TROJFÁZOVÝ OBVOD SE SPOT EBI EM ZAPOJENÝM DO HV ZDY A DO TROJÚHELNÍKU Návod do m ení
Ing. Vít zslav Stýskala, Ing. Václav Kolá
Únor 2000
poslední úprava leden 2014
M ení v trojfázových obvodech
1
Cíl m ení: Praktické ov ení pom r proud , nap tí a výkon v trojfázových obvodech zapojených do hv zdy a trojúhelníka (soum rných a nesoum rných). Seznámení se metodami m ení výkon v trojfázových obvodech.
Zadání úlohy: 1. Na m icím panelu zapojte trojfázový obvod se zát ží zapojenou do trojúhelníka podle obr. 3. V každé fázi zát že jsou sériov spojeny dv žárovky a rezistor. Zm te nap tí, proudy a výkony. Fázorový diagram zm ený po íta em uložte. 2. Na m icím panelu zapojte trojfázový obvod se soum rnou zát ží zapojenou do hv zdy podle obr. 3. V každé fázi zát že jsou sériov spojeny dv žárovky a rezistor. Zm te nap tí, proudy a výkony. M ení prove te nejprve pro ty vodi ové, pak pro t ívodi ové zapojení (p epojení mezi ty vodi ovým a t ívodi ovým zapojením se provede p epnutím m ícího p ístroje zapojeného ve st edním vodi i z ampérmetru na voltmetr, viz. schéma). Fázorové diagramy zm ené po íta em uložte. 3. Opakujte m ení z bodu 2 pro nesoum rnou zát ž (nesoum rná zát ž vznikne paralelním p ipojením p ídavné žárovky k žárovce ve fázi L1). 4. Opakujte m ení z bodu 2 pro soum rnou zát ž a nesoum rný zdroj (nesoum rný zdroj vznikne odpojením vodi e fáze L2 od zdroje i m icího p ípravku PC). 5. Z nam ených hodnot vypo ítejte velikost impedance zát že, inný, zdánlivý a jalový výkon pro zapojení z bod 1 až 4. 6. Z nam ených hodnot pro dv ur ená m ení sestrojte fázorové diagramy nap tí a proud . Srovnejte nakreslené fázorové diagramy a ty, které zm il po íta . 7. Porovnejte velikost výkon u soum rného spot ebi e v zapojení do hv zdy a do trojúhelníka.
! Na m ení si p ineste USB flashdisk !
Teoretický rozbor: Trojfázový zdroj dodává t i st ídavá nap tí stejné velikosti, vzájemn fázov posunutá o 120° (2π/3) elektrických. Zapojení impedancí trojfázových spot ebi (ale i vinutí zdroj ) m že být provedeno do hv zdy (Y) (obr.1) nebo do trojúhelníku (∆) (obr.2). Je-li zdroj zapojen do hv zdy, m že být z jejího uzlu vyveden st ední (d íve nazývaný nulový) vodi N. Fázové vodi e se ozna ují L. V trojfázovém obvod se setkáváme se dv mi hodnotami nap tí a proud , (viz. obr. 1 a 2): − fázové nap tí Uf - nap tí mezi fázovým a st edním vodi em (v zapojení do Y je rovno nap tí na fázi zát že) − sdružené nap tí Us - nap tí mezi fázovými vodi i (v zapojení do ∆ je rovno nap tí na fázi zát že) − fázový proud If - proud jednou fází zát že (v zapojení do hv zdy je totožný s proudem v p ívodním vodi i) − sdružený proud Is - p i zapojení do trojúhelníka je to proud v p ívodním vodi i.
Pokud je trojfázový zdroj soum rný, platí pro všechna t i sdružená nap tí Us = Uf ⋅ 3 (1) V zapojení do troj helníka, jsou-li zdroj i zát ž soum rné (ve všech fázích stejné), platí Is = If ⋅ 3 (2)
If
L1 Us
~
Us
Is
L1
Uf
If Us
~
Us
N ~
~
~
Uf Uf
L2 L3 Us
L2 L3 Us
If If
Obr. 1. Pom ry v trojfázovém obvod p i zapojení spot ebi e do hv zdy
If
~
If
Is Is
Obr. 2. Pom ry v trojfázovém obvod p i zapojení spot ebi e do trojúhelníka
M ení v trojfázových obvodech
2
Je-li zát ž zapojena do hv zdy, m že být ke zdroji p ipojena trojvodi ov (bez st edního vodi e), nebo ty vodi ov . Pokud je zát ž i zdroj soum rný, neprotéká st edním vodi em proud. V praxi je za normálních okolností trojfázový zdroj soum rný, zát ž ovšem soum rná být nemusí. V p ípad nesoum rnosti te e st edním vodi em ur itý proud (vyrovnávací proud), který vyrovnává rozdíly mezi proudy jednotlivých fází. Protože p i soum rné zát ži st edním vodi em neprotéká žádný proud, n kdy není nutné tento vodi v bec p ipojovat a používá se trojvodi ové zapojení. Tak se nap íklad zapojuje vinutí trojfázových motor .
Pokud jsme si jisti, že zát ž je soum rná, m žeme k m ení proudu, nap tí a výkonu v trojfázovém obvod použít voltmetr, ampérmetr a wattmetr pouze v jedné fázi. Celkový trojfázový výkon bychom pak spo ítali jako
Ptrojfázový = 3·Pjednofázový.
(3)
Podobn by to platilo i pro jalový a zdánlivý výkon.
