MOMENTUM LINEAR dan TUMBUKAN
Momentum Linear : p x = mv x (9-1)
p ≡ mv
p y = mv y
(9-2)
p z = mv z
Hukum Newton II :
F=
dp d dt
Laju perubahan momentum
(9-3)
Bagaimanakah g momentum benda yyangg terisolasi,, yaitu y tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut ? (9 4) (9-4)
dp = Fdt
(9-5)
Δp = p f − p i =
Impuls tf
∫t
i
Fdt
Impuls : I≡
(9-6)
tf
∫t
Fdt = Δp
Impuls suatu gaya F sama dengan perubahan momentum benda.
i
Teorema Impuls Impuls-Momentum Momentum
F
Gaya y rata-rata :
ti
tf
t
1 F≡ Δt
tf
∫t
Fdt
(9-7)
I = Δp = FΔt
(9-8)
i
Untuk F konstan : I = Δp = F Δ t
(9-9)
KEKEKALAN MOMENTUM LINIER UNTUK SISTEM DUA PARTIKEL p1 = m1v1
m1
p1
p2
dp F21 = 2 dt
dp1 dp 2 + =0 dt dt
F12 F21 m2
dp F12 = 1 dt F12 + F21 = 0
Hukum Newton III F12 = −F21
d ( p1 + p 2 ) = 0 dt
P = p1 + p 2 = konstan p2 = m2v2
Pix = Pfx
Piy = Pfy
(9-10)
Piz = Pfz
Momentum partikel di dalam suatu sistem tertutup selalu tetap P = p1 + p 2
Hukum kekekalan momentum
m1v1i + m2 v 2 i = m1v1 f + m2 v 2 f p1i + p 2 i = p1 f + p 2 f
(9-11) (9-12)
TUMBUKAN Interaksi nte aksi antar anta partikel pa tikel yang berlangsung be langsung dalam selang waktu yang sangat singkat Kontak langsung
F12 m1
F21
m2
Gaya impulsiv
Diasumsikan jauh lebih besar dari gaya luar yang ada F=
Hukum Newton III F12 = −F21
F12 p
Proses hamburan
+
Δp1 = − Δp 2
++
He4 H
F21
F F12 t
Δp1 + Δp 2 = 0 Δ ( p1 + p 2 ) = 0
dp (9-3) dt
Δp1 = ∫tt12F12 dt
Δp 2 = ∫tt12F21dt P = p1 + p 2 = konstan
Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem sesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan
F21 Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan
Klasifikasi Tumbukan Tumbukan Lenting Sempurna
Berlaku hukum kekekalan momentum dan kekekalan energi
Tumbukan Lenting Sebagian
Energi mekanik berkurang (tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik)
Tumbukan Tak Lenting sama sekali
Setelah tumbukan kedua partikel menyatu
Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi Setelah tumbukan
Sebelum tumbukan m2
v2i v1i
vf
m1
m1 + m2
Hukum kekekalan momentum : m1v1i + m2 v2i = ( m1 + m2 )v f vf =
m1v1i + m2 v2i m1 + m2
(9-13) (9-14)
Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi Sebelum tumbukan m2
v2i v1i
Setelah tumbukan v2f
m1
m2
Hukum kekekalan momentum :
m1v1i + m2 v2i = m1v1 f + m2 v2 f 1 m v2 2 1 1i
+
1 m v2 2 2 2i
=
1 m v2 2 1 1f
+
v1f
(9-15)
1 m v2 2 2 2f
m1
⎛ m − m2 ⎞ ⎛ 2m2 ⎞ v1 f = ⎜⎜ 1 ⎟⎟v1i + ⎜⎜ ⎟⎟ m + m m + m ⎝ 1 ⎝ 1 2⎠ 2⎠
(9-20) (9 20)
m1 ( v12i − v12f ) = m2 ( v22 f − v22i )
⎛ 2m1 ⎞ ⎛ m − m1 ⎞ (9-21) v2 f = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎟v1i + ⎜⎜ 2 m + m m + m ⎝ 1 ⎝ 1 2⎠ 2⎠
m1 ( v1i − v1 f )( v1i + v1 f ) = m2 ( v2 f − v2i )( v2 f + v2i )
(9-17)
m1 ( v1i − v1 f ) = m2 ( v2 f − v2i )
(9 18) (9-18)
v1i + v1 f = v2 f + v2i v1i − v2i = −( v1 f − v2 f )
(9-16)
(9 19) (9-19)
TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI v1f sin θ Sebelum tumbukan
Setelah tumbukan
v1f cos θ
θ φ
v1i m1 m2
v2f cos φ
m2 -v2f sin i φ
Komponen ke arah x :
m1
v1f
v2ff
m1v1i = m1v1 f cosθ + m2 v2 f cos φ 0 = m1v1 f sin θ − m2 v2 f sin φ
Jika tumbukan lenting sempurna :
1 m v2 2 1 1i
= 12 m1v12f + 12 m2 v22 f
(9-24a) (9 24b) (9-24b) (9-24a)
Y m2
yc ≡
⊗
y2
m1 y1
m1 y1 + m2 y2 m1 + m2
yc
X
Bagaimana jika massanya lebih dari dua ? n
n
∑ mi yi ∑ mi yi m1 y1 + m2 y2 + ⋅ ⋅ ⋅ + mn yn yc ≡ = i =1n = i =1 m1 + m2 + ⋅ ⋅ ⋅ + mn M ∑ mi i =1
Bagaimana jika massanya tersebar di dalam ruang ?
