Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Volitelný předmět Matematický seminář ročník 8

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor:

Volitelný předmět – Matematický seminář ročník 8.

Výuka matematického semináře bude probíhat jednou týdně v dvouhodinovém bloku. Vzhledem k tomu nebude výuka vždy přesně rozdělena na dvě 45minutové hodiny. Určité téma – zvláště pokud bude probíráno a procvičováno ve skupinách či formou hry – může přesahovat svou délkou 45 minut. Kapitola

ALGEBRA

Téma (Učivo)

odpovídá učivu matematiky pro 8. ročník a je zaměřeno na procvičení učiva, na úlohy z běžného života, na rozvoj početních dovedností a logického myšlení ( i s pomocí her a hlavolamů ) OPAKOVÁNÍ UČIVA 7. ROČNÍKU MOCNINY A ODMOCNINY

Znalosti a dovednosti (výstup)

-

provádí početní operace s přirozenými, desetinnými a celými čísly, se zlomky a s racionálními čísly výhodně zpaměti i písemně, dodržuje přednosti početních výkonů

-

vyhledá druhou mocninu a odmocninu čísel v tabulkách

-

využívá znalostí druhé mocniny a odmocniny v úlohách z praktického

Mezipředmětové vztahy, poznámky

-

rozvíjení a zrychlení počtářských dovedností, používání všech početních operací včetně závorek, používání čísel z různých číselných oborů

určování druhé mocniny a odmocniny lib. čísla zpaměti ( osvojení algoritmu )

-

počítání pomocí pyramid, magických čtverců

-

rozvíjení logického myšlení pomocí hádanek, kvízů, rébusů, zajímavých

uvedení exponentu ve tvaru zlomku a vysvětlení spojitosti se zápisem ve tvaru odmocniny objevení zjednodušeného násobení mnohočlenů

MOCNINY S PŘIROZENÝM

života -

EXPONENTEM VÝRAZY ROVNICE

-

sčítá, odčítá, násobí a dělí mocniny, odstraňuje závorky aplikuje pravidla o umocňování zlomku, součinu a mocniny zapíše výraz ze slovního zadání a naopak sčítá a odčítá mnohočleny, odstraní závorky násobí mnohočleny užívá vzorce

slovních úloh ( i z historie ) spolupráce ve dvojicích či skupinách

-

porovnání různých početních algoritmů z historie

-

historické algoritmy násobení přirozených čísel a porovnání jejich efektivity s dnešními pokusy – soutěž v rychlosti počítání ve dvojicích či skupinách

-

hrajeme si s různými zápisy čísel – zapisujeme čísla arabskými číslicemi a římskými číslicemi – znázorňování, sčítání a odčítání římských čísel na abaku – práce ve dvojicích s modelem abaku

-

hledáme v historii další způsoby vyjadřování čísel - zapisujeme zlomky jako Egypťané – práce s PC – vyhledávání dalších způsobů zápisů čísel – prezentace před spolužáky

-

číselné soustavy – zápisy čísel v desítkové soustavě, rozvinutý zápis čísel v desítkové soustavě

-

pracujeme jako počítač – známe pouze 1 a 0 – převod čísel do dvojkové ( binární ) soustavy a

zapíše ekvivalentní úpravu řešení lineární rovnice ověřuje správnost řešení rovnice (provádí správně zkoušku) vyjádří neznámou ze vzorce

typu např. (x – 3).(x + 7) nácvik použití vzorců k rozkladu trojčlenů Fy, Ch – využití známých a používaných vzorců

naopak -

existují i další číselné soustavy ? – jak by se pomocí nich zapisovala čísla ?

