BAHAN AJAR
MOMENTUM & IMPULS BAHAN AJAR
MATERI POKOK 1. Momentum 2. Impuls 3. Hukum Kekekalan Momentum 4. Tumbukan 5. Gerakan Roket TUJUAN PEMBELAJARAN Tujuan pembelajaran adalah sebagai berikut. 1. Mendeskripsikan konsep momentum dan impuls 2. Menerapkan hubungan antara momentum dan impuls serta keterkaitan antara keduanya 3. Menerapkan hubungan antara momentum dan impuls untuk berbagai peristiwa tumbukan dalam kehidupan sehari-hari 4. Menerapkan konsep hukum kekekalan momentum dalam pemecahan masalah. KATA KUNCI 1. Gaya 2. Hukum Gerak Newton 3. Hukum Kekekalan Energi 4. Impuls 5. Kekekalan Momentum 6. Koefisien Restitusi 7. Momentum 8. Roket 9. Tumbukan PENGANTAR Dalam sebuah pertandingan sepak bola, ketika seorang pemain lawan melakukan pelanggaran di dalam kotak penaltinya, maka kelompok lawan tersebut akan mendapatkan hukuman. Hukuman tersebut disebut tendangan penalti. Sebelum bola ditendang, terlihat bola dalam keadaan diam. Setelah diberikan gaya, maka bola tersebut seketika melesat ke gawang lawan. Mengapa demikian?
SYAMSUL BAHRI - 2016
dosenmuda.com
BAHAN AJAR
MOMENTUM & IMPULS
Ketika Anda jalan-jalan ke kota, tiba-tiba Anda melihat 2 buah mobil bertabrakan. Sesaat setelah bertabrakan, mungkin saja kedua mobil tersebut saling melengket atau mungkin saja terlempar satu sama lain. Yang pastinya, kedua mobil tersebut akan mengalami kerusakan, entah itu parah atau tidak. Bahkan, bisa saja mengalami kebakaran. Menurut Anda, mengapa hal ini bisa terjadi? Jawaban dari pertanyaan di atas akan dijelaskan pada pokok bahasan ini, yaitu momentum linier dan impuls. Selain pertanyaan di atas, juga akan dibahas tentang hukum kekekalan momentum, tumbukan, serta aplikasinya pada roket. MATERI MOMENTUM 1. Apa itu momentum? Momentum di dalam Fisika memiliki arti yang berbeda dengan arti keseharian. Anda mungkin pernah mendengar orang mengatakan ”saat ini adalah momentum yang tepat untuk meluncurkan produk baru kita”. Di dalam fisika momentum linier atau yang biasa disebut momentum saja merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu benda yang bergerak. Jadi, semakin besar momentum suatu benda, makin sukar pula untuk dihentikan. Misalnya, menangkap bola yang ditendang dengan menahan mobil yang sedang bergerak. Tentunya akan lebih mudah menangkap bola daripada menahan mobil yang sedang melaju. Momentum didefinisikan sebagai hasil perkalian antara massa benda dan kecepatannya. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai berikut.
p mv ---(1) Keterangan:
p momentum linear m massa benda v kecepatan linear Momentum merupakan besaran vektor yang arahnya searah dengan kecepatan benda. Momentum sebuah benda yang bergerak bergantung pada massa dan kecepatannya. Berdasarkan persamaan di atas, terlihat bahwa momentum suatu benda berbanding lurus dengan massa dan kecepatannya. Semakin besar kecepatan benda, maka semakin besar
SYAMSUL BAHRI - 2016
dosenmuda.com
BAHAN AJAR
MOMENTUM & IMPULS
juga momentum sebuah benda. Demikian juga, semakin besar massa sebuah benda, maka momentum benda tersebut juga bertambah besar. Jadi, ketika Anda melihat sebuah mobil kontainer terparkir di depan pelabuhan, kontainer tersebut sama sekali tidak memiliki momentum (p = 0), meskipun memiliki massa yang cukup besar. Hal ini dikarenakan kontainer tersebut tidak memiliki keceoatan (v = 0). Akan tetapi, sebuah kelereng yang Anda buang di atas lantai memiliki momentum meskipun massanya jauh lebih kecil dibandingkan dengan massa kontainer karena kelereng tersebut bergerak. Menurut SI, satuan momentum adalah kg.m.s-1. 2. Bagaimanakah bentuk persamaan dua momentum yang membentuk sudut? Momentum meruapakan besaran vektor. Oleh karena itu, jika ada beberapa vektor momentum yang dijumlahkan, harus dijumlahkan secara vektor. Misalkan ada dua buah vektor momentum p1 dan p2 membentuk sudut α, maka jumlah momentum kedua vektor harus dijumlahkan secara vektor, seperti yang terlihat pada gambar berikut.
