II. 2.1
TINJAUAN PUSTAKA
Pengertian Risiko Risiko didefinisikan sebagai kombinasi kemungkinan dari suatu peristiwa dan konsekuensi (ISO/IEC Guide 73). Setiap kegiatan pasti memiliki ketidakpastian (uncertainty) yang berpotensi untuk kejadian dan konsekuensi yang merupakan peluang untuk manfaat atau ancaman terhadap kegagalan. Pertimbangan risiko dapat dilihat dari dua perspektif dengan semakin banyak mengetahui atau memahami dua aspek dalam risiko, yaitu positif dan negatif dari risiko (AIRMIC 2002). Menurut Regan (2003) risiko diartikan sebagai suatu kemungkinan yang menimbulkan atau mengesankan kerugian atau bahaya. Definisi lain risiko adalah suatu aktivitas yang rentan akan menimbulkan dampak negatif, dengan mempertimbangkan probabilitas dan dampak dari kemunculan risiko tersebut (Stoneburner 2001). Secara umum, risiko akan bertambah jika kemungkinan atau akibatnya bertambah. Kedua-duanya harus dipertimbangkan dalam manajemen risiko (Harold 2003). Risiko dalam setiap kejadian adalah fungsi dari kemungkinan (likelihood) dan akibat (impact), yaitu: Risiko = f (kemungkinan, akibat)
2.2
(1)
Macam-Macam Risiko Risiko dapat dikelompokkan menjadi beberapa macam menurut karakteristiknya, yaitu: 2.2.1 Risiko Berdasarkan Sifat 1. Risiko spekulatif (spekulatif risk). yaitu risiko yang memang sengaja diadakan, agar dilain pihak dapat diharapkan hal-hal yang menguntungkan. Contoh: risiko yang disebabkan hutang piutang, perjudian, menjual produk, dan sebagainya. 2. Risiko murni (pure risk), yaitu risiko yang tidak disengaja, yang jika terjadi dapat menimbulkan kerugian secara tiba-tiba. Contoh: risiko kebakaran, perampokan, pencurian, dan sebagainya. 2.2.2 Risiko Berdasarkan Dapat Tidaknya Dialihkan 1. Risiko yang dapat dialihkan, yaitu risiko yang dapat dipertanggungkan sebagai obyek yang terkena risiko kepada perusahaan asuransi dengan membayar sejumlah premi. Dengan demikian kerugian tersebut menjadi tanggungan (beban) perusahaan asuransi. 2. Risiko yang tidak dapat dialihkan, yaitu semua risiko yang termasuk dalam risiko spekulatif yang tidak dapat dipertanggungkan pada perusahaan asuransi. 2.2.3 Risiko Berdasarkan Asal Timbulnya 1. Risiko internal, yaitu risiko yang berasal dari dalam perusahaan itu sendiri, Misalnya risiko kerusakan peralatan kerja pada proyek karena kesalahan operasi, risiko kecelakaan kerja, risiko mismanagement, dan sebagainya.
2
2.
Risiko eksternal, yaitu risiko yang berasal dari luar perusahaan atau lingkungan luar perusahaan. Misalnya risiko pencurian, penipuan, fluktuasi harga, perubahan politik, dan sebagainya.
Selain macam – macam risiko diatas, Trieschmann, Gustavon, Hoyt (2001), juga mengemukakan beberapa macam risiko yang lain, diantaranya : 1. Risiko Statis dan dinamis (berdasarkan sejauh mana ketidakpastian berubah karena waktu) a. Risiko statis yaitu risiko yang asalnya dai masyarakat yang tidak berubah dan berada dalam keseimbangan stabil. Risiko statis dapat bersifat murni ataupun spekulatif. Contoh risiko spekulasi statis: menjalankan bisnis ekonomi stabil. Contoh risiko murni statis: ketidakpastian dari terjadinya sambaran petir, angin topan, dan kematian secara acak (random). b. Risiko Dinamis yaitu risiko yang timbul karena terjadinya perubahan dalam masyarakat. Risiko dinamis dapat bersifat murni ataupun spekulatif. Contoh sumber risiko dinamis: urbanisasi, perkembangan teknologi, dan perubahan undang-undang atau perubahan peraturan pemerintah. 2.
