Astrofysica TEMPERATUURSTRALING Leg uit waarom je alleen metingen kunt doen aan temperatuurstraling als je meetinstrument kouder is dan het te meten voorwerp. Uitwerking: Als het meetapparaat zelf een hogere temperatuur heeft, is de door het apparaat zelf veroorzaakte straling hoger in intensiteit en wordt de straling van de bron niet waargenomen. SPECTRA Als een gloeilamp kapot springt, geeft hij in tegenstelling tot het vertrouwde geelachtige licht een eerder blauwachtige of witte flits. Snap jij dat? Leg het dan uit. Temperatuur Voordat men op de maan was geweest, wist men toch al de temperatuur van het oppervlak van de maan. Beschrijf hoe men dat heeft kunnen bepalen.
A B
A
B
DE ZON Een ‘normaal’ mens zegt dat de zon wit of geel is. Ik beweer dat de zon zwart is. Als het allebei waar is, moeten we andere dingen bedoelen. Wat is de natuurkundige toelichting op het ‘geel zijn’ van de zon en wat op het ‘zwart zijn’? In het spectrum van de zon worden de fraunhoferlijnen waargenomen. Wat is de oorzaak van de fraunhoferlijnen? Laat bij de beantwoording aan bod komen of het een emissie- of een absorptiespectrum is. Uitwerking: Een voorwerp zendt straling uit op basis van de temperatuur die het heeft. Omdat de zon een temperatuur heeft van 5,8 10³ K is de kleurenmengsel dat wij als geel ervaren. Als je het hebt over een zwart voorwerp, dan bedoel je daar meer dat het voorwerp geen licht terugkaatst, maar alle straling absorbeert. Dat doet de zon ook. De oorzaak van de fraunhoferlijnen is de straling die door de atomen rondom de zon worden geabsorbeerd. In het gele emissiespectrum van de zon zie je dus absorptielijnen.
A
B
TRALIE Op een lineaal A wordt een tralie geplaatst met een tralieconstante van 2,1 106 m. Vier centimeter ervoor plaatst men een tweede lineaal B zó dat de 20-cm-streep op elk van de linealen en het lampje mooi op één lijn liggen, loodrecht op de linealen. Zie de tekening. Met een camera wordt een foto gemaakt die hierbij is afgedrukt. De pijl wijst naar de gele kleur. Bepaal de golflengte van de gele kleur.
KLEUR Het nulde orde spectrum lijkt op de foto van vraag A een beetje wit-geel. Als we de spanning waarop het lampje brandt wat laten zakken, neigt de kleur naar het rood. Het gaat dan over ‘black body radiation’ of in het Nederlands temperatuurstraling. Licht het beschreven effect toe aan de hand van door jou te schetsen grafieken, waarin de golflengte en de temperatuur een rol spelen.
A
B A
ZWART Op het chalet waar gelogeerd wordt, ligt een zwarte zonnecollector met een oppervlakte van 1,00 m² en aanvankelijk een temperatuur van 13 C. Volgens de wet van Stefan-Boltzmann heeft de door die collector uitgezonden straling een vermogen van 5,7108 × T4 W. Onder optimale omstandigheden is de straling die van de zon door de collector wordt ontvangen 1,4 kW/m² groot. Toon door een berekening aan dat die zonnecollector zinvol is vanuit het oogpunt van energieverzorging. Soms gaat het niet zozeer om de uitgezonden hoeveelheid straling, maar om de golflengte ervan. Bereken de golflengte waarin bij 13 C het grootste vermogen wordt uitgestraald door de collector. Hij is zinvol, als hij meer energie van de zon ontvangt dan hij als zwarte straler uitzendt. Het uitgezonden vermogen van 1,00 m2 is bij 13C: P = 5,7108 × (273 13)4 = 260 W. Dat staat tegenover een ontvangen hoeveelheid van 1,4 kW. Het betekent een maximaal rendement van 81%. Het is dus zinvol. Er is ook verlies door geleiding. Bovendien zal door het rendement de temperatuur van het zwarte oppervlak stijgen en daarmee de uitstraling. Je kunt ook berekenen bij welke temperatuur er stralingsevenwicht is: 123C B Wet van Wien: T = 2,8978103 × 260 = 2,8978103 = 1,1105 m
LEUGENDETECTOR
In het artikel (NRC-Handelsblad, 03.01.2002) is er sprake van dat een temperatuurstijging van de huid van 0,025 C kan worden gedetecteerd met een infraroodcamera. A. Bereken bij welke golflengte volgens de stralingwet van Wien het maximaal uitgestraalde vermogen ligt. B Bereken de procentuele verandering in max door de temperatuurstijging.
