Využití systému COMSOL Multiphysics v oblasti elektromagnetismu Hotel Internacional BRNO Konferenč Konferenční místnost č.1 17.6.2009 Karel Bittner bittner@humusoft. cz
[email protected] www.humusoft.cz www.humusoft.cz www.comsol www.comsol..com
1
HUMUSOFT s.r.o.
HUMUSOFT s.r.o. •
Založeno v r. 1990, sídlo v Praze
•
Produkty a služby v oblasti technických výpočtů, řídicí techniky, simulace dynamických systémů a podnikových procesů
•
MATLAB, Simulink, Stateflow – Inženýrské výpočty, simulace dynamických systémů – The MathWorks, Inc.
•
WITNESS – Interaktivní simulace a optimalizace podnikových procesů – Lanner Group, Ltd.
•
dSPACE - vývojové systémy
•
Comsol Multiphysics
– dSPACE GmbH.
– Otevřený systém pro multifyzikální analýzu (metoda konečných prvků) – Comsol AB
•
Vývoj vlastního software & hardware – Virtual Reality Toolbox, Real Time Toolbox, Real-Time Windows Target – Měřicí karty – Modely pro výuku teorie řízení
•
Paralelní pracovní stanice HeavyHorse – Multiprocesorové stanice pro High-Performance Computing
2
HUMUSOFT s.r.o.
Oblasti použití
3
HUMUSOFT s.r.o.
Charakteristika programu • Řešení fyzikálních úloh popsatelných PDE, převod úlohy na FEM analýzu • Předdefinované aplikace (přenos tepla, dyn. tekutin, elektromagnetismus, atd.) • Jednoduché a intuitivní ovládání, uživatelsky příjemné grafické rozhraní • Otevřený systém, definice vlastních PDE • Kombinace několika aplikací do jedné úlohy – multifyzikální aplikace • Propojení s MATLABem a jeho využití jako programovacího prostředí, kombinace funkcí MATLABu a COMSOL Multiphysics • Komunikace s externími CAD systémy
4
HUMUSOFT s.r.o.
Struktura systému COMSOL Multiphysics COMSOL Multiphysics Material Library CAD Import Module Heat Transfer Module Earth Science MEMS Module Acoustics Module AC/DC Module
MATLAB CATIA V4, V5 Pro/E Autodesk Inventor VDAVDA-FS SolidWorks Pro moduly AC/DC, RF a MEMS: GDS, ODB a NETEXNETEX-G
RF Module Structural Mechanics Module Chemical Engineering Module
Reaction Engineering Lab
Optimization Lab 5
HUMUSOFT s.r.o.
Struktura systému COMSOL Multiphysics
6
HUMUSOFT s.r.o.
Pracovní postup – volba jednoho nebo více aplikačních režimů (PDE), multifyzika – vytvoření geometrického modelu – zadání fyzikálních veličin (subdomény, okrajové podmínky) – generování FEM sítě – řešení úlohy – postprocesor (následné zpracování) – komunikace s MATLABem
7
HUMUSOFT s.r.o.
Co je to Multifyzika ? •
Provázanost jednotlivých aplikačních režimů
•
Lze řešit postupně nebo současně, podle typu úlohy a závislostí jednotlivých proměnných
1m 1) 2)
8
t = 2000 sec
300K
Heat Transfer Conductive media DC
HUMUSOFT s.r.o.
AC/DC Module M odelov ání úloh s elektromagnetickým vlně odelová vlněním v ní nízkých frekvencí frekvencích Nízká é zař zká frekvence - elektrick elektrické zař ízení zení je menší menší než než 1/10 vlnové vlnové délky – Elektrické zařízení „nevidí“ elektromagnetické vlny, ale jen sjednocuje v čase se měnící elektrické pole
Oblasti použití – elektrické motory – generátory – permanentni magnety
– zařízeni s indukčním ohřevem – dielektrický ohřev – RFID – transformátory
0.1 [m]
– elektrické obvody
Elektrická velikost [m]
9
HUMUSOFT s.r.o.