Besar vektor p dirumuskan sebagai berikut. 2
2
p p1 p 2 2 p1 p 2 cos ---(2) 3. Bagaimanakah bentuk persamaan momentum pada gerak dua dimensi? Pada gerak dua dimensi, persamaan (1) di atas ditulis menjadi:
p x mv x ---(3) dan
p y mv y ---(4)
SYAMSUL BAHRI - 2016
dosenmuda.com
BAHAN AJAR
MOMENTUM & IMPULS
4. Bagaimanakah bentuk persamaan momentum pada sistem benda banyak? Sistem benda yaitu sekumpulan benda yang berinteraksi satu sama lain. Perhatikan gambar berikut.
Sumber: Mikrahuddin Abdullah Pada sistem partikel banyak yang terdiri dari n partikel dengan massa masing masing m1, m2 …, mn, sistem secara keseluruhan memiliki momentum total p . Momentum total didefenisikan sebagai jumlah vektor semua momentum partikel dalam kerangka acuan yang sama, yaitu: p p1 p2 ... pn . Jika diuraikan, maka akan didapatkan persamaan
p m1v1 m2 v 2 ... mn v n ---(5)
dengan v1 adalah kecepatan m1, v2 adalah kecepatan m2, dan vn adalah kecepatan partikel ke-n bermassa mn. 5. Bagaiamanakah hubungan antara momentum dan gaya? Momentum linear dari sebuah partikel didefinisikan sebagai hasil kali antara massa dan kecepatan partikel. Jika persamaan (1) dideferensialkan terhadap waktu, maka akan diperoleh persamaan
dp d(m.v) dv m . Secara sederhana, persamaan ini dapat dt dt dt
ditulis:
dp m.a ---(6) dt Jika persamaan hukum II Newton disubtitusi ke dalam persamaan (6) di atas, maka diperoleh persamaan berikut.
Fnetto
SYAMSUL BAHRI - 2016
dp ---(7) dt
dosenmuda.com
BAHAN AJAR
MOMENTUM & IMPULS
Berdasarkan persamaan (6) di atas, maka dapat disimpulkan bahwa gaya netto yang bekerja pada suatu partikel sama dengan perubahan momentum linear partikel tersebut terhadap waktu. Persamaan (5) di atas merupakan bentuk lain dari hukum II Newton. 6. Bagaimana hubungan antara momentum dan energi kinetik? Gaya yang bekerja pada benda menyebabkan benda tersebut melakukan usaha. Usaha yang bekerja pada benda ini menyebabkan terjadinya perubahan energi kinetik.
1 2 Energi kinetik benda yang bergerak sebesar Ek m v . Jika persamaan ini dikalikan 2 2
m 1 2 m 1 m2 v dengan , maka akan diperoleh Ek m v x . m 2 m 2 m Jika persamaan di atas disubtitusi ke persamaan (1), maka akan diperoleh hubungan antara energi kinetik dengan momentum sebagai berikut. 2
Ek
1 p --- (8) 2m
7. Bagaimana aplikasi atau peristiwa momentum dalam kehidupan sehari-hari? Beberapa contoh apliaksi atau peristiwa momentum dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut. a. Ketika sebuah truk dan sebuah sepeda menabrak pohon dengan kecepatan sama, truk akan memberikan efek yang lebih serius. Hal ini disebabkan perubahan momentum truk lebih besar dibandingkan dengan perubahan momentum sepeda (massa truk lebih besar). b. Ketika peluru ditembakkan dan batu dilemparkan ke sebuah papan, peluru akan merusak papan lebih serius karena perubahan momentum peluru lebih besar (kecepatannya lebih besar). IMPULS 1. Bagaimanakah konsep impuls? Telah dijelaskan sebelumnya bahwa untuk mengubah momentum dari sebuah benda, misalnya bola, benda tersebut harus diberikan gaya. Laju perubahan momentum sebuah benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut yang
SYAMSUL BAHRI - 2016
dosenmuda.com
BAHAN AJAR
MOMENTUM & IMPULS
berlangsung dalam selang waktu yang singkat atau pendek. Secara matematis, laju perubahan momentum dapat dituliskan
Fnet
Δ p m( v 2 v1 ) m a …(9) Δt Δt
atau
Δ p Fnet Δt …(10)
Fnet Δt di atas didefinisikan sebagai impuls. Impuls merupakan besaran vektor yang arahnya sama dengan arah gaya. Satuan impuls dalam SI adalah N.s atau kg.m.s-1. 2.
