5.3 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace

5.3

Vzdělávací oblast:

5.3.1 Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět:

Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace Matematika (1. stupeň)

Charakteristika vyučovacího předmětu Časová dotace Matematika je vyučována v 1. a 2. ročníku pět hodin týdně a ve 3. až 5. ročníku čtyři hodiny týdně. Obsahové zaměření a cíle předmětu • vede žáky k základním myšlenkovým postupům a seznamuje je se základními pojmy matematiky • seznamuje žáky s čísly a základními početními operacemi, s jejich závislostmi a vztahy • seznamuje žáky se základními algoritmy, terminologií, symbolikou a způsoby jejich užití • zahrnuje řešení úloh ze žákova prostředí, podporuje tvorbu představ o kvantitě a vztazích mezi čísly • podporuje rozvíjení vlastního úsudku • rozvíjí grafické dovedností žáka kreslením a rýsováním, učí žáka používat základní jednotky délky, objemu a hmotnosti.rozvíjí vytrvalost, pracovitost, odpovědnost, představivost a tvořivost žáka • vede žáky ke snaze správně pochopit texty a symboliku Při práci uplatňujeme diferencovaný přístup k dětem s SPU, klademe důraz na slovní projev. V psaném projevu jsou zohledňovány specifické chyby. Individuálně se přistupuje i k závěrečnému hodnocení těchto žáků. Nadaným žákům obohacujeme učivo, mají možnost řešit problémové úkoly vedoucí k rozvoji logického myšlení. Organizační vymezení předmětu Výuka probíhá většinou ve třídě, někdy v učebně informatiky a v učebně s interaktivní tabulí. Učitel může využívat výukové programy. Mezipředmětové vztahy a průřezová témata Matematické znalosti a dovednosti žák využije ve všech ostatních vyučovacích předmětech Čj, Prv, Vl, Př, Tv, Pč a Vv. Předmětem dále prolíná průřezové téma OSV. Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí Pro rozvoj klíčových kompetencí používá učitel tyto postupy: Kompetence k učení • učí žáky využívat vlastní způsoby učení a používat matematický jazyk

121

• • •

učí žáky správně zapisovat slovní úlohy a rozvíjí grafický projev žáka učí žáky třídit a vyhledávat informace, využívat tvůrčích činností pro matematický rozhled snaží se vytvořit u žáků pozitivní vztah k matematice, učí je překonávat překážky a problémy

Kompetence k řešení problémů • pomáhá žákům pochopit problémové situace s využitím nabytých matematických znalostí a dovedností, snaží se využít jejich logické myšlení a úsudek • podporuje žáka v objevování různých variant řešení, ve snaze řešit problémy samostatně i ve skupině a uvědomování si zodpovědnosti při řešení úkolů Kompetence komunikativní • vede žáky k souvislému vyjadřování myšlenkových pochodů • podporuje žáka v diskusi a vyjádření jeho názorů • učí žáka využívat matematické terminologie v písemném i ústním projevu Kompetence sociální a personální • vede žáka ke spolupráci v týmu podle daných pravidel, k udržování dobrých mezilidských vztahů a k poskytování pomoci v případě potřeby jiným • upevňuje sebedůvěru žáka Kompetence občanské • učí žáka hodnotit svou práci, porovnávat práce ostatních • učí žáka třídit informace, postoje a přemýšlet o jejich obsahu • učí žáka ohleduplnosti a taktu Kompetence pracovní • vede žáka k praktickým činnostem v matematice, k využívání nástrojů a pomůcek • motivuje žáka k dodržování pořádku • vede žáka k využívání teoretických znalostí a dovedností v praxi

122

Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Žák dle svých schopností: Výstupy

− − −

používá přirozená čísla do 20 k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru čte, zapisuje a porovnává čísla do 20, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti zobrazí číslo na číselné ose do 20

−

provádí zpaměti jednoduché početní operace – sčítání a odčítání do 20 bez přechodu přes desítku

−

orientuje se v prostoru (vpravo, vlevo, nahoře, dole)

−

Matematika a její aplikace Matematika (M)

Učivo

Číslo a početní operace Počítání předmětů, třídění, přirozené uspořádání čísel 0–20.

Ročník: 1 Strana: 1

Mezipředmětové vztahy, Poznámky (M) průřezová témata, projekty, kurzy OSV – Rozvoj schopností poznávání, Poznávání lidí

OSV – průřezové téma prolíná předmětem během celého školního roku

Čj – správné tvoření odpovědí Prv – využití znalostí Číselná osa, orientace na číselné ose, číselná učiva při tvorbě slovních řada. úloh Sčítání a odčítání do 20 bez přechodu přes desítku, značky +, –, =. Úvod do sčítání a odčítání s přechodem přes desítku. Orientace v prostoru Čtení a psaní čísel 0–20 Porovnávání čísel, značky <, >, =.

Řešení slovních úloh.

