Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů

Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů (chyby ve skriptech)

6.1 Koaliční hra • Kooperativní hra – hráči mají možnost před samotnou hrou uzavírat závazné dohody – dva hráči (hra má dvě možná řešení) • buď kooperují (pokud to je výhodné – spolupráce přinese více než rovnovážné zaručené výhry) • nebo si konkurují (každý hraje sám)

Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

2

6.1 Koaliční hra • Ve hře s více hráči (N > 2) – s kým spolupracovat – proti komu spolupracovat

• Koalice = skupina hráčů, kteří spolupracují při volbě strategií • Koaliční hra = kooperativní hra s N hráči


3

6.1 Koaliční hra • Označme množinu všech hráčů 𝑵 = {1, 2, … , 𝑁} • Koalice je pak jakákoliv neprázdná podmnožina množiny hráčů 𝑺 𝑵 • Pokud 𝑺 ≡ 𝑵 … velká koalice (nikoliv v politickém smyslu) • S může být i jednoprvková (koalice 1 hráče) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

4

6.1 Koaliční hra Kolik existuje možných řešení ve hře s třemi hráči? 𝑵 = {𝐴, 𝐵, 𝐶} 1. Všichni hráči spolupracují (velká koalice) 2. Koalice A+B proti C 3. Koalice A+C proti B 4. Koalice B+C proti A 5. Žádná koalice nevznikne, každý hraje sám Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

5

6.1 Koaliční hra Kolik existuje koalic při hře N hráčů? • 𝑁 = 1 → 𝑵 = {𝐴}: 1 koalice {A} • 𝑁 = 2 → 𝑵 = {𝐴, 𝐵}: 3 koalice {A, B, AB} • 𝑁 = 3 → 𝑵 = {𝐴, 𝐵, 𝐶}: 7 koalic JAKÉ? {A, B, C, AB, AC, BC, ABC} ⋮ • 𝑁 → 𝑵 = 1, 2, … , 𝑁 : 2𝑁 − 1 koalic

PROČ? Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

6

6.1 Koaliční hra V kolika koalicích může být hráč členem? • 𝑁 = 1 → 𝑵 = {𝐴}: 1 koalice {A} • 𝑁 = 2 → 𝑵 = {𝐴, 𝐵}: 2 koalice {A, AB} • 𝑁 = 3 → 𝑵 = {𝐴, 𝐵, 𝐶}: 4 koalice JAKÉ? {A, AB, AC, ABC} ⋮ • 𝑁 → 𝑵 = 1, 2, … , 𝑁 : 2𝑁−1 koalic PROČ? nebo 2𝑁−1 − 1 vícečlenných koalic Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

7

6.1 Koaliční hra • Koaliční struktura = množina všech koalic tvořených v rámci hry • Optimální (rovnovážná) koaliční struktura = řešení koaliční hry • Příklad: hra s 6 hráči 𝑵 = 1, 2, 3, 4, 5, 6 – koaliční struktura je např. {1, 3, 6}, {2, 5}, {4} Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

8

6.1 Koaliční hra • Volná disjunktní koaliční struktura – přípustné jsou jakékoliv koalice (= volná) – hráč může být členem pouze jedné koalice (= disjunktní)

• Počet všech možných koaličních struktur 𝑅 𝑁 =

𝑁 𝑘=1

𝑘 −𝑗 (−𝑘) 𝑗=0


𝑘 𝑗

𝑘−𝑗

𝑁

9

6.1 Koaliční hra 𝑅 𝑁 = • • • •

𝑅 𝑅 𝑅 𝑅

𝑁 𝑘=1

𝑘 −𝑗 (−𝑘) 𝑗=0

𝑘 𝑗

𝑘−𝑗

𝑁

1 =1 2 =2 3 =5 4 = 52 … Při dosazení do vzorce 𝑅 2 = 4 → chyba Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

10

6.1 Koaliční hra • Místo hry v normálním tvaru budeme používat hru ve tvaru charakteristické funkce • Charakteristická funkce hry s N hráči v – je definovaná pro každou koalici S – v(S) je výhra (zisk) koalice S

• Dvojice (N,v) se nazývá kooperativní hrou N hráčů ve tvaru charakteristické funkce Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