AC/DC Module AC/DC Module – aplikač aplikační rež režimy: – Statika (bez uvá uvážení ení času) • Elektrostatika (Vodivá média DC, skořepiny) • Magnetostatika (Vektorový potenciál, žádné proudy)
– Kvazistatika, Kvazistatika, elektrické elektrické, magnetické magnetické nebo elektromagnetické elektromagnetické pole • Elektrické Elektrické proudy (také analýza malých signálů) • Indukované Indukované proudy (také analýza malých signálů) • Elektrické Elektrické a indukované indukované proudy
– Elektrická Elektrická- tepelná tepelná interakce • Indukované Indukované teplo • Joulovo teplo
– Rotač Rotační stroje • Rotač Rotační magnetostatika, magnetostatika, bez proudu
– Virtuá Virtuální lní prá práce
HUMUSOFT s.r.o.
RF Module Oblasti použ použití ití : – RF a mikrovlnná zařízení – Antény, vlnovody a dutinové rezonátory – Filtry, vysokorychlostní spojení – Biomedicína, léčení nádorového onemocnění – Mikrovlnné spékání – Optické vlnovody a optika – Fotonové krystaly – Snímání povrchu mořského dna (těžba ropy) – Zahřívání tkáně mobilním telefonem – Interakce tepla a zatížení v anténách a vlnovodech – Analýza S-parametrů při analýze antén – Simulace obecných elektromagnetických vln
HUMUSOFT s.r.o.
RF Module Aplokační režimy v RF Modulu – Vlnění v rovině – Kolmé vlnění – Hraniční analýza (Boundary mode analysis) TM a TE vlnění – Hybridní módy vlnění – Elektro-tepelná interakce
Analýza vlastních frekvencí, přechodová, harmonické šíření vln,
HUMUSOFT s.r.o.
Elektromagnetismus v CM Maxwellovy rovnice D t B E t D
H J
B 0 J
t
MaxwellMaxwell-Ampé Ampérův zákon Faradayů Faradayův zákon Gaussovy zákony Rovnice kontinuity HUMUSOFT s.r.o.
Elektromagnetismus Konstituč Konstituční vztahy – popis makroskopických vlastností vlastností oblasti (materiá (materiálu)
D 0 r E
Hustota el. toku z intenzity el. pole
D 0E P
Hustota el. toku + el. polarizač polarizační vektor
D 0 r E D r
Hustota el. toku + zbytková zbytková hustota el. proudu
B 0 r H
Hustota magnet. toku z intenzity magnet. pole
B 0 H 0M
Hustota magnet. toku + magnetizač magnetizační vektor
B 0 r H Br
Hustota magnet. toku + zbytková zbytková hustota magn. magn. toku
J E
Proudová Proudová hustota
HUMUSOFT s.r.o.
Příklady Jednostranný Jednostranný magnet a deska •
Oblast bez proudu popisuje rovnice
•
Skalární hodnota magnet. potenciálu
xH = 0
•
H = -Vm Základní vztah mezi hustotou magn. toku a magnetickým polem B = (H+M)
•
Magnetický tok
.B = 0 E intenzita elektrické elektrického pole
Odvozený vztah pro magnetický potenciál
-.( .( Vm - M) = 0
Geometrický model: - válec o prů prům ěru 2 cm a výš výšce 5 mm (magnet) - spodní spodní deska o prů prům ěru 2 cm vzdá vzdálená lená 5 mm od magnetu - prostř prostředí edí kolem magnetu je koule o prů prům ěru 4 cm
D hustota elektrické elektrického proudu magnetického pole H intenzita magnetické magnetického toku B hustota magnetické
J proudov proudová á hustota
hustota elektrické elektrického ná n áboje
magnetizač čn í vektor M magnetiza
Výpoč Výpočet sí síly magnetu: -integrace Maxwelovy povrchové povrchové napjatosti ve svislé svislé slož složce (v ose z)
HUMUSOFT s.r.o.
Příklady Elektrický obvod dobí dobíjení jení baterie Definice modelu Model jednoduchého elektrického obvodu s nabíječkou a baterií Geometrický model se skládá z měděného drátu, svorky a elektrody baterie. Model elektrického obvodu s nabíječkou obsahuje zdroj napětí s odporem v sérii. Model elektrického obvodu baterie odpor v sérii nemá, protože je ve srovnání s odporem u nabíječky malý Svorka a elektroda baterie je v modelu jako sestava (assembly) a umožňuje modelovat relativně velký odpor ve spoji Odpory v kontaktu: • svorka ke kabelu 100 μΩcm μΩcm • svorka k elektrodě elektrodě 10 μΩcm μΩcm •Simulace elektrické elektrického obvodu ve SPICE formá formátu •Geometrický model je vytvoř vytvořen v CAD systé systému SolidWorks HUMUSOFT s.r.o.
