Úvod do teorie her a historie Obsah kapitoly
Vymezení teorie her Základní pojmy teorie her Typologie teorie her Historie teorie her
Studijní cíle
Cílem tohoto tematického bloku je získat základní přehled o tom co je hra, jak se hry dělí a jak se vyvíjela teorie her.
Doba potřebná ke studiu
2-3hod
Pojmy k zapamatování
hra, hráč, racionalita, spolupráce, informace, strategie, výhra, počet tahů
Úvod
V tomto tematickém bloku se seznámíme se stručnou historií teorie her a se základními předpoklady a typologií.
Výkladová část
Vymezení teorie her Teorie her se zabývá konfliktními rozhodovacími situacemi s více účastníky. Lze jí tedy nazvat teorií rozhodování. Teorie her tedy pracuje nejméně se dvěma účastníky, přičemž není nutné, aby druhý účastník byl člověk. Druhým hráčem může být například náhodný rozhodovatel v podobě losovacího stroje, nebo příroda sama. V základních modelech se budeme většinou soustředit pouze na konflikty dvou stran, nebo na co možná nejnižší počet účastníku konfliktu, tak aby situace byla přehledná. Teorie her na rozdíl od jiných teoretických a vědeckých metod zkoumá, jak závisí výsledek každé transakce na reakcích ostatních účastníků (hráčů). Výsledkem je tedy model, ve kterém je nutné zohlednit rozhodování ostatních hráčů společně s rozhodnutím prvního hráče. Analýza konfliktních rozhodovacích situací se provádí pomocí specifických modelů. Jde většinou o matematické modely, které jsou zjednodušeny tak, aby vystihovaly ty nejpodstatnější charakteristiky, a potlačují ty méně podstatné. Existují dva nejdůležitější matematické modely teorie her: 1. Hra v normálním tvaru – také označovaná jako strategická hra. V takovéto hře se všichni hráči rozhodují najednou (současně). 2. Hra v rozvinutém (explicitním) tvaru – jde o tahovou hru. V této hře se hráči rozhodují postupně – nejprve se rozhodne a jedná (udělá tah) nějaký hráč, potom se rozhodne a jedná (udělá tah) další hráč, atd.
1
Základní pojmy teorie her TEORIE HER Hra Hráč Strategie Optimální strategie Prostor strategií Výplatní funkce Inteligentní hráč
EKONOMICKÁ REALITA rozhodovací situace, konflikt účastník konfliktu, rozhodovatel, firma, jedinec, politická strana konkrétní alternativa, kterou může hráč zvolit hráčem zvolená alternativa, která je pro něj nejvýhodnější seznam všech možných alternativ, které jsou hráči dostupné výsledek hry, výhra či zisk hráče v závislosti na zvolených strategiích racionální účastník konfliktu (maximalizuje svůj užitek)
Jsou-li zájmy hráčů v přímém protikladu, hovoříme o antagonistickém konfliktu. Platí však, že pokud každý hráč své zájmy, nemusí být tyto zájmy nutně v přímém protikladu se zájmy ostatních hráčů. V takovém případě mluvíme o neantagonistickém konfliktu. Neantagonistické konflikty dělíme na kooperativní a nekooperativní. Úkol: Pojem „hra“ se v běžném jazyce používá v několika smyslech – hra, kterou hrají děti, hra, kterou hrají hráči (např. šachy), hra, která se hraje na jevišti. Na který či které z těchto pojetí pojmu „hra“ se teorie her vztahuje a na které nikoli? Rozhodujícími faktory pro dělení her (pro určení typologie her) jsou: Počet hráčů: Ve většině herních situací budeme předpokládat pouze dva hráče. Vždy se předpokládá konečný počet hráčů. Racionalita: Teorie her předpokládá se, že každý z hráčů maximalizuje svůj užitek, dále že jsou oba rovnocenní, tedy že mají stejné schopnosti a informace. Hráče dále dělíme na inteligentní, kteří se chovají dle zásad racionality a "neinteligentní", kteří jsou reprezentováni náhodným rozhodovacím mechanismem (automat, příroda). Tedy buď proti sobě stojí dva inteligentní hráči, nebo na jedné straně inteligentní hráč a na druhé náhodný rozhodovací mechanismus. Spolupráce: Zde dělíme hry na kooperativní a nekooperativní. U kooperativních předpokládáme spolupráci (tj. hráči se mohou domlouvat a spolupracovat) a mohou si mezi sebou rozdělit výplaty, tj. mohou se dohodnout, že to, co jednotliví hráči ve hře mohou získat, si mezi sebe nějak rozdělí. Ke spolupráci a dohodě v případě kooperativních her ovšem dojde jen tehdy, pokud je to pro jednotlivé hráče výhodné, tj. pokud spoluprací získají více než nespoluprací. V případě nekooperativních her hráči nemohou spolupracovat. Nutně potom mezi hodnotami výplatních funkcí jednotlivých hráčů neexistuje přímý vztah – v nekooperativních hrách mohou třeba všichni hráči prohrát (pohoršit si svoje postavení), vyhrát (zlepšit svoje postavení) apod.