11

6.1 Koaliční hra • Hodnota charakteristické funkce pro koalici S, ve které nejsou všichni hráči, závisí na chování hráčů mimo koalici a) volí rovnovážné strategie (rovnovážná reprezentace charakteristické funkce) b) volí nejhorší možné strategie z pohledu koalice (maximinová reprezentace charakteristické funkce) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

12

6.1 Koaliční hra • Předpokládáme racionální chování, tedy že hráči mimo koalici chtějí také maximalizovat svůj zisk (nikoliv trestat koalici, ve které nejsou) • Dále tedy budeme pracovat s rovnovážnou reprezentací charakteristické funkce


13

6.1 Koaliční hra • Vlastnost charakteristické funkce: 𝑣 𝑺1 ∪ 𝑺2 ≥ 𝑣 𝑺1 + 𝑣 𝑺2 , ∀ 𝑺1 , 𝑺2 , 𝑺1 ∩ 𝑺2 = ∅ … superaditivita


14

6.1 Koaliční hra • Hra s konstantním součtem – pro každou možnou koaliční strukturu je součet výher všech utvořených koalic roven konstantě – v opačném případě jde o hru s nekonstantním součtem


15

6.1 Koaliční hra Rozdělení výher • Vektor 𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎𝑁 nazýváme konečné rozdělení výher mezi hráče • Hra s přenosnou výhrou (místo užitků si raději představíme peněžní částky) • Výhra hráče záleží na výhře koalice a přerozdělení uvnitř koalice Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

16

6.1 Koaliční hra • Princip kolektivní racionality = pro maximalizaci výhry koalice • Princip skupinové stability = pro přerozdělení zisku uvnitř koalice


17

6.1 Koaliční hra • Princip kolektivní racionality – maximalizace výhry koalice 1. Sestavení koalice s nejvyšší celkovou výhrou 2. Jsou-li v koalici všichni hráči, konec 3. Nejsou-li, sestavení koalice s nejvyšší celkovou výhrou z hráčů, kteří netvoří koalici z bodu 1, …


18

6.1 Koaliční hra • Princip skupinové stability – maximalizace výhry hráče (či podskupiny) – celá výhra koalice je rozdělena mezi její hráče 𝑣 𝑆 =

𝑎𝑖 𝑖∈𝑆

– každá podkoalice získá alespoň tolik, kolik si umí zajistit při vystoupení z koalice 𝑣 𝐿 ≤

𝑎𝑖 , 𝐿 ∈ 𝑆 𝑖∈𝐿


19

6.1 Koaliční hra • Pokud některá z koalic není skupinově stabilní: – – – –

návrat k principu kolektivní racionality, sestavení nové koaliční struktury, výběr koalice s druhou nejvyšší výhrou a celý postup znovu opakovat


20

6.1 Koaliční hra Jádro hry – množina všech přípustných rozdělení 𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎𝑁 , která splňují podmínky skupinové stability – pokud charakteristická funkce nabývá shodných hodnot pro více koalic (a jádra pro tyto koalice splňují podmínky skupinové stability) … více jader – nejsou-li podmínky splněny pro žádné rozdělení … prázdné jádro Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

21

6.1 Koaliční hra • Pro řešení her ve tvaru charakteristické funkce – Kromě principu skupinové stability – také další principy (koncepce) – žádná však nezaručuje jednoznačné řešení pro daný typ konfliktu


22

6.1 Koaliční hra • Místo hledání řešení – rozvoj metod – pro analýzu vyjednávání o rozdělení výher – pro ocenění pozice (síly) jednotlivých hráčů

• Ocenění síly hráčů – Shapleyův vektor (Shapleyova hodnota)


23

6.1 Koaliční hra • Lloyd Stowell Shapley (USA, 1953) • Metoda odhadu síly hráče z hlediska mezního přínosu do všech koalic, v nichž může být členem • Shapleyův vektor ℎ1 , ℎ2 , … , ℎ𝑁 – složky = Shapleyovy hodnoty = střední hodnota mezního přínosu i-tého hráče Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

