5. 2 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace

5. 2 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace

5. 2. 1 Charakteristika vzdělávací oblasti Matematiku chápeme především jako metodu ke kvantitativnímu popisu světa. Matematika je našem pojetí jednoduchá, názorná a aplikovatelná, vychází ze zkušeností žáka a odpovídá na otázky, které mají pro něho smysl. Z toho pohledu je matematika vnímána jako předmět, který má silné mezipředmětové vazby. Nejde o to žáka dovést pouze k používání matematiky, ale podporujeme řešení úloh komplexnější povahy, takových úloh, které budou podnětem pro hlubší rozvíjení matematického myšlení. Důležitými vyjadřovacími prostředky matematiky jsou i různá grafická schémata a geometrické prvky. Oblast zahrnuje vyučovací předměty Matematika Seminář z matematiky (volitelný předmět)

Matematika - charakteristika vyučovacího předmětu V prvním a druhém období (v 1. - 5.ročníku) vede žáka k vytváření prvotních představ o kvantitě, vztazích mezi čísly a závislostech, k pochopení významu základních početních výkonů a zvládání jejich provádění (s přirozenými čísly do 1000). V geometrii k pochopení základních geometrických pojmů, rozvíjení a zdokonalování grafických dovedností a aplikování získaných vědomostí a dovedností při řešení praktických úloh. Matematika a její aplikace ve třetím období (v 6.- 9.ročníku) Proces vzdělávání v matematice směřuje k tomu, aby žáci důkladně porozuměli základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům, získali základní vědomosti a dovednosti v aritmetice, geometrii a algebře, chápali funkční vztahy a další souvislosti mezi kvantitativně měřitelnými jevy. Při osvojování těchto poznatků se žáci učí maximálně využívat literatury a prostředků výpočetní techniky (kalkulátory, výukové programy, internet) Největší důraz je kladen na schopnost žáků aplikovat získané vědomosti a dovednosti při řešení úloh z praxe, úloh problémového charakteru a třídění informací a jejich interpretace pomocí tabulek a grafů. Žáci získají vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a předpoklady pro další úspěšné studium V matematice jsou integrována tato průřezová témata: - Osobnostní a sociální výchova - Mediální výchova

52

5. 2. 2 Klíčové kompetence Ve vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace jsou rozvíjeny klíčové kompetence strategiemi, které žákovi umožní: Kompetence k učení •

osvojit si obecně užívané termíny, symboly a znaky všech zahrnutých oborů, vyhledávat v zadání slovních a logických úloh relevantní údaje,

•

prostřednictvím vhodně volených zadání poznat smysl osvojovaných postupů pro běžný život,

•

vytvářet si komplexní pohled na matematické a přírodní vědy,

Kompetence k řešení problémů •

chápat význam kontroly dosažených výsledků,

•

uvědomit si, že důležité je i zjištění, že úloha má více, nebo žádné řešení,

•

hledat vlastní postup při řešení problémů,

•

získávat informace, které jsou potřebné k dosažení cíle,

•

vyjadřovat závěry na základě ověřených výsledků a umět je obhajovat.

Kompetence komunikativní •

rozumět různým typům grafů a umět je sestrojit,

•

sestavovat znění vypočítaných výsledků srozumitelně a v logickém sledu,

•

spolupracovat při řešení složitějších matematických zadání ve dvojici, menší skupině,

•

při společné práci komunikovat způsobem, který umožní kvalitní spolupráci a tak i dosažení společného cíle.

Kompetence sociální a personální •

samostatným řešením přiměřeně sebeuspokojení a sebeúcty,

•

stanovovat

náročných

úkolů

dosahovat

pocitu

pravidla pro práci skupiny i samostatnou práci a dodržovat je.

Kompetence občanské •

uvědomovat si své školní povinnosti a souvislost se zodpovědností za svou domácí přípravu,

Kompetence pracovní • naučit se bezpečně používat rýsovací a další potřeby a udržovat je v pořádku, tak aby byla zajištěna jejich funkčnost, 53

•

přistupovat kriticky k výsledkům, které dosáhl, naučit se stanovovat si kritéria hodnocení vlastní práce,

•

dodržovat pravidla hygieny a bezpečnosti práce.

