TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT TURBULENTIEMETINGEN IN GEROERDE VATEN EN MODELONDERZOEK.
nnn
Afstudeerverslag oktober 1974
W.C. B r u i j n
rORIUM VOOR TECHNISCHE LORENTZWEG DELFT
NATUURKUNDE
SUMMARY
Turbulence paraneters o£ a s i x blade Rushton turbine were examined i n water. This was done w i t h a h o t - f i l m anemometer probe. I n the impeller region the vortex motion behind the blades proved t o have no influence on the turbulence parameters i n the higher wavenumber range. I t was proved t h a t small v a r i a t i o n s i n s t i r r e r blad geometryhave important influence
on the turbulence i n t e n s i t y i n the flow
along the w a l l o f the vessel. A model study o f the vortex motion behind an impeller blade was done i n a uniform flow f i e l d o f a watertunnel. This proved t o be s l i g h t l y d i f f e r e n t from the vortex motion behind a r o t a t i n g imp e l l e r blade. S t i l l the model i s u s e f u l t o examine c e r t a i n phenomena, l i k e suction o f gas i n the vortex and the influence o f i t on the motion o f the v o r t e x , i n a q u a l i t a t i v e way.
.2.
INHOUDSOPGAVE blz. - Samenvatting
-|
- Inhoudsopgave
2
- L i j s t van gebruikte symbolen
3
I
Inleiding
4
II
Theorie
III
Meetapparatuur
IV
Metingen i n liet standaardvat
V
VI
:
5 •
IV-1
Meetopstelling
—
IV-2
Meetresultaten
—
IV-2a
Standaardroerder
IV- 2b
Andere roerderbladvormen
Modelonderzoek
Meetopstelling
V-2
Meetresultaten
Conclusies
7
•
10 — —
—
^
r
-
.
-r--
—
V- 1
— ^
^
—
—
.
.
^
10 11
^
•
11
-r-—.
12
T-
r
^r-,
15
- . — r - - — - -
—
-^^
—."-T^r-^r.•:^-T-r•.-^r•—-.
15 17
20
--r-.-t
- Appendix
— — r . - - ^ - r - ^ . - - . r —
- Literatuurlijst
—
21 22
.3.
LIJST VAN GEBRUIKTE SYMBOLEN
E(£) energiespektrum a l s f u n k t i e van de frekwentie
(m s~ ) •7
_o
E(k) energiespektrum a l s f u n k t i e van het g o l f g e t a l
(m s )
I
stroom door de anemometer probe
(A)
N
t o e r e n t a l van de roerder
(s~b
O
• oppervlak I i o t - f i l m
(m^)
R£
weerstand h o t - f i l m
(n)
R^
weerstand h o t - f i l m b i j de watertemperatuur
(ü)
T£
temperatuur h o t - f i l m
(°C)
T
watertemperatuur
(°C)
U
momentane waarde van de v l o e i s t o f s n e l h e i d
(ms )
Ö
gemiddelde waarde van de v l o e i s t o f snelheid
(nis~^)
U
maximaal gemeten snelheid
(nis~^)
U,
snelheid i n de watertunnel
(ms~ ) _-]
V^^p t i p s n e l h e i d van de roerder
(ms )
V
spanning over de h o t - f i l m
(V)
a
afstand waarover de vortex t r i l t
(m)
d
k a r a k t e r i s t i e k e afmeting h o t - f i l m
(m)
f
frekwentie
(s~b
k
g o l f getal
(m~b
r
afstand t o t vortex-as
(m)
u
variërende komponent van de v l o e i s t o f s n e l h e i d
(ms'^)
V
tangentiële komponent i n de vortex
(ms~^)
w
axiale komponent i n de vortex
(iiis~^)
z
afstand langs vortex-as
(m)
a
warmteoverdrachtscoëfficiënt
e
turbulente energie per massaeenheid
(m s )
X
warmtegeleidingsvermogen
(lfe~^°C)
U-n
hoeksnelheid roerder
(s ^) 2-1
V-
eddy v i s c o s i t e i t
(m s )
Re
Reynoldsgetal
van water
Nu
Nusseltgetal
u L m
hoeksnelheid i n de vortex mengweglengte
•
°C) 2 -3
(s ^) (m)
.4.
I
INLEIDING
De turbineroerder wordt veel gebruikt voor menging van gas-vloeisto£ o£ vloeisto£-vloeisto£ d i s p e r s i e . Het turbulentiepatroon i n de
om-
geving van de roerder i s bepalend voor de b e l g r o o t t e v e r d e l i n g van het te dispergeren medium. Cutter
, Rao
(2) en vele anderen hebben daarom de t u r b u l e n t i e
onderzocht met s t i l s t a a n d e probes. U i t hun metingen b l i j k t dat i n de d i r e k t e omgeving van de roerder een p e r i o d i c i t e i t i n de v l o e i s t o f stroming optreedt die g e l i j k i s aan de frelcwentie van de bladpassage langs de probe. Deze p e r i o d i c i t e i t kan samenhangen met de vortexvorming achter de
roerderbladen.
Fig. 1 toont een d e r g e l i j k vortex paar achter het roerderblad van
een
turbineroerder. De v l o e i s t o f die over de binnenrand en de boven- en onderrand van het roerderblad stroomt, k r i j g t achter d i t blad een circulerende beweging. Deze circulatiebeweging b r e i d t zich u i t van het blad het vat i n . Het doel van d i t onderzoek i s t e bepalen of de waargenomen p e r i o d i c i t e i t i n de v l o e i s t o f s t r o m i n g afkomstig i s van deze vortexbeweging en wat de invloed i s van de vortexbeweging op de t u r b u l e n t i e i n het vat.
