Fluida Statik & Dinamik

Kuliah Fisika Dasar

Universitas Indonesia

Fluida Statik & Dinamik

✍ Pendahuluan • Fluida didefinisikan sebagai zat yang dapat mengalir yaitu zat cair dan zat gas(termasuk gas yang terionisasi atau plasma) tetapi zat padat pada temperatur tertentu dapat mengalir misalnya aspal dan ter. Secara umum dibedakan menjadi 2 bagian yaitu fludia statik dan fluida dinamik

• Sifat-sifat fluida adalah ⊲ Tidak dapat melawan secara tetap stress geser. ⊲ Mempunyai kompresibilitas. ⊲ Mempunyai kekentalan atau viskositas.

• Fludia Statik membahas ⊲ Tekanan ⊲ Tegang muka ⊲ Kapilaritas

• Fluida Dinamik membahas ⊲ Persamaan Kontinuitas ⊲ Persamaan Bernaoulli ⊲ Viskositas

[email protected]

-1-

Kuliah Fisika Dasar


Fluida Statik

✍ Konsep Tekanan • Tekanan didefinisikan sebagai gaya per satuan luas atau P = F A

Gbr. 1: Tekanan hidrostatik

• Dalam zat cair tekanan berhubungan dengan tekanan permukaan zat cair yaitu tekanan hidrostatik

P = Po + ρgh

(1)

P =tekanan pada kedalaman h, Po =tekanan pada permukaan(N/m2 ), ρ=massa jenis fluida.

dengan

• Tekanan yang berhubungan dengan kolom udara dikenal dengan tekanan barometer. Makin tinggi dari permukaan bumi tekanan makin berkurang yaitu dengan asumsi udara bersifat sebagai gas ideal dan temperatur seluruh atmofir [email protected]

-2-

Kuliah Fisika Dasar


sama. Tekanan barometer dinyatakan gh −M RT

P = Po e

(2)

P =tekanan pada ketinggian h, Po =tekanan pada permukaan bumi, M =massa per mol(berat molekul), T =temperatur dan R=tetapan gas(8, 315 J/molK ) atau 0, 082 atm/molK dengan

✍ Satuan Tekanan • Dalam satuan SI, satuan tekanan adalah N/m2 atau P a atau Pascal dan dalam satuan c.g.s adalah dyne/cm2 . Ada juga satuan praktis yang sering digunakan seperti atm ,bar , mbar , T orr . • Konversi satuan SI ke satuan praktis 1 atm = 76 cmHg

= 76 × 13, 6 × 980 dyne/cm2 = 1, 013 × 106 dyne/cm2 = 1, 013 × 105 N/m2 = 1, 013 × 105 P a ≈ 100 kP a

1 bar

= 1 × 106 dyne/cm2 = 1 × 105 N/m2

1 T orr

= 1 mmHG

1 atm

= 760 T orr

[email protected]

-3-

Kuliah Fisika Dasar


Contoh: Suatu ban mobil diukur pada alat pengukur tekanan ban sebesar 220 kP a. Hitung berapa tekanan dalam atm. Mengukur tekanan ban mobil/motor didapatkan sebesar 220 kP a artinya tekanan dalam mobil lebih tinggi daripada diluar yaitu

220 kP a + 100 kP a =

320 kP a ≈ 3, 2 atm

Prinsip Pascal • Prinsip Pascal dinyatakan “Tekanan yang dikerjakan pada suatu fluida akan menyebabkan kenaikan tekanan ke segala arah dengan sama besar” F

F2

1

1111 0000 0000 1111 0000 1111

111111 000000 000000 111111 000000 111111

A1

A2

Gbr. 2: Prinsip Pascal

F2 F2 A2 F1 = → = P1 = P2 → A1 A2 F1 A1

(3)

F

Besarnya F2 disebut keuntungan mekanik. 1

• Prinsip Pascal banyak digunakan pada [email protected]

-4-

Kuliah Fisika Dasar


⊲ Pompa hidrolik ⊲ Rem hidrolik pada mobil ⊲ Pengukur tekanan ban mobil/motor

Prinsip Archimides • Benda yang tenggelam dalam fluida terlihat beratnya lebih tendah dibandingkan di luar fluida. Hal ini disebabkan benda didalam fluida mengalami gaya angkat atau gaya apung atau buoyancy yaitu tekanan dalam fluida naik sebanding dengan kedalaman. Tekanan ke atas pada permukaan bawah benda lebih besar daripada tekanan ke bawah pada bagian atas permukaan benda. Gaya apung pada benda adalah FA