Příklady Model generá generátoru – Úloha řešená v čase – Sestava a vytvoření páru (oddělení statoru a rotoru) – aplikační režimy •
Rotating Perpendicular
•
Moving Mesh ALE
Model generá generátoru – model 1/8 – Nesymetrický model z hlediska magnetizace pólů (použ (použití ití periodiských okrajových podmí podmínek) – Vně Vnější zatí zatížení ení rotoru podle ODE – Moving Mesh ALE
HUMUSOFT s.r.o.
Příklady PML – Perfectly Match Layers • Otevř Otevřené ené hranice – absobují absobují elektromagnetické elektromagnetické vlně vlnění • RF Modul nabí nabí zí dva druhy okrajových podmí podmínek – Scattering boundary condition (rozptylov (rozptylové é okrajov okrajové é podm podmíínky) – Match boundary condition
• Model šíř šíření ení vln ve vzduchu zleva do prava, prava, 2D, PML – Dielektrický objekt ší šířří vlny v rů rů zných smě směrech – Ší Šířří se z-tov tová á slo složžka intenzity elektrické elektrického pole:
HUMUSOFT s.r.o.
Příklady vlnění na výstupu
Fotonový krystal – periodická struktura s měnícími se vrstvami materiálu – materiály s rozdílným indexem lomu – vlnovody uvnitř krystalu mohou mít ohyby s nízkými ztrátami
Model v COMSOL Multiphysics – popisuje šíření vln v krystalu, který se skládá z malých sloupečků GaAs se řazených v pravidelném rozestupu
vzduch vlnění na vstupu vzduch
sloupečky GaliaArsenidu (GaAs)
– vzdálenost mezi výstupky brání světlu v příslušném frekvenčním rozsahu, aby se v krystalu šířilo mimo kanálek (odstup pásma)
Aplikační režim RF Modulu: – In-Plane Waves/ TE Waves / Harmonic propagation – ve výpočtu se pracuje s vlnovou délkou – vlnová délka lambda0 = 1e-6 m – index lomu vzduchu = 1 – index lomu GaAs = -3.3285e5*lambda0+3.5031 – elektrické pole 1 V/m HUMUSOFT s.r.o.
Příklady Vazba vlnovodu a koaxiá koaxiální lního kabelu •
Podle délky koax. kabelu mohou být vlny tlumeny nebo dále šířeny
•
V RF modulu jsou módy šíření vln ukončeny odpovídající absorbující okrajovou podmínkou – Port boundary condition
•
Vlivem malé velikosti a kruhového tvaru kabel výrazně přispívá k celkové úloze.
•
Použití kontaktního páru, „imprints“ mezi koax. a vlnovodem
•
Kopírování sítě na hranicích
•
Využití PML v koaxiálním kabelu
PML
S-parametry Port 1
S11 – odražené vlny do koax. kabelu –8.59 dB
Port 2
S21 – vlny opouštějící čtvercový vlnovod –0.64 dB S31 – opouštějící PML –22 dB
20
Port 3
HUMUSOFT s.r.o.
Multifyzikální úlohy Více možností řešení: • Výpoč ť (sekvenč Výpočet jednotlivých částí stí zvláš zvlášť (sekvenčně) –
Nejrychlejší, je-li možno použít
–
Proudící tekutina + přenos tepla
• Výpoč ýpočet v šech aplikací aplikací najednou –
Výpočet všech multifyzikálních aplikací současně, časová náročnost výpočtu
• Segregated solver
21
–
Rozdělení jednotlivých kroků výpočtu do mezikroků
–
Definice skupin komponent řešení
–
Nezávislé nastavování řešičů jednotlivých skupin, výpočet matice tuhosti jen pro danou skupinu neznámých
–
Menší nároky na paměť, nutné pro velké, pevně svázané multifyzikální problémy – interakce tekutiny s konstrukcí HUMUSOFT s.r.o.
