Media Trend Vol. 10 No. 1 Maret 2015, hal. 57-73
VEKTOR AUTO-REGRESI: CATATAN HISTORIS DAN PENGEMBANGAN Mohtar Rasyid Universitas Trunojoyo Madura
[email protected]
Abstract The purpose of this paper is to describe the development of econometric time-series modeling from early development to contemporary issues. Economic structural model begins with the Keynesian macro model with a simple equation system to a system with hundreds of equations. One interesting issue in the econometric modeling of time series stationarity issue is the emergence of the new standards in advanced econometric analysis. The model system with a new approach known as VAR with emphasis in the data: let the data speak (let's Data talk). This model has become the new standard with variations VECM and several derivative models. This paper concludes with a brief discussion of new approaches to discuss the adjustments that are non-linear. Keyword: ekonometric modeling, vektor-autoregresion, non-linear adjustment.
yang dikembangkan oleh Christopher A.
PENDAHULUAN Perkembangan
modeling
Sims (1980) sejak awal 1980-an. Perkembangan
makroekonomi menjadi semakin pesat seiring
dengan
perkembangan
ekonometrika, khususnya dalam kajian time-series econometrics. Pengembangan teknik co-integrasi telah memecahkan permasalahan klasik dalam model regresi konvensional yaitu : masalah spurious regression dan masalah non-stasioneritas dalam
data
runtun
waktu.
Beberapa
pendekatan mutakhir yang cukup luas digunakan
dalam
penelitian
empiris
diantaranya adalah metodologi general-tospecific
yang
diperkenalkan
oleh
Professor Hendry dari London School of Economics
(Thomas
1997)
dan
pendekatan vector auto-regression (VAR)
model
ekonometrika yang cukup pesat ini tidak terlepas dari kemajuan teknik komputasi (diantaranya berupa software pengolah data) yang memungkinkan pengolahan data secara lebih efisien serta, tentunya, ketersediaan data ekonomi yang semakin banyak. Dengan kata lain, keterbatasan data saat ini bukanlah menjadi kendala utama bagi ahli ekonometrika sehingga beberapa asumsi model klasik (seperti stasioneritas data) harus diuji secara eksplisit
untuk
memastikan
bahwa
fenomena regresi lancung dalam regresi time
series
tidak
perlu
terjadi.
Penghargaan Nobel Ekonomi pada tahun 2003 kepada Professor Robert F. Engle 57
Media Trend Vol. 10 No. 1 Maret 2015, hal. 57-73 (New York University) serta Professor
sendiri
Clive
of
banyak digunakan, misalnya oleh Nezky
California) menjadi salah satu indikator
(2013) untuk menganalisis pengaruh krisis
diakomodasinya
ekonomi Amerika Serikat terhadap bursa
W.J.
Granger
(University
secara
mendalam
pendekatan baru dalam ekonometrika
pendekatan
VAR
juga
sudah
saham dan Perdagangan Indonesia.
(seperti Model ECM, Model ARCH dan
Penggunaan
yang
cukup
luas
Model VEC dan lain-lain) di berbagai
dalam Model VAR ini pada akhirnya
kajian / jurnal ilmiah.
menyisakan pertanyaan pokok mengenai
Evolusi
perkembangan
teknik
latar historis penggunaan VAR dalam
ekonometrika ini dapat ditelusuri dari
model
makroekonomi.
beberapa textbook ekonometrika yang
bagaimana konstruksi dasar model VAR,
mulai mengintrodusir secara lebih luas
permasalahan dalam pendekatan VAR
analisis time-series bahkan dalam buku di
serta aplikasinya dalam kasus ekonomi
level pengantar. Sebagai contoh, textbook
merupakan hal-hal yang akan dibahas
best seller Professor Gujarati (United
dalam tulisan ini. Pembahasan dibatasi
Stated Military Academy, West Point),
pada konstruksi dasar pemodelan dan
Basic Econometrics yang pada edisi
tidak
pertama (1978) berakhir pada persamaan
secara menyeluruh.
merinci
detail
Selanjutnya
pemodelan
VAR
simultan, pada edisi baru (Gujarati 2003) berakhir hingga pembahasan mengenai
MULTIVARIATE MAKROEKONOMI: PENDEKATAN KONVENSIONAL
Vector Auto-Regression. Buku teks lain
Model makroekonomi multivariate
yang juga banyak dipakai seperti Modern
secara umum disusun dalam bentuk
Econometrics: An Introduction karya R.
model structural dan model reduced form.
Leighton
Thomas
(Manchester
Dalam
Metropolitan
University)
juga
melibatkan sejumlah variabel ekonomi
telah
praktek,
model
makroekonomi
menyinggung Model VAR dalam bab
yang
terakhir.
persamaan. Sebagai contoh, model makro
Dalam
dalam
beberapa
macroeconomics-
Keynesian yang disusun oleh Lawrence
modeling, khususnya untuk pemodelan
Klein (1950) dengan menggunakan data
lebih dari satu persamaan (simultaneous
Amerika Serikat tahun 1921-1941 sebagai
equation) pendekatan VAR akhir-akhir ini
berikut :
sebenarnya sudah banyak digunakan.