24

6.1 Koaliční hra • Přínos i-tého hráče do koalice S: 𝑣 𝑺 − 𝑣(𝑺 − 𝑖 ) • Shapleyova hodnota pro i-tého hráče ℎ𝑖 :

𝑺∋𝑖

𝑺 −1 ! 𝑁− 𝑺 ! 𝑣 𝑺 − 𝑣(𝑺 − 𝑖 ) 𝑁! Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

25

6.1 Koaliční hra • Příklad: hráč 1: {1} {1,2} {1,3} {1,2,3}

𝑣 1,2,3 = 6 𝑣 1 =1 𝑣 1,2 𝑣 2 =2 𝑣 1,3 𝑣 3 =3 𝑣 2,3

ℎ𝑖 = 𝑺∋𝑖

{1}:

1−1 ! 3−1 ! 3!

=2 =3 =6

𝑺 −1 ! 𝑁− 𝑺 ! 𝑣 𝑺 − 𝑣(𝑺 − 𝑖 ) 𝑁!

𝟐 𝒉𝟏 = 1−0 = 𝟔 2−1 ! 3−3 3−2 ! 3−1 {1,3}: {1,2}: 2−6 3 2 =0 3 {1,2, 3}: 6 3! 2 6

3!


26


𝑣 1,2,3 = 6 𝑣 1 =1 𝑣 1,2 𝑣 2 =2 𝑣 1,3 𝑣 3 =3 𝑣 2,3

=2 =3 =6

4 {2}: 𝑺 −1 ! 𝑁− 𝑺 ! 6 ℎ𝑖 = 𝑣 𝑺 − 𝑣(𝑺 − 𝑖 ) 1 𝑁! {1,2}: 𝑺∋𝑖 6 3 𝟒 𝟏 𝟑 𝟔 𝟏𝟒 {2,3}: 3−1 ! 3−3 1−1 2−1 ! 3−1 ! 3−2 ! ! ! 4 1 3 6 6 𝒉𝟐 = + + + =− {1,2}: {1,2,3}: 2 6 − 1 3== {2}: {2,3}: 2 6 − 0 3 = 𝟔 3!𝟔3! 3! 𝟔 𝟔 𝟔6 6 6 6 {1,2,3}: 6 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

27


𝑣 1,2,3 = 6 𝑣 1 =1 𝑣 1,2 𝑣 2 =2 𝑣 1,3 𝑣 3 =3 𝑣 2,3

=2 =3 =6

6 {3}: 𝑺 −1 ! 𝑁− 𝑺 ! 6 ℎ𝑖 = 𝑣 𝑺 − 𝑣(𝑺 − 𝑖 ) 2 𝑁! {1,3}: 𝑺∋𝑖 6 4 𝟔2−1 𝟒! ! !𝟖 𝟐𝟎6 24 8 {2,3}: 3−1 ! 3−3 1−1 !𝟐 3−1 ! 3−2 6 {1,2,3}: {3}: 36 −6 0=− 𝒉𝟑 = +3! +3! + {1,3}: {2,3}: 3 − 1=2=6 = 6 2 𝟔 𝟔3! 𝟔 𝟔 𝟔 6 8 {1,2,3}: 6 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

28

6.1 Koaliční hra • Příklad:

ℎ𝑖 = 𝑺∋𝑖

𝑣 1,2,3 = 6 𝑣 1 =1 𝑣 1,2 𝑣 2 =2 𝑣 1,3 𝑣 3 =3 𝑣 2,3

=2 =3 =6

𝑺 −1 ! 𝑁− 𝑺 ! 𝑣 𝑺 − 𝑣(𝑺 − 𝑖 ) 𝑁!

