6.2 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.2.1 Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 6.2.1.1 Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Vzdělávací obsah poskytuje žákům vědomosti a dovednosti potřebné pro orientaci v praktickém životě, připravuje je na další studium a profesní dráhu rozvíjí intelektuální schopnosti žáků, jejich paměť, představivost, tvořivost, abstraktní myšlení, schopnost logického úsudku vede žáky k osvojování si pojmů, algoritmů, metod řešení úloh a k jejich efektivnímu využití při řešení úloh vede žáky k zodpovědnosti, spolupráci, tvořivosti, rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti Časové vymezení: Výuka probíhá v 1. – 9. ročníku. Týdenní časová dotace je daná učebním plánem pro I. a II. stupeň. Organizační vymezení: Výuka probíhá převážně v kmenových třídách, v počítačové učebně. Mezipředmětové vztahy Předmět Matematika úzce souvisí s předměty vzdělávací oblasti Člověk a příroda: Fyzika (grafy, výpočet neznámé ze vzorce), Zeměpis (měřítko map, orientace na mapě, kurzovní lístek, časová pásma), Chemie (úlohy o směsích různě koncentrovaných látek, trojčlenka, procenta). Práce s počítačem a Informatika (práce s výukovými programy, prezentace), Dějepis (časová osa). Průřezová témata Předmětem prolínají průřezová témata: OSV, VDO, EV, EGS, MV Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků I. stupně Kompetence k učení Učitel: umožňuje žákům, aby se podíleli na utváření kritérií hodnocení činností nebo jejich výsledků srozumitelně jim vysvětluje, co se mají naučit stanovuje dílčí vzdělávací cíle v souladu s cíli vzdělávacího programu;
vede žáky k ověřování výsledků. Žáci: učí se přesně a stručně vyjadřovat užíváním mat. jazyka včetně symboliky,prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh zdokonaluje grafický projev rozvíjí abstraktní, exaktní, kombinatorické a logické myšlení k věcné a srozumitelné argumentaci Kompetence k řešení problémů Učitel: se zajímá o náměty, názory, zkušenosti žáků klade otevřené otázky a vybízí žáky k pojmenování cíle činnosti; vede žáky k plánování úkolů a postupů zařazuje metody, při kterých docházejí k objevům, řešením a závěrům sami žáci umožňuje, aby žáci v hodině pracovali s odbornou literaturou podle potřeby žákům v činnostech pomáhá, pracuje s chybou žáka jako s příležitostí, jak ukázat cestu ke správnému řešení dodává žákům sebedůvěru Žáci: učí se rozvíjet důvěru ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k sebekontrole, k systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, učí se provádět rozbor problémů a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu, vyhodnocování správností výsledků. Kompetence komunikativní Učitel zadává úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů vede žáky k užívání správné terminologie a symboliky vede žáky k výstižnému, souvislému a kultivovanému projevu. Žáci: žáci se učí přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky Kompetence sociální a personální Učitel: umožňuje každému žákovi zažít úspěch podněcuje žáky k argumentaci hodnotí žáky způsobem, který jim umožňuje vnímat vlastní pokrok
Žáci: jsou vedeni ke kritickému usuzování, srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů, ke kolegiální radě a pomoci učí se pracovat v týmu. Kompetence občanské Učitel: podle potřeby žákům v činnostech pomáhá a umožňuje jim, aby na základě jasných kritérií hodnotili své činnosti nebo výsledky. Žáci: při zpracovávání informací jsou žáci vedeni ke kritickému myšlení nad obsahy sdělení učí se hodnotit svoji práci a práci ostatních, jsou vedeni k ohleduplnosti a taktu, učí se vnímat složitosti světa Kompetence pracovní Učitel: zadává úkoly, při kterých žáci vyhledávají a kombinují informace z různých informačních zdrojů, a které vyžadují využití poznatků z různých předmětů vede žáky ke správným způsobům užití vybavení, techniky a pomůcek vytváří příležitosti k interpretaci různých textů, obrazových materiálů, grafů a jiných forem záznamů Žáci: jsou vedeni k vytváření zásoby matematických nástrojů pro řešení reálných situací v životě učí se využívat matematické poznatky a dovednosti v praktických činnostech pro žáky s postižením jsou k dispozici vhodně přizpůsobené pracovní materiály. Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků 6. – 9. ročníku Kompetence k učení Žáci si osvojují základní matematické pojmy a vztahy postupnou abstrakcí a zobecňováním reálných jevů si vytvářejí zásoby matematických nástrojů ( pojmů a vztahů, algoritmů, metod řešení úloh) využívají prostředků výpočetní techniky Učitel zařazuje metody, při kterých docházejí k řešení a závěrům žáci sami vede žáky k plánování postupů a úkolů zadává úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů zadává úkoly s využitím informačních a komunikačních technologií
vede žáky k aplikaci znalostí v ostatních vyuč. předmětech a v reálném životě Kompetence k řešení problémů Žáci zjišťují, že realita je složitější než její matematický model provádějí rozbor problému a plánu řešení, odhadování výsledků se učí zvolit správný postup při řešení slovních úloh a reálných problémů Učitel s chybou žáka pracuje jako s příležitostí, jak ukázat cestu ke správnému řešení vede žáky k ověřování výsledků Kompetence komunikativní Žáci zdůvodňují matematické postupy spolupracují ve skupině se podílí na utváření příjemné atmosféry v týmu učí se věcně argumentovat, schopnosti sebekontroly Učitel zadává úkoly, při kterých žáci mohou spolupracovat vyžaduje dodržování pravidel slušného chování Kompetence občanské Žáci respektují názory ostatních si formují volní a charakterové rysy se zodpovědně rozhodují podle dané situace Učitel vede žáky k tomu, aby brali ohled na druhé umožňuje, aby žáci na základě jasných kritérií hodnotili svoji činnost nebo její výsledky se zajímá, jak vyhovuje žákům jeho způsob výuky Kompetence pracovní Žáci si zdokonalují grafický projev jsou vedeni k efektivitě při organizování vlastní práce Učitel
požaduje dodržování dohodnuté kvality, termínů vede žáky k ověřování výsledků ročník: 1.