řeší slovní úlohy, ve kterých používá a modeluje osvojené početní operace

−

doplňuje posloupnosti čísel do 20

−

rozezná a pojmenuje základní rovinné útvary – čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh a nachází v realitě jejich reprezentaci

Závislosti, vztahy a práce s daty Číselná řada, řetězce. Geometrie v rovině a prostoru Základní rovinné útvary – čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh

Vv – náčrty základních geometrických tvarů

123

Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět:



Žák dle svých schopností: Výstupy

−

−

−

používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 100, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Učivo

Číslo a početní operace Přirozené uspořádání čísel 0–100 Slovní úlohy

Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy OSV – Rozvoj schopností poznávání, Poznávání lidí, Mezilidské vztahy

Porovnávání čísel, zápis výsledku porovnávání, značky Určení čísla o n většího (menšího) než je dané číslo.

užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose rozeznává sudá a lichá čísla

Orientace na číselné ose 0–100. Uspořádání čísel. Sudá a lichá čísla

−

provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly

−

řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace

Sčítání a odčítání s přechodem 10 v oboru do 20. Sčítání a odčítání desítek v oboru do 100. Sčítání a odčítání dvojciferného a jednociferného čísla bez přechodu přes 10 v oboru do 100. Sčítání a odčítání s přechodem přes 10 v oboru do 100. Násobení a dělení s čísly 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 Čj – rozvíjení slovní Značky ·, :. zásoby, tvoření slovních úloh

−

124

Řeší slovní úlohy.

Poznámky (M)

Průřezové téma OSV se prolíná učivem v průběhu celého roku

Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Výstupy

− −

−

−

Matematika a její aplikace Matematika (M) Učivo

Závislosti, vztahy a práce s daty Praktická měření. Číselná řada od 0–100

Ročník: 2 Strana: 2 Mezipředmětové vztahy, Poznámky (M) průřezová témata, projekty, kurzy Prv – určování času, hodiny

seznámení s jednotkami času, délky, objemu a hmotnosti doplňuje posloupnosti čísel, tabulky, schémata

Geometrie Přímá, křivá a lomená čára. Geometrické tvary. Tělesa – krychle, kvádr, válec, koule, kužel, Vv – nákresy geometrických tvarů rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše jehlan. a těles Bod. základní rovinné útvary a jednoduchá Úsečka – rýsování, měření na cm, mm. tělesa, nachází v realitě jejich Přímka. reprezentaci Body, které náleží nebo nenáleží dané úsečce porovnává velikosti útvarů (čtverec, nebo přímce. trojúhelník, kruh, obdélník), měří a odhaduje délku úsečky

125




Žák dle svých schopností: Výstupy −

− − −

−

−

používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly

Učivo

Číslo a početní operace Numerace do 1000

Mezipředmětové vztahy, Poznámky (M) průřezová témata, projekty, kurzy OSV – Rozvoj schopností Průřezové téma OSV prolíná učivem v průběhu celého roku poznávání, Mezilidské vztahy, Komunikace

Porovnávání čísel do 1000

Orientace na číselné ose do 1000

Čj – správná formulace odpovědí ve sl. úlohách

Sčítání a odčítání – pamětné a písemné do 1000 Zaokrouhlování do 1000 Upevnění násobení a dělení 2–10 Násobení a dělení 10, 100 Dělení se zbytkem

řeší a tvoří slovní úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace

Řešení složených slovních úloh

orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času, délky, hmotnosti, objemu

Závislosti, vztahy a práce s daty Převody jednotek času, délky, hmotnosti, objemu – praktické využití

Tv – jednotky času a délky Prv – fyzikální veličiny

− −

126

Vytváření modelových situací z praktického popisuje jednoduché závislosti života – využití ve slovních úlohách z praktického života doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti Doplňování tabulek, schémat, posloupností čísel čísel

Hv – oddychová chvilka s písničkou

Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Výstupy −

− − −

rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary (trojúhelník, čtverec, obdélník, kružnice, kruh) a jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky graficky sečte a odečte úsečky rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině


Geometrie v rovině a v prostoru Bod, přímka, polopřímka, rovina Kružnice, kruh – poloměr, průměr Vlastnosti rovinných útvarů (trojúhelník, čtverec, obdélník)

Ročník: 3 Strana: 2 Mezipředmětové vztahy, Poznámky (M) průřezová témata, projekty, kurzy Vv – geometrické tvary

Rýsování, měření, porovnávání úseček Grafický součet a rozdíl úseček Rozšiřující úkoly – práce s pomocí čtvercové sítě

127





− − − −

Číslo a početní operace Vlastnosti početních operací s přirozenými využívá při pamětném i písemném čísly 0–1 000 000 počítání komutativnost a asociativnost Písemné sčítání a odčítání do 1 000 000 sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru Písemné násobení dvojciferným a trojciferným číslem přirozených čísel Písemné dělení jednociferným číslem zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních Převádění jednotek délky, hmotnosti, objemu a času operací v oboru přirozených čísel Odhad a kontrola výsledku řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru Jednoduché a složitější slovní úlohy s aplikací probraného sčítání, odčítání, přirozených čísel násobení a dělení (i s použitím kalkulátoru)

− −

vyhledává, sbírá a třídí data čte jednoduché tabulky a diagramy

−

narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici); užívá jednoduché konstrukce

128

Učivo

Mezipředmětové vztahy, Poznámky (M) průřezová témata, projekty, kurzy OSV – Rozvoj schopností průřezové téma OSV prolíná učivem v průběhu celého roku poznávání, Mezilidské vztahy, Komunikace

Př – měření fyzikálních veličin Tv – měření a posuzování pohybových dovedností Čj – tvoření otázek, odpovědí

