Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar
Tudományos Diákköri Konferencia
Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata
Készítette:
Fodor Máté MSc. II. évfolyam
Konzulens:
2015
Molnár László
2
Tartalom 1. Bevezetés ................................................................................................................................ 5 2. Feladat pontosítása ................................................................................................................. 5 3. A tűgörgős csapágy ................................................................................................................ 6 4. Szöghézag vizsgálata .............................................................................................................. 8 4.1. Hengeres profil ................................................................................................................ 9 4.2. Lekerekített profil .......................................................................................................... 17 4.3. Lekerekített profil egyszerűsített modellje .................................................................... 23 4.4. „A” profil ....................................................................................................................... 27 4.5. „B” jelű csapágy ............................................................................................................ 29 5. Beépítési környezet tűrései ................................................................................................... 31 6. Összefoglalás ........................................................................................................................ 34 7. Felhasznált irodalom ............................................................................................................ 35
3
4
1. Bevezetés Dolgozatom egy hosszabb távú projektbe épül, amelynek témaköre tűgörgős csapágyak vizsgálata. A fő cél a szöghiba érzékenység vizsgálata, azaz mekkora szöghiba engedhető meg a tűgörgős csapágyak beépítésekor, különböző görgőprofilok esetén, ezek mellett a beépítésből, illetve a szerelésből adódó hatásokat is igyekszem feltárni. A vizsgálat terveim szerint a következő lépésekből fog állni: -
Radiális csapágyhézag és a szöghézag kapcsolatának feltárása, vizsgálata különböző görgőprofilok esetén; A beépítési környezet tűréseinek hatása a kialakuló szöghibára, ennek szöghézaggal való összehasonlítása; A csapágygyűrűk szerelésének hatása a csapágyhézagra, szöghézagra; A csapágygyűrűk szerelésének hatása a görgők futófelületére, ennek hatása a csapágy működésére; Görgő-csapágygyűrű érintkezési vizsgálat analitikus, és numerikus módszer segítségével; Szöghiba-érzékenység vizsgálata numerikus módszerekkel különböző görgőprofilok esetén; A vizsgálatok összegzése, a görgőprofilok, illetve a vizsgált csapágyak viselkedésének elemzése;
A felsorolt feladatok közül ebben a munkámban az első két ponttal fogok foglalkozni. Vizsgálataim során adott csapágy radiális hézag-szöghézag összefüggését igyekszem feltárni, azzal a céllal, hogy az üzemi radiális hézag esetén a csapágy mekkora szögelfordulást, szöghézagot enged meg. Ezután az ismert beépítési környezet releváns méreteit, illetve azok tűréseit vizsgálom. Célom a tűrésekre olyan javaslat tétele, hogy az adódó szöghiba ne okozzon szerelés után járulékos terhelést a csapágyakban. Ezeken kívül geometriailag különböző mértékben közelített görgőprofilokat, valamint két kimért profilt hasonlítok össze.
2. Feladat pontosítása Vizsgálataim tárgya egy fékegységben elhelyezkedő, egyik végén zárt tűgörgős csapágy és a hozzájuk tartozó belsőgyűrű, amelyet értekezésemben a csapágy részének tekintek. A csapágyból az egységben 4 db található, amelyek közül 2-2 db egy tengelyű helyzetben, szimmetrikusan helyezkedik el. Maguk a csapágyak fékkarokba szorosan illesztve működnek, mind a 4 csapágy beépítési helye azonos, az elhelyezkedésük szimmetrikus. Az egyik csapágypár belsőgyűrűi az öntöttvas házba préselt, acél tengelycsonkra szereltek, míg a másik csapágypár belsőgyűrűi egy megmunkált acél excenter-tengely két végén találhatók. A belsőgyűrűket érintő szerelések szempontjából az excenter-tengely és a tengelycsonk adatai megegyeznek. Az egység összeállításakor a csapágyakat ráhúzzák a belsőgyűrűkre, a két egymással szemben lévő fékkart pedig csavarkötéssel rögzítik. A beépítési környezet, tehát az öntött ház-tengelycsonk összeállítás, és az excenter-tengely belsőgyűrűkkel csatlakozó palástfelületeinek egytengelyűségi hibája problémát okozhat a csapágy működése közben. Túl nagy egytengelyűségi hiba esetén a csapágyazásoknál keletkező szöghiba értéke meghaladhatja a csapágy szöghézagát, így a csapágy összeszerelt állapotban befeszül. Ez a jelenség az üzemi körülmények függvényében befolyásolja a csapágy 5
működését, a tervezett élettartam előtti tönkremenetelhez vezethet. Az 1. ábrán egy olyan tűgörgős csapágy belsőgyűrűje látható, ami az említett jelenség következtében ferdén kopott el.
1. ábra: Ferdén kopott belsőgyűrű Elsőként a csapágy által megengedett szögelfordulásra, a szöghézagra vonatkozó vizsgálatokat végzek. Ennek legfőbb befolyásoló tényezője a radiális hézag, amelynek szerelés utáni értékére előírások vonatkoznak. Ezért ennek, illetve a csapágy geometriájának függvényében végzem a vizsgálataimat. Ezt követően a beépítési környezet ide vonatkozó méreteinek felhasználásával vizsgálom a különböző egytengelyűségi hibák, illetve szöghibák által okozott, a csapágyazásoknál létrejövő szöghibákat, majd ezeket összehasonlítom a számított szöghézagokkal. Jelen értekezésem és a projekt további feladatainak másik célja, hogy különböző görgőprofilok tulajdonságait hasonlítsa össze, így a leírt vizsgálatokat különböző, egyszerű geometriai elemekkel leírt, illetve a valóságban használt, beméréssel meghatározott profilokra is elvégzem.
3. A tűgörgős csapágy Ha radiális irányban a hely korlátozott, kis keresztmetszetű, radiális irányban alacsony csapágyat kell választani. A tűgörgős kosarak, a mélyhúzott külső gyűrűs tűgörgős csapágyak, belső gyűrű nélküli vagy belső gyűrűs tűgörgős csapágyak, kiválóan alkalmasak erre a célra.[1] Ezeknek a gördülőelemei viszonylag nagy felületen fekszenek fel, radiális kiterjedésük mégis kellően kicsi. Ezek közül kiemelkedő teherbírással, és kedvező tulajdonságokkal rendelkeznek a tűgörgős csapágyak, mint az a 2. ábrán látható is.
2. ábra: Tűgörgős csapágy [2] 6
A hagyományos golyós, és görgős csapágyakkal ellentétben a tűgörgős csapágyak görgőinek tengelyirányú kiterjedése jóval nagyobb, mint az átmérője, alakjuk tehát vékony henger, „tű” szerű. Ezért nevezik őket tűgörgős csapágyaknak. Legnagyobb előnyük, hogy kis kiterjedésük ellenére nagy terhelést képesek felvenni, viszont több tulajdonságukban eltérnek a hagyományos gördülőcsapágyaktól. Általános közös jellemzőjük (néhány kivételtől eltekintve), hogy nem rendelkeznek állandó belsőgyűrűvel. A csapágyat a következő elemek alkotják:
1 2 3
3. ábra: Tűgörgős csapágy metszete [3] A 3. ábra alapján a csapágy részei: 1: Külsőgyűrű; 2: Görgők; 3: Kosár; A külsőgyűrű a szerkezet fő teherviselő eleme. Szoros illesztéssel kerül beépítésre és biztosítja a csapágy helyzetét, valamint közvetíti a terhelést a környezet felé. Általában peremes kialakítású, így a görgők axiális helyzetét is biztosítja. A görgők biztosítják a csapágy működését, a gördülést illetve a terhelésátadást. A kosár nem teherviselő elem, a görgők helyzetét biztosítja. A külsőgyűrűbe lazán illeszkedik, abban el tud fordulni, ahogy a görgők is a benne kialakított hornyokban. Belsőgyűrű A belsőgyűrű nélkül kapható csapágyakhoz is tartozik belsőgyűrű, melyet a katalógusok fel is tüntetnek. Minden tűgörgős csapágy esetén előírt, hogy milyen belsőgyűrűkkel párosítható, építhető be. A belsőgyűrűt szoros illesztéssel szerelik a beépítési helyre. Ez rá is mutat az általános gördülőcsapágyakhoz képesti egyik különbségre, azok esetén általában az egyik gyűrű szorosan, a másik lazán illesztett, míg itt mindkét gyűrű szorosan illesztett. A másik jellemző tulajdonság is a különálló belsőgyűrűből adódik, miszerint ezek a csapágyak csak radiális terhelést tudnak felvenni, axiális irányban megengedik az elmozdulást.
