Vychází z myšlenky, že máme-li řídit procesy, musíme je mít přesně zmapovány. Analyzování procesu má umožnit jeho pochopení jako celku, nikoli jen částí, které doposud určitý pracovník řídil. Současně je třeba odhalit překážky, které brání efektivnímu průběhu procesu. Vlastní procesní mapa představuje detailní rozbor daného procesu [1]. Zde je důležité podotknout, že procesní mapa se může zásadně lišit od procesního schématu. Zatímco schéma zobrazuje uspořádání pracoviště, aparátů a jejich vzájemné propojení, procesní mapa zobrazuje sled činností které na daném pracovišti probíhají. Dle účelu pak může být procesní mapa značně jednodušší nebo naopak značně komplexnější než zmíněné schéma. Tento fakt je snadno pochopitelný u transakčních problémů (např. proces fakturace), nicméně nemusí být zcela zřejmý u výrobních procesů, kde jsou často termíny procesní schéma a procesní mapa nesprávně považovány za ekvivalentní. Na začátku mapování je důležité vymezit hranice procesu. Pokud není přesně určeno kde daný proces začíná a končí, lze jen s obtížemi tento proces správně analyzovat. Při vlastním mapování procesu je dobré si uvědomit, že studium dokumentace nenahradí vlastní pozorování. Proto se doporučuje fyzicky projít proces s pracovníky dennodenně zapojenými do zkoumaného procesu, ačkoliv je nutné počítat s faktem, že každý z pracovníků může znát podrobně jen určitou část procesu. V ideálním případě lze doporučit záznam procesních kroků pomocí videokamery. Procesní mapa je živým dokumentem v projektu a má smysl pouze v případě, že je používána a průběžně aktualizována, s čímž také souvisí fakt, že první verze procesní mapy by měla popisovat aktuální stav, nikoliv stav požadovaný. [2] Při vlastním mapování procesu se postupuje dle následujících kroků: 1. Vymezení procesu, začátek a konec procesu – navazuje na výše uvedené 2. Definice jednotlivých kroků v procesu – procházením procesu jsou identifikovány jednotlivé kroky 3. Identifikace výstupů jednotlivých kroků procesu – určit co je účelem daného procesního kroku, tj. jak se daný materiál/informace v kroku změní
8
4. Identifikace vstupů do jednotlivých kroků procesu – pro další analýzu a identifikaci úzkých míst je klíčové znát všechny faktory které mohou průběh jednotlivého kroku ovlivnit. Tyto vstupy mohou být třech různých typů o Kontrolovatelné – tj. vstupy na které mají pracovníci přímý vliv a mohou je měnit (např. nastavení teploty na reaktoru) o Standardní provozní postupy – tj. faktory jenž jsou dány právními nebo jinými předpisy (např. technické normy pro provoz zařízení), obecně lze tyto faktory měnit, nicméně složitěji než faktory přímo kontrolovatelné o Šum – faktory které mohou ovlivnit průběh procesu, ale pracovníci na ně nemají žádný nebo jen minimální vliv (např. počasí) Při racionalizaci procesů je také někdy využívána hodnotová analýza, kterou by šlo považovat za pátý krok mapování procesu. Při této analýze se o každém kroku rozhoduje zda přináší či nepřináší hodnotu v celkovém procesu z hlediska pohledu zákazníka, tj. zda by byl zákazník ochoten platit za daný krok pokud by věděl, že je součástí procesu. Hodnotová analýza pak vede k identifikaci a eliminaci skrytých nákladů, snížení komplexity procesu a tím i možnosti výskytu chyb a zvýšení kapacity díky lepšímu využití zdrojů. [2]
2.2 Statistická analýza 2.2.1 Základní statistické veličiny 2.2.1.1 Míry polohy veličiny Míry polohy veličiny v daném souboru objektů jsou hodnoty (čísla), charakterizující velikost (úroveň) veličiny v celém zkoumaném souboru jedním číslem. Na první pohled je z nich vidět, zda veličina nabývá v daném souboru objektů hodnot spíše větších či spíše menších, spíše kladných či záporných apod. Nejběžnější a zdaleka nejčastěji používanou mírou polohy zkoumané veličiny X v daném souboru objektů je aritmetický průměr veličiny. Je to průměrná hodnota ze všech naměřených hodnot xi, i = 1,…,n veličiny v souboru [3]:
xi =
1 n ∑ xi n i =1
(2.1)
9
Aritmetický průměr je nejčastěji užívaným měřítkem středové tendence a v běžném životě je často nesprávně zaměňován za střední hodnotu, což platí u normálního rozdělení, nicméně zejména v případě šikmých typů rozdělení může použití aritmetického průměru poskytovat zavádějící výsledky. Aritmetický průměr je totiž významně ovlivněn extrémními hodnotami na hranicích rozsahu dat. V případě takového souboru dat je vhodnější využít medián. Medián je hodnota, jež dělí řadu podle velikosti seřazených výsledků na dvě stejně početné poloviny. Platí, že nejméně 50 % hodnot je menších nebo rovných a nejméně 50 % hodnot je větších nebo rovných mediánu. Pro nalezení mediánu daného souboru stačí hodnoty seřadit podle velikosti a vzít hodnotu, která se nalézá uprostřed seznamu. Pokud má soubor sudý počet prvků, obvykle se za medián označuje aritmetický průměr hodnot na místech n/2 a n/2+1. Základní výhodou mediánu jako statistického ukazatele je fakt, že není ovlivněný extrémními hodnotami. Proto se často používá v případě šikmých rozdělení, u kterých aritmetický průměr dává obvykle nevhodné výsledky. Další výhodou je, že medián lze definovat na každém souboru uspořádaném relací „menší nebo rovno“, i když se nejedná o soubor čísel. Nevýhodné je obvykle použití mediánu u souborů, ve kterých sledovaný znak nabývá jen dvou možných hodnot. Tam se medián chová stejně jako modus: je hrubým měřítkem vlastností rozdělení a v případě, že obě kategorie jsou zastoupeny zhruba stejně, je velmi nestabilní. [4]
2.2.1.1 Míry variability veličiny
Míry variability charakterizují měřenou veličinu v celém daném souboru objektů jedním číslem z hlediska velikosti kolísání hodnot této veličiny. Je možno z nich ihned usoudit, jak mnoho jsou tyto hodnoty v souboru rozptýlené, jsou-li v průměru hodně či málo vzdálené od průměrné hodnoty veličiny v souboru. Nejpoužívanější mírou variability veličiny v daném souboru naměřených hodnot je tzv. rozptyl
σ2 =
1 n ( xi − x ) 2 ∑ n i =1
(2.2)
Ze vzorce je vidět, že rozptyl souboru naměřených hodnot je průměrná hodnota druhých mocnin rozdílů naměřených hodnot od jejich aritmetického průměru. Jestliže se tedy hodnoty měří např. v cm, je jejich rozptyl udán v cm2. Tato poněkud nepříjemná skutečnost
10
vede k používání další míry variability, a to směrodatné odchylky, která je odmocninou z rozptylu:
σ = σ2
(2.3)
Směrodatná odchylka je již udána ve stejných jednotkách jako měřené hodnoty a jedná se ve své podstatě o kvadratický průměr odchylek hodnot znaku od jejich aritmetického průměru. [3] Dalšími často používanými mírami variability jsou tzv. rozpětí. Variační rozpětí je rozdíl maximální a minimální hodnoty v daném souboru naměřených hodnot: R = x max − x min
(2.4)
Toto variační rozpětí však z důvodu jeho přílišné citlivosti k případným ojedinělým extrémním hodnotám není moc dobrým odhadem variability. Většinou se proto spíše používá kvartilové (či mezikvartilové) rozpětí, které je rozdílem horního a dolního kvartilu, tj. rozdílem 75% a 25% kvantilu
Rq = x 0,75 − x0, 25
(2.5)
Tato kvantilová rozpětí jsou samozřejmě necitlivá k extrémním hodnotám v souboru hodnot, určité procento nejvyšších a nejnižších hodnot neberou vůbec v úvahu. Nevýhodou všech rozpětí je ovšem to, že (na rozdíl od rozptylu a směrodatné odchylky) nevyužívají všech číselných hodnot, ale pouze jejich pořadí. [3]
2.2.2 Testování hypotéz Testování hypotéz je jednou z nejdůležitějších a nejpoužívanějších metod pro vyslovování úsudků o základním statistickém souboru. Při testování hypotéz se zkoumají některé vlastnosti základního souboru nikoliv prozkoumáním celého tohoto souboru - ten je zpravidla buď nekonečný (nekonečně velký, případně v podstatě jen hypotetický), nebo sice konečný, ale příliš velký na to, aby jej bylo možné prozkoumat celý (z důvodů neúnosných finančních nákladů, přílišné zdlouhavosti apod.). Na vlastnosti základního souboru se proto usuzuje pouze ze zkoumání nějakého náhodného výběru ze základního souboru, přičemž tento náhodný výběr (tzv. výběrový soubor) má obvykle podstatně menší rozsah než je rozsah základního souboru. Hypotéza, kterou chceme testovat, tj. o které chceme rozhodnout, zda platí nebo neplatí, se značí symbolem H0 a nazývá se nulová hypotéza. Zpravidla se k nulové hypotéze
11
definuje ještě alternativní hypotéza (značí se H1) jako ta možnost, se kterou se najisto počítá v případě, že testovaná nulová hypotéza neplatí. Alternativní hypotéza H1 se často označuje krátce pouze jako alternativa. Mluví se o testování nulové hypotézy H0 proti alternativní hypotéze H1, resp. stručně proti alternativě H1. Test hypotézy spočívá v rozhodnutí o přijetí či zamítnutí nulové hypotézy H0, tj. v rozhodnutí o platnosti či neplatnosti H0. Toto rozhodnutí se učiní na základě realizace (změřených hodnot) x1, . . . , xn náhodného výběru X1, . . . , Xn, a to pomocí jistého rozhodovacího pravidla. Pro různé typy testů a hypotéz jsou vypracována různá v jistém smyslu optimální rozhodovací pravidla pro přijetí či zamítnutí H0. Při rozhodování o přijetí či nepřijetí nulové hypotézy H0 se můžeme dopustit jedné ze dvou chyb: 1. zamítneme H0, když je správná (když ve skutečnosti platí) - tzv. chyba 1. druhu;
•
pravděpodobnost chyby 1. druhu se značí symbolem α a je to vlastně podmíněná pravděpodobnost P{zamítáme H0 | platí H0} = α;
2. přijmeme H0, když není správná (když ve skutečnosti neplatí, když tedy platí alternativa H1) - tzv. chyba 2. druhu;
•
pravděpodobnost chyby 2. druhu se značí symbolem β a je to vlastně podmíněná pravděpodobnost P{přijmeme H0 | neplatí H0} = β.
Všechny možné situace jsou naznačeny v tabulce 1, v níž O.K. značí, že se nedopouštíme žádné chyby. O zamítnutí či přijetí nulové hypotézy H0 se rozhoduje (na základě náhodného výběru) podle nějakého rozhodovacího pravidla. Od tohoto pravidla je přirozené požadovat, aby při jeho použití byly pravděpodobnosti obou uvedených druhů chyb co nejmenší. Jak bylo již naznačeno (pracujeme v neurčitosti), nelze zřejmě obecně najít při testování hypotéz takové rozhodovací pravidlo, pro něž by byly pravděpodobnosti obou chyb nulové. Bohužel však obvykle není možné najít ani takové pravidlo, při němž by pravděpodobnosti obou chyb α i β byly tak malé, jak bychom si přáli, nelze je obě současně dostatečně zmenšovat. Proto se při testování hypotéz trvá jen na tom, aby pravděpodobnost α chyby 1. druhu byla předem zvolená a dostatečně malá (v praxi nejčastěji 0.05, tj. 5%) a na tom, aby pravděpodobnost β chyby 2. druhu byla přitom co možná nejmenší. Na logický požadavek,
12
aby i β bylo možno předem zvolit jako dostatečně malé číslo (např. rovněž 0.05) tedy musíme zpravidla rezignovat.
Skutečnost
Tab. 1 – Možné situace při testování hypotéz
Platí H0
Rozhodnutí Přijmeme H0 Zamítneme H0 Chyba 1. druhu, Její pst. = α O.K.
Neplatí H0
Chyba 2. druhu, Její pst. = β
O.K.
Pravděpodobnost α chyby 1. druhu se nazývá hladina významnosti testu (hladina testu) a můžeme na ni pohlížet jako na riziko, že rozhodnutí o zamítnutí nulové hypotézy H0 je chybné. Číslo 1 − β se nazývá síla testu a je to pravděpodobnost, že H0 (správně) zamítneme, jestliže ve skutečnosti opravdu H0 neplatí. Jak bylo řečeno, nelze β libovolně zmenšovat a zpravidla bývá tato pravděpodobnost chyby 2. druhu značně velká (tj. síla testu značně malá); často ani skutečnou hodnotu β neznáme. Je vidět, že z hlediska chyb mají nulová a alternativní hypotéza zcela rozdílné postavení: 1. v případě zamítnutí H0, tedy přijetí H1, má výrok o neplatnosti H0 značnou váhu,
protože
kdyby
zamítnutá
H0
ve
skutečnosti
platila,
byla
pravděpodobnost, že naměříme náhodný výběr, který jsme skutečně naměřili a na jehož základě jsme nulovou hypotézu zamítli, jen velmi malá (totiž rovná α) a nastala by tak velmi nepravděpodobná situace 2. v případě nezamítnutí H0, tedy jejího přijetí, má výrok o platnosti H0 zpravidla daleko menší váhu, protože i kdyby H0 neplatila, mohli jsme ji přijmout s poměrně velkou pravděpodobností β.
