VWO. y y=2 x. y=0,5 x massa=0,5 volume

DOCENTENHANDLEIDING

SaLVO! 0 Algemeen

y

massa

y=2x

massa=2volume

y=0,5x massa=0,5volume

x

volume

BIOLOGIE ECONOMIE INFORMATIEKUNDE NATUURKUNDE SCHEIKUNDE WISKUNDE HAVO / VWO

SaLVO! Deze docentenhandleiding is een onderdeel van het samenwerkingsproject SaLVO! dat als doel heeft om meer samenhangend onderwijs te ontwikkelen in de bètavakken. Overzicht projectmateriaal

De leerlijn SaLVO! rond verhoudingen, verbanden, formules en grafieken is opgebouwd uit een aantal delen bij verschillende vakken: biologie = B, economie = E, informatiekunde = I, natuurkunde = N, scheikunde = S en wiskunde = W. deel

titel

vak(ken)

leerjaar

1

Verhoudingen en evenredigheden

W

2 HV

2

Een verband tussen massa en volume

N

2 HV

3

Vergroten en verkleinen

N, W

2HV

4

Omgekeerd evenredig verband

W

2/3 HV

5

Planeten en Leven

B, N, S, W

2/3 HV

6

Economie en procenten

E, W

3 HV

7

Verhoudingen bij scheikundige reacties

S

3 HV

8

Formules en evenredigheden

N

3HV

9

Vergelijkingen in de economie

E, W

3 HV

10

Exponentiële verbanden

I, N, W

3 HV

11

Evenredigheden en machten

W

4 HV

12

Verbanden beschrijven

N

4 HV

13

Exponentiële functies

B, N, S, W

5V

14

Periodieke functies

N, W

5V

Colofon

Project

SaLVO! (Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs)

Auteurs

diverse medewerkers van het SaLVOproject

Versie

augustus 2009, aangepast door Ad Mooldijk

M.m.v.

St. Bonifatiuscollege, Utrecht Geref. Scholengemeenschap Randstad, Rotterdam Freudenthal Inst. for Science and Mathematics Education, Univ. Utrecht

Copyright Op de onderwijsmaterialen in deze reeks rust copyright. Het materiaal mag worden gebruikt voor nietcommerciële toepassingen. Het is niet toegestaan het materiaal, of delen daarvan, zonder toestemming op een of andere wijze openbaar te maken. Voor zover wij gebruik maken van extern materiaal proberen wij toestemming te verkrijgen van eventuele rechthebbenden. Mocht u desondanks van mening zijn dat u rechten kunt laten gelden op materiaal dat in deze reeks is gebruikt dan verzoeken wij u contact met ons op te nemen: [email protected]

SaLVO! deel 0 Algemene handleiding

2

Voorwoord Deze docentenhandleiding geeft een algemeen overzicht over het voorbeeldmateriaal van SaLVO. Eerst wordt de uitgangspunten van het materiaal besproken. Daarna worden kort de didactische uitgangspunten aangegeven. Elk deel wordt in deze handleiding aangestipt met een korte introductie en hoe het materiaal in de klas aan de orden kan komen. Als laatste wordt ingegaan op hoe je aan de slag kunt gaan om op school meer samenhangend onderwijs te geven. Deze handleiding kan goed als introductie van het SaLVO-materiaal gebruikt worden.


3

Docentenhandleiding Salvo Salvo!

Samenhangend Leren in het Voortgezet Onderwijs

De laatste jaren is er steeds meer vraag naar een betere inhoudelijke samenhang tussen de verschillende bètavakken. Binnen het Salvo-project werkt een team van docenten aan voorbeeldlesmateriaal op het gebied van ‘verbanden tussen grootheden’. Het lesmateriaal is een uitwerking van een doorgaande leerlijn waarin vaardigheden en begrip door de jaren en vakken heen, stap voor stap worden opgebouwd.

Waarom ‘verbanden tussen grootheden’? Het redeneren over verbanden en het omgaan met de verschillende representaties is in alle (natuur)wetenschappelijke vakken van belang en wiskundige vaardigheden spelen hierbij een essentiële rol. In de praktijk blijken de afstemming en samenhang tussen de verschillende vakken echter niet te voldoen. De lesmethodes van de verschillende vakken zijn niet op elkaar afgestemd. Bij natuurkunde moet daardoor soms gebruikt worden wat bij wiskunde nog niet geleerd is. Begrippen zijn bij de verschillende vakken soms bekend onder andere namen (een coördinatentransformatie bij natuurkunde is wat wiskundigen een substitutie noemen). Ook treft men aan dat wat een kernbegrip is in het ene vak nauwelijks aandacht krijgt in het andere vak. Op het gebied van ‘verbanden’ is evenredigheid hiervan een duidelijk voorbeeld.