očekávané výstupy Žák zná číslice 1 až 20, umí je napsat a přečíst zná význam méně, více, první, poslední, větší, menší apod. umí seřadit čísla podle velikosti umí zakreslit čísla do 20 na číselnou osu zná a používá matematické symboly +,-,=, umí zapsat, přečíst, vyřešit příklady na sčítání a odčítání do dvaceti bez přechodu přes desítku provádí rozklad na desítky a jednotky řeší jednoduché slovní úlohy
učivo Číslo a početní operace Počítání do dvaceti
Číselná osa Početní operace
průřezová témata, mezipředmětové vztahy
OSV seberegulace a sebeorganizace – výchova k samostatnosti, sebekontrole, smyslu pro odpovědnost, ohleduplnost a přesnost ENV – vztah člověka k prostředí - výchova k životnímu prostředí VV – obrázky stejného druhu podle počtu
Slovní úlohy PČ, VV – znázornění slovní úlohy
rozlišuje a umí pojmenovat jednoduché geometrické útvary, modeluje je v rovině pozná tělesa -krychle, koule, kvádr, válec geometrické útvary třídí podle tvaru, velikosti a barev orientuje se v prostoru-nahoře, dole, vpravo, vlevo
Geometrie v rovině a v prostoru Základní útvary v rovině Základní útvary v prostoru
Poznámky
ročník: 2.
očekávané výstupy
učivo
průřezová témata, mezipředmětové vztahy
Číslo a početní operace Žák umí sčítat a odčítat v oboru do 20 s přechodem desítky umí zapsat a přečíst čísla do 100 umí zobrazit čísla do 100 na číselné osy porovnává čísla do 100, umí je seřadit vzestupně i sestupně sčítá a odčítá čísla do 100 (pamětně) s přechodem desítky zná význam závorek umí zaokrouhlit čísla na desítky seznámí se s principem písemného sčítání a odčítání bez přechodu desítky do 100 seznámí se s principem násobení, dělení chápe vztahy mezi násobením a dělením řeší slovní úlohy s osvojenými početními operacemi
Sčítání, odečítání do 20 s přechodem OSV – seberegulace a sebeorganizace desítky výchova k samostatnosti, sebekontrole, smyslu pro odpovědnost, ohleduplnost a Numerace v oboru do 100 přesnost
Početní operace – sčítání, odčítání zpaměti do 100 Zaokrouhlování čísel Písemné sčítání, odčítání
ENV – vztah člověka k prostředí, výchova k životnímu prostředí
Násobilka 2,3,4,5, dělení v oboru těchto násobilek Slovní úlohy Závislosti, vztahy a práce s daty
orientuje se v čase seznámí se s jednotkami času (sekunda, minuta, hodina, den) popisuje jednoduché závislosti z praktického života
Závislosti a jejich vlastnosti (čas)
Prvouka – orientace v čase (rok, měsíce, režim dne), čtení údajů na hodinách (i digitálních)
Poznámky
doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel zná pojem bod, přímka, čára, úsečka narýsuje přímku, lomenou čáru, úsečku dané délky zná rozdíl mezi přímkou, přímou a křivou čárou porovnává úsečku podle velikosti umí změřit úsečku (délka) na cm orientuje se v jednotkách délky – cm, dm, m
Geometrie v rovině a prostoru
pozná geometrická tělesa – krychle, kvádr, válec, koule, kužel, jehlan
Základní útvary v prostoru
Základní útvary v rovině
VV, Pracovní činnosti – znázorňování - modelování - montážní práce (stavebnice)
ročník: 3.