n
∑ mi yi
yc = i =1 M n
∑ mi xi
xc = i =1 M n
∑ mi zi
zc = i =1 M
rc = xc ˆi + yc ˆj + zc kˆ ∑ mi xi ˆi + ∑ mi yi ˆj + ∑ mi zi kˆ rc = M ∑ mi ( xi ˆi + yi ˆj + zi kˆ ) rc = M ∑ mi ri ri = xi ˆi + yi ˆj + zi kˆ rc = M
Bagaimana untuk benda pejal (sistem partikel kontinyu) ?
Z rc ≈
Δmi
⊗
ri
M
rc = lim
∑ ri Δmi
Δmi →0
PM
rc
rc =
X Y
∑ ri Δmi
M
1 ∫ rdm M
1 ∫ xdm M 1 yc = ∫ ydm M 1 zc = ∫ zdm M
xc =
Gerak Sistem Partikel Kecepatan : v c =
drc 1 dr mv = ∑ mi i = ∑ i i dt M dt M
Momentum : Mv c = ∑ mi vi = ∑ p = P dv c 1 dv 1 = ∑ mi i = ∑ miai dt dt M M dP Mac = ∑ miai = ∑ Fi = dt dP P = Mv c = konstan =0 ∑ Fi = 0 dt
Percepatan : ac =
v
v+Δv +Δ ( M + Δm) v = M ( v + Δv ) + Δm( v − v e ) M Δv = v e Δm
Untuk interval waktu yang sangat pendek :
M+Δm
M
relatip terhadap roket
dm = − dM
ve
p i = ( M + Δm ) v
Kecepatan bahan bakar
Mdv = ve dm
Δm
Massa bahan bakar yang terbakar P Pengurangan
Mdv = − v e dM
v - ve
vf
∫v
i
dv = − v e
massa roket Mf
∫M
i
dM M
⎛ Mi v f − v i = v e ln⎜ ⎜M f ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut • Tinjau dahulu besaran-besaran vektor gerak rotasi. • Dalam proses rotasi rotasi, pergeseran sudut:
Δθ = θ2 − θ1 • Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah radian (rad) 360° 1 rad = = 57,3° 2π
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
θ2 − θ1 Δθ • kecepatan sudut rata-rata:ω = = t 2 − t1 Δt • kecepatan sudut sesaat:
Δθ dθ ω = lim ω = lim = Δt →0 Δt →0 Δt dt
Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah radian per detik (rad/s)
Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut.
Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut
ω2 − ω1
Δω • Percepatan sudut rata-rataα: = = t 2 − t1 Δt
Δ ω d ω • Percepatan sudut sesaat: α = lim = Δt →0 Δt dt Satuan SI untuk percepatan sudut adalah radian per detik (rad/s2) Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut.