Ct 1 2 Pt 3 (W W ' ) t 4 Pt 1 u1
Salah
satu
ranah
tersusun
contoh
diantara
adalah
penelitian yang dilakukan oleh Culha
(1.1)
I t 5 6 Pt 7 Pt 1 8 K t 1 u2
(2006) dalam kasus makroekonomi Turki dan Vita dan Kyaw untuk kasus negara
(1.2)
sedang berkembang (2007). Di Indonesia 58
Media Trend Vol. 10 No. 1 Maret 2015, hal. 57-73
Wt 9 10 (Y T W ' ) t
11 (Y T W ' ) t 1 12 t u3
(1.3)
Model Boediono terdiri dari 31 persamaan
Yt Tt Ct I t Gt
dengan
17
persamaan
bevavioral, dua persamaan khusus dan 13
(1.4)
persamaan identitas.
Yt Wt W 't Pt
Pendekatan lain yang dilakukan
(1.5)
oleh para peneliti dalam memecahkan
K t K t 1 I t
persamaan simultan adalah dengan cara
(1.6)
membentuk reduced form dari model structural dimana :
kemudian
mengestimasi
reduced form tersebut secara langsung.
C
= pengeluaran untuk konsumsi
Salah satu aplikasinya adalah seperti
I
= pengeluaran untuk investasi
model St. Louis yang disetimasi oleh
G = pengeluaran pemerintah
Anderson dan Jordan (1968) dengan
P = keuntungan usaha
menggunakan data kwartalan Amerika
W = pembayaran upah di sektor
Serikat dari tahun 1952 sampai 1968.
swasta
Model estimasinya dapat diperhatikan W’= pembayaran upah di sektor
dalam model sebagai berikut :
pemerintah
Yt 0 1 M t 2 M t 1 3 M t 2 4 M t 3
K = stok barang modal
1Et 2 Et 1 3 Et 2 4 Et 3 u t
T = penerimaan pajak
(1.7)
Y = pendapatan nasional dimana :
t = waktu
Y Model persamaan simultan diatas
persamaan
identitas
(persamaan
perubahan dalam GNP
nominal M
terdiri atas tiga persamaan behavioral (persamaan 1.1 sampai 1.3) dan tiga
=
=
perubahan
dalam
monetary-base E
1.4
=
perubahan deficit belanja
sampai dengan persamaan 1.6). Model
negara
diatas diestimasi dengan menggunakan
Hasil estimasi model dalam persamaan
Two
(1.7) dapat ditelusuri dalam Walter Enders
Stage
Least
Square.
Model
persamaan simultan semacam ini telah
(2003)
banyak digunakan oleh peneliti termasuk di Indonesia yang salah satunya oleh Boediono (1979) dengan data triwulan
MASALAH IDENTIFIKASI Hingga
awal
dekade
1980-an,
Makroekonomi Indonesia tahun 1969-
model makro ekonomi dibentuk dengan
1976.
dua pendekatan sebagaimana disinggung 59
Media Trend Vol. 10 No. 1 Maret 2015, hal. 57-73 sebelumnya yaitu : model structural dan
sedangkan (1.9) menggambarkan fungsi
model
penawaran.
reduced
form.
Walaupun
Kondisi
pendekatan konvensional tersebut banyak
(market
digunakan dalam praktek, namun secara
permintaan
metodologis pendekatan “lama” tersebut
sebagaimana
mulai mendapat tantangan.
persamaan (1.10). Secara apriori koefisien
Adalah Christopher C. Sims (1980)
clearing)
keseimbangan
akan
sama
dicapai
dengan
jika
penawaran
dinyatakan
dalam
1 diharapkan negatif sedangkan koefisien
yaitu
1 diharapkan positif. Andaikan data
dapat
kuantitas dan harga telah tersedia dan kita
dipandang sebagai salah seorang pionir
ingin mengestimasi model (1.8) atau
dalam pengembangan model persamaan
model
simultan.
terhadap
dalam
artikelnya
Macroeconomics
yang
terkenal
and
Reality
Pendekatan
lama
dalam
(1.9).
Bagaimanapun,
model
estimasi
dimaksud
akan
pemecahan persamaan simultan dikritik
menghadapi permasalahan pelik : kita
oleh Sims karena mengandung apa yang
akan
disebutnya
apakah kita sedang megestimasi fungsi
sebagai
“incredible
identification restriction”.
kesulitan
terdapat
simultan
dalam
sistem
kasus
pasar sebagai berikut
persamaan
keseimbangan (diadaptasi dari
Gujarati, 2004) :
Untuk melihat permasalahan ini secara
formal,
mensubsitusi
kita
mulai
persamaan
(1.8)
dan
sehingga diperoleh :
0 1 Pt u1 0 1 Pt u2
Qts 0 1 Pt u2
(1.9)
penyelesian untuk Pt adalah :
Qtd Qts
(1.10)
yang
dengan
persamaan (1.9) ke dalam identitas (1.10)
Qtd 0 1 Pt u1 (1.8)
Dalam barang
mengidentifikasi
permintaan atau fungsi penawaran.
