A. MOMENTUM DAN TUMBUKAN
c) Tumbukan tidak lenting, e = 0 Hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku
Teori Singkat : 1. Perkalian antara massa (m) dan kecepatan (V) disebut momentum (P) P=mV 2. Hasil kali antara gaya (F) dan selang waktu (∆t) menghasilkan perubahan momentum (∆P) disebut pula Impuls (I) I = ∆P = ∫ F dt
3. Setiap tumbukan berlaku kekekalan momentum
Catatan : 1. Momentum merupakan besaran vektor sehingga mempunyai besar dan arah 2. Tanda negatif pada kecepatan berarti arah kecepatan itu berlawanan dengan arah semula 1. Untuk benda yang dijatuhkan dari ketinggian h1 diatas lantai dan memantul setinggi h2, maka berlaku :
hukum
V1
V2’ = 0
h1 ' 1
' 2
P1 + P2 = P + P
V1’ h2
' 1
' 2
m1V1 + m 2 V2 = m1V + m 2 V
V2 = 0 V2 adalah kecepatan lantai
Secara ringkas dapat pula ditulis :
V1 = 2 g h1 dan V1' =
Perhatikan tanda V1’ negatif karena berlawanan arah dengan V1. Dari persamaan :
V1’ = C + e ( C – V1 ) V2’ = C + e ( C – V2 )
e= − C=
•) •) •)
m1V1 + m 2 V2 m1 + m 2
e= -
- 2 g h2
V1' - V2' V1 - V2
Keterangan : P = Momentum (kg m/dt) I = Impuls (N dt) V1 dan V2 = Kecepatan sebelum tumbukan (m/dt)
•) V1’ dan V2’ = Kecepatan sesudah tumbukan (m/dt) •) e = koefisien restitusi / tumbukan 0≤e≤1
4. Ada 3 jenis tumbukan :
V1' - V2' →e = V1 - V2
e=
V1' sehingga V1
h2 h1
=====O0O===== APLIKASI MOMENTUM DAN TUMBUKAN Terdapat beberapa variasi soal untuk menentukan kecepatan peluru dari tumbukan antara peluru dengan balok yang diam . Variasi ini diperoleh berdasar soalsoal yang pernah muncul di soal test untuk masuk ke perguruan tinggi . 1. Balok diam di lantai yang kasar :
a) Tumbukan lenting sempurna, e = 1 VB = 0 mB
Berlaku hukum kekekalan energi kinetik Ek1 + Ek2 = Ek1’ + Ek2’
b) Tumbukan lenting sebagian, 0 < e < 1 Hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku
mp + mB
V’ = 0 mp + mB
mp Vp peluru balok (1)
V’ S bergeser sejauh S (2) (3)
•) Pada keadaan 1 : Peluru dengan kecepatan Vp, bermassa mp datang dan siap menumbuk balok yang diam •) Pada keadaan 2 : Pada saat terjadi tumbukan, berlaku hukum kekekalan momentum : m p Vp + m BVB = (m p + m B )V' , karena balok diam berarti VB = 0, jadi : mp + mB Vp = ( ) V' ................................(1) mp Persamaan (1) ini dapat diterapkan pada kasus lain (variasi balok diam tertumbuk peluru) dengan mengganti nilai V’ sebagaimana yang akan dijelaskan kemudian •) Pada keadaan 2 dan 3 : Energi kinetik balok setelah terkena peluru, digunakan seluruhnya untuk memindahkan balok tersebut sejauh S Ek = Wges → Ek = Fges S ½ (mp + mB) V’2 = µ (mp + mB) g S Jadi V' = 2 µ g s .................................(2) Masukkan persamaan (2) ke (1)
3. Balok diam dan tergantung pada tali agar dapat berputar 1 lingkaran penuh :
l=h mp
Vp
peluru
balok VB = 0
Kecepatan minimum agar benda dapat melingkar penuh V' = 5 g h .........(4) (Lihat bab gerak melingkar) Masukkan persamaan (4) ke (1)
Vp = (
mp + mB mp
) 5g h
4. Balok berpegas :
X
m p + mB Vp = m p
peluru
2µ gS
balok VB = 0 Energi kinetik balok setelah terkena peluru, dirubah seluruhnya menjadi energi potensial pegas untuk menekan pegas sejauh x. Ek = Eppegas ½ (mp + mB) V’2 = ½ k X2 k V' = X …….…..(5) (m p + m B )
2. Balok diam dan tergantung pada tali :
α
mp Vp
Vp mp
mB
peluru
(2)
h
balok VB = 0
Masukkan persamaan (5) ke (1)
Vp = (
mp + mB mp
)X
k (m p + m B )
(1) Energi kinetik balok setelah terkena peluru, dirubah seluruhnya menjadi energi potensial untuk menaikkan balok setinggi h. Ek = Ep ½ (mp + mB) V’2 = (mp + mB) g h V' = 2 g h ....................(3) Masukkan persamaan (3) ke (1)
Vp = (
mp + mB mp
) 2gh
Vp = (
X ) k (m p + m B ) mp
=====O0O=====