7
A vizsgált csapágy Az általam vizsgált csapágy hasonló a 2. ábrán láthatóval. A legnagyobb különbség, hogy a csapágy egyik vége zárt, tehát a külsőgyűrű rendelkezik fenékrésszel. A hozzá tartozó belsőgyűrűt a gyártó által kiadott előírások alapján választja a megrendelő. Az ágyazás összeállítását a főbb méretekkel a 4. ábrán mutatom be.
4. ábra: A vizsgált csapágy összeállítása
4. Szöghézag vizsgálata Amikor egy tűgörgős csapágy radiális hézaggal rendelkezik, a gyűrűk egymáshoz képest nem csak radiális irányban, de a radiális irányú tengely körüli elfordulás irányban is elmozdulhatnak egymáshoz képest. Az általunk keresett szöghézag az az elfordulás érték, amikor a görgőkön, vagy adott esetben egy görgőn keresztül a két gyűrű felütközik egymáson (5. ábra). Ennél a maximális szög értéknél az alsó és felső részen is történik érintkezés, amelynek hatására a csapágy befeszül. Mind a matematikai leírás, mind a szimulációs vizsgálatok során csak ezt a szélső helyzetet vizsgálom, a köztes helyzetek, és a végző helyzetbe jutás nem része vizsgálataimnak. Minden profil esetén két alapvető helyzet állhat fent, az egyik esetén a gyűrűk egy görgőn keresztül ütköznek fel egymáson, a másik helyzetben két szomszédos görgőn keresztül történik az ütközés, a külső és a belső gyűrű a két görgő közötti résbe „ül be”. Ez a 6. ábrán látható. A továbbiakban ezeket a számolásokat részletezem.
5. ábra: Szöghézag felütközött állapotban 8
A szöghézag a radiális hézag és a csapágy geometriai adatainak egyértelmű függvénye. Egyszerű geometriai alakzatokból felépíthető, mint a hengeres vagy a lekerekített hengeres profilok esetén felállítható egy olyan matematikai modell, amelynek segítségével analitikus módon meghatározható a keresett érték. Az ezeknél bonyolultabb profilok, amik a görbületet leíró egyenlettel, vagy méréssel meghatározott pontokkal definiálják a görgő geometriáját, nehezebb feladatot jelentenek. Ezek meghatározásához vagy hosszas matematikai levezetésre lenne szükség, vagy számítógépes program segítségét kell kérni. Jelen vizsgálatban választásom a számítógépes program segítségére esett. Ennek előnye, hogy egyszerűbb geometriák esetén is használható, eredményei összevethetők az analitikus számítások értékeivel, így hitelesítve a program által mért szöghézagot. A csapágy bemenő adatai: Görgők átmérője:
D=
5 mm
Görgők száma:
Z=
16 db
Görgők osztásköze:
ψ=
22,5°
Görgők burkolókörének átmérője:
d=
35 mm
Görgők hossza:
l=
17 mm
Belsőgyűrű átmérője:
db=
35-H mm
Ahol H a csapágyhézag változó értékét jelöli.
A különböző profilokat külön-külön vizsgálom meg, a már említett két érintkezési esetre. A 6. ábra magyarázata szerint a esettel jelölöm az egy görgővel való érintkezést, b esettel pedig a két görgővel való érintkezést.
6. ábra: Érintkezési esetek (axiális irányból)
4.1. Hengeres profil A vizsgálatokat először hengeres profilra végzem el. Ebben az esetben a gördülőelemek szabályos henger alakúak, azok palástja egyenes, a széleiken lekerekítés, letörés nem található. Ilyen profil tűgörgős csapágyak esetén nem létezik, a szabályos gyártása is nehezen lenne kivitelezhető. Azért kezdem ezzel a vizsgálatokat, mert geometriai szempontból ez a legegyszerűbb alakzat, ezért a szöghézag értéke, a már ismertetett bemenő adatok
9
függvényében képletekkel meghatározható. Másfelől ez a legtávolabbi közelítés, egyfajta referencia modell, amellyel a későbbi, módosított profilok hatásait össze lehet hasonlítani. a, Egy görgővel való érintkezés Matematikai modell Elsőként a geometriai modellt állítom fel, a szöghézag értékét levezetett képletekkel határozom meg. A matematikai modell értelmezéséhez az 7. ábra nyújt segítséget. külsőgyűrű
görgő
belsőgyűrű
7. ábra: A szöghézag meghatározásához szükséges bemenő adatok A csapágy szöghézagának meghatározásához a görgők pozícióját változatlanul hagyom, a belsőgyűrűt pedig a vízszintes, radiális irányú tengely körül felütközésig forgatom. A radiális hézagot vizsgálataimban a belsőgyűrű átmérőváltozásával definiálom. A szöghézaggal rendelkező, szélső helyzetben lévő (felütközött) belsőgyűrűt a 8. ábra mutatja az általam használt jellemző méretekkel.
8. ábra: A szöghézaggal rendelkező modell A 8. ábrán látható modellen a jellemző hosszméreteket, és a vizsgálat célfüggvényét, az α szöget jelöltem. Utóbbi megegyezik a keresett szöghézaggal.
10
Az ábrán szereplő hosszméretek meghatározása: 𝑙 𝑎= ; 2
𝑏=
𝑑 ; 2
𝑐=
𝑑−𝐻 2
(1)
A modellben szereplő α szög meghatározásához szükség van további két segédszög, β és γ meghatározására. Ezek értelmét és a kiszámításukhoz használt háromszögeket a 9. ábra mutatja be.