-

využíváme zápisu čísel ve tvaru a.10n k zápisu zajímavých čísel z matematiky, fyziky, chemie, astronomie - jejich vyhledávání v tisku ( noviny, časopisy ), v encyklopediích

-

procvičování početních výkonů s libovolnými čísly, mocninami, výrazy či řešení rovnic pomocí PowerPointových prezentací prostřednictvím interaktivní tabule nebo samostatně či ve dvojicích na jednotlivých počítačích

GEOMETRIE

odpovídá učivu matematiky pro 8. ročník a je zaměřeno na procvičení učiva, na úlohy z běžného života, na zlepšování přesnosti, správnosti a čistoty rýsování, na prohlubování geometrické představivosti, orientace v náčrtcích obrazců a těles a jejich správné provádění

-

HRANOLY PYTHAGOROVA VĚTA KRUH, KRUŽNICE VÁLEC KONSTRUKČNÍ ÚLOHY

-

používá správnou geometrickou terminologii a symboliku sestrojí obraz obrazce ve středové a osové souměrnosti charakterizuje hranol aplikuje vzorce k výpočtu S a V různých kolmých hranolů

-

načrtne možné vzájemné polohy dvou kružnic nebo přímky a kružnice vysvětlí význam Thaletovy kružnice s pomocí náčrtku a sestrojí ji sestrojí tečnu ke kružnici procházející bodem ležícím na kružnici a bodem ležícím vně kružnice

-

hrátky s obrazci – sestavování různých dalších obrazců – např. TANGRAM ( určování obvodů či obsahů vzniklých obrazců měřením nebo výpočtem)

-

zdokonalujeme se v přesnosti a čistotě rýsování – rýsování dlaždicových výplní + návrhy vlastních mandal ( sestavování ornamentů z kruhů s různými poloměry )

rozliší kruh a kružnici, chápe jejich vztah užívá vzorce pro výpočet obsahu kruhu a obvodu kruhu ( délky kružnice ) s použitím poloměru nebo průměru vysvětlí pojem rotační válec užívá vzorce k výpočtu S a V válce

rýsování různých pravidelných mnohoúhelníků - především pětiúhelníku (pentagonu) – využití „zlatého řezu“ – Leonardo da Vinci a jeho další vynálezy

načrtne pravoúhlý trojúhelník, rozliší, pojmenuje správně jeho strany aplikuje Pythagorovu větu při určování velikosti libovolné strany pravoúhlého trojúhelníku

-

-

-

-

vytyčování záhonů v zahradách

-

vytyčování pravého úhlu pomocí primitivních pomůcek

Vv – estetické cítění, kreativita, tvořivost Fy – jednotky a jejich převody D – Řecko – věda a kultura – Pythagoras ze Samu Pč – vytyčování kruhových záhonů

sestrojení sítí různých kolmých hranolů zadání referátů na téma život a dílo Pythagora ze Samu, další důležité objevy Pythagora a jeho žáků

-

vyhledávání pythagorejských čísel

-

konstrukce obrazů zajímavých obrazců v osové a středové souměrnosti – vznik zajímavých obrazců

zadání referátu na téma Ludolph van Ceulen, vyvození čísla π a jeho stanovení za pomoci počítačové techniky sestavení básničky na zapamatování určitého počtu číslic písmene π

-

geometrie na počítači – využití

vyjádření neznámé ze

základů Cabri geometrie

vzorce – vyjádření r ze vzorců pro obsah a obvod kruhu vyvození útvaru kruhová úseč vyjádření neznámé ze vzorce – vyjádření r nebo v ze vzorce pro výpočet objemu či povrchu válce zadání referátu na téma Thales z Mílétu

V průběhu roku budou zařazovány aktivity podle momentální úrovně vědomostí a dovedností žáků a podle materiální vybavenosti. Žáci budou pracovat samostatně, ve dvojicích nebo ve skupinách ve třídě a učebně informatiky. Výuka bude probíhat jak klasickým způsobem, tak s důrazem na spolupráci a pomoc se spolužáky formou her, soutěží, hádanek, zajímavých a logických úloh. Hodně inspirace bude čerpáno z historie – Řecko, Egypt, Řím – významné a důležité objevy, významní matematici a další vědci, zajímavé míry a váhy, hádanky z historie. Velká část časové dotace bude věnována přípravě a provedení matematického projektu „Krychlová tělesa aneb hrátky s krychlí“.

Vypracovala : Mgr. Michaela Čermáková