Vier op een rij Kevin van den Evenhuis Max van Riele Pepijn Stenveld Windesheim
16 November 2012
Inhoudsopgave Opdracht 1 Opdracht 2 Opdracht 3 Eindopdracht Discussie Bijlagen
blz blz blz blz blz blz
2
3 4 5 6 8 9
Opdracht 1 Onderzoek We hebben in een spreadsheet de gegevens ingevoerd. Op de verticale as hebben we de tijd staan. Op horizontale as de klanten. Een klant doet er 3 minuten over. Dat betekent dat we op de verticale as per klant minimaal 3 hokjes hebben gemarkeerd. Als de klant moet wachten worden er meer hokjes gemarkeerd, zodanig dat de klant 3 hokjes behandeltijd + x aantal wachttijd heeft. Zie bijlage 1. Gemiddelde Het gemiddelde rekenen we uit door de totale wachttijd + behandeltijd te nemen per klant. Van dit getal trekken we de behandeltijd af (= 3 minuten/klant). Tot slot nemen we hier het gemiddelde van. Ook is het mogelijk het gemiddelde uit te rekenen door: Het aantal klanten per minuut op de klok. Daar 1 van af te trekken (mits aantal klanten groter dan 0). Deze bij sommeren en delen door het aantal klanten. Het gemiddelde is ongeveer 4,63 minuten wachten. Gratis boodschappen Als de wachtenden + behandelde per minuut optellen. Dan zien we om 8:34 5 klanten bij de kassa zijn. Dus is er ´e´en vierde wachtende boodschappen gratis krijgt. Deze wachtende moet nog wel steeds blijven wachten aangezien de schappen nog wel gescand moeten worden. Dit heeft geen invloed wachttijd van de overige klanten.
3
dat er die de boodop de
Opdracht 2 Onderzoek We hebben deze opdracht op dezelfde manier gedaan als opdracht 1. Echter hebben we nu een tweede kassa toegevoegd. De klanten die naar deze kassa gingen hebben wij een andere waarde toegekend. Zie bijlage 2. Gemiddelde We hebben op dezelfde manier het gemiddelde uitgerekend per kassa. Het gemiddelde is ongeveer 2,59 minuten wachten. Gratis boodschappen Ook op deze manier is er 1 klant die de boodschappen gratis krijgt om 9:37.
4
Opdracht 3 Onderzoek De methode voor het verwerken van gegevens is gelijk gebleven. Echter als nu een vijfde wachtende in een rij erbij zou komen gaat deze klant naar kassa 2. De klanten naar kassa 2 hebben dan ook weer waarde 2 gekregen. Als kassa 1 alleen de klanten weer afkan gaat kassa 2 weer dicht. Zie bijlage 3 Gemiddelde De gemiddelde wachttijd is ongeveer 5,72 minuten wachten. Gratis boodschappen Er zijn 5 klanten die de boodschappen gratis krijgen. Tussen 9:35 en 9:39 krijgen de klanten de boodschappen gratis. We raden dan ook aan om boodschappen te gaan doen bij deze supermarkt zodanig dat je tussen deze tijden bij de kassa bent. Conclusie Uit de voorbeelden van opdracht 2 en opdracht 3, is dus voordeliger voor werkgever om de hele tijd 2 kassa’s geopend te hebben. Mits de boodschappen gemiddeld duurder zijn dan het werkloon van de werknemer.
5
Eindopdracht Elke klant is 3 minuten bezig met afrekenen. E´en kassa kan dan 15 ÷ 3 = 5 klanten per kwartier verwerken. We gaan er vanuit dat de klanten Laplace verdeeld worden over het kwartier. Doel • Er mogen geen boodschappen weggeven worden • Er moeten zo weinig mogelijk kassa’s open zijn Aangezien je nooit weet hoeveel klanten er precies komen maken we alleen gebruik van het gemiddelde en het maximum. Zo hoef je nooit boodschappen weg te geven. We beschrijven het volgende algoritme: Gegeven: k = aantal geopende kassa� s m = maximum aantal klanten per g = gemiddelde aantal klanten k kan als volgt berekend worden: 1.
int( g5 ) = α
2.
gmod5 = β
3.
m−g =γ
4.
Als β + γ < 4 Als β + γ ≥ 4
α kassa’s openen α + 1 kassa’s openen
5. (β + γ)mod5× 3 minuten een extra kassa.
6
kwartier
Voorbeeld: Gegeven: m = 17 g = 13 1. int( 13 )=2 5 2. 13mod5 = 3 3. 17 − 13 = 4 4. 3 + 4 = 7, dus 2 + 1 = 3 kassa’s open 5. 7mod5 = 2 ⇒ 2 × 3 = 6 minuten gaat er een vierde kassa open. Bijzondere verdeling We waren er vanuit gegaan dat de verdeling Laplace is. Maar het kan ook zijn dat alle klanten tegelijk naar de kassa’s komen. De kans dat dit voorkomt is nihil, maar het is wel mogelijk deze in te plannen. Deze mensen zijn gewoon vakkenvullers die mocht het voorkomen kunnen inspringen. Deze ”extra” mensen kun je uitrekenen door: extra = int( m4 ) + 1 − α Getest Als geschreven bijlages hebben we ons algoritme getest. Daarvoor hebben we de doordeweekse en de vrijdag getest. Hieruit is gebleken dat ons systeem waterdicht werkt. We hebben daarvoor alle geopende kassa’s uitgewerkt.
7
Discussie Er zitten een aantal fouten in ons algoritme. We houden namelijk geen rekening met: • Opstarten / afsluiten van een kassa; • Defecten van een kassa; • Laksheid personeel; • We gaan uit van Laplace verdeeld, maar het kan ook heel anders zijn.
8