Závislosti, vztahy a práce s daty Zpracování dat z praktického života (ceny, časové údaje, hmotnost, výška, rozmístění Vl – čas a uspořádání předmětů) Čtení a doplňování tabulek závislostí Šipkové diagramy, řetězce Geometrie v rovině a v prostoru Náčrt Konstrukce čtverce, obdélníku, trojúhelníku, Pč – konstrukční činnosti kružnice

Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Výstupy − − −


určí obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran sestrojí rovnoběžky a kolmice

Obvod čtverce, obdélníku Vzájemná poloha dvou přímek v rovině Rýsování rovnoběžných a kolmých přímek Osa úsečky, střed úsečky

řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky

Nestandardní aplikační úlohy a problémy Složitější slovní úlohy řešené dvěma a více operacemi, obracení slovních úloh Řešení úloh úsudkem Znázornění situace Magické čtverce – přiměřené věku žáků

Ročník: 4 Strana: 2 Mezipředmětové vztahy, Poznámky (M) průřezová témata, projekty, kurzy

129





− − − − − − − − − − −

130

využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operaci v oboru přirozených čísel přečte zápis desetinného čísla a vyznačí ho na číselné ose řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel řeší a tvoří slovní úlohy z praktického života s využitím matematizace reálné situace provádí operace s desetinnými čísly provádí základní operace se zlomky porozumí znaku „-„ pro zápis celého záporného čísla vyhledává, sbírá a třídí data čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy

Učivo

Číslo a početní operace Vlastnosti početních operací s čísly 0–1 000 000 a s čísly větší než milion Převádění jednotek délky, času, hmotnosti a objemu Písemné dělení dvojciferným a trojciferným dělitelem Řešení slovních úloh Písemné sčítání a odčítání Odhad a kontrola výsledku, zaokrouhlování Zápis desetinných čísel v desítkové soustavě, číselná osa, početní operace s desetinnými čísly Zápis desetinného zlomku, zápis zlomků, sčítání zlomků se stejným jmenovatelem, porovnávání zlomků Záporná čísla – znázornění na ose, teploměru, modelu

Závislosti, vztahy a práce s daty Zpracování dat z praktického života (ceny, časové údaje, kalendář, hmotnost, výška, rozmístění a uspořádání předmětů) Čtení a doplňování tabulek závislostí, šipkové diagramy, řetězce

Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy OSV – Rozvoj schopností poznávání, Seberegulace a sebeorganizace, Mezilidské vztahy, Komunikace Tv – měření pohybových dovedností Př – fyzikální veličiny Vl – časová osa

Poznámky (M)

průřezové téma OSV prolíná učivem v průběhu celého školního roku Průběžné zařazování typových úloh ze SCIO testů


−

− − − −

− −

přesně narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici), užívá jednoduché konstrukce určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran určí obsah čtverce a obdélníku a užívá základní jednotky obsahu určí obsah obrazce a užívá základní jednotky obsahu rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary, pomocí překládání papíru určí osu souměrnosti seznámí se s pojmem úhel, rozpozná některé druhy úhlů řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky


Geometrie v rovině a prostoru Náčrt Konstrukce čtverce, obdélníku, trojúhelníku a kružnice, trojúhelníková nerovnost, rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník Střed úsečky, osa úsečky Obvod obdélníku, čtverce a jiných mnohoúhelníků Obsah čtverce a obdélníku, jednotky obsahu, vztahy mezi jednotkami – úvod Obsah obdélníku a čtverce

Ročník: 5 Strana: 2 Mezipředmětové vztahy, Poznámky (M) průřezová témata, projekty, kurzy Pč – konstrukční činnosti

Jednotky obsahu, vztahy mezi jednotkami Souměrné útvary – osa souměrnosti Úhel – seznámení, pravý, tupý, ostrý úhel

Nestandardní aplikační úkoly a problémy Složitější slovní úlohy řešené dvěma a více početními operacemi dle schopnosti žáků Řešení úloh úsudkem Znázornění situace Magické čtverce

131

Vzdělávací předmět:

Matematika (2. stupeň)

Charakteristika vyučovacího předmětu Časová dotace Matematika se vyučuje jako samostatný předmět. V 6. až 8. ročníku s časovou dotací čtyři hodiny týdně, v 9. ročníku pět hodin týdně. Obsahové zaměření a cíle vyučovacího předmětu • rozvíjet pamětní a logické myšlení • osvojovat základní matematické postupy a zákony • rozvíjet schopnost analyzovat problém • klást důraz na exaktnost myšlení a vyjadřování • schopnost aplikovat matematické vědomosti v praxi Při práci uplatňujeme diferencovaný přístup k dětem s SPU, klademe důraz na slovní projev. V psaném projevu jsou zohledňovány specifické chyby. Individuálně se přistupuje i k závěrečnému hodnocení těchto žáků. Nadaným žákům obohacujeme učivo, mají možnost řešit problémové úkoly vedoucí k rozvoji logického myšlení. Organizační vymezení předmětu Výuka probíhá většinou ve třídě, někdy v učebně informatiky a v učebně s interaktivní tabulí, neboť využíváme všech dostupných výukových programů. Mezipředmětové vztahy a průřezová témata Učivo matematiky se prolíná s vyučovacími předměty F, Ch, Př, Z, ČSP a volitelným předmětem TP. Předmětem dále prolínají průřezová témata OSV,VDO, EVVO a MDV. Výchovně vzdělávací strategie k rozvoji klíčových kompetencí žáků Pro rozvoj klíčových kompetencí používá učitel tyto postupy: Kompetence k učení • postupuje od reálných jevů k abstrakci • prohlubuje základní matematické dovednosti (definice, matematické pojmy a algoritmy řešení) • využívá prostředků výpočetní techniky při řešení zadaných úloh Kompetence k řešení problémů • vede žáky k pečlivému prostudování úlohy (žáci čtou text opakovaně, až pochopí, který matematický model je možné aplikovat na problém) • podporuje u žáků objevování jiných variant řešení • rozebírá s žáky matematický problém a plán řešení, odhadování výsledků • podporuje žáky v nalézání nejefektivnějších způsobů řešení Kompetence komunikativní • vyžaduje po žácích objasnění matematických postupů • komunikuje pomocí matematických pojmů