2
Informace: Z hlediska informací existují dva hlavní modely. První předpokládá, že hra obsahuje kompletní informace a druhý toto omezení nemá a předpokládá i nekompletní informace. Dále může pracovat např. s manipulovatelnou informací. Strategie: Teorie her obecně pracuje s konečnými a nekonečnými strategiemi (možnostmi, jak jednotliví hráči mohou jednat). V případě konečných strategií je na výběr dostupného jednání omezen na pouze konečné množství dostupných strategií. V případě nekonečného nekonečných jednání je počet dostupných strategií bez omezení. Příkladem hry s konečným počtem strategií jsou šachy – zde na každý tah hráče může protihráč reagovat konečným (byť velkým) počtem protitahů. Hrou s konečným počtem strategií je i pravděpodobně nejznámější hra vězňovo dilema. Zde má každý z hráčů pouze dvě strategie – přiznat se nebo se nepřiznat. Výhra: Zde teorie rozlišuje hry s konstantním a nekonstantním součtem. Hry s konstantním (nulovým) součtem předpokládají, že vítěz bere vše, pak tedy platí, že hráč, který prohrál, nemá nic. Hry s nekonstantním součtem naopak předpokládají, že vyhrát může více hráčů. Počet tahů: Teorie rozlišuje hry na strategické hry (hry v normálním tvaru) a tahové hry (hry v rozvinutém/explicitním tvaru). V případě strategických nastává rozhodování hráčů zároveň, u tahových her se předpokládá, že jeden účastník hry začne a další táhnou podle jeho rozhodnutí, takto se střídají v jednotlivých tazích. Výše uvedený výčet není úplný. Poskytuje pouze základní dělení. Pokud si některé typy rozšíříme, může jejich typologie vypadat třeba takto: Hry bez opakování o Hry s konstantním součtem Hra v normálním tvaru (ryzí strategie) Smíšené strategie o Hry s nekonstantním součtem Nekooperativní hra (Dvou-maticová hra) Kooperativní hra dvou hráčů Kooperativní hra N hráčů Hry v rozvinutém tvaru Opakované hry o Konečně opakované hry o Nekonečně opakované hry Rozhodování při riziku a neurčitosti o Rozhodování při riziku o Rozhodování při neurčitosti Hry s neúplnou informací Úkol: Uveďte konkrétní příklady některých z uvedených typů her.
3
Historie teorie her Snahy o nalezení optimálních strategií v herních situacích, bychom mohli zajisté najít již ve starověku, ne-li v pravěku (šaman a jeho postavení v kmeni vs. náčelník kmene). Písemné návody jak řešit určité herní situace však nalezneme později. Například v Babylonském Talmudu je řešena situace s dědictvím po zemřelém tak, že se přepokládá uvažování o koaliční hře (Aumann, R. J. and M. Maschler, (1985), Game Theoretic Analysis of a Bankruptcy Problem from the Talmud, Journal of Economic Theory 36, 195-213). Za další relevantní písemné zdroje, které se věnují herním situacím, lze považovat dílo N. Machiaveliho Vladař. Jeho doporučení jak vládnout na dobytých územích jsou snahou o nabídnutí více relevantních strategií a možných výplat při jejich dodržení. V 17. století se objevují první autoři, kteří se věnují herním situacím i z pohledu matematické pravděpodobnosti (Blaise Pascal, Piere Fermat). Následuje rozvoj využití matematických metod pro aplikovatelnost na deskové hry. Mezi další matematiky lze považovat Ernsta Zemerla a Huga Steinhause. Prvním skutečným matematikem na poli teorie her je však Antoine Augustin Cournot, který využil matematický aparát pro analýzu chování dvou firem na jednom trhu. Jeho model se stal základem pro další rozvinuté modely (Bertrandův a Stackelbergův). Základy teorie her však vznikaly až na počátku 20. Století, zejména v pracích Ernsta Zemerla (1913 – analýza šachů), Emila Borela (1921) a Johna von Neumanna (1928). Skutečnými zakladateli oboru