V případě zamítnutí nulové hypotézy H0 tedy můžeme s malým rizikem chyby (α) pro hlásit, že H0 neplatí (že tedy platí alternativa H1). V případě nezamítnutí H0 však většinou nemůžeme s obdobně malým rizikem chyby tvrdit o platnosti či neplatnosti H0 nebo H1 nic. V takovém případě lze pouze konstatovat, že na základě provedeného náhodného výběru nelze s požadovaným malým rizikem chyby α hypotézu H0 zamítnout. Data nás ovšem nepřesvědčila s dostatečnou spolehlivostí o platnosti
13
H0, protože není zaručeno dostatečně malé riziko chyby 2. druhu β. Záleží pak na konkrétní situaci, zda se budeme při dalších úvahách chovat tak, jako by hypotéza H0 platila, nebo zda se budeme pokoušet dále zkoumat platnost H0, např. provést její další test při větším rozsahu náhodného výběru, kdy se síla testu (1−β) zpravidla zvětšuje. Většinou se však v případě nezamítnutí H0 v praktických aplikacích nadále předpokládá, že nulová hypotéza H0 platí. Z důvodu výše uvedeného rozdílného postavení nulové hypotézy a alternativy se když je to možné - ta hypotéza, kterou je třeba prokázat dostatečně spolehlivě, volí nikoliv jako hypotéza nulová H0, ale naopak jako hypotéza alternativní H1 (jako H0 se pak volí opak H1). Když totiž při testu H0 proti H1 hypotézu H0 zamítneme, je pouze malé riziko (α) toho, že toto naše zamítnutí H0 je chybné a můžeme tudíž s velkou spolehlivostí (1 − α) (tj. s malým rizikem chyby α) tvrdit, že alternativní hypotéza H1 opravdu platí. Jestliže se při testu hypotézy H0 proti alternativě H1 zamítne hypotéza H0 a může se tedy s velkou spolehlivostí tvrdit, že platí alternativa H1, říká se, že tvrzení obsažené v alternativě H1 je statisticky významné. (Jestliže se H0 při testu nezamítne, je tvrzení obsažené v H1 statisticky nevýznamné.) Statistická významnost či nevýznamnost tvrzení závisí pochopitelně na zvolené hladině významnosti testu α a na konkrétních změřených hodnotách náhodného výběru. Minimální hladina významnosti, na které bylo ještě možné při daných naměřených hodnotách náhodného výběru zamítnout nulovou hypotézu H0, se nazývá nejčastěji phodnota, nebo dosažená významnost. Nulovou hypotézu H0 lze tedy zamítnout na každé požadované hladině významnosti α, která je větší než p-hodnota (dosažená významnost). phodnota je důležitá veličina, protože téměř ve všech statistických počítačových programech jsou jako hlavní výsledky testů různých hypotéz uváděny vypočtená hodnota testovací statistiky R a zmíněná p-hodnota. Požadovanou hladinu významnosti α často nelze zadat jako vstupní údaj daného programu a rozhodnutí o zamítnutí či nezamítnutí nulové hypotézy H0 tak musí udělat každý uživatel programu sám, a to právě na základě programem vypočtené phodnoty. Při požadované hladině významnosti α nulovou hypotézu H0 zamítne, jestliže počítačem spočtená p-hodnota (tj. minimální hladina významnosti, při které by se H0 zamítla) je menší než hladina významnosti požadovaná, tj. menší než α. Je-li p-hodnota větší než α, H0 se zamítnout nemůže. Kromě uvedených názvů „p-hodnota“ a „dosažená významnost“ se používají pro tuto hodnotu i názvy jiné, např. „Significance“ (významnost), nebo v některých počítačových výstupech jen „P“. [3]
14
2.2.3 Testy normality Test normality je jednovýběrový test k určení, zda je populace ze které pochází vzorek dat normální či nikoliv. Mnoho statistických metod spoléhá na normální rozdělení populace a proto je určení rozdělení populace pomocí testu normality důležitým krokem předcházejícím další analýzy. Nulová hypotéza testu normality tvrdí, že populace má normální rozdělení. Alternativní hypotéza pak tvrdí, že populace má jiné než normální rozdělení. K rozhodnutí o normalitě populace na základě vybraného vzorku lze použít několik způsobů.
2.2.3.1 Grafický způsob
Nejnázornějším způsobem k určení normality populace je pravděpodobnostní graf, ve kterém jsou vynášena seřazená data dle velikosti proti očekávaným hodnotám normálního rozdělení. Pokud má vzorek normální rozdělení, měly by jednotlivé body vytvořit přímku – viz. následující obrázek.
Obr. 1 – Pravděpodobnostní graf pro data s normálním a nenormálním rozdělením [5]
2.2.3.2 Statistické testy
Vedle grafických metod existují různé statistické testy normality. Nejběžnějším je Anderson-Darling test, který porovnává empirickou distribuční funkci použitého vzorku dat s distribuční funkcí normálního rozdělení. Pokud jsou rozdíly mezi oběma funkcemi dostatečně velké, test odmítne nulovou hypotézu. Testem Anderson-Darling je možné stejným způsobem otestovat jakékoliv rozdělení. Jiný přístup využívá test Ryan-Joiner, který určuje normalitu rozdělení z výpočtu korelace mezi zkoumaným datovým souborem a normálním rozdělením. Pokud se korelační koeficient blíží hodnotě 1, lze usuzovat, že zkoumaný soubor má normální rozdělení. Tento test určuje hodnotu této korelace a pokud hodnota korelačního koeficientu klesne pod určitou hodnotu, odmítne nulovou hypotézu. Stejný postup využívá i test Shapiro-Wilk. [5]
15
2.2.4 Analýza rozptylu (ANOVA) Analýza rozptylu (anglicky Analysis of Variance, zkráceně ANOVA) je testem hypotézy, že aritmetické průměry dvou nebo více populací jsou shodné. ANOVA vyhodnocuje významnost jednoho nebo více faktorů porovnáním aritmetických průměrů závislé proměnné při různých úrovních vstupních faktorů. Nulová hypotéza postuluje, že průměrné hodnoty ve všech populacích jsou shodné pro různé úrovně nastavení vstupních parametrů. Alternativní hypotéza tvrdí, že alespoň jedna je rozdílná. [5] Analýza rozptylu předpokládá, že všechny pozorované náhodné veličiny jsou nezávislé s normálním rozdělením a přibližně stejným neznámým rozptylem σ. Předpoklad normality není zcela nezbytný, rozdělení náhodné veličiny však musí být relativně „rozumné“ (např. binomické nebo Poissonovo rozdělení je zcela v pořádku). Předpoklad o shodnosti rozptylů naopak důležitý je a pro jeho určení se využívá testu shodnosti rozptylu (viz. dále). Dalším předpokladem je, že náhodné veličiny uvnitř jedné skupiny (pro stejné hodnoty všech sledovaných znaků) mají stejné střední hodnoty, mezi různými skupinami mohou (ale nemusejí) mít různé střední hodnoty. Analýza rozptylu je založena na porovnávání dvojic modelů. Jeden model je složitější a předpokládá, že statisticky významný vliv má víc znaků, druhý model je jednodušší a předpokládá, že statisticky významný vliv má méně znaků nebo žádný. Pro každý model se rozdělí jedinci do skupin podle významných znaků, v každé skupině se odhadne střední hodnota a potom se sečtou druhé mocniny odchylek náhodných veličin od střední hodnoty. Čím méně parametrů, tím méně skupin a tím větší odchylky od středních hodnot. Pomocí speciální varianty F testu se pak zjistí, zda se součty odchylek pro různé modely od sebe liší natolik, že není možné oba modely prohlásit za rovnocenné. V takovém případě by se zamítl model s větším součtem odchylek. Pokud se součty odchylek významně neliší, je možné přijmout jednodušší model, tedy lze přijmout předpoklad, že na určitém znaku nezáleží. [6]
2.2.4.1 Tabulka analýzy rozptylu
Výsledky výpočtů a porovnání dvojic modelů se zaznamenávají do tabulky s ustálenou podobou. Každý řádek tabulky představuje krok od jednoduššího modelu ke složitějšímu a porovnání určité dvojice modelů. Pro zjištění, které znaky jsou významné, resp. jaký model je použitelný, se pak postupuje zdola nahoru. [6] Tabulka analýzy rozptylu se také využívá při regresní analýze nebo při statistickém návrhu experimentů. Příklad výsledku analýzy rozptylu je v následující tabulce. 16
Tab. 2 – Tabulka analýzy rozptylu [5] Zdroj odchylky Faktor Chyba Celkem
DF 2 27 29
SS 20877338 2060002 22937340
MS 10438669 76296
F 136.82
P 0.000
Tabulka analýzy rozptylu obsahuje následující složky:
•
Zdroj odchylky – indikuje zdroj odchylky, což může být určitý faktor, interakce faktorů nebo chyba. Celkem udává součet všech zdrojů.
•
DF – počet stupňů volnosti (z anglického Degrees of Freedom). Pokud má faktor tři úrovně nastavení, počet stupňů volnosti je roven 2 (n-1). Pokud je zkoumáno celkem 30 pozorování, celkový počet stupňů volnosti je 29 (n-1).
•
SS – součet čtverců mezi skupinami (faktor) a součet čtverců v rámci skupiny (chyba)
•
MS – průměrný součet čtverců vznikne vydělením součtu čtverců stupni volnosti
•
F – vypočítává se jako podíl MS faktoru a MS chyby. Podíl lze následně porovnat s tabulkou kritických F faktorů k určení významnosti faktoru. K tomu lze využít i hodnotu P
•
P – slouží k určení významnosti faktoru a porovnává se s alfa faktorem, zpravidla 0.05. Pokud je p-hodnota nižší než α, je daný faktor statisticky významný
2.2.4.1 Krabicový diagram
Užitečným grafickým nástrojem nejen pro zobrazení výsledků analýzy rozptylu je krabicový diagram. Krabicový diagram je schéma, které v jednom obrázku poskytuje informaci o maximální a minimální hodnotě v souboru naměřených hodnot, o mediánu a horním a dolním kvartilu tohoto souboru a některé další informace. Ukázka krabicového diagramu je na obr. 2. Dolní a horní strana základního obdélníku - krabice - odpovídají dolnímu a hornímu kvartilu daného souboru, vodorovná čára uvnitř této krabice odpovídá mediánu souboru. Uvedené tři vodorovné úsečky tedy dělí soubor naměřených a podle velikosti uspořádaných hodnot na čtyři zhruba stejně početné části. Výška krabice se nazývá mezikvartilové rozpětí.
17
Obr. 2 – Krabicový diagram (příklad) [3]
Dolní svislá úsečka - dolní fous – odpovídá hodnotám, které leží pod krabicí ve vzdálenosti nejvýše rovné 1.5-násobku výšky krabice. Konec fousu odpovídá nejmenší takové hodnotě ze souboru. Obdobně je to u horního fousu. Fousy tedy odpovídají těm hodnotám, které nejsou mezi kvartily a jsou od nich vzdáleny nejvýše o 1.5-násobek mezikvartilového rozpětí. Mimo fousy (pod nimi a nad nimi) se znázorňují body, odpovídající případným tzv. odlehlým hodnotám (na obrázku bod nahoře). [3]
Obr. 3 – Porovnání různých rozdělení pomocí krabicového diagramu
18
Krabicový diagram umožňuje lépe pochopit rozdělení dat. Na obrázku 2 lze pozorovat vedle odlehlé hodnoty i fakt, že horní fous je delší než spodní fous, což svědčí o pozitivně zešikmeném rozdělení. Krabicový diagram lze také využít k porovnání různých rozdělení. Na obr. 3 lze vidět různé doby najetí třech zařízení. Z obrázku je možné indikovat, že druhé zařízení má nejmenší rozpětí, naopak poslední zařízení vykazuje největší variabilitu.
2.2.4.3 Test shodnosti rozptylů
Technika pro testování hypotézy o shodnosti nebo homogenitě rozptylů, jenž je založena na předpokladu, že různé vzorky z populací s různými aritmetickými průměry mohou mít stejný rozptyl. Tohoto předpokladu využívá množství statistických metod, například analýza rozptylu, které by měl test shodnosti rozptylů vždy předcházet. Výstup z tohoto testu v programu Minitab 15 je na obrázku 4. V hlavním okně je graf zobrazující Bonferroniho intervaly na hladině významnosti 95% pro směrodatnou odchylku na každé úrovni. V rámečku nalevo jsou zobrazeny výsledky Bartlettova a Laveneho testu. První z testů se využívá pokud mají data normální rozdělení, Laveneho test se využívá pro spojitá rozdělení, která ale nemusí být normální. Pokud je p-hodnota vyšší než alfa (0.05), pak nelze odmítnout nulovou hypotézu, že jsou rozptyly shodné. Toto znamená, že analyzovaná data neposkytují dostatečný důkaz o rozdílnosti rozptylů a lze je tedy dále analyzovat například pomocí uvažované analýzy rozptylu. [5]
Obr. 4 – Ukázka výstupu testu shodnosti rozptylů z programu Minitab 15 19
2.3 Síťová analýza Síťová analýza patří mezi metody projektového řízení, kde představuje grafické vyjádření projektů pomocí síťových grafů. Obecně lze ovšem tento postup použít na jakýkoliv proces, tedy nejenom projekt, ve kterém lze jasně definovat posloupnost kroků a kde nás zajímá vliv délky jednotlivých kroků na celkové trvání procesu (projektu). V této kapitole tedy lze považovat označení projekt a proces za ekvivalentní. Síťová analýza je soubor modelů a metod, které vycházejí z grafického vyjádření složitých projektů a provádějí analýzu těchto projektů z hlediska času, nákladů nebo zdrojů nutných k jejich realizaci. Síťová analýza patří mezi nejčastěji aplikované postupy operačního výzkumu. První pokusy se uskutečnily koncem padesátých let a od té doby prodělala síťová analýza bouřlivý rozvoj. Existují desítky metod a jejich modifikací, které jsou aplikovány v nejrůznějších oblastech lidské činnosti. Obvykle v projektu sledujeme určité ukazatele, které pak definují odpovídající analýzu. Obvyklé typy analýz jsou:
•
Časová analýza - Výsledkem časové analýzy jsou časy začátků a konců činností projektu, nejdříve možný termín dokončení projektu, časové rezervy jednotlivých činností atd. Časová analýza projektu je základem, na který může navázat analýza nákladů a zdrojů.
•
Nákladová analýza - Cílem nákladové analýzy bývá určení nejvhodnějšího průběhu projektu z hlediska vzájemného vztahu času a nákladů.
•
Analýza zdrojů - Základní postupy analýzy zdrojů jsou sumarizace, rozvrhování a vyrovnávání zdrojů. Sumarizace je určení velikosti nároků na zdroje za celý projekt v každém časovém intervalu. Rozvrhování zdroje minimalizuje celkové trvání projektu při daných hodnotách zdrojů. Vyrovnáváním zdrojů se řeší problém rovnoměrnosti jejich čerpání při vypočteném trvání projektu.
•
Pravděpodobnostní analýza – Zakládá se na tvrzení, že struktura grafu může být deterministická nebo stochastická. U tzv. zobecněných síťových grafů se používá
pravděpodobnostní
ohodnocení,
které
udává
podmíněné
pravděpodobnosti realizace jednotlivých činností.
