MOMENTUM DAN TUMBUKAN. Rudi Susanto

MOMENTUM DAN TUMBUKAN Rudi Susanto

PERUBAHAN MOMENTUM

IMPULS

LENTING SEMPURNA

TUMBUKAN

LENTING SEBAGIAN

TIDAK LENTING SAMASEKALI

SATU DIMENSI

DUA DIMENSI

Berlaku hukum kelestarian Momentum dan energi kinetik

Berlaku Hukum: 1. Kekekalan Momentum (ada energi yang dibebaskan setelah tumbukan)

Berlaku hukum kelestarian momentum. Setelah tumbukan kedua benda menyatu

HUBUNGAN IMPULS DAN MOMENTUM •

Besar gaya yang bekerja pada benda selama terjadi tumbukan dapat dilukiskan dengan grafik hubungan antara F dengan t, dengan asumsi bahwa arah gaya adalah tetap. F(t)

t1

t

t2

t

•

Sebuah partikel bermassa m yang bergerak dengan kecepatan v . memiliki momentum linear p yang merupakan perkalian antara kecepatan partikel itu dengan massanya m

v

p = mv.

Menurut hukum Newton II resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda berbanding lurus dengan percepatan

F = ma.

d (mv) dp F  dt dt dp=Fdt Jika masing-masing diintegralkan maka diperoleh:

p1  p 2 

p2

t2

p1

t1

 dp   F .dt

Kelestarian Momentum Linear Jika gaya eksternal resultan yang bekerja pada sistem sama dengan nol, maka vektor momentum total sistem tetap konstan

dp  0 dt Untuk sistem partikel

p1  p2  ........  pn  p

BEBERAPA PENGGUNAN PRINSIP MOMENTUM • Dua buah balok A dan B yang bermassa mA dan mB, yang dihubungkan oleh sebuah pegas dan terletak di atas meja horisontal tanpa gesekan. Pegas kita regangkan dengan menarik kedua balok kesamping seperti pada gambar y

A O

B x

Balok yang satu bermomentum positif ( A bergerak dalam arah +x) dan balok yang lain bemomentum negative (B bergerak dalam arah –x) dari hokum kekekalan momentum kita peroleh: Momentum awal = momentum akhir

0  mB v B  m A v A m B v B  m A v A Atau

vA  

mB vB mA

TUMBUKAN

sebelum

selama

setelah

JENIS-JENIS TUMBUKAN 1. Tumbukan

Lenting sempurna

Suatu tumbukan dikatakan lenting sempurna bila jumlahan tenaga kinetik benda-benda yang bertumbukan baik sebelum dan sesudah sumbukan sama.(Hukum kelestarian energi kinetic)

m1

m2 v1

m1

m2

v2

v’1 sebelum

v’2 sesudah

Gambar 6.4. Tumbukan dua benda

momentun awal total : tenaga kinetik awal total :

paw = m1v1 + m2v2

Ekaw = m1v12 + m2v22.

momentum total kedua benda itu setelah tumbukan adalah pak = m1v’1 + m2v’2 tenaga kinetik total setelah tumbukan adalah

Ekak = m1v’12 + m2v2’ 2.

paw = pak Ekaw = Ekak

m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2

m1v12 + m2v22 = m1v’12 + m2v2’ 2

m1v12 − m1v’12 = m2v2’ 2 − m2v22

m1(v1 − v’1) = m2(v’2 − v2), Atau

Atau

m1 (v1 − v’1)( v1 + v’1) = m2(v’2 − v2) (v’2 + v2) Dari dua persamaan dalam kotak merah diperoleh

v1 + v’1 = v’2 + v2

Secara umum perbandingan

v'2 v'1  1 v2  v1

atau



v'2 v'1 e v2  v1

2. Tumbukan Lenting sebagian Setelah tumbukan ada sebagian energi mekanik yang berubah menjadi energi panas, bunyi atau energi yang lain. Sehingga setelah tumbukan ada energi yang dibebaskan. Hukum kelestarian energi mekanik tidak berlaku. Pada tumbukan ini dicirikan harga elastisitasnya adalah 0<e<1

3. Tumbukan Tidak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua benda melekat menjadi satu dan bergerak dengan kecepatan yang sama setelah tumbukan kedua benda menyatu . Harga e=0

BANDUL-BALISTIK

h V’

v Gambar 6.5 Bandul-Balistik untuk menentukan kecepatan peluru

Jika massa peluru adalah m dan massa bandul adalah M, dengan kelestarian momentum diperoleh

mv  (m  M )v' energi sistem akan berubah menjadi energi potensial peluru bersama bandul hingga sampai pada puncak ayunan pelurubandul

1 2 (m  M )v'  (m  M ) gh 2

Atau

v' 2 gh

Jika persamaan dalam kotak kuning digabung diperoleh :

mM v m

2 gh

TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI y

y

m1

vo

q

x m1

m2

x j

m2

Klesterian momentum untuk masing-masing arah Arah sumbu x :

mm vo  m1v1 cos .q  m2 v2 cos .j

Arah sumbu y :

0  m1v1 sin q  m2 v2 sin j

Jika tumbukan bersifat elastis

Tetapi jika tumbukan inelastis

1 1 1 m1vo2  m1v12  m2 v22 2 2 2

1 1 1 2 2 m1vo  m1v1  m2v22  Ei 2 2 2

Bola billiard dengan kecepatan 30 m/s menumbuk bola biliard II yang diam dan bermassa sama. Setelah tumbukan, bola I bergerak menyimpang 30o dari arah semula. Carilah kecepatan masing-masing bola dan arah gerak bola II. (tumbukan dianggap elastis)

v

v+v

Analisa dengan gambar!

( M  m) v  M ( v  v)  m( v  ve ) Mv  vem

Untuk interval waktu yang sangat pendek : M+m

Mdv  vedm

M

dm  dM

Massa bahan bakar yang terbakar

Pengurangan massa roket

Mdv   vedM

ve pi  ( M  m) v

v - ve Kecepatan bahan bakar relatip terhadap roket

m

vf

v

i

dv   v e

Mf

M

i

dM M

 Mi v f  vi  v e ln  M f 

   

terima kasih