Bagaimanakah interpretasi grafik dari impuls? Suatu gaya biasanya bergantung pada waktu. Oleh karena itu, grafik hubugan
antara gaya dan waktu dapat digambarkan sebagai berikut.
I luas di bawah kurva Ft Ft …(11) 3. Bagaimanakah hubugan antara momentum dan impuls? Jika diketahui gaya sebagai fungsi waktu, maka hukum II Newton pada persamaan
p (5) di atas menjadi Fdt dp p p0 mv mv0 . Jika t
0
p0
F dt I adalah impuls dan t
0
p mv adalah momentum, maka bentuk integral dari hukum II Newton menjadi: I p p 0 p ---(12) Sebelum gaya F(t) bekerja, benda bergerak dengan kecepatan tetap sehingga momentum tidak bergantung pada t. Hal yang sama berlaku setelah F(t) selesai bekerja.
SYAMSUL BAHRI - 2016
dosenmuda.com
BAHAN AJAR
MOMENTUM & IMPULS
Dari persamaan (6) di atas, terlihat bahwa impuls merubah momentum benda, atau dapat dipandang bahwa impuls adalah perpindahan momentum. 4.
Bagaimanakah konsep impuls dalam kehidupan sehari-hari? a. Helm Apakah Anda pernah ditilang ole pak Polisi karena tidak menggunakan helm? Sebenarnya, tujuan Polisi memberikan Anda tilang adalah untuk kepentingan Anda sendiri. Helm bertujuan untuk melindungi kepala Anda ketika tiba-tiba Anda mengalami kecelakaan di jalan. Hal ini karena helm di rancang khusus untuk itu. Di dalam helm, terdapat lapisan lunak berupa gabus atas karet busa atau spons. Lapisan lunak ini bertujuan untuk memperlama waktu kontak antara kepala dengan benda-benda yang membentur kepala saat terjatuh. Akibatnya, kepala bisa terlindungi dari benturan keras yang bisa berfakibat fatal seperti kepala retak atau pecah. b. Palu besi Palu besi merupakan salah satu alat di dalam pertukangan kayu yang digunakan untuk memukul atau menacapkan paku pada kayu. Palu ini terbuat dari besi atau baja dengan tujuan untuk mempersingkat selang waktu kontak antara permukaan palu dengan ujung paku yang dipukul. Dengan demikian, impuls yang dihasilkan menjadi lebih besar. Akibatnya, paku yang dipukul akan lebih cepat tertancap. c. Sarung Tinju Masih ingatkah Anda dengan nama Muhammad Ali? Ia merupakakan salah satu petinju legendaris dunia. Berbicara tentang tinju, memiliki hubungan dengan impuls. Sarung tinju yang dipakai oleh para petinju berfungsi untuk memperlama kerjanya gaya impuls. Ketika Muhammad Ali meninju lawannya, pukulan tersebut memiliki waktu kontak lebih lama karena adanya sarung tinju yang dipakai di tangannya. Hal ini membuat waktu kontak lebih lama sehingga gaya yang bekerja juga semakin kecil. Akibatnya, rasa sakit yang dirasakan oleh lawan Muhammad Ali menjadi berkurang. Artinya, semakin kecil gaya impuls yang bekerja, maka rasa sakit yang dirasakan lawannya juga semakin berkurang. d. Matras Masih ingatkah Anda dengan olah raga senam lantai? Pada olah raga senam lantai, biasanya menggunakan matras. Tujuan penggunaan matras ini adalah untuk memperlama selang waktu bekerjanya gaya impuls ketika badan Anda terjatuh di atasnya. Tentunya Anda bisa membandingkan, yang mana lebih sakit terjatuh di atas lantai atau terjatuh di atas matras, yaitu lebih sakit ketika terjatuh di atas
SYAMSUL BAHRI - 2016
dosenmuda.com
BAHAN AJAR
MOMENTUM & IMPULS