Wiskunde en natuurkunde Binnen het project ligt de nadruk op de vakken wiskunde en natuurkunde. Waar mogelijk is aansluiting met biologie en scheikunde gezocht. Formele verbanden spelen daar echter een minder prominente rol. In de onderbouw bleek tevens een zijsprong naar de economie zinvol en haalbaar.

Havo en vwo Om praktische redenen is gestart met lesmateriaal voor het vwo. Op dit moment wordt hard gewerkt aan havo-versies van het materiaal. Op termijn zal er van elke lesmodule een Havo-versie beschikbaar komen.

Een doorgaande leerlijn Het redeneren over verbanden tussen grootheden speelt in alle bètavakken vanaf het begin een duidelijke rol. Gaandeweg de schoolloopbaan wordt van leerlingen een grotere flexibiliteit en diepgang verwacht en komen steeds complexere verbanden aan bod. Om samenhang en afstemming in tijd en aanpak te realiseren is het nodig een lijn uit te stippelen door de jaren en vakken heen. Het Salvo-lesmateriaal is een uitwerking van een dergelijke doorgaande leerlijn. Het materiaal blijft in ontwikkeling. Kijk voor de laatste stand van zaken op de website: http://www.salvoproject.nl


4

Algemene uitgangspunten Aparte vakken vs. integratie Op veel scholen worden de verschillende bètavakken afzonderlijk gegeven. Daarom is er voor gekozen lesmateriaal hoofdzakelijk voor de aparte vakken te schrijven. Daarnaast zijn een aantal vakoverstijgende projecten ontwikkeld, die speciaal geschikt zijn voor bijv. profielmiddagen. Aanvullend of vervangend Bij het schrijven van het lesmateriaal is rekening gehouden met een aantal gangbare methoden (voor wiskunde: Getal en Ruimte en Moderne Wiskunde, voor natuurkunde: Nova, Banas en Newton). De meeste delen zijn als vervanging van de gangbare stof opgezet. Een aantal juist in-aanvulling-op. Verderop in de docentenhandleiding zal dit bij elk deel nader worden toegelicht en worden tips gegeven voor implementatie.

Didactische uitgangspunten Ervaringsleren Bij het ontwikkelen van de verschillende concepten speelt ervaringsleren en groepswerk een belangrijke rol. De onderliggende theorie wordt niet als eerste centraal uitgelegd, maar de start is een instapvraag waar door de leerlingen in groepjes aan gewerkt kan worden. Bij de nabespreking van de instap zal de docent aandacht besteden aan het door de leerlingen aan elkaar uitleggen van begrippen en concepten, waarbij het de rol van de docent is om deze concepten uit te breiden naar een algemeen toepasbaar principe. Evenredigheid centraal Het begrip evenredigheid speelt in het lesmateriaal een centrale rol. Het is binnen de natuurkundelessen een belangrijk begrip. Het wordt in de gangbare methodes zelden grondig geïntroduceerd. In het Salvo-lesmateriaal maken de leerlingen in deel 1 bij wiskunde kennis met (recht) evenredigheid. Vanaf daar komt het steeds in álle modules terug. Werken met de verhoudingstabel Leerlingen leren al in het basisonderwijs werken met de verhoudingstabel. De verhoudingstabel kan een goed hulpmiddel zijn bij het nadenken over evenredigheid. Het is belangrijk dat leerlingen leren wat de mogelijkheden maar ook wat de beperkingen zijn van de verhoudingstabel. Voor de niet-wiskunde docenten zal het werken met de verhoudingstabel veelal nieuw zijn. In deze algemene docentenhandleidingen alsook in de docentenhandleiding bij de verschillende modules zal hier de nodige aandacht aan worden besteed.

Overzicht leerlijn Hieronder worden de modules (delen) uit de leerlijn kort beschreven. Bij elke module wordt aangegeven wat de kernbegrippen en uitgangspunten zijn, hoe het samenhangt met andere delen en waar het ingepast zou kunnen worden in de methode. Bij het schrijven van het materiaal is rekening gehouden met de een aantal gangbare methodes. De delen zijn soms vervangend, soms aanvullend, soms


5

beide. Omdat methodes aan veranderingen onderhevig zijn (zoals ook het Salvomateriaal geregeld wordt bijgesteld), niet iedereen deze methodes gebruikt of op dezelfde manier inplant op school, is het niet zinvol heel gedetaileerd aan te geven voor welke (delen van) hoofdstukken een deel vervangend of aanvullend is. Docenten kunnen zelf (in overleg met collega’s, van andere secties) bepalen waar op hun school een deel het best ingepast kan worden.