54

5. 2. 3 Matematika – vzdělávací obsah vyučovacího předmětu tématický celek učivo

Číselní obor 0-1000 numerace

Početní operace

Číslo a početní operace I. Očekávané výstupy žák aplikuje Přiřazuje číslo k danému souboru Vytváří soubor v daném počtu Čte a píše přirozená Doplňuje čísla do čísla daného oboru číselných řad Určuje ve víceciferných číslech počet jednotek, desítek, stovek, tisíců Rozlišuje sudá a lichá čísla Porovnává čísla Porovnává čísla s použitím symbolů < > = Řeší slovní úlohy na porovnávání čísel Orientuje se na číselné Zobrazí číslo na číselné ose ose Provádí zpaměti Využívá vlastností jednoduché početní početních operací operace (sčítání, (komutativní zákon, odčítání, násobení, závorky) dělení) Porovnává výsledky početních operací Provádí písemné Řeší slovní úlohy, při sčítání a odčítání kterých aplikuje osvojené početní Seznámí se s postupem operace písemného násobení Využívá je při řešení jednociferným praktických situací činitelem Provádí předběžný odhad Zaokrouhluje čísla v Řeší slovní úlohy číselném oboru s využitím vztahů o n– 0-1000 více (méně), n- krát více (méně) žák se naučí Počítá prvky v daném souboru

tématický celek učivo

Čas

žák vymyslí

Průřezová témata

OSV Osobnostní rozvoj (rozvoj schopnosti poznávání) Vybere více řešení v případě nerovnosti Vymyslí slovní úlohy na porovnávání

Tvoří slovní úlohy s aplikací osvojených počet. operací, využívá různého způsobu řešení

OSV osobnostní rozvoj (kreativita)

Závislosti, vztahy, práce s daty I. žák se naučí Čte udaje na hodinách, včetně digitálních

Očekávané výstupy žák aplikuje Přiřadí k danému čase vhodné činnosti z praktického života Sleduje jednoduché závislosti na čase (režim dne, změny teplot během dne)

55

žák vymyslí


Hmotnost, délka, objem

Peníze

Zná základní jednotky hmotnosti, délky, objemu, správně je čte a zapisuje

OSV Sociální rozvoj (komunikace)

Řeší slovní úlohy s těmito jednotkami

Využívá jednotek délky při měření a rýsování úseček Pojmenuje hodnoty Užívá znalostí o Volba nákupu OSV mincí, bankovek penězích v praktickém v závislosti na daném Sociální rozvoj životě (nákupy) množství peněz (komunikace) Čte údaje z tabulek

Tabulky


Používá jednotky v praktickém životě

Doplňuje tabulek

údaje

do Sestaví jednoduchou tabulku s pomocí učitele

Geometrie v rovině, v prostoru I. žák se naučí Rozezná a pojmenuje čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh

Očekávané výstupy žák aplikuje Nachází v realitě jejich reprezentaci Narýsuje rovinné útvary ve čtvercové síti Změří danou délku úsečky

Rozezná a pojmenuje čáru křivou, lomenou, bod, přímku, úsečku, polopřímku

Odhaduje délku úsečky

Vyznačí a pojmenuje bod

Nachází v realitě jejich reprezentaci

žák vymyslí


OSV Osobnostní rozvoj (seberegulace, sebeorganizace)

Narýsuje a pojmenuje Základní rovinné útvary přímku, polopřímku Narýsuje úsečku dané délky Určí vzájemnou polohu dvou přímek Ví, jak určí obvod Vypočítá obvod rovinného obrazce rovinného útvaru sečtením jeho stran (čtverce, obdélníka, trojúhelníka)

Geometrická tělesa

Řeší úkoly na základě praktického života Rozezná a pojmenuje Nachází v realitě jejich kouli, krychli, kvádr, reprezentaci válec, kužel

56

MV Práce v realizačním týmu (komunikace a spolupráce v týmu)

tématický celek

Číslo a početní operace II.