očekávané výstupy
učivo
Žák Číslo a početní operace zná symboly pro násobení a dělení Násobilka umí automaticky užívat spoje všech násobilek umí násobit a dělit dvojciferné číslo jednociferným v jednoduchých případech provádí odhad výsledku umí dělit se zbytkem užívá násobení a dělení při řešení praktických úloh řeší slovní úlohy n-krát více, n-krát méně umí sčítat a odčítat dvojciferná čísla zpaměti (typ příkladů 34+25,67-56)
Číselný obor 0 – l00
průřezová témata, mezipředmětové vztahy
Poznámky
umí sčítat a odčítat dvojciferná čísla písemně s přechodem přes desítku řeší slovní úlohy v oboru do sta umí zaokrouhlit čísla na 10, na 100
OSV – seberegulace a sebeorganizace výchova k samostatnosti, sebekontrole, smyslu pro zodpovědnost, přesnost Číselný obor 0 – 1000
umí číst a psát trojciferná čísla umí vytvořit konkrétní soubor s daným počtem prvků do 1000 umí zakreslit dané číslo na číselné ose porovnává čísla do 1000 sčítá a odčítá písemně trojciferná čísla bez přechodu i s přechodem desítky
ENV - Výchova k ochraně životního prostředí, lidské aktivity a problémy životního prostředí - ekologické zemědělství, doprava, průmysl, hospodaření s odpady Závislosti a práce s daty
umí převádět jednotky času umí používat časové jednotky, hodina, minuta, sekunda umí číst a sestavovat tabulky násobků užívá tabulkové zápisy v praxi (např. ceny zboží, vzdálenosti) umí označit bod, krajní body úsečky, průsečík přímek umí narýsovat přímku a polopřímku umí sestrojit úsečku dané délky umí měřit úsečku umí vypočítat obvod čtverce, obdélníku, trojúhelníku sečtením délek jeho stran zná jednotky délky (mm, cm, dm, m, km) a používá je k měření umí převádět jednotky délky (mm na cm, km
Geometrie v rovině a prostoru Základní útvary v rovině - bod, průsečík - přímka, polopřímka, úsečka
-
obvod obrazce
-
jednotky délky a jejich převody
Prvouka – měření
na m, a opačně) provádí odhad vzdálenosti ročník: 4. očekávané výstupy
učivo
průřezová témata, mezipředmětové vztahy
Číslo a početní operace Žák Obor přirozených čísel umí zapsat a přečíst čísla do 10 000 do 10 000 orientuje se na číselné ose 10 000 a umí porovnávat čísla v tomto oboru sčítá a odčítá zpaměti (čísla,která mají nejvýše dvě číslice různé od nuly), sčítá a odčítá písemně v oboru do 10 000 provádí odhad výsledku umí zaokrouhlovat na stovky a tisíce ovládá pamětné dělení se zbytkem v oboru malé Násobilka násobilky ovládá algoritmus pamětného násobení a dělení mimo obor malé násobilky umí pamětně násobit a dělit čísla do 10 000 (nejvýše se dvěma různými číslicemi) jednociferným číslem umí písemně násobit jednociferným a dvouciferným činitelem umí písemně dělit jednociferným dělitelem ENV – vztah člověka k prostředí – lidské
Poznámky
užívá předešlých znalostí při řešení slovních úloh různých typů
Slovní úlohy
aktivity a problémy životního prostředí EGS – Objevujeme Evropu a svět – naše vlast a Evropa, VL, VV, Čj
umí sčítat, odčítat, násobit a dělit na kalkulátoru, Práce s kalkulátorem používá jej ke kontrole zná jednotky hmotnosti, délky, objemu a času Závislosti, vztahy a práce s daty umí převádět jednotky hmotnosti a délky umí určit souřadnice bodu ve čtvercové síti umí číst hodnoty z diagramu určí vzájemnou polohu dvou přímek v rovině umí narýsovat rovnoběžku s danou přímkou, kolmici k dané přímce, různoběžky umí pracovat s kružítkem a narýsovat kružnici s daným středem a poloměrem umí narýsovat trojúhelník, čtverec, obdélník umí sestrojit trojúhelník ze tří stran pozná a narýsuje pravoúhlý trojúhelník
Geometrie v rovině a v prostoru Rovnoběžky, různoběžky, kolmice, Geometrie v rovině a prostoru kružnice
rozpozná jednoduchý osově souměrný útvar určí Souměrnost osu souměrnosti modelováním, překládáním, znázorní jednoduchý osově souměrný útvar ve čtvercové síti dokáže určit obsah jednoduchých rovinných obrazců pomocí čtvercové sítě seznámí se s modelem sítě kvádru a krychle ročník: 5.