Untuk menggambarkan kondisi ini, misalkan
untuk
hal
ini
Qtd = kuantitas
diminta,
s t
Q = kuantitas
barang yang ditawarkan,
menggambarkan
0 0 u 2 u1 1 1 1 1
(1.12)
sementara itu penyelesaian
Qt
adalah :
Pt = harga
barang. Persamaan
Pt
(1.11)
Qt (1.8)
merupakan
fungsi
permintaan,
1 0 0 1 1u 2 1u1 1 1 1 1
(1.13)
60
Media Trend Vol. 10 No. 1 Maret 2015, hal. 57-73 Dengan
melakukan
re-
parameterizes untuk (1.12) dan (1.13)
Qt
1 0 0 1 2 1 I e 1 1 1 1 t 2
(1.18)
maka dapat disusun persamaan reduced form sebagai berikut :
Secara ringkas, (1.17) dan (1.18) dapat ditulis sebagai :
Pt 0 e1
(1.14)
Pt 0 1 I t e1 (1.19)
Qt 1 e2
(1.15)
Qt 2 3 I t e2 (1.20)
Sekarang menjadi jelas bahwa
Jika kita melakukan estimasi OLS
(dengan mengabaikan unsur gangguan),
terhadap model (1.19) dan (1.20) maka
kita sebenarnya ingin menaksir empat
kita akan memperoleh koefisien fungsi
koefisien
yaitu
0; 1;
0;
dan
1
(persamaan 1.8 dan 1.8), sementara itu
penawaran 0 dan 1 adalah sebagai berikut :
kita hanya memiliki dua informasi yaitu 0 dan 1 dari reduced form dalam (1.14) dan
0 2 1 0
(1.15).
1
Bagaimana cara mengidentifikasi
3 1
(1.21)
model keseimbangan pasar diatas ? Solusinya adalah kita menambahkan satu
Dari uraian ini dapat disimpulkan
variabel eksogen, misalkan (It) dalam
bahwa
fungsi permintaan (1.8) sehingga dapat
teridentifikasi karena tidak memasukkan
disusun kembali :
variabel
fungsi
penawaran
eksogen
It
dapat
dalam
fungsi
penawaran. Atau secara teknis fungsi
Qtd 0 1 Pt 2 I t u1
permintaan dan penawaran dapat ditulis
(1.16)
kembali :
dengan fungsi permintaan baru (1.16)
Qtd 0 1 Pt 2 I t u1
lakukan
Qts 0 1 Pt 2 It u 2
proses
yang
sama
untuk
(1.22)
memperoleh reduced form yaitu : Fungsi
Pt
0 0 2 I e 1 1 1 1 t 1
(1.17)
penawaran
dapat
teridentifikasi apabila variabel eksogen It tidak dimasukkan dalam model fungsi penawaran atau kita merestriksi bahwa koefisien
2
=
0.
Paralel
dengan 61
Media Trend Vol. 10 No. 1 Maret 2015, hal. 57-73 pembahasan tersebut, fungsi permintaan
W P E u
(1.23)
P W v
(1.24)
akan terindentifikasi hanya jika tidak memasukkan
variabel
eksogen
yang
muncul dalam fungsi penawaran. Secara umum dapat dinyatakan bahwa identifikasi fungsi permintaan dan penawaran dalam model keseimbangan pasar
dapat
produsen
tercapai
tidak
apabila
bereaksi
para
terhadap
pergeseran (shifting) kurva permintaan dalam menentukan jumlah barang yang
Dalam hal ini, W dan P adalah persentase tingkat upah dan inflasi harga, E adalah excess demand dalam pasar tenaga kerja. Sementara E disebut sebagai variabel eksogen, W dan P masing-masing disebut sebagai variabel endogen.
ditawarkan. Sebaliknya, konsumen tidak memperdulikan dalam
pergeseran
menentukan
penawaran
permintaannya.
Restriksi semacam ini kerap muncul atas dasar pertimbangan teknis belaka (yaitu : supaya mencapai syarat identifikasi) dan tidak muncul dari teori dasar.
(1997) menjelaskan fenomena ini sebagai Elemen
dasar
dalam
beberapa variabel dalam dua kelompok yaitu,
variabel-variabel
dikelompokkan
sebagai
yang variabel
endogenous serta kelompok variabel yang diberlakukan
sebagai
exogenous.
Berdasarkan pemilahan tersebut, estimasi yang
konsisten
dari
tiap
persamaan
memungkinkan untuk diperoleh setelah sebelumnya
masalah
identifikasi
ditentukan secara tepat. Salah satu cara agar secara
sistem tepat
persamaan adalah
adalah
teridentifikasi karena karena tidak berisi variabel E. Tidak dimasukkannya sebuah variabel
dalam
persamaan
dapat
dinyatakan sebagai pemberian restriksi nol
teridentifikasi dengan
dari
(zero-restriction)
terhadap
cara
yang
tidak
dimasukkan
Selama dekade 1970-an, gagasan mengenai hal tersebut diatas diaplikasikan untuk membangun model makroekonomi skala besar untuk perekonomian negara barat.
Salah
satu
contohnya
adalah
Treasury Model di Inggris dan Wharton Model di Amerika Serikat. Hanya saja, model yang berisi ratusan persamaan itu gagal dalam mencapai tujuan utamanya – memberi pemerintah dengan berbagai peramalan (forecasting). Kegagalan inilah yang menyebabkan Sims pada tahun 1980-an mempertanyatakan penerapan praktis ekonometrika tradisional.
menghilangkan satu variabel dari model. Sebagai contoh perhatikan model berikut :
variabel
direstriksi menjadi nol.
dari
pendekatan konvensional adalah memilah
besar
(1.24)
parameternya. Dalam hal ini, parameter
Dengan cara yang sama, Thomas
berikut.