Persamaan Kinematika Rotasi
Perumusan Gerak Rotasi • Kecepatan tangensial: v{ = kecepatan linear
r{ ω
(ω dalam rad/s)
kecepatan tangensial
• Percepatan tangensial: a{
percepatan linear
=
r{ α
percepatan tangensial
(α dalam rad/s2 )
Perumusan Gerak Rotasi • Percepatan sentripetal (dng arah radial ke dalam):
v 2 ar = =ω r r 2
Torsi – Momen gaya • Torsi didefenisikan sebagai hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya lengan
Torsi – Momen gaya • Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam. • Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m) ( )
Vektor Momentum Sudut • Momentum sudut L dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap didefenisikan sbb: r r r r r L = r × p = m((r × v) l = mvr sin i φ = rp⊥ = rmv⊥ = r⊥ p = r⊥ mv •Satuan SI adalah Kg.m2/s.
Vektor Momentum Sudut • P Perubahan b h momentum t sudut d t tterhadap h d waktu diberikan oleh: dL d = (r × p ) dt dt
d dr dp ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ (r × p) = ⎜⎝ × p⎟⎠ + ⎜⎝ r × ⎟⎠ dt dt dt = (v × mv ) =0
Jadi
dL dp =r× dt dt
l
ingat
FEXT =
dp dt
Vektor Momentum Sudut • P Perubahan b h momentum t sudut d t tterhadap h d waktu diberikan oleh: dL dL = r × FEXT dt
dL dp =r× dt dt Akhirnya kita peroleh:
τ EXT
Analog dengan
FEXT
dp = dt
dL = dt
!!
Hukum Kekekalan Momentum S d Sudut •
τ EXT =
z
dL dL dt
dimana
L=r ×p
Jika torsi resultan = nol, maka
dan
τ EXT = r × FEXT
τ EXT
dL dL = =0 dt
Hukum kekekalan momentum sudut
I1ω1 = I 2ω2
Hukum Kekekalan Momentum • Linear o Jika ΣF = 0, maka p konstan.
• Rotasi o Jika Στ = 0, maka L konstan.
p = mv
Momentum Sudut: Defenisi & Penurunan
• Untuk gerak linear sistem partikel berlaku FEXT
dp = dt
Momentum kekal jika FEXT = 0
• Bagaimana B i d dng G Gerak kR Rotasi? t i? Untuk Rotasi Rotasi, Analog gaya F adalah Torsi Analog momentum p adalah momentum sudut
τ = r ×F L=r ×p
Sistem Partikel • Untuk sistem partikel benda tegar tegar, setiap partikel memiliki kecepatan sudut yang sama, maka momentum sudut total: n r r r r r r L = l1 + l2 + l3 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ + ln = ∑ li i=1 r r n dL n dli r r =∑ = ∑τ net ,i = τ net dt i =1 dt i =1 Perubahan momentum sudut ssistem stem hanya d disebabkan sebabkan oleh torsi gaya luar saja.
Sistem Partikel • Perhatikan sistem partikel benda tegar yg berotasi pd bidang x-y, sumbu rotasi z. Total momentum sudut adalah jumlah ˆ (krn r dan v tegak lurus) L = r × p = m r × v = m r v k ∑ ∑ ∑ i i i i i i i i masing2 momentum sudut partikel: i i i i i v1
Arah L sejajar sumbu z Gunakan vi = ω ri , diperoleh p
L = ∑ mi ri ω kˆ 2
i
r r L = Iω
Analog dng p = mv !!
m2 v2
j i r1 m1
r2 ω m3
r3
v3
Vektor Momentum Sudut • DEFINISI Momentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut. •
r r L = I ω Demikan jjuga g dengan g torsi ((Hk II Newton untuk gerak rotasi):
r r r r r d L d ( Iω ) dω τ = = =I = Iα dt dt dt
Vektor e to Momentum o e tu Sudut
L = Iω
• Jika tidak ada torsi luar, L kekal. Artinya bahwa hasil perkalian antara I dan ω kekal
I = ∑ mi ri
2
L = Iω
L = Iω
Momen Inersia Momen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegar didefenisikan sebagai
I =
∑
m i ri = m 1 r1 + m 2 r2 + ... 2
2
2
i
I = momen inersia benda tegar, menyatakan ukuran inersial sistem untuk berotasi terhadap sumbu putarnya
Momen Inersia Untuk benda yang mempunyai distribusi massa kontinu, momen inersianya diberikan dalam bentuk integral
I = ∑ mi ri ⇒ I = ∫ r dm 2
2
i
I = ∫ r dm = ∫ ρr dV 2
Dimana Elemen Volume
dV = rdr ⋅ dθ ⋅ dl
z
2
y
dm x
Momen Inersia
dV = rdr ⋅ dθ ⋅ dl • dimana rdr : perubahan radius, • dθ : perubahan sudut sudut, • dl : perubahan ketebalan.