Obsah čtverce, obdélníku, síť kvádru a krychle
ENV – lidské aktivity a problémy životního prostředí,Př
VV,PČ
očekávané výstupy Žák umí zapsat a přečíst čísla do 1 000 000 orientuje se na číselné ose v oboru do milionu umí sčítat a odčítat zpaměti i písemně do milionu používá zákonů komutativnosti a asociativnosti sčítání při pamětném počítání umí násobit deseti, stem, tisícem umí zaokrouhlovat na tisíce, desetitisíce a statisíce násobí písemně dvojciferným a trojciferným činitelem dělí jednociferným a dvojciferným dělitelem řeší slovní úlohy v oboru do milionu řeší slovní úlohy na dva početní výkony převádí jednotky času a objemu umí vyhledávat údaje v jízdním řádu a řešit slovní úlohy umí pracovat s údaji v cenících jednoduchých grafech, diagramech sestaví a vyzná se v jednoduché tabulce přímé úměrnosti a doplní údaje o čase, ceně zboží, vykonané práci, aj.
učivo
průřezová témata, mezipředmětové vztahy
Číslo a početní operace Přirozená čísla do 1 000 000
Slovní úlohy
Závislost, vztahy a práce s daty Jednotky
Přímá úměrnost
VL, PŘ OSV – řešení problémů, rozhodování při cestování a jiných lidských činnostech využívajících práci s daty, grafy a tabulkami
Římské číslice
Zlomky
EGS – jsme Evropané - poznávání
Poznámky
zná římské číslice I, V, X, L, C, D, M seznámí se s pravidly tvoření římských číslic píše a čte letopočty s předlohou
starověkých kultur, čtení letopočtů, zdroje a kořeny, klíčové mezníky evropské historie
zná pojem zlomek, zapíše zlomky podle diktátu pozná a dokáže vyznačit část označenou zlomkem se jmenovatelem menším než osm sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem pomocí zlomku vypočítá část z celku řeší slovní úlohy typu „zlevněno na čtvrtinu“, „zlevněno o čtvrtinu“ Desetinná čísla čte a zobrazí desetinná čísla na číselné ose porovnává desetinná čísla sčítá, odčítá., násobí a dělí je 10, 100 zaokrouhluje desetinná čísla na desetiny a setiny zná vztah mezi desetinným zlomkem a desetinným číslem, deset. Zlomek převádí na deset. číslo
HV – ¾,4/4 takt
zná pojmy rovina, polorovina, trojúhelník pravoúhlý, rovnoramenný, rovnostranný umí sestrojit obecný, pravoúhlý, rovnoramenný, rovnostranný trojúhelník sestrojí čtverec, obdélník dokáže změřit a vypočítat obvod trojúhelníku a čtyřúhelníku pozná a pojmenuje čtyřúhelníky zapíše a použije data z grafu ve čtvercové síti vypočítá obsah čtverce a obdélníka graficky sčítá a odčítá úsečky
VV, PČ
Geometrie v rovině
VV, PČ
vypočítá povrch krychle a kvádru na základě sítě Geometrie v prostoru těles dbá na přesnost a čistotu rýsování
ročník: 6.
očekávané výstupy Žák umí: zaokrouhlovat desetinná čísla na daný řád porovnávat a znázorňovat na číselné ose desetinná čísla písemně sčítat, odčítat, násobit a dělit desetinná čísla násobit a dělit desetinná čísla 10, 100, 1000 znát vlastnosti početních výkonů s desetinnými čísly řešit slovní úlohy z praxe převádět jednotky délky a hmotnosti provádět odhad a kontrolu výsledků řešení úloh užívat kalkulátor
učivo Desetinná čísla
OSV – Hodnoty, postoje, praktická etika – Rozšíření pojmu desetinné číslo dovednosti všedního dne Porovnávání desetinných čísel Znázorňování desetinných čísel na Fyzika, Chemie – převody jednotek číselné ose Zaokrouhlování desetinných čísel Sčítání a odčítání desetinných čísel Násobení a dělení desetinných čísel a číslem přirozeným Vlastnosti početních výkonů s desetinnými čísly Slovní úlohy s desetinnými čísly Převádění jednotek Provádění odhadu a kontroly Dělitelnost přirozených čísel
určit násobky a dělitele čísel rozeznat prvočíslo a číslo složené
průřezová témata, mezipředmětové vztahy
Násobek Dělitel
Poznámky
provést rozklad přirozeného čísla na prvočinitele určit společný dělitel a největší společný dělitel přirozených čísel určit společný násobek a nejmenší společný násobek přirozených čísel určit čísla soudělná a nesoudělná řešit slovní úlohy
Znaky dělitelnosti Prvočísla a čísla složená Rozklad čísla na prvočinitele Společný dělitel, největší společný dělitel Společný násobek, nejmenší společný násobek Čísla soudělná a nesoudělná Slovní úlohy s využitím největšího společného dělitele a nejmenšího společného násobku Úhel a jeho velikost