Klas 1 Het rekenen aan breuken, verhoudingen en procenten is in de basisschool reeds gestart. In de eerste klas wordt dit in de wiskunde-lessen verder ontwikkeld. Omdat de gangbare methodes hieraan voldoende aandacht besteden is hierbij geen nieuw materiaal geschreven.

Klas 2 Deel 1. Verhoudingen en evenredigheden. Bij wiskunde wordt het begrip van verhoudingen (en het gebruik van de verhoudingstabel) verder uitgebouwd. Centraal staat daarin de vermenigvuldigingsfactor. Anders dan veelal het geval is worden ook het rekenen met procenten bezien vanuit verhoudingen, waardoor de begripsontwikkeling van procenten beter tot stand komt. Tenslotte wordt gekeken naar vaste verhoudingen tussen twee grootheden, ofwel evenredigheden. Dit begrip komt in de meeste gangbare methodes niet zo expliciet aan de orde. Deze uitgebreide introductie is voorbereidend voor natuurkunde maar ook interessant vanuit wiskundig oogpunt. Het inzicht wordt ontwikkeld dat bij evenredigheid de vermenigvuldigingsfactor voor de beide grootheden gelijk is (als de ene drie keer zo groot wordt, wordt de ander ook drie keer zo groot). Het kruisproduct wordt aangereikt als controlemogelijkheid. Inplannen deel 1. Deel 1 wordt het best vrij vroeg in het jaar behandeld, gebruikelijk is direct na de herfstvakantie. Dit deel is vervangend voor gedeelten van de gangbare wiskundemethodes. Door de extra aandacht voor evenredigheid neemt het ca. drie lessen extra in beslag. Dit deel wordt over het algemeen in de wiskundelessen gedraaid. Bekend is echter ook dat een school in een week alle lessen van wiskunde, natuurkunde en economie heeft gebruikt om het deel gezamenlijk te uit te voeren. Essentieel voor de aansluiting en samenhang met latere delen is dat het begrip evenredigheid echt behandeld wordt! Vakoverstijgend overleg vooraf, of een overdrachtsbijeenkomst erna, met de natuurkundedocenten die deel 2 gaan draaien is voor het laten slagen van de samenhang aan te bevelen. Collega’s moeten ook de delen van de andere vakken goed doornemen om daadwerkelijk samenhang aan te kunnen brengen. Deel 2. Een verband tussen massa en volume. De basis die bij wiskunde is gelegd, wordt bij natuurkunde toegepast op het (recht evenredige) verband tussen massa en volume, een verband dat voor veel leerlingen lastig te doorzien is. Deze lessen beogen een betere begripsontwikkeling t.o.v. het begrip ‘dichtheid’, terwijl tegelijkertijd de vaardigheden uit deel I worden geconsolideerd. Inplannen deel 2.