lantai. Hal ini terjadi karena waktu kontak antara lantai dengan tubuh Anda terjadi sangat singkat. Oleh karena itu, rasanya lebih sakit bila dibandingkan jatuh di atas matras. e. Mobil Faktor terpenting adalah waktu benturan atau waktu yang diperlukan pengemudi/penumpang untuk diam. Ini akan mengurangi kemungkinan kematian pada tabrakan mobil. Cara untuk menambah waktu adalah dengan sabuk pengaman dan kantung udara. kantung udara menambah waktu tumbukan dan menyerap energi dari tubuh pengemudi/penumpang. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM 1. Bagaimanakah hukum kekekalan momentum? Hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa ketika tidak ada gaya eksternal yang bekerja pada sebuah sistem yang terdiri dari dua benda (atau lebih) yang saling bertumbukan, momentum total dari sistem sebelum tumbukan adalah sama dengan momentum total sistem setelah tumbukan. Artinya, jumlah momentum benda-benda sebelum dan seudah tumbukan adalah tetap asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda tersebut. Secara matematik (untuk sistem yang terdiri dua partikel):
p1 p 2 p'1 p'2 ---(13)
Jika persamaan (13) di atas dimasukkan ke dalam persamaan (1), maka akan diperoleh persamaan berikut.
m1v1 m2 v 2 m1v1 'm2 v 2 ' ---(14) Momentum adalah konstan untuk sistem benda. Sistem mencakup semua benda yang saling berinteraksi satu dengan yang lainnya, diasumsikan hanya gaya internal yang bekerja selama terjadi tumbukan, serta dapat digeneralisasi untuk jumlah benda lebih dari dua. Meskipun prinsip kekekalan momentum ditemukan secara ekspeimental, namun dapat juga diturunkan dari hukum II Newton. Dengan asumsi bahwa gaya F terdapat
SYAMSUL BAHRI - 2016
dosenmuda.com
BAHAN AJAR
MOMENTUM & IMPULS
pada pertama dan mendorong benda lain selama tumbukan, maka gaya rata-rata selama tumbukan t diberikan sebagaimana persamaan (10) di atas, yaitu F t p .
Jika persamaan (10) ini diterapkan pada benda pertama dengan mengambil v1 adalah kecepatan benda 1 sebelum tumbukan dan v1 ’ adalah kecepatan sesudah tumbukan, maka:
F t m1v1 'm1v1 ---(15) Dalam hubungan ini, F adalah gaya pada benda 1 yang mendorong benda 2, dan t adalah waktu kontak ke dua benda selama tumbukan. Jika persamaan (10) diterapkan pada benda 2, berdasarkan hukum aksi-reaksi Newton, gaya pada benda 2 terhadap benda 1 adalah –F, sehingga ditulis:
F t m2 v2 'm2 v2 ---(16) Kombinasi persamaan (14) dan (15) akan menghasilkan persamaan yang sama dengan persamaan (13), yaitu m1v1 m2 v 2 m1v1 'm2 v 2 ' . TUMBUKAN 1. Apa itu tumbukan? Tumbukan merupakan hasil interaktif dua buah benda ynag bergerak searah atau berlawanan arah. Tumbukan merupakan suatu gejala yang dapat menjelaskan konsep momemntum dan impuls selain prinsip kerja pada roket dan mesin jet. 2. Apa sajakah jenis tumbukan? Jenis-jenis tumbukan adalah sebagai berikut. a. Tumbukan elastik (lenting sempurna), yaitu tumbukan yang momentum dan energi kinetiknya bersifat kekal setelah terjadi tumbukan. b. Tumbukan inelastik (tidak lenting), yaitu tumbukan yang memiliki momentum kekal sedangkan energi kinetiknya tidak kekal. 3. Bagaimankah keberlakuan hukum kekekalan momentum dan energi pada tumbukan elastik? Telah dijelaskan di atas bahwa pada tumbukan elastik (lenting sempurna), momentum dan energi kinetik kekal. Dari hukum kekekalan energi dan momentum maka persamaan pada tumbukan elastik dituliskan sebagai berikut:
SYAMSUL BAHRI - 2016
dosenmuda.com
BAHAN AJAR
MOMENTUM & IMPULS
1 1 1 1 m1v12 m 2 v 22 m1v'12 m 2 v'22 ---(17) 2 2 2 2 Persamaan di atas merupakan persamaan energi kinetik pada tumbukan elastik. Jika disederhanakan, maka akan diperoleh hukum kekekalan momentum sebagaimana persamaan (10), yaitu m1v1 m1v2 m1v1 'm1v2 ' . 4. Bagaimanakah keberlakuan hukum kekekalan momentum dan energi pada tumbukan inelastik (tidak lenting)? Pada tumbukan inelastik, momentum bersifat kekal sedangkan energi kinetik tidak kekal. Energi yang hilang ini diubah menjadi jenis energi yang lain seperti panas dan suara. Secara matematis, energi kinetik pada tumbukan inelastik dapat dituliskan
EK1 EK2 EK '1 EK '2 energi hilang atau dapat diuraikan menjadi:
m1
v12 v2 v'2 v'2 m2 2 m1 1 m2 2 energi kinetik hilang ---(18) 2 2 2 2
Adapun persamaan hukum kekekalan momentum sama dengan hukum kekekalan momentum pada tumbukan elastik, yaitu m1v1 m1v2 m1v1 'm1v2 ' . Tumbukan inelastik sempurna (tidak lenting sama sekali) terjadi ketika setelah tumbukan benda saling menempel. Perlu dicatat bahwa tidak semua energi kinetik hilang. Tumbukan inelastik sebagian (tidak lenting sebagian), terjadi antara elastik dan inelastik sempurna (tumbukan yang sebenarnya). Koefisien restitusi e merupakan ukuran keelastikan suatu tumbukan, didefinisikan sebagai rasio antara kelajuan saling menjauh relatif dan kelajuan saling mendekat relatif. Secara matematis, dapat dituliskan:
e
v'2 v'1 ---(22) v2 v1
5. Bagaimanakah karakteristik tumbukan dalam dua dan 3 dimensi? Untuk kasus tumbukan elastik dua dan tiga dimensi prinsip kekekalan energi dan momentum dapat diterapkan. Kasus demikian, kaidah vektor kembali berperan penting. Contoh tumbukan semacam ini dapat dilihat pada permainan billiard, serta tumbukan
SYAMSUL BAHRI - 2016
dosenmuda.com
BAHAN AJAR
MOMENTUM & IMPULS
atom-atom. Gambar berikut memperlihatkan partikel 1 bermassa m 1 bergerak sepanjang sumbu-x dan membentuk partikel 2 bermassa m 2 yang mula-mula dalam keadaan diam. Setelah kedua partikel terhambur, m1 membentuk sudut 1 terhadap sumbu-x dan m2 membentuk sudut 2 terhadap sumbu-x.
Perhatikan kembali hukum-hukum yang berlaku pada tumbukan elastik, yaitu kekekalan energi kinetik dan kekekalan momentu. Jika diuraikan dalam komponen vektornya, diperoleh untuk komponen x px p'x1 p'x 2 atau
m1v1 m1v'1 cos 1 m2v'2 sin 2 ---(23) Dengan cara yang sama, pada komponn y diproleh p y p' y1 p' y 2
0 m1v'1 sin 1 m2v'2 sin 2 ---(24) 6. Bagaimanakah aplikasi atau contoh peristiwa tumbukan dalam kehidupan sehari-hari? a. Pendulum Balistik Pada pendulum balistik, perlu dicatat bahwa hukum kekekalan momentum hanya berlaku pada waktu yang sangat singkat, yaitu ketika peluru menumbuk balok, tepat sebelum balok mulai bergerak. Setelah bergerak, pada sistem tersebut tidak lagi berlaku hukum kekekalan momentum karena sudah ada gaya luar yang berpengaruh, yaitu gaya gravitasi yang menarik balok tersebut kembali pada posisi setimbang. Untuk menganalisis gerak yang terjadi pada sistem tersebut, maka perhatikan gambar berikut.