narýsovat úhel dané velikosti změřit velikost úhlu pomocí úhloměru užívat a převádět jednotky velikosti úhlu rozeznat a narýsovat přímý, ostrý, pravý a tupý úhel vyznačit vrcholové, vedlejší úhly sčítat a odčítat úhly graficky i početně násobit a dělit úhly graficky i početně odhadnout velikost úhlu
určit, zda jsou rovinné obrazce shodné sestrojit obraz rovinného obrazce v osové souměrnosti určit osu souměrnosti osově souměrného obrazce
Úhel, osa úhlu Velikost úhlu, stupeň, minuta, vteřina, úhloměr Přímý, ostrý, pravý, tupý úhel Vedlejší a vrcholové úhly Souhlasné a střídavé úhly Sčítání a odčítání úhlů Násobení a dělení úhlů Konstrukce pomocí kružítka úhlů velikostí 60 , 45 , 30 , 15
OSV – Rozvoj schopností poznávání – cvičení smyslového vnímání
Osová souměrnost Shodnost geometrických obrazců Osová souměrnost Osa souměrnosti
OSV – Kreativita – rozvoj kreativity
sestrojit obraz útvaru ve středové souměrnosti určit střed souměrnosti
Středová souměrnost Souměrné útvary, konstrukce Trojúhelník
třídit a popsat trojúhelníky určit velikosti vnitřních a vnějších úhlů trojúhelníku určit zda trojúhelník lze narýsovat konstrukce trojúhelníku ze tří stran sestrojit osy úhlů i stran sestrojit výšky, těžnice a střední příčky sestrojit kružnici opsanou a vepsanou trojúhelníku
Vnější a vnitřní úhly trojúhelníku Trojúhelníková nerovnost Konstrukce trojúhelníku ze tří stran sss Vlastnosti trojúhelníku Rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník Osy vnitřních úhlů a osy stran Výšky trojúhelníku Těžnice trojúhelníku, těžiště Střední příčky trojúhelníku Kružnice vepsaná a opsaná trojúhelníku
OSV – Rozvoj schopností poznávání – řešení problémů při konstrukcích
Objem a povrch krychle a kvádru sestrojit obraz kvádru a krychle ve volném rovnoběžném promítání vypočítat objem a povrch kvádru a krychle znát a převádět jednotky objemu sestrojit síť tělesa řešit úlohy z praxe
Zobrazení těles OSV – Rozvoj schopností poznávání – Rovnoběžný průmět cvičení smyslového vnímání Síť těles Objem těles Jednotky objemu – pevné, kapalné Povrch těles Jednotky, převody jednotek Slovní úlohy Stěnová a tělesová úhlopříčka Složitější slovní úlohy na konstrukce
ročník: 7.
očekávané výstupy
učivo
Žák umí:
Zlomky
uvést zlomek na základní tvar porovnat zlomky zobrazit zlomek na číselné ose rozšířit a zkrátit zlomek upravit smíšené číslo na zlomek a naopak sčítat a odčítat zlomky násobit a dělit zlomky zjednodušit složený zlomek převést desetinné číslo na zlomek a naopak užít zlomky při řešení praktických situací řešit slovní úlohy se zlomky
Základní tvar zlomku Zobrazení zlomků na číselné ose Rozšiřování a krácení zlomků Porovnávání zlomků Smíšená čísla Početní operace se zlomky Vlastnosti početních operací Zlomek převrácený a opačný Složené zlomky Převádění zlomku na desetinné číslo a naopak Slovní úlohy se zlomky Celá a racionální čísla
zapsat záporné a kladné číslo a zobrazit je na číselné ose porovnat celá čísla určit opačné číslo k danému číslu určit absolutní hodnotu čísla sčítat a odčítat celá čísla
Čísla kladná, záporná a nula Čísla opačná Zobrazení na číselné ose Porovnávání celých čísel Absolutní hodnota čísla Sčítání a odčítání v oboru Z
průřezová témata, mezipředmětové vztahy
OSV – Kooperace a kompetice – zvládání situací
Poznámky
násobit a dělit celá čísla řešit slovní úlohy s celými čísly zobrazit racionální čísla na číselné ose porovnat racionální čísla sčítat a odčítat v oboru Q násobit a dělit v obru Q užívat početní výkony s celými a racionálními čísly v praxi
Násobení a dělení v oboru Z Slovní úlohy Zobrazování racionálních čísel na číselné ose Porovnávání racionálních čísel Početní operace s racionálními čísly Periodická čísla Slovní úlohy Poměr, přímá a nepřímá úměrnost
porovnat dvě veličina poměrem zvětšit (zmenšit) danou hodnotu v daném poměru rozdělit celek na části v daném poměru zjednodušit poměr krácením řešit slovní úlohy používat měřítko plánů a map zapsat tabulku přímé a nepřímé úměrnosti zakreslit bod v pravoúhlé soustavě souřadnic narýsovat graf přímé a nepřímé úměrnosti řešit slovní úlohy s využitím přímé a nepřímé úměrnosti řešit slovní úlohy pomocí trojčlenky
