4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia Matematika

Gymnázium Globe, s. r. o., Bzenecká 23, 628 00 Brno

4. 2

VZDĚLÁVACÍ OBLAST – MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika Ročník Hodinová dotace Matematika

1.

2.

3.

4.

4

4

4

4

Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika rozvíjí především logické myšlení, ale také paměť. Napomáhá rozvoji abstraktního a analytického myšlení, vede ke srozumitelné a věcné argumentaci. Učí pamatovat si pouze nejpotřebnější informace a vše ostatní si odvodit. Neméně výrazným aspektem je rozvoj geometrické představivosti jak v rovině, tak v prostoru. Během studia žáci získávají základní informace ze všech moderních partií matematiky. Důraz je kladen na komplexnost a souvislosti jak mezi jednotlivými matematickými partiemi, tak ostatními přírodovědnými obory, ale také na užití matematického aparátu v ostatních vědních disciplínách i v běžném životě. Základy terminologie matematiky a povelové příkazy pro práci se základními matematickými operacemi včetně procvičování učiva může být vedeno také v jazyku anglickém v rozsahu 1-3 hodiny týdně. Výuka muže být organizována také formou bloku hodin. Průřezová témata: Osobnostní a sociální výchova • Výchova k myšlení v evropských a globálních a souvislostech • Multikulturní výchova Klíčové kompetence: •

•

• • • • • •

Kompetence k řešení problémů - učitel klade důraz na aplikace, deduktivní a induktivní postupy, vede tak žáky k propojení mechanicky získaných poznatků, k objevování a zdůvodňování nových vlastností, klade důraz na přesné formulace a logickou strukturu argumentací Kompetence k učení - učitel klade důraz na aplikace, deduktivní a induktivní postupy, vede tak žáky k propojení mechanicky získaných poznatků, klade důraz na přesné formulace a logickou strukturu argumentací, vede žáka k rozborům, hledání možností, prezentacím vlastního postupu a výsledků práce Kompetence komunikativní - učitel klade důraz na přesné formulace a logickou strukturu argumentací Kompetence k řešení problémů - učitel vede žáka k rozborům, hledání možností, prezentacím vlastního postupu a výsledků práce učitel podporuje účast v matematických soutěžích Kompetence komunikativní - učitel podporuje účast v matematických soutěžích Kompetence sociální - učitel vede žáka k rozborům, hledání možností, prezentacím vlastního postupu a výsledků práce, učitel organizuje práci žáků ve skupinách Kompetence personální - učitel organizuje práci žáků ve skupinách Kompetence občanské - učitel klade důraz na mezipředmětové vztahy

72

Gymnázium Globe, s. r. o., Bzenecká 23, 628 00 Brno Vzdělávací oblast

Vzdělávací obor

Předmět

Matematika a její aplikace


Matematika

Rozpracované výstupy žáka

Učivo

Očekávané výstupy žáka • užívá pojmu přirozené číslo, počítá s přirozenými čísly, zná vlastnosti početních operací a využívá je při jednodušších výpočtech

• rozliší číslo a číslici • najde číslo na číselné ose

• • • •

• umí nadefinovat úhel jako část roviny, umí ho pojmenovat, sestrojit, změřit, porovnat, přenést • rozeznává druhy úhlů podle jejich velikosti • sestrojuje kolmici, rovnoběžku s danou přímkou • rozpozná dvojice úhlů a užívá jejich vlastností • čte a používá geometrické symbolické zápisy • využívá poznatků z dělitelnosti při řešení vhodných úloh • čte a používá běžné • symbolické zápisy týkající se dělitelnosti

• narýsuje úhel dané velikosti • umí používat úhloměr • počítá s úhly zadanými stupni, minutami a vteřinami

• •

• rozpozná, charakterizuje, třídí, umí sestrojit nebo alespoň načrtnout jednoduché geometrické útvary, dovede rozhodnout, jestli jsou osově nebo středově souměrné

• • •

• vyjmenuje znaky dělitelnosti pro čísla 2,3,4,5,6,8,9,10 • provede rozklad složených čísel na součin prvočísel • nalezne největšího společného dělitele a nejmenší společný násobek