Contoh Soal dan Pembahasan : 1. Dua benda mempunyai momentum sama, tetapi massanya berbeda, maka benda yang massanya lebih besar mempunyai energi kinetik lebih besar sebab energi kinetik suatu benda adalah berbanding lurus dengan massa dan kuadrat momentum Jawaban : E 1 P2 m V2 = dari perumusan ini 2 2m tampak jika massa benda (m) besar, maka energi kinetik (Ek) kecil, sehingga pernyataan salah, demikian juga alasan salah karena Ek berbanding lurus dengan kuadrat momentum dan berbanding terbalik dengan massa benda Ek =
2. Sebuah bola A yang mempunyai momentum P bertumbukan dengan bola lain B, sehingga setelah tumbukan mo mentum bola A tersebut menjadi 3P. Maka perubahan momentum bola B adalah : A. 2 P D. 4 P B. – 2 P E. P C. – 3 P Jawaban : B (Lihat teori singkat no. 2) Perubahan momentum :
∆ P = P’ – P PA + PB = PA’ + PB’ P + PB = 3 P + PB’ → PB’ - PB = P - 3 P
m p Vp + m B VB = m p Vp' + m B VB' (0,01) (1000) + (100)(0) = (0,01)(100) + 100 VB’→ VB’= 0,09 m/s 4. Sebuah benda bermassa 4 kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian 62,5 meter. Jika g = 9,8 m/s2, ketika menumbuk permukaan tanah, momentum benda sama dengan : A. 7,9 kg m/s D. 140 kg m/s B. 35 kg m/s E. 1225 kg m/s C. 70 kg m/s Jawaban : D Soal ini merupakan gabungan antara soal GJB dengan soal momentum V = 2 g h → V = 2 (9,8) (62,5) m/s V = 35 m/s. Jadi P = m V P = (4) (35) = 140 Kg m/s 5. Sebuah truk yang massanya 2000 kg dan melaju dengan kecepatan 36 km/jam menabrak sebuah pohon dan berhenti dalam waktu 0,1 detik. Gaya rata-rata pada truk selama berlangsungnya tabrakan adalah (dalam Newton) A. 200 D. 200.000 B. 2000 E. 2.000.000 C. 20.000 Jawaban : D V = 36 km/jam = 10 m/s V’ = 0 (setelah tumbukan benda berhenti) F ∆ t = ∆ P→ F (0,1) = m (V’- V) = 2000 (0- 10) N
∆ PB = – 2 P 3. Peluru dengan massa 10 gram dan kecepatan 1000 m/s mengenai dan menembus sebuah balok dengan massa 100 kg yang diam di atas bidang datar tanpa gesekan. Kecepatan peluru setelah menembus balok 100 m/s. Kecepatan balok karena tertembus peluru adalah : A. 900 m/s D. 0,09 m/s B. 0,9 m/s E. 9 m/s C. 90 m/s Jawaban : D (Lihat teori singkat no. 3) Hukum kekekalan momentum
F = - 200.000 N Tanda negatif menunjukkan arah gaya berlawanan dengan gerakan 6. Jika dua benda bertumbukan, maka berlaku hukum : A. kekekalan momentum dan mekanik B. kekekalan energi mekanik C. kekekalan momentum D. kekekalan momentum dan kinetik E. kekekalan momentum dan potensial Jawaban : C (Lihat teori singkat no. 3)
selalu energi
energi energi
7. Bila dua buah benda bertumbukan secara tidak lenting sempurna, maka : (1) Setelah tumbukan kecepatan kedua benda itu sama besar (2) Jumlah momentum linear kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan sama besar (3) Koefisien restitusinya nol (4) Sebelum dan sesudah tumbukan jumlah energi kinetik kedua benda itu sama besar Pernyataan yang benar ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4
Jawaban : E
Vp = ( Vp = (
mp + mB mp
) 5g h
m p + 10 m p mp
Vp = 11
) 5gl
5gl
10. Grafik dibawah ini menunjukkan grafik gaya lawan waktu yang bekerja pada sebuah partikel bermassa 4 kg yang mula-mula diam. Maka kecepatan akhir partikel adalah F (N) 4
Jawaban (1,2,3, benar) → A (Lihat teori singkat no. 4) •) Tumbukan tidak lenting, e = 0 V1' - V2' 0=− → V1’ – V2’ = 0 V1 - V2 V1’ = V2’ → kecepatan setelah tumbukan sama •) Berlaku hukum kekekalan momentum •) Hukum kekekalan energi kinetik hanya berlaku untuk e = 1 8. Sebuah balok yang massanya 1,5 kg terletak diam diatas bidang horisontal µ k = 0,2. Peluru massanya 10 gr ditembakkan horisontal mengenai balok tersebut dan diam di dalam balok. Balok bergeser sejauh 1 m. Jika g = 10 m/s2, kecepatan peluru menumbuk balok adalah : A. 142 m/s D. 250 m/s B. 200 m/s E. 302 m/s C. 212 m/s
0 2 A. 2,5 m/s B. 5 m/s C. 3 m/s
4
6
t (s) D. 6 m/s E. 11 m/s
Jawaban : C Besarnya perubahan momentum ∆ P dapat diperoleh melalui luasan trapesium di bawah grafik F-t.