C D
Behalve dat max verandert, verandert ook het uitgezonden vermogen volgens P = T4A. Hierin is de zogenaamde Stefan-Boltzmannconstante; T de absolute temperatuur van het stralend oppervlak en A de betreffende oppervlakte. Bereken de procentuele verandering in het uitgezonden vermogen door de temperatuurstijging. Geef argumenten die een voorkeur opleveren voor het meten van een van beide grootheden
INFRAROODOPNAME Als een voorwerp warmer is, zendt het in het infrarood meer straling uit. Op een zwart-wit-scan zal dat als witter over komen. Zie afbeelding. Op de foto zie je een water, waarop van links twee waterwegen uitkomen. De temperatuur van het ‘grijze’ water is 18,9 C. Uit zo’n foto is een heleboel af te leiden. Wat leid jij hieruit af? Iedere goede vaststelling levert wat op; iedere verkeerde kost wat. Wel argument geven bij je vaststelling! Denk bijv. aan: Temperatuur van het land, temperatuur in beide waterwegen, temperatuur van water waar de waterwegen in uitmonden, stroomrichting in water rechts en waterwegen, op welk tijdstip van de dag is de opname gemaakt? FRAUNHOFERLIJNEN In het zonnespectrum komen de fraunhoferlijnen voor. Leg uit of dat een emissie- of een absorptiespectrum betreft en hoe die lijnen ontstaan.
Temperatuurstraling De top van een emissiekromme ligt bij een golflengte die we max noemen. Voor deze golflengte geldt de wet van Wien: maxT = kWien. De constante van Wien is kWien = 2,8978103 mK.
a
Uit de eenheid blijkt dat de temperatuur van het voorwerp wel in Kelvin moet worden gegeven. Jouw huid heeft een temperatuur van 32 C. Bereken de max van de straling van jouw huid.
Deze golflengte is niet fotografisch vast te leggen. Dat gaat wel voor de straling van een strijkijzer. Zie de onderstaande foto; belichtingstijd 10 minuten!
b
(Kodak , Applied Infrared Photography) Het gebruikte filmmateriaal kan nog golflengten van 2 m vastleggen. Maak op basis hiervan een schatting van de minimale temperatuur van de strijkijzers.
c. Beredeneer of het zin heeft om met het ‘licht’ van deze strijkijzers fluorescentie-experimenten te doen d Bereken de frequentie van de straling van 2 m. temperatuurstraling a 305 K : 2 antwoord: 9,5 m mK verkeerd geïnterpreteerd als milliKelvin: -1 b top bij 4 of 5 m: levert T = 750 resp 600 K berekend op basis van 2 m dus 1500 K : 2 als antwoord: 1448,9 K : 1 pt en inzicht dat dat nooit kan : 1 pt c in = vT voor T een temperatuur of tijd ingevuld: 0 pt voor v 340 m/s ingevuld: max 1 pt = c/f : 1 pt c = 3108 m/s 1 pt antw: 1,5×1014 Hz.
LEUGENDETECTOR In een artikel (NRC-Handelsblad, 03.01.2002) is er sprake van dat een temperatuurstijging van de huid van 0,025 C kan worden gedetecteerd met een infraroodcamera. Het gaat om het gebied rond de ogen. a
b
Bereken bij welke golflengte volgens de stralingwet van Wien het maximaal uitgestraalde vermogen ligt. Behalve dat max verandert door de temperatuurstijging, verandert ook het uitgezonden vermogen volgens de formule P = T 4A. Hierin is de zogenaamde Stefan-Boltzmannconstante; T de absolute temperatuur van het stralend oppervlak en A de betreffende oppervlakte. Bereken de procentuele verandering in het uitgezonden vermogen door de temperatuurstijging.