Risiko Subyektif dan Obyektif a. Risko subyektif: risiko yang berkaitan dengan kondisi mental seseorang yang mengalami keraguan atau cemas akan terjadinya kejadian tertentu. b. Risiko obyektif: probabiltas menyimpang aktual dari yang diharapkan sesuai pengalaman.
RISK
PURE
STATIC
OBJECTIVE
SUBJECTIVE
SPEKULATIVE
DYNAMIC
STATIC
OBJECTIVE
SUBJECTIVE
DYNAMIC
OBJECTIVE
SUBJECTIVE
Gambar 1. Types of risk (Triesmann 2001)
2.3
Definisi Manajemen Risiko Untuk dapat menanggulangi semua risiko yang mungkin terjadi, diperlukan sebuah proses yang dinamakan sebagai manajemen risiko. Beberapa definisi manajemen risiko antara lain : Manajemen risiko merupakan suatu proses dalam mengidentifikasi risiko, penilaian risiko dan pengambilan langkah-langkah untuk mengurangi risiko sehingga risiko tersebut
3
berada pada tingkat yang dapat diterima. Kegiatan dalam manajemen adalah kegiatan memperbesar probabilitas dan dampak dari peristiwa-peristiwa positif dan meminimalisasi probabilitas dan dampak dari peristiwa-peritiwa yang tidak diinginkan dalam pencapaian suatu tujuan (Crouhy 2001). Clough and Sears (1994) menyatakan bahwa manajemen risiko didefinisikan sebagai suatu pendekatan yang komprehensif untuk menangani semua kejadian yang menimbulkan kerugian. Manajemen risiko juga merupakan suatu aplikasi dari manajemen umum yang mencoba untuk mengidentifikasi, mengukur, dan menangani sebab dan akibat dari ketidakpastian pada sebuah organisasi (William 1995). Sedangkan menurut Dorfman (1998) manajemen risiko dikatakan sebagai suatu proses logis dalam usahanya untuk memahami exposure terhadap suatu kerugian. Tindakan manajemen risiko diambil oleh para praktisi untuk merespon bermacam-macam risiko. Responden melakukan dua macam tindakan manajemen risiko yaitu mencegah dan memperbaiki. Tindakan mencegah digunakan untuk mengurangi, menghindari, atau mentransfer risiko pada tahap awal proyek konstruksi, sedangkan tindakan memperbaiki adalah untuk mengurangi efek-efek ketika risiko terjadi atau ketika risiko harus diambil (Shen 1997). Manajemen risiko adalah sebuah cara yang sistematis dalam memandang sebuah risiko dan menentukan dengan tepat penanganan risiko tersebut. Ini merupakan sebuah sarana untuk mengidentifikasi sumber dari risiko dan ketidakpastian, dan memperkirakan dampak yang ditimbulkan dan mengembangkan respon yang harus dilakukan untuk menanggapi risiko (Uher 1996). Pendekatan sistematis mengenai manajemen risiko dibagi menjadi tiga bagian utama, yaitu (Soeharto 1999): 1. Identifikasi risiko 2. Analisa dan evaluasi risiko 3. Respon atau reaksi untuk menanggulangi risiko tersebut
FINANSIAL RISK
STRATEGIC RISK
Interest Rates Foreign Exchange Credit
Competition Customer Changes Customer Demand Industry Changes M & A Integration
Liquidity and Cash Flow
Research and Development Intelectual Capital
INTERNALLY DRIVEN Accounting Controls Information System Recruitment Supply Chain Regulation Culture Board Composition OPERATIONAL RISK
Public Access Employess Properties Product & Services
Contracts Natural Events Suppliers Environment
HAZARD RISK
Gambar 2 . Contoh penyebab risiko – risiko penting (AIRMIC 2002)
4
2.4
Manfaat Manajemen Risiko
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Manfaat yang ditawarkan oleh manajemen risiko adalah: Menghindarkan kemungkinan munculnya hasil-hasil yang tidak dapat diterima dan mengejutkan secara biaya. Pembuatan keputusan dari proses-proses manajemen yang sedang berlangsung dengan bersifat lebih terbuka dan transparansi. Sistematis dan tepat dimana prosesnya menyediakan pengertian yang lebih baik mengenai suatu masalah yang berhubungan dengan suatu aktivitas. Pelaporan yang lebih efektif dan terstruktur dalam memenuhi kebutuhan perusahaan Keluaran atau outcome yang lebih baik, dalam bentuk efisiensi dan efektivitas dari aktivitas-aktivitas suatu departemen. Penilaian yang tepat dari proses-proses inovatif untuk mengekspos risiko sebelum risiko tersebut benar-benar muncul dan mengizinkan keputusan berdasarkan informasi pada nilai keuntungan.