Poměr Převrácený poměr Postupný poměr Změna v daném poměru Měřítko plánů a map Slovní úlohy Přímá úměrnost Zobrazení v soustavě souřadnic Graf, tabulky, vzorce Nepřímá úměrnost Zobrazení v soustavě souřadnic Graf, tabulky, vzorce Slovní úlohy Úměra Trojčlenka Složitá trojčlenka
OSV – Kooperace a kompetice – zvládání situací Zeměpis – měřítko mapy
Procenta, úroky určit kolik procent je daná část celku určit, jak velkou část celku tvoří daný počet
Pojem procento Základ procenta
VDO – Formy participace občanů
procent určit celek z dané části, z daného počtu procent řešit slovní úlohy na výpočet počtu procent, procentové části a celku řešit příklady jednoduchého úrokování sestavit a číst v různých diagramech
Procentová část Počet procent Slovní úlohy na procenta Promile Slovní úlohy na promile Jednoduché úrokování Diagramy a grafy
v politickém životě – volební systémy ENV – Základní podmínky života – stav ovzduší
Shodnost určit shodné útvary užít věty o shodnosti sss, sus, usu sestrojit trojúhelník zadaný sss, sus, usu užít shodná zobrazení v praxi užít shodná zobrazení – posunutí a otáčení
Shodnost geometrických útvarů Shodnost trojúhelníků, Věty o shodnosti trojúhelníků sss, sus, usu Konstrukce trojúhelníků Souměrné útvary, konstrukce Posunutí Otáčení Slovní úlohy na konstrukce a zápis konstrukce Čtyřúhelníky a hranoly
rozlišovat jednotlivé druhy rovnoběžníků a zná jejich vlastnosti rozlišovat jednotlivé druhy lichoběžníků a znát jejich vlastnosti sestrojit rovnoběžník vypočítat obvod a obsah rovnoběžníku sestrojit lichoběžník vypočítat obvod a obsah lichoběžníku vypočítat obvod a obsah trojúhelníku
Rovnoběžníky a jejich vlastnosti Výšky a úhlopříčky čtyřúhelníků Obvod a obsah 4-úhelníků Obvod a obsah trojúhelníků Lichoběžník Slovní úlohy Hranoly – hrana, stěna, vrchol Povrch a objem hranolu Stěnová a tělesová úhlopříčka
OSV – Rozvoj schopností poznávání – řešení problémů při konstrukcích
řešit slovní úlohy sestrojit síť hranolu vypočítat povrch a objem hranolu zobrazit hranol ve volném rovnoběžném promítání
Volný rovnoběžný průmět těles
ročník: 8.
očekávané výstupy
učivo
Žák umí:
Druhá mocnina a odmocnina
určovat druhou mocninu a druhou odmocninu pomocí tabulek a kalkulátoru zná Pythagorovu větu užívat Pythagorovu větu v praxi řešit slovní úlohy užitím Pythagorovy věty zobrazit druhou odmocninu čísla na číselné ose
Druhá mocnina Druhá odmocnina Určování druhých mocnin a odmocnin pomocí tabulek a kalkulátoru Pythagorova věta Slovní úlohy Iracionální čísla Reálná čísla
průřezová témata, mezipředmětové vztahy
Fyzika, Chemie – převádění jednotek
Mocniny s přirozeným exponentem určovat mocniny s přirozeným mocnitelem provádět početní operace s mocninami Mocnina s přirozeným mocnitelem n zapsat číslo v desítkové soustavě ve tvaru a. 10 , Sčítání a odčítání mocnin Násobení a dělení mocnin kde 1 a 10 Umocňování mocnin Mocnina zlomku, součinu Zápis v desítkové soustavě Druhá mocnina součtu a rozdílu Mocniny se záporným celým mocnitelem
OSV – Kooperace a kompetice – rozvoj dovedností pro zvládání situací
poznámky
určit hodnotu daného číselného výrazu zapsat slovní text pomocí výrazů s proměnnými sčítat a odčítat celistvé výrazy násobit výraz jednočlenem, dvojčlenem, trojčlenem upravit výraz vytýkáním před závorku užívat vzorce (a b)2, a2 – b2 dělit mnohočlen jednočlenem
Výrazy Číselný výraz Určování hodnoty výrazu Výrazy s proměnnou Mnohočleny Celistvý výraz Početní výkony s mnohočleny Vytýkání před závorku Užití vzorců druhých mocnin Rozklad mnohočlenů
Fyzika, Chemie – výpočet neznámé ze vzorce
Lineární rovnice řešit lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav provádět zkoušku správnosti řešení vypočítat hodnotu neznámé ze vzorce řešit slovní úlohy užít řešení lineární rovnice v praxi
určit vzájemnou polohu přímky a kružnice určit vzájemnou polohu dvou kružnic sestrojit tečnu ke kružnici v daném bodu kružnice sestrojit tečnu ke kružnici z daného bodu ležícího vně kružnice vypočítat obsah a obvod kruhu, délku kružnice užít Thaletovu větu v praxi sestrojit síť válce
Rovnost Lineární rovnice s jednou neznámou Kořen lineární rovnice Ekvivalentní úpravy lineárních rovnic Zkouška Výpočet neznámé ze vzorce Slovní úlohy Kruh, kružnice, válec Kruh, kružnice Vzájemná poloha kružnice a přímky Tečna, sečna, tětiva Poloha dvou kružnic Středná Tečna dvou kružnic Obvod a obsah kruhu