Solvery – základní rozdělení • Stationary Solver – Lineární – Nelineární
• TimeTime-dependent Solver • Eigenvalue Solver – Vlastní frekvence
• Parametric Solver – Lineární parametrický – Nelineární parametric ký
• Segregated solvers – Stationary, parametrický, závislý na čase
• Citlivostní Citlivostní analýza analýza – Adjoint / Forward method – Citlivost modelu na změnu zadaných proměnných, geometrie 22
• Optimization (Optimization Lab) – Minimalizace cenového funkcionálu
HUMUSOFT s.r.o.
Stationary Solvers • Automatický výbě výběr druhu řešiče na zá základě kladě řešené ené úlohy, mož možnost změ změny • Lineá Lineární rní solvery – Řešení lineárních úloh typu: Ku = F – Přímé (UMFPACK, SPOOLES, PARDISO) • Robustní x velké nároky na pamět → malé úlohy • Nelineární, multifyzikální úlohy
– Iterační (BiCGStab, GMRES, CG, geom. multigrid) • Menší nároky na pamět x méně robustní • Předpodmiňovače – počáteční aproximace K (Algebraic Multigrid, SSOR, Vanka) Ku = F → M-1Ku = M-1F nebo KM-1 (Mu) = F, kde M-1K nebo KM-1 je blízko jednotkové matici
• Nelineá Nelineární rní solver – Řešení nelineárních úloh: K(u)u = F – Tlumená Newtonova metoda – v každé iteraci řešení lineárního systému for i = 0,1,… do
K(ui)ui+1 ~ F until
23
|un – un+1 | < tol
HUMUSOFT s.r.o.
Time-dependent, Parametric Solvers • Řeši če pro časově asově zá vislé vislé úlohy •
Počáteční podmínka
•
BDF / Generalized alpha method
•
Time stepping – Times to store in output – Specified times, Time steps from solver – Time steps taken by solver – Free, Strict, Intermediate, Initialization only
• Parametrické Parametrické řeši če
24
•
Řešení posloupnosti stacionárních parciálních diferenciálních rovnic závislých na parametru
•
Lze použít v případě, že je úloha s konvergencí nelineárního řešiče
HUMUSOFT s.r.o.
Tvorba FEM sítí • Dělení lení geometrie modelu do malých elementů elementů jednoduchých tvarů tvarů • Mož Možnosti sí síťová ování: free, mapped, swept, boundary layer atd. • Mož Možnost importu sí sítě: – COMSOL (*.mphbin, *.mphtxt) – NASTRAN (*.nas, *.bdf, *.nastran, *.dat) – STL (*.stl), VRML (*.wrl, *.vrml)
• Tvary sí sítě v jednotlivých dimenzí dimenzích – 1D: intervaly, – 2D: trjúhelníky, čtyřúhelníky, – 3D: čtyřstěny, šestistěny, hranoly
• Zjemň Zjemňová ování: – Vhodné při problémech s konvergencí modelu – Možné zjemňovat pouze sítě z trojúhelníků (čtyřstěnů) – Lze zjemňovat pouze vybranou oblast
• Statistika sí sítě: – Počet elementů, nejnižší kvalita elementu, počet stupňů volnosti – Vlastnosti v jednotlivých oblastech 25
HUMUSOFT s.r.o.
Free Mesh •
Základní vytváření sítě, přístupné ve všech dimenzích
•
Lze použít pro všechny typy geometrie bez ohledu na to topologii a tvar geometrie
•
„Initialize Mesh“ → automatické vytvoření nestrukturované sítě
• Free Mesh Parameters – Uživatelská kontrola vytváření sítě – Lze vytvářet omezení na celkovou síť, jednotlivé subdomény, hranice, hrany, body – Maximum element size – maximální velikost elementů (defaultně 1/10 nejdelší hrany geometrie) – Maximum element size scaling factor – jiné určení max. velikosti elementů – faktor, kterým se znásobí defaultní nastavení – Element growth rate – maximální povolený růst velikosti sousedních elementů – Mesh curvature factor – omezuje velikost elementů na kraji oblasti v závislosti na zakřivení hranice oblasti (poloměr zakřivení * factor) – Mesh curvature cutoff – zabraňuje vytváření mnoha malých elementů kolem malé zakřivené části hranice – Resolution of narrow regions – udává přibližný počet vrstev elementů v úzkých částech oblasti – Boundary, Distribution – předpis počtu elementů na jednotlivých částech hranice
26
HUMUSOFT s.r.o.