Očekávané výstupy Průřezová témata žák aplikuje žák vymyslí Využívá komutativnost a asociativnost v konkrétních příkladech Zobrazuje přirozená Porovnává přirozená Výsledek si ověří a OSV – osobnostní čísla na číselné ose čísla nalezne chybu rozvoj ( rozvoj schopností Početní poznávání ) operace Vysvětlí pojem Používá písemné v oboru početní operace přirozených proměnná čísel Objasní pojmy násobek Používá pojem rovnice Rovnice a dělitel čísla Znaky Rovnici správně zapíše dělitelnosti a vypočítá Ověří si správnost svého řešení Vyjmenuje dané řády u Zaokrouhluje přirozená čísla čísla na dané řády Objasní postup při Využívá odhady při Zaokrouhlován zaokrouhlování početních operacích í, odhady přirozených čísel učivo

žák se naučí Definuje pojem Komutativnost komutativnost a a asociativnost asociativnost

Slovní úlohy

Provádí kontrolu svého řešení Popíše slovně i písemně Rozhodne, zda má Navrhne vhodný text OSV – osobnostní postup úloha jedno nebo více k vytvoření úlohy rozvoj ( kreativiřešení ta ) Uvede, zda se jedná o slovní úlohu jednoduchou či složenou Řeší úlohy, ve kterých aplikuje početní operace Ověří správnost svého řešení

Geometrie v rovině, v prostoru II.

tématický celek učivo Základní rovinné útvary, úsečka a obvody

žák se naučí Pojmenuje základní rovinné útvary Definuje vlastnosti základních rovinných útvarů

Očekávané výstupy žák aplikuje Znázorní základní rovinné útvary Narýsuje základní rovinné útvary

Graficky sčítá a odčítá úsečky Sestrojí osu úsečky

57

žák vymyslí


OSV – osobnostní rozvoj ( seberegulace a sebeorganizace)

Vzájemná poloha dvou přímek

Obsah

Osa souměrnosti

Graficky dělí úsečku Určí délku lomené čáry Spočítá obvod mnohoúhelníků sečtením délek Používá při výpočtu vzoreček pro obvod čtverce, obdélníku a trojúhelníku Pomocí nákresu Sestrojí rovnoběžky a definuje vzájemné kolmice polohy dvou přímek Používá geometrickou symboliku pro zápis kolmic a rovnoběžek Zná základní Převádí základní jednotky obsahu jednotky obsahu Určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě Používá při výpočtu vzoreček pro obsah čtverce a obdélníku Definuje pojem osa Rozezná osově Vytvoří osově souměrnosti souměrný útvar souměrný obrázek Znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti překládáním papíru

tématický celek učivo Závislosti a jejich vlastnosti tématický celek učivo

Problémové úlohy

tématický celek

Závislosti, vztahy, práce s daty II. Očekávané výstupy žák aplikuje Sestavuje jednoduché tabulky a diagramy

žák se naučí Orientuje se v tabulkách a diagramech

Průřezová témata žák vymyslí K dané tabulce užije OSV – osobnostní vhodný graf nebo rozvoj( kreativita) diagram Vyhledává a třídí data

Nestandardní aplikační úlohy a problémy II. žák se naučí Obrázkové a číselné řady, pyramidy, magické čtverce a trojúhelníky, logické a netradiční geometrické úlohy

Očekávané výstupy žák aplikuje

žák vymyslí

Číslo a proměnná III.

58

Průřezová témata OSV-osobnostní rozvoj (rozvoj schopnosti poznávání)

učivo

žák se naučí Objasní pojem celé číslo, uvede vztah mezi přirozeným a celým číslem

Očekávané výstupy žák aplikuje Porovnává a zaokrouhluje celá čísla

žák vymyslí

Průřezová témata OSV – osobnostní rozvoj rozvoj schopností poznávání – cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení a studium OSV – osobnostní rozvoj – seberegulace a sebeorganizace – organizace vlastního času, plánování učení a studia

Celá čísla

OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování

Zapisuje záporné a kladné číslo a zobrazuje je na číselné ose; určí jeho absolutní hodnotu a číslo opačné

Provádí s porozuměním početní operace v oboru celých čísel

Objasní pojem desetinné číslo

Zapisuje desetinné číslo a zobrazuje je na číselné ose

Racionální čísla

Analyzuje a řeší problémy, modeluje konkrétní situace v nichž aktivně využívá početní operace v oboru celých čísel Užívá desetinné číslo ke kvantitativnímu vyjádření vztahu celek - část

OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci OSV – morální rozvoj – řešení problému a rozhodovací dovednosti dovednosti pro řešení problémů