6

Dit deel wordt bij natuurkunde gedraaid nádat deel 1 is afgerond. Het vervangt een deel van de stof uit gangbare methodes. In dit deel wordt veel uitgebreider dan gebruikelijk bij het begrip dichtheid stilgestaan. Het neemt dan ook een aantal extra lessen in beslag. De leeropbrengst is echter hoger (zowel voor het begrip dichtheid als voor het redeneren over verbanden) waardoor later tijd teruggewonnen wordt. Ook wordt er experimenteerervaring opgedaan. Vakoverstijgend overleg met de wiskundedocenten die deel 1 gebruiken is voor het laten slagen van de samenhang zeer aan te bevelen. Het best is een overleg voorafgaand aan deel 1. Een overdrachtsbijeenkomst tussen beide delen is ook mogelijk. Deel 3. Vergroten en verkleinen. In deel 3 wordt in een geïntegreerd project vanuit verschillende invalshoeken gekeken naar de aspecten ‘ vergroten en verkleinen’. Bij wiskunde onderzoeken de leerlingen wat er gebeurt met afmetingen, oppervlaktes en inhouden1 wanneer een object wordt vergroot dan wel verkleind. De vermenigvuldigingsfactor speelt hierbij weer een belangrijke rol. Bij natuurkunde onderzoeken leerlingen het vormen van schaduwbeelden en beelden met lenzen. De vermenigvuldigingsfactor – die bij natuurkunde vergroting(sfactor) wordt genoemd – moet hierbij worden toegepast. Wat bij de ene les geleerd wordt, wordt bij de volgende toegepast. Al onderzoekend breiden leerlingen hun kennis uit en worden ook steeds handiger in het onderzoeken zelf. Inplannen deel 3. Deel 3 kan uitgevoerd worden als project, verspreid over (bijvoorbeeld) drie dagen. Op alle dagen worden een wiskunde- en een natuurkundeonderdeel behandeld. Dit vergt uiteraard veel van de organisatie op school. Uitvoering in de vaklessen (wél blokuren!) is eventueel mogelijk. De natuur- en wiskundelessen lopen dan parallel. In de praktijk blijkt het lastig een dergelijke planning te handhaven (bijvoorbeeld door lesuitval). De stof die behandeld wordt is vooral aanvullend op wat in de methodes wordt behandeld en deels voorbereidend op het volgend leerjaar. In dit deel wordt veel praktisch gewerkt. Oók in de wiskundedelen wordt geëxperimenteerd. Wiskundedocenten hebben hier lang niet altijd ervaring mee. Als voorbereiding is het goed om eens bij een natuurkundepracticum te kijken hoe dat verloopt. Overigens is het ook voor de leerlingen vaak even wennen dat ze een experiment doen bij wiskunde!

Klas 2/3 Deel 4. Omgekeerd evenredig. De begrippen lineair (gelijke stapgrootte) en evenredig (gelijke vermenigvuldigingsfactor) verband worden herhaald, en vervolgens uitgebreid met het omgekeerd evenredig verband. Als de ene grootheid x keer zo groot wordt, wordt de ander x keer zo klein. Duidelijk wordt gemaakt dat de verhoudingstabel nu níet meer gebruikt kan worden. In deze module wordt uitgebreid stilgestaan bij en geoefend met het oplossen van vergelijkingen bij omgekeerd evenredige verbanden.

1

Het vergroten van inhouden wordt alleen op het vwo gedaan. Voor de havoleerlingen wordt dit teveel en is de abstractie te groot. SaLVO! deel 0 Algemene handleiding

7

Inplannen deel 4. Deel 4 is zo geschreven dat het hoofdstuk … uit Moderne Wiskunde kan vervangen en past in een periode van 6 lessen. Scholen die werken met Getal en Ruimte zouden ervoor kunnen kiezen de eerste twee paragrafen versneld uit te voeren. Ervaring in de praktijk is dat de herhaling in de eerste twee paragrafen en het vele oefenen voor de leerlingen zeer prettig is. Het deel kan goed in het eerste deel van het jaar worden uitgevoerd. Omdat in deel 6 en 7 gebruik wordt gemaakt van wat in deel 4 is geleerd, zal het vóór deze delen ingepland moeten worden. Deel 5. Planeten en leven In de leerboeken voor natuurkunde voor de onderbouw HAVO en VWO is weinig leerstof te vinden over ons zonnestelsel. Het idee om een lespakket te ontwikkelen over ons zonnestelsel is ontstaan tijdens het lezen van enkele artikelen uit een serie in de bijlage ‘Kennis’ van de Volkskrant in 2007, die uiteindelijk geleid hebben tot de bètacanon. Meerdere onderwerpen uit de bètacanon komen in het lespakket aan de orde: planeten, fotosynthese, zwaartekracht, klimaat, radio, CO2, enz., met als centraal thema ons zonnestelsel en leven. Het deel komt mooi op tijd om gebruikt te worden in het internationaal jaar van de sterrenkunde, 2009. Er is een aanvulling op het deel Planeten. Het lespakket “De maan”. Hiermee komen ook zaken als zons- en maansverduisteringen aan de orde en is het deel Planeten goed voor de meeste verschijnselen van ons zonnestelsel die we kunnen waarnemen.Het begrip vergrotingsfactor komt in het lespakket de maan opnieuw ter sprake.. Inplannen deel 5. Als beginsituatie gaan wij uit van een populatie leerlingen die weet heeft van verhoudingen en formules daarbij. Concreet betekent dat zij bij voorkeur deel 1, 2 en 3 van Salvo hebben doorgewerkt. Verder kan dit deel zowel aan het eind van klas 2 als in klas 3 gedaan worden. Totaal neemt het lespakket ongeveer 12 á 14 lesuren (van 50 min) en is geschreven om in projectvorm uit te voeren. Het kan zeker ook in 6 of 7 blokuren. Ook uitvoering in ‘losse’ lesuren is mogelijk, maar dan is het wel belangrijk om voor deel TN een blokuur te nemen en ook voor deel C toch minstens een keer een blokuur te reserveren. Het lespakket “De maan” is in twee lesuren goed te doen.