Plaatst men een roerderblad i n een uniforme stroming van een watertunnel, dan i s ook een vortexvorming achter het blad waarneembaar. Wanneer d i t roerderblad i n de uniforme stroming als model kan dienen voor het roerderblad aan een ronddraaiende roerder, dan z i j n v i s u e l e waarnemingen zoals het inzuigen van gas i n de vortex en het d i s pergeren van gas u i t de vortex erg eenvoudig
geworden. Men
werkt
nu n . l . n i e t meer i n een roterend systeem. Daarom i s er een modelonderzoek gedaan i n de watertunnel. De r e s u l t a t e n worden vergeleken met die van Van
' t Riet (3^), die
de vortexbeweging onderzocht heeft achter het blad van een ronddraaiende turbineroerder.
II
THEORIE
De momentane waarde van de v l o e i s t o f s n e l h e i d i n een bepaald punt kan geschreven worden a l s :
waarin O de gemiddelde snelheid i s en u de fluktuerende komponent. Een maat voor de i n t e n s i t e i t van de turbulente f l u k t u a t i e s i s de Root Mean Square waarde die a l s v o l g t gedefinieerd i s :
De r e l a t i e v e i n t e n s i t e i t wordt dan gedefinieerd a l s :
a
.
De horizontale streepjes boven de grootheden duiden op een middeling i n de t i j d . Wil men met deze grootheden verder werken, dan moet s t r i k t genomen het turbulente stromingsveld Icwasi-stationair z i j n . Men kan het turbulente stromingsveld op een andere manier beschrijven door een v l o e i s t o f d e e l t j e op z i j n baan t e volgen. Aan zo'n d e e l t j e i s dan een wervelgrootte toe t e kennen. Gemiddelde waarden worden nu verkregen door een middeling over de p l a a t s . Wil men nu u i t de t i j d gemiddelde grootheden konklusies trekken over wervelgroottes, dan moet het stromingsveld homogeen z i j n . We kunnen nu het stromingsveld opgebouwd denken u i t wervels met een verscheidenheid
i n grootte die met de gemiddelde v l o e i s t o f s n e l h e i d
getransporteerd worden. De afmetingen van de grootste wervel wordt bepaald door de afmeting van het apparaat, de k l e i n s t e wervels door viskeuze d i s s i p a t i e . De grotere wervels z u l l e n steeds k l e i n e r e wervels produceren door onderlinge traagheidskrachten en geven daarbij energie door aan de k l e i n e r e wervels. Anderzijds wordt de d i s s i p a t i e door viskeuze effekten steeds b e l a n g r i j k e r naarmate de wervelgrootte afneemt. Kent men nu aan een wervel van bepaalde grootte een energie E(k)
toe, waarin k h e t g o l f g e t a l i s
p)
u (£ i s de frekwentie)
E(k) i s a l s v o l g t gedefinieerd:
Efi}^ ié tfjj dan geldt indien het het stromingsveld s t a t i o n a i r en homogeen is-. oo
O
E(k) a l s f u n k t i e van k wordt het energiespektrum genoemd. Kolgomor o f f stelde de volgende hypothese ( z i e Hinze (4) b l z . 181). Er i s een gebied tussen de energie bevattende grote wervels en de dissiperende k l e i n e wervels, waar de t u r b u l e n t i e isotroop i s . In d i t gebied k r i j g e n de wervels energie van de grotere wervels en v e r l i e z e n energie door d i s s i p a t i e i n de k l e i n e r e wervels. Er i s dus een konstante energie f l u x door d i t gebied. Op grond van deze beschouwingen komt h i j t o t de volgende
relatie
cn waarin e de toegevoerde energie i s per massa-eenheid. Zet men E(k) dubbellogaritmisch u i t tegen k dan moet er dus een gebied z i j n met een h e l l i n g van - 5/3, onafhankelijk van het t u r b u l e n t i e genererende objekt.
Ill
MEETAPPARATUUR
De vloeistofsnelheden
met z i j n turbulente komponenten z i j n bepaald
met behulp van een h o t f i l m probe (type TSI 1230 N ) . De probe bestaat u i t een lichaam met een konische punt, waarop een metaalfilmpje i s aangebracht. Over d i t f i l m p j e i s een dunnen Icwartslaag aangebracht t e r i s o l e r i n g van de langsstromende v l o e i s t o f . Een e l e k t r i s c h e stroom door het metaalfilmpje, gestuurd vanuit een elektronisch teruggekoppeld systeem (DISA 55D01), zorgt voor een konstante temperatuur van het f i l m p j e , onafhankelijk van de snelheid van de langsstromende koelende v l o e i s t o f . De stroom door het metaalfilmpje i s nu een maat geworden voor de v l o e i s t o f s n e l h e i d .