• narýsuje osově a středově souměrný obrazec

73

Přirozená čísla: číslo a číslice přirozená čísla na číselné ose sčítání, odčítání, násobení a dělení v množině přirozených čísel Úhel: bod, přímka, polopřímka, úsečka úhel, jeho velikost, sestrojení, přenášení, osa úhlu, druhy úhlů vzájemná poloha dvou přímek, vzdálenosti bodů a přímek dvojice úhlů

• Dělitelnost: • násobek, dělitel • dělitelnost součtu, rozdílu, součinu • znaky dělitelnosti čísly 10,5,2,4,8,9,3 • prvočísla a čísla složená, rozklad složených čísel • společný dělitel, čísla soudělná a nesoudělná, společný násobek a dělitel • Souměrnosti: • jednoduché geometrické útvary a jejich shodnost, shodnost přímá a nepřímá

Mezipředmětové vztahy Ročník Průřezová témata

Pozn.

1.

1.

1.

1. VV,


Vzdělávací obor

Předmět



Matematika


Učivo

Očekávané výstupy žáka • sestrojuje obraz útvaru v osové i středové souměrnosti • symbolicky zapisuje shodnost útvarů, rozpozná, zda jde o shodnost přímou a nepřímou • užívá pojem desetinné číslo, zaokrouhluje ho, vyjadřuje ho pomocí vztahu mezi částí a celkem • počítá s desetinnými čísly, zná vlastnosti početních operací a využívá je při jednodušších výpočtech • odhaduje výsledek, spočítá aritmetický průměr • rýsuje, rozpoznává a pojmenovává trojúhelníky, užívá jejich vlastností při řešení různých úloh • užívá trojúhelníkovou nerovnost • spočítá obvod trojúhelníku • odliší krychli, kvádr, válec a kouli od ostatních těles • krychli a kvádr umí načrtnout i narýsovat, umí narýsovat jejich síť, vypočítat jejich povrch i objem • užívá pojem zlomek a smíšené číslo, počítá s nimi, zná vlastnosti početních operací a využívá je při výpočtech • ví, co jsou navzájem převrácená čísla


Pozn.

• osová souměrnost, středová souměrnost • samodružný bod, vzor a obraz • vypočítá jednoduché příklady a slovní úlohy s desetinnými čísly • využívá desetinná čísla při převodu jednotek

• Desetinná čísla: • desetinná čísla na číselné ose • sčítání, odčítání, násobení a dělení v množině desetinných čísel • převádění jednotek, aritmetický průměr

• narýsuje trojúhelník podle daných údajů a zapíše postup konstrukce • bezpečně vypočítá obvod trojúhelníku

• • • • •

• narýsuje krychli a kvádr • vypočítá povrch a objem kvádru a krychle • umí převést krychlové jednotky na duté míry a opačně • vyjadřuje pomocí zlomku a smíšeného čísla vztah mezi částí a celkem • počítá se zlomky i smíšenými čísly

74

• • • • • • • •

Úhel a jeho velikost: Vnitřní a vnější úhly trojúhelníku Konstrukce trojúhelníku Těžnice a výšky trojúhelníku Kružnice trojúhelníku vepsaná a opsaná Tělesa: Zobrazení krychle a kvádru Povrch a objem kvádru a krychle Převody jednotek objemu Zlomky: zlomky, smíšená čísla, racionální čísla na číselné ose rozšiřování a krácení zlomků sčítání, odčítání, násobení a dělení v množině racionálních čísel s výjimkou periodických

B

1.

1. F OSV – Kreativita; prostorová, seberegulace a sebeorganizace

1. F

2.


Vzdělávací obor

Předmět



Matematika


Učivo

Očekávané výstupy žáka


Pozn.

čísel

• užívá pojmy celé číslo, kladné, záporné číslo, navzájem opačná čísla, počítá s celými čísly, zná vlastnosti početních operací a využívá je při výpočtech • vyjádří poměr v základním tvaru, umí pracovat s poměry a měřítky vyjadřuje část celku v procentech nebo promile, řeší jednoduché úlohy s procenty či promile

• na číselné ose určí celá čísla • počítá se zápornými čísly

• dovede použít věty o shodnosti trojúhelníků při sestrojení trojúhelníků, • spočítá obvod i obsah trojúhelníku • čte a používá běžné symbolické zápisy týkající se tohoto učiva

