SPA 3204
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI - Graf Fungsi
MATEMATIK GUNAAN
Peta Konsep
FUNGSI Pembolehubah tak bersandar
Pembolehubah bersandar
Jadual nilai Memplotkan titik pada satah koordinat
Mencari nilai pembolehubah bersandar jika diberi nilai pembolehubah tak bersandar
Graf fungsi
Menentukan nilai x dan y daripada graf
Hubungan antara dua pembolehubah Dalam kehidupan harian, suatu kuantiti sebenarnya bergantung kepada suatu kuantiti yang lain. Sebagai contoh : Anda dikehendaki untuk membeli 5 batang pensil (pembolehubah tak bersandar). Satu batang pensil berharga RM 1.50. Jumlah keseluruhan yang anda perlu bayar adalah bergantung kepada bilangan pensil yang anda beli (dinamakan pembolehubah bersandar). Pembolehubah Bersandar
y = 1.50 x
Pembolehubah Tak Bersandar
Dalam bentuk fungsi : f (x) = 1.50 x Langkah-langkah untuk menukarkan hubungan kepada fungsi : i. Kenalpasti pembolehubah bersandar dan pembolehubah tak bersandar. ii. Menyatakan setiap pembolehubah dengan menggunakan huruf. iii. Tulis hubungan dengan menyatakan y dan perkaitannya dengan x. 1|7
SPA 3204
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI - Graf Fungsi
MATEMATIK GUNAAN
Mengira nilai pembolehubah bersandar Di dalam hubungan antara x dan y, bagi setiap nilai x, hanya terdapat satu sahaja nilai y. Contoh 1 :
f (x) = 3x2 + 2 Diberi x = 2, maka : f (x) = 3x2 + 2 f (2) = 3(2)2 + 2 = 12 + 2 = 14
Anda oleh mengandaikan fungsi adalah sebuah mesin dimana :
Input = x
2
3x2 + 2
14 Output = f (x)
Melukis graf fungsi Fungsi boleh diwakilkan dengan menggunakan graf. Hasil graf yang diplot membolehkan ia terbentuk menjadi : a. graf berbentuk lengkok b. graf garis lurus
Langkah-langkah membina graf fungsi ; a. Bina jadual berdasarkan hubungan yang diberi b. Pilih skala yang sesuai untuk diplotkan pada paksi x dan paksi y. c. Plot titik-titik yang berkaitan berdasarkan jadual yang diberi. d. Lukis graf (garisan yang dilukis mesti melalui setiap titik). e. Dapatkan nilai persamaan garis lurus, y = mx +c (jika graf yang dihasilkan adalah garis lurus) f. Labelkan graf.
2|7
SPA 3204
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI - Graf Fungsi
MATEMATIK GUNAAN
Contoh 2 : Graf berbentuk lengkok. Lukis graf fungsi y = x2 – 4x + 3 di mana nilai x adalah dari -1≤ x ≥ 5. Penyelesaian : a. Bina jadual berdasarkan hubungan yang diberi x -1 0 1 2 y
8
3
0
-1
3
4
5
0
3
8
b. Pilih skala yang sesuai untuk diplotkan pada paksi x dan paksi y. Plot titik-titik yang berkaitan berdasarkan jadual yang diberi. Lukis graf (garisan yang dilukis mesti melalui setiap titik). y 8 7 6 5 4 3 2 1
-1
0
x 1
2
3
4
5
c. Dapatkan nilai persamaan garis lurus, y = mx +c (jika graf yang dihasilkan adalah garis lurus) Tidak perlu. Kenapa ? d. Labelkan graf.
3|7
SPA 3204
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI - Graf Fungsi
MATEMATIK GUNAAN
Contoh 3 : Graf garis lurus Nilai-nilai ujikaji bagi dua pembolehubah x dan y diberikan dalam jadual dibawah : x
0.5
1.3
2.0
2.6
3.0
3.8
4.5
y
14.2
29.0
38.4
50.0
57.0
70.2
83.9
Penyelesaian : a. Pilih skala yang sesuai untuk diplotkan pada paksi x dan paksi y. Plot titik-titik yang berkaitan berdasarkan jadual yang diberi. Lukis graf (garisan yang dilukis mesti melalui setiap titik).
4|7
SPA 3204
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI - Graf Fungsi
MATEMATIK GUNAAN
b. Dapatkan nilai persamaan garis lurus, y = mx +c (jika graf yang dihasilkan adalah garis lurus) Kecerunan, m = 74 – 6 4 = 68 4 = 17 Maka, persamaan garis lurus yang menghubungkan pembolehubah x dan y ialah : y = 17 x + 6 Gantikan m = 17, c = 6 dalam y = mx + c Dalam bentuk fungsi, f (x) = 17x + 6 c. Labelkan graf.
5|7
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI - Graf Fungsi
SPA 3204 MATEMATIK GUNAAN
INFORMASI TAMBAHAN Jika graf yang dihasilkan berbentuk garis lurus, anda perlulah mencari garis lurus penyuaian terbaik di mana garis lurus yang dilukis melalui seberapa banyak titik yang mungkin. Titik-titik yang tidak jatuh pada garis lurus yang dilukis adalah hampir sama banyak di kedua-dua belah garis itu. Perhatikan garis lurus yang dilukis dibawah :
6|7
SPA 3204
TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI - Graf Fungsi
MATEMATIK GUNAAN
Latihan : 1.
Dua pembolehubah x dan y diketahui memenuhi suatu hubungan linear. Nilai-nilai berikut diperolehi daripada suatu ujikaji : x
2.0
3.4
5.0
6.4
8.0
y
2.5
2.9
3.9
4.6
5.5
a. Plotkan graf tersebut dan lukis garis lurus penyuaian yang terbaik. b. Dapatkan suatu persamaan yang menghubungkan y dengan x. c. Tulis persamaan tersebut dalam bentuk fungsi.
2.
Lukis graf fungsi y = 4 –x2 di mana nilai x adalah dari -3 ≤ x ≥ 3. a. Bina jadual berdasarkan hubungan yang diberi b. Plot graf berdasarkan jadual yang diberi. c. Tulis persamaan tersebut dalam bentuk fungsi.
7|7
