KTSP & K-13
FIsika FLUIDA DINAMIK Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi fluida dinamik. 2. Memahami sifat-sifat fluida dinamik dan besaran-besaran yang terlibat di dalamnya. 3. Memahami hukum-hukum yang berhubungan dengan fluida dinamik. 4. Dapat menerapkan konsep fluida dinamik dalam kehidupan sehari-hari.
Fluida adalah zat yang dapat mengalir dan memberikan sedikit hambatan terhadap perubahan bentuk ketika ditekan. Dari jenis-jenis zat yang telah kita ketahui, yang termasuk fluida adalah zat cair dan gas. Pada sesi ini, kita akan membahas tentang fluida dinamik, yaitu fluida yang bergerak/mengalir. Agar mudah mempelajarinya, fluida yang dimaksud dalam hal ini terbatas pada fluida ideal yang memiliki sifat-sifat berikut. 1.
Aliran fluida adalah tunak sehingga kecepatannya di suatu titik adalah konstan.
2.
Aliran fluida tidak termampatkan sehingga tidak mengalami perubahan volume.
3.
Aliran fluida tidak kental sehingga tidak mengalami gesekan.
4.
Aliran fluida adalah laminar sehingga arusnya mengikuti alur tertentu.
A. Debit Fluida Fluida yang mengalir dapat diukur dengan besaran debit. Debit adalah banyaknya fluida yang mengalir melalui suatu penampang tiap satuan waktu. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.
K e l a s
XI
Q=
V t
Keterangan: Q = debit fluida (m³/s); V = volume fluida (m³); dan t = selang waktu (s).
Jika fluida mengalir melalui pipa dengan luas penampang A dan setelah selang waktu t menempuh jarak L, maka volume fluidanya adalah V = A∙L. Dengan demikian, diperoleh: Q=
V A ⋅ L A ( vt ) = = = Av t t t Keterangan:
Q = A⋅v
Q = debit fluida (m³/s); A = luas penampang pipa (m²); dan v = kecepatan fluida (m/s).
B. Hukum Kontinuitas Hukum kontinuitas menyatakan, “Debit fluida di semua titik besarnya sama”. Oleh karena itu, hasil kali kecepatan aliran fluida dengan luas penampangnya selalu tetap. Berdasarkan hukum tersebut, dihasilkan sebuah persamaan kontinuitas yang secara matematis dirumuskan sebagai berikut. v1
v2
A1v1 = A2 v 2
A2
A1
Q1 = Q2
Apabila persamaan tersebut diturunkan, akan diperoleh cara SUPER berikut.
Super "Solusi Quipper" 2
v1 A2 π r22 r2 = = = v 2 A1 π r12 r1 1 π d 2 d 2 v1 A2 4 2 = = = 2 v 2 A1 1 π d 2 d1 1 4 Keterangan: r1 = jari-jari penampang pipa 1 (m); r2 = jari-jari penampang pipa 2 (m);
2
d1 = diameter penampang pipa 1 (m); d2 = diameter penampang pipa 2 (m); v1 = kecepatan pada penampang pipa 1 (m/s); v2 = kecepatan pada penampang pipa 2 (m/s); A1 = luas penampang pipa 1 (m²); dan A2 = luas penampang pipa 2 (m²).
Contoh Soal 1 Kecepatan fluida pada pipa berdiameter 6 cm adalah 0,25 m/s. Berapakah besar diameter pipa yang dilewati saat fluida keluar dengan kecepatan 4 m/s? Pembahasan: Diketahui: d1 = 6 cm v1 = 0,25 m/s = v2 = 4 m/s
1 m/s 4
Ditanya: d2 = ...? Dijawab:
Super "Solusi Quipper" 2
v1 d2 = v 2 d1 1 2 d 4 ⇔ = 2 (kedua ruas diakarkan) 4 6 1 2 d 4 ⇔ = 2 4 6 1 d ⇔ = 2 4 6 ⇔ d2 = 1,5 cm Jadi, besarnya diameter pipa yang dilewati saat fluida keluar dengan kecepatan 4 m/s adalah 1,5 cm.
