Úvod Základy Fyzika MRI. Magnetická rezonance. J. Kybic, J. Hornak 1, M. Bock, J. Hozman, P.Doubek. 1

´ Uvod Z´ aklady Fyzika MRI

Magnetická rezonance J. Kybic, J. Hornak1 , M. Bock, J. Hozman, P.Doubek

2008–2016

1

http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/


Magnetická rezonance

´ • Uvod a motivace • Fyzik´ aln´ı základy • NMR spektroskopie • Prostorov´ e zobrazován´ı • L´ ekaˇrské MR systémy • Speci´ aln´ı techniky: rychlé techniky, funkˇcn´ı MRI, . . .


´ Uvod Základy Historie Vˇseobecnˇe. . . Fyzika MRI Jaderný spin Interakce Boltzmannova statistika Makroskopický pohled Relaxace a precese Excitace Blochova rovnice


Názvy a zkratky pro MRI MR MRI

MRS NMR

Magnetic Resonance Magnetic Resonance Imaging (zobrazován´ı magnetickou rezonanc´ı) Magnetic Resonance Tomography Magnetic Resonance Technology Magnetic Resonance Spectroscopy Nuclear Magnetic Resonance

JMR KST

Jaderná Magnetická Rezonance Kernspintomografie

pMRI fMRI

positional MRI functional MRI

MRT

MR scanner


Princip MRI ve zkratce

NMR

Nuclei Magnetic field Resonance

absorbce fotonu → excitace → relaxace MRI

Magnetic field RF pulse Induction


Permanentní magnety - architektura „OPEN“


Elektromagnety - architektura „OPEN“ Philips-Marconi Panorama 0.23T a 0.6T

FONAR Stand-Up MRI


Supravodivé magnety - architektura „OPEN“


ÚVOD - pr$b h MRI 1. Umíst ní objektu do silného magnetického pole 2. Do objektu vyšleme rádiové vlny (2 až 10 ms) 3. Vypneme rádiový vysílaþ 4. Detekce rádiových vln vysílaných objektem 5. Uložení nam ených dat (rádiové vlny v þase) 6. Opakování bodu 2. Pro získání více dat 7. Zpracování „surových“ dat za úþelem rekonstrukce 8. Objekt opouští silné magnetické pole


MRI – Example Brain slice:



Historie Vˇseobecnˇ e. . .



Struˇcná historie MRI

• 1946 – Felix Bloch, Edward Purcell, nez´ avislý objev jevu • 1950–1970 — NMR, spektroskopick´ a analýza • 1971 — Raymond Damadian, relaxaˇ cn´ı ˇcasy tkán´ı jsou r˚ uzné • 1973 — Hounsfield, CT uk´ azalo ochotu nemocnic investovat

do zobrazován´ı • 1973 — Paul Lauterbur, tomografick´ e MRI (zpˇetná projekce) • 1975 — Richard Ernst, Fourier MRI • 1977 — Peter Mansfield, echo-planar imaging (EPI), pozdˇ eji

umoˇzn´ı 30 ms/ˇrez



Struˇcná historie MRI (2)

• 1980 — Edelstein, MRI tˇ ela (3D), 5 min/ˇrez • 1986 — MRI tˇ ela (3D), 5 s • 1986 — MRI+NMR mikroskop, rozliˇsen´ı 10 µm v 1 cm vzorku • 1987 — zobrazen´ı srdeˇ cn´ıho cyklu v reálném ˇcase • 1987 — MRA (angiografie), tok krve (bez kontrast. l´ atek) • 1992 — funkˇ cn´ı MRI, mapován´ı funkc´ı mozku



Nobelovy ceny

• 1952 — Felix Bloch, Edward Purcell, fyzika, objev jevu • 1991 — Richard Ernst, chemie, Fourier MRI • 2003 — Paul Lauterbur, Peter Mansfield, l´ ekaˇrstv´ı, MRI

v medic´ınˇe



Rozˇs´ıˇren´ı MRI

• V r. 2013 bylo ve svˇ etˇe asi 20000 MRI skener˚ u • 75 mili´ on˚ u vyˇsetˇren´ı za den (20/den na kaˇzdém skeneru)