Klas 3

Deel 6. Economie en procenten. Het rekenen aan procenten vanuit het perspectief van verhoudingen wordt uitgebreid naar het terrein van de economie. Leerlingen onderzoeken op welke manieren verschillende sommen het handigst aangepakt kunnen worden. De vaardigheden die bij deel 1 zijn opgedaan worden herhaald (ze zijn tegen deze tijd alweer een stuk weggezakt). De leerling ontwikkelt een breed pakket aan strategieën om de verschillende soorten procentensommen aan te pakken. Voor de docent economie is deze benaderingswijze soms even wennen en een bewustwordingsproces. Het werken met de verhoudingstabel is vaak nieuw. Inplannen deel 6. SaLVO! deel 0 Algemene handleiding

8

Dit deel beslaat slechts 3 lessen. Door de geringe omvang en omdat het tamelijk onafhankelijk is van de andere lesstof maakt het in principe niet veel uit waar het ingepland wordt. Het is handig de lessen in het begin van het jaar te plannen, zodat leerlingen de vaardigheden vroeg beschikbaar hebben. Over het algemeen wordt ervoor gekozen het deel in zijn geheel in de economielessen uit te voeren. Een andere mogelijkheid is het samen met wiskunde in te plannen. Deel 7. Verhoudingen bij scheikundige reacties. Het begrip dichtheid, de relatie tussen massa en volume wordt kort herhaald om een brug te slaan tussen klas 2 (deel 2) en klas 4. Vervolgens gaan de leerlingen aan de slag met veel experimenteel werk. Bij het verwerken van de resultaten wordt consequent gebruik gemaakt van de verhoudingstabel. Hierdoor wordt het probleem goed gestructureerd en wordt het rekenwerk ook voor de zwakkere leerlingen hanteerbaar. Inplannen deel 7. Het deel is geschreven voor klas 3. Benodigde voorkennis (dichtheid, werken met de verhoudingstabel) is in klas 2 aan bod gekomen. Omdat het niet afhankelijk is van de andere delen die voor klas 3 zijn geschreven kan het vrij in het jaar ingepland worden. Wel kan het handig zijn als deel 4 (omgekeerd evenredig) al aan bod is geweest. Deel 8. Formules en evenredigheden. Deel 8 zet de verschillende evenredige verbanden uit het onderbouwprogramma van de natuurkunde nog eens naast elkaar. Kennis en vaardigheden worden herhaald en geconsolideerd. Het gemeenschappelijke in de formules wordt expliciet gemaakt. Het deel biedt daarnaast de mogelijkheid het begrip van het evenredig verband nog verder te verdiepen, door de verbanden/formules vanuit het perspectief van verschillende grootheden te bekijken/lezen. Er wordt stilgestaan bij verbanden met drie variabelen. Daarnaast wordt nogmaals expliciet aandacht besteed aan de betekenis van de evenredigheidsconstante. Inplannen deel 8. Het deel bestaat uit drie natuurkundelessen, waarin eerder behandelde verbanden worden herhaald. De betreffende verbanden zullen daarom al eerder in de lessen aan bod moeten zijn gekomen. Daarnaast is het zeer aan te raden dat het omgekeerd evenredig verband (deel 4) al is behandeld. Dit deel wordt door zowel leerlingen als docenten als nogal theoretisch ervaren maar de investering (ook in tijd) verdient zicht later terug doordat leerlingen makkelijker met formules werken. Deel 9. Vergelijkingen in de economie In dit deel wordt het werken met vergelijkingen in de economie behandeld. Veel van wat de leerlingen leren bij onder meer wiskunde lijkt zo anders dan wat bij economie wordt geleerd, dat de samenhang tussen wat er in de verschillende vakken wordt gedaan voor de leerling ontbreekt. Dit deel doet daar wat aan door expliciet de samenhang zichtbaar te maken. Het lesmateriaal is in september 2009 klaar in eerste versie.