3
C. Daya oleh Debit Fluida Bagaimana kita menghitung daya dari suatu tenaga fluida (air terjun) yang mengalir dengan debit Q dari ketinggian h? Untuk menentukannya, ingat kembali bahwa sejumlah air dengan massa m yang berada pada ketinggian h akan memiliki energi potensial sebesar: Ep = m ∙ g ∙ h = (ρ ∙ V) ∙ g ∙ h Daya sebesar P yang dibangkitkan oleh energi potensial ini adalah sebagai berikut. P=
Ep m ⋅ g ⋅ h ( ρ ⋅ V ) ⋅ g ⋅ h = = = ρ ⋅Q ⋅g ⋅h t t t
Jika tenaga fluida ini dimanfaatkan untuk membangkitkan listrik dengan efisiensi η, maka daya yang dibangkitkan oleh sistem generator dapat dirumuskan sebagai berikut. P =η ⋅ ρ ⋅Q ⋅ g ⋅ h
Keterangan: Q = debit fluida (m³/s); h = ketinggian (m); g = percepatan gravitasi (m/s2);
η = efisiensi; ρ = massa jenis fluida (kg/m3); dan P = daya (watt).
Contoh Soal 2 Air terjun setinggi 12 meter dengan debit 15 m³/s dimanfaatkan untuk memutar generator listrik sederhana. Jika 20% energi air jatuh berubah menjadi energi listrik, berapakah daya keluaran generator tersebut? (ρ = 1000 kg/m³) Pembahasan: Diketahui: h = 12 m Q = 15 m³/s
η = 20% ρ = 1.000 kg/m³ Ditanya: P = …? Dijawab: Agar kamu lebih paham lagi tentang rumusnya, perhatikan konversi energi potensial
4
menjadi energi listrik berikut. Ep = W ⇔ η ∙ Ep = P ∙ t ⇔η∙m∙g∙h=P∙t ⇔η∙ρ∙V∙g∙h=P∙t V ⋅g⋅h= P t ⇔P=η∙ρ∙Q∙g∙h
⇔ η⋅ρ⋅
Dengan demikian, diperoleh: P = η.ρ.Q.g.h = 20% (1000) (15) (10) (12) = 360.000 W = 360 kW Jadi, daya keluaran generator tersebut adalah 360 kW.
D. Hukum Bernoulli Hukum Bernoulli menyatakan, “Jumlah dari tekanan, energi kinetik tiap volume, dan energi potensial tiap volume di setiap titik sepanjang aliran fluida adalah sama”. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut. A2
V2
A1 P1
V1
h1
h2
Ek E p + = konstan V V mv 2 mgh P+ + = konstan 2V V 1 P + ρ v 2 + ρ gh = konstan 2 P+
5
P2
Persamaan yang dihasilkan tersebut merupakan persamaan Bernoulli yang dapat juga dituliskan sebagai berikut. 1 1 P1 + ρ1v12 + ρ1gh1 = P2 + ρ2 v 22 + ρ2 gh2 2 2 Keterangan: P1 = tekanan pada penampang pipa 1 (N/m²); P2 = tekanan pada penampang pipa 2 (N/m²);
ρ1 = massa jenis fluida 1 (kg/m3); ρ2 = massa jenis fluida 2 (kg/m3); v1 = kecepatan pada penampang pipa 1 (m/s); v2 = kecepatan pada penampang pipa 2 (m/s); h1 = ketinggian penampang pipa 1 dari titik acuan (m); h2 = ketinggian penampang pipa 2 dari titik acuan (m); dan g = percepatan gravitasi (m/s²).
Contoh Soal 3 Sebuah pipa horizontal mempunyai luas 0,1 m² pada penampang pertama dan 0,05 m² pada penampang kedua. Laju aliran dan tekanan fluida pada penampang pertama berturutturut adalah 5 m/s dan 2 × 105 N/m². Jika massa jenis fluida yang mengalir adalah 0,8 g/cm³ dan g = 10 m/s², maka besarnya tekanan fluida pada penampang kedua adalah …. Pembahasan: Diketahui: A1 = 0,1 m²
v1
A2 = 0,05 m² v1 = 5 m/s
v2 A2
A1
P1 = 2 × 105 N/m²
ρ1 = ρ2 = 0,8 g/cm3 = 800 kg/m3 g = 10 m/s² h1 = h2 = 0 (posisi horizontal) Ditanya: P2 = …? Dijawab: Mula-mula, tentukan dahulu kecepatan aliran fluida pada penampang kedua. Dengan
6
menggunakan persamaan kontinuitas, diperoleh: A1v1 = A2 v 2 ⇔ 0,1(5) = 0,05(v 2 ) ⇔ v 2 = 10 m/s Selanjutnya, gunakan persamaan Bernoulli untuk menentukan tekanannya. 1 1 P1 + ρ1v12 + ρ1gh1 = P2 + ρ2 v 22 + ρ2 gh2 2 2 1 1 2 ⇔ 200.000 + ⋅ 800 ⋅ 5 + 800 ⋅ 10 ⋅ 0 = P2 + ⋅ 800 ⋅ 102 + 800 ⋅ 10 ⋅ 0 2 2 ⇔ 200.000 +10.000 = P2 + 40.000 ⇔ P2 = 170.000 N/m2 Jadi, besarnya tekanan fluida pada penampang kedua adalah 170.000 N/m² atau 1,7 × 105 N/m².