ˇ des´ıtky (17 v roce 2000, 80 v roce 2013) • V CR • Zaˇr´ızen´ı stoj´ı 10 ∼ 100 mil. Kˇ c • Jedno vyˇsetˇren´ı ∼ 10 tis. Kˇ c



Potˇrebné profese, moˇznosti uplatnˇen´ı • Pˇri vyˇsetˇren´ı • L´ ekaˇr radiolog ( ˇcte“ MR obrazy) ” • Oper´ ator skeneru • Oper´ ator dodateˇcného zpracován´ı • Zdravotn´ı sestra ´ zba • Udrˇ • Technik • V´ yvoj • Fyzika magnetick´ e rezonance • Fyzika supravodiv´ ych magnet˚ u • Mechanika konstrukce • Zpracov´ an´ı signál˚ u a obraz˚ u • Elektronika, v´ ypoˇcetn´ı technika • Architektura



Výrobci

Fonar, General Electric, Hitachi, Philips, Siemens, Toshiba



Tomografické zobrazován´ı









Rozliˇsen´ı

• Abbe, Rayleigh → nelze zobrazovat objekty o mnoho menˇs´ı

neˇz λ • U MRI λ ≈ 5 ∼ 10 m, rozliˇsen´ı ∼ 1 mm. Jak to?



Rozliˇsen´ı

• Abbe, Rayleigh → nelze zobrazovat objekty o mnoho menˇs´ı

neˇz λ • U MRI λ ≈ 5 ∼ 10 m, rozliˇsen´ı ∼ 1 mm. Jak to? • Standardn´ı zobrazov´ an´ı pouˇz´ıvá prostorovou závislost

amplitudy absorbovaného ˇci emitovaného záˇren´ı. • MRI pouˇ z´ıvá prostorovou závislost frekvence a fáze

absorbovaného a emitovaného záˇren´ı.



Principy MRI

• Lidsk´ e tˇelo: tuk a voda. 63 % vod´ıku. • J´ adro vod´ıku = proton. • Proton m´ a vlastnost zvanou jaderný spin (podobnˇe jako

hmotnost a elektrický náboj). Nˇeco jako rotace kolem své osy. ˇ astice s nenulovým spinem se pˇribliˇznˇe chová jako magnet • C´ → MRI signál



Jadern´ y spin Interakce Boltzmannova statistika Makroskopick´ y



Jaderný spin • Jadern´ y spin I je násobkem 1/2 • Voln´ e protony, neutrony, elektrony maj´ı spin 1/2 • Atom deuteria 2 H (elektron, proton, neutron): celkov´ y

elektronový spin 1/2, celkový jaderný spin 1. • U p´ ar˚ u ˇcástic se spin m˚ uˇze vyruˇsit. Helium (He, 2 elektrony, 2

protony, 2 neutrony): celkový spin 0 • Jen nesp´ arované spiny (I 6= 0) jsou uˇziteˇcné pro MRI • sud´ e hmotové ˇc´ıslo & sudé atomové ˇc´ıslo ⇒ I = 0 (12 C, 16 O) • sud´ e hmotové ˇc´ıslo & liché atomové ˇc´ıslo ⇒ I ∈ {1, 2 . . .}

(14 N, 2 H, 10 B) • lich´ e hmotové ˇc´ıslo ⇒ I ∈ { 12 , 23 , . . .} (1 H, 13 C, 15 N)



Magnetické kvantové ˇc´ıslo, magnetický moment

• magnetick´ e kvantové ˇc´ıslo m ∈ {I , I − 1, . . . , −I } udává

spinový stav jádra, pro 1 H, 13 C, 15 N, 19 N, 31 P (nejbˇeˇznˇejˇs´ı jádra) I = 1/2 ⇒ m = ±1/2 jádro má tedy dva moˇzné spinové stavy • magnetick´ y moment µ ~ je vektorová veliˇcina

µ ~ = γ~I h kde h = 6.63 · 10−34 Js je Planckova konstanta



Spin v magnetickém poli

f = γB • f resonanˇ cn´ı frekvence, také Larmorova frekvence • B [Tesla] intenzita magnetick´ eho pole • γ gyromagnetick´ a konstanta daného jádra • Pro 1 H, γ = 42.58 MHz/T

