Uitwerkingen standaardopgaven elektriciteitsleer
HAVO4-Na
Uitwerkingen elektriciteitsleer – HAVO4 1. a. b. c. d. e. f.
Een elektrische stroom is een verplaatsing van (negatief) geladen deeltjes (elektronen). gesloten overschot (er zijn teveel negatief geladen deeltjes (elektronen)) parallel …… van plus naar min. De stroomsterkte is 120 µA, dus geldt: I = 120 ⋅ 10 −6 A Dit betekent dat er per seconde een hoeveelheid lading voorbij stroomt, gelijk aan 120 ⋅ 10 −6 Coulomb. Per minuut stroom er dan langs: Q = I ⋅ t = 120 ⋅ 10 −6 ⋅ 60 = 0,0072 C
De lading van één elektron bedraagt 1,602 ⋅ 10 −19 C. Dus het aantal elektronen is: 0,0072 aantal elektronen = = 4,49 ⋅ 1016 1,602 ⋅ 1019 g. Deze opgaven kan worden opgelost met de wet van Ohm: U = I ⋅R 24,0 24,0 = I ⋅ 320 ⋅ 10 3 → I = = 7,5 ⋅ 10 −5 A 320 ⋅ 10 3 h. Als de stroomsterkte door de gloeidraad groter wordt gemaakt, zullen er meer elektronen door de draad stromen. Ieder elektron draagt een hoeveelheid elektrische energie met zich. De hoeveelheid elektrische energie die in de gloeidraad wordt omgezet in warmte neemt dus toe. De temperatuur van de gloeidraad stijgt hierdoor. Dit heeft weer tot gevolg dat de atomen in de gloeidraad heviger gaan trillen, waardoor het voor de elektronen moeilijker wordt om door de draad te bewegen. De weerstand van de draad neemt toe. i. De weerstand van de draad kan berekend worden met de wet van Ohm: U = I ⋅R 1,5 1,5 = 1,15 ⋅ R → R = = 1,30 Ω 1,15 Met behulp van de formule voor de weerstand van een draad kan vervolgens de doorsnede van de draad berekend worden (de ρ in deze formule staat voor de soortelijke weerstand): l R= ρ⋅ A 0,60 1,30 = 17 ⋅ 10 −9 ⋅ → A = 7,82 ⋅ 10 −9 m2 A De diameter kan berekend worden met de formule voor het oppervlak van een cirkel: 1 A = ⋅π ⋅ d 2 4 1 7,82 ⋅ 10 −9 = ⋅ π ⋅ d 2 → d = 10 ⋅ 10 −5 m (= 0,10 mm) 4
2. Bij dit type opgaven is het van belang om nauwkeurig en systematisch te werk te gaan, zodat het antwoord ook echt volledig is. In onderstaande figuur zijn de gegeven schakelingen daarom nogmaals weergegeven, met de spanningen die aan de orde zijn aangegeven.
Uitwerkingen standaardopgaven elektriciteitsleer
HAVO4-Na
a. Schakelaar S wordt geopend → lampje A gaat uit → de hoeveelheid licht die op de LDR valt neemt drastisch af → de weerstandswaarde van de LDR neemt toe → de spanning over de LDR, ULDR neemt toe (er geldt: U LDR = I ⋅ RLDR en I is constant) → de spanning over lampje B, UB neemt af (want er geldt U LDR + U B = U bron ) → het lampje zal dus minder fel gaan branden of zelfs uitgaan als de spanning heel erg klein wordt. b. Lampje B gaat feller branden → de spanning over lampje B, UB neemt toe → de spanning over de LDR, ULDR neemt af (er geldt: U LDR + U B = U bron ) → de weerstandswaarde van de LDR zal ook afnemen (er geldt: U LDR = I ⋅ RLDR en I is constant) → de hoeveelheid licht die op de LDR valt zal toenemen → de spanning over lampje A, UA zal toenemen → de spanning over de schuifweerstand, UR zal afnemen (er geldt: U R + U A = U bron ) → de weerstandswaarde van de schuifweerstand neemt daarom ook af (er geldt: U R = I ⋅ R en I is constant) → conclusie: de schuifweerstand is naar rechts verschoven.