E. 1.
Penerapan Hukum Bernoulli Venturimeter Venturimeter merupakan alat yang digunakan untuk mengukur laju aliran suatu zat cair. Pada dasarnya, alat ini adalah sebuah pipa dengan penyempitan atau pengecilan diameter. Ada dua jenis venturimeter, yaitu venturimeter tanpa manometer dan venturimeter dengan manometer yang berisi cairan lain. Manometer adalah alat pengukur tekanan udara di dalam ruang tertutup. Secara matematis, kecepatan aliran fluida pada venturimeter tanpa manometer dapat dirumuskan sebagai berikut.
h v1 A1
A2
v1 =
v2
2gh 2
A1 −1 A2
v2 =
2gh A 1− 2 A1
Keterangan: A1 = luas penampang pipa 1 (m²); A2 = luas penampang pipa 2 (m²); v1 = kecepatan pada penampang pipa 1 (m/s); v2 = kecepatan pada penampang pipa 2 (m/s); h = perbedaan tinggi cairan pipa kecil di atas venturimeter (m); dan g = percepatan gravitasi (m/s²).
7
2
Contoh Soal 4 Air mengalir dalam venturimeter seperti pada gambar berikut. h = 10 cm v1 A1
A2
v2
Jika kecepatan aliran air pada penampang 1 adalah 2 m/s, maka kecepatan aliran air pada penampang 2 adalah .... Pembahasan: Diketahui: v1 = 2 m/s h = 10 cm = 0,1 m Ditanya: v2 = ... ? Dijawab: Berdasarkan nilai v1 = 2 m/s, diperoleh: 2gh v1 = 2 2gh v1 = A1 2 A1 − 1 A2 − 1 A2 2.10.0,1 ⇔ 2 = 2.10.0,1 2 ⇔ 2 = A1 2 A1 − 1 A 2 − 1 A2 2 ⇔2= 22 ⇔ 2 = A1 2 A A1 − 1 2 − 1 A22 ⇔4= 22 ⇔ 4 = A1 2 A A − 1 21 − 1 A2 A1 2 ⇔ 4 A − 4 = 2 ⇔ 4 A21 − 4 = 2 A2 2 A ⇔ 4 A1 2 = 6 ⇔ 4 A21 = 6 A22 A1 2 3 ⇔ A = 3 ⇔ A21 = 2 2 A2
8
⇔4=
2
A1 −1 A2 2
A ⇔ 4 1 − 4 = 2 A2 2
A ⇔ 4 1 = 6 A2 2
A 3 ⇔ 1 = A 2 2 Dengan demikian, diperoleh: v2 =
2gh 2 æ A2 ö÷ ç ÷ 1− çç ÷ è A1 ÷ø
2gh 2 æ A2 ö÷ ç 1− çç ÷÷ è A1 ø÷
v2 =
2 ×10 × 0,1 2 1− 3 2 = 1 3 = 6 m/s
=
2 ×10 × 0,1 2 1− 3 2 = 1 3 = 6 m/s Jadi, kecepatan aliran air pada penampang 2 adalah m/s.
2.
=
Tabung Pitot Tabung pitot digunakan untuk mengukur laju aliran suatu gas di dalam sebuah pipa. aliran gas v
h cairan manometer Laju aliran gas pada alat tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut. 2g ρ ’h v= ρ
Keterangan: v = laju aliran gas (m/s);
ρ = massa jenis gas yang mengalir (kg/m³); ρ' = massa jenis cairan manometer (kg/m³); h = selisih ketinggian antara dua kolom cairan manometer (m); dan g = percepatan gravitasi (m/s²).
9
Contoh Soal 5 Laju aliran gas oksigen terukur dengan tabung pitot sebesar 2 m/s. Jika massa jenis gas oksigen 0,5 g/cm³ dan massa jenis zat cair pada manometer adalah 750 kg/m³, maka selisih ketinggian antara dua kolom cairan manometer adalah …. (g = 10 m/s²) Pembahasan: Diketahui: v = 2 m/s
ρ = 0,5 g/cm³ = 500 kg/m³ ρ' = 750 kg/m³ g = 10 m/s² Ditanya: h = ...? Dijawab: Laju aliran gas pada tabung pitot dapat dirumuskan sebagai berikut. v=
2g ρ ’h ρ
2 ⋅ 10 ⋅ 750 ⋅ h 500 2 ⋅ 10 ⋅ 750 ⋅ h ⇔4= 500 ⇔ 2.000 = 15.000h ⇔2=
(kedua ruas dikuadratkan)
⇔ h = 0,13 m Jadi, selisih ketinggian antara dua kolom cairan manometer adalah 0,13 m atau 13 cm.
