Alkalnazott
Matematihai
Lepok 27 (2OlO), 189-193.
TURANYI TAMAS:REAKCIOMECHANIZMUSOK VIZSGALATA AKADEMIAIKIADO,BUDAPEST, 2010.
TOTH JANOS
Mi indokolja ennek az ismertet6snek a megjelentet6set az Alkalrnazott Matematikai Lapokban? Tirrdnyi Tamris vegy6sz €s alkalmazott matematikus hosszri 6vek 6ta foglalkozik nagy iisszetett kemiai reakci6k modellez6s6vel,egyszerrisit6s6vel6s numerikus vizsgdlat6val. Az itt szerepld modellek leggyakrabban nemlineiiris (sokszor polinomi6,lis) koztins6ges,ritkSbban parcidlis difierenciS"legyenletb6l5,116rendszerck. A. nagy jeIz6 arra utal, hogy az egyenletek sziima, vagyis a flgyelemmel kis6rt anyagfajtdk szdma legaliibb nehany tucat, de esetenkenttiibbszdz, s6t tobbezer is lehet. Hogyan foghatunk hozz6,egy ilven, matematikusi szemmel ehettentd rerdszer v izsg6,laltt"hoz? A szerz6a legfontosabb alapfogalmak 6s alapprobl6m6k ismertet6se (2. N€hdng reakci6kinetikai alapismeret) utd.n a kcivetkezdmegkcizelit6seketajdnlja. 3. Reakci.1utak A reakci6utak igen szeml6letesheurisztikus m6dszere Horiutit6l [10] 6s Temkint6l (Tyomkin) [I7l szdrmazik. A konyv n6hdny dbriija ennek megmutatja egyes elemek 6tvitel6t a kiilijnf6le a m6dszernek a felhasznald,sS.val anyagfajtek kozott metiinJevegd elegyek robban,4sakozben. A m6dszer r6szletes6s matematikailag kielegitd taxgyalasanern ismeretes,feltehetdleg az operAci6kutatds, speciS.lisana h6l6zali folyamatok elm6lete nyfjtana ehhez alkalmas eszk6z6ket. I. Erzdkenyseg- 6s bi,zonytalansdganalizisA k6zons6gesdifierenci5,legyenletek elm6let6ben az els6rendf linei4risparcialis difierencidlegyenletekkelval6 kapcsolat megvil6.gitrAsav6gett el6 szokott kerilni a uaridcids egyenlet. Ugyanez az egyer.let a mfszaki 6s a reakci6kinetikai irodalomban drzdkenysegiegyenletkbnt szerepel, ugyanis a megoldasok param6terek szerinti deriv6,ltja fgy is interpretAlhat6, mint a me6oldesok Erz6kenys6gea param6tereh megveltoztatasAra,ez€rt is nevezik 6ket ezen a t5,jon lokrilis 4rzikenysegeknek vagy lokrilis i.rzi.kengsigi egyiitthatiknak. Mivel meghatS,roz6sukszimitdsig6nyes feladat, ez6rt folyamatosan rijabb 6s rijabb heurisztikus eljSrasokat dolgoznak ki erre a c6lra. Megjegyzendd, hogy a reakci6kinetik6,n kiviili 6rz6kenys6gvizsg6latta foglalkoz6 irodalom jelentds r6sze sokkal egyszerribb objektumokkal, iddt6l fiiggetlen megold6sfiiggvenyekparametert6l val6 fiigg6s6vel foglalkozik. A bizonytalans6ganalizis l6nyege, hogy a modellek parametereit val6szi is€gi v6.ltoz6knak tekintve k6pesek vagyunk-e valamit mondani a modellek felhaszndl6s6val sz6molt numerikus eredmCnyekeloszl6s6r6l. Ennek a fejezetnek ki.il6ndsen
Alkalnazott
Matematikai
Ldpok (20 I 0)
190
TOTH JANOS