OSV – osobnostní rozvoj rozvoj schopností poznávání – cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení a studium OSV – osobnostní rozvoj – seberegulace a sebeorganizace – organizace vlastního času, plánování učení a studia OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci

59

Porovnává a zaokrouhluje desetinná čísla Provádí s porozuměním početní operace s desetinnými čísly

Objasní pojem zlomek a smíšené číslo, uvede vztah mezi zlomky a desetinnými čísly

Objasní pojem racionální číslo, uvede vztah mezi přirozenými, celými a racionálními čísly

Analyzuje a řeší problémy, modeluje konkrétní situace v nichž aktivně využívá početní operace s desetinnými čísly Zapisuje zlomek a Užívá zlomku ke smíšené číslo, uvádí kvantitativnímu daný zlomek na vyjádření vztahu základní tvar, upraví celek - část smíšené číslo na zlomek a zlomek na smíšené číslo, zobrazuje zlomky a smíšená čísla na číselné ose Porovnává zlomky a smíšená čísla Provádí Analyzuje a řeší s porozuměním problémy, početní operace se modeluje zlomky a smíšenými konkrétní situace čísly v nichž aktivně využívá početní operace se zlomky a smíšenými čísly Zapisuje racionální čísla na číselné ose

Porovnává a zaokrouhluje racionální čísla Provádí s porozuměním operace v oboru racionálních čísel

Druhá mocnina a odmocnina

Objasní pojem mocnina a odmocnina

Určuje druhou mocninu a odmocninu pomocí kalkulátoru

60

Analyzuje a řeší problémy, modeluje konkrétní situace v nichž aktivně využívá početní operace v oboru racionálních čísel Užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu

OSV – morální rozvoj – řešení problému a rozhodovací dovednosti dovednosti pro řešení problémů



OSV – osobnostní rozvoj rozvoj schopností poznávání – cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení

problémů, dovednosti pro učení a studium OSV – osobnostní rozvoj – seberegulace a sebeorganizace – organizace vlastního času, plánování učení a studia OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování

Objasní pojmy prvočíslo a číslo složené a rozezná tyto čísla

Určí největší společný dělitel a nejmenší společný násobek přirozených čísel

Analyzuje a řeší problémy, modeluje konkrétní situace v nichž aktivně využívá dělitelnost v oboru přirozených čísel

OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci OSV – osobnostní rozvoj rozvoj schopností poznávání – cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení a studium OSV – osobnostní rozvoj – seberegulace a sebeorganizace – organizace vlastního času, plánování učení a studia

Dělitelnost přirozených čísel

OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci

Objasní pojem poměr dvou veličin a měřítko

Porovnává dvě veličiny poměrem

Poměr, měřítko plánu a mapy

OSV – morální rozvoj – řešení problému a rozhodovací dovednosti dovednosti pro řešení problémů Využívá dané OSV – osobnostní rozvoj měřítko při rozvoj schopností zhotovování poznávání – cvičení jednoduchých smyslového vnímání, plánů a čtení map pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení a studium OSV – osobnostní rozvoj –

61

seberegulace a sebeorganizace – organizace vlastního času, plánování učení a studia OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování

Objasní pojem procento, základ, procentová část

Zvětšuje a zmenšuje danou hodnotu v daném poměru; rozděluje celek na části v daném poměru Vypočítá počet procent, základ a procentovou část

Analyzuje a řeší problémy, modeluje konkrétní situace v nichž aktivně využívá poměr Užívá procenta ke kvantitativnímu vyjádření vztahu celek - část

Procenta

Analyzuje a řeší problémy, modeluje konkrétní situace v nichž aktivně využívá procenta (a to i pro případ, že procentová část je větší než celek) Objasní pojem proměnná, výraz, mnohočlen Výrazy a mnohočleny

Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných

62

OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci OSV – morální rozvoj – řešení problému a rozhodovací dovednosti dovednosti pro řešení problémů OSV – osobnostní rozvoj rozvoj schopností poznávání – cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení a studium OSV – osobnostní rozvoj – seberegulace a sebeorganizace – organizace vlastního času, plánování učení a studia OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci OSV – morální rozvoj – řešení problému a rozhodovací dovednosti dovednosti pro řešení problémů