SYAMSUL BAHRI - 2016
dosenmuda.com
BAHAN AJAR
MOMENTUM & IMPULS
Berdasarkan gambar di atas, terlihat bahwa perubahan kecepatan pada balok yang diakibatkan oleh peluru menyebabkan adanya perubahan posisi (ketinggian) balok dari kedudukan awalnya. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa pada sistem tersebut berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Untuk lebih jelasnya, perhatikan penjelasan berikut. Sesaat setelah peluru bersarang pada balok, keduanya kemudian bergerak dengan kecepatan baru v’ . Perlahan-lahan balok ini bergerak hingga akhirnya mencapai titik maksimum hmaksimum. Ketika hmaksimum ini tercapai, pada saat itu kecepatan sistem adalah nol (v’ = 0). Dengan demikian, persamaan energi mekanik pada pendulum balistik dapat ditulis sebagai berikut.
EM1 EM2 EP1 EK 1 EP2 EK 2 0 EK 1 EP2 0 atau dapat ditulis sebagai berikut.
1 m1 m 2 v' 2 m1 m 2 g h ---(25) 2 atau lebih sederhana lagi dapat ditulis.
1 2 v' g h ---(26) 2 Dari persamaan di atas, dapat ditentukan besarnya kecepatan peluru dan balok setelah keduanya menyatu, dengan persamaan berikut.
v'
2 g h ---(27)
Untuk menentukan besarnya kecepatan peluru (v1), maka dapat dihutung dengan mengganbungkan antara persamaan hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi mekanik. Dari kedua persamaan tersebut, diperoleh kecepatan peluru sebagai berikut.
SYAMSUL BAHRI - 2016
dosenmuda.com
BAHAN AJAR
MOMENTUM & IMPULS
m m2 x v1 1 m 1
2 g h ---(28)
b. Bola yang Menggelinding Benda yang dijatuhkan dari ketinggian h akan menumbuk lantai, dan akan dipantulkan kembali setinggi h’. Jenis tumbukan antara bola dengan lantai (tanah) adalah tumbukan lenting sebagian. Pada tumbukan ini muncul koefisien restitusi (e).
Pada peritiwa di atas, kecepatan lantai (vl) sebelum dan sesudah tumbukan adalah nol, sehingga momentum lantai adalah nol. Kecepatan bola (vb) sesaat sebelum menyentuh bola adalah:
vb
2 g h ---(29)
sedangkan kecepatan bola setelah bertumbukan adalah:
v'b
2 g h ---(30)
Dengan demikian, besarnya koefisien restitusi bola tersebut adalah:
e
v'b v'l v'b v b v l v b
2 g h' , sehingga koefisien restitusi bola tersebut adalah: 2 g h e
h' ---(31) h
GERAK ROKET 1. Bagaimanakah bentuk hukum II Newton pada gerak dengan massa berubah? Hukum II Newton:
dP d dv dM Feksternal dt dt Mv M dt v dt ---(32)
SYAMSUL BAHRI - 2016
dosenmuda.com
BAHAN AJAR
MOMENTUM & IMPULS
Ruas kiri menyatakan resultan gaya-gaya luar yang bekerja pada sistem. Suku pertama ruas kanan menyatakan perubahan momentum sistem akibat perubahan kecepatannya. Suku kedua ruas kanan menyatakan perubahan momentum sistem akibat perubahan massanya. 2. Bagaiamanakah mekanisme peluncuran roket? Di dalam roket terdapat tangki yang berisi bahan bakar hidrogen cair dan oksigen cair. Bahan bakar tersebut dibakar dalam ruang pembakaran sehingga menghasilkan gas. Gas tersebut kemudian dibuang melalui mulut pipa yang terletak dibelakang roket. Akibatnya terjadi perubahan momentum pada gas selama selang waktu tertentu. Berdasarkan hukum II Newton, perubahan momentum selama suatu selang waktu tertentu = gaya total. Gaya total pada gas yang disemburkan roket ke belakang ini merupakan gaya aksi yang diberikan oleh roket kepada gas, di mana arahnya ke bawah. Sebagai reaksinya, gas memberikan gaya dorong kepada roket yang arahnya berlawanan. Besarnya gaya reaksi gas tersebut sama dengan gaya aksi yang diberikan roket kepada gas. RANGKUMAN 1. Momentum didefinisikan sebagai hasil perkalian antara massa benda dan kecepatannya. Secara matematis, dapat dituliskan: p mv
2. Impuls merupakan laju perubahan momentum yang dapat dituliskan: I p F Δt 3. Hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa momentum benda sebelum dan sesudah terjadi tumbukan adalah sama yang dapat dituliskan seara matematis: m1v1 m2 v 2 m1v1 'm2 v 2 ' 4. Tumbukan pada benda dapat berupa tumbukan elastik dan inelastik. Jenis-jenis tumbukan adalah sebagai berikut. Tumbukan elastik (lenting sempurna), yaitu tumbukan yang momentum dan energi kinetiknya bersifat kekal setelah terjadi tumbukan, sedangkan tumbukan inelastik (tidak lenting), yaitu tumbukan yang memiliki momentum kekal sedangkan energi kinetiknya tidak kekal. 5. Persamaan umum gerakan roket adalah Feks m
d v dm v relatif . dt dt
SOAL-SOAL 1. Sebuah bola karet bermassa 0,5 kg dilempar ke dinding. Pada saat bola mengenai dinding, kecepatannya adalah 20 m/s. Jika tumbukan bola dan dinding adalah lenting sempurna, berapakah kecepatan bola setelah menumbuk dinding?