Persamaan
Sims memandang bahwa restriksi yang
diberikan
dalam
persamaan 62
Media Trend Vol. 10 No. 1 Maret 2015, hal. 57-73 silmultan sebagai sesuatu yang arbriter
sangat tergantung pada pembedaan dan
dan tidak kredibel. Sims juga sangat
jelas
skeptis bahwa pemilahan endogen –
eksogen.
eksogen diperlukan agar supaya model
secara ketat antara eksogen dan endogen
dapat
praktik,
dalam kenyataannya adalah sesuatu yang
pemilahan tersebut cenderung menjadi
mustahil. Suatu variabel yang dinyatakan
arbriter dan tergantung pada ukuran dari
sebagai eksogen dalam suatu persamaan,
model. Sebagai contoh, dalam model
bisa jadi merupakan variabel endoden
yang sebelumnya kita memberlakukan
dalam persamaan yang lebih luas.
diestimasi.
Dalam
antara
variabel
endogen
Bagaimanapun,
dan
pemilahan
variabel E sebagai eksogen. Akan tetapi dalam
makro
model
yang
lebih
PROBLEM DALAM REDUCED FORM: FEEDBACK EFFECT
menyeluruh, E dianggap endogen dan
Permasalahan yang muncul dalam
memungkinkan berkorelasi dengan unsur
pemodelan makroekonomi dengan type
gangguan dalam persamaan upah atau
reduced form sebagaimana dicontohkan
persamaan (1.23).
dalam Model St. Louis pada persamaan
Masalah
identifikasi
dalam
(1.7) adalah bahwa adanya kemungkinan
persamaan simultan ini sebenarnya bukan
feedback effect dari variabel eksogen di
masalah baru dari dunia ekonometrika.
sisi sebelah kanan persamaan terhadap
Jauh sebelum era Sims, kritik terhadap
variabel endogen di sisi kiri persamaan.
persamaan simultan juga telah lontarkan
Mengacu pada model tersebut, secara
oleh T.C. Liu pada tahun 1960 dalam
eksplisit
artikelnya “Under identification, structural
perubahan
estimation
forecasting”
belanja pemerintah berpengaruh terhadap
berpendapat
perubahan GNP nominal, namun demikian
and
(Econometrica,
28).
Liu
dapat
ditunjukkan
dalam
jumlah
misalnya uang
dan
bahwa dalam kenyataannya hubungan
diasumsikan
ekonomi melibatkan lebih banyak variabel
nominal tidak memiliki efek balik terhadap
dibandingkan dengan yang biasa muncul
perubahan
dalam persamaan ekonometris, sehingga
belanja.
pengabaian variabel yang relevan dalam
dilonggarkan maka dapat saja dibuktikan
persamaan
merupakan
menyesatkan
(spurious
bahwa
uang
perubahan
maupun
Padahal
jika
GNP
perubahan
batasan
ini
langkah
yang
bahwa perubahan GNP nominal memiliki
way)
dalam
efek terhadap perubahan uang maupun
pemenuhan identifikasi. (Thomas, 1997:
perubahan belanja pemerintah.
p.219)
Isu mengenai feedback effect ini Kritik
selanjutnya
adalah,
dalam
ekonometrika
dikenal
sebagai
meskpiun terdapat beberapa cara yang
exogeneity. Permasalahan ini agak mirip
dapat
dengan
digunakan
identifikasi
suatu
untuk
menentukan
persamaan,
hal
fenomena
kausalitas
dalam
ini 63
Media Trend Vol. 10 No. 1 Maret 2015, hal. 57-73 variabel ekonomi yang untuk kali pertama
kolom unsur gangguan yang acak, yang
diperkenalkan
mana
oleh
Granger
(1969).
dapat
berkorelasi
Kausalitas dalam variabel ekonomi juga
(contemporaneously
diperkenalkan oleh Sims. Kausalitas ala
satu
Granger dapat dipandang sebagai bentuk
diasumsikan tidak berkorelasi antar waktu.
uji block exogeniety
Adapun Ai adalah matrik parameter, yang
Apa yang ingin disampaikan dalam
dengan
correlated)
lainnya
akan
antara tetapi
mana keseluruhannya adalah tidak nol.
diskusi pada bagian ini adalah bahwa
Persamaan (1.25) akan lebih baik
reduced form dengan persamaan tunggal
jika dinyatakan dalam bentuk persamaan
sebagaimana disajikan dalam Model St.
aljabar model tiga persamaan dengan
Louis
maksimum lag k = 2 periode. Dengan
relatif
tidak
mencukupi
jika
sebelumnya tidak dilakukan uji exogeniety
demikian dapat ditulis :
untuk variabel perubahan jumlah uang
wt a11 wt 1 a12 xt 1 a13 yt 1 b11 wt 2 b12 xt 2 b13 yt 2 1t
beredar dan belanja pemerintah. Kecuali,
xt a 21 wt 1 a 22 xt 1 a 23 yt 1 b21 wt 2 b22 xt 2 b23 yt 2 2t
ada jaminan bahwa sisi sebelah kanan persamaan adalah benar-benar eksogen,
yt a31 wt 1 a32 xt 1 a33 yt 1 b31 wt 2 b32 xt 2 b33 yt 2 3t
(1.26)
model semacam (1.7) masih harus dikaji keabsahannya secara metodologis.