A
B
9. ábra: A szöghézag meghatározásához szükséges segédszögek A 9. ábrán látható A háromszög alapján a γ szög értéke segédjelölésekkel, majd a bemenő adatok függvényeként: 𝑎 𝑙 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ; 𝑏 𝑑 Ugyanígy a 9. ábra B háromszöge alapján a β szög értéke: 𝛾 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝑐 𝑐 𝛽 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 2 𝑤 √𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
(𝑑 − 𝐻) √𝑙 2 + 𝑑2
1 ∙ (𝑑 − 𝐻) = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 2 2 2 1 ∙ √𝑙 2 + 𝑑2 √( 𝑙 ) + (𝑑) 2 2 2
(2)
𝑑−𝐻 2
(3)
;
A keresett szöghézag, azaz az α szög a két szög különbségéből adódik: 𝛼 =𝛽−𝛾
(4)
Ezeknél a vizsgálatoknál a gördülőelem hossza, illetve a gördülőelemek burkolókörének átmérője változatlan marad, a változó paraméter csak a H radiális hézag. Az l és d méretek, és az ezekből a fentebb ismertetett egyenlet szerint következő a és b méretek H-tól függetlenek, így a belőlük következő γ értéke sem függ a változónak választott H csapágyhézagtól, így állandó. 𝛾 = 25,9065° 11
A β szög értéke a H változó mérettől függő, mint ahogy a belőle származtatott α értéke is. Ezeket az egyenletek alapján számítva, az 1. táblázatban közlöm. A H csapágyhézag értékét 0 µm-től 50 µm-ig változtatom. A 0 µm-es radiális hézaghoz tartozó szöghézag értéke zérus. H [µm] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
β [°] 0 25,923 25,940 25,957 25,973 25,990 26,007 26,024 26,041 26,057 26,074
α [°] 0 0,016847 0,033683 0,050509 0,067325 0,084131 0,100927 0,117713 0,134489 0,151254 0,16801
α [’] 0 1,011 2,021 3,031 4,040 5,048 6,056 7,063 8,069 9,075 10,081
1. táblázat: A hengeres görgőkön számított szöghézag A 1. táblázatban a keresett α szöghézag értékét fokban és szögpercben is feltüntettem, mivel a fokban kapott értékek nagyon kicsik, illetve a különböző katalógusok a szöghibára vonatkozó értékeket szögpercben tüntetik fel. A szöghézag változását a radiális hézag függvényében a 10. ábrán mutatom be.
Szöghézag [µm]
Hengeres profil szöghézaga 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Radiális hézag [µm]
10. ábra: A szöghézag változása a radiális hézag függvényében A diagramon látható, hogy a szöghézag a radiális hézag növekedésével közel lineárisan nő. A felhasznált képletek ismeretében erre van magyarázat. Az α szöget definiáló szögek közül γ értéke nem változik, míg a β-t adó arccos függvény jelen vizsgálatban kis tartományban változik, és ez alatt a tartomány alatt meredeksége közel állandó. Egy kvázi lineáris, és egy konstans függvény különbsége közelítőleg lineáris.
12
Szoftveres ütközésvizsgálat Következő lépésként elkészítettem a fentebb vizsgált geometria 3D-s modelljét. A további vizsgálatokban a hengeresnél jóval összetettebb görgőprofilokat is vizsgálok, amelyek szöghézagának leírása matematikai összefüggésekkel, főként annak függvényében, hogy számunkra a vizsgálatok eredménye fontos, bonyolult, jelen értekezés mélységét meghaladó feladat lenne. Ezért a szöghézag meghatározásához tervezőprogram segítségét veszem igénybe. Az általam használt szoftver a PTC Creo 2, 3 dimenziós tervezőprogram. Mivel vizsgálataim során a maximális szöghézag meghatározása a cél, a köztes eredmények, illetve a kiindulási és felütközött geometria közötti állapotok nem fontosak, így a dinamikai ütközéses vizsgálatot elvetettem. Helyette statikus, összeállítás szintű vizsgálatokat használtam, ahol a megfelelő geometriai elemeken való kényszerek alkalmazásával állítottam elő az ütközésig elfordított, radiális hézaggal rendelkező tűgörgős csapágy modelljét. Az említett geometriai modell megegyezik a matematikai leírásnál használttal, az ott megadott méretek érvényesek ez esetben is. Az egyszerűsítés végett egy görgőt, és egy egyszerűsített belsőgyűrűt használtam, ugyanis a gyűrű méretei közül vizsgálataimban csak az átmérő számít, a hosszról elég annyit feltételezni, hogy biztosan a palást hengeres része ütközik a görgő élével. A geometriai modell, illetve a szöghézag meghatározásához használt összeállítás a 11. ábrán látható. görgő
belsőgyűrű
11. ábra: A szoftveres vizsgálat kényszerei A vizsgálatok során a görgő összes szabadsági fokát megfogtam, azt a csapágy globális koordináta rendszerében értelmeztem. Amint a 11. ábra jobb oldali ábráján látható, hogy az egy görgős érintkezés miatt a görgő és a belsőgyűrű függőleges középsíkjait (az ábrán világoszölddel kiemelve, FRONT síkként jelölve) összekényszereztem. Ezen kívül a belsőgyűrűre a bal oldali ábrán szintén zölddel, AA_FRONT névvel jelölt, közös koordinátarendszerben értelmezett koordinátatengely körüli elfordulást írtam elő, ami megfelel a valós viszonyoknak. A felütközés szimulációjához a belsőgyűrű palástján egy segédtengelyt, a görgő élén pedig egy segédpontot vettem fel. Mindegyik geometriai segédelem a közös függőleges síkban helyezkedik el. A kényszerek definiálásakor azt a kikötést tettem, hogy a görgőn lévő segédpont eleme legyen a belsőgyűrűn felvett segédtengelynek, ezzel szimulálva az érintkezést. Ezt a megoldást a 12. ábrán mutatom be. 13
a
P
12. ábra: A felütközés modellezése hengeres görgő esetén A 11. és a 12. ábrán látható modellben a radiális hézag értéke jelentősen nagyobb, mint az a vizsgálatoknál szükséges, ennek oka, hogy ilyen ábrákon a vizsgált maximum 50 µm értékű hézag esetén sem lenne szemléletes az ábrázolás. Ez a vizsgálat, mint ahogy a matematikai modellből is látszik, 2 dimenziós feladat. A 3 dimenziós modell, és a 3 dimenziós kényszerezési vizsgálatot egyfelől az indokolta, hogy a két görgővel való érintkezés térbeli feladatot definiál, így a modellek átalakíthatósága miatt praktikussági okokból ezt az eljárást választottam. A másik, fontosabb tényező, hogy 3 dimenziós modell esetén a program képes megfelelő kényszerezéssel, paraméteresen vizsgálni a radiális hézag-szöghézag kapcsolatot. Ezt alább mutatom be. A Creo program rendelkezik egy beépített paraméter-érzékenység vizsgálattal, mely az Analysis, Sensitivity Analysis pont alatt érhető el. A vizsgálathoz elsőként egy méretbeolvasással lekérdeztem a görgő, és a belsőgyűrű vízszintes síkja által bezárt szöget. Mivel alapvetően a két alkatrész közös koordináta rendszerben lett modellezve, így ez az érték pontosan a radiális hézag értékét adja. Ezt az értéket felvettem egy geometriától függő, kimenő paraméternek. Ennek folyamata a 13. ábrán látható.
13. ábra: A szöghézag lekérdezése Az érzékenység-vizsgálat kimenő paraméterét ezzel definiáltam, a bemenő paraméter pedig a belsőgyűrű átmérője, melyet a szöghézaggal folyamatosan csökkentve 34,995 [mm] és 34, 95 [mm] között adtam meg. Ez a 14. ábrán látható. 14
Bemenő paraméter
Kimenő paraméter
14. ábra: Paraméter érzékenység-analízis A vizsgálat az alkalmazott kényszereket megőrzi, tehát a felütközés az átmérőváltozással nem módosul, így a szöghézag értéke folyamatosan változik. A vizsgálat eredménye egy, a 15. ábrán bemutatott grafikon, melynek eredményeit szöveges, táblázatos formában tudjuk kimenteni, és tovább felhasználni.
15. ábra: A paraméter érzékenység-vizsgálat eredménye grafikon alakban A vizsgálat menetét a továbbiakban nem ismertetem, a módszer mindenhol ugyanez, az értékeket táblázatosan fogom közölni.