teorie her jsou však John von Neumann a Oskar Morgenstern, kteří ve své knize Theory of Games and Economic Behavior (Teorie her a ekonomické chování) z roku 1944 položili základ celému novému směru bádání. Kniha je jakousi „biblí“ v oboru teorie her. V této knize zavedli nové pojmy a detailně formulovali ekonomický problém (aplikační možnosti teorie her, axiomatická teorie užitku, obecný popis strategické hry, konečné antagonistické hry dvou hráčů, kooperativní hry n hráčů, hry s nekonstantním součtem). Následuje boom v oblasti teorie her a objevuje se mnoho nových prací. Původní myšlenky von Neumanna a Morgensterna jsou okamžitě rozšiřovány a doplňovány. Vzniká tak nový obor a metodologický vědecký přístup, tedy Teorie her. Mezi těmi, kdo výrazně přispěli, jsou John Forbes Nash. Držitel Nobelovi ceny za ekonomii. Jeho největší přínos v oblasti teorie her je definice pojmu řešení v nekooperativních hrách, známá jako Nashova rovnováha, nebo také Nashovo rovnovážné řešení. Dalším významným jménem je John Harsanyi, který se věnoval především modelováním situací, v nichž hráči nemají kompletní informaci o možnostech a preferencích protihráčů. Je opět držitelem Nobelovi ceny za ekonomii. Mezi významné přispěvovatele patří také Lloyd Stowell Shapley, který se soustředil zejména na index síly hráče při vyjednávání v koaličních hrách a dal mu tak název Shapleyova hodnota hry. Držitelem Nobelovy ceny za ekonomii je také Reinhard Selten, který se zabýval situacemi, kdy není bod Nashovy rovnováhy zcela jasný. Aplikovatelností na oligopolní trh si vysloužil opět Nobelovu cenu za ekonomii. Následuje mnoho dalších autorů, kteří se zasloužili o rozvoj tohoto vědního oboru a mezi nimi držitelů Nobelových cen za ekonomii. Jmenujme ty nejdůležitější: Robert J. Aumann, Thomas C. Schelling a Elinor Ostrom.
4
Souhrnně: První pokusy: o Pierre de Fermat (1607 – 1665) a Blaise Pascal (1623 – 1662) o James Waldegrave (1684 – 1741) o Daniel Bernoulli (1700 – 1782) o Gabriel Cramer (1704 – 1752) o Antoine Augustin Cournot (1801 – 1877) o Joseph Louis Francois Bertrand (1822 – 1900) o Heinrich von Stackelberg (1905 – 1946) o Émile Borel (1871 – 1956) o Hugo Steinhaus (Polák) o Ernst Zermelo (šachy, Němec) John von Neumann (1903 – 1957) a Oskar Morgenstern (1902 – 1976) - 1944 - Theory of Games and Economic Behavior John Forbes Nash, Jr. John C. Harsanyi L. S. Shapley Herbert E. Scarf Reinhard Selten F. B. Thompson H. W. Kuhn Robert J. Aumann Thomas C. Schelling Elinor Ostrom Rozšiřující text
K historii teorie her si dále prostudujte: http://www.econ.canterbury.ac.nz/personal_pages/paul_walker/gt/hist.htm Základní pojmy teorie her jsou k dispozici na URL: http://www.gametheory.net/dictionary/ Shrnutí
Kontrolní otázky a úkoly
V tematickém bloku jsme se seznámili se základními pojmy teorie her, její typologií, historií a základními autory, kteří jí nejvíce ovlivnili. Co je to racionalita hráče? Pokuste se o vlastní rozdělení typů her Najděte vlastní příklady z historie hraní her Který z autorů Vás zaujal nejvíce?
Studijní literatura
5
DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. 2. přepracované vydání. Praha 2009. VŠE – Oeconomica. ISBN 978-80-245-1609-7. (nebo 1. vydání z roku 2007) HEISSLER H, VALENČÍK R., WAWROSZ P. Mikroekonomie středně pokročilý kurz. Praha 2010. VŠFS – EUPRESS. MAŇAS, M. Teorie her a konflikty zájmů. 1. vydání. Praha 2002. VŠE - Oeconomica. ISBN 80245-0450-2. (nebo pozdější vydání) Odkazy
Více o historii: http://www.econ.canterbury.ac.nz/personal_pages/paul_walker/gt/hist.htm Slovníček pojmů: http://www.gametheory.net/dictionary/
6