Het Nu-getal a l s f u n k t i e van de v l o e i s t o f s n e l h e i d wordt beschreven met onderstaande u i t d r u k k i n g :
(a = warmte overdrachtskoëfficient) (d = k a r a k t e r i s t i e k e afmeting h o t - f i l m ) (A = warmtegeleidingsvermogen van de v l o e i s t o f ) (U = v l o e i s t o f s n e l h e i d ) (A,B,n = konstanten) De warmteontwikkeling i n de h o t - f i l m moet i n evenwicht z i j n met de. konvektief afgevoerde warmte
( I = e l e k t r i s c h e stroom door de h o t - f i l m ) (Rr = weerstand van de h o t - f i l m )
(T^ = temperatuur van de h o t - f i l m ) (T^ = temperatuur van de v l o e i s t o f ) (0 = oppervlak van het f i l m l a a g j e )
(?£ - T^) i s evenredig met (R^ - R^) en i s gedurende de metingen konstant gehouden. Indien de vloeistoftemperatuur n i e t t e veel verandert, mag A a l s konstant verondersteld worden. R e l a t i e (10) i s nu met behulp van (8) en (9) om t e werken t o t : '
(V = spanning over de h o t - f i l m ) (A', B', n z i j n konstanten) Het verband tussen de spanning over de h o t - f i l m en de v l o e i s t o f s n e l heid i s dus n i e t l i n e a i r .
Om de verwerking van de meetresultaten sterk t e vereenvoudigen, i s gebruik gemaakt van een
l i n e a r i z e r (DISA 55D10) d i e de spanning-
snelheid k a r a k t e r i s t i e k l i n e a r i s e e r t .
Doordat het metaalfilmpje stroomafwaarts l i g t t e n opzichte van de punt van de probe, i s de meetbare hoogste frelcwentie g e l i m i t e e r d . B i j vloeistofsnelheden van 1 m/s l i g t deze bovengrens i n de orde van 500 Hz. Het meten van wervels van de grootte d i e i n de d i s s i patieschaal voorkomen i s dan ook onmogelijk.
De h o t - f i l m i s g e i j k t door de probe i n de uitstroomopening van een bak t e plaatsen. De uitstroomsnelheid i n de opening a l s f u n k t i e van de waterhoogte i n de bak, was eksakt bekend.
Het signaal dat de probe afgeeft wordt opgenomen met een instrumentatierekorder (Philips
P.T.L. 2824 A) met een bandsnelheid van 31"
.9.
per sekonde. Het frelcwentie bereik l i g t b i j deze opnamesnelheid van O - 1250 Hz. Het signaal wordt geanalyseerd naar z i j n frelcwentiespektrum met behulp van een Hewlett Packard 3591A wave analyser. Deze wave analyser bemonstert het signaal met een bandbreedte van 10 Hz en met een benedengrens van 20 Hz. Om nu ook frekwenties lager dan 20 Hz t e loinnen meten wordt de band 8x zo snel afgedraaid. De bandbreedte neemt dan a f t o t 1,25 Hz t e r w i j l nu frekwenties t o t 2,5 Hz gemeten kunnen worden.
Om de R.M.S. waarde van het signaal t e meten moest, doordat laagfrekwente snelheidsflulctuaties een grote bijdrage leveren aan de turbulentie-intensiteit,
gebruik gemaakt worden van een R.M.S.-
meter met een grote i n t e g r a t i e t i j d (type DATRON 1110), d i e een ondergrens heeft van 0,1 Hz.
IVWliN-AANZTCiri'
f i p.2
Standaardvat
IV
METINGEN IN HEI STANDAARDVAT
IV.T
Meetopstelliag
Fig.
2 toont de afmetingen van het standaardvat en de t u r b i n e -
roerder met een diameter van 17,6 cm. De wand van het vat i s c y c l i n d r i s c h en i s gemaakt van perspex. Als geroerd medium werd leidingwater gebruikt. Door de wand kan, t e r hoogte van het v l a k van de r o e r d e r s c h i j f , een probehouder gestoken worden. De probe i s ger i c h t naar de roerderas en i s verplaatsbaar i n het x , y-vlak door de roerderas en de probehouder.
Om de vloeistofsnelheden op een bepaalde plaats ten opzichte van •het roerderblad t e kunnen meten, i s op de roerderas een w i t reepje papier geplakt tegen een zwarte achtergrond. Als een roerderblad het X., y-vlak ( f i g . 2) passeert, gaat d i t w i t t e reepje papier op hetzelfde moment langs een i n f r a r o o d gevoelige diode. Deze puls wordt t e g e l i j k e r t i j d met het signaal vande probe geschreven op een oscilloskoop en gefotografeerd.
IV.2
Meetresultaten
IV.2a
Standaardroerder
In f i g . 3 z i j n de oscillograiranen, h i j een t o e r e n t a l N=2
omw/sec,
weergegeven op v e r s d i i l l e n d e afstanden t o t de r o e r d e r t i p (x-coordinaat) en op verschillende hoogtes ten opzichte van de roerderschijf
(y-coördinaat). Op een 0,5 cm afstand van de r o e r d e r t i p
(x = 9,3 cm, y = 0) vertoont het stromingspatroon van p e r i o d i c i t e i t .
een hoge mate
Deze neemt af naarmate x toeneemt. De t i j d
gelegen tussen het moment dat het blad de probe passeert
(puls
op het onderste kanaal van de oscilloscoop) en het bereiken van de maximumsnelheid, neemt toe naarmate de x-coördinaat toeneemt. In f i g . 4 i s de p l a a t s u i t g e z e t ten opzichte van het roerderblad, waar de snelheden hun maxima en minima bereiken. De meetpunten liggen i n het v l a k van de s c h i j f . Tevens z i j n de liggingen van de vortex assen aangegeven i n de daarboven en onderliggende vlakken, (y = + 1,4 cm en y = - 1,4 cm) Het i s nu d u i d e l i j k dat de p e r i o d i c i t e i t samenhangt met de vortexbe\\reging achter het roerderblad. Dat de snelheden hun maximum bereiken i n het v l a k tussen de vortexassen kan op de volgende manier verklaard worden. In f i g . 5a z i j n de r i c h t i n g e n aangegeven van de stroming i n de v o r t e x , i n het v i a k van de s c h i j f , zoals ze gezien worden door een waarnemer die met de roerder mee d r a a i t . De vortex as i s met een s t i p p e l l i j n aangegeven. Deze beweegt mee met het roerderblad, met een snelheid d i e i n de omgeving van de r o e r d e r t i p g e l i j k i s aan de t i p s n e l h e i d . I n het s t i l s t a a n d e systeem zal nu wanneer de vortex de probe passeert een snelheidsverhoging
waar-
genomen worden. I n een v l a k t e r hoogte van de bovenkant van het roerderblad, l i g t de wervelkomponent i n de vortex i n tegengestelde r i c h t i n g ( f i g . 5b). Wanneer de vortex de probe passeert z a l een snelheidsverlaging waargenomen worden.