Menurut Darmawi (2005) manfaat manajemen risiko yang diberikan terhadap perusahaan dapat dibagi dalam lima kategori utama yaitu : 1. Manajemen risiko mungkin dapat mencegah perusahaan dari kegagalan. 2. Manajemen risiko menunjang secara langsung peningkatan laba. 3. Manajemen risiko dapat memberikan laba secara tidak langsung. 4. Adanya ketenangan pikiran bagi manajer yang disebabkan oleh adanya perlindungan terhadap risiko murni, merupakan harta non material bagi perusahaan itu. 5. Manajemen risiko melindungi perusahaan dari risiko murni, dan karena kreditur pelanggan dan pemasok lebih menyukai perusahaan yang dilindungi maka secara tidak langsung menolong meningkatkan public image. Manfaat manajemen risiko dalam perusahaan sangat jelas, maka secara implisit sudah terkandung didalamnya satu atau lebih sasaran yang akan dicapai manajemen risiko antara lain sebagai berikut ini (Darmawi 2005): 1 Survival. 2. Kedamaian pikiran. 3. Memperkecil biaya. 4. Menstabilkan pendapatan perusahaan. 5. Memperkecil atau meniadakan gangguan operasi perusahaan. 6. Melanjutkan pertumbuhan perusahaan. 7. Merumuskan tanggung jawab perusahaan terhadap karyawan dan masyarakat. Suatu kondisi ketidakpastian akan memunculkan risiko. Dalam konteks perusahaan atau organisasi, risiko merupakan ketidakmampuan potensial dalam pencapaian suatu tujuan. Salah satu contoh adalah ketidakmampuan dalam merealisasikan target produksi yang berakibat pada naik turunnya produksi. Ketidakmampuan ini terjadi akibat adanya hambatan teknis yang bersumber pada kondisi internal maupun eksternal perusahaan yang terdiri dari dua komponen yaitu probabilitas (kemungkinan) gagal dalam mencapai hasil dan konsekuensi (akibat) gagal dalam mencapai hasil tersebut.
5
Dua komponen diatas digunakan untuk menghindari ketidakjelasan atau ketidakpastian dalam penilaian suatu risiko. Komponen tersebut membuat analisa risiko lebih terukur dan jelas. Terdapat faktor lain yang mungkin secara signifikan membantu munculnya risiko, seperti frekuensi kejadian, sensitivitas waktu, dan ketergantungan antar risiko yang dapat pula dipakai secara langsung atau tidak dalam metodologi penetapan urutan risiko (US Dept of defence extension 2003).
2.5
Proses Manajemen Risiko 2.5.1 Identifikasi Risiko Proses ini meliputi identifikasi risiko yang mungkin terjadi dalam suatu aktivitas usaha. Identifikasi risiko secara akurat sangat penting dalam manajemen risiko. Salah satu aspek penting dalam identifikasi risiko adalah mendaftar risiko yang mungkin terjadi sebanyak mungkin. Teknik-teknik yang dapat digunakan dalam identifikasi risiko antara lain: 1. Brainstorming 2. Survei 3. Wawancara 4. Informasi historis 5. Kelompok kerja 2.5.2 Analisa Risiko Tahap selanjutnya adalah pengukuran risiko dengan cara mengetahui potensial terjadinya severity (kerusakan) dan probabilitas terjadinya risiko tersebut. Analisis risiko adalah suatu pendekatan kearah pengembangan satu pemahaman serta kesadaran menyeluruh tentang risiko yang berhubungan dengan satu variabel tertentu. Masalah pokok dengan membuat keputusan tentang investasi dalam satu proyek adalah suatu proses yang meliputi ramalan yang ditandai ketidakpastian sehingga patut dipertimbangkan. Berdasarkan hal tersebut, dikembangkan suatu teknik Monte Carlo Simulation (MCS) yang merupakan pengembangan dari pemodelan unsur-unsur ketidakpastian (Xiofeng 2008). Untuk menghindari atau mengurangi kesalahan pada penilaian risiko, maka tiap-tiap level dampak dan probabilitas dapat didefinisikan dengan jelas dan dikonversikan ke dalam angka-angka tertentu. Pembangunan sebuah model yang bersifat global analisis maupun dinamis analisis diharapkan mampu menjawab semua permasalahan yang ditimbulkan (Elizabeth 2009). Penyusunan model yang terpenting adalah menggunakan data historical yang diolah secara statistik dan metode kuantitatif. Teknik-teknik kuantitatif tersebut menurut Norris (2000) adalah: 1. Analisis sensitivitas. Secara sederhana, analisis sensitivitas menentukan efek pada keseluruhan proyek dari perubahan salah satu variabel risiko seperti keterlambatan desain atau material. 2. Analisis probabilistik. Analisis ini melakukan spesifikasi sebuah distribusi probabilitas untuk tiap risiko dan kemudian mempertimbangkan efek dari kombinasi risiko. Bentuk umum dari analisis probabilistik menggunakan teknik sampling yang dikenal dengan Simulasi Monte Carlo. Potensi suatu risiko dapat diketahui dari probabilitas dan dampak suatu risiko. untuk mengukur bobot risiko, dapat digunakan skala likert dari 1 – 5 seperti Tabel 1. yang disarankan oleh JISC InfoNet.