3. a. Het elektrisch vermogen kan berekend worden met behulp van de formules: U2 2 P =U ⋅I = I ⋅R = R Hier kan gebruik worden gemaakt van de formule: U2 P= R 2 ( 6,0 ) P= = 5,7 ⋅ 10 −3 W 6,34 ⋅ 10 3 b. Voor de elektrische energie geldt de formule: Ee = P ⋅ t E e = 5,7 ⋅ 10 −3 ⋅ (24 ⋅ 60 ⋅ 60 ) = 4,9 ⋅ 10 2 J Deze uitkomst kan worden omgerekend in kWh, door gebruik te maken van de regel: E e = 1 kWh = 3,6 ⋅ 10 6 J
4,9 ⋅ 10 2 dus geldt er, E e = = 1,4 ⋅ 10 −4 kWh 6 3,6 ⋅ 10
Uitwerkingen standaardopgaven elektriciteitsleer
HAVO4-Na
4. Dit soort schakelingen kan doorgerekend worden op steeds dezelfde manier. Hierbij is het zaak er eerst achter te komen wat de hoofdstroom I is in de schakeling. De hoofdstroom is de stroom die geldt vlakbij de plus- en de minpool van de batterij. De hoofdstroom kan berekend worden door de spanning van de spanningsbron te combineren met de vervangingsweerstand. Een vervangingsweerstand is een (denkbeeldige) weerstand die in plaats van de gegeven drie weerstanden (in deze schakeling) geplaatst kan worden en waarin evenveel elektrische energie wordt omgezet dan in de drie afzonderlijke weerstanden. − Eerst wordt de vervangingsweerstand berekend van de parallel geschakelde weerstanden R2 en R3: 1 1 1 = + Rv , 23 R2 R3
1 Rv , 23
=
1 1 + 18 26
→
Rv , 23 = 10,6 Ω
− Vervolgens kan de totale vervangingsweerstand berekend worden door in te zien dat weerstand R1 en vervangingsweerstand Rv,23 een serieschakeling vormen: Rv ,tot = R1 + Rv , 23 Rv ,tot = 12 + 10,6 = 22,6 Ω − Nu kan de hoofdstroom berekend worden: U bron = I ⋅ Rv ,tot 9,0 = 0,398 A 22,6 − Door weerstand R1 loopt de hoofdstroom, dus geldt: I 1 = 0,398 A − Ook de spanning over R1 is nu bekend, aan de hand van de wet van Ohm: U 1 = I 1 ⋅ R1 U 1 = 0,398 ⋅ 12 = 4,77 V − De weerstanden R2 en R3 zijn parallel aan elkaar geschakeld. Dit betekent dat de spanningen over deze twee weerstanden gelijk zijn. De weerstanden R2 en R3 zijn echter ook in serie geschakeld met weerstand R1. Daarom geldt er: U bron = U 1 + U 23 9,0 = I ⋅ 22,6
→
I=
9,0 = 4,77 + U 23 → U 23 = 9,0 − 4,77 = 4,23 V − De stroomsterkten (I2 en I3) door de weerstanden R2 en R3 zijn te berekenen met behulp van de wet van Ohm: U 2 = I 2 ⋅ R2 4,23 4,23 = I 2 ⋅ 18 → I 2 = = 0,235 A 18 U 3 = I 3 ⋅ R3 4,23 4,23 = I 3 ⋅ 26 → I 3 = = 0,163 A 26
Uitwerkingen standaardopgaven elektriciteitsleer
HAVO4-Na
Aan de hand van bovenstaande uitkomsten is inderdaad te zien dat ook de stroomregel voor de parallelschakeling opgaat. Er geldt immers: I1 = I 2 + I 3 0,398 = 0,235 + 0,163 − Het vermogen dat ontwikkeld wordt in de drie weerstanden is nu eenvoudig te berekenen door de formule voor het vermogen voor de drie weerstanden in te vullen: P1 = U 1 ⋅ I 1 P1 = 4,77 ⋅ 0,398 = 1,90 W P2 = U 2 ⋅ I 2 P2 = 4,23 ⋅ 0,235 = 0,994 W P3 = U 3 ⋅ I 3 P3 = 4,23 ⋅ 0,163 = 0,689 W
5. Weerstand (examen HAVO 1987-II) Weerstand R is een draadgewonden weerstand van constantaandraad. De doorsnede van deze constantaandraad bedraagt 0,010 mm2. Het verband tussen de stroomsterkte I en de spanning U is voor deze weerstand R weergegeven als lijn A in onderstaand (I,U)-diagram. a. Bereken de lengte van de constantaandraad. − Uit onderstaande grafiek (lijn A) kan worden afgeleid wat de weerstandswaarde van de weerstand R is. Hiertoe moet er een (willekeurig) punt gekozen worden op de grafiek, waarna met de afgelezen spanning U en stroomsterkte I de weerstandswaarde R berekend kan worden: U = 15 V → I = 0,32 A U = I ⋅R 15 15 = 0,32 ⋅ R → R = = 46,9 Ω 0,32 − Met behulp van de formule voor de weerstand van een draad kan dan de lengte van de draad berekend worden: l R = ρ⋅ A In deze formule staat R voor de weerstand (in Ω), ρ voor de soortelijke weerstand (in Ω⋅m, te vinden in Binas), l voor de lengte (in m) en A voor de doorsnede (in m2). l 46,9 ⋅ 0,010 ⋅10 −6 46,9 = 0,45 ⋅10 −6 ⋅ → l = = 1,0 m 0,010 ⋅10 −6 0,45 ⋅10 −6
Lijn B in het (I,U)-diagram geeft het verband weer tussen de stroomsterkte I en de spanning U voor een lampje L.
Uitwerkingen standaardopgaven elektriciteitsleer
HAVO4-Na
De weerstand R en het lampje L worden in serie geschakeld aangesloten op een variabele spanningsbron. Zie onderstaande figuur. De spanningsbron wordt zo ingesteld, dat er over de weerstand R een spanning staat van 12 V.
b. Bepaal het vermogen dat in de weerstand R wordt ontwikkeld. − Het vermogen kan berekend worden met de volgende formule: P =U ⋅I − De spanning die over de weerstand R staat is gegeven (12 V). De stroomsterkte die door de weerstand loopt, kan worden afgelezen in bovenstaande grafiek (lijn A): I = 0,25 A. − Het vermogen bedraagt dan: P =U ⋅I P = 12 ⋅ 0,25 = 3,0 W
c. Bepaal het vermogen dat in het lampje L wordt ontwikkeld. − Ook het vermogen dat ontwikkeld wordt in het lampje wordt berekend met de formule: P =U ⋅I − Het lampje L en de weerstand R zijn in serie met elkaar geschakeld. Dit betekent dat de stroomsterkte door beide componenten gelijk is: I = 0,25 A. − De spanning die over het lampje L staat, kan worden afgelezen in bovenstaande grafiek (lijn B): U = 8,0 V. − Het vermogen bedraagt dan: P =U ⋅I P = 8,0 ⋅ 0,25 = 2,0 W