Momen Inersia Untuk lempengan benda dibawah ini, momen inersia dalam bentuk integral
I = ∫ r ρ (rdr ⋅ dθ ⋅ dl ) 2
As msi rapat massa ρ konstan Asumsi
• Kita dapat membaginya dalam 3 integral sbb:
I = ρ ∫ r (rdr d )⋅ ∫ R
0
2
2π
0
(dθ ) ⋅ ∫0 (dl ) L
Momen Inersia R
⎡r ⎤ 2π L I = ρ ⎢ ⎥ ⋅ [θ ]0 ⋅ [l ]0 ⎣ 4 ⎦0 4
Hasilnya adalah
R I=ρ ⋅ 2π ⋅ L 4 4
Massa dari lempengan tersebut
M = ρ ⋅π ⋅ R ⋅ L 2
M Momen IInersia i b benda d
1 2 I = MR 2
Dalil Sumbu Sejajar Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terhadap sumbu putar sembarang yang berjarak h dari sumbu sejajar yang melalui titik pusat massanya (ICM diketahui), diketahui) momen inersia benda dapat ditentukan dengan menggunakan:
Dalil Sumbu Sejajar
I = I cm + Mhh
2
Dinamika Benda Tegar • Mengikuti analog dari gerak translasi, maka kerja oleh momen gaya didefenisikan sbb: θ2
ω2
1
θ1
ω1
2
W = ∫ τdθ = ∫ Iωdω = Iω − Iω 2 2
1
2
2 1
Energi g Kinetik Rotasi • Suatu benda yang bergerak rotasi, maka energi kinetik akibat rotasi adalah
1 1 2 K = ∑ mi (ωri ) = 2 2 1 2 K = Iω 2
(∑ m r )ω 2
2
i i
I= • Dimana I adalah momen inersia,
∑m r
i i
2
Energi Kinetik Rotasi • Linear
• Rotasi
1 2 K = Mv 2 Massa Kecepatan Linear
1 2 K = Iω 2 Momen Inersia Kecepatan Sudut
Prinsip Kerja-Energi • Sehingga, teorema Kerja-Energi untuk gerak rotasi menjadi: θ2
ω2
1
θ1
ω1
2
W = ∫ τdθ = ∫ Iωdω = Iω − Iω 2 2
1
2
1 2 K = I ω rotasi dimana 2 W = 0 sehingga
2 1
W = ΔK rotasi r Bila τ = 0 ,maka ΔK rot = 0 Hukum Kekekalan En. Kinetik Rotasi
Menggelinding • Menggelinding adalah peristiwa translasi dan sekaligus rotasi
Gerak Menggelinding: rotasi dan translasi
s =θR
B Ban b bergerak k d dengan llaju j ds/dt
⇒ vcom
dθ = = ωR dt
Gerak Menggelinding: rotasi dan translasi
The kinetic energy of rolling
K = 12 I Pω 2
I P = I com + MR 2
K = I comω + MR ω 1 2
2
1 2
2
2
2 K = 12 I comω 2 + 12 Mv M com = K r + Kt
Menggelinding • Total energi kinetik benda yang menggelinding sama dengan jumlah energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi. 1 1 2 2
K = mv0 + I 0ω 2
2
V0
ω
Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak Rotasi
Kesetimbangan Benda T Tegar • Suatu benda tegar dikatakan setimbang apabila memiliki percepatan translasi g nol dan p percepatan p sudut sama dengan sama dengan nol. • Dalam keadaan setimbang, g, seluruh resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol, dan resultan torsi yang bekerja juga harus sama dengan nol: ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 Στ = 0
Hubungan Besaran G k Linear Gerak Li - Rotasi R t i Linear Li x (m)
Rotasi R t i θ (rad)
v (m/s)
ω (rad/s)
a (m/s2)
α (rad/s2)
m (kg) F (N)
I (kg (kg·m m 2) τ (N·m)
p (N·s) (N )
L (N·m·s) (N )
Hubungan Besaran Gerak Linear - Rotasi linear perpindahan kecepatan percepatan massa gaya Hk. Newton’s energi kinetik Kerja
Δx
angular
Δθ
v = dx / dt a = dv / dt
ω = dθ / dt
m
I = ∑ mi ri 2
r F
F = ma K = (1 / 2)mv 2 W = ∫ Fdx
α = dω / dt r r τ = r ×F r
τ = Iα
K = (1 / 2) Iω 2 W = ∫ τdθ
GERAK HARMONIK SEDERHANA
12.1 Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana • Gaya Pemulih pada Pegas F = ky (notasi skalar) v v F = − ky (notasi vektor)
k = konstanta pegas (N/m) y = simpangan (m)
• Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana F = mg sin i θ
m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2)
12.2 Peride dan Frekuensi • Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak bolak-balik. • Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu kt 1 d detik. tik
f =
1 1 atau T = T f
• Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya d b beban b b bermassa m, periode i d getarnya t adalah d l h
T = 2π
m k
• Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah ll, maka periodenya adalah l T = 2π g
12.2 Simpangan, Kecepatan, Percepatan • Simpangan Gerak Harmonik Sederhana y = simpangan (m) A = amplitudo (m) y = A sin ωt = A sin 2πft ω = kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz) t = waktu tempuh (s) Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka
y = A sin (ωt + θ 0 ) = A sin (2πft + θ 0 ) Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga
t θ = ωt + θ 0 = 2π + θ 0 T φ disebut fase getaran dan ∆φ disebut beda fase.
θ ⎞ ⎛ t + 0 ⎟ = 2πϕ 2π ⎠ ⎝T
θ = 2π ⎜ ϕ =
θ t + 0 2π T
Δϕ = ϕ 2 − ϕ1 =
t 2 − t1 T
• Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, 0 maka kecepatannya adalah
dy d d v= = ( A sin ωt ) = ωA cos ωt dt dt Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah
v m = ωA Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah
v y = ω A2 − y 2
• Percepatan Gerak Harmonik Sederhana Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, 0 maka percepatannya adalah a=
dv d = ( A cos ωt ) = −ω 2 A sin ωt = −ω 2 y dt dt
Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah
am = ω 2 A Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.
12.4 Energi pada Gerak Harmonik Sederhana Energi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana sederhana, misalnya pegas, adalah
Ek = 12 mv 2 = 12 mω 2 A2 cos 2 ωt Karena k = mω2, diperoleh
Ek = 12 kA2 cos 2 ωtt Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap perpanjangan y adalah
E p = 12 ky 2 = 12 kA2 sin 2 ωt = 12 mω 2 A2 sin 2 ωt Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran pegas adalah
EM = E p + Ek = 12 kA2 ( sin 2 ωt + cos 2 ωt ) EM = E p + Ek = 12 ky 2 + 12 mv 2 = 12 kA2
Fluida • Pada temperatur normal, zat dapat berwujud: – Padatan/Solid P d t /S lid – Cair/Liquid Fluida – Gas
“Fluida”? • “Zat
yang dapat mengalir dan memiliki bentuk seperti wadah yang menampungnya” • Atom Atom-atom atom dan molekul-molekul molekul molekul bebas bergerak
Fluida • Besaran penting untuk mendeskripsikan fluida? – Rapat massa (densitas)
ρ=
Δm ΔV
satuan: kg/m3 = 10-3 g/cm3
ρ(air) ( i)=1 1.000 000 x10 103 kg/m k / 3 ρ(es)
= 0.917 x103 kg/m3
ρ(udara) ρ(Hg)
= 1.29 kg/m3 = 13.6 x103 kg/m3
= 1.000 1 000 g/cm / 3 = 0.917 g/cm3 = 1.29 x10-3 g/cm3 = 13.6 g/cm3
Fluida
• Besaran penting untuk mendeskripsikan fluida? – Tekanan satuan : 1 N/m2 = 1 Pa (Pascal) 1 bar = 105 Pa 1 mbar = 102 Pa 1 ttorr = 133.3 133 3 P Pa
ΔF p= ΔA 1atm = 1.013 x105 Pa = 1013 mbar = 760 Torr = 14.7 lb/ in2 (=PSI) •
Tekanan adalah ukuran penjalaran gaya oleh fluida fluida, yang didefinisikan sebagai gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu permukaan persatuan luas permukaan n
F = pAnˆ
A
Hubungan tekanan dengan kedalaman fluida p
•
0
Anggapan: fl A fluida id ttak k termampatkan (incompressible)
y1 p1
•
F1 y2 A
Rapat massa konstan
p2 mg F2
•
Bayangkan volume fluida khayal (kubus, luas penampang A) – Resultan semua gaya pada volume tersebut harus NOL Æ keadaan setimbang: F2 - F1 - mg = 0
F2 − F1 = p2 A − p1 A mg = ρ( y 2 − y1 ) Ag A
p2 = p1 + ρg ( y 2 − y1 )
Fl id d Fluida dalam l kkeadaan d di diam
setimbang y p(y)
tak ada perubahan tekanan pada kedalaman yang sama
Prinsip Pascal • Dengan Hk. Newton: – Tekanan merupakan fungsi kedalaman: Δp = ρgΔy • Prinsip Pascal membahas bagaimana perubahan tekanan diteruskan melalui fluida Perubahan tekanan fluida pada suatu bejana tertutup akan diteruskan pada setiap bagian fluida dan juga pada dinding bejana tersebut. tersebut •
Prinsip Pascal Æ tuas/pengungkit g g hidrolik – Penerapan gaya yang cukup kecil di tempat tertentu dapat menghasilkan gaya yang sangat besar di tempat yang lain. – Bagaimana dengan kekekalan energi?