3.
Bejana Berpancur (Kebocoran Tangki Air) Kelajuan fluida yang menyembur keluar dari lubang pada jarak h di bawah permukaan fluida dalam bejana/tangki sama seperti kelajuan sebuah benda yang jatuh bebas dari ketinggian h. Perhatikan gambar berikut. udara fluida
h
lubang seluas A v
10
Kelajuan fluida dirumuskan sebagai berikut. v = 2gh Debit fluida dirumuskan sebagai berikut. Q = Av = A 2gh
Super "Solusi Quipper" v = 2gh1
udara air
h1
t=
h2
x = v ⋅ t = 2gh1 ⋅ x
x = 2 h1h2
Keterangan: v = kecepatan semburan air (m/s); h1 = ketinggian air dari permukaan ke lubang (m); h2 = ketinggian air dari lubang ke dasar bejana (m); x = jarak jangkauan terjauh (m); t = selang waktu air menuju jarak jangkauan terjauh (s); dan g = percepatan gravitasi (m/s²).
Contoh Soal 6 x = 2 3 m. Tentukan nilai H agar jangkauan terjauhnya
H 60o x =2 3 meter
11
2h2 g 2h2 g
Pembahasan: Diketahui: xx = 2 3 m
α = 60° Ditanya: H = ...? Dijawab: Kecepatan semburan air tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut. v 0 = 2gH Jika dikuadratkan menjadi: v 0 2 = 2gH Berdasarkan persamaan gerak parabola, jarak terjauh pancaran air dengan sudut elevasi 60o adalah sebagai berikut. x=
v 0 2 ⋅ sin2α g
v 0 2 ⋅ 2 ⋅ sinα ⋅ cosα g 2 ⋅ g ⋅ H ⋅ 2sinα ⋅ cosα ⇔2 3= g ⇔x=
⇔ 3 = 2 ⋅ H ⋅ sin60 o ⋅ cos60o 1 1 ⇔ 3 = 2⋅H ⋅ 3⋅ 2 2 ⇔ H = 2m x = 2 3 adalah 2 meter. Jadi, tinggi maksimum fluida dalam bejana agar jangkauan terjauhnya
4.
Gaya Angkat Sayap Pesawat Agar pesawat dapat terangkat, gaya angkat pesawat harus lebih besar daripada berat pesawat. Gaya angkat pesawat dirumuskan sebagai berikut. Keterangan: F1 − F2 =
1 ρ ( v 22 − v12 ) A 2
v1 = kecepatan aliran udara di bawah sayap (m/s); v2 = kecepatan aliran udara di atas sayap (m/s); A = luas penampang sayap (m²);
ρ = massa jenis udara (1,3 kg/m³); F1 – F2 = gaya angkat sayap pesawat (N);
12
Contoh Soal 7 Sebuah sayap pesawat terbang memerlukan gaya angkat per satuan luas 1.300 N/m2. Kelajuan aliran udara (ρ = 1,3 kg/m3) sepanjang permukaan bawah sayap adalah 200 m/s. Berapakah laju aliran udara sepanjang permukaan atas sayap agar dapat menghasilkan gaya angkat tersebut? Pembahasan: Diketahui: F1 − F2 = 1300 N/m2 A v1 = 200 m/s
ρ = 1,3 kg/m3 Ditanya: v2 = ...? Dijawab: Gaya angkat pesawat dapat dirumuskan sebagai berikut. 1 F1 − F2 = ρ ( v 22 − v12 ) A 2 F1 − F2 1 ⇔ = ρ ( v 22 − v12 ) A 2 1 ⇔ 1300 = (1,3 ) ( v 22 − 2002 ) 2 ⇔ 2600 = 1,3 ( v 22 − 40.000 ) ⇔ 2000 = v 22 − 40.000 ⇔ 2000 + 40.000 = v 22 ⇔ v 22 = 42.000 ⇔ v 2 = 204, 9 ≈ 205 m/s Jadi, laju aliran udara sepanjang permukaan atas sayap agar dapat menghasilkan gaya angkat tersebut adalah 205 m/s.
13