OSV – osobnostní rozvoj rozvoj schopností poznávání – cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení a studium

OSV – osobnostní rozvoj – seberegulace a sebeorganizace – organizace vlastního času, plánování učení a studia OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci Určí hodnotu daného výrazu Provádí početní operace s mnohočleny Provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním

Objasní pojmy rovnost a rovnice

Řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav a provádí zkoušku správnosti svého řešení

Analyzuje a řeší problémy, modeluje konkrétní situace v nichž aktivně využívá výrazy a mnohočleny Využívá úpravy rovnic na výpočty hodnot neznámé ze vzorce po dosazení číselných hodnot všech daných veličin


OSV – osobnostní rozvoj rozvoj schopností poznávání – cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení a studium OSV – osobnostní rozvoj – seberegulace a sebeorganizace – organizace vlastního času, plánování učení a studia

Lineární rovnice

OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav

63


Geometrie v rovinně a prostoru III. Očekávané výstupy žák se naučí žák aplikuje žák vymyslí Objasní pojem Určuje velikost Rýsuje úhly dané úhel;zná jednotky úhlu měřením a velikosti pomocí velikosti úhlu výpočtem pravítka s ryskou, (stupně, minuty, kružítka a úhloměru vteřiny)

Průřezová témata OSV – osobnostní rozvoj rozvoj schopností poznávání – cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení a studium OSV – osobnostní rozvoj – seberegulace a sebeorganizace – organizace vlastního času, plánování učení a studia OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci

Úhly Rozlišuje druhy úhlů podle velikosti

Určuje druhy úhlů podle velikosti Provádí početní operace s jednotkami velikosti úhlu

Objasní pojem osa úhlu Rozlišuje druhy úhlů podle vzájemné polohy a objasní jejich vlastnosti

Objasní základní vlastnosti trojúhelníku

Přenáší úhly; provádí grafické operace s úhly; výsledek ověřuje výpočtem Sestrojí osu úhlu Analyzuje a řeší problémy, modeluje konkrétní situace v nichž aktivně využívá vlastnosti druhů úhlů podle velikosti a vzájemné polohy

Určí vnitřní a vnější úhly trojúhelníku a jejich velikost


OSV – osobnostní rozvoj rozvoj schopností poznávání – cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení a studium

Trojúhelníky

OSV – osobnostní rozvoj – seberegulace a

64

sebeorganizace – organizace vlastního času, plánování učení a studia OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci Rozlišuje druhy trojúhelníků podle velikosti vnitřních úhlů Objasní pojem trojúhelníková nerovnost

Pomocí trojúhelníkové nerovnosti určí, zda lze trojúhelník sestrojit či nikoliv

Zná potřebnou matematickou symboliku

Objasní věty o shodnosti trojúhelníků sss, sus, usu

Objasní věty o podobnosti trojúhelníků sss, sus, uu

Provádí konstrukci trojúhelníku s danými náležitostmi včetně popisu konstrukce pomocí potřebné matematické symboliky Využívá vět o shodnosti trojúhelníků při konstrukci trojúhelníku a při výpočtech Využívá vět o podobnosti trojúhelníků při konstrukci trojúhelníku a při výpočtech

Objasní pojmy výšky, těžnice a těžiště trojúhelníku a zná jejich vlastnosti Objasní pojmy kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku, na příkladu uvede jak lze nalézt středy těchto kružnic

Sestrojí výšky a těžnice v trojúhelníku

Sestrojí kružnici opsanou a vepsanou trojúhelníku

Vypočítá obvod a Analyzuje a řeší OSV – morální rozvoj – obsah problémy, modeluje řešení problému a

65

trojúhelníku

Objasní pojem Pythagorova věta

Objasní pojem goniometrická funkce sinus

Pomocí Pythagorovy věty určí podle délky stan trojúhelníku zda se jedná o pravoúhlý trojúhelník či nikoliv Pomocí Pythagorovy věty dopočítá velikost přepony, odvěsny pravoúhlého trojúhelníku Účelně využívá kalkulátor při hledání hodnoty funkce sinus Pomocí funkce sinus v daném pravoúhlém trojúhelníku spočítá velikosti zbývajících stran a úhlů