132

Kompetence občanské • podporuje žáky k vyjádření svého názoru, popř. jiného postupu při řešení úloh • prohlubuje cílevědomost a zodpovědnost za vyřešený problém Kompetence pracovní • vede žáky ke schopnosti plánovat si práci a zvolit správné pracovní pomůcky • dohlíží na grafický projev a prohlubuje přesné rýsovací návyky • motivuje žáky k dodržování pořádku na pracovišti

133




Žák dle svých schopností: Výstupy −

− − −

−

− − −

134

provádí početní operace v oboru přirozených čísel, aplikuje je na modelových i netradičních slovních úlohách načrtne a sestrojí základní geometrické útvary, používá správné druhy čar využívá potřebnou matematickou symboliku pozná základní rovinné i prostorové geometrické útvary, zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh odhadne a vypočítá obvod a obsah čtverce a obdélníku, aplikuje na příklady z praxe, umí převádět jednotky délky, obsahu, hmotnosti, času umí přečíst i zapsat desetinná čísla, převést je na desetinný zlomek a zpět porovnává, zaokrouhluje, sčítá a odčítá desetinná čísla s více desetinnými místy řeší modelové i netradiční slovní úlohy s využitím desetinných čísel

Učivo

Rozšířené opakování 5. ročníku Přirozená čísla – znázornění na číselné ose, zaokrouhlování, porovnávání, sčítání, odčítání, násobení, dělení, počítání se závorkami Geometrie – základní pojmy : body, přímky,úsečky, kolmice, rovnoběžky, kružnice, obdélníky, čtverce, trojúhelníky, jejich popis, náčrty, konstrukce Matematická symbolika Převody jednotek délky, obsahu, hmotnosti, času Obvod a obsah čtverce a obdélníku

Desetinná čísla Převod desetinných zlomků na desetinné číslo a naopak Desetinná čísla s více desetinnými místy (desetitisíciny, statisíciny, miliontiny), čtení, zápis znázorňování na číselné ose, porovnávání, zaokrouhlování sčítání, odčítání,

Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy D – číselná osa F – převody jednotek

Poznámky (M)

OSV – průřezové téma prolíná předmětem během celého roku Rozvoj schopností poznávání, Seberegulace a sebeorganizace, Komunikace, Kooperace a kompetice, Řešení problémů a rozhodovací dovednosti VDO – průřezové téma prolíná předmětem během celého roku Principy demokracie jako způsobu rozhodování

F – výpočty Z – čtení desetinných i velkých čísel MDV – Interpretace vztahu mediálních sdělení a reality

Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Výstupy − − − − − − − − − −

− − − −


Úhel a jeho velikost Úhel a jeho popis, osa úhlu Druhy úhlů – ostrý, tupý, pravý, přímý, vypuklý Osa úhlu velikost úhlu – měření a rýsování úhlů, stupně, minuty, vteřiny a jejich převody Úhly vrcholové a vedlejší Sčítání a odčítání úhlů – grafické, písemné, Násobky úhlů, konstrukce úhlů vypuklých Konstrukce úhlů bez použití úhloměru Netradiční geometrické úlohy (určování úhlu hodinových ručiček) provádí početní operace násobení a dělení Násobení a dělení desetinných čísel Násobení desetinných čísel přirozeným desetinných čísel s více desetinnými a desetinným číslem místy využívá násobení a dělení 10, 100,… při Dělení desetinných čísel přirozeným číslem násobení a dělení desetinných čísel 10,100, převodech jednotek 1000 a využití při převodech jednotek využívá logické úvahy při aplikaci Dělení desetinného čísla desetinným číslem početních operací s desetinnými čísly na příkladech se závorkami a ve slovních úlohách tradičního i netradičního typu Kvádr a krychle načrtne a sestrojí kvádr a krychli ve Zobrazení krychle a kvádru ve volném volném rovnoběžném promítání rovnoběžném promítání načrtne a sestrojí síť kvádru a krychle Síť kvádru a krychle odhadne a vypočítá povrch kvádru Povrch krychle a kvádru a krychle, převádí jednotky obsahu Jednotky objemu – krychlové, duté míry převádí jednotky objemu charakterizuje a třídí úhly podle velikosti využívá matematickou symboliku k zápisu úhlů určuje velikost úhlů měřením i výpočtem umí sestrojit osu úhlu sčítá, odčítá, násobí dvěma a dělí dvěma úhly graficky a písemně sestrojuje některé úhly bez použití úhloměru (na základě sčítání, odčítání, násobku úhlu, osy úhlu) využívá logickou úvahu při řešení netradičních geometrických úloh