∫ F dt = ∆P = m (V’ – Vo). Kemudian dari soal diketahui Vo = 0. ingat ! Luas bangun trapesium b
L = ½ c (a + b) a c
½ (4) (2 + 4) = 4 V’ → V’ = 3 m/s Jawaban : E
Vp = (
mp + mB mp
=====O0O=====
) 2υ g s
1,5 + 0,01 Vp = ( ) 2 (0,2) (10) (1) m/s 0,01 Vp = (151) (2) m/s = 302 m/s 9. Balok digantung dengan tali panjang l, ditembak dan peluru bersarang pada balok. Berapakah kecepatan minimum peluru agar balok dapat melakukan 1 lingkaran penuh jika massa balok 10 kali massa peluru A. 11 5 g l D. 10 5 g l B. 12
5g l
C. 20
5gl
E.
Soal-soal : 1. Dua buah benda mempunyai energi kinetik yang sama besar. Jika massa benda pertama = 2 kali massa benda kedua, maka perbandingan momentum benda pertama dengan momentum benda kedua adalah ... A. 3 : 2 D. 1 : 2 B. C.
2 :2 2 :1
E. 1 :
3
5gl 2. Gambar di bawah menunjukkan grafik (s-t) dari gerak sebuah benda yang massanya 4 kg. Momentum benda tersebut adalah ...
S (m)
C. P
21
t 7 A. 21 kg m/s B. 20 kg m/s C. 14 kg m/s
t (s) D. 12 kg m/s E. 7 kg m/s
D.
P
t 3. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 100 m. Jika koefisien restitusi antara bola dengan lantai 0,5 m, maka tinggi pantulan bola adalah ... A. 80 m D. 25 m B. 75 m E. 20 m C. 50 m 4. Sebuah benda dari keadan diam dipukul dengan gaya 500 N, sehingga bergerak dengan kecepatan 25 m/s, jika massa benda 1 kg, maka pemukul menyentuh benda selama ... A. 1 . 10-3 detik D. 4 . 10-3 detik B. 2 . 10-3 detik E. 5 . 10-3 detik -3 C. 3 . 10 detik 5. Gaya yang diperlukan untuk menghentikan benda massanya 50 kg yang bergerak dengan kecepatan 60 m/s, sehingga berhenti setelah 2 detik adalah ... A. 1300 N D. 1600 N B. 1400 N E. 1700 N C. 1500 N 6. Benda A 5 kg dan B 1 kg saling mendekati dengan kecepatan 2 m/s dan 12 m/s, sehingga menempel. Kecepatan sesaat setelah tumbukan adalah ... A. 0,55 m/s searah A B. 0, 45 m/s searah B C. 0,45 m/s searah A D. 0,33 m/s searah B E. 0,25 m/s searah A 7. Grafik momentum (p) terhadap waktu (t) sebuah benda massa m yang ditembakkan vertikal ke atas adalah ... A. P
E.
