SEMESTER GENAP 2008/2009
TRANSFER MOMENTUM FLUIDA DINAMIK Fluida dinamik adalah fluida dalam keadaan bergerak atau mengalir. Syarat bagi fluida untuk mengalir adalah adanya perbedaan besar gaya antara dua titik yang dijalani oleh fluida tersebut. Sebelum kita melibatkan diri lebih jauh dalam hal fluida bergerak, khususnya tentang transfer momentum, mari kita perhatikan peristiwa berikut terlebih dahulu.
4
2
3
1
Dari dua gambar ini, mengapa air dalam tangki turun ke bawah; dan air dalam sumur naik ke tempat yang lebih tinggi? Penyebab peristiwa mengalirnya fluida pada dua sistem di atas adalah sama, yaitu GAYA. Gaya adalah penyebab bergeraknya suatu benda. Pada gambar sebelah kiri, gaya itu muncul dalam bentuk tekanan hidrostatika pada fluida di dalam tangki. Tekanan hidrostatika di dalam tangki lebih besar dari tekanan hidrostatika di pipa U. Maka dari itu bergeraklah fluida ini dari dalam tangki menuju pipa U. Jadi, fluida bergerak dari
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.03
22
SEMESTER GENAP 2008/2009
tekanan tinggi ke tekanan rendah; atau dari gaya yang besar ke gaya yang lebih kecil. Bagaimana penjelasan terhadap sistem pada gambar sebelah kanan itu? Bukankah tekanan pada titik 1 sama dengan tekanan pada titik 4 karena permukaan fluida sama-sama menerima tekanan udara sebesar 1 atm? Mengapa mengalir juga fluida itu? Fluida ini bisa mengalir dengan syarat: Gaya (tekanan) pada titik 1 harus lebih besar dari gaya pada titik 2 Gaya (tekanan) pada titik 3 harus lebih besar dari gaya pada titik 4 Di sini pompa berperan untuk menciptakan tekanan pada titik 2 yang lebih rendah dari tekanan pada titik 1; pompa juga beperan untuk menciptakan tekanan pada titik 3 yang lebih tinggi dari tekanan pada titik 4. Karena peristiwa seperti inilah fluida dapat dipindahkan (tepatnya dipompakan) dari tempat yang rendah ke tempat yang lebih tinggi.
Konservasi Massa Pada Aliran Fluida Massa tidak dapat diciptakan dan tak dapat dimusnahkan. Hukum ini berlaku pada keadaan apapun; termasuk pada fluida yang mengalir. Pada sebuah sistem yang tidak mengalami reaksi kimia berlaku: −
=
Untuk sistem berikut:
1 S1 v1
ays
2 S2
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.03
v2
23
SEMESTER GENAP 2008/2009
̇ − Dengan
̇ 1 adalah laju alir massa masuk pada bidang 1, ̇ 2 adalah laju alir
massa keluar pada bidang 2, dan Karena dengan :
̇ =
̇ =
=
dan
adalah laju akumulasi massa dalam sistem.
∀
adalah densiti adalah laju alir volumetris, dan
∀ adalah volume maka:
−
=
(
∀)
=
+
(
∀)
atau:
Kalau volume ∀ adalah konstant untuk sistem itu antara bidang 1 dan bidang 2, maka:
= dengan
+ ∀
(
)
(A)
adalah densiti rata-rata fluida pada keseluruhan volume ∀.
Kalaulah densiti rata-rata itu tak berubah terhadap waktu (seperti pada aliran fluida yang tak mampu mampat, seperti zat cair; atau seperti pada aliran mampu mampat pada keadaan stedi), maka konsekuensinya adalah:
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.03
24
SEMESTER GENAP 2008/2009
=
(B)
yang menyatakan bahwa laju alir massa masuk ke suatu bagian sama dengan laju alir massa yang keluar meninggalkan bagian itu. Pada umumnya, kecepatan fluida bervariasi terhadap diameter pipa, dan kecepatan rata-ratanya dapat didefinisikan. Jika luas penampang pipa pada lokasi tertentu adalah
, maka laju alir volumetrik
dinyatakan dengan:
= Persamaan inilah yang mendefinisikan kecepatan rata-rata yang dibutuhkan untuk menghasilkan laju alir volumterik sebesar penampang aliran sebesar
(C) yaitu kecepatan melalui luas
.
Dengan memasukkan ke persamaan sebelumnya dan laju akumulasi sama dengan nol, neraca massa menjadi:
=
(D)
Persamaan terakhir ini disebut persamaan kontinuitas yang seringkali digunakan tetapi hanya sahih (valid) untuk kondisi tanpa akumulasi. Meskipun persamaan-persamaan itu diturunkan dari sistem berupa pipa, persamaan-persamaan A, B, C, dan D tersebut tetap valid untuk berbagai bentuk penampang aliran.
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.03
25
SEMESTER GENAP 2008/2009
Konservasi Energi Pada Aliran Fluida Sama halnya dengan massa, energi juga tidak dapat diciptakan dan tak dapat dimusnahkan; tetapi dapat berubah dari satu bentuk ke bentuk yang lain. Hukum ini berlaku pada keadaan apapun; termasuk pada fluida yang mengalir. Pada sebuah sistem berlaku: − −
+ =
2
v2 S2
p2 1
p1 v1
S1
y2 y1
datum
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.03
26
SEMESTER GENAP 2008/2009
Energi total pada fluida yang bergerak terdiri atas komponen-komponen:
Energi dalam Energi potensial Energi tekanan Energi kinetik
Setiap energi tersebut bisa ditinjau dengan suatu basis referensi sembarang; dan lebih disukai membuat kalkulasi dalam satuan massa fluida.
