1
BAB MOMENTUM DAN IMPULS
Contoh 8.1 Sebuah benda bermassa 5 kg yang bergerak dengan kecepatan 3 m/s ke arah timur dikenai gaya yang menyebabkan kecepatannya berubah menjadi 7 m/s dalam arah semula. Tentukan : (a) momentum awal benda, (b) momentum akhir benda, (c) perubahan momentum benda, (d) impuls yang diberikan pada benda, (e) besar dan arah gaya tersebut jika gaya bekerja selama 0,2 sekon. Penyelesaian: (a) pawal = mvawal = (5)(3) = 15 kg m/s (ke timur) (b) pakhir = mvakhir = (5)(7) = 35 kg m/s (ke timur) (c) ∆p = pakhir - pawal = 35 – 15 = 20 kg m/s (ke timur) (d) I
= F ∆t= ∆p = 20 kg m/s (ke timur)
(e) I
= F ∆t 20 N s (ke tmur) I = = 100 N (ke timur) F= t 0,2 s
Contoh 8.2 Sebuah mobil yang massanya 2000 kg melaju dengan kecepatan 30 m/s. Berapakah besarnya gaya yang diperlukan untuk menghentikan mobil tersebut jika dikehendaki: (a) Mobil berhenti dalam waktu 10 s? (b) Mobil berhenti dalam waktu 5 s? Penyelesaian: (a) m(v-u) F= t 2000(30–0) = 10 = 6000 N (b) m(v-u) t 2000(30–0) = 5 = 12 000 N
F=
http://atophysics.wordpress.com
2
Contoh 8.3 Sebuah bola bermassa 0,5 kg dijatuhkan dari ketinggian 5 m. Bola tersebut memantul kembali sampai pada ketinggian 3 m. Berapakah perubahan momentum bola tersebut? Jika selang waktu ketika bola menumbuk tanah adalah 0,2 s, berapakah besarnya gaya yang dikerjakan pada bola tersebut oleh tanah? ( g = 10 m/s2 ) Penyelesaian: Pertama kali kita hitung kecepatan bola sesaat sebelum menumbuk tanah. v2 = v02 + 2as v2 = (0)2 + 2(10 m/s2)(5 m) v2 = 100 m2/s2 v = 10 m/s Berarti, kecepatan bola sesaat sebelum menumbuk tanah adalah 10 m/s. Selanjutnya, kita hitung kecepatan bola sesaat setelah menumbuk tanah v’. Dalam hal ini, kecepatan akhir bola v = 0, sedangkan kecepatan awalnya v0 = v’, dan a = -g (bola bergerak ke atas). v2 = v02 + 2as (0)2 = v’2 + 2(-10 m/s2)(3 m) - v’2 = -60 m2/s2 v’ = 7,75 m/s Kita tahu bahwa kecepatan bola sesaat setelah menumbuk tanah ini berlawanan arah dengan kecepatan bola sesaat sebelum menumbuk tanah, sehingga jika arah ke bawah adalah positif, maka v’ = - 7,75 m/s. Perubahan momentum dapat dihitung dengan ∆p = p2 – p1 = mv’ – mv = m(v’ – v) = 0,5 kg (-7,75 m/s – 10 m/s) ∆p = - 8,875 kg m/s Berarti, perubahan momentumnya sebesar 8,875 kg m/s. Besarnya gaya yang bekerja pada bola, yaitu: m(v-u) F= t ∆p = ∆t - 8,875 = 0,2 = - 44,375 N Tanda negatif pada gaya F menunjukkan bahwa arah gaya adalah ke atas, yaitu berlawanan dengan arah bola sebelum menumbuk tanah.