D i c h t b i j de r o e r d e r t i p i s de snelheid van de hoofdstroming g e l i j k aan de t i p s n e l h e i d
ongeveer
|-H+
ro X = 10 cm
FIG.
3
y = O cm
X = 5,S cm
Oscillograjiuiien voor N = 2 omw/sec ( t i j d b a s i s = 50 ms/sJ) 1 V = 0,4 m/sec.
y = 0 cm
1
X =
FIG. 3
1,5 cm
V = 0
G e v o e l i g h e i d 1 Y/sd
cm
X = 0,5
(behalve v o o r x = 0,5
ciii
cm y = 1,3
V =. 0
an)
X
cm
plaaLsen m e t minimum snelheid V
rotatie richting
Fin.4
">-Iaximale en minimale snelheden i n het v l a k van de s c h i j f .
fig.5a
P i n . 5b
Snelheidskomponenten i n de v o r t e x t . o . v . s t i l s t a a n d systeem i n h e t v l a k van de s c h i j f .
idem, maar i n een v l a k t e r hoogte van de l\ovenrand A''an h e t b l a d .
Fin. 6 Verschillende bladvormen (maten i n nm)
De maximaal gemeten snelheid
u i t het oscillogram minus
de t i p s n e l h e i d i s nu een maat voor de grootte van de v/ervelbeweging i n de v o r t i c e s . De hoeksnelheid w i i ^ de vortex i s g e l i j k aan:
PT waarin r de afstand i s van de vortexas t o t het punt waarin gemeten i s . I n het v l a k van de s c h i j f geldt r = 14 mm. Na berekening v o l g t dat
waarin ZirN de hoeksnelheid van de roerder i s . Dit r e s u l t a a t i s i n overeenstemming met de metingen van Van ' t Riet Q ) ( z i e f i g . 17 ) .
b l i j k t weinig a f h a n k e l i j k t e z i j n
van het t o e r e n t a l van de roerder hetgeen ook i n overeenstemming i s met z i j n r e s u l t a t e n .
rv. 2b Andere_roerderbladvoiTTien Door Dee (_5) z i j n verschillende bladvormen ontworpen d i e de bedoeling hebben de vortex achter het blad t e beïnvloeden. F i g . 6 toont twee van deze bladvormen. De standaardroerder met vlakke bladen waarin 6 gaten z i j n geboord, wordt de 'gatenroerder' genoemd. De roerder met gelcromd blad wordt, a f h a n k e l i j k van de aanstroomrichting (dus d r a a i r i c h t i n g van de r o e r d e r ) , hol o f bol genoemd. Omdat de i n IV.2a beschreven manier om de hoeksnelheid i n de vortex t e meten betrouwbaar i s gebleken z i j n metingen v e r r i c h t aan de róerders met verschillende bladvormen b i j N = 2 omw/sec. De r e s u l t a t e n volgen i n onderstaande tabel 1.
FIG. 7
Fnergiespektra op 5,5 ciii a f s t r i n d vnn dc r o e r d e r t i p .
roerdertype
6 boi
7,4
standaard
6,0
gaten
5,1
•hol
2,6
Tabel 1 dimensieloze
hoeksnelheid
i n de vortex voor verschillende roerdertypes
D i t r e s u l t a a t stemt overeen met de verwachtingen. De snelheid van de v l o e i s t o f s t r a a l t j e s door de gaten i n de gatenroerder i s tegengesteld aan de r i c h t i n g van de wervelbeweging i n de vortex en z u l l e n daardoor de hoeksnelheid i n de vortex n e g a t i e f beïnvloeden. Dat de b o l l e roerder een grotere en de h o l l e roerder een kleinere vortexbeweging veroorzaken dan b i j de standaardroerder, v o l g t u i t hun geometrie.
Op 5.5 cm en op 10 cm afstand van de r o e d e r t i p , i n het v l a k van de r o e r d e r s c h i j f , z i j n energiespektra bepaald voor de v e r s c h i l lende roerdertypes b i j N = 2 omw/sec. De t u r b u l e n t i e i n de omgeving van de roerder kan men s p l i t s e n i n een pseudo-turbulentie, veroorzaakt door het passeren van de v o r t i c e s langs de probe, en een reeële t u r b u l e n t i e veroorzaakt door de roerder. In het energiespektrum
zal deze pseudo-turbulentie alleen t o t
u i t i n g komen i n het gebied met lage k waarden. Voor hogere waarden van k, v a l l e n dé energiespektra van de verschillende roerdertypes samen, zowel op 5.5 cm afstand van de r o e r d e r t i p ( f i g . 7) als op 10 cm afstand van de r o e r d e r t i p ( f i g . 8). Alleen de standaardroerder vertoont een piek i n het energiespektrum b i j een waarde van k die overeenkomt met een fretoventie van 12 Hz' ( f i g . 7). De v o r t i c e s z i j n h i e r dus nog d u i d e l i j k aanwezig.