P
t 8. Gambar di bawah ini menunjukkan grafik (V-t) dari gerak sebuah benda yang massanya 10 kg. Momentum benda pada detik ke dua adalah ... A. 110 kg m/s V (m/s) 20 B. 105 kg m/s C. 100 kg m/s D. 95 kg m/s 5 E. 85 kg m/s 5 t (s) 9. Sebuah peluru dengan massa 4 gram ditembakkan ke sebuah balok kayu bermassa 5 kg. Peluru mengenai balok dan bersarang di dalamnya. Kecepatan peluru ketika mengenai balok 300 m/s. Kecepatan sistem (balok + peluru) tersebut sekarang adalah ... A. 0,24 m/s D. 0,54 m/s B. 0,34 m/s E. 0,64 m/s C. 0,44 m/s 10. Dua buah benda bergerak berlawanan arah. Benda A 5 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s, sedang B 3 kg dengan kecepatan 4 m/s. Bila setelah tumbukan kecepatan benda A 1 m/s berlawanan arah semula, maka kecepatan benda B adalah ... A. 1 m/s (berlawanan arah semula) B. 2 m/s (searah gerak semula) C. 3 m/s (berlawanan arah semula) D. 4 m/s (searah gerak semula) E. 5 m/s (berlawanan arah semula) 11. Seorang memukul bola dengan gaya 10 N. Lama pemukul menempel pada bola 0,2 detik. Jika massa bola 100 gram, maka kecepatan bola saat lepas dari pemukul adalah ... A. 10 m/s D. 40 m/s B. 20 m/s E. 50 m/s C. 30 m/s
t B. P
t
12. Sebuah bola menumbuk tegak lurus pada sebuah dinding dengan kecepatan 8 m/s. Koefisien restitusinya 0,5, jika massa bola 2 kg, maka perubahan momentumnya adalah ... kg m/s A. 8 D. 14 B. 10 E. 16 C. 12 13. Perhatikan pernyataan berikut : (1) selama proses tumbukan berlangsung selalu terjadi efek panas (2) pada peluncuran roket berlaku hukum kekekalan momentum (3) setiap benda yang bergerak selalu mempunyai momentum (4) momentum merupakan besaran skalar Pernyataan yang benar ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4 14. Berapa kecepatan peluru bermassa 100 gram yang ditembakkan pada sebuah balok diam bermassa 2 kg (lihat gambar), sehingga menyebabkan balok naik 0,8 cm dari kedudukan seimbang. Jika g = 10 m/s2 dan peluru mengeram di dalam balok.
0,8 cm A. 3,8 m/s B. 5,2 m/s C. 8,4 m/s
D. 10,2 m/s E. 15,1 m/s
15. Dua buah benda mempunyai massa sama, momentum benda pertama 2 kali momentum benda kedua, maka Ek1 : Ek2 adalah ... A. 1 : 1 D. 2 : 1 B. 1 : 2 E. 4 : 1 C. 1 : 4 16. Bola A yang bergerak lurus dan mempunyai momentum mv, menumbuk bola B yang bergerak pada garis lurus yang sama. Jika setelah tumbukan bola A mempunyai momentum mv, maka pertambahan momentum bola B adalah ... A. 2 mv D. -4 mv B. -2 mv E. 4 mv C. 3 mv 17. Sebuah benda bergerak dengan momentum yang besarnya p. Sekonyong-konyong benda itu pecah menjadi dua bagian yang
masing-masing besar momentumnya p1 dan p2 dalam arah yang saling tegak lurus, maka A. p = p1 + p2 B. p = p1 - p2 C. p = p2 - p1
( E. p = (p
) −p )
D. p = p12 + p 22 2 1
1/ 2
2 1/ 2 2
18. Sebuah benda bermassa 2,5 kg digerakkan mendatar di meja licin dari keadaan diam oleh sebuah gaya mendatar F yang berubah terhadap waktu menurut F = 80 + 5t, dengan t dalam s dan F dalam N. Pada saat t = 2 s, maka (1) kecepatan benda 68 m/s (2) percepatan benda 36 m/s (3) momentum benda 170 kg m/s (4) energi kinetik benda 5780 J Pernyataan yang benar ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4 19. Dua buah benda titik bermassa m1 = 5 kg dan m2 = 6 kg terletak berdekatan di bidang datar licin. Sistem ini mendapat impuls gaya hingga kedua benda bergerak masingmasing dengan laju v1 = 1 m/s dan v2 = 2 m/s dengan arah saling tegak lurus. Besarnya impuls gaya yang bekerja pada sistem adalah (dalam Ns) A. 5 D. 13 B. 7 E. 17 C. 12 20. Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi 2 bagian yang bergerak dalam arah yang berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian itu adalah m1 : m2 = 1 : 2. Bila energi yang dibebaskan adalah 3 x 105 joule, maka perbandingan energi kinetik pecahan granat pertama dan kedua adalah ... A. 1 : 1 B. 2 : 1 C. 1 : 3
D. 5 : 1 E. 7 : 5
=====O0O=====