Objasní základní vlastnosti čtyřúhelníku

konkrétní situace v nichž aktivně využívá výpočtů obvodů a obsahů trojúhelníků

rozhodovací dovednosti problémů

dovednosti pro řešení

Analyzuje a řeší problémy, modeluje konkrétní situace v nichž aktivně využívá Pythagorovu větu


Analyzuje a řeší problémy, modeluje konkrétní situace v nichž aktivně využívá výpočtu velikostí zbývajících stran a úhlů v pravoúhlém trojúhelníku pomocí funkce sinus



Čtyřúhelníky

OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci Rozlišuje druhy

66

čtyřúhelníků a na příkladech vysvětlí jejich vlastnosti Provádí konstrukci čtyřúhelníků s danými náležitostmi včetně popisu konstrukce pomocí potřebné matematické symboliky Vypočítá obvod čtyřúhelníku Vypočítá obsah lichoběžníku a rovnoběžníku

Rozlišuje pravidelné núhelníky, a zná jejich vlastnosti

Analyzuje a řeší problémy, modeluje konkrétní situace v nichž aktivně využívá výpočtů obvodů a obsahů lichoběžníků a rovnoběžníků Sestrojí pravidelný OSV – osobnostní rozvoj pětiúhelník a rozvoj schopností poznávání šestiúhelník – cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení a studium OSV – osobnostní rozvoj – seberegulace a sebeorganizace – organizace vlastního času, plánování učení a studia

Pravidelné núhelníky

Objasní pojmy kruh a kružnice a Kruh, kružnice zná jejich vlastnosti

OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci Vypočítá obvod a Analyzuje a řeší OSV – morální rozvoj – problému a obsah problémy, modeluje řešení pravidelného nkonkrétní situace rozhodovací dovednosti dovednosti pro řešení úhelníku v nichž aktivně využívá výpočtů problémů obvodů a obsahů pravidelných núhelníků OSV – osobnostní rozvoj rozvoj schopností poznávání – cvičení smyslového vnímání, pozornosti,

67

soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení a studium OSV – osobnostní rozvoj – seberegulace a sebeorganizace – organizace vlastního času, plánování učení a studia OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci Rozlišuje případy vzájemné polohy přímky a kružnice Rozlišuje případy Pomocí nákresu vzájemné polohy nebo výpočtu určí dvou kružnic vzájemnou polohu dvou kružnic Objasní pojmy Vypočítá délku Ludolfovo číslo, kružnice, obvod a středový úhel obsah kruhu, délku oblouku kružnice, obsah kruhové výseče

Objasní pojem shodnost rovinných

Určí, zda jsou dva útvary shodné

Osová a středová souměrnost

Sestrojí tečnu, sečnu a vnější přímku k dané kružnici Sestrojí daný případ vzájemné polohy dvou kružnic

Analyzuje a řeší problémy, modeluje konkrétní situace v nichž aktivně využívá výpočtu délky kružnice, obvodu a obsahu kruhu, délky oblouku kružnice, obsahu kruhové výseče


OSV – osobnostní rozvoj rozvoj schopností poznávání – cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení a studium OSV – osobnostní rozvoj – seberegulace a sebeorganizace – organizace vlastního času, plánování učení a studia OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování OSV – sociální rozvoj –

68

kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci Objasní pojem Určí, zda jsou dva Sestrojí osy osová souměrnost útvary osově souměrnosti a osa souměrnosti souměrné základních rovinných Objasní pojmy Sestrojí obraz vzor a obraz, rovinného obrazce v osové souměrnosti souměrně sdružené body, podle osy o, označí samodružné body samodružné body Objasní pojem Určí, zda jsou dva Sestrojí střed středová útvary středově S středové souměrnost a souměrné souměrnosti střed souměrnosti v základních rovinných útvarech Sestrojí obraz rovinného obrazce ve středové souměrnosti se středem S, označí samodružné body Analyzuje a řeší problémy, modeluje konkrétní situace v nichž aktivně využívá osové a středové souměrnosti Objasní pojmy Načrtne síť Sestrojí síť hranolu, hranol, kolmý hranolu, jehlanu jehlanu hranol, pravidelný kolmý hranol, jehlan a zná jejich vlastnosti



Hranoly, jehlan

OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci Načrtne hranol, jehlan ve volném rovnoběžném promítání

