TE Sistem Linier

TE 226 - Sistem Linier Jimmy Hasugian Electrical Engineering - Maranatha Christian University [email protected] - http://wp.me/p4sCVe-g KLASIFIKASI SINYAL - SISTEM

Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

1 / 50

Pokok Bahasan 1

2

3

Klasifikasi Sinyal Sinyal Waktu-Kontinu, Sinyal Waktu-Diskrit Sinyal Genap, Sinyal Ganjil Sinyal Periodik, Sinyal Non-periodik Sinyal Deterministik, Sinyal Acak Sinyal Energi, Sinyal Daya Operasi Dasar Sinyal Operasi pada Variabel Tak-bebas Operasi pada Variabel Bebas Beberapa Sinyal Dasar Sifat-sifat Sistem Stability Memory Causality & Invertibility Time Invariance Linearity Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

2 / 50

Klasifikasi Sinyal

Klasifikasi Sinyal

Sinyal didefinisikan sebagai sebuah besaran fisik (physical quantity ) yang berubah terhadap waktu, ruang, atau variabel bebas lainnya. Besaran fisik tersebut biasanya berisi informasi tentang perilaku sebuah fenomena. Sebagai contoh, pada rangkaian RC, sinyal dapat saja menyatakan besarnya tegangan yang ada pada kapasitor ataupun arus yang melalui resistor. Dalam slide ini dipaparkan 5 (lima) metode dalam mengklasifikasikan sinyal berdasarkan beberapa fitur:


Klasifikasi Sinyal

3 / 50

Klasifikasi Sinyal

Sinyal Waktu-Kontinu, Sinyal Waktu-Diskrit

Sinyal Waktu-Kontinu, Sinyal Waktu-Diskrit Salah cara dalam mengklasifikasikan sinyal adalah dengan memperhatikan bagaimana sinyal didefinisikan dalam fungsi waktu. Dalam hal ini sinyal dibagi menjadi sinyal waktu-kontinu dan sinyal waktu-diskrit. Sinyal x(t) dikatakan sinyal waktu-kontinu jika x(t) terdefinisi (memiliki nilai) untuk semua waktu t. Sinyal waktu-diskrit adalah sinyal yang memiliki nilai terhadap waktu secara diskrit. Agar lebih jelas, kedua jenis sinyal dapat dilihat pada gambar berikut ini.

Sinyal x(t) menyatakan sinyal waktu-kontinu dan x[n] menyatakan sinyal waktu-diskrit. Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

4 / 50

Klasifikasi Sinyal

Sinyal Genap, Sinyal Ganjil

Sinyal Genap, Sinyal Ganjil Sinyal x(t) atau x[n] dinyatakan sebagai sinyal genap (even signal) jika dan hanya jika: x(−t) = x(t)

(1)

x[−n] = x[n] Sinyal x(t) atau x[n] dinyatakan sebagai sinyal ganjil (odd signal) jika dan hanya jika: x(−t) = −x(t)

(2)

x[−n] = −x[n]


Klasifikasi Sinyal

5 / 50

Klasifikasi Sinyal


Sinyal Genap, Sinyal Ganjil Contoh sinyal genap dapat dilihat pada gambar berikut ini:

Contoh sinyal ganjil dapat dilihat pada gambar berikut ini:


Klasifikasi Sinyal

6 / 50

Klasifikasi Sinyal


Sinyal Genap, Sinyal Ganjil Sinyal x(t) atau x[n] dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari 2 buah sinyal, yaitu sinyal genap dan sinyap ganjil, seperti diekspresikan melalui rumus berikut: x(t) = xe (t) + xo (t)

(3)

x[n] = xe [n] + xo [n] Dapat pula dibuktikan, sehingga i 1h x(t) + x(−t) 2 i 1h xo (t) = x(t) − x(−t) 2 xe (t) =

(4)

Demikian pula untuk sinyal waktu-diskrit Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

7 / 50

Klasifikasi Sinyal



Carilah komponen genap dan ganjil untuk tiap sinyal berikut ini 1

x(t) = cos(t) + sin(t) + sin(t) cos(t)

2

x(t) = 1 + t + 3t 2 + 5t 3 + 9t 4

3

x(t) = 1 + t cos(t) + t 2 sin(t) + t 3 sin(t) cos(t)

4

(1 + t 3 ) cos3 (10t)


Klasifikasi Sinyal

8 / 50

Klasifikasi Sinyal

Sinyal Periodik, Sinyal Non-periodik

Sinyal Periodik, Sinyal Non-periodik Sinyal waktu-kontinu x(t) disebut sinyal periodik dengan periode T jika terdapat nilai positif-tak-nol T sehingga x(t + T ) = x(t)

untuk semua t

(5)