6
Tabel 1. Potensi risiko No 1. 2.
Skala Sangat rendah Rendah
Probabilitas Hampir tidak mungkin terjadi Kadang terjadi
3.
Sedang
Mungkin tidak terjadi
4.
Tinggi
Sangat mungkin terjadi
5. Sangat tinggi Sumber : JISC InfoNet
Hampir pasti terjadi
Dampak Dampak kecil Dampak kecil pada biaya, waktu, dan kualitas Dampak sedang pada biaya, waktu, dan kualitas Dampak substansial pada biaya, waktu, dan kualitas Mengancam kesuksesan proyek
2.5.3 Evaluasi risiko Australian/New Zealand Standard “Risk Management” menerangkan bahwa evaluasi risiko dilakukan untuk memahami risiko yang diperoleh pada tahap analisis risiko untuk membuat keputusan mengenai langkah selanjutnya yang harus dilakukan, dimana keputusan tersebut meliputi risiko yang membutuhkan pengelolaan risiko, aktivitas pengelolaan risiko mana yang harus dilakukan, dan risiko mana yang perlu diprioritaskan dalam pengelolaan risiko. Proses evaluasi risiko akan menentukan risiko yang membutuhkan mitigasi dan bagaimana prioritas mitigasi. Kriteria dalam pengambilan keputusan harus konsisten dengan konteks internal, eksternal, dan manajemen risiko yang telah didefinisikan. 2.5.4 Pengelolaan Risiko Menurut Australian/New Zealand Standard “Risk Management “ terdapat beberapa jenis cara mengelola risiko: 1. Risk avoidance yaitu memutuskan untuk tidak melakukan aktivitas yang mengandung risiko sama sekali. Proses pengambilan keputusan dilakukan dengan mempertimbangkan potensial keuntungan dan potensial kerugian yang dihasilkan oleh suatu aktivitas. 2. Risk reduction disebut juga risk mitigation yaitu merupakan metode untuk mengurangi kemungkinan terjadinya suatu risiko ataupun mengurangi dampak kerusakan yang dihasilkan oleh suatu risiko. 3. Risk transfer yaitu memindahkan risiko kepada pihak lain, umumnya melalui suatu kontrak (asuransi) maupun hedging. 4. Risk deferral merupakan dampak suatu risiko tidak selalu konstan. Risk deferral meliputi menunda aspek suatu proyek hingga saat dimana probabilitas terjadinya risiko tersebut kecil. 5. Risk retention, walaupun risiko tertentu dapat dihilangkan dengan cara mengurangi maupun mentransfernya, namun beberapa risiko harus tetap diterima sebagai bagian penting dari aktivitas. 2.5.5 Implementasi Manajemen Risiko Mengimplementasikan metode yang telah direncanakan sesuai dengan respon yang akan digunakan untuk menangani risiko. Terdapat dua cara implementasi respon risiko, yaitu respon langsung dan respon darurat. Respon langsung (immediate response) melakukan suatu modifikasi terhadap rencana awal (planning) sehingga risiko yang teridentifikasi berkurang atau hilang sama sekali. Respon darurat (contingency response) merupakan sebuah persiapan
7
dalam perencanaan langkah-langkah tindakan terhadap respon yang hanya akan diimplementasikan jika konsekuensi yang tidak diinginkaan dari risiko yang telah teridentifikasi muncul (Norris 2000). 2.5.6 Monitoring Risiko Mengidentifikasi, menganalisa dan merencanakan suatu risiko merupakan bagian penting dalam perencanaan suatu proyek. Praktik, pengalaman, dan terjadinya kerugian akan membutuhkan suatu perubahan dalam rencana dan keputusan mengenai penanganan suatu risiko. Monitoring proses sangat penting dilakukan mulai dari identifikasi risiko dan pengukuran risiko untuk mengetahui keefektifan respon yang telah dipilih dan untuk mengidentifikasi adanya risiko yang baru maupun berubah, sehingga ketika suatu risiko terjadi maka respon yang dipilih akan sesuai dan diimplementasikan secara efektif.