Ročník: 6 Strana: 2 Mezipředmětové vztahy, Poznámky (M) průřezová témata, projekty, kurzy F – skládání sil Z – azimut Tv – úhel odrazu

F, Ch, Př, Z – výpočty, převody jednotek EVVO – Základní podmínky života

F – objem, hustota Př – projekty, spotřeba vody (jednotky objemu)

135

Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Výstupy − − − − −

− − − − − − −

136


odhadne a vypočítá objem kvádru a krychle aplikuje výpočty povrchu a objemu kvádru a krychle ve slovních úlohách pozná shodné geometrické útvary načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti určí osově souměrný útvar

Objem krychle a kvádru Slovní úlohy

používá pojem násobek a dělitel, prvočíslo a číslo složené na základě znaků dělitelnosti určí dělitele čísla rozloží číslo na součin prvočísel určí nejmenší společný násobek a největší společný dělitel zpaměti i aplikací rozkladu na součin prvočísel řeší modelové i netradiční úlohy s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel rozliší vnitřní a vnější úhly trojúhelníku, umí dopočítat jejich velikosti pozná základní druhy trojúhelníků (ostroúhlý, tupoúhlý, pravoúhlý)

Dělitelnost přirozených čísel Dělitel Znaky dělitelnosti Prvočísla a čísla složená, rozklad na prvočísla Násobek Společný násobek, nejmenší společný násobek Dělitel Společný dělitel a největší společný dělitel Slovní úlohy

Osová souměrnost Shodné útvary Osová souměrnost Osově souměrné útvary

Trojúhelník Vnitřní a vnější úhly trojúhelníku, součet vnitřních úhlů v trojúhelníku Druhy trojúhelníků (ostroúhlý, tupoúhlý, pravoúhlý)


F – zobrazení zrcadly a čočkami Vv – souměrné útvary, písmo MDV – Interpretace vztahu mediálních sdělení a reality Ch – směsi

F – těžiště tělesa

Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Výstupy − − − − − − − − − −

sestrojí výšky v trojúhelníku ostroúhlém, pravoúhlém a tupoúhlém sestrojí těžnice a vyznačí těžiště ve všech druzích trojúhelníků, rozliší těžnice od výšek seznámí se s pojmem střední příčky trojúhelníku sestrojí kružnici opsanou i vepsanou trojúhelníku provádí všechny početní operace v oboru desetinných čísel určuje velikost úhlu měřením a výpočtem vypočítá objem a povrch kvádru a krychle a aplikuje v úlohách z praxe sestrojí obraz základních rovinných geometrických útvarů v osové souměrnosti vypočítá společný násobek a dělitel a aplikuje na úlohách z praxe charakterizuje základní pojmy týkající se trojúhelníků (druhy trojúhelníků, úhly, výšky, těžnice, střední příčky, kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku)


Výšky trojúhelníku Těžnice trojúhelníku, těžiště Střední příčky trojúhelníku Kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku

Závěrečné opakování Desetinná čísla Úhly Kvádr a krychle

Ročník: 6 Strana: 4 Mezipředmětové vztahy, Poznámky (M) průřezová témata, projekty, kurzy F – těžiště tělesa

EVVO – Základní podmínky života

Osová souměrnost

Dělitelnost Trojúhelníky

137




Žák dle svých schopností: Výstupy − − − − − − − − − − − − −

− −

138

zná pojmy násobek, dělitel umí použít znaky dělitelnosti ví co je prvočíslo, číslo složené určuje a užívá násobky, dělitele, nejmenší společný násobek a největšího společného dělitele zná různé trojúhelníky a jeho vlastnosti pojmenuje, znázorní a správně užívá základní pojmy umí sestrojit těžnice, střední příčky a výšky umí sestrojit kružnici vepsanou a opsanou trojúhelníku modeluje a zapisuje zlomkem části celku převádí zlomky na desetinná čísla porovnává zlomky provádí početní operace se zlomky analyzuje a řeší jednoduché slovní úlohy a zde používá znalostí z početních operací se zlomky pozná shodné útvary užívá věty o shodnosti trojúhelníků v konstrukčních úlohách

Učivo

Opakování Dělitelnost přirozených čísel Trojúhelník Vnitřní úhly Výšky Těžnice Střední příčky Kružnice trojúhelníku opsaná Kružnice trojúhelníku vepsaná

Zlomky Základní tvar zlomku Porovnávání zlomků Početní operace se zlomky Převrácený zlomek Smíšená čísla Závorky Složené zlomky Řešení slovních úloh Shodnost,středová souměrnost Shodnost geometrických útvarů Shodnost trojúhelníků Věty o shodnosti trojúhelníků

Mezipředmětové vztahy, Poznámky (M) průřezová témata, projekty, kurzy OSV – průřezové téma prolíná předmětem během celého roku Rozvoj schopností a poznávání, Seberegulace a sebeorganizace, Komunikace, Kooperace a kompetice, Řešení problémů a rozhodovací dovednosti VDO – průřezové téma prolíná předmětem během celého roku Principy demokracie jako způsobu rozhodování F, Ch – numerické výpočty EVVO – Základní podmínky života

Vv – souměrnost

Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Výstupy − − − − − − − − − − − − − − − −