20
Podle volby interpretace síťových grafů, struktury grafu, interpretace ohodnocení a jeho druhu dostáváme řadu teoreticky možných modelů, jenž jsou zpracovány v následující tabulce 3. [7]
Tab. 3 – Typické modely pro různé typy analýz [7] Síťový graf
Struktura grafu
Interpretace ohodnocení
Druh ohodnocení
Metoda
Deterministické
CPM
Stochastické
PERT
Náklady
Deterministické
CPM/COST
Zdroje
Deterministické
Sumarizace, rozvrhování a vyrovnávání
Čas
Deterministické
Náklady
Deterministické
Pravděpodobnost
Stochastické
Čas
Deterministické
Náklady
Deterministické
Zdroje
Deterministické
Čas
Deterministická Hranově definovaný
Stochastická
Uzlově definovaný
Deterministická
GERT
MPM Počítačové systémy
2.3.1 Metoda PERT Metoda PERT (Program Evaluation and Review Technique) vznikla v roce 1958 v USA a byla použita pro řízení vojenského projektu Polaris. Tato metoda řeší časovou analýzu projektu, při deterministické struktuře projektu a při stochastickém časovém ohodnocení činností. Zjednodušenou verzí této metody je právě metoda CPM, která používá deterministické ohodnocení činností. U metody PERT předpokládáme, že doby trvání činností t jsou náhodné veličiny, které mají β-rozdělení. V tomto smyslu je tedy stochastickou metodou. β-rozdělení má některé výhodné vlastnosti pro modelování dob trvání činností. Toto pravděpodobnostní rozdělení
21
•
je unimodální (má jednotný vrchol, který odpovídá nejpravděpodobnější době trvání činnosti mij),
•
má konečné variační rozpětí (doby trvání se vyskytují v intervalu mezi nejkratší dobou trvání aij a nejdelší dobou trvání bij)
•
je nesymetrické, příp. symetrické (podle polohy vrcholu uvnitř intervalu vyskytujících se dob trvání činností).
Doba trvání projektu T je pak náhodná veličina, jejíž délka je dána součtem trvání kritických činností, které jsou rovněž náhodné veličiny a všechny mají β-rozdělení. Podle centrálního limitního teorému má součet většího počtu nezávislých náhodných veličin se stejným rozdělením normální rozdělení. Doba trvání projektu T bude mít tedy normální rozdělení. [7]
2.3.1.1 Kroky při využití PERT
1. Identifikace aktivit a milníků – aktivity a úkoly nutné k dokončení projektu. Milníky představují události, které označují začátek a konec jedné nebo více aktivit. Pro snadnější orientaci v dalších krocích je účelné uspořádat aktivity a milníky do tabulky, kam se budou posléze doplňovat informace o jejich pořadí a trvání. 2. Určení posloupnosti aktivit – tento krok úzce souvisí s krokem identifikace aktivit, protože posloupnost aktivit může být ve většině případů zřejmá. Nicméně hledání přesných návazností si naopak může u některých činností vyžádat hlubší analýzu procesu. 3. Tvorba síťového diagramu – s využitím znalosti posloupností aktivit lze vytvořit síťový diagram zobrazující sekvenci sériových a paralelních činností. Při manuální tvorbě síťového diagramu je zpravidla nutné vytvořit několik verzí, než se podaří popsat celý proces. V současné době ovšem existují specializované programové balíky, jenž usnadňují zápis informací do síťové struktury. 4. Odhad časů aktivit – specifickou vlastností metody PERT je schopnost popsat nejistotu v době trvání aktivit. Pro každou aktivitu využívá model tři odhady:
22
•
Optimistický čas (aij) – nejkratší možný čas, za který může být aktivita vykonána. V běžné praxi se optimistický čas stanovuje jako tři směrodatné odchylky od aritmetického průměru, takže je zhruba 1% šance, že bude aktivita zvládnuta v optimistickém čase.
•
Pravděpodobný čas (mij) – nejvíce pravděpodobná doba trvání. Zde je dobré poznamenat že se liší od očekávaného času (tij)
•
Pesimistický čas (bij) – nejhorší možná doba trvání aktivity. Obvykle se opět využívá vzdálenost třech standardních odchylek od průměru.
Jak již bylo řečeno, PERT uvažuje pro dané časy beta rozdělení pravděpodobnosti. Pro beta rozdělení lze očekávaný čas trvání aktivity stanovit jako vážený průměr:
t ij =
aij + 4mij + bij 6
(2.6)
Tento očekávaný čas se objeví na síťovém diagramu. 5. Určení kritické cesty – kritická cesta je určena postupným přiřazováním očekávaných časů jednotlivým aktivitám na základě jejich pořadí a tím zobrazuje nejdelší cestu v projektu. Kritická cesta tak určuje celkový potřebný čas k dokončení procesu. Pokud se zrychlí nebo zpomalí aktivity mimo kritickou cestu, nebude to mít na výsledné trvání procesu vliv. Kritická cesta tak zároveň ukazuje, které činnosti se vyplatí urychlit například lepší alokací zdrojů. [8]
2.3.1.2 Nevýhody metody PERT
I když je metoda PERT oblíbená a stále používaná v projektové praxi, má několik nevýhod. Jako první lze uvést, že odhady časů aktivit jsou vždy v jisté míře subjektivní a záleží tak na úsudku a zkušenostech hodnotitele. V případě, že zkušenosti s daným procesem jsou minimální, může být tento odhad velmi nepřesný. V případě že odhad tvoří osoba nebo skupina osob, které danou činnost běžně provádí, může být jejich úsudek zkreslený. Ovšem i v případě, že je odhad časů proveden s dostatečnou přesností, metoda PERT uvažuje pro dané časy beta rozdělení, což nemusí odpovídat skutečnému rozdělení dat. Poslední a zřejmě největší slabinou metody PERT se jeví, že i v případě správných odhadů časů a adekvátnosti
23
jejich rozdělení pravděpodobnosti nevypovídá kritická cesta zcela přesně o délce trvání procesu. To je dáno faktem, že kritická cesta se může v průběhu projektu měnit, pokud jsou zdrženy aktivity, které souvisí s aktivitami na kritické cestě. Lze proto říci, že metoda PERT obvykle dobu trvání procesu podhodnocuje. K eliminaci těchto problémů se zpravidla využívá simulací Monte Carlo, které se staly dostupnými s rozvojem výpočetní techniky v posledních letech. [8]
2.4 Simulace metodou Monte Carlo Metoda Monte Carlo je výpočetní algoritmus, který je založen na opakovaném výpočtu náhodných čísel. Tato metoda je nejčastěji využívána při simulaci fyzikálních matematických systémů. Jelikož se spoléhá na opakované výpočty náhodných nebo pseudonáhodných čísel, je tato metoda prakticky použitelná pouze ve spojení s výpočetní technikou. Metoda Monte Carlo je vesměs využívána v případech, kdy je výpočet přesných hodnot s využitím deterministického modelu obtížně realizovatelný, případně nemožný. Metody Monte Carlo byly původně známy pod více obecným názvem „statistické vzorkování“. Název Monte Carlo prosadili a zpopularizovali až Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Frmi, John von Neumann jako odkaz na slavné kasino v Monaku. Bylo to právě použití prvku neurčitosti a princip opakujícího se procesu, které připomínaly činnosti bežné právě v kasinu. Asi první nejznámější aplikace metody provedl Enrico Fermi v roce 1930, kdy použil tuto metodu na výpočet vlastností nově objeveného neutronu. Metody Monte Carlo byly hojně používány za druhé světové války v Americe při vývoji atomové bomby (Manhattan project), byly však silně limitovány nedostatky tehdejší výpočetní technice. Nicméně, bylo to právě na prvním počítači, který byl postaven kolem roku 1945, kde byly metody Monte Carlo studovány. V 50. letech byly využívány v Los Alamos pro vývoj vodíkové pumy a staly se známými pro vědeckou veřejnost na poli fyziky a operačního výzkumu. Další jejich velký rozvoj a aplikace pro různé vědní obory souvisel s rozvojem počítačů. V dnešní době jsou již standardní součástí mnoha simulačních programu pro mnoho vědních oboru. Použití modelu Monte Carlo potřebuje velké množství náhodných čísel a proto byl jejich širší rozvoj spojen hlavně s objevením a rozvojem generátoru pseudonáhodných čísel, který je podstatně rychlejší než klasické statistické tabulky, které byly používány pro vzorkování dříve.
24
Metoda Monte Carlo je založena na náhodném generovaní souboru vstupních dat podle předepsaných distribučních funkci. Pro každý z vygenerovaných souboru vstupních dat je vyhodnocen vybraný matematický model pomocí vhodného simulačního programu. Tento proces se cyklicky opakuje tolikrát, kolikrát je nutné pro dosažení požadované přesnosti výsledku. Závěrem jsou statisticky vyhodnoceny výsledky celé simulace pomocí distribučních funkcí, středních hodnot a odchylek sledovaných parametrů. Prvním krokem je tvorba vstupních souborů a řídícího programu na základě generování událostí podle požadované hustoty pravděpodobnosti. Tato funkce může být stanovena postupem nezávislým na výpočetním programu, nebo je někdy součástí komplexnějších modelových nástrojů. Dalším krokem je aplikování takto získaných parametrů na celkový systémový model včetně uvažovaných podprogramů. Tento cyklus se opakuje tak dlouho, až je splněno kritérium maximálního počtu událostí, eventuálně kritérium přesnosti statistického výběru, které je průběžně kontrolováno řídícím programem. Posledním krokem pravděpodobnostní analýzy je statistické vyhodnoceni výsledků. Vzhledem k poměrně rozsáhlým možnostem vyhodnoceni je výhodnější použít několik nezávislých programů, jejichž vstupy jsou odvozeny z výstupních souborů pravděpodobnostní analýzy popřípadě jsou s nimi zcela identické.
2.5 Softwarové nástroje 2.5.1 Minitab 15 Statistický software Minitab byl vyvinut v roce 1972 na The Pennsylvania State University týmem skládajícím se z Dr. Thomase A. Ryana, Jr., Dr. Barbary F. Ryanové a Dr. Briana L. Joinera. Jejich cílem bylo využít výpočetní techniku při výuce kurzů statistiky na univerzitě. Jméno Minitab je odvozeno od názvu OMNITAB, což byl obecný tabulkový kalkulátor pro statistickou analýzu vytvořený Národním institutem pro standardy a technologii (NIST), který byl využívaný až do roku 1986. OMNITAB byl schopen mnoha základních statistických analýz, základních aritmetických a trigonometrických výpočtů a maticových operací. Vize tvůrců Minitabu byla vytvořit zjednodušenou verzi balíku NIST. V současné době je Minitab využíván na více než 4000 univerzitách po celém světě. Minitab se také stal vedoucím softwarem, který je využíván firmami (např. GE, 3M, Ford, Toshiba, atd.) ke zlepšování procesů a návrhu a výrobě produktů. [9]
25
2.5.2 Microsoft Project V současné době není možné řízení rozsáhlejších projektů bez počítačové podpory. Většina metod řízení projektů je podporována počítačovými programy s vysokým stupněm uživatelské přívětivosti, s relativně snadnou obsluhou a s rozsáhlými možnostmi rozličných grafických výstupů pro potřeby pracovníků projektového týmu a dalších účastníků prací na projektu. Velmi rozšířené jsou takové produkty jako MS Project firmy Microsoft, PROJECT PLANNER od firmy Primavera, Planisware5 firmy Planisware, Super Project firmy Computer Associates, Power Project od firmy Asta Development, a další. MS Project se stává celosvětovým standardem, který poskytuje základní možnosti pro řízení projektů. Existují i více propracované systémy, ale i podstatně dražší. Program Project se objevil poprvé na trhu v roce 1987 jako produkt malé vývojové společnosti. V následujícím roce 1988 byla tato společnost pohlcena firmou Microsoft, která dále pokračovala ve vývoji. Aktuální verze programu je MS Project 2007. Mezi základní funkce MS Project patří plánování a řízení projektů, zadávání činností a dob v různých časových jednotkách, vytváření různých vazeb mezi činnostmi a zadávání časových odstupů a zejména časová analýza projektu, která je využitelná nejen pro klasické řízení projektů, ale i například pro optimalizaci průběhu procesů. Časová analýza je doplněna o síťovou analýzu a MS Project nabízí vedle tvorby síťového grafu i možnost jeho analýzy pomocí metody kritického řetězu nebo PERT. Samozřejmostí je tvorba Ganttova diagramu na základě dob jednotlivých činností. [7]
2.5.3 Crystal Ball Crystal Ball je software pro tvorbu rizikový analýz pomocí metody Monte Carlo. Funguje jako doplněk standardního kancelářského softwaru MS Excel a umožňuje v tomto intuitivním prostředí tvořit pravděpodobnostní a stochastické modely. Navíc již zmíněná integrace s MS Excel eliminuje problémy s exportem dat či nutnosti duplikovat výpočty v dalším softwarovém produktu. Základem simulace je model, neboli soubor rovnic vytvořený pomocí MS Excel. V prostředí Crystal Ball pak lze pro určité veličiny, jejich přesná hodnota není známá, definovat adekvátní rozdělení pravděpodobnosti. Definice rozdělení se může zakládat na historických datech, kdy je Crystal Ball vybaven funkcí pro rozpoznání vhodného rozdělení, anebo je možné využít expertní odhad, v jakých mezích by se mohla daná veličina pohybovat. Program následně generuje náhodné veličiny na základě definovaných rozdělení 26
pravděpodobnosti a přepočítává model dle požadavků (obvykle 1000krát). Výsledkem pak je rozdělení pravděpodobnosti pro požadované výstupní veličiny modelu, včetně analýzy citlivosti.