Interaktivní tvorba sítě • Tvorba sí sítě po jednotlivých částech geometrie – např. tvorba elementů na hranici, poté v každé podoblasti zvlášť
• V kaž každé subdomé subdoméně lze použ použít jinou sí síť • 4 skupiny nastavení nastavení: 1. Nástroje síťování pro celou oblast nebo tu část oblasti, která není ještě vysíťovaná, nebere se vliv na výběr oblasti 2. Nástroje pro vytváření sítě pouze na zvolené oblasti 3. Dvě tlačítka – přepínání mezi subdoménami, které jsou a nejsou vysíťované 4. Dvě tlačítka pro přepínání předdefinované jemnosti sítě
• Mož Možnosti sí síťová ování: – –
Convert All – přeměna čtvercové sítě na trojúhelníkovou Mesh Selected (Free, Quad) – vytvoří čtvercovou síť na zvolené hranici
–
Mesh Selected (Mapped) – vytvoří „mapped“ síť na zvolené hranici
–
Mesh Selected (Swept) – vytvoří „swept“ síť ve zvolené subdoméně
–
Mesh Selected (Boundary Layer) – vytvoří síť s mezní vrstvou ve zvolené podoblasti
27
HUMUSOFT s.r.o.
Různé možnosti síťování • Mapovan á síť Mapovaná – Síť sestavující se ze čtyřúhelníků – Technika mapování: pro každou podoblast algoritmus definuje pravidelnou mřížku na jednotkovém čtverci a tu promítne na reálnou geometrii – Nutná regularita oblasti (každá podoblast ve 2D musí připomínat obdélník)
• Swept mesh (3D) – Vysíťování „zdrojového“ povrchu a poté protlačení skrz geometrii až k protilehlému, „cílovému“, povrchu – Nutné definovat zdrojový, cílový a okrajový povrch – různá omezení na definice
• Boundary Layer Mesh – Síť s hustou vrstvou elementů v normálovém směru podél zadané hranice – Často se používá pro řešení proudění podél „no-slip“ hranice
• Protlač Protlačová ování a otá otáčení ení 2D sítě – Je možné vytvářet 3D sítě pomocí protlačování nebo otáčení profilu 2D sítě 28
HUMUSOFT s.r.o.
Coupling variables Umožň uje př et informace z jedné Umožňuje přenáš enášet jedné části geometrie do jiné jiné – např např. z hranice do oblasti •Pro modelová modelování multifyziká multifyzikální lních úloh
•
•Pro účely prostprocesingu a vizualizace •Definice ve dvou krocí krocích: source – jaký výraz a kde se nachází destination – cílová oblast s výsledným výrazem
• Integration coupling variables – hodnota integrálu nad oblastmi, hranicemi nebo hranami. Vždy se jedná o skalární hodnotu.
• Extrusion coupling variables – mapuje hodnoty ze zdrojové do cílové oblasti. Pokud jsou oblasti ve stejné dimenzi, jedná se o „point-wise“ mapování. Pokud je cílová oblast vyšší dimenze než zdrojová, mapování se provádí extrudováním hodnot¨do vyšší dimenze. Transformace může být lineární nebo obecná.
29
HUMUSOFT s.r.o.
Coupling variables • Projection coupling variables – provádí sadu křivkových integrálů nad zdrojovou oblastí a počítá integrály výrazů nad jednou prostorouvou proměnnou v rozsahu různých bodů podél jiné prostorové osy. pro každý bod r vrací coupling variable integrál
pro každý bod na (0,s) vrací coupling variable integrál
pro každý bod (r,0) vrací coupling variable integrál
30
HUMUSOFT s.r.o.
Periodické okrajové podmínky • použití pro plochy, hrany a body • definují se dvě veličiny na dvou různých oblastech, obvykle tvarově shodných • zadání periodické hranice: – použití homogenní Neumannovy podmínky na všechny hranice. (Tato okrajová podmínka odpovídá běžně nulovému toku a izolantu). Při periodicitě je jedna hranice přítok, druhá odtok – zadání zdrojové geometrie na stránce Source – zadání cílové oblasti na stránce Destination – zadání zdrojových uzlů na stránce Source Vertices – zadání cílových uzlů na stránce Destination Vertices
31
HUMUSOFT s.r.o.