2.6
Crystal Ball Professional Edition Crystal Ball Professional Edition adalah suatu perangkat lunak yang dilengkapi dengan spreadsheet berbasis analisis dengan tools Monte Carlo (Crystal Ball), time series forecasting (CB Predictor), dan optimization (OptQuest). Program ini juga mencakup Crystal Ball dan CB Predictor Developer Kit untuk membangun custom interface dan proses penggunaan Visual Basic untuk aplikasi. 2.6.1 Statistik Statistik dasar yang digunakan dalam Crystal Ball adalah: 1. Mengukur sentral tendensi, yaitu; mean, median, dan mode.
Gambar 3. Grafik ukuran sentral tendensi (User Manual Crystal Ball) 2. 3.
Mengukur variabel, yaitu mengukur variasi, standar deviasi, koefisien variabilitas, dan range. Mengukur data set, yaitu statistik yang menggambarkan data set berupa skewness, kurtosis, dan mean standard error.
Skewness menyatakan suatu nilai kemiringan dari distribusi frekuensi yang tidak simetris. Kurva A menggambarkan skewness positif (kemiringan bergerak kearah kanan) sehingga sebagian besar nilai berada di dekat harga minimum. Kurva B menggambarkan skewness negatif (kemiringan kearah kiri), dimana sebagian besar nilai berada didekat nilai maksimum.
8
Kurtosis mengacu pada sifat puncak suatu distribusi. Misalkan Gambar 4. merupakan pembagian upah dalam sebuah perusahaan besar. Kurva A memiliki puncak yang cukup tinggi, karena sebagian besar karyawan menerima upah yang sama, dan hanya sebagian kecil yang menerima upah lebih tinggi atau kecil. Kurva B dengan puncak yang relatif datar menunjukkan penyebaran upah cukup merata. Berdasarkan kurva statistik, maka kurva A memiliki kurtosis yang lebih tinggi dibandingkan kurva B.
(a)
(b) Gambar 4. a. Skewness, dan b. Kurtosis (User Manual Crystal Ball) Terdapat beberapa statistik yang menggambarkan hubungan set data, yaitu koefisien korelasi dan peringkat korelasi. Pengukuran data lainnya yaitu, certainty, percentile, dan confidence interval. Grafik korelasi disajikan pada Gambar 5.
(a) (b) (c) Gambar 5. a Korelasi negatif, b. Korelasi nol, dan c. Korelasi positif (User Manual Crystal Ball 2008) 2.6.2 Metode simulasi sampel Crystal Ball adalah program untuk simulasi data yang menyediakan dua pilihan metode sampling, yaitu Monte Carlo dan latin Hypercube. Monte Carlo secara acak memilih setiap nilai yang valid dari setiap asumsi yang ada pada distribusi. Nilai yang dihasilkan pada simulasi Monte Carlo bersifat independen, artinya nilai acak yang dipilih pada satu percobaan tidak akan berpengaruh pada nilai acak berikutnya yang dihasilkan. Istilah “Metode Monte Carlo” diperkenalkan oleh S. Ulam dan Nicholas Metropolis (1949). Istilah ini merujuk pada kasino “games of chance” di Monte Carlo. Monaco. Kunci dari metode Monte Carlo adalah
9
penggunaan input acak dan distribusi probabilitas. Simulasi Monte Carlo adalah simulasi statistik yang khusus menggunakan bilangan acak (random) sebagai parameter masukan (input). Teknik Monte Carlo adalah skema model yang menghitung parameter-parameter stochastic atau deterministic dalam sampel acak (Hamdy 2007). Latin Hypercube memilih nilai-nilai secara acak, tetapi penyebaran nilai acak dilakukan merata pada masing-masing asumsi yang ada pada distribusi. Crystal Ball membagi probabilitas setiap asumsi distribusi ke segmen yang tidak tumpang tindih, masing-masing memiliki probabilitas yang sama seperti Gambar 6.