15
A kapott értékeket a 2. táblázat formájában hasonlítom össze az analitikusan számított értékekkel. H [µm] 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
α [°] 0,016847 0,033683 0,050509 0,067325 0,084131 0,100927 0,117713 0,134489 0,151254 0,16801
α [’] 1,011 2,021 3,031 4,040 5,048 6,056 7,063 8,069 9,075 10,081
αmért [°] 0,016847 0,033683 0,050509 0,067325 0,084131 0,100927 0,117713 0,134489 0,151254 0,16801
αmért [’] 1,011 2,021 3,031 4,040 5,048 6,056 7,063 8,069 9,075 10,081
Δα [%] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2. táblázat: Az analitikus és a numerikus vizsgálat eredményeinek összehasonlítása A 2. táblázatból látszik, hogy ugyanazokat az értékeket kaptam az ütközésvizsgálat során, mint a matematikai modellel. A 0 értékű eltérés nem meglepő, mivel a matematikai modell nem tartalmaz közelítést. Az összehasonlított értékek alapján kijelenthetjük, hogy a numerikus modell analitikus számításokkal igazolt. b, Két görgővel való érintkezés A következő vizsgálat a hengeres geometria két görgővel való érintkezése. Ezt az érintkezési esetet nem írtam le analitikusan, csak numerikus módszerrel végeztem a vizsgálatot. A modell egyszerűsítése céljából csak az egyik oldali görgőt modelleztem le. A tűgörgős csapágyban lévő kosár a görgőket egyenlő távolságra tartja egymástól, nagy pontossággal. Ennek alapján a görgők egyenletes eloszlását feltételeztem 360/16=22,5°-os osztásközzel. A görgőt, melynek minden szabadsági foka kötött, a függőleges, közös középsíktól, a burkolókörön 11,25°-kal elforgatva modelleztem. Ez a 16. ábrán látható.
16. ábra: Két görgővel való érintkezés modellezése A vizsgálat peremfeltételei megegyeznek, az ütközés szimulációjához a görgő élén lévő segédpontra előírtam, hogy legyen eleme a belsőgyűrű palástjának.
16
A vizsgálat eredményét a 3. táblázatban mutatom be, az utolsó oszlopban az összehasonlíthatóságért ismét feltüntetem az egy görgővel való érintkezés esetén kapott eredményeket. H [µm] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
αkét_görgő [°] 0 0,017177 0,034343 0,051499 0,068645 0,085781 0,102906 0,120022 0,137127 0,154222 0,171306
αkét_görgő [’] 0 1,031 2,061 3,090 4,119 5,147 6,174 7,201 8,228 9,253 10,278
αegy_görgő [’] 0 1,011 2,021 3,031 4,040 5,048 6,056 7,063 8,069 9,075 10,081
3. táblázat: Szöghézag két görgőn való felütközés esetén A 3. táblázatból látszik, hogy „köztes” felütközés esetén nagyobb a szöghézag, mint amikor egy görgővel ütközik a belsőgyűrű. Ennek ténye természetszerű, viszont a görgők átmérőjéhez képest nagy görgőszám miatt az eltérés mértéke kicsi. Értékelés A hengeres görgőprofil a legegyszerűbb geometria, emellett a várakozás szerint itt adódik a legkisebb szöghézag. A görgők ilyen jellegű közelítése, főként az éllel való érintkezés miatt durva. A csapágyak normál, üzemi radiális hézaga az általunk vizsgált méretű csapágyak esetén 5 és 10 µm között változhat. Ez azt jelenti, hogy 1 és 4 szögperc közötti szöghézag adódik az előírásoknak megfelelően beépített csapágy esetén. Ennek az értéknek a jelentőségét a későbbiekben a beépítési környezet függvényében vizsgálni fogom. Az egy- és a két görgőn való felfekvés összevetéséből kiderül, hogy a számunkra veszélyesebb helyzet, azaz a kisebb szöghézag az egy görgővel való érintkezés esetén adódik. A további profilok vizsgálatánál ezért a két görgővel való érintkezés vizsgálatától eltekintek,
4.2. Lekerekített profil Következő lépésként lekerekített végű görgőket vizsgálok, változó lekerekítési sugárral. Ez a görgőprofil a piacon kapható tűgörgős csapágyakat jól közelíti, így a vizsgálatok eredménye jelentőségteljesebb lesz, mint a hengeres közelítés esetén. A profil geometriai leírása bonyolultabb az előző fejezetben bemutatottnál, azonban még kezelhető egyszerű geometriai képletekkel. Vizsgálataim végén elemzem a különböző lekerekítési sugarak hatását a szöghézagra. Matematikai modell A lekerekített görgőkre is felállítottam a matematikai modellt, ami a hengeres profilnál bemutatottól csak a lekerekítés jelenlétében különbözik. A bemenő paraméterek is mindössze a lekerekítési sugárral bővülnek, viszont ezáltal még egy változó paraméter jelenik meg a vizsgálatokban. A radiális hézagot továbbra is a belsőgyűrű átmérőváltozásával modellezem, illetve a lekerekített görgő összes szabadságfoka kötött. A belsőgyűrű z tengely körüli elforgatásával jön létre a felütközés. 17
A jellemző méretek a 17. ábrán láthatók:
17. ábra: Kiinduló méretek lekerekített görgő esetén A 17. ábrán látható méreteket leíró kezdeti egyenlőségek: 𝑙 𝑑 𝑑−𝐻 (5) 𝑎= ; 𝑏= ; 𝑐= 2 2 2 Lekerekített görgő esetén a felütközés leírásához fel kell használni az érintőkre vonatkozó jellemző tulajdonságokat. A képletek egyszerűbb leírásához szükség van segédváltozók bevezetésére, melyek átláthatóbbá, könnyebben kezelhetőbbé teszik az egyenleteket. Ezeket a 18. ábrán mutatom be.
A B
C
18. ábra: A szöghézag meghatározásához szükséges segédszögek és méretek
18
A 18. ábrán látható A jelű háromszögnél kiadódó γ szög: 𝑙 −𝑟 𝛾 = arctg 2 𝑑 2+𝑟 A B és C jelű háromszögben értelmezett segédméretek a (4) összefüggés alapján:
(6)
𝑤 = √(𝑎 − 𝑟)2 + (𝑏 + 𝑟)2
(7)
2 𝑑−𝐻 𝑧 = √𝑤 2 − (𝑐 + 𝑟)2 = √𝑤 2 − ( + 𝑟) 2
(8)
𝑦 = √𝑐 2 + 𝑧 2 = √(
2 𝑑−𝐻 2 𝑑−𝐻 2 ) +𝑤 −( + 𝑟) = √𝑤 2 − (𝑑 − 𝐻) ∙ 𝑟 − 𝑟 2 2 2
(9)
A szöghézag meghatározásához szükséges β szög értéke: 𝑐 𝑦 A kiadódó δ szög pedig: 𝛽 = arccos
𝛿 = arccos
(10)
𝑤2 + 𝑦2 − 𝑟2 2∙𝑤∙𝑦
(11)
A fentiek alapján az α szög, vagyis a maximális szöghézag értéke: 𝛼 =𝛽−𝛿−𝛾
(12)
A H szöghézag paramétert tartalmazó összefüggés: 𝑑−𝐻 2𝑤 2 + 𝑟 ∙ (𝑑 − 𝐻) − 2𝑟 2 − arccos −𝛾 (13) 2𝑦 2 ∙ 𝑤 ∙ √𝑤 2 − (𝑑 − 𝐻) ∙ 𝑟 − 𝑟 2 A γ szög értéke itt is független a szöghézag nagyságától, viszont a másik paramétertől, a lekerekítési sugártól függ. Értéke a vizsgált lekerekítési sugaraknál: 𝛼 = arccos
Lekerekítés (r, [mm]) 0,2 0,4 0,6 0,8 1
γ [°] 25,12313 24,34742 23,54954 22,81966 22,0679
4. táblázat: γ értékei a lekerekítési sugár függvényében A hengeres geometriához képest megjelenő δ és az eddig is szereplő β szög függnek mind a H radiális hézagtól, mind pedig az r lekerekítési sugártól, így ezek értéke minden esetben más. Mivel értékeik csak köztes információval bírnak, őket egy közös táblázatban, az 5. táblázatban foglalom össze.