Scalar expressions • Zadáváním hodnot nebo výrazů pro ruzné oblasti umožňuje používat jednoho názvu veličiny s různými hodnotami: –
Global - přístupné v celém modelu
–
Scalar - přístupné v aktuální geometrii
–
Subdomain
–
Boundary
–
Point výrazy v oblastech, na hranicích a v bodech jsou přístupné v příslušných entitách Biotův poroelastický model podloží při čerpání podzemní vody
32
HUMUSOFT s.r.o.
Funkce v COMSOL Multiphysics • Operátory v COMSOL Multiphysics –
unární operátory +, -, !
–
binární operátory +, -, *, /, ^, ==, !=, >, >=, <, <=, &&, ||
–
goniometrické funkce – syntaxe MATLABu
• Funkce v COMSOL Multiphysics
33
–
Skokové funkce, např. sin(2*pi*t)*(t<10)
–
Hevisidovy funkce, např. y = flsmhs(x, měřítko)
–
scale = 0.1; T = [272.5:0.01:273.5]; cp = 1+flc1hs(T-273,scale); plot(T,cp); axis([272 274 .8 2.1]) goniometrické funkce – syntaxe MATLABu
–
analytické funkce
–
po částech analytická
–
funkce založené na interpolaci dat
HUMUSOFT s.r.o.
Funkce v COMSOL Multiphysics • funkce založené na interpolaci dat – – – –
tabulka soubor MATLAB funkce se vstupními a výstupními parametry • vstupní argumenty mohou být matice • formát na výstupu musí být stejný jako na vstupu • pro násobení, dělení a mocninu operátory s tečkou (.* ./ .^), např. místo y/2.8 je y./2.8
34
HUMUSOFT s.r.o.
Spolupráce s MATLABem • Propojení CM a MATLABu – – –
fem struktura M-soubor komunikace přes Export, Import
% COMSOL Multiphysics Model M-file % Generated by COMSOL 3.5a (COMSOL 3.5.0.585, $Date: 2008/11/18 16:53:37 $) flclear fem % COMSOL version clear vrsn vrsn.name = 'COMSOL 3.5'; vrsn.ext = 'a'; vrsn.major = 0; vrsn.build = 585; vrsn.rcs = '$Name: v35p $'; vrsn.date = '$Date: 2008/11/18 16:53:37 $'; fem.version = vrsn;
35
fem = version: [1x1 struct] appl: {[1x1 struct]} geom: [1x1 solid2] mesh: [1x1 femmesh] frame: {'ref'} shape: {'shlag(2,'c')'} border: 1 outform: 'general' form: 'general' % Constants units: [1x1 struct] fem.const = {'K','1e-11[m^3/(A*s)]'}; equ: [1x1 struct] bnd: [1x1 struct] % Geometry pnt: [1x1 struct] g1=rect2(2.8,0.4,'base','corner','pos',[-1.4,0]); expr: {'c1' 'c0*exp(a*(-(x/4e-4[m])^2))'} g2=circ2('0.3','base','center','pos',{'0','0.6'},'rot','0') descr: [1x1 struct] ; elemcpl: {[1x1 struct]} g3=geomcomp({g1,g2},'ns',{'g1','g2'},'sf','g1draw: [1x1 struct] g2','edge','none'); const: {'c0' '3[mol/m^3]' 'a' '1000' 'k_f' g3=scale(g3,1e-3,1e-3,0,0); '5[m/s]' 'D1' '1e-5[m^2/s]'} ode: [1x1 struct] % Analyzed geometry xmesh: [1x1 com.femlab.xmesh.Xmesh] clear s sol: [1x1 femsol] s.objs={g3}; s.name={'CO1'}; s.tags={'g3'};
HUMUSOFT s.r.o.
Spolupráce s MATLABem • COMSOL Multiphysics a Simulink –
36
fem struktura jako přenosová funkce
HUMUSOFT s.r.o.