n i l )
•di^.u.p.LOca
:^oi pmr^sju UD [][ do u.ip[odSG-iri\Toii-.[
y
-jjj
0!, i
1
9'
-OL
-01
pc?!q ioq v p t 3 | q [oq
o
pGiq pJGGpucis o \-0i
1
i
r
1
i
l . l
I I I
10" o
3cm bovcsn roerdcrschijf in opgaande stroom X 10cm boven roerdcrschijf in opgaande sLroomi 6,5cm van rocrdcrLip 10cm van rocrdertip
-E(k)[m3s-2
10-
10-5
10 -6
10-^ 10'
J
!
\
l l l l l
lO'-
J
!
!
I I i LJ-
j
I
•i:y
PIC. 9 Rnerpicspektrn op verschillende plant.sen ten onzichie van dc standnai"droerder.
.14.
B i j de andere roerdervormen zouden de v o r t i c e s dan
opgebroken
moeten z i j n en overgaan van een pseudo-turbulentie naar een reeële t u r b u l e n t i e . D i t zou dan een verhoging veroorzaken i n het
energiespektrum b i j hogere k waarden, die
afliankelijk i s
van de r o t a t i e - e n e r g i e i n de v o r t i c e s . D i t i s i n tegenspraak met het samenvallen van de energiespektra voor de verschillende roerdervormen. De r o t a t i e - e n e r g i e i n de v o r t i c e s kan immers een faktor 2 a 3 verschillen. De vortexbeweging moet dus nog aanwezig z i j n . Het n i e t meer waarnemen van de 12 Hz frekwentie kan veroorzaakt worden door de bewegingen van de v o r t i c e s ten opzichte van het roerderblad.
Als
de v o r t i c e s z i c h u i t b r e i d e n t o t aan de wand van het v a t , dan
moeten ze opbreken i n de opgaande stroom langs de wand van het vat.
De v e r s c h i l l e n i n de r o t a t i e - e n e r g i e van de v o r t i c e s , voor
de verschillende roerdertypes, moeten dan i n d i t gebied t o t u i t i n g komen. De R.M.S. waarde voor de gatenroerder l i g t ^0% lager dan voor de standaardroerder. De b o l l e roerder l i g t ^0% hoger en de h o l l e 50% lager. D i t i s i n overeenstemming
met
de verwachtingen ( z i e tabel 1 bldz.13).
Fig.
9 geeft de energiespektra weer voor een standaardroerder
i n de opgaande stroom op 2 cm van de wand en op 3 en 10 cm boven de r o e r d e r s c h i j f . Om een indruk^te k r i j g e n van de energied i s s i p a t i e z i j n de metingen u i t f i g . 7 en 8, voor de standaardroerder, daarbij geplaatst. I n de opgaande stroom vertoont het energiespektrum d u i d e l i j k een - 5/3 h e l l i n g , zodat daar de t u r b u l e n t i e isotroop i s .
VV'-Vi r l ; l UiMi ILL douche J c : X .K X X X >;
aluminium
V- v -.^ v^r^-^rxf^r. rooster
Ll.
Z.-^
rneetgedeelLe
I
pompA-^\l50m2/ h
FIG. 10
Sdiets u'atertunnel
V
MODELONDERZOEK
V.I
Meetopstelling
De bedoeling i s om achter het roerderblad van een 17,6 cm standaardroerder
de vortejcvorming t e meten i n een
uniforme
stroming en deze t e v e r g e l i j k e n met de vortexvorming achter het blad van een ronddraaiende roerder. De uniforme'stroming werd verkregen i n de meetsektie van een watertunnel. I n f i g . 10 i s een schets gegeven van de watertunnel. Het water wordt door een pomp, v i a een kontraktiegedeelte A dat i n het meetgedeelte B voor een uniforme stroming zorgt, u i t een vat gezogen van 3 +^ 10 m . De watertoevoer naar het v a t loopt v i a een douche en een aluminiumrooster ten behoefe van een g e l i j k m a t i g e i n stroming i n het v a t . Het meten van de r i c h t i n g van de stroming achter het roerderblad i s onmogelijk met een konische probe omdat deze r i c h t i n g ongevoelig i s . De probe hebben we r i c h t i n g g e v o e l i g gemaakt door over de probe een glasbuisje t e schuiven met aan de top een c a p i l l a i r (zie f i g . 11,). De lengte van het c a p i l l a i r i s ongeveer tlx
lOx z i j n diameter. De instromende v l o e i s t o f komt v i a de gaatjes i n de glasbuis, i n de daaromheenliggende ruimte tussen mantel en glasbuis, en v e r d w i j n t weer v i a het slangetje i n de stroming. De mantel i s aangebracht om twee redenen: 1. Als de as van het glasbuisje n i e t i n de aanstroomrichting s t a a t , dan bevinden z i c h een aantal gaatjes i n het zog van het b u i s j e waar een onderdruk heerst. B i j een onevenredige v e r d e l i n g van het aantal gaatjes over de omtrek, kan d i t een extra instroming i n het c a p i l l a i r veroorzaken.
De instroming i s dan maximaal
als de as van het b u i s j e scheef op de aanstroomrichting staat. D i t e f f e k t i s inderdaad
gekonstateerd.