Gambar 6. Probabilitas latin Hypercube (User Manual Crystal Ball 2008) 2.6.3 Distribusi Crystal Ball Crystal Ball merupakan program user friendly atau mudah dioperasikan dan dipahami. di dalam Crystal Ball terdapat beberapa teorema yang dapat digunakan, yaitu KolmogravSminov, Darling, dan Chi-Square. Program Crytal Ball memiliki tiga macam karakteristik, yaitu: 1. Assumption cell atau sel-sel asumsi. 2. Decision cell atau sel-sel keputusan. 3. Forecast cell atau sel-sel peramalan. Assumption cell adalah nilai atau variabel yang tidak diketahui pasti masalah yang akan diselesaikan. Sel ini harus berupa nilai numerik dan bukan formula atau teks dan didefinisikan sebuah distribusi probabilitas yang dapat dipilih, seperti; normal, uniform, exponential, geometric, weibull, beta, hyper geometric, gamma, logistic, pareto, extreme, value, negative, binomial, dan costum. Decision cell berisi nilai numerik atau angka bukan formula atau teks atau menjelaskan variabel yang memiliki interval nilai tetrtentu sehingga didapat nilai optimal. Sedangkan forecast cell merupakan sel formula dari assumption cell. Angka yang dihasilkan merupakan suatu variabel random. Variabel random merupakan variabel yang nilainya ditentukan oleh kesempatan atau peluang. Istilah random disebabkan tidak ada cara untuk memperkirakan angka yang akan muncul.
0
(a)
120
Nilai variabel random kontinu dapat terjadi dalam interval ini (b) Gambar 7. a. Variabel random diskrit dan b. Variabel random kontinu
10
Terdapat dua macam variabel random, yaitu diskrit dan kontinu. Variabel random diskrit hanya mengisis nilai-nilai tertentu yang terpisah dalam suatu interval. Jika digambarkan di atas garis interval, variabel random diskrit akan berupa sederetan titik-titik yang terpisah. Variabel random kontinu akan berupa sederetan titik yang tersambung membentuk garis lurus (Mulyono 2007). Kemunculan nilai variabel random diasumsikan sebagai suatu probabilitas, sehingga kemungkinan kemunculan random variabel yang bersifat discrete dan continue diartikan sebagai discrete probability dan continues probability (Walpole 2007). Discrate probability distribution menggambarkan perbedaan, nilai tak hingga, dan nilai integer. Disribusi ini terlihat berbeda untuk setiap tinggi kolom. Continue probability distribution mengasumsikan semua nilai berada pada kisaran yang mungkin, termasuk range nilai yang tak hingga. Distribusi ini memiliki kurva yang solid dan halus. Langkah pertama dalam memilih distribusi probabilitas harus berdasarkan data yang ada, menggunakan pemahaman secara fisik mengenai kondisi-kondisi variabel data. Tabel 2. menjelaskan distribusi probabilitas berdasarkan Crystal Ball. Tabel 2. Distribusi probabilitas berdasarkan kegunaan dan bentuk data. Distribution Condition Application Examples Natural People’s heights, Mean value is most likely. phenomena. reproduction rates, It is symmetrical about the inflation. mean. More likely to be close to Normal the mean than far away. Sales estimates, Minimum and maximum are When you know the number of cars sold fixed. minimum, in a week, inventory It has a most likely value in maximum, and numbers, marketing his range, which forms a Triangular most-likely cost. triangle with the minimum value, useful and maximum. with limited data. Situations Real estate prices, Upper and lower limits are where values stock prices, pay unlimited. are positively scales, oil reservoir Distribution is positively skewed. size. skewed, with most values Lognormal near lower limit. Natural logarithm of the distribution is a normal distribution. When you A real estate Minimum is fixed. know the range appraisal, leak on a Maximim is fixed. and all possible pipeline. All values in range are values are equally likely to occur. Uniform equally likely. Discrete uniform is the discrete equivalent of the uniform distribution. Discrete Uniform Less commonly used distribution are listed below and on the back side of the card
11
Distribution
Binomial
Yes-No
Beta
BetaPERT
Tabel 2. Lanjutan Condition Application Describes the For each trial, only 2 number of times outcomes are possible; an event occur in usually, success or failure. a fixed number Trials are independent. of trials, also Probability is the same from used for Boolean trial to trial. logic (true/false The Yes-No distribution is or on/off) equivalent to the Binomial distribution with one trial. Represents Minimum and maximum variability over a range is between 0 and a fixed range, positive value. describes Shape can be specified with empirical data. two positive values, alpha, and beta. When you know Minimum and maximum are the minimum, fixed. maximum, and It has a most likely value in most likely this range, which forms a value, useful triangle with the minimum with limited and maximum; betaPERT data. forms a smoothed curve on the underlying triangle. Describes events Distribution describes the that recur time between occurrences. Distribution is not affected by randomly. previous events.