Dalam persamaan diatas, vector zt
SOLUSI SIMS UNTUK SISTEM PERSAMAAN SILMULTAN: MODEL VAR
dan et masing-masing adalah :
1t t 2t 3t
antara variabel endogen dengan variabel
wt z t xt , y t
eksogen diabaikan. Secara efektif, seluruh
sementara itu untuk k = 2, terdapat
Dalam pendekatan Sims, pemilahan
variabel
diberlakukan
sebagai
endogenous. Lebih jauh, setidaknya tidak ada restriksi nol dalam model. Dengan demikian
masing-masing
umum
model
a11 a12 a13 A 1 a 21 a 22 a 23 , a 31 a32 a33
b11 b12 b13 A 2 b21 b22 b23 b 31 b32 b33
persamaan
memiliki jumlah regresor yang sama. Formulasi
dua matrik 3 X 3 Ai
VAR
dapat
disusun sebagai berikut :
Dari persamaan sebelumnya dapat diketahui bahwa masing-masing variabel dalam
model
VAR
tergantung
pada
seluruh variabel lainnya dengan struktur k
lag yang juga sama. Dalam hal ini tidak
i 1
ada zero restriction yang diberlakukan
z t Ai z t i t (1.25) Dimana zt adalah vektor kolom
sehingga parameter a dan b setidaknya
dari observasi saat t dari keseluruhan
adalah
tidak
sama
dengan
nol.
dalam model, sementara et adalah vector
Sebagaimana nampak pada persamaan 64
Media Trend Vol. 10 No. 1 Maret 2015, hal. 57-73 (1.26) bahwa tidak ada satupun variabel
Formulasi VAR memiliki beberapa
yang terukur dalam periode saat ini
keuntungan.
(current variables ). Jika current variables
keseluruhan regressor adalah variabel lag,
dimasukkan
dia
dalam
sisi
sebelah
kiri
Sebagai
misal,
dapat
karena
diasumsikan
persamaan dimaksud, maka model dalam
contemporaneously un-correlated dengan
persamaan (1.26) akan menjadi model
unsur
persamaan silmultan dengan x, y dan w
persamaan
semuanya
menggunakan
adalah
endogen.
Dengan
gangguan. dapat
Sehingga
setiap
diestimasi
dengan
OLS.
penggunaan
sebagai bentuk reduce-form dari model
digunakan untuk keperluan peramalan.
structural dimana tidak terdapat variabel
Sebagai contoh, katakanlah kita ingin
yang bersifat eksogen.
mengestimasi
praktek,
unsur
intersep,
variabel dummy dan mungkin variabel deterministic
time
ditambahkan
trend
dalam
sangat
itu
demikian model VAR dapat dinyatakan
Dalam
VAR
Selain
nilai
wt+1
atas
mudah
dasar
persamaan (1.26), yaitu persamaan yang pertama :
kadang
persamaan.
Permasalahan lain yang berkaitan dengan
wˆ t 1 aˆ11 wt aˆ12 xt aˆ13 yt bˆ11 wt 1 bˆ12 xt 1 bˆ13 yt 1 (1.27)
penggunaan VAR adalah menentukan jumlah variabel yang dimasukkan serta jumlah
maksimum
lag
yang
akan
Berdasarkan untuk
persamaan
mengestimasi
wt+1,
diatas, hanya
disertakan. Sebagai contoh, misalkan kita
dibutuhkan nilai sekarang dan masa lalu
memiliki model tujuh persamaan dengan
dari
lag maksimum sebesar 4 periode, maka
tentunya telah tersedia. Tentunya hal ini
untuk
kita
sangat berbeda jika kita menggunakan
membutuhkan 28 regressors. Dengan
persamaam regresi standard untuk kasus
jumlah sampel yang relatif sedikit, maka
ini, misal :
setiap
estimasi
yang
persamaannya
tepat
menjadi
variabel
dalam
model,
dan
ini
tidak
mungkin. Karena alasan ini, biasanya
wˆ t kˆ1 xt kˆ2 y t kˆ3 wt 1 (1.28)
variabel yang disertakan serta jumlah lag yang digunakan dibatasi. Dalam praktek, lag yang cukup dapat menjamin tidak adanya autokorelasi antar residual dalam keseluruhan persamaan. Disamping itu, kombinasi variabel
antara
autokorelasi
lag-dependent
dan akan
menyebabkan permasalahan estimasi.
Dalam
persamaan
(1.28)
ditunjukkan bahwa terdapat nilai sekarang x dan y dalam sisi kanan persamaan. Implikasinya adalah, untuk mengetahui nilai masa yang akan datang dari w atau wt+1, kita harus mendapatkan informasi mengenai nilai masa depan dari variabel x 65
Media Trend Vol. 10 No. 1 Maret 2015, hal. 57-73 dan y (x
t+1
peramalan
dan y
t+1).
sangat
xt 0 1 xt 1 t
Artinya, ketepatan
tergantung
ketepatan peramalan terhadap x
kepada t+1
dan y
t+1.
Model VAR juga dapat digunakan
dimana
:
yt yt b10 1 b12 11 12 , xt , 0 , 1 , t b 21 1 z t b 20 21 22 zt
dalam analisis kebijakan. Dalam hal ini, kita menggunakan analisis efek random shock terhadap berbagai variabel dalam
kalikan kedua sisi dengan matriks invers
model.