𝒉 = 𝒉𝟏 , 𝒉𝟐 , 𝒉𝟑

𝟐 𝟏𝟒 𝟐𝟎 = , , 𝟔 𝟔 𝟔


29

6.1 Koaliční hra

• Příklad: 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣

1 =1 1,2 = 2 𝑣 2 = 2 1,3 = 3 𝑣 3 = 3 1,2,3 = 6 𝑣 2,3 = 6

𝒉 = 𝒉𝟏 , 𝒉𝟐 , 𝒉𝟑

𝟐 𝟏𝟒 𝟐𝟎 = , , 𝟔 𝟔 𝟔

• Slabá vyjednávací pozice 1. hráče – nic do vícečlenných koalic nepřináší

• Silná pozice 3. hráče Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

30

6.2 Hlasovací hra • Motivační příklad: – – – – – –

o problému hlasují tři strany N = {A, B, C} strana A má při hlasování 4 hlasy strana B má při hlasování 3 hlasy strana C má při hlasování 2 hlasy vítězná koalice si má rozdělit výhru 100 jedn. vytvoření koalice je vázáno dohodou o rozdělení výhry Co se stane? Jak to dopadne? Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

31

6.2 Hlasovací hra • N = {1, 2, …, N} … množina politických stran v parlamentu • ai … počet poslanců i-té politické strany • a0 … celkový počet poslanců v parlamentu 𝑁

𝑎0 =

𝑎𝑖 𝑖=1


32

6.2 Hlasovací hra • Hlasovací pravidlo – vyjádříme pomocí hodnoty  – označuje nejvyšší procento hlasů, které ještě nestačí k vítězství – tzn. 𝛼 ∙ 𝑎0 je nejvyšší počet hlasů, které koalici nestačí k vítězství – vítězství tedy zaručí minimálně 𝛼 ∙ 𝑎0 + 1 hlasů Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

33

6.2 Hlasovací hra • Pro motivační příklad: – – – – –

N = {A, B, C} aA = 4, aB = 3, aC = 2 a0 = 4 + 3 + 2 = 9 pokud  = 0,5 … 0,5 ∙ 9 = 4,5 hlasů nestačí 𝛼 ∙ 𝑎0 + 1 = 0,5 ∙ 9 + 1 = 4,5 + 1 = = 4 + 1 = 5 hlasů již stačit bude Jak to vypadá, pokud α = 2/3? Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

34

6.2 Hlasovací hra • Hlasovací pravidlo α – vítězství zaručí minimálně 𝛼 ∙ 𝑎0 + 1 hlasů – k vítězství tedy m-členná koalice potřebuje 𝑚

𝑎𝑖 ≥ 𝛼 ∙ 𝑎0 + 1,

1≤𝑚≤𝑁

𝑖=1

– neboli

𝑚

𝑎𝑖 > 𝛼 ∙ 𝑎0 𝑖=1 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

35

6.2 Hlasovací hra

• Nerovnost

𝑚

𝑎𝑖 > 𝛼 ∙ 𝑎0 𝑖=1

lze přepsat jako 𝑚

𝑎𝑖 − 𝛼 ∙ 𝑎0 > 0 𝑖=1

• Platí-li tato nerovnost, koalice je vítězná • Neplatí-li, je koalice poražená Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

36

6.2 Hlasovací hra • Měření síly koalic – koncepce kooperativní hry N hráčů ve tvaru charakteristické funkce

• Charakteristická funkce: 0, 𝑣 𝑆 = 1,

pro poraženou koalici pro vítěznou koalici

• Dvojice (N,v) se pak nazývá prostá hra • Trojice (N,v, α) se pak nazývá hlasovací hra Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

37

6.2 Hlasovací hra • Předpoklady: – Všichni zástupci jedné strany hlasují vždy jednotně (žádný Melčák a Pohanka) – Všichni členové vytvořené koalice hlasují jednotně – Je možné vytvořit libovolnou koalici a všechny koalice jsou stejně pravděpodobné (TOP 09 + ODS, stejně jako KSČM + ODS) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

38

6.2 Hlasovací hra • Prostá hra: 𝑣 𝑺 = 0 nebo 𝑣 𝑺 = 1 – přínos i-tého hráče do koalice S: 𝑣 𝑺 − 𝑣(𝑺 − 𝑖 ) 𝑣 𝑺

𝑣(𝑺 − 𝑖 )

𝑣 𝑺 − 𝑣(𝑺 − 𝑖 )

1

1

0

1

0

1

0

1

nemůže nastat – superaditivita

0

0

0 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

39

6.2 Hlasovací hra • Shapleyova hodnota pro i-tého hráče ℎ𝑖 :

𝑺∋𝑖

𝑺 −1 ! 𝑁− 𝑺 ! 𝑣 𝑺 − 𝑣(𝑺 − 𝑖 ) 𝑁! 𝑣 𝑺 1 1 0 0

𝑣(𝑺 − 𝑖 ) 1 0 1 0

0 1

𝑣 𝑺 − 𝑣(𝑺 − 𝑖 ) (hráč je postradatelný)