(nˇekdy udávaná v [rad/T], pak se p´ıˇse

γ 2π

m´ısto γ)

• Spin (ˇ cástice) m˚ uˇze absorbovat foton o frekvenci právˇe f



Vlastnosti relevantn´ıch prvk˚ u

Izotop 1H 2H 13 C 19 F 23 Na 31 P

Nukle´ arn´ı spin I γ [MHz/T] citlivost [%] 1/2 42.58 100% 1 6.54 1/2 10.71 2% 1/2 40.08 83% 3/2 11.27 9% 1/2 17.25 7%



Spin v magnetickém poli (2) Konfigurace:

n´ızká energie

vysoká energie



Pˇrechod mezi energetickými stavy

• Absorbov´ an´ım fotonu s energi´ı

E = hf = hν = hγB m˚ uˇze spin pˇrej´ıt do vysokoenergetického stavu (excitace) • Pˇri zpˇ etném pˇrechodu (relaxace) se foton vyzáˇr´ı



Energetický diagram

E = hf = hγB Pro H, typicky f = 15 ∼ 80 MHz.






Continous wave NMR (1) • Konstantn´ı frekvence • Promˇ enné magnetické pole • Mˇ eˇr´ıme absorbovanou energii









Continous wave NMR (2) • Konstantn´ı magnetick´ e pole • Promˇ enná frekvence • Mˇ eˇr´ıme absorbovanou energii












Spin v magnetickém poli (2) Konfigurace:

n´ızká energie

vysoká energie



Boltzmannova statistika

• Spiny v magnetick´ em poli • Poˇ cet spin˚ u s n´ızkou energi´ı N − • Poˇ cet spin˚ u s vysokou energi´ı N + E N− = e− kT + N

kde k = 1.3805 · 10−23 je Boltzmannova konstanta T [Kelvin] je teplota



Boltzmannova statistika a NMR

E N− = e− kT + N

• NMR detekuje (velmi mal´ y) rozd´ıl N − − N + • rezonance • n´ızk´ aT • vysok´ aT

→ citlivost NMR → vˇetˇs´ı rozd´ıl →

N− − N+ → 0



Odvozen´ı Boltzmannovy statistiky

• Syst´ em S + rezervoár R (s teplotou T ) • Mˇ ejme stavy si s energi´ı εi s Ni ˇcásticemi. • Jak´ e jsou pravdˇepodobnosti stav˚ u si ?



Odvozen´ı Boltzmannovy statistiky (2) • Fundament´ aln´ı pˇredpoklad termodynamiky (2.z´ akon): • Izolovan´ y systém v rovnováze má maximáln´ı entropii • Izolovan´ y systém má vˇsechny stavy stejnˇe pravdˇepodobné • S + R je izolovan´ y • Zachov´ an´ı energie: UR + US = U0 = const



Odvozen´ı Boltzmannovy statistiky (2) • Fundament´ aln´ı pˇredpoklad termodynamiky (2.z´ akon): • Izolovan´ y systém v rovnováze má maximáln´ı entropii • Izolovan´ y systém má vˇsechny stavy stejnˇe pravdˇepodobné • S + R je izolovan´ y • Zachov´ an´ı energie: UR + US = U0 = const • Necht’ poˇ cet stav˚ u R s energi´ı U je Ω(U) • Pravdˇ epodobnost P(U) ∼ Ω(U) • Pravdˇ epodobnost P(si ) ∼ ΩR (U0 − εi )ΩS (εi ) = ΩR (U0 )



Odvozen´ı Boltzmannovy statistiky (2) • Fundament´ aln´ı pˇredpoklad termodynamiky (2.z´ akon): • Izolovan´ y systém v rovnováze má maximáln´ı entropii • Izolovan´ y systém má vˇsechny stavy stejnˇe pravdˇepodobné • S + R je izolovan´ y • Zachov´ an´ı energie: UR + US = U0 = const • Necht’ poˇ cet stav˚ u R s energi´ı U je Ω(U) • Pravdˇ epodobnost P(U) ∼ Ω(U) • Pravdˇ epodobnost P(si ) ∼ ΩR (U0 − εi )ΩS (εi ) = ΩR (U0 )

P(s1 ) ΩR (U0 − ε1 ) = P(s2 ) ΩR (U0 − ε2 )



Entropie Entropie = m´ıra neuspoˇrádanosti Statistická definice S = k log Ω Termodynamická definice dS =

dU T

kde Ω je poˇcet stav˚ u a ∆U je rozptýlená nevyuˇzitelná energie.