• Perhatikan sistem fluida di samping: – Gaya ke bawah F1 bekerja pada piston dengan luas A1. – Gaya diteruskan melalui fluida sehingga menghasilkan gaya ke atas F2. – Prinsip Pascal: perubahan tekanan akibat F1 yaitu F1/A1 diteruskan pada fluida. F1 F = 2 A1 A2
F 2 = F1
F1
F2
d2 d1
A1
A2 A1
• F2 > F1 : pelanggaran hukum kekekalan g energi??
A2
• Misalkan F1 bekerja j sepanjang p j g jarak d1. – Berapa besar volume fluida yang dipindahkan? di i d hk ?
ΔV1 = d1A1
F1
F2
d2 d1
A1
A2
volume ini menentukan seberapa jauh piston di sisi yang lain bergerak
Δ V 2 = Δ V1
d2
= d1 W2
•
A1 A2 = F 2 d 2 = F1
A2 A1 = W1 d1 A1 A2
Usaha yang dilakukan F1 sama dengan usaha yang dilakukan F2 Æ kekekalan energi
Prinsip Archimedes • Mengukur g berat suatu benda di udara ((W1) ternyata y berbeda dengan berat benda tersebut di air (W2) W1 > W2
– Mengapa? • Karena K tekanan k pada d b bagian i bawah benda lebih besar p bagian g atasnya, y , air daripada memberikan gaya resultan ke atas, gaya apung, pada benda.
W1
W2 ?
•
Gaya apung sama dengan selisih tekanan dikalikan luas. uas
FB = ( p2 − p1 ) ⋅ A = ρg(y2 - y1)A
FB = ρ fluida ⋅ g ⋅ Vbenda _ dlm _ fluida = m fluida _ pindah ⋅ g = W fluida
Archimedes: Gaya apung sama dengan berat volume fluida yang dipindahkan oleh benda.