Konstrukce trojúhelníků podle věty sss, sus, usu Připomenutí osové souměrnosti Středová souměrnost Celá čísla, racionální čísla rozlišuje kladná a záporná čísla Čísla kladná, záporná a navzájem opačná umí zobrazit kladná záporná čísla na Absolutní hodnota vodorovné i svislé ose Uspořádání celých čísel ovládá pojem opačné číslo Početní operace z celými čísly určí absolutní hodnotu daného čísla Racionální čísla a chápe její geometrický význam Pojem, porovnávání racionálních čísel provádí početní operace z celými čísly analyzuje a řeší jednoduché slovní úlohy, Početní operace s racionálními čísly využívá matematický aparát v oboru celých čísel chápe pojem racionální číslo provádí veškeré operace s racionálními čísly řeší jednoduché problémové úlohy chápe pojem čtyřúhelník, umí ho popsat Čtyřúhelníky Rovnoběžník a jeho vlastnosti chápe další čtyřúhelníky a zná jejich Výšky a úhlopříčky rovnoběžníku vlastnosti Konstrukce rovnoběžníku dokáže jednotlivé čtyřúhelníky znázornit Obsah trojúhelníku a popsat umí sestrojit rovnoběžníky a lichoběžník Kosočtverec, vlastnosti Lichoběžník, vlastnosti dokáže vypočítat obvody a obsah Konstrukce lichoběžníku trojúhelníku, rovnoběžníku, lichoběžníku Obvod a obsah kosočtverce a lichoběžníku


umí sestrojit trojúhelník podle zadaných prvků dbá na kvalitu a přesnost rýsování

F,CH – numerické výpočty, teplota MDV – Interpretace vztahu mediálních sdělení a reality

F – výpočty obrazců

139


− − − − − − − − − − − − − − − − −

140

umí vyjádřit poměr mezi danými veličinami zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru dělí celek na části v daném poměru pracuje s měřítky map a plánů řeší situace vyjádřené poměrem rozumí a využívá pojmu úměra využívá trojčlenku při řešení slovních úloh určí spolehlivě vztah přímé a nepřímé úměrnosti vyjádří funkční vztah tabulkou, grafem, rovnicí chápe pojem 1 % užívá základní pojmy procentového počtu vyjádří část celku pomocí procent řeší slovní úlohy chápe a řeší slovní úlohy na výpočet úroku uvede příklady použití platebních karet, vysvětlí jejich omezení vysvětlí význam úroku – placeného i přijatého uvede a porovná nejčastější způsoby krytí deficitu (úvěry, splátkový prodej, leasing)



Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost Pojem Převrácený poměr Postupný poměr Rozšiřování a krácení poměru Zvětšení a zmenšení v dané poměru Měřítko plánu, mapy, výpočty Přímá úměrnost Soustava souřadnic, rovnice, graf Nepřímá úměrnost, rovnice, graf Trojčlenka

Procenta Pojem Základ, procentová část, počet procent Řešení slovních úloh s přechodem přes jednotku Řešení slovních úloh trojčlenkou Úrok, jednoduché úrokování Služby bank, produkty finančního trhu pro investování a pro získání prostředků Pojištění, úročení

F – vztahy mezi veličinami Z – měřítko plánu, mapy Ch – využití poměru, výpočty pomocí trojčlenky ČSP – poměry, receptury, míchání barev, spotřeba materiálu MDV – Interpretace vztahu mediálních sdělení a reality

Ch – koncentrace EVVO – Základní podmínky života MDV – Interpretace vztahu mediálních sdělení a reality

Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Výstupy − − −

uvede a porovná nejobvyklejší způsoby nakládání s volnými finančními prostředky (spotřeba, úspory, investice) chápe pojem promile řeší aplikační úlohy na procenta i pro případ, kdy procentová část je větší než základ



Promile, užití ve slovních úlohách z praxe

Závěrečné opakování

141





− −

− − − − − − − − − − −

142

provádí početní operace s racionálními čísly převádí zlomky na des. čísla a naopak

umí vyjádřit poměr mezi danými hodnotami zmenšuje a zvětšuje veličiny v daném poměru pracuje s měřítky map a plánů využívá trojčlenku při řešení slovních úloh umí sestrojit trojúhelník z daných prvků užívá věty o shodnosti trojúhelníků v konstrukčních a početních úlohách chápe pojem 1 % užívá základní pojmy procentového počtu řeší slovní úlohy řeší aplikační úlohy na procenta (část větší než celek)

Učivo

Opakování učiva 7. ročníku Racionální čísla a početní operace s racionálními čísly

Přímá úměrnost Nepřímá úměrnost Měřítko mapy Trojčlenka

Konstrukční úlohy věty sss, sus, usu, Ssu Procenta Výpočet jednoho procenta Výpočet základu Výpočet procentové části

Poznámky (M) Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy OSV – průřezové téma prolíná předmětem během celého roku Rozvoj schopností a poznávání, Seberegulace a sebeorganizace, Komunikace Kooperace a kompetice, Řešení problémů a rozhodovací dovednosti VDO – průřezové téma prolíná předmětem během celého roku Principy demokracie jako způsobu rozhodování Z – mapa Ch – výpočty z chemických rovnic

Ch – roztoky EVVO – Základní podmínky života


− − − − −

chápe pojem hranolu zná vzorce pro výpočty objemů a povrchů hranolů vypočítá objemu a povrchu hranolu s rovnoběžníkovou, trojúhelníkovou nebo lichoběžníkovou základnou řeší slovní úlohy z praxe vedoucí k výpočtu objemu a povrchu hranolu sestrojuje síť hranolů