= F2 − F1

FA = ρf gAb (h2 − h1 ) = ρf gVb

(4)

dengan ρf =massa jenis fluida dalam kg/m3 dan Vb =volume benda dalam m3 .

fluida

F1 h 1

h

h2

F2

Gbr. 3: Prinsip Archimides

[email protected]

-5-

Kuliah Fisika Dasar


• Prinsip Archimides dapat dinyatakan “ Gaya apung pada benda dalam zat cair sama dengan berat fluida yang dipindahkan” Contoh: Sebuah mahkota dengan massa 14, 7

kg ditenggelam dalam air, skala yang terbaca pada pengukur adalah 13, 4 kg .

Jelaskan apakah mahkota ini terbuat dari emas! Berat benda tenggelam adalah m′

w′ − w = FA = ρo gV − ρf gV w − w′ = FA = ρf gV w 14, 7 kg ρo = 11, 3 = = ′ w−w ρf 1, 3 kg = 11, 3 ρf = 11, 3 × 103 kg/m3 adalah mahkota terbuat dari timbal dan untuk emas rhoo = 19, 3 × 103 kg/m3 . Maka ρo

Tegang muka(surface tension) • Dalam peristiwa sehari-hari dapat diamati seperti ⊲ serangga dapat berjalan diatas permukaan air ⊲ jarum atau silet dapat diletakkan di atas permukaan air dengan hati-hati

⊲ kecenderungan tetes air berbentuk bola, dsb . Fenomena ini menunjukkan permukaan air mempunyai semacam stress tekan atau tegang muka zat cair. [email protected]

-6-

Kuliah Fisika Dasar


Secara sederhana gaya permukaan zat cair dapat dinyatakan sebagai gaya per satuan panjang

F γ= L

(5)

γ =koefisien tegang muka. Gaya ini berkurang dengan meningkatnya temperatur dan berubah jika ada larutan-larutan lain. Umumnya gaya per satuan panjang diukur pada su-

20◦ C , misalnya untuk air sebesar 73 dyne/cm = 0, 073 N/m dimana 1 dyne = 10−5 N/m.

hu

• Pengukuran γ Pengukuran γ dapat diilustrasikan dengan sebuah kawat U yang ditutup dengan kawat yang dapat bergerak dan diberi beban. Kemudian kawat tsb dicelupkan pada suatu larutan, misalnya larutan sabun dan dikeluarkan secara perlahanlahan. selaput sabun

B

A W1

W2

Gbr. 4: Pengukuran tegang muka pada larutan sabun

Pada kawat terlihat lapisan tipis sabun, dan gaya per satuan

[email protected]

-7-

Kuliah Fisika Dasar


panjang dinyatakan

2γL = w1 + w2 Gaya sebesar

(6)

2γL disebabkan oleh 2 permukaan selaput

pada kawat yang ditarik, maka koefisien tegang muka

w1 + w2 γ= 2L

(7)

Besar γ dapat dinyatakan sebagai kerja yang dilakukan untuk memperbesar luas permukaan cairan per satuan luas atau energi permukaan. Jika x adalah pergeseran dari kawat ke atas maka energi

W = 2γ W = F x = 2Lγ x = 2γA → A

(8)

• Beda Tekanan(Gauge Pressure) Beda tekanan di sini berhubungan tegang muka dengan tekanan udara luar. Beda tekanan

P − Po adalah tekan-

an yang menyebabkan adanya gaya yang bekerja pada tiap elemen permukaan zat cair yang arahnya tegak lurus permukaan. Resultan gaya pada tetes cairan adalah

Fres = (P − Po )A = (P − Po )πr 2

(9)

A=luas permukaan pada tetes cairan. Berikut ini beda tekanan pada tetes air dengan gelembung sabun 1. Beda tekanan pada tetes air Pada bagian dalam hanya berisi air maka hanya ada [email protected]

-8-

Kuliah Fisika Dasar


tu selaput. Gaya tegang muka sama dengan 2πrγ , luas permukaan πr 2 sehingga pada keadaan setimbang

(P − Po )πr 2 = 2πrγ P − Po =

2γ r

(10) (11)

Gbr. 5: Selaput tipis pada sebuah gelembung

2. Beda tekanan pada gelembung sabun Pada gelembung sabun umumnya terbentuk dua lapisan maka pada saat kesetimbangan

(P − Po )πr 2 = 2.2πrγ P − Po =

4γ r

(12) (13)

Contoh: Berapa kerja yang dibutuhkan untuk meniup gelembung sabun dengan jari-jari 10 cm dengan γ

= 300 dyne/cm?