sz6p 16szea reakci6sebess€giegyiitthat6 hdm6rsekletfiiggesdtlei16 Arrhenius-osszefiigg6s param6terei bizonytalansegdnak elemz6se. 5. Iddskdla-analizif Itt nem a Stefan Hilger 6ltal kezdem6nyezeti [8] 6s rijabban egyre nagyobb 6rdekldddst kivdlt6 [5, 19] id6skrilSkon6rtelmezett dinamik5r6l van sz6, hanem a szingul5ris perturb6ci6 klasszikus, Tyihonov-f6le elm6let6nek [14, 18, 20] alkalmaz6s6r6l. Fizikai folyamatoknS,l 6s k6miai reakci6kn6l ugyanis meglehet6sen tipikus, hogy a folya.matok tobb id6sk6ldn zajlanak, egyesek sokkal gyorsabbak a tobbiekn6l. Az ilyen fizikai 6s kdmiai folyamatokat leir6 differencid,legyenletek mereuek 6s numerikus megold6suk neh6z. A merev differenci6legyenletek kezelhetetlens6gespeci6lis numerikus m6dszerek l6trehozes6t k6nyszeritette ki, amilyen polddul Gear m6dszere [6]. A titbb, egym6st6l nagyon kiilonboz6 id6sk6la l6te nemcsak h6trdnyos: az ilyen folyamatok vizs86laia leegyszeflisithetd azaltal, hogy az egyes id6sk5ldkon v6gbemen6 folyamatokat kiilon kezeljiik. Az egyszerrisit6s matematikai alapj6r6l sz6l egy fontos speciSlis esetben (a Michaelis-Menten-reakci6 eset6ben) Heineken, Tsuchiya 6s Aris tiibb mint 40 6vvel ezel6tti alapvet6, m6g mindig nem el6g szdleskdrben ismert munkaja [7]. Mivel a t6ma 6,ltalenos6s matematikailag korrekt tArgyaliisa l,irat magera, ez6rt m6g napjainkban is lehet koztilni me6lehetdsen naiv cikkeket err6l a teri.iletr6l. A teriilet kvAzistaciondrius kdzelitos neven a ktinyv 6.5. szakasz'ban rijra el6keriil. 6. Reakcilmechani,zrnusokred,ukci6jc A nagy rendszerek egyszerlisit6s6reir6nyul6 t6rekvesek egyik c6lja a v5,ltoz6ksz6mdnak csijkkent6se.A szerz6itt nemcsak a sziik 6rtelemben vett viiltoz6dsszevonis (lumltino) l,echnikaiit ismerteti, ami itt anyagfajt6k osszevonAsandven szerepel, hanem sz5mos tov5bbi hasznosnak bizonyult elji4rast is, igy a feleslegesanyagfajt6k 6s reakci6l6p6sekelhagy6sdt 6s a reakci6l6pOsekiisszevones6tis. m6dszere, ami nem rniis, Szellemes 6s rendkiviil hat6kony a repromod,ellezEs interpol6llsa polinom megold6 operdtor6nak mint a kinetikai differencidlegyenlet Az eljAr6st megold6sAra. reakci6difirizi6-egyenlet mal, majd ennek felhaszn6ldsaa parcidlis difierencidtegyenletek megold6,sAracsak az operdtorszeletel6sm6dszer6vel egyiitt lehet alkalmazni. Ez ut6bbit MagyarorszAgonels6sorbanFarag6 IstvAn 6s munkatarsai vizsgd.lj5.k[2, 11] 6s alkalmazzdk. A repromodellez6sm6dszer6vel kapott szdmit6sok eredm6nyei teljesen meggy6z6ek,a kozelitesekpontoss6gdra6s a sziiks6gesgepid6re vonatkoz6 Sltaldnos matematikai tdrgyali4sr6lnincs tudomAsom. 7. Az 4rzdkenysdgiJiigguinyek hasonl1sdgaEz a teriilet a legjellemzdbb abb6l a szempontb6l, hogy matematikus nent merne hozzS,fogni,Turdnyi Tamds 6s munkatArsai viszont b6tran alkalmazzdk, mint heurisztikus m6dszert, 6s p6lddul rendhiviil 6rdekes biol6giai tanulsrigokhoz jutnak el. Bonvolult molekuldris biol6giai modellekben egyespaxam6terek (rendszerint reakci6sebess6giegyiltthat6k) szerinti 6rz6kenys6gekhasonl6s6ga azt jelentheti, hogy valamelyik reakci6l6p6s sebess€gi egyiitthat6jdnak jelent6s megvdltozas6,tmiis reakci6l6p6seksebess6giegyiitthat6jdnak megfeleld megveltoztatasaval kompenz6lni lehet. Ez a biol6giai rendszerek robosztussdgdnak egvik magyarizata lehet. 8. Programok 1sszetett reakci|mechanizmusok uizsgdlati'ra A konyvben leirt m6dszerek tijbbs6g6t nem kell beprogramozni, hanem az Internetr6l sz6mos AlkalmazottMatematikaiLapok(2010)
TURANYITAMASIREAHCIOMECHANIZMUSOXVIZSGALATA
191