y1
F
1
y2
p
1
A p
2
•
Besar gaya apung menentukan apakah benda akan terapung atau tenggelam dalam fluida
F
2
Terapung e apu g atau te tenggelam? gge a • Kita dapat menghitung bagian benda terapung yang berada di bawah permukaan k fl id fluida: – Benda dalam keadaan setimbang
y FB mg
FB = mg
ρ fluida⋅ g ⋅ Vbf = ρ benda ⋅ g ⋅ Vbenda V bf V benda b d
ρ benda = ρ fluida fl id
Fluida Dinamik Statik: rapat massa & tekanan kecepatan alir
Fluida dinamik/ b bergerak k
Beberapa anggapan (model) yang digunakan: •Tak kompressibel (incompressible) •Temperaturnya tidak bervariasi •Alirannya tunak, sehingga kecepatan dan tekanan fluida tidak bergantung terhadap waktu •Alirannya Alirannya laminer •Alirannya tidak berrotasi (irrotational) •Tidak kental
Persamaan Kontinuitas Kekalan massa pada aliran fluida ideal A2, v2
A1, v1 l2
l1
Volume fluida yang melewati permukaan A1 dalam waktu t sama dengan volume melewati permukaanA2:
A1l 1 = A2l 2
A1 (v1t ) = A2 (v 2t ) A1v1 = A2v 2
Dalam besaran debit
Q = Av = konstan
Persamaan Bernoulli • Menyatakan kekekalan energi pada aliran fluida A
AA,p
lA
B l B
hA
hB
A
• Fluida pada titik B mengalir sejauh lB dan mengakibatkan fluida di A mengalir sejauh j h lA. • Usaha yang dilakukan pada fluida di B:
WB = FBl B = pBABl B
• Usaha yang dilakukan pada fluida di A:
• Usaha oleh gaya gravitasi adalah
WA = −FAl A = − pAAAl A
Wgrav = −mg m (hA − hB )
Usaha total:
Wtotal = WB +WA +Wgrav = pBABl B − pAAAl A − mghA + mghB 1 1 2 ΔK = mv A − mv B2 = pBABl B − pAAAl A − mghA + mghB 2 2
1 1 2 2 pA + ρv A + ρghA = pB + ρv B + ρghB 2 2 (Persamaan Bernoulli)
GETARAN & GELOMBANG
Getaran Gerakk bolak G b l kb balik lik di sekitar kit titik setimbang yang periodik disebabkan adanya d gaya pemulih lih
GELOMBANG Gelombang adalah bentuk dari getaran yang pada suatu medium. merambat p
Gelombangg Mekanik ¾ Gelombang Suara ¾ Gempa Bumi ¾ Gelombang pada dawai ¾ dll
Elektromagnetik ¾ Cahaya ¾ Sinar X ¾ Gelombang Radio ¾ dll.
Gelombangg Mekanik a Gelombang Mekanik Timbul :
) Perlu usikan sebagai sumber ) Perlu medium yang dapat diusik ) Perlu adanya mekanisme penjalaran usikan
Karakter Fisik yyangg menjadi j ciri ggelombangg : ) Panjang Gelombang (λ)
) Frekwensi F k i (f ) ) Cepatrambat Gelombang (v) Panjang Gelombang : Jarak minimum antara dua titik pada
gelombang yang berperilaku identik.
Frekwensi Gelombang : Jumlah pengulangan usikan
persatuan waktu.
Cepatrambat Gelombang : Jarak penjalaran usikan yang
ditempuh dalam satu satuan waktu.
Tipe Gelombang
Transversal Gerak partikel yang terusik tegak lurus arah penjalaran
Longitudinal Gerak partikel yang terusik sejajar arah penjalaran
Penjalaran Gelombang dalam Satu S Dimensi
Fungsi Gelombang : y = f ( x − vt )
Menjalar ke kanan
y = f ( x + vt )
Menjalar ke kiri
C t Cepat-rambat b t Gelombang G l b (Kecepatan (K t Fasa) F ):
v=
dx dt
Cepat-rambat Gelombang di dalam Dawai Tegangan dawai Massa dawai p persatuan panjang p j g
v=
F
μ
[v ] = LT −1 [F ] = MLT −2 [μ ] = ML−1
Refleksi dan Transmisi Gelombang
Rambatan gelombang dari medium kurang rapat ke medium yang lebih rapat
Rambatan gelombang dari medium lebih rapat ke medium yang kurang rapat
Harmoni Gelombang g λ A
⎛ 2π ⎞ y = A sin ⎜ x⎟ λ ⎝ ⎠
⎛ 2π ⎞ y = A sin ⎜ x − vt ⎟ ⎝ λ ⎠ v=λ T
Untuk Gelombang yang Menjalar ke kanan
atau λ = vT
⎛ 2π y = A sin ⎜ ⎝ λ
⎛ x − t ⎞⎞ ⎜ ⎟⎟ T λ ⎝ ⎠⎠
k ≡ 2π λ
ω ≡ 2π T
y = A sin (kx − ωt )
⎛ 2π ⎞ y = A sin ⎜ x − vt ⎟ ⎝ λ ⎠ v=
λ T
x t⎞ ⎛ y = A sin ⎜ 2π − ⎟ ⎝ λ T⎠
Efek Doppler bila sumber bunyi dan pengamat saling bergerak relative satu terhadap lainnya (mendekati atau menjauhi) maka frekuensi yang diterima pengamat tidak sama dengan frekuensi yang dipacarkan oleh sumber.