9

Deel 10. Exponentiële verbanden. In het laatste deel van dit jaar worden vanuit concrete, herkenbare contexten, de eerste verkenningen op het gebied van exponentiële en machtsverbanden gedaan. Bij wiskunde, natuurkunde en informatica wordt al onderzoekend kennis op gedaan. Aan bod komen onder andere machten van 10, binaire getallen, driehoek van Pascal, gebruik van Excel, radioactief verval, leeglopen van een condensator. Achterliggend is het idee dat de groei evenredig is met wat je hebt. De lessen worden afgesloten met een toets en open onderzoek waarin het geleerde kan worden toegepast. Onderwerpen van onderzoek zijn o.a. : het instorten van bierschuim, gitaarsnaren, bevolkingsgroei, afkoelen van olie en water, afstanden in een slinky. De onderzoeksresultaten worden gepresenteerd met een praatje en een poster. Omdat in het deel leerstof wordt herhaald, maar ook nieuwe zaken aan bod komen en een beroep wordt gedaan op vaardigheden die in de tweede fase nodig zijn, vormt dit deel een goede voorbereiding op de tweede fase. Inplannen deel 10 In dit project worden wiskunde, natuurkunde en informatica gecombineerd. Er zijn goed ervaringen met uitvoering van het deel in de tweede helft van het jaar. Het is geschreven om uitgevoerd te worden op twee of drie opeenvolgende dagen, in blokuren. Het is echter ook al met succes uitgevoerd in gewone lessen. Voor het deel over radioactiviteit is het nodig dat leerlingen in de gangbare lessen al enige basiskennis hebben opgedaan. Daarnaast is het handig als leerlingen al enige ervaring hebben met het werken met Excel. Organisatorisch vraagt het veel voorbereiding (inwerken, aanschaf en klaarmaken van materialen etc.) en inzet van docenten. De scholen die dit project hebben uitgevoerd vonden dat het deze investering zeker waard.

Klas 4 Deel 11. Evenredigheden en machten. Het recht en omgekeerd evenredig verband worden herhaald, waarna evenredigheid met hogere machten wordt onderzocht (kwadratisch evenredig en omgekeerd kwadratisch evenredig). De verschillende representatievormen (woorden, grafiek, formule) krijgen hierbij veel aandacht. Veel contexten zijn ontleend aan de natuurwetenschappen. Inplannen deel 11. Uitvoering vindt plaats in de wiskundelessen, liefst vóór in het jaar. Leerlingen moeten al enige ervaring met de grafische rekenmachine op hebben gedaan. De stof die wordt behandeld is vergeleken met de meeste gangbare methodes deels vervangend, deels aanvullend. Scholen kiezen er soms voor óók de gangbare stof te behandelen, maar dan versneld. In deel 12 worden bij natuurkunde de geleerde verbanden toegepast in experimenteel onderzoek. Deel 11 moet dan ook voorafgaand aan deel 12 worden ingepland. Deel 12. Verbanden beschrijven. Bij natuurkunde wordt het geleerde toegepast bij het onderzoeken van verbanden, het verwerken en interpreteren van meetgegevens. Leerlingen krijgen een


10

stappenplan aangereikt waarmee ze leren gestructureerd gegevens te analyseren en een verband te zoeken bij deze gegevens. Voor het onderzoeken van verbanden is de grafische rekenmachine een uitstekend hulpmiddel, dat zowel ondersteuning als verdieping biedt. Leerlingen leren omgaan met lijsten, het plotten van grafieken en omgaan met verschillende vormen van functiefitting. Inplannen deel 12. Aansluitend op deel 11 wordt bij natuurkunde deel 12 uitgevoerd. Dit deel vervangt een deel van hoofdstuk 1 uit Newton. In het materiaal wordt dan ook verwezen naar de theorie uit dit hoofdstuk. Docenten die met het materiaal werken geven aan in totaal geen extra tijd kwijt te zijn aan dit deel.