Odvozen´ı Boltzmannovy statistiky (3)

Odvozené pravdˇepodobnosti: ΩR (U0 − ε1 ) P(s1 ) = P(s2 ) ΩR (U0 − ε2 ) z definice entropie: S = k log Ω → Ω = eS/k P(s1 ) eSR (U0 −ε1 )/k = S (U −ε )/k = eSR (U0 −ε1 )/k−SR (U0 −ε2 )/k P(s2 ) e R 0 2 =e

∆SR k



Odvozen´ı Boltzmannovy statistiky (3) ∆SR P(s1 ) = eSR (U0 −ε1 )/k−SR (U0 −ε2 )/k = e k P(s2 )

jelikoˇz εi U0 dSr dU U=U0 dSr ∆SR = −(ε1 − ε2 ) dU U=U0

SR (U0 − εi ) ≈ SR (U0 ) − εi

z termodynamické definice dS = dU/T : ∆SR = −

(ε1 − ε2 ) T



Odvozen´ı Boltzmannovy statistiky (3)

∆SR P(s1 ) = eSR (U0 −ε1 )/k−SR (U0 −ε2 )/k = e k P(s2 ) (ε1 − ε2 ) ∆SR = − T P(s1 ) e−ε1 /(kT ) = −ε /(kT ) P(s2 ) e 2

kde e−εi /(kT )

P(si ) ∝ e−εi /(kT ) je Boltzmann˚ uv faktor.



Boltzmannova statistika

• Spiny v magnetick´ em poli • Poˇ cet spin˚ u s n´ızkou energi´ı N − • Poˇ cet spin˚ u s vysokou energi´ı N + E N− = e− kT + N

kde k = 1.3805 · 10−23 je Boltzmannova konstanta T [Kelvin] je teplota



Vliv magnetického pole (I = 1/2) V základn´ım stavu (a) jsou jaderné spiny orientovány náhodnˇe a neexistuje mezi nimi energetický rozd´ıl (jsou tzv. degenerované).

Vlivem silného extern´ıho magnetického pole (b) dojde k orientaci spin˚ u bud’ v souhlasném nebo opaˇcném smˇeru. Vˇzdy existuje malý pˇrebytek spin˚ u v souhlasném smˇeru (niˇzˇs´ı energetický stav).



Vliv magnetického pole (I = 1/2)

pˇr´ıklad 1 H: f = 400 MHz B = 9.5 T ∆E = 3.8 · 10−5 N− N+

= 1.000064

Kcal mol






Vlastnosti relevantn´ıch prvk˚ u

Izotop 1H 2H 13 C 19 F 23 Na 31 P

Nukle´ arn´ı spin I γ [MHz/T] citlivost [%] 1/2 42.58 100% 1 6.54 1/2 10.71 2% 1/2 40.08 83% 3/2 11.27 9% 1/2 17.25 7%



Výskyt izotop˚ u v pˇr´ırodˇe

ˇ Prvek Cetnost [%] 1H 99.985 2H 0.015 13 C 1.11 14 N 99.63 15 N 0.37 23 Na 100 31 P 100 39 K 93.1 43 Ca 0.145



Biologická ˇcetnost prvk˚ u

ˇ Prvek Cetnost [%] H 63 O 26 hlavn´ı izotop C 9.4 hlavn´ı izotop N 1.5 P 0.24 Ca 0.22 Na 0.041

16 O 12 C

s nulovým spinem s nulovým spinem



Macroscopic Magnetisation M0 B=0 M0

S

B = B0 N

6

=

P



Spinový paket

• Spinov´ y paket = prostorovˇe ohraniˇcený soubor spin˚ u, na

které p˚ usob´ı stejné magnetické pole. • Vektor magnetizace M magnetick´ e pole spinového paketu

M=

X

µ ~

kMk ∝ N + − N − • Celkov´ a/ˇ cist´ a Magnetizace (net magnetization) = souˇcet

magnetizac´ı od vˇsech paket˚ u • Soubor spin˚ u = v NMR vˇsechny spinové pakety v mˇeˇreném

vzorku






T1 relaxace • V rovnov´ aze, M = M0 ez , Mz = M0 klidová magnetizace.