2. I n het vortexgebied heerst, door de c e n t r i f u g a l e krachten, een sterke drukgradiënt. Het zou dan lainnen voorkomen dat een aantal gaatjes i n een gebied staan waar een heel andere druk
* B i j een aanstroomhoek van 5° neemt zodoende het signaal dat de probe afgeeft af met 30°è. De instelhoek i s op 2° nauwkeurig t e bepalen.
FIG. 11
Glasbuisje voor het •
iii;j,gevoelig maken von de pi^obe.
• I c c t s o k t i e v:in cic watertu;'
detail A
1 sLangsLjs voor roerderblad bevestiging 2 gedeelte van r o e r derschijf 3 roerderblad 4 metalen plaatjes
.16.
heerst dan b i j de overige gaatjes.
Om
i n een bepaald punt ten opzichte van het roerderblad de
' r i c h t i n g e n van de
v l o e i s t o f s t r o m i n g t e kunnen bepalen, i s een
speciale meetsektie ontworpen ( z i e f i g . 12). De wanden van de meetsektie z i j n gemaakt van nerspex. De punt van het c a p i l l a i r staat opgesteld i n het middelpunt van de boog met schaalverdeling. De probehouder i s verplaatsbaar langs de boog. B i j v e r p l a a t s i n g van de probehouder langs de boog, b l i j f t de punt van het c a p i l l a i r i n hetzelfde punt staan. Evenzo b i j v e r d r a a i i n g van de probehouder om z i j n as, doordat de punt van het c a p i l l a i r i n de h a r t l i j n van de probehouder i s geplaatst. De instelhoek i s af t e lezen op een gradenboog. De probehouder wordt v i a een kogelgewricht i n de schuif de meetsektie
ingevoerd.
Het roerderblad i s v i a een stangetje verbonden met een perspex p l a a t j e waarin metaalplaatjes z i j n gelegd ( d e t a i l A). Door magneten aan de buitenkant van de meetsektie te'plaatsen, wordt het roerderblad op z i j n plaats gehouden. Het roerderblad i s zodoende verplaatsbaar i n een v l a k evenwijdig aan de wand van de meetsektie. Om elke w i l l e k e u r i g e plaats ten opzichte van het roerderblad t e kunnen bereiken, i s de probe verplaatsbaar gemaakt i n een v l a k loodrecht daarop, door de boog langs de g l i j d e r s t e verschuiven. De punt van het c a p i l l a i r b l i j f t daarbij i n het middelpunt van de boog staan.
aanstroomrichting
FIG, 13b
Snelheidskoraponenten i n een v l a k looarcclu". op clc vor'L exas.
V.2
Meetresultaten
De plaats van de vortex i s bepaald door lucht t e i n j e k t e r e n i n de omgeving van de vortex. De l u c h t wordt i n de vortex-as gezogen door de daar heersende onderdruk. I n f i g . 13a i s het r e s u l t a a t weergegeven. De l i g g i n g van de vortex-as achter een ronddraaiende roerder i s door een s t i p p e l l i j n aangegeven. Deze vortex-as buigt af door c o r i o l i s k r a c h t e n , t e r w i j l de vortex-as i n de watertunnel u i t e i n d e l i j k i n de aanstroomrichting zal liggen.
De r i c h t i n g e n en daama de grootte van de vlóeistofsnelheden (door v e r w i j d e r i n g van het glasbuisje over de probe), z i j n gemeten i n de aangegeven vlakken A en B. In deze vlakken i s een coördinatenstelsel aangebracht. De x-as evenwijdig
aan de s c h i j f . De y-as
en loopt evenwijdig tex-kem.
staat loodrecht op de vortex-kem en loopt staat loodrecht op de vortex-kem
aan het roerderblad.
De z-as
raakt aan de vor-
De snelheden i n de vlakken worden ontbonden i n een r a d i a l e
komponent u, een tangentiële komponent v en een axiale komponent w (zie f i g . 13b).
In f i g . 14a, 14b en i n f i g . 15a en 15b z i j n de r e s u l t a t e n weergegeven. De g e t a l l e n b i j de meetpunten geven de snelheden aan r e l a t i e f t.o.v. de watertunnelsnelheid en z i j n daarvan onafhankelijk b i j snelheden > 1 m/s. > 1,8
Het Re-getal betrokken op een roerder van 17,6 cm i s dan
. 10"^. De f i g u r e n 14b en 15b geven de w-komponent weer i n de
desbetreffende punten. I n vlak A i s de w-komponent sterk plaatsa f h a n k e l i j k en neemt af naarmate we de vortex-kern naderen. I n het verder gelegen v l a k B z i j n de w-komponenten van dezelfde orde van grootte. De vortex heeft zich h i e r k l a a r b l i j k e l i j k ingesteld.
De
p i j l t j e s i n de f i g u r e n 14a en 15a geven de r i c h t i n g e n aan van
de
komponenten i n de vlakken A en B. - Z i j staan n i e t loodrecht op de s t r a a l van de vortex-as naar het desbetreffende punt, De d e e l t j e s banen z i j n dus n i e t cirkelvormig.