OSV – Rozvoj schopností poznávání – řešení problémů při konstrukcích
vypočítat objem a povrch válce řešit slovní úlohy
používat základní pravidla přesného rýsování sestrojit osu úsečky, osu úhlu sestrojit rovnoběžky s danou přímkou v dané vzdálenosti sestrojit soustředné kružnice sestrojit tečnu ke kružnici sestrojit trojúhelník podle sss, sus, usu, Ssu sestrojit čtyřúhelníky zapsat postup konstrukce
provádět jednoduchá statistická šetření výsledky zapisovat formou tabulky nebo vyjadřovat diagramem číst tabulky a grafy určit četnost hodnot a zapsat do tabulky vypočítat aritmetický průměr určit modus a medián číst a sestrojit diagramy a grafy s údaji v procentech
Ludolfovo číslo Thaletova věta Konstrukce, slovní úlohy Válec Povrch a objem Slovní úlohy Konstrukční úlohy Množiny bodů daných vlastností Základní konstrukční úlohy Konstrukce trojúhelníků Slovní úlohy Konstrukce 4- úhelníků Slovní úlohy Užití geosymboliky Užití vět sss, sus, usu, Ssu Diskuse, počet řešení Statistika Statistický soubor Statistické šetření Jednotka, znak, četnost Aritmetický průměr Medián, modus Tabulka, graf Tipy diagramů
VDO – Formy participace občanů v politickém životě – výsledky voleb MDV – Interpretace vztahu mediálních sdělení a reality – analýza sdělení EGS – Evropa a svět nás zajímá – události v Evropě
ročník: 9.
očekávané výstupy Žák umí: určovat podmínky, za kterých má daný lomený výraz smysl krátit a rozšiřovat lomené výrazy sčítat a odčítat lomené výrazy násobit a dělit lomené výrazy upravit složený lomený výraz řešit lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli řešit slovní úlohy řešit soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací a dosazovací metodou provádět zkoušku řešení řešit slovní úlohy s použitím dvou rovnic o dvou neznámých řešit úlohy o rovnoměrném pohybu, o směsích, o společné práci řešit složité úlohy na procenta řešit nerovnice a soustavy nerovnic o jedné neznámé
rozeznat funkční vztah od jiných vztahů určit definiční obor funkce a obor hodnot
učivo
průřezová témata, mezipředmětové vztahy
Lomený výraz Lomený výraz Definiční obor Početní operace s lomenými výrazy Složený lomený výraz Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Slovní úlohy Soustavy rovnic Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Sčítací metoda Dosazovací metoda Slovní úlohy řešené dvěma rovnicemi OSV – Rozvoj schopností poznávání – o dvou neznámých cvičení řešení problémů Slovní úlohy: a) úlohy o rovnoměrném pohybu Fyzika, Chemie – řešení úloh b) úlohy o směsích c) úlohy o společné práci d) složité úlohy na procenta e) nerovnice, soustavy nerovnic o jedné neznámé Funkce Funkce
poznámky
sestrojit graf lineární a kvadratické funkce, přímé a nepřímé úměrnosti
určit podobné útvary v rovině určit a použít poměr podobnosti sestrojit obraz podobný danému rozdělit úsečku v daném poměru sestrojit grafy funkcí sinus, cosinu, tangens, kotangens užívat goniometrické funkce v praxi
sestrojit síť těles sestrojit rovnoběžný průmět těles vypočítat objem a povrch jehlanu vypočítat objem a povrch kužele vypočítat objem a povrch koule
Definiční obor Obor hodnot Závislá a nezávislá proměnná Graf funkce, tabulka Rostoucí a klesající funkce Konstantní funkce Lineární funkce a její vlastnosti Přímá a nepřímá úměrnost Kvadratická funkce Funkce s absolutní hodnotou Podobnost Podobnost Poměr podobnosti Podobnost trojúhelníků Užití podobnosti Dělení úseček v daném poměru Zvětšování a zmenšování v poměru Množina bodů daných vlastností Konstrukční úlohy měřítka plánů a map Goniometrické funkce Funkce sin, cos, tg, cotg Užití goniometrických funkcí ve slovních a konstrukčních úlohách Jehlan, kužel, koule Konstrukce sítí těles, rovnoběžný průmět Objem a povrch jehlanu Objem a povrch kužele Objem a povrch koule
Zeměpis – měřítko mapy
řešit slovní úlohy
Slovní úlohy Základy finanční matematiky
vypočítat úrok z dané jistiny za určité období při dané úrokové míře určit jistinu provádět jednoduché a složené úrokování vypočítat úrok z úroku