B, yaitu B-1 kita akan memperoleh :
Random
shocks
ditunjukkan
melalui perubahan tiba-tiba dalam unsur
xt 0 1 xt 1 et (2.3)
gangguan. PRIMITIVE DAN STANDARD MODEL Sebagaimana
disinggung
pada
bagian sebelumnya, bahwa jika kita tidak
dalam
hal
ini
et 1 t
yakin akan eksogenitas variabel dalam
0 10
analisis
dapat
melalui proses reparameterize, kita dapat
mengadopsi
menyatakan persamaan (2.3) sebagai
multivariat,
menyusun
model
kemungkinan
maka yang
adanya
kita
feedback
effect
1 11
:
berikut :
melalui Model VAR. Sebagai contoh, untuk kasus dua variabel stasioner dan
yt a10 a11 yt 1 a12 zt 1 e1t
(2.4)
time lag sebesar 1 ; kita dapat menyusun model sebagai berikut :
zt a20 a21 yt 1 a22 zt 1 e2 t
(2.5)
yt b10 b12 zt 11 yt 1 12 zt 1 yt (2.1)
zt b20 b21 yt 21 yt 1 22 zt 1 zt (2.2)
Persamaan (2.1) dan (2.2) dapat dinyatakan
secara
sederhana
dalam
dalam hal ini :
e1t ( yt b12 zt ) /(1 b12b21 ) e2t ( zt b21 yt ) /(1 b12b21 )
bentuk matriks sebagai berikut :
1 b12 yt b10 11 12 yt 1 yt b 1 z b y z 21 t 20 21 22 t 1 zt
(2.6)
Dalam
terminologi
VAR,
persamaan (2.1) dan persamaan (2.2) dikenal
atau :
dan
sebagai
primitive
model,
sedangkan bentuk reduced form dalam 66
Media Trend Vol. 10 No. 1 Maret 2015, hal. 57-73 persamaan (2.4) dan (2.5) dikenal sebagai
Konvergensi akan dicapai baik
standard model. Bentuk model reduced
untuk persamaan (2.7) maupun dalam
form merupakan model yang diestimasi
persamaan (2.8) jika inverse akar dari
dengan OLS.
polynomial (1 – a11L) (1 – a22L) – a12a21L2 harus lebih kecil dari satu dalam absolute
STABILITAS SISTEM
(must lie inside the unit circle).
Point penting dalam analisis VAR adalah kondisi stabilitas. Dalam model
CHOLESKI DECOMPOTITION
autoregressive sederhana yaitu : yt = a0 + a1 y
t-1+
Apabila kita ingin mengestimasi
et syarat stabilitas dapat dipenuhi
model primitive, maka cara yang biasa
jika koefisien a1 adalah lebih kecil dari nol
dilakukan adalah mengestimasi reduced
secara absolute. Kondisi stabil mengacu
form (model standard) dalam persamaan
pada
(2.4) dan (2.5). Akan tetapi perlu diingat
konvergensi
persamaan
akibat
adanya shock. Untuk sistem VAR, kondisi
bahwa
stabilitas dapat dipenuhi sebagai berikut.
parameter yaitu : dua koefisien intersept
Misalkan kita menyatakan kembali model
(b10
standard
autoregressive (11, 12, 21 dan 22) dua
dengan
menggunakan
lag
operator L, maka kita peroleh :
model
dan
primitive
b20);
memiliki
empat
10
koefisen
koefisien feedback (b12 dan b21) dan dua standard deviasi yaitu : y dan z.
yt a10 a11 Lyt a12 Lz t e1t
Sementara itu dari model standard kita
zt a 20 a 21 Lyt a 22 Lz t e2t
hanya mendapatkan sembilan koefisien yaitu : a10, a20, a11, a12, a21 dan a22; dan dua koefisien lain yaitu : var(e1t), var(e2t)
atau
(1 a11 L) yt a10 a12 Lz t e1t
dan cov(e1t,e2t). Untuk mengatasi masalah
(1 a 22 L) z t a 20 a 21 Lyt e2t
ini Sims menyarankan agar salah satu dari feedback
Solusi untuk yt dan zt masingmasing adalah :
effect
diasumsikan
sama
dengan nol, misalkan : b21 = 0 sehingga model primitive jika disusun kembali akan berbentuk :
yt
a10 (1 a 22 ) a12 a 20 (1 a 22 L)e1t a12 e2t 1 (1 a11 L)(1 a 22 L) a12 a 21 L2
yt b10 b12 zt 11 yt 1 12 zt 1 yt (2.7) (2.9)
zt b20 21 yt 1 22 zt 1 zt zt
(2.10)
a 20 (1 a11 ) a 21 a10 (1 a11 L)e21t a 21 e1t 1 (1 a11 L)(1 a 22 L) a12 a 21 L2 Dengan menyusun
demikian
kembali
(2.8) dapat kita
hubungan
antara 67
Media Trend Vol. 10 No. 1 Maret 2015, hal. 57-73 shock dalam primitive model dengan residual dari standard model sebagai :
e1t yt b12 zt
yt y z z t i 0
i
a11 a12 e1t i a 21 a 22 e2t i
(2.12)
e2t zt Sehingga kita dapat menghitung :
Persamaan
(2.6)
kita
dapat
nyatakan : Var(e1) = 2y + b122z
e1t 1 e 2t 1 b12 b21
Var(e2) = 2z Cov(e1,e2) = -b122z
Dekomposisi
residual
dalam
1 b12 yt b 1 21 zt
(2.13)
bentuk seperti ini dalam terminology VAR dikenal sebagai Cheloski Decompotition.