19
H [µm] 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
r=0,2 β [°] δ [°] 25,391 0,2513 25,409 0,2515 25,426 0,2516 25,443 0,2518 25,461 0,2519 25,478 0,2521 25,495 0,2523 25,513 0,2524 25,530 0,2526 25,547 0,2527
r=0,4 β [°] δ [°] 24,855 0,4903 24,873 0,4906 24,891 0,4909 24,909 0,4913 24,927 0,4916 24,945 0,4919 24,963 0,4923 24,981 0,4926 24,999 0,4929 25,017 0,4933
r=0,6 β [°] δ [°] 24,314 0,7167 24,333 0,7172 24,351 0,7177 24,370 0,7182 24,388 0,7188 24,407 0,7193 24,425 0,7198 24,444 0,7203 24,463 0,7208 24,481 0,7213
r=0,8 β [°] δ [°] 23,768 0,9305 23,788 0,9312 23,807 0,9319 23,826 0,9326 23,845 0,9333 23,865 0,9341 23,884 0,9348 23,903 0,9355 23,922 0,9362 23,941 0,9369
r=1 β [°] 23,218 23,238 23,258 23,278 23,298 23,318 23,338 23,358 23,378 23,397
δ [°] 1,1316 1,1325 1,1334 1,1343 1,1352 1,1362 1,1371 1,1380 1,1389 1,1398
5. táblázat: A kiadódó β és δ szögek a radiális hézag és a lekerekítés függvényében Ezen szögek ismeretében a fentebb ismertetett összefüggés alapján a szöghézag értéke kiszámítható a vizsgált radiális hézag, illetve lekerekítési sugár esetén. A szöghézagot fokban kifejezve a 6. táblázat, szögpercre átváltva pedig a 7. táblázat ismerteti. H [µm] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
r=0,2
r=0,4
0 0,017252 0,034493 0,051724 0,068943 0,086151 0,103348 0,120534 0,137709 0,154874 0,172027
0 0,017678 0,035344 0,052997 0,070639 0,088269 0,105887 0,123493 0,141087 0,15867 0,17624
r=0,6 α [°] 0 0,018125 0,036237 0,054336 0,072421 0,090494 0,108554 0,126601 0,144635 0,162655 0,180663
r=0,8
r=1
0 0,018595 0,037176 0,055743 0,074296 0,092834 0,111358 0,129868 0,148364 0,166846 0,185313
0 0,019091 0,038166 0,057225 0,076269 0,095298 0,11431 0,133308 0,15229 0,171256 0,190208
6. táblázat: A szöghézag értéke fokban kifejezve H [µm] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
r=0,2
r=0,4
0 1,035 2,070 3,103 4,137 5,169 6,201 7,232 8,263 9,292 10,322
0 1,061 2,121 3,180 4,238 5,296 6,353 7,410 8,465 9,520 10,574
r=0,6 α [’] 0 1,088 2,174 3,260 4,345 5,430 6,513 7,596 8,678 9,759 10,840
r=0,8
r=1
0 1,116 2,231 3,345 4,458 5,570 6,681 7,792 8,902 10,011 11,119
0 1,145 2,290 3,434 4,576 5,718 6,859 7,998 9,137 10,275 11,412
7. táblázat: A szöghézag értéke szögpercben kifejezve A 6. és 7. táblázatokban látszik a tendencia, miszerint a lekerekítési sugár növelése kevésbé befolyásolja a szöghézag értékét, mint a radiális hézag növelése. A szemléletesség kedvéért két diagramon ábrázolom a kapott értékeket, a két változó miatt. Elsőként a szöghézag változását ábrázolom a radiális hézag függvényében, ahogy ezt a hengeres profil esetén is tettem. Itt, hogy 20
könnyen értelmezhető legyen az ábra, a legkisebb 0,2 mm-es, és a legnagyobb 1 mm-es lekerekítést veszem alapul. Második lépésben a szöghézag változását a lekerekítési sugár függvényében ábrázolom, a korábban már taglalt, katalógus szerinti 5 µm minimális, és 20 µm maximális megengedett működő radiális hézag esetén. Ezeket a 19. és a 20. ábra szemlélteti. Lekerekített profil szöghézaga a radiális hézag függvényében 12
Szöghézag [']
10
8 R0,2
6
R1
R0
4
2
0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Radiális hézag [µm] 19. ábra: Lekerekített profil szöghézaga a radiális hézag függvényében Lekerekített profil szöghézaga a lekerekítési sugár függvényében 12 11 10 9
Szöghézag [']
8 7 6
H=25
5
H=50
4 3 2 1 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Lekerekítési sugár [mm]
20. ábra: Lekerekített profil szöghézaga a lekerekítési sugár függvényében
21
A két diagramból látszik, amit a táblázatból is megfigyelhettünk, miszerint a lekerekített él a várakozásoknak megfelelően növeli a szöghézagot, viszont a növekedés mértéke a radiális hézag hatásához képest kicsi. A 19. ábrán a legkisebb és a legnagyobb lekerekítést ábrázoltam, a közöttük lévő lekerekítések grafikonjai ezek között helyezkednek el, egy szűk, a radiális hézag növekedésével bővülő tartományban. Nagyobb lekerekítési sugár esetén a radiális hézagra való érzékenység nagyobb, tehát nem jelentkezik a radiális hézag befolyását csökkentő hatás a lekerekítés által. Szoftveres ütközésvizsgálat Az előbb bemutatott matematikai modell ellenőrzésére itt is elvégeztem a szoftveres vizsgálatot. A vizsgálat módja megegyezik az előző fejezetben bemutatottakkal, megegyezővé tettem a közös függőleges síkokat, valamint szabaddá tettem a belsőgyűrű vízszintes, radiális irányú tengelye körüli elfordulást. A különbséget a felütközés kényszere jelenti, ugyanis itt nem használtam segédgeometriát. A belsőgyűrű külső palástja, és, a matematikai modellben tapasztaltak alapján, a lekerekített görgővég tórusz felülete közötti érintőlegesség kényszert alkalmaztam. Az egymással tangenciális felületek a 21. ábrán láthatók.