−

určuje druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulátorů

− − −

zná Pythagorovu větu užívá Pythagorovu větu v praxi řeší slovní úlohy vedoucí k užití Pythagorovy věty

− − −

určuje mocniny s přirozeným mocnitelem provádí základní operace s mocninami zapisuje dané číslo v desítkové soustavě pomocí mocnin deseti a ve tvaru a ·10n, kde 1 ≤ a < 10


Ročník: 8 Strana: 2 Poznámky (M) Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Hranoly Pojem hranol Objem a povrch hranolu Hranoly s rovnoběžníkovou, trojúhelníkovou nebo lichoběžníkovou základnou Úlohy z praxe na výpočty objemů a povrchů hranolů Sítě těchto hranolů Druhá mocnina a odmocnina, Pythagorova věta Druhá mocnina (určování druhé mocniny pomocí tabulek a kalkulátorů) Druhá odmocnina (určování druhé mocniny pomocí tabulek a kalkulátorů) Pythagorova věta a její význam slovní úlohy na Pythagorovu větu Třetí mocnina a odmocnina Mocniny s přirozeným mocnitelem Mocniny s přirozeným mocnitelem (pojem) Sčítání a odčítání mocnin s přirozeným mocnitelem Násobení a dělení mocnin s přirozeným mocnitelem Mocnina součinu, podílu mocniny

F – vzorce, úpravy výsledků MDV – Interpretace vztahu mediálních sdělení a reality

143


−

− − − − − − − − − − − −

144



Operace s mocninami s přirozeným mocnitelem (shrnutí) Zápis čísel v desítkové soustavě pomocí mocnin 10 Mocniny se záporným mocnitelem Kruh, kružnice, válec sestrojuje tečnu ke kružnici v daném bodě Kruh, kružnice, vzájemná poloha přímky a kružnice i z bodu ležícího mimo kružnici

užívá Thaletovu větu v praxi určuje vzájemnou polohu přímky a kružnice určit vzájemnou polohu dvou kružnic vypočítá obsah a obvod kruhu, délku kružnice sestrojí síť válce vypočítá objem a povrch válce řeší slovní úlohy k výpočtům obsahu a obvodu kruhu, délky kružnice, objemu a povrchu válce určí hodnotu daného číselného výrazu zapisuje slovní text pomocí výrazů s proměnnými v jednoduchých případech sčítá a odčítat celiství výrazy násobí výraz jednočlenem upravuje výraz vytýkáním před závorkou

Tětiva Thaletova kružnice a její využití Vzájemná poloha dvou kružnic Vnitřní a vnější dotyk dvou kružnic Obsah kruhu, délka kruhu, kružnice Válec – síť, podstava, plášť Objem a povrch válce, slovní úlohy

Výrazy Číselný výraz a jeho hodnota Proměnná a výraz s proměnou Celistvý výraz Mnohočlen Sčítání a odčítání mnohočlenů

F – motory, obsah válců

F, Ch – úpravy a odvozování vzorců

Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Výstupy − −

násobí dvojčlenem užívá vzorce (a – b)2, a2 – b2 ke zjednodušení výrazů

− −

sestrojuje osu úsečky, osu úhlu sestrojuje soustředné kružnice

−

sestrojuje tečnu ke kružnici v daném bodě, tečnu kružnice z bodu ležícího vně kružnice sestrojuje trojúhelník podle vět sss, sus, usu sestrojuje trojúhelníky a čtyřúhelníky zadané různými prvky

− − − − − − −

řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav provádět zkoušku správnosti řešením

vypočítá hodnotu neznámé ze vzorce pro dosazení číselných hodnot všech daných veličin řeší slovní úlohy užitím lineárních rovnic využívá řešení lineárních rovnic v praxi



Násobení mnohočlenů jednočlenem Vytýkání před závorku Dělení mnohočlenu jednočlenem Vzorce (a + b)2, (a – b)2, a2 – b2 Konstrukční úlohy Množiny bodů daných vlastností Základní konstrukční úlohy Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků

Lineární rovnice Rovnost a vlastnosti lineární rovnosti Pojem rovnice (kořen, řešení, zkouška lineární rovnice) Ekvivalentní úpravy lineárních rovnic Výpočet neznámé ze vzorce Slovní úlohy s rovnicemi

EVVO – Základní podmínky života, Vztah člověka k prostředí

Shrnutí učiva

145




Žák dle svých schopností: Výstupy − − − − − − − − − − − −

146

zná vzorce pro výpočty S a V a používá je v praxi zná Pyth. větu a umí ji využívat při úlohách z praxe provádí základní operace s mocninami, zapisuje číslo v des. soustavě pomocí mocnin 10 dovede zapsat výraz, zjistit hodnotu a zjednodušovat jeho zápis umí provádět základní operace s výrazy + rozklady výrazů pomocí vytýkání a vzorců umí vypočítat obvod a obsah kruhu umí sestrojit tečnu ke kružnici z daného bodu umí vypočítat S a V válce a využít jich v praxi sestrojí trojúhelník dle sss, sus a usu umí při konstrukci obrazců využít i výšky a těžnice umí řešit lin. rovnice numericky a využívat je při řešení slovních úloh dovede zapsat lomený výraz, zjistit hodnotu a zjednodušovat jeho zápis