• používá trojúhelníkovou nerovnost • pozná shodnost trojúhelníků podle vět sss, sus, usu • vypočítá obvod a obsah trojúhelníku • narýsuje rovnoběžníky a lichoběžníky, zapíše postup konstrukce • vypočítá slovní úlohy na obvod a obsah rovnoběžníků a lichoběžníků • narýsuje a propočítává číselné výrazy s mocninami a odmocninami

• rýsuje, rozpozná a pojmenuje konvexní čtyřúhelník a lichoběžník • spočítá obvod čtyřúhelníku a obsah lichoběžníku a rovnoběžníku • čte a používá běžné symbolické zápisy týkající se čtyřúhleníků a jejich konstrukce • určuje pomocí kalkulačky druhou a třetí mocninu a odmocninu čísla • vyjadřuje číslo ve zkráceném i rozvinutém tvaru s pomocí mocnin deseti • spočítá hodnotu i složitějších číselných

• určí v příkladu základ, procentovou část, počet procent • řeší slovní úlohy s procenty • vypočítá slovní úlohy s poměrem nebo měřítkem

75

• Celá čísla: • celá čísla na číselné ose • sčítání, odčítání, násobení a dělení v množině celých čísel • Poměr a procenta: • rozšiřování a krácení poměrů, postupný poměr • procento, základ, procentová část, počet procent, úrok, promile • procenta ve sdělovacích prostředcích • Shodnost trojúhelníků: • obvod a obsah trojúhelníku • shodnost trojúhelníků, • konstrukce trojúhelníku • trojúhelník rovnoramenný a rovnostranný • Čtyřúhelníky: • konvexní čtyřúhelníky, lichoběžníky, rovnoběžníky, jejich obvod, obsah, sestrojení • Druhá mocnina druhé odmocnina: • pravidla pro počítání s číselnými výrazy • druhá a třetí mocnina a

2. MV - kritické čtení a vnímání mediálních 2. sdělení Člověk a svět práce

2.

2.

3.


Vzdělávací obor

Předmět



Matematika


Učivo


výrazů • používá Pythagorovu větu při výpočtu délky třetí strany pravoúhlého trojúhelníku • pomocí obrácené Pythagorovy věty rozhoduje o pravoúhlosti trojúhelníku • doplňuje tabulky výrazů s proměnnými • dovede vyjádřit úlohu pomocí výrazu, dosadit proměnné a • rozpozná mnohočlen, jeho členy, vypočítat hodnotu výrazu mnohočleny sčítá, odčítá, násobí, dělí mnohočlen jednočlenem • umí počítat s jednoduchými mnohočleny • rozliší rovnost a rovnici, řeší rovnici pomocí • řeší slovní úlohy pomocí rovnic ekvivalentních úprav, provádí zkoušku • formuluje reálný problém pomocí rovnice a • vypočítá složitější lineární rovnice řeší ho tak a provede zkoušku • podle počtu řešení rozpozná lineární rovnici

• rýsuje, rozpozná a pojmenuje kružnici a kruh a další útvary s nimi spjaté, využívá jejich vlastnosti při řešení různých úloh • rozhoduje o vzájemné poloze přímky a kružnice nebo kruhu i o vzájemné poloze dvou kružnic či kruhů • provádí odhady i výpočty s požadovanou přesností, účelně využívá kalkulačku • spočítá délku kružnice i oblouku, obsah kruhu i jeho části • odliší válec od ostatních těles, dovede ho charakterizovat, načrtnout, umí narýsovat jeho síť, vypočítat jeho povrch a objem

• vypočítá délku kružnice a obsah kruhu, používá Thaletovu větu k sestrojení pravoúhlého trojúhelníku.

• • • • • • • • • • • • • • • • • •

• umí načrtnout válec a narýsovat síť válce • vypočítá povrch a objem válce

76

• •

odmocnina, vyšší mocniny a počítání s nimi Pythagorova věta iracionální čísla, reálná čísla a číselná osa Výrazy a mnohočleny: výrazy s proměnnými, dosazování do nich sčítání, odčítání, násobení mnohočlenů, dělení Lineární rovnice: rovnost, rovnice ekvivalentní úpravy rovnic počet řešení rovnice lineární rovnice výpočet neznámé ze vzorce a slovní úlohy řešené rovnicemi Kružnice a kruh: poloměr, průměr, tětiva středový úhel kruhová úseč, výseč, mezikruží vzájemná poloha kružnice (kruhu) a přímky, vzájemná poloha dvou kružnic, kruhů Thaletova kružnice i věta délka kružnice i oblouku, obsah kruhu, kruhové výseče a mezikruží Válec: válec, jeho síť, povrch, objem


Pozn.