27
3. Praktická část 3.1 Představení organizace Společnost Hexion Specialty Chemicals, a.s. navazuje na dlouholetou tradici chemické výroby v Sokolově, jenž se datuje od počátku dvacátého století. Původně se firma jmenovala Chemické Závody Sokolov a vyráběl se zde střelný prach. Od té doby se zde vystřídaly např. výroby karbidu, chlorátů nebo peroxidu vodíku. V současné době se výrobní program omezil na produkci akrylových monomerů a disperzí. Po překotném vývoji v devadesátých letech 20. století, kdy se firma ocitla na pokraji krachu, byla v roce 2000 odkoupena americkou chemickou společností Eastman Chemical B.V. Hauge. V té době se poprvé změnil název společnosti na Eastman Sokolov, a.s. S touto akvizicí bylo spojeno i umoření starých dluhů a nastartování nové éry prosperity společnosti. V roce 2004 byla továrna prodána americké investiční společnosti Apollo Management a název se měnil podruhé na RSM Chemacryl, a.s. V současné době je sokolovská chemička součástí nadnárodního koncernu Hexion Specialty Chemicals (Hexion; www.hexion.com ), který vzniknul spojením společností RSM, RPP, Borden Chemicals a Bakelite. Společnost Hexion je nyní světovým lídrem na poli pojiv, lepidel, pryskyřic a barev pro průmyslové aplikace s obratem přes 5mld. USD v roce 2007. Vlastníkem společnosti je stále investiční skupina Apollo Management. Výroba akrylátové chemie v Sokolově se datuje od roku 1984, kdy byla spuštěna první výrobna kyseliny akrylové s kapacitou 20 000 t/rok. O deset let později, konkrétně na začátku roku 1995 byla spuštěna druhá výrobna kyseliny akrylové s kapacitou 25 000 t/rok. Více než desetiletý odstup se zřetelně projevil při srovnání obou technologických procesů. Principielně jsou technologie stejné, avšak rozdíl v účinnosti a efektivitě byl zcela zřejmý. Toto srovnání iniciovalo úvahy o nutnosti řešit morální zastarávání první výrobny. Proto bylo v roce 2002 přikročeno k modernizaci první výrobny a současně byla navýšena její kapacita o 50% na celkových 30 000 t/rok. Kyselina akrylová se v celém světě vyrábí heterogenně katalyzovanou oxidací propylenu. Reakce probíhá ve dvou v sérii zařazených reaktorech, z nichž každý je plněn odlišným katalyzátorem a pracuje na jiné teplotní hladině. V prvním reaktoru vzniká převážně akrolein a vedle toho menší množství kyseliny akrylové a produktů hlubší oxidace. Ve druhém reaktoru je akrolein oxidován na kyselinu akrylovou. Po dalších úpravách v oxidační sekci a zkapalnění reakční směsi je nutno separovat kyselinu akrylovou od vody a dalších
28
nečistot vznikajících chemickou reakcí na sekvenci destilačních kolon. A právě purifikační sekce kyseliny akrylové je cílem optimalizace v této práci.
3.2 Průmyslová destilace Jelikož se práce zabývá najížděním kontinuální chemické výroby, bude jistě účelné, pokud budou definovány určité odborné pojmy použité v následujícím textu. Většina (ne-li všechny) kontinuální chemické výroby se skládají z procesu reakce, kdy jsou suroviny smíchány v reaktoru a kde za daných fyzikálních podmínek dochází k přeměně surovin na konečné produkty. Jelikož ale při dané chemické reakci vždy vzniká větší či menší množství nežádoucích vedlejších produktů (v závislosti na typu procesu, principu reakce, atd.), musí nutně za reakční sekcí následovat sekce separace těchto vedlejších produktů. Jedním z nejrozšířenějších způsobů jejich oddělení je právě průmyslová destilace.
Obr. 5 – Schéma průmyslové destilační kolony [10] a ukázka reálného zařízení
Základním zařízením pro destilaci je tzv. destilační kolona. V tomto zařízení dochází při nastaveném tlaku a teplotě k oddělení látek s nižším bodem varu (jsou destilovány na hlavě kolony) od látek s vyšším bodem varu (odcházejí z paty kolony). K dodání tepla nutného pro uvedení kapalné směsi do varu se využívá výměníku tepla spojeného s patou kolony, tzv. vařáku kolony. Přes něj je cirkulována patní kapalina a té je předáváno teplo
29
z teplonosného média, zpravidla páry. Na hlavě destilační kolony je umístěn rovněž výměník tepla, jenž slouží ke kondenzaci par odcházejících z kolony, jedná se o tzv. kondenzátor. Zde je teplo par odebíráno zpravidla chladící vodou. Zkondenzované páry jsou následně jímány do nádoby, tzv. destilační předlohy (zásobní nádrž refluxu), ze které je část odtahována jako hlavový produkt (destilát) a část vracena zpět do kolony jako reflux. Tento refluxní tok je zaváděn zpět do kolony z důvodu zvýšení její dělící účinnosti. Uvedené schéma představuje základní uspořádání průmyslové destilační kolony. V praxi, zejména při průmyslové rafinaci ropy, jsou používána výrazně složitější uspořádání s několika bočními nástřiky a odtahy, integrované kolony s několika vařáky a kondenzátory v různých sekcích a další. Návrhem a optimalizací takovýchto zařízení se zabývá celý obor procesního a chemického inženýrství a popis uvedených aparátů je mimo rozsah této práce. Pro účely pochopení další analýzy je výše uvedený základní popis dostačující, případné rozdíly zkoumaných aparátů oproti typickému uspořádání budou diskutovány na příslušných místech dále v textu.
3.3 Popis zkoumaného systému Zkoumaný systém představuje základní uspořádání průmyslové destilace a skládá se ze čtyřech zařízení – sekvence tří destilačních kolon a jednoho reaktoru sloužícího k rozkladu destilačních zbytků z výroby. V první koloně C1 je oddělováno rozpouštědlo, které je nutné pro správných průběh chemické reakce v předchozí reakční sekci. Druhá kolona C2 slouží k destilaci níže vroucích složek (tj. látek s nižší teplotou varu) od hlavního produktu. Koncová kolona C3 slouží k destilaci finálního produktu od složek výše vroucích, tzv. těžkých destilačních zbytků. Ve zkoumaném systému je součástí třetí kolony vedle standardního vařáku také odparka E3, která napomáhá k dosažení vyšších teplot a tím umožňuje dosáhnout vysokou kvalitu hlavového produktu. Toto uspořádání je univerzální ve většině chemických výrob. Rozdílné (a výrazně složitější) uspořádání je v petrochemickém průmyslu při rafinaci ropy, jak již bylo uvedeno výše. Ve zkoumaném systému je navíc zařazen na konci systému rozkladný reaktor R4, který slouží k rozkladu destilačních zbytků odcházejících z paty kolony C3, resp. z paty odparky. Reaktor přímo nesouvisí s vlastní výrobou, nicméně výrazně přispívá k ekonomice provozu vytěžováním zbytkového produktu z tohoto jinak odpadního proudu. Uspořádání celého systému názorně ukazuje následující schéma na obr. 6. Podívejme se nyní na specifické funkce zkoumaného systému. Tato diskuse slouží jako základ pro následující mapování procesu. 30
První kolona (C1) je využívána k oddělení vody od hlavní složky, která je přiváděna do zařízení z reakční sekce proudem 1. K dělení se využívá azeotropické činidlo (AZ). Toto činidlo vytváří azeotropickou směs právě s vodou a tato směs má výrazně nižší bod varu než hlavní složka a lze tak oddělit destilací. Azeotropická směs je destilována na hlavě kolony, kde je voda oddělena od AZ v destilační předloze D1. Voda odchází z jednotky jako odpadní proud 2, AZ se recykluje zpět do kolony C1 jako reflux (proud 3). Pata kolony obsahující hlavní složku zbavenou rozpouštědla (vody) odchází do kolony C2 k další úpravě (proud 4).
Obr. 6 – Procesní schéma výroby
Kolona C2 na rozdíl od předchozího zařízení představuje základní uspořádání průmyslové destilace a její funkce vyplývá z obecného popisu. V této koloně se nastřikovaná směs (proud 4) dělí na proud 5 obsahující níževroucí složky, jenž odhází na hlavě a proud 6 obsahující hlavní produkt a výševroucí složky, který je nastřikován do koncové kolony C3. Kolona C3, v našem sytému koncová kolona, slouží k dělení vlastního produktu od výševroucích složek. Produkt odchází na hlavě kolony do zásobního tanku (proud 7). V patě kolony pak zůstávají těžké destilační zbytky, které jsou z části recyklovány přes odparku E3 pro dosažení vyšší teploty (proudy 8 a 9) a část odchází z paty odparky do rozkladného reaktoru (proud 10).
31
Posledním článkem výroby je reaktor R4, z jehož hlavy odchází vratný proud 11 obsahující hlavní produkty rozkladu (finální produkt, níževroucí složky, nečistoty) a odpadní proud 12, který se likviduje.
3.4 Mapování procesu 3.4.1 Obecné najetí zařízení Ač je princip destilace i najíždění jednotlivých kolon podobný v každém uvažovaném zařízením, jednotlivé kolony mají určité odlišnosti. Z funkce kolony C1 plynou i specifické předpoklady pro najíždění zařízení. V koloně je nutné nejprve ustavit azeotropickou rovnováhu mezi AZ-H2O a proto je prvním krokem plnění destilační předlohy D1 právě těmito dvěma složkami. AZ je následně čerpáno do paty kolony a postupným zvyšováním teploty dochází k destilaci AZ. Teprve po stabilizaci tohoto stavu může být do zařízení nastříknut proud 1 obsahující hlavní složku. Jelikož se změnou chemického složení směsi dochází v koloně ke změně chemicko-fyzikálních podmínek, je nutné změnou teplot dojít ke stabilizaci podmínek v koloně, zejména dosáhnout požadované kvality v patě kolony (proud 4), před nástřikem do C2. Způsob najetí kolony C2 je ve srovnání s kolonou předchozí relativně snadný a vyplývá ze standardního uspořádání C2. Destilační předloha D2 je plněna vlastním produktem, a následně je kolona stabilizována destilací právě zmíněného produktu. Do stabilizované kolony je pak možné přivést nástřik, v tomto případě patní proud kolony C1. S nástřikem proudu 4 opět souvisí změna složení a nutnost stabilizace zařízení před nástřikem do následující kolony. Najíždění kolony C3 probíhá podobným způsobem jako v případě C2, kdy je destilační předloha D3 plněna finálním produktem a následně se stabilizují podmínky jeho destilací. Po nástřiku surovin, v tomto případě patního proudu kolony C2, je však nutné najet ještě odparku E3. Po stabilizaci obou zařízení a splnění kvalitativních parametrů hlavového proudu 7 může být zahájen odtah tohoto proudu do zásobníku dokončené výroby. Na závěr zbývá najet reaktor R4. Najetí spočívá v postupném vyhřívání reaktoru na teplotu nutnou k rozkladu destilačních zbytků. Zvyšující se teplota se projevuje na zvyšujícím se průtoku proudu 11 jenž indikuje zlepšující se výtěžnost rozkladu a tím se snižující ztráty. Proto je i dostatečně rychlé najetí reaktoru žádoucí.
32
3.4.2 Detailní procesní mapa Z hlediska problematiky najetí je nutné zpracovat mapu procesu, tj. soupis jednotlivých kroků, které mají vliv na dobu najetí. Vlastní procesní schéma totiž o těchto krocích nic nevypovídá. Pro získání základního přehledu o krocích procesu najetí jednotky se vycházelo z pracovních instrukcí, které využívají operátoři při najíždění. Z pracovní instrukce bylo identifikováno celkem 72 jednotlivých kroků, které je třeba v průběhu najetí dodržet. Zda je však tento postup dodržován je diskutabilní. Bez vytvoření grafické mapy procesu byla proto sestavena tabulka pro zjištění trvání jednotlivých kroků a jejich důležitosti. Při nejbližším najetí bylo úkolem tuto tabulku vyplnit o časy (začátek/konec) jednotlivých kroků a případně doplnit poznámky k jednotlivým krokům (viz. příloha 1a). Cílem tohoto postupu bylo:
•
zjistit, zda lze mapu procesu zjednodušit, zda jsou všechny kroky potřebné a zároveň nakolik je dodržován předepsaný technologický postup. Zjednodušení mapy by tak mělo umožnit zejména lepší pochopení procesu a pomoci vytvořit detailní mapu procesu popisující stávající stav.
•
ověřit si, zda lze jednotlivé kroky vysledovat na trendech v centrálním řídícím systému. Z něj by pak bylo možné na základě analogie odečíst historická data, která by šla využít pro analýzu. Pokud bychom nemohli využít pro analýzu tato historická data, řešení problému by se komplikovalo, jelikož by bylo nutné sledovat jednotlivá najetí a potřebná data nejdříve nashromáždit. Toto by ovšem bylo časově velmi náročné, pokud uvážíme, že výroba je najížděna maximálně několikrát v roce.