(hráč je nepostradatelný) nemůže nastat – superaditivita 0 (hráč je postradatelný)


40

6.2 Hlasovací hra • Shapleyova hodnota pro i-tého hráče v prosté hře: 𝑺 −1 ! 𝑁− 𝑺 ! ℎ𝑖 = 𝑁! 𝑺∋𝑖

• Sčítáme přes koalice, v nichž je i-tý hráč nepostradatelný • ℎ𝑖 … Shapleyův-Shubikův index síly Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

41

6.2 Hlasovací hra • Shapleyův-Shubikův index síly 𝜎𝑖 = ℎ𝑖 = 𝑺∋𝑖

• Platí

𝑁 𝑖=1 𝜎𝑖

𝑺 −1 ! 𝑁− 𝑺 ! 𝑁!

= 1, 𝜎𝑖 ≥ 0 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

42

6.2 Hlasovací hra • Vektor 𝝈 = 𝜎1 , 𝜎2 , … , 𝜎𝑁 lze interpretovat jako vektor pravděpodobností • Hodnota 𝜎𝑖 … pravděpodobnost, že i-tá strana bude nezbytná při sestavování všech teoreticky možných koalic


43

6.2 Hlasovací hra • • • • •

Pro motivační příklad:  = 0,5 koalice S hlasy min. 5 hlasů {A} 4 A: AB, AC {B} 3 𝟏 𝟏 𝟏 B: AB, BC {C} 𝝈 = 2, , 𝟑 𝟑 𝟑 C: AC, BC {A, B} 4 + 3 = 7

• 𝜎𝑖 =

v(S) 0 0 0 1

{A, 4 +2−1 2 = 6! 3−2 ! 1 1 𝑺 −1 ! 𝑁− 𝑺 C} ! =2 = 𝑺∋𝑖 𝑁! {B, C} 3 + 2 = 53! 1 3 {A, B, C} 4 + 3 + 2 = 9 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

1 44

6.2 Hlasovací hra • V praxi se ukazuje, že hráč, který má podle Shapleyovy hodnoty nejsilnější pozici, – se ostatním hráčům znelíbí, – takže se nakonec ocitne v izolaci – skončí až za ostatními hráči, kteří jednají kolektivně


45

6.2 Hlasovací hra • Pro motivační příklad: – z počátku různé koalice Jak probíhalo vyjednávání u vás? – v průběhu času se vytvoří tříčlenná koalice s rozdělením (1/3, 1/3, 1/3) – ta je však nestabilní (ve dvoučlenné koalici můžeme získat víc) – strana A se často znelíbí (na počátku požadovala větší výhru) – často stabilní koalice B a C s rozdělením (½, ½) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

46

6.2 Hlasovací hra • John Francis Banzhaf III. (USA, 1965) • Metoda odhadu síly hráče z hlediska počtu koalic, v nichž je hráč nepostradatelný • Banzhafův index síly 𝜷 = 𝛽1 , 𝛽2 , … , 𝛽𝑁


47

6.2 Hlasovací hra • Banzhafův index síly

𝛽𝑖 =

𝑒𝑖 𝑁 𝑘=1 𝑒𝑘

• Symbol 𝑒𝑖 označuje počet koalic, v nichž je i-tá strana nepostradatelná • Platí 𝑁 𝑖=1 𝛽𝑖 = 1, 𝛽𝑖 ≥ 0


48

6.2 Hlasovací hra • Vektor 𝜷 = 𝛽1 , 𝛽2 , … , 𝛽𝑁 lze interpretovat jako vektor pravděpodobností • Hodnota 𝛽𝑖 … pravděpodobnost situace, že i-tá strana svým odstoupením z koalice anuluje vítězné postavení příslušné koalice