T1 relaxace • V rovnov´ aze, M = M0 ez , Mz = M0 klidová magnetizace. • Vyˇsleme elmag. (RF) impuls. Vhodnou energi´ı Mz = 0









T1 relaxace (2) Po odeznˇen´ı impulsu se Mz vrac´ı do rovnováˇzného stavu. − t Mz = M0 1 − e T1

T1 — mˇr´ıˇzková relaxaˇcn´ı ˇcasová konstanta (spin-lattice relaxation time) energie se pˇrenáˇs´ı na mˇr´ıˇzku (lattice) jako teplo



T1 relaxace (3) Silnˇejˇs´ı impuls m˚ uˇze pˇreklopit Mz = −M0 . − t Mz = M0 1 − 2e T1
























Precese • Pokud je M pˇreklopena do xy . . .









Precese • Pokud je M pˇreklopena do xy . . . • . . . M zaˇ cne rotovat s Larmorovou frekvenc´ı f = γB































Frekvence je stejná jako rezonanˇcn´ı frekvence pro zmˇenu orientace.



Precese — pouˇzit´ı pro mˇeˇren´ı

Jak uvid´ıme pozdˇeji, mˇeˇritelný signál vyvolává pouze rotuj´ıc´ı komponenta magnetizace v rovinˇe xy , nebot’ pro indukci napˇet´ı v RF c´ıvce (které je mˇeˇreno) je nutný magnetický tok mˇen´ıc´ı se v ˇcase. Komponenta Mz takové napˇet´ı neindukuje.



Precese (2) — klasický popis Magnetické pole se snaˇz´ı natoˇcit spin µ do smˇeru B0 . To vytváˇr´ı moment s´ıly C = µ × B0



























Precese (3) Pro magnetizaci ne zcela v rovinˇe xy















T2 relaxace Precese kaˇzdého spinu s trochu jinou f

→

ztráta synchronizace




→





→





→





→




T2 relaxace (2) Transversáln´ı magnetizace Mxy postupnˇe klesá − Tt

Mxy = Mxy 0 e

2

T2 — spinová relaxaˇcn´ı ˇcasová konstanta (spin-spin relaxation time), T2 < T1



T1 a T2 relaxace • Transvers´ aln´ı magnetizace Mxy postupnˇe klesá • Z´ aroveˇ n (ale pomaleji) docház´ı k návratu Mz → M0 .












D˚ uvody T2 relaxace

• Molekul´ arn´ı interakce (T2 ) • Nehomogenita magnetick´ eho pole (T2inhom )

Kombinovaná ˇcasová konstanta T2∗ : 1 1 1 = + T2∗ T2 T2inhom



Dalˇs´ı faktory ovlivˇnuj´ıc´ı relaxaci • Pohyb molekul (vlivem nehomogenity mag. pole) • Teplota • Viskozita • Fluktuace

ˇ Casy relaxace (1.5 T) tkán ˇ T1 [ms] T2 [ms] tuk 260 80 sval 870 45 mozek (ˇsedá hmota) 900 100 mozek (b´ılá hmota) 780 90 játra 500 40 mozkom´ıˇsn´ı tekutina 2400 160



Rotuj´ıc´ı soustava souˇradnic . . . rotuje kolem osy z s Larmorovou frekvenc´ı f












Rotuj´ıc´ı soustava souˇradnic (2) µ rotuj´ıc´ı s frekvenc´ı f se zdá stacionárn´ı



Rotuj´ıc´ı soustava souˇradnic (3) µ rotuj´ıc´ı rychleji se otáˇc´ı souhlasnˇe












Rotuj´ıc´ı soustava souˇradnic (4) µ rotuj´ıc´ı pomaleji se otáˇc´ı nesouhlasnˇe












Rotuj´ıc´ı soustava souˇradnic (5) . . . a desynchronizace vypadá takto:















Elektromagnetická excitace • C´ıvka s osou x vytvoˇr´ı magnetick´ e pole ve smˇeru x



Elektromagnetická excitace • C´ıvka s osou x vytvoˇr´ı magnetick´ e pole ve smˇeru x • Stˇr´ıdav´ y proud s frekvenc´ı f vytvoˇr´ı pole B1 s frekvenc´ı f



Elektromagnetická excitace

• C´ıvka s osou x vytvoˇr´ı magnetick´ e pole ve smˇeru x • Stˇr´ıdav´ y proud s frekvenc´ı f vytvoˇr´ı pole B1 s frekvenc´ı f − • B1 se d´ a rozloˇzit na B+ ıc´ı okolo z s frekvenc´ı ±f 1 + B1 , rotuj´




• C´ıvka s osou x vytvoˇr´ı magnetick´ e pole ve smˇeru x • Stˇr´ıdav´ y proud s frekvenc´ı f vytvoˇr´ı pole B1 s frekvenc´ı f − • B1 se d´ a rozloˇzit na B+ ıc´ı okolo z s frekvenc´ı ±f 1 + B1 , rotuj´ + • B1 bude v rotuj´ıc´ı soustavˇ e souˇradnic stacionárn´ı.





• B− ıt frekvenc´ı 2f , daleko od rezonance, zanedbáme. 1 bude m´





• B− ıt frekvenc´ı 2f , daleko od rezonance, zanedbáme. 1 bude m´ • → pole B1 se bude v rotuj´ıc´ı soustave jevit stacion´ arn´ı, ve

smˇeru x 0 .



Natoˇcen´ı vektoru magnetizace • Impuls o Larmorovˇ e frekvenci f (tzv. rezonanˇcn´ı podm´ınka),

amplitudˇe B1 a délce trván´ı τ • → magnetizace M se natoˇ c´ı podle osy B1 (x 0 ) o u ´hel

α = 2πγτ B1

flip angle





α = 2πγτ B1

flip angle

• 90◦ impuls — natoˇ c´ı M do smˇeru y 0





α = 2πγτ B1

flip angle






α = 2πγτ B1

flip angle






α = 2πγτ B1

flip angle






α = 2πγτ B1

flip angle

• 90◦ impuls — natoˇ c´ı M do smˇeru y 0 ◦ • 180 impuls — natoˇ c´ı M do smˇeru −z 0





α = 2πγτ B1

flip angle

• 90◦ impuls — natoˇ c´ı M do smˇeru y 0 ◦ • 180 impuls — natoˇ c´ı M do smˇeru −z 0 • v nerotuj´ıc´ı soustavˇ e souˇradnic. . .





α = 2πγτ B1

flip angle






α = 2πγτ B1

flip angle






α = 2πγτ B1

flip angle






α = 2πγτ B1

flip angle






α = 2πγτ B1

flip angle






α = 2πγτ B1

flip angle






α = 2πγτ B1

flip angle






α = 2πγτ B1

flip angle




Natoˇcen´ı vektoru magnetizace (2) • Magnetizace je otoˇ cena o u ´hel α z libovolné poˇcáteˇcn´ı pozice • 180◦ impuls pro Mky 0















Blochova rovnice

dM = γM × B dt kde B je celkové magnetické pole (B0 + B1 ).



Blochovy rovnice (2) dM = γM × B dt dosad´ıme za B, pˇridáme ztráty a pˇrejdeme do rotuj´ıc´ıho systému dMx 0 Mx 0 = (ω0 − ω)My 0 − dt T2 My 0 dMy 0 = −(ω0 − ω)Mx 0 + 2πγB1 Mz − dt T2 dMz Mz − Mz0 = −2πγB1 My 0 − dt T1

kde ω0 = 2πf0 = 2πγB0 , ω je frekvence rotace spinu.

Úvod Základy Fyzika MRI. Magnetická rezonance. J. Kybic, J. Hornak 1, M. Bock, J. Hozman, P.Doubek. 1

Recommend Documents