Výsledky
analýzy
jednoho
najetí
vesměs
potvrdily
předpoklady
a
vedly
k zjednodušení celého schématu pro další analýzu. Již samotná diskuse s operátory přinesla některé cenné poznatky o problému. Zejména se ukázalo, že rozkladný reaktor nepracuje v optimálním režimu, jelikož nelze vyhřát na předepsanou teplotu T3. Tím tento krok odpadá z analýzy najetí, nicméně efektivita rozkladu destilačních zbytků bude v rámci podniku řešena v separátním projektu. Z analýzy najetí byly taktéž vyřazeny kroky vakuových testů jednotlivých kolon, protože ty jsou často dělány v předstihu v rámci odstávkových prací anebo naopak se nedělají vůbec, pokud nejsou kolony během odstavení otevřeny. Začátek najíždění tedy bude indikován počátkem plnění destilační předlohy D1. Procesní mapa tak byla zjednodušena do následujícího sledu kroků: 33
Najíždění kolony C1: 1. Plnění vodné fáze (H2O) do destilační předlohy 2. Plnění azeotropického činidla (AZ) do destilační předlohy 3. Plnění AZ do kolony – přečerpávání AZ z destilační předlohy do paty kolony 4. Nástřik páry do vařáku kolony a postupné zvyšování teploty v koloně 5. Zvyšování refluxu AZ a stabilizace AZ destilace 6. Nástřik surovin 7. Zvyšování teploty v patě kolony a stabilizace podmínek 8. Odtah patní kapaliny do zásobníku pro rozpracovanou výrobu Najíždění kolony C2 9. Plnění produktu ze zásobního tanku dokončené výroby do destilační předlohy 10. Plnění produktu do kolony 11. Vzorkování paty C2 12. Nástřik páry a postupné zvyšování teploty 13. Zvyšování refluxu a stabilizace podmínek 14. Nástřik patního proudu z kolony C1 15. Odtah patní kapaliny do zásobníku pro rozpracovanou výrobu Najíždění kolony C3 16. Plnění produktu ze zásobního tanku dokončené výroby do destilační předlohy 17. Plnění produktu do kolony 18. Vzorkování paty C3 19. Nástřik patního proudu z kolony C2 20. Nástřik páry a postupné zvyšování teploty 21. Nástřik patního proudu kolony C3 do odparky 22. Zvyšování refluxu 23. Odtah hlavového proudu do zásobníku pro rozpracovanou výrobu 24. Zvyšování teploty v odparce 25. Odtah čistého produktu z hlavy kolony C3 do zásobního tanku
34
Jak je vidět, počet kroků se snížil téměř na třetinu ze 72 na 25 s tím, že rozkladný reaktor R4 byl z další analýzy vynechán úplně. Navíc všechny zmiňované kroky lze snadno dohledat v historických datech v řídícím systému. Tato data tedy lze použít pro účely další analýzy. Uvedeným postupem tedy bylo dosaženo obou klíčových cílů této části. Mapu v grafické formě reprezentuje následující obrázek č.7:
C1
Dosažení hladiny
Plnění vody do D1
Plnění AZ do D1
C2
Dosažení hladiny
Plnění D2 produktem
Stabilizace AZ destilace
Zvyšování refluxu
Dosažení teploty
Zvyšování teploty v C2
Požadovaná kvalita v patě
Nástřik surovin
Nástřik surovin
Stabilizace
Zvyšování refluxu
Změna podmínek
Změna podmínek
Nástřik surovin
Dosažení teploty
Zvyšování teploty v C3
Zvyšování teploty
Změna podmínek
Nástřik do odparky
Zásobník nedokončené výroby
Stabilizace
Odtah patní kapaliny
Zásobník nedokončené výroby
Odtah patní kapaliny
Suroviny v odparce
Zásobník nedokončené výroby
Stabilizace
Zvyšování refluxu
Odtah hlavy C3
C3
Vzorkování paty C3
Dosažení teploty
Zvyšování teploty v C1
Požadovaná kvalita v patě
Vzorkování paty C2
Dosažení hladiny
Plnění kolony C3
Dosažení hladiny
Plnění AZ do kolony
Dosažení hladiny
Plnění kolony C2
Dosažení hladiny
Plnění D3 produktem
Dosažení hladiny
Stabilizace
Zvyšování teploty v E3
Zásobník dokončené výroby Odtah produktu
Obr. 7 – Procesní mapa najetí výroby
3.5 Analýza procesu 3.5.1 Vymezení analýzy Základem pro tuto analýzu je zjištěný start najíždění daný prvním krokem procesní mapy – tj. plněním vodné fáze do destilační předlohy kolony C1. Konec najíždění je dán odtahem finálního produktu do zásobníku dokončené výroby (konec kroku 25). V této analýze není uvažováno najetí rozkladného reaktoru R4, který je najížděn nezávisle až po najetí vlastní výroby a ve většině případů je tak najížděn jinou směnou. Navíc již při mapování procesu byly indikovány problémy s tímto reaktorem, a tak by jeho začlenění do analýzy nemělo smysl. Byla analyzována data za poslední 3 roky, tj. celkem 11 najetí. Pro každé najetí byl v první fázi určen čas najetí, tj. rozdíl mezi kroky 25 a 1. Právě tento rozdíl, respektive jeho snížení je smyslem této práce. Podíváme-li se na zkoumaný soubor dat (tab. 4) a základní
35
statistická data, vidíme, že soubor hodnot má normální rozdělení s hodnotami uvedenými v tab. 5 Tab. 4 – Délka najetí v jednotlivých kampaních Najetí Čas [h]
1 37.17
2 26.25
3 35.58
4 26.25
5 31.50
6 49.25
7 23.45
8 40.50
9 34.25
10 24.50
11 22.50
Tab. 5 – Základní statistická data pro délku najetí Průměr
31.9 h
Směrodatná odchylka
8.4 h
Rozptyl
70.0 h
Rozsah
26.8 h
Základní statistické parametry souboru dat vyjadřují následující obrázky 8 a 9. Obrázek 8 poskytuje celkové grafické shrnutí. V levé horní části je zobrazen histogram překrytý křivkou normálního rozdělení. Ze vzhledu histogramu nelze jednoznačně usuzovat normální rozdělení, což je ovšem v případě malých souborů dat poměrně obvyklé. P-hodnota dle Anderson-Darling testu normality však potvrzuje, že soubor dat má normální rozdělení. Tento výsledek potvrzuje i pravděpodobnostní graf na obr. 9. Summary for Startup time [h] A nderson-Darling N ormality Test
25
30
35
40
45
A -S quared P -V alue
0.35 0.395
M ean S tD ev V ariance S kew ness Kurtosis N
31.927 8.369 70.034 0.794685 0.116692 11
M inimum 1st Q uartile M edian 3rd Q uartile M aximum
50
22.500 24.500 31.500 37.170 49.250
95% C onfidence Interv al for M ean 26.305
37.549
95% C onfidence Interv al for M edian 24.414
37.444
95% C onfidence Interv al for S tDev 9 5 % C onfidence Inter vals
5.847
14.686
Mean Median 25.0
27.5
30.0
32.5
35.0
37.5
Obr. 8 – Základní statistická data (grafické shrnutí)
36
Pod histogramem na obr. 8 se nachází krabicový diagram zobrazující informace o tvaru, disperzi a středové tendenci dat. Z krabicového diagramu je vidět asymetrie dat, kdy jsou data skloněna do leva. Dalším znakem jsou intervaly spolehlivosti pro základní charakteristiky – směrodatnou odchylku, průměr a medián. Poslední dva jmenované jsou vyjádřeny i graficky. Tato část grafického shrnutí nám říká, že s 95% pravděpodobností se bude:
• Průměrná hodnota nacházet mezi 26.3 a 37.5 h • Medián nacházet mezi 24.4 a 37.4 h • Směrodatná odchylka nacházet mezi 5.8 a 14.7 h Obrázek 9, jak již bylo zmíněno, dokazuje, že soubor dat má normální rozdělení. Tento fakt lze vidět jak vizuálně, kdy jednotlivé body poměrně dobře kopírují diagonální linii a zároveň i na AD testu, kde je p-hodnota vysoká.
Probability Plot of Startup time [h] Normal 99
Mean StDev N AD P-Value
95 90
31.93 8.369 11 0.353 0.395
Percent
80 70 60 50 40 30 20 10 5
1
10
20
30 Startup time [h]
40
50
Obr. 9 – Graf rozdělení pravděpodobnosti (Anderson-Darling Normality Test)
Z uvedených dat je zřejmé, že vedle cíle snížení celkového času je také účelné se zaměřit na snížení variability doby najetí mezi jednotlivými kampaněmi. Velké rozdíly totiž vedou nejenom ke ztrátám energií a surovin v průběhu najetí, ale špatné najetí může zároveň negativně ovlivňovat průběh celé následující výrobní kampaně.
37
3.5.2 Rozdíly mezi směnami Jednou ze zřetelných příčin může být směnný provoz, respektive střídání směn při najíždění. Cílem této části tedy bude zjistit, zda jsou mezi jednotlivými směnami rozdíly v délce najíždění jednotky. Následující tabulka rozšiřuje tab. 4 o jednotlivé směny, které najetí prováděly. Tab. 6 – Délka najetí v jednotlivých kampaních a směny které najetí prováděly Najetí Čas [h] Směna č.
1 37.17 2
2 26.25 2
3 35.58 3
4 26.25 2
5 31.50 4
6 49.25 1
7 23.45 2
8 40.50 4
9 34.25 1
10 24.50 4
11 22.50 3
Porovnání směn bylo prováděno pomocí analýzy rozptylu (ANOVA). Této analýze předcházel test shodnosti rozptylů, který ověřuje, zda jsou splněny podmínky pro možnost využití ANOVA. Z obrázku 10 je zřejmé, že ani jeden z testů nepotvrdil rozdílnost rozptylů a nelze tedy odmítnout nulovou hypotézu. Data je tedy možné dále analyzovat.
Test shodnosti rozptylu pro dobu najetí [h] Bartlett's Test Test Statistic P-Value
1
0.48 0.924
Lev ene's Test Test Statistic P-Value
Smena
2
0.50 0.694
3
4
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 95% Bonferroniho intervaly pro smerodatné odchylky
Obr.10 – Test shodnosti rozptylů pro dobu najetí
38
Dalším krokem byl grafický pohled na rozdílnost jednotlivých směn, který zobrazuje obrázek č. 11, dle něhož se jeví, že průměrně směna číslo jedna najíždí déle než ostatní dvě směny.
Boxplot of Startup time [h] by Shift 50
Startup time [h]
45 40 35 30 25 20 1
2
3
4
Shift
Obr. č. 11 – Krabicový diagram času najetí v závislosti na směně
ANOVA však ukazuje, že tento rozdíl není statisticky významný – viz. následující výsledky z programu Minitab. One-way ANOVA: Startup time [h] versus Shift Source Shift Error Total
DF 3 7 10
S = 7.904
Level 1 2 3 4
N 2 4 2 3
SS 263.0 437.3 700.3
MS 87.7 62.5
F 1.40
R-Sq = 37.56%
Mean 41.750 28.280 29.040 32.167
StDev 10.607 6.072 9.249 8.021
P 0.320
R-Sq(adj) = 10.80%
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev ----+---------+---------+---------+----(------------*------------) (--------*---------) (------------*------------) (----------*----------) ----+---------+---------+---------+----20 30 40 50
Pooled StDev = 7.904
39
V tomto případě klademe: H0: Průměrná doba najetí je stejná pro všechny směny HA: Průměrná doba najetí se liší alespoň pro jednu směnu P-hodnota je 0.320 a tudíž nemůžeme odmítnout nulovou hypotézu. Závěrem uvedené analýzy je tedy zjištění, že v průměrné době najetí není mezi jednotlivými směnami statisticky významný rozdíl.
3.5.3 Analýza kroků najetí Dle procesní mapy byla připravena tabulka s jednotlivými kroky najetí, do níž byly zaneseny doby jejich trvání. Vycházelo se z již zmíněných historických dat za poslední 3 roky. Časy začátku a konce každého kroku byly odečteny z řídícího systému. Z těchto údajů pak lze zpracovat dobu trvání každého kroku včetně základních statistických parametrů. Tyto parametry jsou pro každý krok shrnuty v příloze 2. Zároveň z těchto dat také vyplývá jak na sebe jednotlivé kroky navazují, což bude důležitým vstupem pro síťovou analýzu.
Boxplot of H2O do D1, AZ do D1, AZ do C1 BTM, Pára do vará, ... 25
Cas [h]
20 15 10 5 0 D1 D1 T M C 1 C1 C1 TM ude í D2 í C2 TM C 2 C 2 C 2 ude í D3 í C3 TM C 3 C 3 E3 C3 ude E3 ní ku do do 1 B ák u nek do 1 B cr en en 2 B áku nek do c r en en 3 B do ák u do nek cr loty ob O Z C ar í r ik C do l n ln C ar í rik do Pln Pln k C trik ar trik mí do ep ás H2 A do o v odmást l oty C 1 P P rek o v odm ást C 2 e s v s d 3 ít z o d p N y or Ná do Ná po y C án do z z AZ a d e p N tep ty t e v v a V ra ce V r c ra í pa pa ac la šo b Pá il iza Pá iliza Pá án ah h iz h h Zvy ýr o l v i a V t o t ab ab ab ta yš O d Od St St S t Od Zv
Obr.12 – Krabicový diagram trvání jednotlivých kroků najetí
40
Nejprve byly analyzovány jednotlivé kroky najetí. Cílem bylo určit, které trvají nejdéle a zejména u kterých je největší rozptyl hodnot. K tomuto pomohl krabicový diagram, který je na obrázku 12. Z obrázku je zřejmé, že největší rozdíly v jednotlivých kampaních jsou ve stabilizaci podmínek C1 (krok 5) a zvyšování teploty E3, tj. dosažení specifikace produktu (krok 24). Dále je vidět, že vysokou průměrnou dobu trvání má i stabilizace kolony C1 po nástřiku produktu (zvyšování teploty BTM – krok 7) a vzorkování a stabilizace kolon C2 a C3 před nástřikem produktu (kroky 11 a 19). Bez dalších analýz tak lze usuzovat, že tyto kroky budou mít určující vliv na celkovou délku najetí. Dalším krokem analýzy bylo podívat se na výše zmíněné kroky a porovnat je s danou směnou, která najíždění prováděla. Cílem by mělo být zjištění, zda některá ze směn dokáže daný krok zvládnout v kratším čase než ostatní nebo naopak. Vedle výše zmíněných pěti kroků byly do analýzy navíc zahrnuty kroky 3, 10 a 17, které také vykazují značnou variabilitu. Pro každý z těchto kroků byl opět proveden test shodnosti rozptylů (viz. příloha 3), který shodnost nevyvrátil a potvrdil tak možnost využití ANOVA, která byla následně provedena v závislosti na jednotlivých směnách. Následující tabulka shrnuje výsledky analýzy. Ve sloupci „Základní statistika“ jsou uvedeny základní statistické údaje, ve sloupci „ANOVA“ pak p-hodnoty pro jednotlivé kroky. Z p-hodnot je zřejmé, že v daných krocích nejsou mezi jednotlivými směnami statisticky významné rozdíly. Pouze krok 10 – vzorek C2 vykazuje velmi nízkou p-hodnotu a pokud bychom se spokojili s hodnotou alfa 0.1 šlo by říci, že s 90% pravděpodobností se doba trvání kroku 10 liší alespoň pro jednu směnu. Tab. 7 – Analýza vybraných kroků najetí vzhledem ke směně
C3
C2
C1
Kolona
č. 3 5 7 10 11 17 18 24
Krok Název AZ do C1 BTM Stabilizace podmínek C1 Zvyšování teploty C1 BTM Plnění C2 Vzorek C2 BTM Plnění C3 Vzorek C3 BTM Zvyšování teploty E3
Základní statistika Průměr Rozptyl Rozsah 1.70 3.04 5.75 5.41 14.75 21.38 4.41 3.75 1.79 2.00 11.50 10.99 4.75 5.50 2.88 1.84 5.25 4.60 6.23 14.75 14.73 7.91 21.00 41.23
ANOVA p-Value 0.48 0.52 0.64 0.55 0.08 0.76 0.46 0.47
Zde je ovšem nutno uvážit, že počet analyzovaných bodů je relativně malý, pro směny 1 a 3 máme dokonce pouze po dvou bodech pro srovnání, což není ze statistického hlediska
41
mnoho. Tyto výsledky je tedy nutno brát s rezervou. Více může napovědět grafická analýza zmiňovaných kroků. Z následujících grafů je možné vyhodnotit, na které kroky, resp. směny se zaměřit. Postupy těchto daných pracovníků by měly být podrobeny další analýze, aby se podařilo domnělé rozdíly potvrdit anebo vyvrátit a najít optimální najížděcí podmínky.