Nu zullen we de r e s u l t a t e n v e r g e l i j k e n met die van de vortex achter het blad van een ronddraaiende roerder. Van
' t Riet (3^), heeft de
symmetrie viak •
«
0:06
0.(1'.1
0.14
2cm y
0.09
0.11
0.41
0.40
1cm 0.09
0.32
0.39
0.38 0.55"
o ! l S ^ 0.24 0.42
0.26
o!33
o!53
0. 73 0.7.1
/
/
0.31
1cm0.16
0.25
• 0.13
0.15
\
N
0.12
0.33
0.45 0.40
0.37
0.41
2cmLi P i n . 14a R e l a t i e v e tangentiële .snellieidskomnonent
0.79 •
0.80 •
0.83 •
2cm 0.79
o
1cm 0.81
a
0.73
0.84 a
0.86
0.78
e 0.79
0.73
0.46
0.38
0.66
0.801
0.51
0.53
0.72
0.66
e 0.72 0.*59
0.85
1cm0.80
0.90
0.78
0.78
0.78
0.72
0.40
0.60
0.87
2 cm ii •in.
I4i.
R e l a t i e v e a x i ; i l e snclhciPskomnoncnt
vlak B 0
0.41
0.42
0.45
symmeLri<2 n / viak
/ 0.83
0.95
1.2
Icm
2cm
/TT 0.27
0.06
0.40
0.08
0.25
0.49
0.21
/
/
0.22
0.96
1,04
lcm-^ 0.07
0.26
0.21 0.13 0.20
O
O
0.37
0.17
2cm-
Li X
FIG.
15a
0.75
R e l a t i e v e t a n g e n t i q l e snellieidskomnonent
0.69
0.71
0.77
n
1cm I
2cm 0.80
0.73
O
O
0.71
0.75
,
0.70
O
0.87
C
0.89 0.90
0.77
0.89
1.0
1.0
1.1
1.0
)
0.87
1cm0.73
0.78
O
O
1.0
0.81
0.79
jl
0.80
0.S9
0.79
2cmH
ll ll li
F i n . 15h R e l a t i e v e a x i a l e snellieidskomnonent
.18.
snellieden i n de vortex vastgelegd door stroboscopisclie opnamen met een kamera d i e meedraait met de roerder. Met deze methode lomnen a l l e e n over een omiventeling gemiddelde grootheden bepaald worden, d.w.z. dat de deeltjes-banen cirkelvormig verondersteld z i j n . M i j n metingen worden ook gemiddeld om een v e r g e l i j k i n g mogelijk t e maken. In f i g . 16 z i j n de r e s u l t a t e n vergeleken voor de v-komponenten i n vlak B. D i t i s gedaan voor plaatsen op de y-as ( z i e f i g . 15a). De gemiddelde waarden l i g g e n lager dan b i j de metingen van Van ' t Riet.
Dezelfde metingen z i j n weergegeven, i n andere vorm, i n f i g . 17. De V-component i s omgerekend naar een hoeksnelheid i n de vortex,
is
de hoeksnelheid van de roerder. De snelheid i n de watertunnel wordt g e l i j k gesteld aan de t i p s n e l h e i d van de roerder en omgerekend naar een daarbij corresponderende n^.
De dimensieloze axiale snelheid i n de vortex-as a l s f u n k t i e van z^, de afstand langs de vortex-as, i s weergegeven i n f i g . 18. U i t een schatting van de nauwkeurigheid van de bepaling van de plaats van de as kan berekend worden ( f i g . 16) dat de a x i a l e snelheid t o t 0,3 Vj. t e hoog gemeten kan worden. De snelheden l i g g e n hoger dan b i j de metingen van Van ' t Riet. Vanaf z^ = 70 mm treedt er een snelle s t i j g i n g op van de axiale snelheid. D i t i s het gebied waar de vortex buiten het zoggebeid van het roerderblad komt. De toename van de axiale snelheid wordt veroorzaakt door meesleuring van de hoofdstroming i n de meetsektie.
Op verschillende plaatsen i n de vortex z i j n energiespektra bepaald. I n f i g . 19 z i j n deze weergegeven voor punten i n v l a k B. Het energiespektrum voor het punt op de vortex-as l i g t veel hoger dan het energiespektrum op 8 mm afstand van de vortex-as. D i t i s i n t e g e n s t e l l i n g t o t de verwachtingen. D i c h t b i j de vortex-as gaat de,wervel zich n . l . gedragen a l s een s t a r r e r o t a t o r . D i t i s d u i d e l i j k t e zien i n f i g . 17, . waar de hoeksnelheid u naar een konstante nadert voor r
0. De schuif-
spanningen z i j n k l e i n omdat er weinig s l i p i s tussen de concentrische v l o e i s t o f l a g e n . B i j lage schuifspanningen hoort een lage R.M.S.-waarde.
C
O
0,5
1.0
1.5,
T-Ii"^. 16
-X-
O —
R e l a t i e v e tang;enti.ele snelheden i n v l a k B
_ metingen van 't Riet -O eigen metingen(y<0) -X[y>o) - gem(iddelc!e eigen metingen
r(iO-^m) 20
9.10^ > Re > 1,5.10^
FIG. 17
R e l a t i e v e h o e k s n e l h e i d i n de v o r t e x .
Fig. IS
Relatieve a x i a l e snelheden op de vortexas.
Xin.lOA
op U I LUl>[C!Ub-3lij'jLaU';[
(j [, ' D l ^
(0=A'o=X) S G X 2 ) l J O A s p U! U O b L i n ^ ' - U J
I
I
I
I
t I I
I
!
I
o I
I
-
I !I
I
I
I
I
I
I
I
.19.
De hoge turbulente energie kan veroorzaakt worden door t r i l l i n g e n van de vortex a l s geheel. D i t schudden van de vortex heeft vooral invloed op de turbulentiemetingen i n de buurt van de as, omdat daar de snelheidsgradiënten het grootst z i j n . Men kan de grootte van de beweging als v o l g t schatten: u i t f i g . 17 i s de hoeksnelheid
w voor r ->- O t e
schatten. B i j een snelheid i n de watertunnel van 1 m/sec i s ai
300.