Energi Dalam Ini adalah energi yang berhubungan dengan keadaan fisik fluida, yaitu energi atom dan molekul yang dihasilkan dari gerakan-gerakannya dan konfigurasinya [Smith dan Van Ness (1987)]. Energi dalam adalah fungsi temperatur. Energi dalam per satuan massa fluida ditandai dengan huruf U.
Energi Potensial Ini adalah energi pada fluida yang disebabkan oleh posisinya dalam medan gravitasi bumi. Energi yang dibutuhkan untuk menaikkan satu satuan massa fluida hingga mencapai ketinggian y dari suatu datum sembarang adalah gy, dengan g adalah percepatan yang disebabkan oleh gravitasi. Kerja ini sama dengan energi potensial satu satuan massa fluida di atas datum.
Energi Tekanan Ini adalah energi atau kerja yang dibutuhkan untuk memasukkan fluida ke dalam sistem tanpa perubahan volume. Jika p adalah tekanan dan ∀ adalah volume massa fluida, maka p∀/m adalah energi per satuan massa fluida. Rasio m/∀ adalah densiti fluida, ρ; sehingga energi per satuan massa fluida menjadi p/ρ.
Energi Kinetik Ini adalah energi pada gerakan fluida. Energi kinetik per satu satuan massa fluida yang bergerak dengan kecepatan v adalah v2/2 relatif terhadap benda diam.
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.03
27
SEMESTER GENAP 2008/2009
Energi Total Energi total adalah energi hasil dari penjumlahan semua energi yang telah disebutkan itu. Energi total, E, per satu satuan massa fluida yang bergerak itu adalah:
=
+
+
+
2
yang setiap sukunya mempunyai dimensi gaya kali jarak per satuan massa, yaitu:
(
/
) /
atau
/
Karena energi itu conserve (kekal) maka jumlah energi (energi total), E, pada titik masuk 1 sama dengan energi pada titik keluar 2; yaitu:
= atau
+
+
+
2
=
+
+
+
2
Pada kenyataannya di industri, peristiwa aliran fluida tidaklah sesederhana itu. Biasanya fluida itu dipompakan atau dikompres dan biasanya juga diikuti dengan peristiwa pemanasan atau pendinginan. Sekarang mari kita kembangkan sistem sederhana tadi menjadi lebih sedikit kompleks seperti pada gambar di halaman berikut ini. Antara titik 1 dan titik 2 fluida mengalami pemanasan dengan nilai q, fluida dipompakan, yang berarti bahwa fluida menerima energi dalam bentuk kerja oleh pompa. Jadi, kerja pompa ini merupakan energi input ke fluida dan kita sebut saja sebesar Wi. Antara titik 1 dan titik 2 fluida juga melakukan kerja terhadap lingkungannya untuk melawan berbagai macam gaya gesek sepanjang aliran itu. Jadi, kerja oleh fluida terhadap lingkungannya merupakan energi output, dan kita sebut saja besarnya Wo. Neraca energi pada sistem fluida ini adalah:
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.03
28
SEMESTER GENAP 2008/2009
2
q y2
1
W
heater
pompa
y1
datum
+
+
=
+
+
−
atau, setelah disusun ulang menjadi:
=
+
Seandainya saja fluida yang mengalir itu tidak menimbulkan gesekan apapun, tidak mengalami perubahan temperatur, tidak ada pompa yang diterapkan, dan tidak ada panas yang dimasukkan atau dikeluarkan dari fluida itu; maka persamaannya menjadi:
+
+
2
=
+
+
2
Persamaan ini disebut Persamaan Bernoulli. Dan ingat bahwa persamaan Bernoulli ini tidak cukup cocok untuk digunakan dalam keperluan rekayasa. Persamaan Bernoulli ini hanya menjelaskan neraca energi pada suatu
ays
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.03
29
SEMESTER GENAP 2008/2009
sistem aliran fluida yang tidak memperhitungkan kerja, panas, dan gesekan selama fluida mengalir. Sekarang kita kembali ke persamaan ini:
=
+
+
−
dan anggap tidak ada perlakuan panas, q = 0; maka:
+
+
2
=
+
+
2
+
−
Kalau setiap suku persamaan ini kita bagi dengan g, kita peroleh:
+
+
2
=
+
+
2
+
−
Semua suku dalam persamaan ini memiliki dimensi panjang. Suku-suku y, p/(ρg), dan v2/(2g); berturut-turut disebut head potensial, head tekanan, dan head kecepatan. Konsekuensinya, suku W/g juga merupakan head; dan persamaan itu menjadi:
+
+
2
=
+
+
2
+ ∆ℎ − ℎ
dengan ∆h adalah head yang diberikan oleh pompa kepada fluida dan hf adalah head yang muncul karena gesekan. Suku ∆h dikenal sebagai head total sebuah pompa. Nah, persamaan terakhir ini disebut Persamaan Bernoulli yang diperluas, atau ada juga yang menyebutnya sebagai “Engineering
ays
Bernoulli Equation”.
HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.03
30