Boxplot of Stabilizace podmínek C1 by Smena
Boxplot of AZ do C1 BTM by Smena 6.0
12
4.5 AZ do C1 BTM
Stabilizace podmínek C1
16
8
4
3.0
1.5
0
0.0 1
2
3
4
1
2
Smena
3
4
Smena
Boxplot of Zvyšování teploty C1 BTM by Smena
Boxplot of Plnení C2 by Smena
10.0 5 Plnení C2
Zvyšování teploty C1 BTM
6
4
3
7.5
5.0
2.5
0.0
2 1
2
3
4
1
2
Smena
3
4
Smena
Obr. 13 – ANOVA pro kroky 3, 5, 7 a 10
Z první série grafů analyzující kroky 3, 5, 7 a 10 lze usuzovat, že směna 2 má mimořádný časový rozsah při plnění kolony C2. V tomto případě je ovšem nutno uvážit, že právě tento krok vykazuje průměrnou hodnotu okolo jedné hodiny a obsahuje jeden bod trvající téměř 12 hodin. Tato mimořádná odchylka byl ovšem způsobena okolnostmi, na které pracovníci směny 2 nemohli mít vliv. Bez zahrnutí tohoto bodu tak mezi směnami nejsou žádné rozdíly. Také v grafu stabilizace podmínek C1 a plnění AZ do BTM C1 lze vyčíst, že největších rozdílů v časech dosahuje směna 1, naopak nejnižší rozdíly má směna 3. V tomto případě se ovšem jedná právě o směny, kde jsou k dispozici pro každou z nich pouze dva body, lze proto doporučit tento faktor zkoumat dále, ideálně diskusí se samotnými pracovníky a zmapováním přesného postupu při provádění daných kroků.
42
Boxplot of Vzorek C2 BTM by Smena
Boxplot of Plnení C3 by Smena
8
6.0
Plnení C3
Vzorek C2 BTM
4.5 6
4
3.0
1.5
2
0.0 1
2
3
4
1
2
Smena
3
4
Smena
Boxplot of Vzorek C3 BTM by Smena
Boxplot of Zvyšování teploty E3 by Smena
16 20 Zvyšování teploty E3
Vzorek C3 BTM
12
8
4
15
10
5
0
0 1
2
3 Smena
4
1
2
3
4
Smena
Obr. 14 – ANOVA pro kroky 11, 17, 18 a 24
První graf v druhé sérii (obr. 14), jenž zobrazuje kroky 11, 17, 18 a 24, ukazuje již zmiňované vzorkování paty kolony C2, ve kterém jsou rozdíly mezi směnami statisticky nejvýznamnější, což je dáno zejména vysokým průměrným časem směny 1. V dalších grafech je pak zajímavé povšimnout si velkého rozpětí časů vzorkování C3 a zvyšování teploty E3. Jedná se další oblast, na kterou by bylo vhodné se zaměřit při diskusi s operátory. Na závěr této části je ovšem nutné opět zdůraznit, že ani u jednoho ze zmiňovaných faktorů není mezi jednotlivými směnami statisticky významný rozdíl na hladině pravděpodobnosti 95%. Na hladině pravděpodobnosti 90% je statisticky významný rozdíl mezi směnami u kroku 11, tj. vzorkování C2.
3.6 PERT Analýza Cílem využití PERT bylo najít na základě historických dat optimální sekvenci najetí. Vlastní analýza byla provedena pomocí MS Project 2003, proto hlavním úkolem práce bylo správně nadefinovat jednotlivé kroky, délky trvání každého kroku a jejich posloupnost. Přípravě dat byly z větší části věnovány předchozí kapitoly. Pro PERT analýzu tak zbývalo vytvořit tři časové odhady pro každý krok – optimistický, realistický a pesimistický.
43
Optimistický odhad vycházel z nejlepších možných hodnot (tj. nejnižších časů) v každém kroku. Přesto bylo ovšem nutné jednotlivé kroky upravit, protože ne vždy byl tento odhad technicky splnitelný. Toto se týkalo kroků 1, 2, 13 22, ve kterých byl optimistický odhad trvání nulový. To bylo způsobeno okolnostmi, které ale nelze vždy zajistit (např. nevyprázdnění D1 při krátké odstávce – pak není třeba D1 plnit). V těchto krocích tak byl jako optimistický odhad použit nejkratší nenulový čas. U pesimistického odhadu byly ve všech krocích použity nejdelší dosažené časy v rámci analýzy. U realistického odhadu se logicky nabízí využít aritmetického průměru trvání jednotlivých kroků, při bližším pohledu ovšem není tento přístup správný. Velmi často se v daném souboru dat vyskytují hodnoty, které se výrazně liší od ostatních, které ovlivňují hodnotu aritmetického průměru. V tomto případě tedy bylo rozhodnuto o využití mediánu hodnot jako lepšího popisu míry centrální tendence, protože většina délek kroků vykazuje šikmé rozdělení. Dalším zjednodušením byl předpoklad, že najíždění jednotlivých zařízení začíná ve stejný čas, tj. v čase nula. Tento předpoklad není ve skutečnosti splněn, protože kolona C2 a C3 se začíná najíždět až s odstupem po začátku najetí prvního zařízení. Cílem operátorů je najíždět zařízení paralelně tak, aby docházelo k nejmenším prodlevám mezi návaznými kroky mezi kolonami, což se ovšem ne vždy zcela daří. Proto je předpoklad stejného startu všech zařízení zajímavým prvkem analýzy, který může ukázat vliv synchronizace činností na celkovou délku najetí. Zadání rozdělení časů a výsledný očekávaný čas se nachází v tabulce 8. Jelikož je MS Project primárně určen pro řízení projektů, je čas zadáván ve dnech, tj. bylo nutno převést hodiny na frakce dne dělením příslušné doby trvání kroku 24 hodinami. Zároveň bylo nutné nastavit v MS Project délku pracovního dne na 24 hodin, protože MS Project počítá automaticky s 8 hodinovou pracovní dobou, která pak zkresluje celkový čas projektu. Výsledky analýzy jsou v mnohém překvapivé. Pohledem na Ganttův diagram na obrázku 15 zobrazující očekávanou variantu trvání celého najetí lze zjistit, že by celé najetí mohlo trvat v průměru 0.91 dne, tj. 21 hodin 50 minut. Tato hodnota není nedosažitelná, jak ukazuje nejkratší dosažená doba najetí 22.5 hodiny. V reálném provozu je ovšem medián doby najetí 31.5 hodiny. Důvodem delší doby najetí se ukazuje především nedostatečná synchronizace paralelních činností při najetí. Z reálných dat vyplývá, že najíždění kolony C2 začíná přibližně 10 hodin po začátku plnění D1, což způsobuje značnou prodlevu v celkovém čase najetí a zásadně tak mění kritickou cestu. Stejná situace se opakuje i s najetím kolony
44
C3. Z Ganttova diagramu je zřejmé, že červeně vyznačená kritická cesta se změní, pokud dojde k posunu začátku najíždění kolon C2 a C2 o více jak 3 hodiny, což se potvrzuje i v praxi.
Tab. 8 – Zadání PERT analýzy v programu MS Project 2003
Najetí C1 H2O do D1 AZ do D1 AZ do C1 BTM Pára do vařáku C1 Stabilizace podmínek C1 Nástřik do C1 Zvyšování teploty C1 BTM Odtah paty C1 do crude Najetí C2 Plnění D2 Plnění C2 Vzorek C2 BTM Pára do vařáku C2 Stabilizace podmínek C2 Nástřik do C2 Odtah paty C2 do crude Najetí C3 Plnění D3 Plnění C3 Vzorek C3 BTM Nástřik do C3 Pára do vařáku C3 Nástřik do E3 Stabilizace podmínek C3 Odtah hlavy C3 do crude Zvyšování teploty E3 Výroba do zásobníku
Očekávaný čas 0.53 days? 0.02 days? 0.03 days? 0.06 days? 0.03 days?
Optimistický odhad 0.17 days 0.01 days 0.01 days 0.01 days 0.02 days
Pravděpodobný odhad 0.41 days 0.01 days 0.02 days 0.03 days 0.03 days
Pesimistický odhad 1.38 days 0.09 days 0.08 days 0.25 days 0.06 days
0.2 days? 0 days
0.02 days 0 days
0.13 days 0 days
0.64 days 0 days
0.19 days? 0 days 0.53 days? 0.02 days? 0.1 days? 0.2 days? 0.04 days?
0.1 days 0 days 0.17 days 0.01 days 0.01 days 0.08 days 0.02 days
0.19 days 0 days 0.41 days 0.01 days 0.03 days 0.21 days 0.03 days
0.26 days 0 days 1.38 days 0.08 days 0.49 days 0.31 days 0.09 days
0.03 days? 0 days 0 days 0.91 days? 0.05 days? 0.05 days? 0.3 days? 0 days 0.04 days? 0 days
12 mins 0 days 0 days 0.29 days 0.01 days 0.01 days 0.05 days 0 days 0.01 days 0 days
0.02 days 0 days 0 days 0.66 days 0.03 days 0.02 days 0.27 days 0 days 0.02 days 0 days
0.06 days 0 days 0 days 2.51 days 0.15 days 0.23 days 0.67 days 0 days 0.13 days 0 days
0.02 days?
9 mins
0.02 days
0.03 days
0 days 0.32 days? 0 days
0 days 0.09 days 0 days
0 days 0.21 days 0 days
0 days 0.97 days 0 days
Ještě výrazněji se tento fakt projeví u analýzy optimistické varianty, kdy je uvažováno provedení kroků v optimálně krátkém čase, a jednotlivé kroky by probíhaly paralelně. V tomto případě by se celý proces najetí zkrátil na necelých 7 hodin, což je zkrácení o téměř dvě třetiny doby současného nejkratšího najetí. Ganttovy diagramy pro optimistickou a pesimistickou variantu a síťový diagram s vyznačením kritické cesty se nachází v příloze 4.
45
Obr. 15 – Ganttův diagram pro očekávanou dobu verzi najetí
3.7 Simulace Monte Carlo Finálním krokem analýzy procesu bylo zpracování simulace najetí výroby metodou Monte Carlo. Tato analýza měla za účel upřesnit odhady PERT analýzy a následně simulovat chování systému při změně vybraných parametrů. Prvním krokem bylo vytvoření modelu pro popis stávajícího systému a ověření jeho adekvátnosti. Druhým krokem pak bylo otestování navržených změn v procesu simulací. Využitím rozdělení pravděpodobnosti založených na reálných datech by pak výsledky měly být blíže realitě než při využití PERT analýzy. Zatímco v případě PERT byl zápis struktury procesu s využitím programu MS Project snadný, v případě zápisu pro optimalizaci metodou Monte Carlo bylo nutné vytvořit vlastní matematický model. Tento model byl následně převeden do prostředí Crystal Ball, kde byl 46
řešen. Jako první bylo třeba rozdělit soubor kroků na obecné kroky s nenulovou délkou trvání a soubor milníků, jejichž délka trvání je rovná nule. Soubor milníků se značí M a definuje se jako:
M = {3, 14, 15, 19, 21, 23, 25}
(3.1)
Dále byl definován soubor rovnic pro určení a výpočet začátků a konců jednotlivých kroků, a to následujícím souborem rovnic. První rovnice postuluje začátek najetí v čase 0:
z1 = 0
(3.2)
Kde je z – začátek kroku. V PERT analýze byl předpokládán shodný začátek najíždění pro všechna zařízení, tj. v čase 0. Tento předpoklad ovšem neodpovídal skutečně zjištěným údajům, proto byl v matematickém modelu postulován začátek najetí kolony C2 a C3 následujícími rovnicemi:
zi = φi(x), i = 9, 16
(3.3)
Kde je φ(x) – rozdělení pravděpodobnosti a i – číslo kroku. Začátky a konce ostatních kroků, mimo výše zmíněné kroky a kroky 14 a 19, byly definovány:
zi = ki-1, i = 2, … , 25 \ {9, 14, 16, 19}
(3.4)
ki = zi + di, i = 1, … , 25
(3.5)
Kde je k – konec kroku a d – délka trvání kroku. Délky trvání se liší pro milníky, kde jsou tyto doby nulové a pro ostatní kroky s nenulovou délkou, kde se jejich doba v modelu řídí příslušným rozdělením pravděpodobnosti φ(x).
di = φi(x), i = 1, … , 25 \ M
(3.6)
di = 0, i = M
(3.7)
Na závěr bylo nutné definovat začátek kroků 14 a 19, tj. nástřiků do kolon C2, respektive C3. Tyto následují po dvou činnostech, konkrétně 8 a 13, respektive 15 a 18, z dvojice tedy byla vždy vybírána ta, která trvá déle.
z14 = max(k8, k13)
(3.7)
z19 = max(k15, k18)
(3.8)
Uvedený systém rovnic byl přenesen do tabulky v MS Excel, který byl dále upraven v prostředí Crystal Ball. Délkám kroků byla přidělena rozdělení pravděpodobnosti na základě historických dat s využitím funkce „Fit distribution“. Nalezená rozdělení včetně jejich parametrů jsou v tabulce 9 Času začátku najíždění kolon C2 a C3 byla také přiřazena
47
rozdělení na základě historických dat, konkrétně na porovnání reálné doby začátku kroků 9 a 16 od začátku plnění destilační předlohy D1, tj. kroku 1. Tyto dva dodatečné kroky nejsou v níže uvedené tabulce označeny číslem, ale symbolem „x“. Popis jednotlivých rozdělení pravděpodobnosti je mimo rozsah této práce, nicméně je uveden v příslušné literatuře. [11]
Tab. 9 – Nalezená rozdělení pomocí Crystal Ball pro délky kroků najetí Krok č.