21. ábra: Egymást érintő felületek A kapott mérési eredményeket a 8. táblázatban mutatom be. H [µm] 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
r=0,2
r=0,4
0,017252 0,034493 0,051724 0,068943 0,086151 0,103348 0,120534 0,137709 0,154874 0,172027
0,017678 0,035344 0,052997 0,070639 0,088269 0,105887 0,123493 0,141087 0,15867 0,17624
r=0,6 αmért [°] 0,018125 0,036237 0,054336 0,072421 0,090494 0,108554 0,126601 0,144635 0,162655 0,180663
r=0,8
r=1
0,018595 0,037176 0,055743 0,074296 0,092834 0,111358 0,129868 0,148364 0,166846 0,185313
0,019091 0,038166 0,057225 0,076269 0,095298 0,11431 0,133308 0,15229 0,171256 0,190208
8. táblázat: A szoftveres szöghézag-vizsgálat eredményei A 8. táblázat adatai teljes egészében megegyeznek a 6. táblázatban bemutatott szöghézag értékekkel, szögpercben való ábrázolás, és eltérés számítás nem szükséges. Az egyezés mértéke 22
nem meglepő, hiszen a hengeres profil esetén sem volt különbség. Ennek jelentése egyfelől, hogy a számításim mindkét esetben igazolást nyertek, másfelől pedig, hogy a későbbiekben, a bonyolultabb vizsgálatok esetén hagyatkozhatok a Creo vizsgálat eredményeire. Értékelés A legegyszerűbb, hengeres profilon lekerekítést alkalmaztam. A várakozásoknak megfelelően a lekerekítés hatására nő a szöghézag, azonban a vizsgálatok alapján a lekerekítés nem gyakorol nagymértékű hatást rá. A legnagyobb szöghézag 1 mm-es lekerekítés esetén 11,4 szögperc, ami 1,5 szögperc növekedés. Ekkora lekerekítést azonban ritkán alkalmaznak tűgörgők esetén. Az általánosan alkalmazott 0,4-0,6 mm, és a már említett előírt 5-20 µm radiális hézag esetén ez 1 és 4,5 szögperc közötti szöghézag adódik, ami ~10%-os növekedést jelent. Ez az érték további referenciát szolgáltat a következőkben vizsgált, méréssel meghatározott profilok esetén.
4.3. Lekerekített profil egyszerűsített modellje A lekerekített görgőprofil vizsgálatánál felmerül a kérdés, hogy az ismertetett modell egyszerűsíthető-e valahogy. A lekerekített görgő lekerekítéshez való tangenciális csatlakozása analitikus számítások esetén összetett, nehezen kezelhető számítások adódnak a pontos geometria feltérképezésekor. Ezért a lekerekített felületen való tangenciális érintkezést részletesebben is megvizsgáltam. Az első észrevételem, hogy a 18. ábrán jelölt z méret, és a 17. ábrán bemutatott a és r méretek különbsége között a különbség a vizsgált radiális hézag tartományban kellően kicsi. Ezt a 9. táblázatban mutatom be, ahol a 0,4 mm-es lekerekítés esetét vizsgáltam és a felhasznált képlet a következő: Δ𝑧 = 𝑧 − (𝑎 − 𝑟)
(14)
Hr [µm] 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
z [mm] 8,105522 8,11104 8,116554 8,122063 8,127567 8,133067 8,138562 8,144053 8,149539 8,155021
a-r [mm] 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1
Δz [mm] 0,005522 0,01104 0,016554 0,022063 0,027567 0,033067 0,038562 0,044053 0,049539 0,055021
9. táblázat: a Δz méret változása 0,4 mm-es lekerekítés esetén A Δz értékét a 22. ábrán magyarázom. A kapott értékek a többi lekerekítési sugár esetén is kellően kicsit, így az ott kapott eredményeket nem mutatom be. Látható, hogy a vizsgált paraméter értéke maximum tizedmilliméteres nagyságrendű a vizsgált tartományban. Ezt tapasztalva adja magát az egyszerűsítés, ami szerint a lekerekített görgőprofil helyettesíthető egy a-2r hosszúságú hengeres görgővel. Ekkor az érintkezés a 4.1. fejezetben ismertetett, hengeres geometriáéhoz hasonló, azonban a henger hossza fiktív, a sugárral lerövidített. Az egyszerűsítés alkalmazható, mivel a 22. ábrán is bemutatott Δz méret a vizsgált tartományban 23
nagyon kicsi, azaz a belsőgyűrű a lekerekített tórusz felületen fekszik fel, de annak a hengeres palásthoz nagyon közeli részén.
22. ábra: Az alkalmazott egyszerűsítés magyarázata A 22. ábra egyszerűsítése alapján bevezethetünk egy a* változót, melyet a (14) összefüggéssel írhatunk le. 𝑎∗ = 𝑎 − 𝑟
(15)
Ez alapján a lekerekített profilra is alkalmazhatók a hengeres görgőket leíró analitikus egyenletek, azaz az (1), (2), és (3) egyenletek. Ezek a (14) behelyettesítéssel a következőképpen módosulnak: 𝑎∗ ; 𝑏 𝑐 𝑐 𝛽 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑤 √𝑎∗ 2 + 𝑏 2
(16)
𝛾 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
(17)
Ezeket felhasználva a szöghézag értékére vonatkozó összefüggés: 𝛼 = 𝛽 − 𝛾 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
𝑐 √𝑎∗ 2 + 𝑏 2
− 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
(𝑑 − 𝐻) 𝑎∗ (l − 2r) = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑏 𝑑 √(𝑙 − 2𝑟)2 + 𝑑2
(18)
A (18) egyenlet alapján kiszámítottam a maximális szöghézag értékét a lekerekített profilokra. A kapott értékeket szögpercben kifejezve a 10. táblázat formájában mutatom be.
24
H [µm] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
r=0,2
r=0,4
0 1,03514 2,06962 3,10344 4,13662 5,16914 6,20101 7,23223 8,26280 9,29272 10,32200
0 1,06068 2,12065 3,17992 4,23849 5,29635 6,35352 7,40998 8,46575 9,52082 10,57520
r=0,6 αegyszerűsített [’] 0 1,08751 2,17427 3,26026 4,34550 5,42998 6,51370 7,59667 8,67890 9,76037 10,84110
r=0,8
r=1
0 1,11574 2,23066 3,34476 4,45804 5,57050 6,68215 7,79299 8,90302 10,01224 11,12066
0 1,14547 2,29005 3,43375 4,57656 5,71848 6,85953 7,99970 9,13899 10,27741 11,41496
10. táblázat: Az lekerekített profil eredményei közelítéssel A 10. táblázat információtartalma a 7. táblázattal összevetve válik érdekessé. A pontosan kiszámított és a közelítés használatával kapott eredményeket a 11. táblázatban hasonlítom össze. Itt a 7. táblázathoz, azaz az egyes radiális hézag és lekerekítési sugár esetén kapott szöghézag értékekhez képest, a közelítés által okozott változást, azaz a közelítés relatív hibáját ábrázolom, százalékban megadva. Ezután a 11. táblázat értékei közül kiemelem a 0,4 mm-es, a 0,6 mm-es és az 1-mm-es lekerekítés adatait, ezeknél a radiális hézag függvényében ábrázolom a közelítés relatív hibáját a 23. ábrán. H [µm] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
r=0,2
r=0,4
0 0,00036 0,00072 0,00109 0,00145 0,00181 0,00216 0,00252 0,00288 0,00324 0,00359
0 0,00076 0,00152 0,00228 0,00304 0,00379 0,00455 0,00530 0,00605 0,00680 0,00754
r=0,6 Δα [%] 0 0,00120 0,00240 0,00359 0,00479 0,00598 0,00716 0,00835 0,00953 0,01071 0,01189
r=0,8
r=1
0 0,00168 0,00337 0,00504 0,00672 0,00839 0,01005 0,01171 0,01337 0,01503 0,01668
0 0,00222 0,00443 0,00664 0,00885 0,01105 0,01324 0,01543 0,01761 0,01979 0,02196
11. táblázat: A közelítő számítások relatív hibája
25
A közelítés relatív hibájának ábrázolása
Közelítés relatív hibája [%]
0,025
0,02
0,015 R0,4 0,01
R0,6 R1
0,005
0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Radiáis hézag [µm]
23. ábra: A közelítés relatív hibája A 23. ábrán látható, hogy a relatív hiba mind a radiális hézag, mind a lekerekítési sugár növelésével növekszik. Ez nem meglepő, a szöghézag növekedésével a már ismertetett Δz méret, azaz a felütközés hengeres résztől való távolsága nő. A lekerekítési sugár növelésekor is megtapasztalható ugyanez, a nagyobb sugáron távolabb ütközik föl a belsőgyűrű a hengeres résztől. Észrevehetjük azonban, hogy a vizsgált tartomány szélső helyén, azaz az 50 µm-es radiális hézag, és 1 mm-es lekerekítés esetén is 0,022%, ami a vizsgálat kimenetelét tekintve vehető zérusnak. A számunkra fontos tartományban az eltérés ennél is jóval kisebb, ezért a vizsgálataink alapján kijelenthető, hogy a (18) számú, egyszerűsített képlet, és a hozzá tartozó modell használható lekerekített szélű görgőprofil esetén.