Larutan sabun mempunyai 2 selaput A

= 2.4πr 2

Fs W F = = → W = 2γ4πr 2 γ= L Ls A [email protected]

-9-

Kuliah Fisika Dasar


Maka W

= 2.300.4π102 = 7, 54 × 104 erg

Kapilaritas • Kapilaritas adalah peristiwa naik dan turunnya suatu zat cair di dalam tabung dengan diameter yang cukup kecil karena pengaruh gaya adhesi dan kohesi. θ

θ

h

meniskus cekung

meniskus cembung

Gbr. 6: Gejala kapilaritas

Kenaikan cairan dalam tabung dinyatakan

2γ cos θ h= ρgr

(14)

r =jari-jari tabung dan γ =tegang muka cairan • Gejala kapilaritas dapat ditemui pada tumbuhan yaitu zatzat makanan dari dalam tanah dapat naik sampai ke daun dan darah mengalir pada pembuluh kapiler.

[email protected]

-10-

Kuliah Fisika Dasar


Fluida Dinamika • Fluida dinamika adalah mempelajari fluida dalam keadaan bergerak. Gerakan fluida dipandang sebagai fungsi tempat dan waktu. Tetapi untuk memudahkan mempelajari maka diberikan pendekatan yaitu

⊲ Fluida tak dapat ditekan(imcompressible) sehingga kerapatan fluida homogen.

⊲ Tak ada friksi antara lapisan-lapisan fluida sehingga tidak ada energi yang hilang.

⊲ Arus fluida adalah stasioner(tidak berubah terhadap waktu) dan tidak berputar(irrotational) artinya sepanjang lintasan, tidak ada sirkulasi kecepatan(v ).

• Macam-macam aliran dalam fluida dinamika yaitu ⊲ Aliran Steady(Stasioner) ⊲ Aliran Viscous ⊲ Aliran Turbulen

Persamaan Kontinuitas dan Bernaoulli • Persamaan kontinuitas menyatakan hubungan antara kecepatan fluida yang masuk pada suatu pipa terhadap kecepatan fluida yang keluar. Hubungan tersebut dinyatakan sbb:

v1 A1 = v2 A2 = Q

(15)

Q adalah debit air yaitu jumlah volume cairan per satuan waktu, satuannya m3 /s atau cm2 /s. [email protected]

-11-

Kuliah Fisika Dasar


• Persamaan kontinuitas tidak mempertimbangkan tekanan dan ketinggian dari ujung-ujung pipa maka persamaan kontinuitas diperluas menjadi persamaan Bernaoulli yaitu

1 1 p1 + ρgh1 + ρv12 = p2 + ρgh2 + ρv22 2 2

(16)

Persamaan Bernaoulli berlaku dengan asumsi untuk fluida ideal dengan aliran fluida streamline atau linier. Pada kon-

= h2 maka p + vρ 2 adalah tetap dan kondisi v = 0 maka p + ρgh adalah tetap, disebut persamaan hidrosta-

disi h1 tik.

• Pemakaian hukum Bernaoulli 1. Menghitung kecepatan arus pada cairan yang keluar pada dasar bejana. P

11111111111111111 00000000000000000 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 P

h

o

v2

Gbr. 7: Kecepatan aliran fluida yang keluar dari dasar bejana [email protected]

-12-

Kuliah Fisika Dasar


1 1 p + ρgh1 + ρv12 = p0 + ρgh2 + ρv22 2 2

(17)

h2 = 0, h1 = h dan p0 =tekanan udara luar 1 2 1 ρv2 = (p − p0 ) + ρv12 + ρgh 2 2 (p − p0 ) 2 + v12 + 2gh v2 = 2 ρ = v2 A2 maka 2 A2 (p − p0 ) 2 + v2 + 2gh v2 = 2 ρ A1 " 2 # (p − p0 ) A2 2 + 2gh v2 1 − =2 A1 ρ