Rozdělení Parametry
Název Beta Min
4
22 x
Pára do vařáku C1 Zvyšování teploty C1 BTM Stabilizace podmínek C3 Začátek plnění D3
9
Plnění D2
7
13
Stabilizace podmínek C2
3 5 10 12 16 17 20 24
AZ do C1 BTM Stabilizace podmínek C1 Plnění C2 Pára do vařáku C2 Plnění D3 Plnění C3 Pára do vařáku C3 Zvyšování teploty E3
1 2 18 x
H2O do D1 AZ do D1 Vzorek C3 BTM Začátek plnění D2
11
Vzorek C2 BTM
Max 0.44
1.53
2.28 6.45 -0.05 0.82 9.59 58.97 BetaPERT Nejobvyklejší h. Min 0 -0.04 Gamma Umístění Tvar -0.08 0.33 Lognormal Směrodatná Průměr odchylka 1.79 2.4 5.97 7.85 1.81 2.76 0.9 0.46 0.9 0.93 2.02 4.4 0.87 0.63 7.95 6.77 Maximum Extreme Nejobvyklejší h. Měřítko 0.16 0.27 0.31 0.33 4.65 2.67 8.67 6.66 Weibull Umístění Tvar -1.61 6.98
Alpha 0.5456
Beta 0.8536
0.8567 1.1519 1.1341
0.82 0.7564 4.7161
Max 2.46 Měřítko 2.0702
Měřítko 4.3471
48
3.7.1 Simulace stávajícího systému Na základě výše popsaného modelu byla provedena simulace stávajícího systému. Byla nadefinována jednotlivá rozdělení pravděpodobnosti pro délky trvání kroků a byla sledována délka najetí jednotlivých kolon, tedy doba ukončení kroků 8 a 15 a dále celková délka najetí, tj. čas ukončení kroku 25. Celková doba najetí byla analyzována jako první s cílem porovnat ji s reálnými daty a tím ověřit adekvátnost vytvořeného modelu. Srovnáním výsledků simulace Monte Carlo na obrázku 16 se základními statistickými daty zkoumaného souboru 11ti najetí na obr. 8 na straně 35, lze usuzovat, že simulace je v dobré shodě s reálnými daty. Průměrná hodnota výsledku simulace je vyšší než v souboru reálných dat, nicméně tvar výsledného rozdělení je odpovídající skutečnému provozu. Zároveň je z obrázku zřejmé, že nejčetnější hodnoty v simulaci (27h, 35h) odpovídají skutečným provozním hodnotám. Na tomto místě je ovšem dobré uvést, že pro přesnější popis stávajícího by bylo nutné získat více reálných dat, která by pomohla upřesnit rozdělení pravděpodobnosti pro délky trvání jednotlivých kroků. V každém případě průměrná doba najetí odpovídá více realitě než v případě využití metody PERT, což potvrzuje nevýhody PERT metody zmíněné v kapitole 2.3.1.
Obr. 16 – Výsledek simulace Monte Carlo pro celkovou dobu najetí v reálném procesu 49
Na následujícím obrázku 17 je výstup z citlivostní analýzy procesu. Obrázek ukazuje, které kroky mají největší vliv na dobu najetí. Výsledek potvrzuje již předchozí předpoklady, že zásadní měrou se na délce najetí celého systému podílí vyhřívání odparky E3, tj. krok 24 (38,0%). Neméně zajímavým výsledkem je vliv synchronizace činností indikovaný již při PERT analýze, kdy se jako významné faktory ukazují právě rozdíly mezi začátkem najíždění kolony C1 a C3 (35,7%) a kolony C1 a C2 (5,4%). Dohromady se tedy špatná synchronizace najíždění jednotlivých zařízení může na celkové době najetí podílet až 41,1%. Z dalších významných faktorů je nutné zmínit plnění a vzorkování kolony C3, kdy se tyto dva kroky dohromady podílí na celkové době najetí téměř 15%. K doporučení o lepší synchronizaci činností vyplývajícího z PERT analýzy se tedy přidává navíc možnost zkrátit dobu najetí vhodnou optimalizací najíždění kolony C3, což je v dobré shodě se statistickým hodnocením procesu v předchozích kapitolách.
Obr. 17 – Citlivostní analýza reálné doby najetí v simulaci Monte Carlo 50
3.7.1 Simulace optimalizovaných variant 3.7.1.1 Synchronizace najetí jednotlivých zařízení
Prvním návrhem na optimalizaci je současné najetí všech tří kolon tak, aby nedocházelo ke změně kritické cesty a tím k prodlužování doby najetí. Pro ověření této domněnky byla provedena změna rovnice (3.3) v modelu, kdy byly začátky kroků 9 a 16 položeny rovné 0, tj. byl uvažován shodný začátek najetí kolon C2 a C3 jako kolony C1. Na obrázku 18 je porovnání výsledků simulace pro dobu najetí kolony C2, kde nalevo je původní proces a napravo proces optimalizovaný. Je zřejmé, že v novém uspořádání procesu se doba najetí C2, resp. rozdíl mezi kroky 15 a 1 výrazně změnil. Průměrná doba ukončení kroku 15 a tedy možnost nástřiku patního proudu do kolony C3 se snížila z 22,65h na 14,35h, tj. o více než 8 hodin.
Obr. 18 – Porovnání výsledků simulace C2 (reálný vs. optimalizovaný proces)
Na následujícím obrázku jsou výsledky celkové doby najetí, tj. rozdíl času mezi začátkem kroku 1 a ukončením kroku 25, pro optimalizovaný proces s paralelním najetím jednotlivých zařízení. Porovnáním s výsledky na obr. 16 je zřejmé, že celkový rozdíl průměrné doby najetí se snížil ze 40,85h na téměř poloviční hodnotu 24,52h. Vhodnou kombinací paralelních činností tak lze dosáhnout úspory času až 16 hodin, tj. 40%, kdy je tato úspora rovnoměrně rozdělena mezi kolony C2 a C3. Tento výsledek potvrzuje i fakt, že těchto hodnot najetí již bylo v minulosti reálně dosaženo. Tyto mimořádné hodnoty ovšem byly pokládány spíše za shodu okolností. Z uvedené analýzy je ovšem zřejmé, že těchto časů lze reálně dosahovat, pokud budou jednotlivé činnosti správně synchronizovány.
51
Obr. 19 – Celková doba najetí pro optimalizovaný proces
Obr. 20 – Celková doba najetí pro optimalizovaný proces s posunem najetí C2 a C3
Z praktického hlediska ovšem není účelné začít najetí všech kolon ve stejný čas. Hlavní důvody jsou dva, za prvé by bylo náročné pro operátory obsluhující zařízení věnovat pozornost všem kolonám zařízením současně. Za druhé, jak je vidět z Ganttova grafu v PERT
52
analýze, pokud začnou všechny kroky současně, dochází v najetí kolon C2 a C3 zhruba k 2 hodinové prodlevě mezi ukončením posledního kroku najetí dané kolony a nástřikem produktu z kolony předchozí. V této prodlevě je samozřejmě nutné udržovat tato zařízení v chodu, aniž by byla v rámci celého procesu nějak užitečná. Je ovšem nutné říci, že finanční efekt zkrácení najetí zdaleka převýší náklady na udržování kolon C2 a C3 v Chodu po 2 hodiny. Přesto byla vypracována simulace popisující stav, kdy začátek najíždění C2 a C3 je o dvě hodiny posunut vůči začátku prvního kroku. Výsledky simulace jsou na obrázku 20. Je zřejmé, že celková doba najetí mírně narostla, obecně je ale srovnatelná se situací, kdy jsou všechny kolony najížděny ve stejný čas. Z hlediska optimální délky procesu tak lze doporučit současné najetí všech kolon, nicméně pokud toto není z provozního hlediska možné, simulace ukazuje že rozdíl 2 hodiny mezi začátkem najetí C1 a C2, resp. C3 nemá na celkový čas najetí zásadní vliv.
3.7.1.2 Optimalizace činností s vysokou variabilitou
Přestože bylo dosaženo značného zkrácení časů najetí, na základě citlivostní analýzy nového uspořádání na obr. 21 lze proces ještě dále optimalizovat. Jako nejkritičtější faktory se ukazuje zvyšování teploty v odparce E3 (krok 24) a stabilizace kolony C1 při AZ destilaci (krok 5), stejně jako při statistické analýze.
Obr. 21 – Citlivostní analýza procesu s paralelním najetím zařízení
53
V dalším modelu je tedy uvažováno zlepšení provozní disciplíny při najíždění těchto kritických kroků. Namísto současného modelu založeného na historických datech byly u obou kroků v tomto modelu změněny parametry lognormálního rozdělení. Bylo uvažováno dvojnásobné zlepšení průměrné hodnoty, tj. průměrná doba kroku klesla na polovinu. Konkrétně na 4 hodiny u kroku 24, respektive 2,7 hodiny u kroku 5. U obou kroků také bylo uvažováno snížení variability, což reprezentovalo nastavení směrodatné odchylky na hodnotu 1,5 u obou kroků.
Obr. 22 – Celková doba najetí pro konečný optimalizovaný proces
Výsledky simulace reprezentuje obrázek 22, ze kterého je zřejmé, že zlepšením kritických procesních kroků došlo ke zlepšení doby najetí o dalších 6 hodin oproti předchozímu designu a o celých 22 hodin (tj. o 55%) oproti stávajícímu stavu. Na základě historických dat lze současně předpokládat, že toto snížení najížděcích časů je reálné a lze tedy říci, že snížením variability vybraných činností lze dosáhnout požadovaných výsledků. Navíc odstraněním problémů na nejkritičtějších místech lze nyní citlivostní analýzou indikovat další faktory s vysokou variabilitou, které byly v předchozím případě nevýznamné ve srovnání s variabilitou kroků 5 a 24, a proces tak dále optimalizovat.
54
4. Závěr V rámci práce byl zkoumán systém kontinuální chemické separace vícesložkové směsi. Konkrétně se práce zabývala mnohdy opomíjenou částí procesu, a to najíždění této výroby po odstávce, případně výpadku. Snížení doby najíždění zařízení je žádoucí z hlediska lepší využitelnosti zařízení a samozřejmě z hlediska snížení nákladů, kdy v průběhu najíždění proces již spotřebovává energie a suroviny, nicméně nevyrábí. Separační jednotka se sestávala z celkem čtyřech zařízení – tří destilačních kolon C1, C2 a C3 a rozkladného reaktoru těžkých destilačních zbytků R4. K pochopení procesu najíždění výroby bylo v první části práce nutno vypracovat procesní mapu, tedy popsat jednotlivé kroky najetí a jejich posloupnost. První návrh procesní mapy byl vytvořen na základě kroků uvedených v pracovní instrukci pro operátory najíždění. Tato mapa byla dále za pomoci technologů upravována na základě provozních zkušeností i sledování reálného průběhu najetí po pravidelné odstávce provozu. Na základě této analýzy byla mapa zjednodušena z původních 72 kroků na 25. Z analýzy byl vynechán reaktor R4, který nemá vliv na dobu najetí. Zároveň však bylo zjištěno, že v reaktoru není dosahováno požadovaných teplot pro jeho správnou funkci a v podniku tak byl zahájen projekt na jeho optimalizaci, což lze považovat za vedlejší, nikoliv však nevýznamný, výsledek mapování procesu. Na základě definice procesních kroků v procesní mapě byly pro tyto kroky s využitím historických dat získány doby jejich trvání při jednotlivých najetích za poslední tři roky. Tato data byla následně analyzována s využitím základních statistických metod k lepšímu pochopení daného datového souboru. S využitím analýzy rozptylu byla vyvrácena hypotéza, že na průběh a délku najetí má zásadní vliv směna, která toto najetí provádí. Tento předpoklad se sice z provozního hlediska jevil jako logický, nicméně vliv směn na délku najetí není statisticky významný. Dále bylo nalezeno 8 kroků, které vykazovaly největší rozptyl anebo nejvyšší průměrnou délku trvání. Tyto kroky byly opět porovnány s jednotlivými směnami provádějícími příslušné najetí, nicméně opět nebyla nalezena statisticky významná souvislost. Z grafické analýzy pomocí krabicových diagramů ale zle usuzovat na určité rozdíly mezi směnami u kroků 3, 5, 7, 11, 18 a 24. Tento vliv by bylo nutné dále ověřit konzultací s příslušnými pracovníky, případně dalším rozklíčováním daných kroků. Mapování procesu a statistická analýza poskytly dostatek údajů potřebných pro síťovou analýzu procesu. Jelikož byla doba jednotlivých kroků proměnlivá, byla pro analýzu
55
zvolena metoda PERT. Výsledkem PERT analýzy pak byl očekávaný čas najetí 22 hodin, což je o třetinu kratší čas než medián reálných dat. Tato doba však koresponduje s nejlepším dosaženým časem najetí ve skutečném provozu. Detailním zkoumáním kritické cesty bylo dosaženo závěru, že na délku najetí má, kromě několika významných kroků, zásadní vliv synchronizace začátku najíždění jednotlivých zařízení, která se v reálném provozu ne vždy daří optimálně. Poznatky z analýzy PERT byly využity pro simulaci metodou Monte Carlo, která měla za účel prokázat již diskutovaná řešení. Na základě mapy procesu a síťového grafu byl vytvořen model v prostředí Crystal Ball, jehož funkčnost byla následně ověřena simulací s využitím reálných dat. Oproti metodě PERT zde byly uvažovány i reálné prodlevy v začátku najíždění jednotlivých zařízení. Tato úvodní simulace procesu potvrdila dobrou korelaci výsledků modelu se skutečností. V prvním kroku optimalizace bylo přikročeno k nastavení očekávané synchronizace paralelních činností a bylo dosaženo snížení doby najetí o 16 hodin z původních 38 hodin, tj. o 40%. Výsledný čas najetí tak byl velmi podobný výsledku metody PERT a potvrdil tedy předpoklad důležitosti správné synchronizace činností. V druhém kroku optimalizace bylo v modelu simulováno snížení variability dvou nejkritičtějších činností (kroky 5 a 24), které byly definovány na základě statistické i citlivostní analýzy, jejíž výsledky dobře korespondovaly s předchozími závěry statistické analýzy. Umělým snížení variability těchto dvou kroků bylo dosaženo snížení času najetí o dalších 6 hodin, což je ve srovnání s původní hodnotou pokles o celkem 55%. Na závěr lze tedy konstatovat, že vhodnou synchronizací paralelních činností a snížením variability doby trvání kritických kroků je možné snížit průměrné časy najetí separační jednotky o více než 50%. Zároveň lze předpokládat, že opakováním citlivostní analýzy v simulačním modelu je možné vytipovat další kroky v procesu, jejichž optimalizací je možné dosáhnout další redukce najížděcích časů.