Klas 5. Deel 13. Exponentiële functies. In deel 13 wordt verder ingegaan op exponentiële verbanden. Uit deel 10 wordt het principe dat de verandering evenredig is aan wat je hebt , herhaald. Daarna wordt dieper ingegaan op eigenschappen van en het rekenen met exponentiële functies. Onderwerpen die daarbij aan bod komen zijn: de betekenis van het getal e , het omrekenen van exponenten naar halfwaardetijden, continue en discrete verbanden. Nadat de wiskunde van de exponentiële functies aan de orde is geweest, wordt in vooral natuurkunde verdere praktische invulling gegeven aan de begrippen. De benodigde metingen kunnen met experimenten gevonden worden. Er zijn ook kant en klare metingen in coach6 beschikbaar als activiteiten. De laatste paragrafen zijn een verdere invulling, kunnen goed gebruikt worden als opmaat naar een praktische opdracht of een verwerking in groepjes. Wiskunde en modellen, het getal e, de afgeleide van de logaritme, toeval en de logaritme als natuurlijke maat komen aan de orde. Inplannen deel 13. Klas 5, wiskunde, met een mogelijke uitloop in de natuurkundelessen. Totaal moet voor het deel 5 tot 12 lessen worden uitgetrokken, afhankelijk van wat u van de mogelijkheden die het deel biedt benut. Samen met deel 14 kan het deel als NLT-module uitgevoerd worden in de vrije ruimte die dat vak biedt. Deel 14. Periodieke functies. Voortbordurend op kennis en vaardigheden uit voorgaande delen wordt de periodieke functie onderzocht. De eenheidscirkel wordt geïntroduceerd. Belangrijk in dit deel is de combinatie van de wiskunde bij periodieke functies en het herkennen van belangrijke grootheden bij natuurkunde, waardoor een natuurkundig fenomeen omgezet kan worden naar een formeel verband. Met dit deel zijn de belangrijkste verbanden uit het voortgezet onderwijs op een samenhangende manier aan de orde geweest. Inplannen deel 14 Aangezien er ook gebruik wordt gemaakt van modelleren in het deel, is het goed als de leerlingen op een of een andere manier een introductie modelleren gehad hebben. Anders is een extra les met introductie modelleren wenselijk. Verder moet u voor dit deel ongeveer 9 lessen uittrekken, enigzins afhankelijk of u alles doet of wellicht de laatste paragraaf aan natuurkunde overlaat… SaLVO! deel 0 Algemene handleiding

11

Aan de slag met het materiaal! U bent enthousiast en wilt aan de slag. Maar… waar te beginnen? Onderstaand de tekst van onze implementatiefolder. Hierin zijn kort een aantal aandachtspunten op een rijtje gezet. Daarnaast zijn er mogelijkheden voor scholen om ondersteuning en advies te krijgen van Salvomedewerkers. Informatie hierover vindt u onderaan de tekst.

AAN DE SLAG MET SAMENHANG Inhoudelijke samenhang tussen vakken realiseren is niet eenvoudig. Het (voorbeeld)lesmateriaal van Salvo kan de drempel om hieraan te werken flink verlagen – al is lesmateriaal alleen niet voldoende om echt tot inhoudelijke samenhang te komen. Het Salvo-materiaal beslaat zoveel leerjaren en vakken dat een goede organisatie en voorbereiding essentieel zijn om invoering te laten slagen. In deze folder worden de belangrijkste aandachtspunten voor een succesvolle invoering van het lesmateriaal besproken en de ondersteuning die het Salvo-team hierbij kan bieden. Meer informatie over de achtergronden van het lesmateriaal zelf kunt u vinden in de docenthandleidingen die behoren bij het lesmateriaal algemene handleiding op het leerlingdeel van de site, van de lesmodules achter een wachtwoord, beschikbaar voor docenten die een informatiebijeenkomst hebben gehad)).

In de startblokken De omvang van het project en de hoeveelheid betrokken personen vragen om een duidelijke projectorganisatie en rollenverdeling. Praten met de schoolleiding: zorg voor actieve steun van de schoolleiding, zodat daadwerkelijk tijd en middelen beschikbaar komen. Liefdewerk van individuele docenten is vaak niet voldoende om een dergelijk breed project van de grond te krijgen, leert de ervaring Eén docent treedt op als projectleider. Deze is aanspreekpunt voor vragen, houdt de communicatie tussen de secties in de gaten, is schakelpunt tussen schoolleiding en uitvoerend docententeam, draagt zorg voor organisatie van overleg en projectdagen. De projectleider moet om zijn taken goed uit te kunnen beoefenen de benodigde tijd en bevoegdheden krijgen. Als start van het project wordt een sectieoverstijgende bijeenkomst gehouden. Hierin wordt met elkaar besproken wat de doelen zijn van het project, wat de grote lijn is in de modules, welke didactiek is gekozen om de samenhang te bevorderen. Het is zinvol hiervoor ook de TOA uit te nodigen. Op basis van deze bijeenkomst wordt uiteindelijk gekozen met welke modules een start gemaakt kan worden, welke secties en docenten bij het project betrokken worden en op welke manier de communicatie tussen docenten van de verschillende secties zal gaan verlopen. Bij deze bijeenkomst kunt u het Salvo-team inschakelen, dat Salvostartbijeenkomsten op scholen verzorgt (zie de informatie op de laatste bladzijde van deze folder).