Úrok Jistina Úroková doba Úrokovací období Úroková míra Jednoduché úrokování Výpočet daně z příjmu Slovní úlohy z praxe
OSV – Kooperace a kompetice – rozvoj zvládání situací
5.2 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 5.2.1 Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace 5.2.1.2 Vyučovací předmět: Cvičení z matematiky* Charakteristika volitelného vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Vzdělávací obsah Vzdělávání ve vyučovacím předmětu Cvičení z matematiky: je zaměřeno na komplexní rozšiřování a prohlubování vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace klade důraz na přípravu žáků k přijímacím zkouškám umožňuje slabším žákům upevnit si základní učivo Formy realizace vyučovací předmětu: skupinová práce využití testů využití počítačových programů práce s tabulkami Časové rozvržení Vyučovací předmět Cvičení z matematiky je zařazen do 9. ročníku. Týdenní rozsah vyučovacích hodin je vymezen v učebním plánu. Organizační vymezení Výuka probíhá v kmenové učebně, v počítačové učebně. Mezipředmětové vztahy Úzká návaznost na předměty Matematika, Fyzika a Chemie. Průřezová témata OSV Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků Kompetence k učení Učitel vede žáky k vyhledávání a třídění informací vede žáky k užívání správné terminologie
Žáci vyhledávají a třídí informace a propojují je do širších významových celků kriticky hodnotí výsledky svého učení a diskutují o nich využívají prostředků výpočetní techniky Kompetence k řešení problémů Učitel zadává úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů vede žáky k plánování postupů Žáci využívají získaných vědomostí a dovedností k objevování různých variant řešení samostatně řeší problémy a volí vhodné způsoby řešení Kompetence komunikativní Učitel zadává úkoly, při kterých žáci mohou spolupracovat vede žáky k tomu, aby brali ohled na druhé vede žáky k výstižné argumentaci vede žáky k logickému uvažování a výstižnému vyjádření svých myšlenek Žáci naslouchají promluvám druhých a vhodné na ně reagují účinně se zapojují do diskuse a vhodně obhajují své názory formulují a vyjadřují své myšlenky a názory v logickém sledu, výstižně a kultivovaně se vyjadřují ústně i písemně Kompetence sociální a personální Učitel vyžaduje dodržování pravidel slušného chování dodává žákům sebedůvěru Žáci účinně spolupracují ve skupině dodržují stanovená pravidla Kompetence občanské Učitel zadává skupině úkoly způsobem, který vylučuje ,aby jeden žák pracoval za ostatní motivuje žáky k prozkoumávání názorů a pohledů lišících se od jejich vlastních
Žáci respektují přesvědčení druhých lidí Kompetence pracovní Učitel vede žáky k dodržování pravidel bezpečnosti a ochrany zdraví učitel vede žáky k využívání znalostí v běžné praxi Žáci dodržují hygienu práce využívá svých znalostí v běžné praxi ročník: 9.
očekávané výstupy
učivo
Žák umí:
Racionální čísla
umí pracovat s racionálními čísly
počítání se zlomky číselné výrazy dělitelnost čísel převody jednotek
průřezová témata, mezipředmětové vztahy
OSV – Hodnoty, postoje, praktická etika – dovednosti všedního dne
Procenta zvládá slovní úlohy s procenty Procenta, slovní úlohy umí pracovat s trojčlenkou
OSV – Rozvoj schopností poznávání – řešení problémů
Úměrnosti Přímá a nepřímá úměrnost Poměr
OSV – Hodnoty, postoje, praktická etika – dovednosti všedního dne
poznámky
Pythagorova věta umí užívat Pythagorovu větu v praxi Pythagorova věta, slovní úlohy umí pracovat s mocninami
Mocniny
upravuje výrazy
Úpravy výrazů s mocninami Úpravy výrazů Úpravy výrazů, vzorce, mocnina dvojčlenu Řešení rovnic
OSV – Rozvoj schopností poznávání – řešení problémů
řeší rovnice Lineární rovnice, soustavy rovnic, slovní úlohy Obvody a obsahy používá vzorce pro výpočty obvodů, obsahů rovinných obrazců
Lichoběžník, trojúhelník, slovní úlohy Povrchy a objemy
vypočítá povrch a objem těles s použitím známých vzorců
Válec, slovní úlohy Konstrukční úlohy
umí používat základní pravidla přesného rýsování umí zapsat postup konstrukce
Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků
OSV – Rozvoj schopností poznávání – cvičení smyslového vnímání
Goniometrie umí užívat goniometrické funkce v praxi Fce sin, cos, tg, slovní úlohy