SYAMSUL BAHRI - 2016
dosenmuda.com
BAHAN AJAR
MOMENTUM & IMPULS
2. Bola A yang bergerak lurus dan mempunyai momentum mV, menumbuk bola B yang bergerak pada garis lurus yang sama. Jika setelah tumbukan bola A mempunyai momentum -3m V, berapakah pertambahan momentum bola B? 3. Sebuah bola kasti dilepaskan dari ketinggian 2 m di atas latai. Setelah menumbuk lantai, bola hanya dipantulkan setinggi 1,5 m. Berapakah besar koefisien restitusi antara bola dan lantai? 4. Sebuah bola bermassa 2 kg mula-mula dalam keadaan diam lalu ditendang oleh Ronaldo sehingga bola melaju dengan kecepatan 20 m/s. Hitunglah besar momentum bola tersebut setelah ditendang oleh Ronaldo! 5. Sebuah peluru yang massanya 20 gram mengenai segumpal lilin mainan yang massanya 200 g dan tergantung pada seutas tali yang panjang. Peluru itu masuk dan melekat pada lilin mainan. Jika kecepatan peluru sebelum mengenai lilin adalah 200 m/s, berapakah besar kecepatan lilin mainan setelah peluru tersebut masuk di dalamnya! 6. Bila dua buah benda bertumbukan secara tidak lenting sempurna, maka (1) setelah tumbukan kecepatan kedua benda itu sama besar (2) jumlah momentum linier kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan sama besar (3) koefisien restitusinya nol (4) sebelum dan sesudah tumbukan jumlah energi kinetik kedua benda itu sama besar Yang mankah pernyataan yang benar di atas? Jelaskan alasannya! 7. Dua buah benda A dan B mempunyai massa yang sama bergerak saling mendekati, masing-masing dengan kecepatan 2 m/s dan 1 m/s dimana A bergerak ke kanan dan B bergerak ke kiri. Keuanya bertumbukan lenting sempurna. Berapakah kecepatan A sesaat setelah tumbukan? 8. Sebuah bola kaki bermassa 500 g diletakkan di titik pinalti. Salah seorang pemain menendang bola tersebut ke arah gawang sehingga kecepatan bola menjadi 25 m/s. Berapakah besarnya impuls yang diberikan kaki kepada bola? 9. Nyatakan hubungan anatara impuls dan momentum dalam bentuk persamaan matematis! 10. Peluru dengan massa 10 gram dan kecepatan 1000 m/s mengenai dan menembus sebuah balok dengan massa 100 kg yang diam di atas bidang datar tanpa gesekan. Kecepatan peluru setelah menembus balok 100 m/s, berapakah kecepatan balok karena tertembus peluru! DAFTAR PUSTAKA Abdullah, Mikrajuddin. 2007. Fisika Dasar I. Bandung: Penerbit ITB
SYAMSUL BAHRI - 2016
dosenmuda.com
BAHAN AJAR
MOMENTUM & IMPULS
Humaidi, Abdul Haris dan Maksum. 2009. Fisika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Lohat, Alexander San. 2009. Impuls dan Momentum Edisi Kedua. http:// www.gurumuda.com Halliday, dkk. 2010. Fisika Dasar Jilid 7 Edisi ke 1, Terjemahan. Jakarta: Erlangga.
SYAMSUL BAHRI - 2016
dosenmuda.com