Pokud není obvod soum rný, použijeme k m ení t í voltmetr , ampérmetr a wattmetr , jak je nakresleno na obr. 3. Potom platí
Ptrojfázový = P1+ P2+ P3
(4)
P itom pro jalový a zdánlivý výkon v jedné fázi platí, stejn jako v jednofázovém st ídavém obvod : S =U·I (5)
Q = S 2 − P2 (6) Za U a I musíme dosadit efektivní hodnoty nap tí a proudu v jedné fázi zát že, tedy − u trojúhelníka sdružené nap tí a fázový proud − u hv zdy fázové nap tí a fázový proud
Postup výpo tu: P i výpo tu hodnot do tabulek je t eba dát pozor na n které skute nosti:
P i zapojení do ∆ se m í sdružený, nikoli fázový proud, pro výpo et S a Z ale musíme použít fázový proud. Fázový proud vypo ítáme ze sdruženého pomocí rovnice (2). Pak pro výpo et velikosti impedance, zdánlivého a jalového výkonu ve hv zd a v trojúhelníku dostaneme vztahy:
spot ebi do ∆
spot ebi do Y
Z=
Uf If
Z=
S = Uf ⋅ If
spot ebi do Y i do ∆
Us Uf ⋅ 3 Uf = = ⋅3 IS If IS 3
S = US ⋅ If = U f ⋅ 3 ⋅
IS 3
Q = S 2 − P2
= U f ⋅ IS
Tyto vztahy jsou odvozeny pro konkrétní zapojení v tomto m ení a ozna ení veli in (indexy) tak jak jsou ozna eny v tabulkách na str. 5 a 6 ! Nezam ujte se vztahy p i jiném ozna ení veli in (nap . r zné p íklady ve sbírkách) !
P i výpo tu m že nastat následující komplikace. Protože spot ebi em jsou žárovky, které se chovají jako odpor, vzniká na nich pouze inný výkon P a žádný jalový výkon Q. Potom P=S. (To je zcela v po ádku, tak to má být.) Kdyby m ení bylo zcela p esné, tak výraz S2-P2 bude roven 0 a p i výpo tu by vyšlo Q=0. Ale vlivem nep esnosti m ení m že vyjít S2-P2 jako malé kladné íslo, potom nám vyjde malá hodnota Q, což je sice chyba, zp sobená nep esností m ení, ale lze takto postupovat.
Vlivem nep esnosti m ení m že n kdy vyjít i S2-P2 jako malé záporné íslo. Potom samoz ejm S 2 − P2 nelze vypo ítat. Pokud p i výpo tu nastane tato situace, napište do tabulky Q = 0 , což je ve skute nosti pravda.
M ení v trojfázových obvodech
3
Po íta
PC
Zdroj
N
L3
L2
L1
+
A/V
I1 I2 I3 I4 U1 U2 U3 U4
A
A
A V
4
W
V
V
W
N
L3
L2
Obr. 3 Schéma zapojení
W
L1
Demonstra ní panel
zapojení do
zapojení do Y
M ení v trojfázových obvodech
Tabulky nam ených a vypo tených hodnot
pro úlohu 1 (zapojení do trojúhelníka): celkové výkony nam eno
vypo teno
fázový
Uf
Is
P
Z
S
Q
vodi
(V)
(mA)
(W)
(Ω)
(VA)
(var)
L1 L2 L3
P = ∑ Pi
(W)
Q = ∑ Qi
(var)
S = ∑ Si
(VA)
pro úlohu 2 (zapojení do hv zdy, soum rný zdroj, soum rná zát ž):
I(N) (mA):
ty vodi ové zapojení
celkové výkony
nam eno
vypo teno
fázový
Uf
If
P
Z
S
Q
vodi
(V)
(mA)
(W)
(Ω)
(VA)
(var)
L1 L2 L3
Q = ∑ Qi
(var)
S = ∑ Si
(VA)
celkové výkony
nam eno
vypo teno
fázový
Uf
If
P
Z
S
Q
vodi
(V)
(mA)
(W)
(Ω)
(VA)
(var)
(W)
U(N) (V):
t ívodi ové zapojení
P = ∑ Pi
L1 L2 L3
P = ∑ Pi
(W)
Q = ∑ Qi
(var)
S = ∑ Si
(VA)
M ení v trojfázových obvodech
5
pro úlohu 3 (zapojení do hv zdy, soum rný zdroj, nesoum rná zát ž):
I(N) (mA):
ty vodi ové zapojení
celkové výkony
nam eno
vypo teno
fázový
Uf
If
P
Z
S
Q
vodi
(V)
(mA)
(W)
(Ω)
(VA)
(var)
L1 L2 L3
Q = ∑ Qi
(var)
S = ∑ Si
(VA)
celkové výkony
nam eno
vypo teno
fázový
Uf
If
P
Z
S
Q
vodi
(V)
(mA)
(W)
(Ω)
(VA)
(var)
(W)
U(N) (V):
t ívodi ové zapojení
P = ∑ Pi
L1 L2 L3
P = ∑ Pi
(W)
Q = ∑ Qi
(var)
S = ∑ Si
(VA)
pro úlohu 4 (zapojení do hv zdy, nesoum rný zdroj, soum rná zát ž):
I(N) (mA):
ty vodi ové zapojení
celkové výkony
nam eno
vypo teno
fázový
Uf
If
P
Z
S
Q
vodi
(V)
(mA)
(W)
(Ω)
(VA)
(var)
L1 L2 L3
Q = ∑ Qi
(var)
S = ∑ Si
(VA)
celkové výkony
nam eno
vypo teno
fázový
Uf
If
P
Z
S
Q
vodi
(V)
(mA)
(W)
(Ω)
(VA)
(var)
(W)
U(N) (V):
t ívodi ové zapojení
P = ∑ Pi
L1 L2 L3
P = ∑ Pi
(W)
Q = ∑ Qi
(var)
S = ∑ Si
(VA)
M ení v trojfázových obvodech
6