3. OSV komunikace

3. F

3.

3.


Vzdělávací obor

Předmět



Matematika


Učivo



• řeší slovní úlohy s válcem • užívá pojem množina bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru i k řešení polohových i nepolohových úloh • provádí rozbor konstrukční úlohy, zapisuje postup konstrukce, podle něj rýsuje, rozezná počet řešení úlohy a zkouškou ověřuje správnost svého postupu • počítá s lomenými výrazy i složenými lomenými výrazy

• řeší pomocí ekvivalentních úprav rovnice s neznámou ve jmenovateli • řeší různými metodami soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými • formuluje reálné problémy pomocí rovnic a jejich soustav a řeší je • vyjadřuje reálné situace pomocí funkčních vztahů, tabulek, grafů, řeší tak i slovní úlohy • používá funkci jako závislost závisle a nezávisle proměnné veličiny • čte a používá běžné symbolické zápisy týkající se funkcí • rozpozná podobné útvary, rozhoduje o

VV, F

• pomocí vlastností objektů určí geometrický útvar nebo část roviny. • řeší složitější úlohy na konstrukci trojúhelníku a čtyřúhelníku.

• Konstrukční úlohy: • množiny bodů dané vlastnosti, polohové i nepolohové • konstrukce trojúhelníku a čtyřúhelníku

• určí podmínky lomeného výrazu. • zjednoduší lomený výraz.

• Lomené výrazy: • určení podmínky existence lomeného výrazu • krácení a rozšiřování lomených výrazů • sčítání, odčítání,násobení a dělení lomených výrazů • Rovnice a jejich soustavy: • rovnice s neznámou ve jmenovateli • rovnice s více neznámými • slovní úlohy o směsích, o pohybu, i jiné řešené rovnicemi • Funkce: • závislosti veličin, přímá a nepřímá úměrnost • lineární funkce, konstantní funkce • grafické řešení problémů, spojnicové diagramy, základy statistiky • Podobnost:

• vypočítá kořeny soustavy rovnic. • umí řešit slovní úlohy o pohybu, společné práci a směsích.

• pozná typ funkce, načrtne její graf. • vypočítá hodnotu funkce pro danou hodnotu.

• určí podobné útvary,

77

Pozn.

3.

4.

4. F EV Ekosystémy

4.

4.


Vzdělávací obor

Předmět



Matematika


Učivo


• • • • • • •

• •

podobnosti trojúhelníků podle tří vět o podobnosti trojúhelníků, využívá jich při výpočtech užívá podobnosti při řešení slovních úloh čte a používá běžné symbolické zápisy týkající se podobnosti rozpozná a pojmenuje poměry délek dvou stran v pravoúhlém trojúhelníku, využívá je k řešení úloh o trojúhelníku určuje pomocí kalkulátoru hodnoty těchto funkcí čte a používá běžné symbolické zápisy týkající se funkcí úhlu rozvíjí svou prostorovou představivost charakterizuje kužel, jehlan, kouli, používá jejich náčrty, sítě kuželů a jehlanů, vypočítá jejich povrch i objem, spočítá povrch a objem koule orientuje se v pojmech finanční matematiky dokáže rozlišit přednosti jednotlivých finančních produktů


Pozn.

• podobnost útvarů, podobnost trojúhelníků, užití podobnosti

• užívá goniometrické funkce k řešení úloh o pravoúhlém trojúhelníku, určí hodnoty goniometrických funkcí pro dané úhly.

• Goniometrické funkce: • sinus, kosinus, tangens a kotangens ostrého úhlu vztahy mezi nim • výpočty v pravoúhlém trojúhelníku

4.

• bezpečně odliší jednotlivé tělesa, vypočítá jejich povrch a objem. • řeší slovní úlohy s tělesy.

• Tělesa: • přímky a roviny v prostoru, • jehlany, kužely, koule

4.

F

VV • vypočítá si zisk z uložené částky, orientuje se v bankovních produktech.

78

Základy finanční matematiky: • pojmy finanční matematiky • jednoduché a složené úročení • úrokovací období • cenné papíry

MV - kritické čtení a vnímání mediálních sdělení

4.

79

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia Matematika

Recommend Documents