56
Seznam použité literatury [1] – Veber J. a kol.; Management – Základy, prosperita, globalizace; Management press 2004 [2] – George M.L, Rowlands D., Price M., Maxey J.; Lean Six Sigma Pocket Toolbox; McGraw-Hill 2005 [3] – Pavlík J. a kol.; Aplikovaná Statistika; Vydavatelství VŠCHT Praha 2005 [4] – Wikipedia, http://cs.wikipedia.org/wiki/Kategorie:Statistika [5] – Minitab Inc. (2006). Minitab Statistical Software, Release 15 for Windows, State College, Pennsylvania. Minitab® is a registered trademark of Minitab Inc. [6] – Wikipedia, http://cs.wikipedia.org/wiki/Kategorie:Matematická_statistika [7] – Fiala P.; Řízení projektů; Vysoká škola ekonomická v Praze, nakladatelství Oeconomica 2002 [8] – Internet Center for Management and Business Administration, Inc. 2007, http://www.netmba.com/ [9] - Minitab Inc. 2007, http://www.minitab.com/ [10] – Hasal P., Schreiber I., Šnita D. a kol.; Chemické Inženýrství I; Vydavatelství VŠCHT Praha 2007 [11] – Oracle 2007, Crystal Ball User Manual version 7.3.1, http://www.crystalball.com/
57
Seznam příloh Příloha 1 – Tabulky najetí ..............................................................................................59 Příloha 2 – Základní statistika kroků najetí .................................................................61 Příloha 3 – Test shodnosti rozptylů ...............................................................................62 Příloha 4 – Výsledky PERT Analýzy .............................................................................63
58
Příloha 1 – Tabulky najetí
C2 C3 R4
č. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
C1
Tab. P1.1 – tabulka najetí dle pracovní instrukce Krok Vakuové sušení Vakuový test Nástřik IA Nastavit tlak v BTM Nástřik inhibitoru BFW do D1 Start čerpadla Přepad vakuové pumpy do D1 AZ do D1 Dosažení hladiny v D1 AZ do paty C1 Cirkulace přes vařák Pára do vařáku Dosažení AZ reflux na žádanou hodnotu Start H2O refluxu do stabilizace Nástřik surovin na žádanou hodnotu Zvyšování teploty v BTM Odtah patní kapaliny do zásobníku Odtah vodné fáze z D1 do zásobníku Stabilizace podmínek Odebrání vzorku paty C1 do výsledku Snížení nástřiku inhibitoru na norm. podm. Odebrání vzorku vodní fáze D1 Vakuový test Nástřik IA Nastavit tlak v BTM Plnění D2 Start čerpadla Start sprchování kondenzátoru Start plnění paty C2 Cirkulace přes vařák Odebrání vzorku (H2O) z paty C2 Případné vypouštění roztoku a nové plnění Případné odebrání 2. vzorku (H2O) z paty C2 Start nástřiku inhibičního roztoku Zvyšování teploty v BTM Zvyšování refluxu na žádanou hodnotu Odpouštění D2 do zásobníku Odtah paty do zásobníku Start nástřiku z paty C1 Odebrání vzorku z hlavy do výsledku Odebrání vzorku z paty do výsledku Vakuový test Nástřik IA Nastavit tlak v BTM Nástřik inhibitoru Dosažení hladiny v D3 Start čerpadla Start sprchování kondenzátoru Start plnění paty C3 Cirkulace přes vařák Odebrání vzorku (H2O) z paty C3 Případné vypouštění roztoku a nové plnění Případné odebrání 2. vzorku (H2O) z paty C3 Start nástřiku inhibičního roztoku Zvyšování teploty v BTM Nástřik do odparky Zvyšování refluxu na žádanou hodnotu Odtah hlavy C3 do zásobníku Start páry do odparky Zvyšování teploty v odparce Odtah paty odparky do zásobníku Odebrání vzorku hlavy C3 do výsledku Odtah hlavy C3 do zás. dokončené výroby Nástřik IA Plnění R4 Start cirkulace Vyhřívání na teplotu 1 Vyhřívání na teplotu 2 Vyhřívání na teplotu 3 Nastavení tlaku Odtah odpadního proudu
Začátek
Konec
Čas
Poznámka
59
C2 C3 R4
č. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
C1
Tab. P1.2 – tabulka najetí dle pracovní instrukce vyplněná operátory Krok Vakuové sušení Vakuový test Nástřik IA Nastavit tlak v BTM Nástřik inhibitoru Voda do D1 Start čerpadla Přepad vakuové pumpy do D1 AZ do D1 Dosažení hladiny v D1 AZ do paty C1 Cirkulace přes vařák Pára do vařáku Dosažení AZ reflux na žádanou hodnotu Start H2O refluxu do stabilizace Nástřik surovin na žádanou hodnotu Zvyšování teploty v BTM Odtah patní kapaliny do zásobníku Odtah vodné fáze z D1 do zásobníku Stabilizace podmínek Odebrání vzorku paty C1 do výsledku Snížení nástřiku inhibitoru na norm. podm. Odebrání vzorku vodní fáze D1 Sušení Vakuový test Nástřik IA Nastavit tlak v BTM Plnění D2 Start čerpadla Start sprchování kondenzátoru Start plnění paty C2 Cirkulace přes vařák vzorkování Odebrání vzorku (H2O) z paty C2 Případné vypouštění roztoku a nové plnění Případné odebrání 2. vzorku (H2O) z paty C2 Start nástřiku inhibičního roztoku Zvyšování teploty v BTM Zvyšování refluxu na žádanou hodnotu Odpouštění D2 do zásobníku Odtah paty do zásobníku Start nástřiku z paty C1 Odebrání vzorku z hlavy do výsledku Odebrání vzorku z paty do výsledku Vakuový test Nástřik IA Nastavit tlak v BTM Nástřik inhibitoru Nástřik inhibitoru (druhý pokus) Dosažení hladiny v D3 Start čerpadla Start sprchování kondenzátoru Start plnění paty C3 Cirkulace přes vařák vzorkování Odebrání vzorku (H2O) z paty C3 Případné vypouštění roztoku a nové plnění Případné odebrání 2. vzorku (H2O) z paty C3 Start nástřiku z paty C2 Zvyšování teploty v BTM Nástřik do odparky Zvyšování refluxu na žádanou hodnotu Odtah hlavy C3 do zásobníku Start páry do odparky Zvyšování teploty v odparce Odtah paty odparky do zásobníku Odebrání vzorku hlavy C3 do výsledku Odtah hlavy C3 do zás. dokončené výroby Nástřik IA Plnění R4 Start cirkulace Vyhřívání na teplotu 1 Vyhřívání na teplotu 2 Vyhřívání na teplotu 3 Nastavení tlaku Odtah hlavového proudu Odtah odpadního proudu
Začátek 05/05/2007 11:30 05/05/2007 13:50 05/05/2007 14:50 05/05/2007 14:55
Konec 05/05/2007 13:15 05/05/2007 14:50 05/05/2007 14:55 05/05/2007 15:00
05/05/2007 16:00 05/05/2007 14:50 05/05/2007 18:40 05/05/2007 16:05 05/05/2007 18:45 05/05/2007 18:46 05/05/2007 19:01 05/05/2007 19:02 06/05/2007 06:20 06/05/2007 06:30 06/05/2007 12:05 06/05/2007 06:30 06/05/2007 12:15 06/05/2007 13:00 06/05/2007 12:30
05/05/2007 18:36
06/05/2007 06:30 06/05/2007 06:25 06/05/2007 12:10 06/05/2007 14:20 06/05/2007 13:10 06/05/2007 14:10
06/05/2007 11:30
06/05/2007 09:40 06/05/2007 09:25 06/05/2007 10:00 06/05/2007 09:30 06/05/2007 09:35 06/05/2007 09:45 06/05/2007 09:53 06/05/2007 10:00 06/05/2007 10:25
06/05/2007 09:10 06/05/2007 14:00 06/05/2007 15:30 06/05/2007 14:05 06/05/2007 14:35 06/05/2007 14:35 06/05/2007 14:35 06/05/2007 14:20 06/05/2007 16:40 06/05/2007 15:00 06/05/2007 15:00 06/05/2007 14:00 06/05/2007 19:55 06/05/2007 14:30 06/05/2007 14:35 06/05/2007 14:35 06/05/2007 14:40 06/05/2007 14:55 06/05/2007 15:30 06/05/2007 19:10 06/05/2007 19:50 06/05/2007 20:30 06/05/2007 22:55 06/05/2007 22:55 06/05/2007 22:56 06/05/2007 23:06 06/05/2007 22:56 06/05/2007 22:56 07/05/2007 02:30 07/05/2007 01:20 07/05/2007 02:25 07/05/2007 10:00 07/05/2007 10:05 07/05/2007 12:10 07/05/2007 12:15
06/05/2007 18:30
Čas 01:45:00 01:00:00 00:05:00 00:05:00 00:00:00 00:00:00 ######### 00:00:00 03:50:00 00:00:00 02:31:00 ######### ######### ######### 11:28:00 00:05:00 05:40:00 02:15:00 ######### 00:55:00 01:10:00 ######### 00:00:00 ######### 00:00:00 00:00:00 ######### 00:35:00 ######### ######### 00:08:00 ######### ######### 00:00:00 00:00:00 ######### 01:30:00 00:30:00 ######### ######### ######### 00:00:00 ######### 00:00:00 ######### ######### 04:30:00
06/05/2007 14:50 ######### ######### ######### 06/05/2007 15:00 00:20:00 ######### 06/05/2007 16:00 00:30:00 06/05/2007 19:40 00:30:00 06/05/2007 20:20 00:30:00 ######### 06/05/2007 23:30 00:35:00 ######### 06/05/2007 23:10 00:14:00 ######### ######### 07/05/2007 02:47 03:51:00 ######### ######### ######### ######### 07/05/2007 10:55 00:50:00 ######### 07/05/2007 15:40 03:25:00 07/05/2007 18:30 18:30:00 00:00:00 07/05/2007 16:45 ######### 07/05/2007 16:45 ######### 07/05/2007 18:55
Poznámka
neudáno zbyla po vodní destilaci neudáno neudáno
teplota BTM při najetí: XX °C
teplota BTM při zahájení odtahu: XX °C
neodebrán nedělal se, kolona nebyla otevřena zůstal
nedělalo se nedělalo se
CW-B --- CW-A 16:00
nedělal se, kolona nebyla otevřena
inhibitory najety předčasně
nevyhovující, voda XX %.
1. vzorek v 0:15-1:20 nevyhovující
teplota nastavena na XX °C tlak XX kPa
60
Příloha 2 – Základní statistika kroků najetí Tab. P2.1 – Základní statistika kroků najetí Základní statistika Krok H2O do D1 AZ do D1 AZ do C1 BTM Pára do vařáku C1 Stabilizace podmínek C1 Nástřik do C1 Zvyšování teploty C1 BTM Odtah paty C1 do crude Celkem C1 Plnění D2 Plnění C2 Vzorek C2 BTM Pára do vařáku C2 Stabilizace podmínek C2 Nástřik do C2 Odtah paty C2 do crude Celkem C2 Plnění D3 Plnění C3 Vzorek C3 BTM Nástřik do C3 Pára do vařáku C3 Nástřik do E3 Stabilizace podmínek C3 Odtah hlavy C3 do crude Zvyšování teploty E3 Výroba do zásobníku Celkem C3
N 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
Průměr 0.36 0.52 1.70 0.86 5.41 0.00 4.41 0.00 13.27 0.45 2.00 4.75 0.91 0.61 0.00 0.00 8.73 0.91 1.84 6.23 0.00 0.89 0.00 0.48 0.00 7.91 0.00 18.25
Medián 0.25 0.50 0.75 0.75 3.00 0.00 4.50 0.00 14.00 0.25 0.75 5.00 0.75 0.50 0.00 0.00 8.50 0.75 0.50 6.50 0.00 0.50 0.00 0.50 0.00 5.00 0.00 15.50
Rozsah 2.25 2.00 5.75 1.00 14.75 0.00 3.75 0.00 15.50 2.00 11.50 5.50 1.75 1.50 0.00 0.00 13.00 3.25 5.25 14.75 0.00 2.75 0.00 0.75 0.00 21.00 0.00 25.00
Rozptyl 0.42 0.32 3.04 0.13 21.38 0.00 1.79 0.00 24.91 0.30 10.99 2.88 0.28 0.22 0.00 0.00 11.42 0.90 4.60 14.73 0.00 0.60 0.00 0.07 0.00 41.23 0.00 69.68
Směrodatná odchylka 0.65 0.56 1.74 0.36 4.62 0.00 1.34 0.00 4.99 0.55 3.31 1.70 0.53 0.47 0.00 0.00 3.38 0.95 2.15 3.84 0.00 0.78 0.00 0.26 0.00 6.42 0.00 8.35
61
Příloha 3 – Test shodnosti rozptylů Test for Equal Variances for AZ do C1 BTM
Test for Equal Variances for Stabilizace podmínek C1 Bartlett's Test Test Statistic P-Value
1
Bartlett's Test
4.25 0.235
Test Statistic P-Value
1
Levene's Test Test Statistic P-Value
2.98 0.106
Test Statistic P-Value
2
2.46 0.147
Smena
Smena
2
4.17 0.244
Levene's Test
3
3
4
4
0
120 240 360 480 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
0
Test for Equal Variances for Zvyšování teploty C1 BTM
300 600 900 1200 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
Test for Equal Variances for Plnení C2
Bartlett's Test Test Statistic P-Value
1
Bartlett's Test
0.48 0.924
Test Statistic P-Value
1
Levene's Test Test Statistic P-Value
0.32 0.811
Test Statistic P-Value
2
0.71 0.577
Smena
Smena
2
9.96 0.019
Levene's Test
3
3
4
4
0
60 120 180 240 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
0
10 20 30 40 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
Obr. P3.1 – Test shodnosti rozptylů pro kroky 3, 5, 7 a 10 Test for Equal Variances for Vzorek C2 BTM
Test for Equal Variances for Plnení C3 Bartlett's Test Test Statistic P-Value
1
Bartlett's Test
1.08 0.782
Test Statistic P-Value
1
Levene's Test Test Statistic P-Value
1.31 0.344
Test Statistic P-Value
2
1.14 0.398
Smena
Smena
2
0.19 0.907
Levene's Test
3
3
4
4
0
100 200 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
300
0
Test for Equal Variances for Vzorek C3 BTM
100 200 300 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
Test for Equal Variances for Zvyšování teploty E3 Bartlett's Test Test Statistic P-Value
1
Bartlett's Test
6.16 0.104
Test Statistic P-Value
1
Levene's Test Test Statistic P-Value
1.50 0.297
Test Statistic P-Value
2
0.92 0.479
Smena
Smena
2
6.44 0.092
Levene's Test
3
3
4
4
0
50 100 150 200 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
0
150 300 450 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
600
Obr. P3.2 – Test shodnosti rozptylů pro kroky 11, 17, 18 a 24
62
Příloha 4 – Výsledky PERT Analýzy
Obr. P4.1 – Optimistický odhad
Obr. P4.2 – Pesimistický odhad
63
Obr. P4.3 – Kritická cesta