program letdlthet6 az eljd.rasok haszndlatiihoz. Attekint€st kapunk az 6,ltaldnos programokr6l, amelyek kinetikai difierenciS"legyenletekmegold6s6ra vagy a folytonos idejri, diszkr6i d,llapotterii sztochasztikus modell (l6sd p6ld6ul R6nyi cikk6t 1953-b6l: [15]) szimuldl6s6ra [16], illetve elemz6s6reszolgdlnak. Az dltalAnos matematikai m6dszerek mellett a szerzd 6rdekl6d6s6nekmegfelel5en ismerteti az 6g6si, l6gkiirk6miai 6s biok6miai kinetikai modelleket kezeld specidlis szimul6ci6s 6s analiziil6 programokat is. fejezetenekcime, de itt a recenzio iisszegez6se 9. )sszefoglalds Ez a ktinyv z1416 kovetkezik. A kdnyv nem kis r6szben a szerz6, kolllgii 6s tanitv6,nyai nemzetktizi folydiratokban megjelent munk6in alapul. Ugyanakkor a konyv tcibb temakiir szdleskoni Attekint6sot is laftalmazza 6s killcincisenhasznosaz elk6peszt6engazdag (464 tetelt tartalmaz6) irodalomjegyz6k. Az Internet pozitiv hat6sa tobb helyen is 6rezhetd. A konyv szi4mossz6,mit6gepesprogram honlapjdnak cim6t is megadja. A konyvvel kapcsolatos rijabb hireket 6s kieg6szit6seketa http: //garf ield. chen. elte . hu/Turanyi/reakcionechanizxnusok. htnl weboldalon lehet elolvasni, 6s a konvv n6h6ny kedvcsiniil6 fejezet6t is le lehet onnan tolteni. Igen hasznos a teriilettel ismerkedd sz6m6ra, hogy a Tdrgymutatd a kifejezesek angol eredetii6t is megadja. A ktrnyv tartalomjegyz6ke angol nyelven is szerepel, rem6lhetdleg felkeltve valamely nemzetkcizikiad6 Erdekldddsdtis. Ami a form6t illeti: a tipogrefia megfelelti, a meg€rt€shezielentiisen hozz6iArul6 6br5h sz6pek, a k6pleiek persze olyanok, amilyeneket a Word mcgenged... Egy kritikai megjegyz6s: ha egy ilyen konyv irodalomjegyz6kObdlCraciun [1], Feinberg [3, 4], Horn 6s Mincheva [12] neve hi6nyzik (csak Volpert k6pviseli a form6lis reakci6kinetika matematikai elm6let6t), akkor helyesebb lett volna cimkent' ezt adni Reakci|mech,anizmusok svimttda dpesuizsgtilato, mert a legnagyobb hangstily a sz6mit6g6pes m6dszerekre esik. A mii a szerz6 szdnd6ka szerint segits6get kivd.n nyrljtani egyetemi hallgat6knalr, illetve a teriilettel ismerkedni hiv6n6 kutat6knak. Ezen feladatainak a konyv kivdl6an megfelel. A jelen ismertet6st olvas6 alkalmazott matematikusok szdmS.ra azonban a fentiekb6l az is kideriilhetett, hogy a reakci6kinetikai alkalmazasokteriiIet6n nem kevesebb6s nem konnyebb feladatok vdrnah a - statisztikdval, analizissel, numerikus matematikd,val foglalkoz6 matematikusokra (is), mint a rozsom6kok vSndorl'sdnak teriileten [13], 6s tal'n ezeknek a feladatoknak a meSoldasa m6g n6mi (egy6ni anyagi 6s kozdrdekri ktirnyezetv6delmi) ltaszonnal is jArhat.
Hivatkoz6,sok
I1l
M.: Multiple equilibriaxn complexchemicalreactionnetuorks: CRAcruN,M., FETNBERG, graph.SIAM J. Appl. Math. 66' (4) (2006)1321 i338 IL The species-reaction H,cvesr, A.: Consisten(:1)analysis ol opemtor splitting methods for C0setnigmltps.SemigroupForum 74, (2007) 125 139.
12)FARAG6, 1.,
Alkahnazott M atematikui Lapok (2010)
r92
TOTH JANoS
t3l FEINBERG,M:
Chemi,calre\ction netuork structure and the stabitritvol com.plerisothernal rcaclors: L The deficiencg zero dnd defrci,eflcU one theorems.Chem. Eng. Sci. 42, (10) (1.988) 2229-2268.