Učivo

Opakování učiva 8. ročníku Hranoly a2, Pythag. věta, mocniny s přirozeným mocnitelem Výrazy, mnohočleny Kruh, kružnice, Thaletova věta Válec Konstrukční úlohy Lineární rovnice, slovní úlohy

Lomené výrazy n-tá mocnina čísla, mocnina záporného čísla

Mezipředmětové vztahy, Poznámky (M) průřezová témata, projekty, kurzy OSV – průřezové téma prolíná F – vzorce a jejich úpravy předmětem během celého roku Rozvoj schopností a poznávání, Seberegulace a sebeorganizace, Komunikace, Kooperace a kompetice, Řešení problémů EVVO – Základní a rozhodovací dovednosti podmínky života, Vztah člověka k prostředí VDO – průřezové téma prolíná předmětem během celého roku Principy demokracie jako způsobu rozhodování

F – zápis výsledku v mocninném tvaru

Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Výstupy − − − −

− −

− − −

umí určit podmínky, za nichž má výraz smysl umí krátit a rozšiřovat lomené výrazy zná čtyři základní početní operace s lomenými výrazy dovede pracovat se složeným lomeným výrazem

dovede řešit lin. rovnice s neznámou ve jmenovateli dovede řešit slovní úlohy vedoucí k lin. rovnicím s neznámou ve jmenovateli


Pravidla pro počítání s mocninami Početní operace s mnohočleny Rozklady na součin pomocí vytýkání a vzorců Lomený výraz, omezující podmínky řešitelnosti Krácení a rozšiřování lom. výrazů Sčítání, odčítání, násobení, dělení lom. výrazů (pojmy: převrácený výraz, složený lomený výraz) Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Ekvivalentní úpravy rovnic Lin. rovnice s neznámou ve jmenovateli – podmínky řešitelnosti Slovní úlohy řešitelné pomocí lin. rovnice s neznámou ve jmenovateli (např. úlohy o společné práci)

Ročník: 9 Strana: 2 Mezipředmětové vztahy, Poznámky (M) průřezová témata, projekty, kurzy F – vzorce a jejich úpravy

F – vzorce a jejich úpravy

EVVO – Základní podmínky života, Vztah člověka k prostředí

Soustava dvou lineárních rovnic dovede řešit soustavu dvou lin. rovnic se Rovnice se dvěma neznámými, počet řešení, F – vzorce a jejich úpravy Ch – směsi 2 neznámými pomocí dosazovací i sčítací tvar řešení Dvě rovnice se dvěmi neznámými, soustava metody rovnic umí provádět zkoušku řešení Řešení pomocí dosazovací metody umí řešit slovní úlohy pomocí soustavy Řešení pomocí sčítací metody Slovní úlohy: směsi a roztoky

147


− − − −

rozezná funkční vztah od jiných vztahů umí určit def. obor a obor hodnot funkce rozpozná rostoucí a klesající funkci umí sestrojit grafy probíraných funkcí

− −

umí vypočítat a použít poměr podobnosti umí rozdělit úsečku v daném poměru, zvětšit a zmenšit obrazce v daném poměru

−

umí vyhledat hodnoty gon. funkcí pomocí tabulek a kalkulačky umí používat gon. funkcí při řešení úloh z praxe v obrazcích i tělesech

−

− −

148

umí vypočítat povrch a objem jehlanu, kužele a koule umí využívat pro výpočtech S a V i gon. funkcí a Pyth. věty


Funkce Závislosti, přiřazování, předpisy Pojem funkce, definiční obor, obor funkčních hodnot Graf funkce Lineární funkce v praxi Nelin. funkce: kvadratická funkce + graf, Nepřímá úměrnost + graf Podobnost Podobnost geom. útvarů Věty o podobnosti trojúhelníků Využití podobnosti v praxi Goniometrické funkce Goniom. funkce jako poměry stran v pravoúhlém trojúhelníku Funkce sinus + graf Funkce kosinus + graf Funkce tangens + graf Užití gon. funkcí v praxi (obrazce, tělesa) Jehlan, kužel, koule Pojmy Síť jehlanu a kužele Povrch a objem jehlanu a kužele Povrch a objem koule Užití vzorců v praktických úlohách

Ročník: 9 Strana: 3 Mezipředmětové vztahy, Poznámky (M) průřezová témata, projekty, kurzy F – grafy závislostí fyzikálních veličin MDV – Interpretace vztahu mediálních sdělení a reality


− − − − − − −

vypočítá úrok z dané jistiny za určité období přidané úrokové míře určí hledanou jistinu provádí jednoduché a složené úrokování vypočítá úrok z úroku rozumí statistickým šetřením a umí číst z tabulky a grafu umí číst i sestrojit sloupcový a kruhový diagram umí určit z dané tabulky aritm. průměr, modus a medián


Základy finanční matematiky Opakování procent Termíny z finanční matematiky Jednoduché a složené úročení, úrokovací období Základy statistiky Statistické termíny Diagramy Aritmetický průměr, modus a medián

Ročník: 9 Strana: 4 Mezipředmětové vztahy, Poznámky (M) průřezová témata, projekty, kurzy MDV – Kritické čtení a vnímání mediálních sdělení, Interpretace vztahu mediálních sdělení a reality

EVVO – Vztah člověka k životnímu prostředí MDV – Interpretace vztahu mediálních sdělení a reality, Kritické čtení a vnímání mediálních sdělení

149

5.3 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace

Recommend Documents