12

Inroosteren van vakoverstijgend overleg. Om tot goede samenhang te komen is het essentieel ervaringen uit te wisselen en verder te discussiëren over inhoudelijke begrippen die in de verschillende vakken traditioneel anders worden uitgewerkt en een andere rol vervullen. Dit zal een inspirerend aspect van het project blijken te zijn! Reserveren van financiële middelen Tenslotte: denk aan vastleggen van afspraken en (zinvolle) verslaglegging.

Naar invoering van het materiaal Als de school een keuze heeft gemaakt om met een aantal modules te starten kan meer specifiek gekeken worden wat nodig is om te starten met het materiaal. Verder inwerken in het materiaal. Verbinding met de uitgangspunten, wat wordt er verwacht van docent, leerlingen en schoolorganisatie, vereiste voorkennis. Ook hier zijn overlegmomenten waardevol voor de samenhang. Plannen van de modules in het jaar, binnen de methode die gebruikt wordt. Organiseren van de uitvoering: inzet TOA, aanschaf practicummaterialen, vermenigvuldiging van het lesmateriaal, computers reserveren… Een aantal Salvodelen is geschreven als één-tweetje voor wiskunde-natuurkunde (1+2, 11+12). Het is belangrijk dat de docenten in de voorbereiding samen optrekken en goed op de hoogte zijn van inhoud, doel en didactiek van de beide modules. Zorg ook voor realistische verwachtingen. Niet alles zal de eerste keer even goed lukken. Docenten moeten waarschijnlijk wennen aan materiaal en werkwijze. Sommige zaken gaan pas echt leven na ervaring de praktijk. Dit is niet erg, dit is normaal. Deze ervaringen kunnen productief worden gemaakt in een volgende ronde.

Het echte werk Belangrijk is dat de voorgaande fase goed is afgerond. Staat iedereen achter wat hij gaat doen, weet hij wat van hem of haar verwacht wordt. Heeft men er zin in? Probeer tussendoor ervaringen uit te wisselen, niet alleen met sectiegenoten maar juist ook naar andere vakken toe. Waar loop je tegenaan, wat lukt wel, wat is lastig? Bij de projectdelen 3 en 10 is het prettig extra een ‘vliegende kiep’ aan te wijzen, die in kan springen als zich onverwacht problemen voordoen. Evaluatie + uitbreiding

Het is erg optimistisch te verwachten dat als alles de eerste keer direct perfect verloopt. Elke school en docent is weer anders, zodat ontdekt moet worden wat in de gegeven situatie wel of niet goed werkt. Evaluatiebijeenkomst voor uitwisseling van ervaringen en oplossen van knelpunten. Oriëntatie op en mogelijk selectie van meer modules. In deze fase kan er behoefte zijn aan begeleiding door mensen die ervaring. Ook hierbij kunnen Salvo-medewerkers ingeschakeld worden (zie hieronder)

!! Begeleiding vanuit Salvo !! Scholen die willen starten met het Salvo-lesmateriaal bieden we graag ondersteuning.


13

Startbijeenkomst. Wanneer er concrete plannen zijn met het Salvomateriaal te gaan werken, kunnen Salvo-medewerkers een startbijeenkomst verzorgen. Duur: ca. 2 uur. Inhoud: Doel van een startbijeenkomst is een duidelijke oriëntatie op het project te geven en een start te maken met vakoverstijgende uitwisseling. De definitieve inhoud van een startbijeenkomst wordt kan in overleg worden bepaald. Aan bod kunnen komen: toelichting op de achtergronden, ervaringen uit de praktijk, oriëntatie op de verschillende modules, advies bij selectie van modules. Kosten: vergoeding reiskosten.

Begeleiding bij de uitvoering Ook voor begeleiding in een latere fase van het project kunt u Salvo-medewerkers inschakelen. De inhoud van de begeleiding wordt in overleg vastgesteld. Wat aan bod zou kunnen komen: het aanpakken van specifieke problemen, verder ingaan op uitgangspunten van het materiaal, lesbezoek. Aan deze begeleiding zijn wel kosten verbonden. Voor meer informatie: http://www.salvoproject.nl ; Ad Mooldijk: 030 22 53 11 81 of een mail naar [email protected]


14

VWO. y y=2 x. y=0,5 x massa=0,5 volume

Recommend Documents