M.. t4l FETNBERG,
Chetnicalreactiott nefuork structure and the stahilitg of compler isothermal reactors: II. Multiple stelldu stateslor netuorks oJ d,ef,cie.ncy one. Chem. Eng. Sci. 43, (1) (1988)r-25.
[5] GARAY, B. M., ViRDAI, J.t Interpolstion of d,ynamicequationson time scales.J. DifferenceEq. Appl. r3, (8-9) (2007)847 854. [6] CEAR, C. W.: The autonxati,cintegtution oJ ordinarg difrerential eguorions.Communicarionsof rhe AcM 14, (3) (197r) 176-179. F. G., TsucHryA,H. M., ARrs, R: On the mathematicdl statusol thepseud,o[7] HETNEKEN, steadv state hwothesis of biochenical kinetics. Math. Biosci. 1, (1) (1967) 95-113. ,,Ein Malkettenkalkiil mit AnuendLng auf Zentrurnsmanniglaltigkeitenlt, Thesis, Universitet Wiirzburg, (1998).
t8l HTLGER, S.:
tel Honlap a szingul5,risperturbeci6r6l tu alkalmazesair6ll http:
//ru!.
iDa .uEIl. €du/-IliIik/singdir.
htrdl*ap]:
chen
[10] HoRrurr, J.: Theor\ oJ reecliott rates as based,on the stoichiometric number concept. Annals of the N€w York Academy of Sciences213, (1973) 5-30.
problemsin air polThe dnalvsis oJ the splitting error Ior ad.aeclion-reaction Iution nodels, Id6jarSs- (Quarterly Journal of the Hungarian Met€orologicalSeryice)109, (3) (2005)173-188.
t11l LADrcs, T.:
lr2l
stabilitdso,. MrNcr.EvA, M., SrEcEL, D.: Tiimeghdtds tipus,i reakci6d,ifrlizitS-rendszerek Alk. Mat. Lapok 26, (2009) 97-127. (Forditotta: Egri Edit).
[13] Rozsom6kokr6l: http : //blle . y sott . net /3-J el ovlMatek- A4lnatb4Syarrorlat- 2005-mo. pdf
[141 O'MALLEY, R. E., Jn.: Sing ar perturbation nethods Ior ordinary difrerential eqt&tions (Springer-Verlag,New York, 1991).
s sztochdsztikrls Kemiai reakcidk td,rguo,ldsa lolyamatok elmeletu segitsege\el. Magy.T\rd. Akad. Mat. Kut. lnt. Kiizl.2, (1953)83-101.
lrsl RdNyr, A.:
[16] Srpos, T., TdTH, J., IiEDr, P.: Stochost'icsiml&tion oJ chemical redcttotr bE digital conp ter, I. Tke model.React.Kinet. Catal. Lett. 1, (1) (1974)I13 I17. ReactionNetuorks:A Graph The' [17] TEMKTN,O., Zerceent<, A., BoNcHEv,D.: Chemi.cal oretical Appro.tch, (CRC Press, f996). B: Andreg Nikolo,eoichTi.khonouarul his schoollor singdar Perturbation p?oblem.MatelI'. Mod. 13, (12) (2001) 6-9.
t18lVAsrL'EvA,A.
A., Ur.tr- Uruxreee, \J : Mathenatica opplications on time scales Lecture Notes in Computer Science3482, (2005) 529 537.
[1e] YrNrrn,
[20] ZACH,4R,A.: Compcrison of tmnsJormdtiorlslrofl nonkinetic to hinetic models. Acta Chimica Hungarica Modelsin Chemistry135, (3) (1998)425-434.
Alkalmazott Maternatikai Lapok (2010)
TURANYITANIAS:REAKCIOMECHANIZ]\4USoKVIZSGALATA 193 TOTH JANoS BME, TTK AnalizisTansz6k Budapest,Egry J. u. 1.
-
A jelen ismertetd mar ftban volt a nyomda {e16.amikor megjelent a }rir, hogy a K€miai TudomAnyok Osztdly6nak ajdnl6sa alapjAn az Akad6miai Kiadd Niv6dii6t vehette 6t Mar6th Mikl6st6l, az NIITA alelnijk6tdl Tur6nyi Tamds, az NIITA doktora, a Reakci6mechanizmusok vizsgiilata cimfi krinyv€6rt.
Alkahnazott M atematik&i Lapak (2010)