Substitusikan
(2.13)
ke
dalam
(2.12) sehingga kita dapat menyusun : IMPULSE RESPONSE FUNCTION Salah satu analisis penting dalam pemodelan
VAR
adalah
menyusun
impulse response function yang pada dasarnya
adalah
mengukur
yt y 1 z z t 1 b12 b21
b12 yt i a11 a12 1 a a 22 b21 1 zt i i 0 21 (2.14) i
dampak
adanya shock (dalam model kita adalah yt dan zt) terhadap sistem. Vector Auto Regression secara prinsip dapat disusun
Selanjutnya kita mendefinisikan :
dalam Vector Moving Average (VMA). Kembali ke model dasar, misalkan kita nyatakan model VAR sederhana dalam
i
A1 i 1 b12 b21
bentuk matriks sbb :
b12 1 b 1 21
Akhirnya kita dapat menyatakan (2.14)
yt a10 a11 a12 yt 1 e1t z a a t 20 21 a 22 z t 1 e2t (2.11)
dalam bentuk :
yt y z z t i 0
11 (i) 12 (i) yt i (i) (i ) 22 21 zt i
Solusi untuk (2.11) dalam matriks adalah : atau kita nyatakan dalam bentuk moving average sederhana sebagai berikut :
68
Media Trend Vol. 10 No. 1 Maret 2015, hal. 57-73
COINTEGRATION DAN ERROR CORRECTION
x t i t i i 0
Banyak
dari
makroekonomi
(2.15) Koefisien i dapat digunakan untuk menyelidiki efek yt dan zt terhadap keseluruhan jalur waktu atau path dari yt dan zt.
runtun
variabel waktu
tidak
memenuhi asumsi stasioneritas dalam level. Untuk menyusun VAR, kita dapat membentuk model dengan komponen variabel pada first difference sebagaimana dalam model (2.16) dan kita memperoleh relasi
KAUSALITAS GRANGER Model dijelaskan
VAR dalam
sebelumnya
dapat
jangka
pendek
antar
variabel.
sebagaimana
Namun demikian kita dapat menyusun
pembahasan
model koreksi kesalahan (error correction)
digunakan
untuk
apabila
variabel
yang
kita
uji
tidak
menguji adanya kausalitas antar variabel.
stasioner dalam level namun stasioner
Dalam model dua persamaan dengan lag
dalam first difference dan berkointegrasi.
sebanyak satu, kita dapat menyatakan
Kointegrasi untuk variabel yang stasioner
bahwa yt tidak menyebabkan (Granger
pada derajat pertama disimbolkan dengan
cause) zt hanya dan hanya jika koefisien
CI(1,1). Dengan kata lain kita dapat
a21(L) adalah sama dengan nol. Asalkan
membentuk
semua variabel adalah stasioner maka,
dengan
pengujian
kesalahan yang dikenal sebagai Vector
mengecek
F
dapat
kausalitas
diterapkan yt
untuk
terhadap
zt
suatu
menyusun
sistem
persamaan
model
koreksi
Error Correction Model (VECM). Untuk
dengan batasan (hipotesis nol) : a21(1) =
melihat
hubungan
antara
kointegrasi
0 atau a21(1) = a21(2) = a21(3) = ….a21(p) =
dengan koreksi kesalahan, kembali kita
0 untuk lag sebanyak p. Untuk data non
menyusun model VAR sederhana sebagai
stasioner, kita dapat menyusun VAR
berikut :
dalam bentuk first difference terlebih dahulu :
y t a11 y t 1 a12 z t 1 e y t
yt a12 yt 1 b12 z t 1 e1t
(2.17)
z t a 21 yt 1 b22 z t 1 e2t
zt a21 yt 1 a22 zt 1 ez t
(2.16)
(2.18)
69
Media Trend Vol. 10 No. 1 Maret 2015, hal. 57-73 dengan menggunakan lag operator dua
Beberapa point penting yang harus
persamaan diatas dapat ditulis sebagai
diperhatikan kaitannya dengan jalur waktu
berikut :
dari yt dan zt adalah sebagai berikut : 1. Jika kedua akar (1, 2) berada
(1 – a11L)yt – a12Lzt = eyt
dalam unit circle, maka (2.19) dan
– a21Lyt + (1 – a22L)zt = ezt
(2.20) menghasilkan solusi yang
versi matriks persamaan diatas adalah :
stabil bagi yt dan zt. Variabel tidak dapat berkointegrasi pada CI(1,1)
a12 L yt e1t (1 a11 L) a L (1 a L) z e 21 22 t 2t
jika keduanya sudah stasioner 2. Jika salah satu akar berada diluar unit circle maka solusinya bersifat eksplosif. Tak satupun variabel
solusi untuk yt dan zt adalah :
dalam
first
difference
yang
stasioner sehingga tidak dapat
yt
(1 a 22 L)e yt a12 Le zt
memenuhi CI(1,1). Jika kedua akar
(1 a11 L)(1 a 22 L) a12 a 21 L
2
adalah
satu,
maka
second
difference masing-masing variabel (2.19)
akan stasioner, namun tidak dapat memenuhi CI(1,1).
zt
a 21 Le yt (1 a11 L)e zt
3. Agar sekuel yt dan zt memenuhi
(1 a11 L)(1 a 22 L) a12 a 21 L2
CI(1,1)
maka
salah
satu
dari
characteristic roots harus sama dengan satu dan akar yang lain
(2.20)
harus lebih kecil dari satu secara Kedua
persamaan
(2.19)
dan
absolute. Sebagai misal : 1 = 1
(2.20) memiliki inverse characteristic yang
maka
sama yaitu : (1 – a11L)(1 – a22L) – a12a21L2.
menjadi :
Dengan
yt (1 a22 L)e yt a12 Lezt /(1 L)(1 2 L
mendefinisikan
characteristic
persamaan
(2.19)
akan
roots sebagai = 1/L dan menyamakan dengan nol maka kita memiliki persamaan characteristic sebagai berikut:
2 (a11 a22 ) (a11a22 a12 a21 ) 0
Kalikan dengan (1 – L) maka akan diperoleh :
(1 L) yt yt (1 a22 L)e yt a21 Lezt /1 2 L yang akan stasioner jika 2 1
(2.21)
70
Media Trend Vol. 10 No. 1 Maret 2015, hal. 57-73 VECM DENGAN METODE ENGLEGRANGER Salah
satu
pendekatan
memastikan bahwa dua series adalah dalam
estimasi model error correction
penggunaan metode yang diperkenalkan Engle-Granger.