Contoh 8.4 Sebuah benda bermassa 0,5 kg yang sedang bergerak dengan kecepatan 2 m/s ke timur menabarak benda lain yang bermassa 0,3 kg yang bergerak 4 m/s ke barat. Setelah tabrakan, benda 0,3 kg bergerak 2 m/s ke timur. Berapakah besar kecepatan benda 0,5 kg? Ke mana arah geraknya? Penyelesaian: mAvA + mBvB = mAv’A + mBv’B (0,5)(2) + (0,3)(-4) = 0,5v’A (0,3)(2) 1 – 1,2 – 0,6 = 0,5v’A 0,5v’A = -0,8 v’A = -1,6 m/s Tanda negatif menunjukkan arah barat. Jadi, benda yang 0,5 kg bergerak 1,6 m/s ke barat. http://atophysics.wordpress.com
3
Contoh 8.5 Sebuah bola hitam bermassa 200 g yang bergerak dengan kecepatan 80 m/s menumbuk bola putih bermassa 230 g yang mula-mula diam. (a) Jika kedua bola menyatu setelah tumbukan, hitunglah kecepatan kedua bola tersebut. (b) Jika setelah menumbuk bola putih, bola hitam langsung berhenti, hitunglah kecepatan bola putih setelah tumbukan. Penyelesaian: Massa bola hitam mH = 200 g Kecepatan awal bola hitam vH = 80 m/s Massa bola putih mP = 230 g Kecepatan awal bola putih vP = 0 (a) berdasarkan hokum kekekalan momentum mHvH + mPvP = mHv’H + mPv’P Karena kedua bola menyatu setelah tumbukan, berarti v’H = v’P = v’ , sehingga mHvH + mPvP = mHv’H + mPv’P mHvH + mPvP = (mH + mP)v’ v’ =
mHvH + mPvP mH + mP
(200)(80) + (230)(0) =
200 + 230
= 37,2 m/s (b) Berdasarkan hukum kekelan momentum mHvH + mPvP = mHv’H + mPv’P Karena bola hitam berhenti setelah menumbuk bola putih, maka v’H = 0 mHvH = mPv’P v’P = mHvH = (200)(80) mP 230 = 69,6 m/s Berarti, kecepatan bola putih setelah tumbukan sama dengan 69,6 m/s.
Contoh 8.6 Sebuah benda A bermassa 2 kg yang bergerak dengan kecepatan 3 m/s menumbuk sebuah benda lain B yang bermassa 1 kg dan bergerak dengan kecepatan 4 m/s dalam arah yang berlawanan. Setelah bertumbukan, kedua benda menyatu dan bergerak bersama dengan kecepatan v. Tentukan besar dan arah kecepatan v. Penyelesaian: Jika kecepatan benda A adalah vA = 3 m/s , maka kecepatan benda B adalah vB = -4 m/s karena arahnya berlawanan. Berdasarkan hukum kekelan momentum, mAvA + mBvB = mAv’A + mBv’B Karena setelah tumbukan kedua benda menyatu, maka v’A = v’B = v , sehingga mAvA + mBvB = (mA + mB)v (2 kg)(3 m/s) + (1 kg)(-4 m/s) = (2 kg + 1 kg)v v = m/s Jadi, v = m/s searah dengan kecepatan mula-mula benda A.
Contoh 8.7 Sebuah benda A bermassa 150 g bergerak ke timur dengan kecepatan 20 m/s, dan menumbuk benda B yang bermassa 100 g yang mula-mula diam. Jika tumbukan keduanya adalah lenting sempurna, berapakah kecepatan masing-masing benda sesudah tumbukan? Penyelesaian: Sesuai dengan persamaan (8.6) untuk tumbukan lenting sempurna, maka v’A - v’B = vB - vA http://atophysics.wordpress.com
4 = 0 – 20 (*) v’A = -20 + v’B Berdasarkan hokum kekekalan momentum, mAv’A + mBv’B = mAvA + mBvB (150)v’A + (100)v’B = (150)(20) + (100)(0) 150v’A + 100v’B = 3000 3v’A + 2v’B = 60 Masukkan (*) ke dalam persamaan di atas sehingga akan kita peroleh 3(-20 + v’B) + 2v’B = 60 5v’B = 120 v’B =24 m/s Dari persamaan (*), diperoleh v’A = 4 m/s