Als de vortex as zich met een bepaalde fre]<wentie v e r p l a a t s t over een afstand a, dan z a l een s t i l s t a a n d e probe s n e l h e i d s v a r i a t i e s meten van de orde
wa. D i t komt overeen met een R.M.S.-waarde van
De gemeten R.M.S.-waarde i s 0,1 H i e r u i t v o l g t dat a
m/sec. Dus
2 " •] 4
2 . 1,4 •
0,^ •
O, 9 mm.
Wil men de reeële t u r b u l e n t i e meten dan z a l men d i t moeten doen i n een punt waar de snelheidsgradiënten k l e i n z i j n . Zo'n punt i s t e vinden op 8 mm afstand van de vortex-as (y = 8; z = 0). Voor hoge k waarden voldoet het energiespektrum i n d i t punt aan Kolgomoroff's t h e o r i e (-5/3 h e l l i n g ) . De gemeten R.M.S.-waarde i s 0,05 m/sec b i j een tunnelsnelheid 0,^. = 1 m/sec. Prandtl's mengweglengte t h e o r i e (Hinze (4_) Hoofdstuk 5) voorspelt een eddy v i s k o s i t e i t v^.
waarin u^ de s n e l h e i d s v a r i a t i e i s en
een meng-
weglengte. Nemen voor u^ de gemeten R.M.S. -waarde en voor
een^
lengte d i e g e l i j k i s aan 1/10 van de vortex diameter dan b l i j k t 77^ -6 t 250.10 . De orde van grootte komt overeen met de waarde, d i e Van ' t Riet (_3) berekende u i t de snelheidsverdeling i n de vortex achter een roerderblad van een ronddraaiende roerder.
In f i g . 19 i s tevens het energiespektrum aangegeven i n de meetsektie zonder roerderblad de r e l a t i e v e i n t e n s i t e i t van de t u r b u l e n t i e i s ongeveer 1,5^.
KONKLUSIES:
Het i s mogelijk gebleken de hoeksnelheid
i n de vertex t e bepalen
met behulp van een s t i l s t a a n d e probe. Zoals verwacht, wordt de wervelsnelheid i n de vortex beïnvloed door de bladgeometrie.
De
vortex b r e i d t zich u i t t o t aan de wand van het vat en heeft geen invloed op de turbulentieparameters voor hoge k-waarden, i n het gebied tussen roerderblad en vatwand. De invloed van de vortexbeweging b i j verschillende roerdertypes doet zich pas gelden i n de stroming langs de vatwand waar de vortex opgebroken wordt.
De hoeksnelheden i n de vortex achter het blad
i n de uniforme
stroming van de watertunnel l i g g e n lager dan d i e van de vortex achter het b l a d van een ronddraaiende roerder. Het meten van turbulentieparameters i n de omgeving van de vortexas i s zinloos door beweging van de as ten opzichte van de probe. Voor Icwalitat i e v e experimenten i s het model bruikbaar (zie Appendix).
APPENDIX
De v o r t e x k e m achter het blad van een roerder wordt, b i j beluchting van het v a t , opgevuld met l u c h t door de onderdruk, veroorzaakt door c e n t r i f u g a l e krachten. De cavityvorming i n de v o r t e x k e m bepaalt het dispersiemechanisme i n de omgeving van de roerder. Een b e l a n g r i j k e vraag i s nu o f het opvullen van de v o r t e x k e m met gas, invloed heeft op de hoeksnelheden i n de v o r t e x . De druk i s namelijk bepalend voor snelheden waarmee het gas i n de c a v i t y gezogen wordt. U i t drulaiietingen i s gebleken dat het ontstaan van de c a v i t y geen invloed heeft op druk i n het daaromheenliggende gebied i n de vortex. De verwachting
i s dus dat de snelheden i n de vortex n i e t veranderen
door het opvullen van de kem met l u c h t . I n de watertunnel i s een experiment opgezet om t e bepalen o f de snelheden i n de vortex n i e t beïnvloedt worden door cavityvorming. Door luchttoevoer wordt het gebied achter het roerderblad geheel opgevuld met l u c l i t en daama stopgezet. De grote c a v i t y wordt langzaam afgebroken. Er i s dan geen vortexbeweging waar t e nemen t o t d a t
er nog zo A^^einig l u c h t achter het
blad aanwezig i s dat de v o r t e x c a v i t y o n t s t a a t . De luchthoeveelheid i n de v o r t e x c a v i t y neemt a f door dispersie aan het u i t e i n d e van de vortex t o t d a t er helemaal geen l u c h t meer aanwezig i s . Tijdens het bestaan van de grote c a v i t y z i j n de snelheden achter het blad erg laag, +0,2 m/sec b i j een U^ = 1 m/sec. Tijdens het ontstaan van de vortex c a v i t y neemt de snelheid p l o t s e l i n g toe t o t + 1,4 m/sec en b l i j f t konstant onafhankelijk van de luchthoeveelheid i n de vortexkem.
LITERATUURLIJST 0) (2) •
CUTTER, L.A., A.I.Ch.E.-J» 12 (1966) 35 RAO, M.A., en BRODKEY, R<.S., Chem.Eng.Sci. 27 (1972) 137
(3)
Van ' t RIET, K., wordt gepubliceerd
(4)
HINZE, J.O., "Turbulence", McCraw-Hill (1959)
(5)
DEE, R., Kandidaatsverslag (1973) Lab. Fysische Technolog TH-Del£t