49

6.2 Hlasovací hra • • • • •

Pro motivační příklad:  = 0,5 min. 5 hlasů koalice S hlasy {A} 4 A: AB, AC {B} 𝟏 𝟏 3 𝟏 B: AB, BC 𝜷 {C} = ,2, 𝟑 𝟑 𝟑 C: AC, BC {A, B} 4 + 3 = 7

• 𝛽𝑖 =

𝑒𝑖

𝑁 𝑒 𝑘=1 𝑘

2 6

= =

1 {A, C} 3 {B, C}

4+2=6 3+2=5 {A, B, C} 4 + 3 + 2 = 9


v(S) 0 0 0 1 1 1 1 50

6.2 Hlasovací hra Vícekomorová legislativa • Hlasovací hra v parlamentu s více sněmovnami • p označuje počet sněmoven • Návrh musí projít každou z p sněmoven, aby byl schválen


51

6.2 Hlasovací hra Vícekomorová legislativa • aik … počet poslanců i-té strany v k-té sněmovně • a0k … celkový počet poslanců v k-té sněmovně 𝑁

𝑎0𝑘 =

𝑎𝑖𝑘 𝑖=1


52

6.2 Hlasovací hra • Hlasovací pravidlo α – vítězství v k-té sněmovně zaručí minimálně 𝛼 ∙ 𝑎0𝑘 + 1 hlasů – k vítězství v každé sněmovně tedy m-členná koalice potřebuje 𝑚

𝑎𝑖𝑘 ≥ 𝛼 ∙ 𝑎0𝑘 + 1, 𝑖=1

– neboli

𝑚 𝑖=1 𝑎𝑖𝑘

1≤𝑚≤𝑁

> 𝛼 ∙ 𝑎0𝑘


53

6.2 Hlasovací hra

• Nerovnost

𝑚

𝑎𝑖𝑘 > 𝛼 ∙ 𝑎0𝑘 𝑖=1

lze přepsat jako 𝑚 𝑖=1 𝑎𝑖𝑘 − 𝛼 ∙ 𝑎0𝑘 > 0,

∀ 𝑘 = 1, … , 𝑝

• a uvedená nerovnost tedy musí platit i pro sněmovnu, kde je rozdíl nejtěsnější (tedy 𝑚 minimální): min 𝑖=1 𝑎𝑖𝑘 − 𝛼 ∙ 𝑎0𝑘 > 0 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

54

6.2 Hlasovací hra Teorie formování koalic • Tyto teorie nabízejí menší množství koalic než 2𝑁 − 1 • Dva základní druhy teorií – nepolitické teorie – politické teorie


55

6.2 Hlasovací hra • Nepolitické teorie – tvar antagonistického konfliktu (hra s konstantním součtem) – všechno, co získá jeden účastník, jiný účastník ztratí – není pravděpodobné, že by koalice obsahovala nepotřebné (postradatelné) účastníky


56

6.2 Hlasovací hra • Nepolitické teorie – Minimální většinová koalice • Von Neumann a Morgenstern • taková koalice, která se stane menšinovou, pokud ji opustí libovolný člen • nevýhoda: může jich existovat velké množství

– Nejmenší většinová koalice • Riker • z množiny minimálních většinových koalic jsou vybrány ty, které mají nejmenší celkovou váhu Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

57

6.2 Hlasovací hra • Nepolitické teorie – Koncepce vyjednávacího návrhu • Leiserson • z množiny minimálních většinových koalic jsou vybrány ty, které mají nejmenší počet členů • čím méně členů, tím snazší bude dohoda


58

6.2 Hlasovací hra • Politické teorie

„přihlížejí k politickým pozicím účastníků účastníků vyjmování koalice“ (cit. skripta str. 69)


59

6.2 Hlasovací hra • Politické teorie – Minimální souvislá většinová koalice • Axelrod • uspořádání stran od levicových po pravicové • ideologicky souvislá koalice (strany sousedí na ideologické ose) • minimální = opustí-li ji libovolný člen, stane se nesouvislou nebo nebude většinová


60

6.2 Hlasovací hra • Politické teorie – Uzavřená koalice s minimálním rozpětím • De Swan • minimální souvislá koalice s nejmenším ideologickým rozpětím


61

KONEC Mgr. Jana Sekničková, Ph.D.

62

Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů

Recommend Documents