Rastrové soubory v Comsol Multiphysics • MRI – magnetická rezonance load mri i=[1 6 12 17 22 27]; figure for k=1:6 subplot(2,3,k) image(D(:,:,1,i(k))) title(sprintf('Image %d',k)); axis off end colormap(map) % th=[1 1 1 1 1 1]; kf=[0.11 0.10 0.112 0.115 0.129 0.165]; % clear c for k=1:6 [c{k},r]= flim2curve(D(:,:,1,i(k)),{th(k),[]},'KeepFrac', kf(k)); end %
37
HUMUSOFT s.r.o.
Rastrové soubory v Comsol Multiphysics for k=1:6 c{k}=solid2(c{k}); end % s1=c{1} e1={18 18 18 19 19 18}; dvr={repmat(12.5,1,5),repmat(0,2,6),repmat(0,1,6)}; lg=loft(c,'loftedge',e1,'loftsecpos',dvr,'loftweights',repmat(0. 1,2,5)); figure geomplot(lg)
38
HUMUSOFT s.r.o.
Rastrové soubory v Comsol Multiphysics Využití funkce flim2curve k detekování kontur v rastrovém obrázku – prostředí MATLABu
•
clear all p=(peaks+7)*5;figure image(p) g = flim2curve(p,{[],[5:5:75]}); c=geomcsg({rect2(5,45,0,50)},{g}); s=solid2(c)
•
vizualizace pomocí funkce geomplot figure geomplot(s,'pointmode','off','sublabels','on');
39
HUMUSOFT s.r.o.
COMSOL Multiphysics • Požadavky na HW – Windows 2000, Windows XP, Windows XP Professional x64 Edition, Windows Vista (32 a 64 bit), Windows 2003 Server x64 Edition with Service Pack 2, Windows 2003 Compute Cluster Server, Windows HPC Server 2008 – Pentium III nebo novější (AMD Opteron, AMD Athlon 64, Pentium 4 s EM64T, nebo Xeon s EM64T) – OpenGL 1.1 Microsoft nebo akcelerátor podporující OpenGL 1.1, nebo Direct X verze 8.0 nebo pozdější. Grafická karta min. 32 MB paměti. – Pro práci s MATLABem verze 7.0, 7.0.1, 7.0.4, 7.1, 2006a/b, 2007a/b – minimální doporužená RAM 1 GB
• Unix – – – –
Solaris 8,9,10 (UltraSPARC II nebo pozdější) Linux (AMD Opteron, AMD Athlon 64, EM64T, Itanium 2) 32-bit: Debian 3.0, 3.1, RedHat Enterprise 4/5, Fedora Core 8, SUSE 10.3 64-bit: SUSE 9.0, 9.3 10.3, RedHat Enterprise 4/5 (AMD64/Intel EM64T), Fedora Core 8
– MAC, PowerPC G4 nebo PowerPC G5, Intel processor www.comsol.eu/products/requirements/ 40
HUMUSOFT s.r.o.
Humusoft HeavyHorse • Procesory AMD Opteron – dva nebo čtyři dvoujádrové – dva nebo čtyři čtyřjádrové – frekvence CPU 2.3 až 3 GHz
• 8-64 GB RAM • Grafická karta ATI Radeon HD 4870 • Pevný disk 500 GB • Optická mechanika DVD±RW • Operační systém podle přání – OpenSuSE Linux 64-bit – Microsoft Windows XP 64-bit – Microsoft Windows Vista 64-bit
• Možnost předinstalace aplikací – MATLAB Parallel Computing Toolbox
41
HUMUSOFT s.r.o.
Zdroje informací • Webové semináře (webinars) – on-line semináře zdarma probíhající na internetu v reálném čase v daný den a hodinu – v angličtině (COMSOL) – přehled připravovaných a archiv uskutečněných webových seminářů • www.comsol.com/events/webinars/
• Školení – Firma HUMUSOFT provádí jednodení školení na COMSOL Multiphysics – zhruba 1x za dva měsíce, termíny jsou vyhlašovány 3 týdny předem • www.humusoft.cz/skoleni
Zkuš Zkušební ební verze • Plnohodnotná Plnohodnotná verze COMSOL Multiphysics • Časově asově omezena maximá maximálně lně na 30 dní dní • V př případě padě zájmu ná nás kontaktujte –
[email protected] 42
HUMUSOFT s.r.o.
Děkuji za pozornost
43
HUMUSOFT s.r.o.