26
4.4. „A” profil A következő vizsgálatban egy adott gyártó által szállított csapágy geometriáját, az ennél kiadódó szöghézag értékét vizsgálom. A csapágy egészében rendelkezésre állt, így lehetőség nyílt a pontos görgőprofil bemérésére. A mérést hitelesített körülmények között, 0,1 µm pontossággal mérő ipari felületmérő berendezéssel végezték. A görgő profiljának kimért pontjai a 20. ábrán láthatók.
24. ábra: Az „A” csapágy bemért profiljának méretei milliméterben A 24. ábrán látható profil a hengeres görgőknél megszokott, logaritmikus profilhoz hasonló. Az elején nagymértékű csökkenés, majd a lassan egyenesbe átmenet jellemző a logaritmikus függvényekre, azonban az ábrázolt profil ránézésre nem különbözik sokban az egyszerű lekerekítéstől. Vizsgálataim egyik célja a méréssel meghatározott profil esetén, hogy közelíthető-e szöghézag számításakor lekerekített hengeres profillal. Az ábrán a kimért pontok helyzetét, és az ott mért átmérőket mutatom be. A görgő modelljének elkészítésekor ezek az adatok álltak rendelkezésre. Ezeket a Creo szoftverben NURBS görbékkel kötöttem össze, létrehozva a görgő végeinek palástfelületét. A görgők végétől számított 1,5 mm-es szakaszon található a logaritmikus felület, utána a palást végig hengeres. A kimért pontokra illesztett görbe a vizsgálataink szintjén kellően pontos, a szöghézag értékében a spline közelítés nem okoz jelentős hibát. A szöghézag vizsgálatát ebben az esetben is szoftveres eszközzel vizsgáltam. Ahogy fentebb taglaltam, a méréssel feltárt profil matematikai kezelése a dolgozat terjedelmét meghaladó feladat lett volna. A vizsgálat kényszerei teljes egészében megegyeznek a lekerekített felületnél 27
alkalmazottakkal, itt az ütközést a spline-okkal definiált görgőfelület és a belsőgyűrű palástfelülete között definiáltam. A vizsgálat eredményeit a 11. táblázatban foglalom össze. H [µm] 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
αA [°] 0,01908 0,038123 0,057134 0,076112 0,095059 0,113978 0,132868 0,15173 0,170565 0,189374
αA [’] 1,145 2,287 3,428 4,567 5,704 6,839 7,972 9,104 10,234 11,362
12. táblázat: „A” csapágy szöghézagának alakulása egy görgővel való érintkezés esetén A 12. táblázatból látszik, hogy a lekerekített görgőkhöz hasonló, azoknál kis mértékben kedvezőtlenebb értékeket kaptam az A jelű csapágy esetén is. Értékelés A profil ismertetésekor megemlítettem, hogy a görgő palástja ránézésre nem sokban különbözik a lekerekített hengeres változattól. Az eredmények szintén ezt a meglátást igazolják. A kapott maximális szöghézag itt is két görgővel való érintkezés esetén jön létre, értéke 11,362’ (a 11. és 12. táblázat alapján). Ez az érték valamivel kevesebb, mint az 1 mm-es sugárral lekerekített profil esetén, de a különbség szinte észrevehetetlen. Ennek szemléltetésére elkészítettem a 25. ábrát, melyen a 0,6; 0,8; és 1 mm-es lekerekítések társaságában ábrázoltam az „A” csapágy szöghézag-változását. A lekerekítések vonalai folyamatosan növő, szürkével jelölt görbék. A pirossal jelölt bemért profil görbéje, szinte teljesen rásimul az R=1 görbére. A profil logaritmikusságát alátámasztja, hogy a palást görbülete jóval kisebb, mint 1 mm, a szöghézag mégis ahhoz konvergál. Vizsgálatunk másik tanulsága, hogy az „A” jelű csapágy profilja a beépítéskor való viselkedés vizsgálatakor közelíthető egy 1 mm sugárral lekerekített hengeres profillal, de csak merevtest szerű modell esetén. Az "A" profil közelítése sugárral
12
Szöghézag [']
11 10 R=0,6
9
R=0,8 8
R=1 "A"
7 6 20
25
30
35
40
45
50
Radiális hézag [µm]
25. ábra: „A” profil szöghézaga a radiális hézag függvényében 28
4.5. „B” jelű csapágy Az előző fejezetben bemutatott csapágy mellett rendelkezésre állt egy, a fékegységekben jelenleg is használt, jó minőségű csapágy is, amelyet „B”-vel jelöltem. Ennek bemérése a már ismertetett módon, 0,1 mm pontossággal megtörtént, a mérés eredménye a 26. ábrán látható. A 26. ábrán látható, hogy a profil jóval hosszabb felületen mutatja a logaritmikus jelleget, illetve az átmérő növekedése is kisebb mértékű, mint az „A” csapágy esetén. Azzal ellentétben itt nem állítható, hogy a bemért pontok halmaza erős hasonlóságot mutatna az egyszerű lekerekített profillal, így várhatóan nem kapjuk azt a közelítési eredményt, mint az előző vizsgált csapágy esetén. A pontokra való görbeillesztést itt is spline görbék segítségével végeztem, ennek menetét fentebb részleteztem.
26. ábra: A „B” csapágy bemért profiljának adatai milliméterben
29
A szöghézag meghatározását a már ismertetett módon végeztem, a felütköző belsőgyűrű modellezésére felhasznált peremfeltételek megegyeznek az előzőleg bemutatottakkal. Az eredményeket a 13. táblázatban mutatom be. H [µm] 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
αB [°] 0,108768 0,127367 0,145942 0,164494 0,183024 0,201533 0,220021 0,238489 0,256937 0,275366
αB [’] 6,526 7,642 8,756 9,870 10,981 12,092 13,201 14,309 15,416 16,522
13. táblázat: „B” csapágy szöghézagának alakulása egy görgővel való érintkezés esetén A 13. táblázatból kitűnik, hogy a „B” jelű csapágy esetén jelentős növekedés következik be a szöghézag alakulásában. Értékelés A 13. táblázatból jól látható, hogy a „B” jelű csapágy jobban ívelt, nagyobb felületen logaritmikus görgőprofilja minden radiális hézag esetén jelentősen nagyobb szöghézagot eredményez, mint az eddig vizsgált profilok. Az eddig vizsgált profilok közül kiragadtam a legjelentősebbeket, és eredményeiket a 27. ábrán összevetem.