(18) (19)

Pers. kontinuitas v1 A1

Jika A2

≪ A1 →

keluar

v2 = Jika ∆p

A2 A1

s

2

2

(20)

(21)

≪ 1 maka kecepatan arus

(p − p0 ) + 2gh ρ

(22)

= p − p0 ≪ 2gh dan ∆p = 0(bejana terbu-

ka) maka

p v2 = 2gh [email protected]

(23)

-13-

Kuliah Fisika Dasar


2. Pengukuran kecepatan cairan seperti pada venturimeter dan tabung pitot Pada venturimeter(Gambar.8) perbedaan tinggi cairan dalam pipa menunjukkan beda tekanan pada kedua tempat artinya y1

= y2 dan ∆p = ρgh maka s 1 2 2∆p ρv2 = ∆p → v2 = 2 ρ

11 00 00 11 00 11 00 11 h 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 fluida

(24)

11 00 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 P 2 A 2v 2

P 1A 1v 1

Gbr. 8: Menentukan kecepatan aliran fluida dengan venturimeter

Pada tabung Pitot(Gambar.9) perbedaan tekana diukur dari perbedaan tinggi cairan pada pipa. Perubahan tekanan adalah p1

− p2 = ρgh maka

p 1 2 ρv = p1 − p2 → v = 2gh 2

[email protected]

(25)

-14-

Kuliah Fisika Dasar


arah air

h

Gbr. 9: Menentukan kecepatan aliran dengan tabung Pitot

Viskositas • Viskositas berhubungan dengan fluida yang tidak encer yaitu adanya gesekan atau friksi antar lapisan-lapisan fluida menyebabkan kehilangan energi.

• Arus tidak lagi stasioner dan ada beda kecepatan tiap arus sehingga disebut aliran laminer. Lapisan akan menarik lapisan dibawahnya dengan gaya F

dv F =η A dy

(26)

η =koefisien viskositas, satuannya dyne cm3 = poise atau centidv adalah gradien kecepatan, bila homopoise(c.p) dan dy gen maka menjadi vd dengan d jarak antara kedua keping. • Ukuran kekentalan sering juga dalam bilangan SAE(Society [email protected]

-15-

Kuliah Fisika Dasar


η = 160 − 220 c.p, SAE 20 artinya η = 230 − 300 c.p dan SAE 30 artinya η = 360 − 430 c.p of Automotive Engineers). SAE 10 artinya

✍ Bagaimana menentukan η ? Salah satu cara untuk menentukan nilai η suatu fluida dapat digunakan dengan menggunakan Persamaan Stokes yaitu sebuah bola kecil dengan jari-jari r , kerapatan ρb dijatuhkan dalam fluida, ρf yang akan ditentukan nilai η (lihat Gambar.10)

B

G

111111111111 000000000000 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 Fr 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111

dipercepat

gerak beraturan

Gbr. 10: Menetukan nilai η dengan cara Stokes

G − B − Fr = 0 dengan Fr =gaya gesek bola yaitu 6πηrv , G=massa bola 4/3πr 3 ρb .g dan B=gaya apung mf .g = 4/3πr 3 ρf .g . Maka nilai koefisien

Pada saat kesetimbangan berlaku

viskositas adalah

4 3 2r 2 g(ρb − ρf ) πr (ρb − ρf ) = 6πηrv → η = (27) 3 9v [email protected]

-16-

Kuliah Fisika Dasar


✍ Bilangan Reynolds • Bilangan Reynolds adalah bilangan yang menyatakan batasbatas arus dalam fluida bersifat laminer atau turbulen. Bilangan Reynolds, NR didapatkan dari eksperimen yaitu

NR = ρ

vD η

(28)

ρ=kerapatan fluida, v =kecepatan arus, D =diameter tabung dan η =koefisien viskositas. NR < 2000 artinya arus bersifat laminer, NR > 3000 arus bersifat turbulen dan 2000 < NR < 3000 arus tak stabil.

[email protected]

-17-

Fluida Statik & Dinamik

Recommend Documents