Examples Number of head in 10 flips on a coin, likelihood of success or failure.
Representing the reliability of a company's devices.
Similar to Triangular, but especially for project management
Time between incoming phone calls, time between customer arrivals.
Exponential
Gamma
Weibull
Max Extreme
Possible occurrences in any unit of measurement is not limited. Occurrences are independent. Average number of occurrences is constant from unit to unit. This flexible distribution can assume the properties of other disributions. When shape parameters equal 1, it is identical to Exponential, when equal to 2, it is identical to Rayleigh. Conditions and parameters are complex. See: Castilo, Enrique. Extreme Value Theory in Engineering. London; Academic Press, 1988.
Applied for physical quantities, such as the time between events when the event process is not completely random. Fatique and failure tests or other physical quantities
Demand for expected number of units sold during lead time, meteorological processes (pollutant concentrations).
Describes largest value (Max Extreme) or smallest value (min Extereme) of a response over time or the breaking strength of materials.
Largest or smallest flood flows, rainfall, and earthquakes, aircraft loads and tolerances.
Failure time in a reliability study, breaking strength of a material in a control test
Min Extreme
12
Distribution
Logistic
Student’s t
Pareto
Poisson
Hypergeometric
Neg Binomial
Geometric
Tabel 2. Lanjutan Condition Application Conditions and parameters are Descibes growth. complex. See: Fishman, G. Springer Series in Operation Research. NY: Springer-Verlag. 1996. Econometric data. Midpoint values is mostlikely. It is symmetrical about the mean. Approximates the Normal distribution when degrees of freedom are equal to or greater than 30. Conditions and parameters are Analyzes other complex. See: Fishman, G. distributions Springer Series in Operation associated with Research. NY: Springerempirical Verlag. 1996. phenomena.
Number of possible occurrences is not limited. Occurrences are independent. Average number of occurrences is the same from unit to unit. Total number of items (population) is fixed. Sample size (number of trials) is a portion of the population. Probability of success changes after each trials.
Describes the number of times an event occur in a given interval (usually time).
Number of trials is not fixed. Trials continue to the γth succes (trials never less than δ). Probability of success is the same from trial to trial. Number of trials is not fixed. Trials continue until the first success. Probability of success is the same from trial to trial.
Models the distribution of the number of trials or failures until the γth successful occurrence Describes the number of trials until the first successful occurrence.
Describes the number of times an event occurs in a fixed number of trials, but trials are dependent on previous results.
Examples Growth of a population as a function of time, some chemical reactions. Excange rates.
Investigating distributions associated with city population sizes, size of companies, stock prices fluctuations. Number of telephone calls per minute, number of defects per 100 square yards of material. Chance of a picked part being defective when selected from a box (without replacing picked parts to the box for the next trial). Number of sales calls before you close 10 order.
Number of times you spin a roulette wheel before you win, how many wells to drill before you hit oil. Very flexible distribution, used to represent a situation you cannot describe with other distribution types. Can be either continuous or discrete or a combination of both. Used to input an entire set of data point from a range of cells.
Custom Sumber : User Manual (2008)
13