Contoh 8.8 Bola A yang bermassa 0,4 kg bergerak dengan kecepatan 5 m/s dan menumbuk bola B yang massanya 0,2 kg yang bergerak dengan kecepatan 2 m/s dalam arah yang sama dengan arah kecepatan bola A. Setelah terjadi tumbukan, bola A bergerak dengan kecepatan 3 m/s dan bola B bergerak dengan kecepatan 6 m/s dalam arah yang sama dengan arah kedua bola semula. (a) Tunjukkan bahwa tumbukan ini memenuhi hukum kekekalan momentum. (b) Apakah jenis tumbukan yang terjadi? Penyelesaian: (a) Momentum total sebelum tumbukan p = mAvA + mBvB = (0,4 kg)(5 m/s) + (0,3 kg)(2 m/s) p =2,4 N s Momentum total setelah tumbukan p’ = mAv’A + mBv’B = (0,4 kg)(3 m/s) + (o,2 kg)(6 m/s) p’ = 2,4 N s Karena p = p’ , berarti momentum total sebelum tumbukan sama dengan momentum total setelah tumbukan. (b) Untuk menentukan jenis tumbukannya, kita hitung energi kinetik total sebelum dan sesudah tumbukan. Sebelum tumbukan EK = ½ mAvA2 + ½ mBvB2 = ½ (0,4 kg)(5 m/s)2 + ½ (0,2 kg)(2 m/s)2 EK = 5, 4 J Sesudah tumbukan EK’ = ½ mAv’A2 + ½ mBv’B2 = ½ (0,4 kg)(3 m/s)2 + ½ (0,2 kg)(6 m/s)2 EK’ = 5,4 J Karena energi kinetik total sebelum dan sesudah tumbukan sama besar, maka berlaku hukum kekekalan enrgi mekanik, sehingga tumbukan ini bersifat elastis sempurna. Cara lain utnuk menentukan jenis tumbukan adalah dengan menggunakan Persamaan (8.6). Jika persamaan ini terpenuhi, maka berarti tumbukannya bersifat elastis sempurna. Persamaan tersebut adalah v’A - v’B = vB - vA 3 m/s – 6 m/s = 2 m/s – 5 m/s -3 m/s = -3 m/s Berarti tumbukan yang diuji bersifat elastis sempurna.
http://atophysics.wordpress.com
5
Contoh 8.9 Sebuah mobil A bermassa 2000 kg yang bergerak dengan kelajuan 25 m/s bertabrakan adu muka dengan sebuah mobil B bermassa 1500 kg yang semula diam. Jika tumbukan tak elastis sempurna, carilah kelajuan mobil setelah tumbukan. Penyelesaian: Momentum sebelum tumbukan p = mAvA + mBvB = (2000)(25) + (1500)(0) = 50 000 N s Momentum setelah tumbukan ; v’A = v’B = v’ p’ = mAv’A + mBv’B = mAv’ + mBv’ = (mA + mB)v’ = (2000 + 1500)v’ p’ = 3500v’ Hukum kekekalan momentum memberikan p = p’ 50 000 = 3500v’ v’ = 14,3 m/s
Contoh 8.10 Sebuah kotak A yang bermassa 2 kg dan bergerak searah sumbu-x positif dengan kelajuan 5 m/s bertumbukan dengan kotak B yang bermassa 3 kg dan bergerak dalam arah sama sengan kelajuan 2 m/s. setelah tumbukan, kotak A bergerak dengan kelajuan 1,7 m/s. Tentukanlah (a) Kecepatan kotak B setelah tumbukan dan arahnya, (b) koefisien restitusi untuk tumbukan ini dan jenis tumbukan yang etrjadi. Penyelesaian: (a) Momentum mula-mula sistem adalah p = mAvA + mBvB = (2)(5) + (3)(2) = 16 kg m/s Momentum setelah tumbukan p’ = mAv’A + mBv’B = (2)(1,7) + (3)v’B = 3,4 + 3v’B Hukum kekekalan momentum p = p’ 16 = 3,4 + 3v’B v’B = 4,2 m/s v’B bernilai positif berarti searah dengan sumbu-x positif (b) koefisien restitusi e=
v’B - v’A vA – vB
=
4,2 – 1 5–2 = 0,883 0 < e < 1( Tumbukan lenting sebagian )
http://atophysics.wordpress.com