Különböző görgőprofilok hatása a szöghézagra 18
16
Szöghézag [']
14 12 10
Hengeres R0,4
8
"B"
6
"A" 4 2 0 0
10
20
30
40
50
Radiális hézag [µm] 27. ábra: Különböző profilok esetén a szöghézag alakulása A 27. ábrán is látszik, hogy a „B” csapágy által megengedett szöghézag hasonló meredekséggel növekszik, mint a többi profil esetén, azonban értékeik között jóval nagyobb különbség van. Itt 30
6,5’ értéktől egészen 16,5’ értékig terjed a szöghézag a radiális hézagtól függően. Ennek oka lehet a jobban megtervezett logaritmikus profil, amelynek a csapágy szögbeállóságát illető tulajdonságai rendkívül jók. A „B” profil által okozott szöghézag növekedést a következő fejezetekben kihasználhatjuk. A profilokat összevetve elmondhatjuk, hogy az egyszerűbb, a logaritmikus jelleget kevésbé mutató lekerekítésű csapágyak görgőprofiljait egyszerű geometriai elemekkel is jól lehet közelíteni, ami a vizsgált felsőkategóriás csapágyra már nem igaz. Annak radiális hézagszöghézag összefüggése azonban jóval kedvezőbb, szerelés utáni szöghiba általi tönkremenetele kevésbé valószínű.
5. Beépítési környezet tűrései A feladat ismertetésénél már leírtam, hogy miért fontos a szöghézag meghatározása. A beépítéskor megengedhető szöghézagok ismeretében javaslatot lehet tenni a beépítési környezet azon felületeinek helyzettűréseire, amik befolyásolják a csapágyaknál létrejövő szöghiba értékét. Az említett szöghiba értékét befolyásolja egyrészt a belsőgyűrűkkel érintkező, egytengelyű tengelycsonkok közötti egytengelyűségi hiba, mivel annak hatására elferdül a csapágyakat összekötő tengely, amíg az ágyazások ezt a ferdeséget nem követik le. A tengelycsonkokra vonatkozó másik alakhiba, maguk a tengelycsonkok egymáshoz képest lévő szöghibája, a tengelyeik által bezárt szög. Ezek adják a csapágyak effektív szöghibáját. A beépítési környezet a jellemző méretekkel és tűrésekkel a 28. ábrán látható. Az ábrán látható jelölések jelentése a következő: : A tengely pozíciójára vonatkozó tűrés: A henger tengelyének x átmérőjű, hengeres, az A bázistengellyel egytengelyű mezőben kell lennie. [4] : A tűrésezett tengelynek y átmérőjű, olyan hengeres mezőben kell lennie, amely párhuzamos a bázistengellyel (B). [4]
31
28. ábra: Beépítési környezet helyzettűrései A szereplő x és y értékek meghatározhatók a környezet méretei, és a megengedett szöghézag ismeretében. Meghatározásukhoz szükséges geometriai modellt a 29. ábrán mutatom be. A szereplő mennyiségek jelentése a következő: A csapágyak középvonalának távolsága:
s
Az egyes tűrésekre megengedett szöghiba:
ε
A tűrések fent taglalt számértéke:
x, y
32
29. ábra: Geometriai modell Az s csapágytávolság értéke két különböző konstrukció esetén 182,5, illetve 229,5 mm. Míg t értéke a belsőgyűrű palástmagasságának fele, azaz 10,25 mm. Az ε szögek értéke azonos a legkisebb működő, 5 µm-es radiális hézaghoz tartozó szöghézag értékkel. A számításoknál ezt az értéket vesszük figyelembe. A számításoknál külön meghatározom az egytengelyűségi, illetve a párhuzamossági előírásokat. A számításokhoz használt értékeket a 14. táblázatban foglalom össze: Hengeres R0,4 A B
ε [’] 1 1,1 1,15 6,5
ε [°] 0,01667 0,01833 0,01917 0,10833
14. táblázat: A kiinduló értékek A táblázatban szereplő értékeket a biztonság szempontjából lefelé kerekítettem. A 25. ábra alapján a megengedett egytengelyűségi hiba: 𝑥 = 𝑠 ∙ tg𝜀
(19)
A párhuzamossági tűréshez tartozó egytengelyűségi hiba: 𝑦 = 𝑡 ∙ tg𝜀
(20)
A tűrés jelölésekben szereplő értékek x és y kétszeresei, mivel ott a referencia henger átmérője szerepel. A (19) és (20) összefüggések alapján mindkét konstrukció, és a négy vizsgált görgőprofil esetére meghatározhatók a szükséges helyzettűrések. Ezeket a 15. táblázat formájában mutatom be. 33
Hengeres R0,4 A B
Egytengelyűségi tűrés [mm] 1. konstrukció 2. konstrukció 0,1062 0,1335 0,1168 0,1469 0,1221 0,1535 0,6901 0,8679
Párhuzamossági tűrés [mm] 0,0060 0,0066 0,0069 0,0388
15. táblázat: A számított helyzettűrések értékei A 15. táblázat értékei alapján elmondhatjuk, hogy szükséges tűrések esetén is nagy hasonlóságot mutat egymással a hengeres, a lekerekített, illetve az „A” jelű bemért profil. A szükséges tűrések értéke bőven a teljesíthető kategóriába esik. A megmunkált, esztergált alkatrészeket ennél nagyságrendekkel pontosabban szokták gyártani, így ilyen szempontból mindegyik csapágymodell megfelelő. Észrevehetjük azonban, hogy a „B” jelű, jelenleg használt csapágy esetén a tűrések kétszer akkora hibát engednek meg, mint a többinél, tehát kétszer akkora szöghiba, megmunkálási pontatlanság esetén sem szorul meg a csapágy. Ennek gyakorlati jelentősége, hogy pl.: öntvények megmunkálásakor a keletkező selejtszámot csökkenti, így gazdaságosabbá teszi a termelést. A tűrésekre tett javaslatok ebben a dolgozatban csak a szöghézag jelenségét veszik figyelembe, a pontos előírás meghatározásához egyéb vizsgálatok is szükségesek, melyeket további vizsgálatok során fogok elvégezni.
6. Összefoglalás Vizsgálataim összegzéseképpen elmondható, hogy részben sikerült megismerni a tűgörgős csapágyak tulajdonságait, geometriai viszonyait. Sikerült továbbá feltárni a radiális hézag és a szöghézag közötti viszonyt, a számítógépes vizsgálatokkal igazolt képletek bármilyen ismert geometriájú csapágy esetén használhatók. A szoftveres vizsgálattokkal kiegészülve láthattuk, hogy hogyan változik a szöghézag a görgőn alkalmazott lekerekítések függvényében. A méréssel felderített görgőprofilok esetén azt a tanulságot szűrhettük le, hogy az alsó és közepes kategóriájú csapágyak logaritmikus profiljai nem sokban különböznek a lekerekített modellektől, ezért őket nyugodtan lehet velük helyettesíteni. A fékegységeknél használt, felső kategóriás csapágyak esetén látható, hogy a pontosan kialakított logaritmikus profil nem helyettesíthető lekerekítéssel, az átmérőváltozás sokkal finomabb. A kapott szöghézag, illetve az ebből számított helyzettűrések értékei pedig gazdaságossági szempontból előnyösebbek a többinél. Vizsgálataim tehát igazolták a használt csapágy minőségét, illetve az erre tett előzetes kikötések jogosságát. Vizsgálataim önmagukban is használható eredményt adnak, igazi jelentőségük azonban a projekt többi vizsgálatában, azok után, illetve azokkal együtt fog körvonalazódni.
34
7. Felhasznált irodalom 1. SKF Főkatalógus 6000/1 HU – 2008. 2. http://www.revocomponents.com/about-bearings/ (elérés: 2015.10.08.) 3. http://www.engineerlive.com/content/22877 (elérés: 2015.10.08.) 4. Dr. Házkötő István: Műszaki 2D-s ábrázolás
35