69

Narýsuje hranol ve volném rovnoběžném promítání

Odhaduje a vypočítá objem a povrch hranolu, jehlanu

Objasní pojmy Načrtne síť válce, válec, kužel, kužele, koule koule, rotační těleso a zná jejich vlastnosti

Analyzuje a řeší problémy, modeluje konkrétní situace v nichž aktivně využívá výpočty objemu a povrchu hranolu, jehlanu Narýsuje síť válce, kužele


OSV – osobnostní rozvoj rozvoj schopností poznávání – cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení a studium OSV – osobnostní rozvoj – seberegulace a sebeorganizace – organizace vlastního času, plánování učení a studia OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování

Rotační tělesa

OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci Načrtne válec, kužel, kouli ve volném rovnoběžném promítání Odhaduje a vypočítá objem a povrch válce, kužele, koule

Objasní pojem základní množiny bodů dané vlastnosti

Množiny bodů dané vlastnosti

Využívá množin bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh

Analyzuje a řeší problémy, modeluje konkrétní situace v nichž aktivně využívá výpočty objemu a povrchu rotačních těles Řeší polohové a nepolohové konstrukční úlohy s využitím množin bodů dané vlastnosti



70

OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci


Závislosti, vztahy a práce s daty III. žák se naučí Objasní pojem funkce jako závislost dvou veličin


žák vymyslí

Průřezová témata OSV – osobnostní rozvoj rozvoj schopností poznávání – cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení a studium OSV – osobnostní rozvoj – seberegulace a sebeorganizace – organizace vlastního času, plánování učení a studia OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování

Funkce

Rozlišuje základní druhy funkcí a zná jejich vlastnosti

OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci OSV – morální rozvoj – řešení problému a rozhodovací dovednosti - dovednosti pro řešení problémů

Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů Určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti

Vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem Analyzuje a řeší problémy, modeluje konkrétní situace v nichž aktivně

71

využívá funkcí jako závislostí dvou veličin Objasní pojmy statistika, stat. soubor, prvek stat. souboru, stat. šetření, stat. znak, stat. jednotka, kvantitativní znak, kvalitativní znak, četnost znaku, aritmetický průměr

Vyhledává a vyhodnocuje data

Zpracovává a porovnává soubory dat pomocí tabulek, grafů a diagramů

Provádí statistické šetření s vhodně zvolenou formou zpracování

Statistika


OSV – osobnostní rozvoj rozvoj schopností poznávání – cvičení smyslového vnímání, pozornosti, soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení a studium OSV – osobnostní rozvoj – seberegulace a sebeorganizace – organizace vlastního času, plánování učení a studia OSV – sociální rozvoj – komunikace – vysvětlování OSV – sociální rozvoj – kooperace a kompetice – rozvoj sociálních dovedností pro kooperaci MV – tvorba mediálního sdělení - uplatnění a výběr výrazových prostředků a jejich kombinací pro tvorbu věcně správných a komunikačně vhodných sdělení

Nestandardní aplikační úlohy a problémy III. žák se naučí


Číselné a logické řady, číselné a logické analogie Logické a netradiční geometrické úlohy

72

žák vymyslí Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézán různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí


5. 2. 4 Seminář z matematiky - vzdělávací obsah vyučovacího předmětu tématický celek učivo

III. Očekávané výstupy

Aplikuje nerovnice ve slovních úlohách Řeší soustavy rovnic vhodnou metodou Upravuje algebraické výrazy Řeší slovní úlohy s použitím rozkladu na součin aritmetika Pracuje se zlomky jako s čísly Používá Thaletovu kružnici v konstrukčních úlohách Používá Pythagorovu větu ve slovních úlohách Praktická V praxi používá graf lineární funkce, přímé a nepřímé úměrnosti geometrie Používá plošné a objemové míry v praktických úlohách Používá základní znalosti a dovednosti v konstrukční geometrii Řeší slovní úlohy s přímou a nepřímou úměrností, hustotou, procenty a Slovní úlohy v procentní změnou ceny praxi Řeší slovní úlohy užitím rovnic a soustavy rovnic Řeší slovní úlohy na společnou práci, pohyb a směsi algebra

73


5. 2 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace

Recommend Documents