Secara
dengan
derajat (1,1). Selanjutnya lakukan
Model Vector Error Correction adalah
oleh
berkointergrasi
sebagai berikut :
singkat
langkah-langkahnya (masih tetap dengan kasus dua variabel zt dan yt) dapat diperhatikan sebagai berikut :
yt 1 y eˆt 1 11 (i)yt i 12 (i)z t i yt i 1 i 1 (2.24)
1. Ujilah stasioneritas data dari tiap variabel yang akan diuji. Jika semua variabel sudah stasioner
z t 2 z eˆt 1 21 (i)y t i 22 (i)z t i zt i 1
i 1
(2.25)
maka lakukan estimasi dengan melakukan model VAR standard. Uji
ini
juga
diperlukan
untuk
NONLINEAR ERROR CORRECTION Salah satu variasi dari model error
mengetahui derajat integrasi yang
correction dikembangkan oleh Enders dan
mungkin terjadi. 2. Jika
dalam
langkah
pertama
terbukti bahwa yt dan zt stasioner dalam first difference atau I(1) maka lakukan estimasi regresi relasi jangka panjang misalnya
Untuk
(2.22)
memastikan
adanya
kointegrasi, ujilah bahwa error term dari (2.22) adalah stasioner. Prosedur DickeyFuller (DF) dapat digunakan untuk ini, yaitu :
eˆt eˆt 1 t
(2.23)
(1998)
adalah
Momentum
Threshold Autoregressive (M-TAR). Model ini
merupakan
correction
perluasan
yang
dari
membatasi
error pada
penyesuaian atau adjusted yang bersifat linear.
sebagai berikut :
yt 0 1 zt et
Granger
Perhatikan
metodologi
misalnya
Dickey-Fuller,
dalam
persamaan
(2.23) dapat diperluas sebagai berikut :
eˆt I t 1 (eˆt 1 ) (1 I t ) 2 (eˆt 1 ) t (2.26)
1 if eˆt 1 0 It 0 if eˆt 1 0 (2.27)
3. Jika dalam pengujian error term adalah stasioner maka kita telah 71
Media Trend Vol. 10 No. 1 Maret 2015, hal. 57-73
et
2(yt-1-)
et-1
0
1(yt-1-)
Gambar 1 : Diagram Phase untuk Threshold Autoregressive Model Dalam kerangka VECM, model Sambil lalu diperhatikan bahwa jika
1 = 2 dalam (2.26) akan sama dengan
yang cukup populer digunakan adalah Momentum Theshold VECM yang kali
pertama diperkenalkan oleh Enders dan
merupakan nilai threshold yang nilainya
Siklos (2001) dalam artikel “Cointegration
diestimasi terlebih dahulu. Apabila 1 2
and Theshold Adjusment” (Jounal of
dan
dapat
Bussiness and Economics Statistics 19,
dibuktikan, maka kita dapat mengajukan
p.166-76). Dalam artikel tersebut peneliti
alternatif model (2.24) dan (2.25) sebagai
menggunakan contoh aplikasi kointegrasi
berikut :
antara suku bunga jangka panjang dan
persamaan (2.23).
fenomena
Dalam
hal
non-linear
ini,
jangka pendek di AS.
yt I t 1 y (eˆt 1 ) (1 I t ) 2 y (eˆt 1 )
i 1
11
(i )yt i 12 (i )z t i yt i 1
DAFTAR PUSTAKA
(2.28)
z t I t 1z (eˆt 1 ) (1 I t ) 2 z (eˆt 1 )
i 1
21
(i )yt i 22 (i )z t i zt i 1
(2.29)
Culha,
Ali
Askin.
A
Structural
VAR
Analysis of the Determination of Capital Flow into Turkey. Central Bank Review, Istambul: Central Bank of The Republic of Turkey, 2006.
72
Media Trend Vol. 10 No. 1 Maret 2015, hal. 57-73 Enders, dan Granger. “Unit Root Test and Asymmetric
Adjustment
With
an
Examples Using The Term Structure of Interest Rate.” Journal of Business and Economics, 1998.
Bukelin
Ekonomi
Moneter
dan
Perbankan, 2013: 89-103. Sims, C.A. “Macroeconomics and Reality.” Econometrica, 1980: 1-48.
Enders, dan Siklos. “Cointregrations and Threshold
Saham dan Perdagangan Indonesia.”
Adjustment.”
Journal
Bussiness and Economic Statistics, 2001: 166-176.
Thomas, R.L. Modern Econometrics, An Introductions. Essex: Addison Wesley Longman Limeted, 1997. Vita,
Enders, Walter. Applied Econometrics
Glauco
“Determinant
De,
dan
of
Capital A
Kyaw.
Flows
to
Time Series. New York: Wiley & Sons,
Developing
2003.
VAR Analysis.” Journal of Economic
Gujarati, Damodar N. Basic Econometrics.
Countries:
KS
Structural
Studies, 2007: 304-322.
Fourth Edition. New York: McGraw Hill, 2003. Nezky, Mita. “Pengaruh Krisis Ekonomi Amerika
Serikat
Terhadap
Bursa
73