Sinyal waktu-diskrit x[n] disebut sinyal periodik dengan periode N jika terdapat bilangan bulat-positif N sehingga x[n + N] = x[n]

untuk semua bilangan bulat n

(6)

Nilai T terkecil (kontinu) atau nilai N terkecil (diskrit) yang memenuhi persamaan di atas, disebut sebagai periode utama (fundamental period) Semua sinyal yang tidak memenuhi kedua persamaan di atas dinyatakan sebagai sinyal non-periodik. Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

9 / 50

Klasifikasi Sinyal



Untuk sinyal berikut ini, tentukanlah apakah periodik atau bukan, dan jika periodik tentukan periode utama-nya 1

x(t) = cos2 (2πt)

2

x(t) = sin3 (2t)

3

x(t) = e −2t cos(2πt)

4

x[n] = (−1)n

5

x[n] = (−1)n

6

x[n] = cos(2n)

7

x[n] = cos(2πn)

2


Klasifikasi Sinyal

10 / 50

Klasifikasi Sinyal

Sinyal Deterministik, Sinyal Acak

Sinyal Deterministik, Sinyal Acak

Sebuah sinyal dikatakan deterministik jika dapat direpresentasikan oleh suatu fungsi (persamaan) yang diketahui. Dengan kata lain, sinyal deterministik dideskripsikan sepenuhnya melalui fungsi yang telah ditentukan sehingga nilai dari sinyal dapat diprediksi melalui fungsi tersebut. Dengan demikian, tidak ada ketidakpastian untuk menentukan nilai sinyal tersebut pada sebarang waktu. Sebaliknya, sinyal acak adalah sinyal yang terdapat ketidakpastian sebelum terjadi. Dengan kata lain, nilai dari sinyal tidak dapat diprediksi.


Klasifikasi Sinyal

11 / 50

Klasifikasi Sinyal

Sinyal Energi, Sinyal Daya

Sinyal Energi, Sinyal Daya Jika diketahui sebuah sinyal x(t), maka daya sesaat (instanteneous power ) p(t) dinyatakan sebagai p(t) = x 2 (t)

(7)

Dan didefiniskan energi total dari sinyal waktu-kontinu x(t) adalah Z E = lim =

T 2

T →∞ − T 2 Z ∞ 2

x 2 (t)dt

(8)

x (t)dt

−∞


Klasifikasi Sinyal

12 / 50

Klasifikasi Sinyal



Daya rata-rata (average power ) didefinisikan 1 T →∞ T

Z

P = lim

T 2

x 2 (t)dt

(9)

− T2

Dan daya rata-rata dari suatu sinyal periodik x(t) dengan periode utama T dihitung dengan P=


1 T

Z

T 2

x 2 (t)dt

(10)

− T2

Klasifikasi Sinyal

13 / 50

Klasifikasi Sinyal


Sinyal Energi, Sinyal Daya Untuk sinyal waktu-diskrit x[n], maka energi total dihitung dengan E=

∞ X

x 2 [n]

(11)

n=−∞

Daya rata-rata: N 1 X 2 P = lim x [n] N→∞ 2N

(12)

n=−N

Dan daya rata-rata dari suatu sinyal periodik x[n] dengan periode utama N dihitung dengan P=

N−1 1 X 2 x [n] N

(13)

n=0


Klasifikasi Sinyal

14 / 50

Klasifikasi Sinyal


Sinyal Energi, Sinyal Daya Sebuah sinyal dapat dinyatakan sebagai sinyal energi jika dan hanya jika energi total dari sinyal memenuhi kondisi 0<E <∞

(14)

Sebuah sinyal dapat dinyatakan sebagai sinyal daya jika dan hanya jika daya rata-rata dari sinyal tersebut memenuhi kondisi 0
(15)

Sinyal energi dan sinyal daya bersifat saling eksklusif (mutually exclusive). Theorem Suatu sinyal energi akan memiliki daya rata-rata sama dengan nol; sementara sinyal daya akan memiliki energi tak-terhingga. Sebuah catatan: sinyal periodik dan sinyal acak, dapat dipandang sebagai sinyal daya; sementara sinyal non-periodik dan sinyal deterministik dapat dipandang sebagai sinyal energi Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

15 / 50

Klasifikasi Sinyal


Sinyal Energi, Sinyal Daya Tentukanlah apakah sinyal berikut sinyal energi atau sinyal daya; carilah energi total ataupun daya rata-rata  t, 0≤t≤1  1 x(t) = 2 − t, 1 ≤ t ≤ 2   0, lainnya   0≤n<5 n, 2 x[n] = 10 − n, 5 ≤ n ≤ 10   0, lainnya 3 x(t) = 5 cos(πt) + sin(5πt), −∞ < t < ∞ ( cos(πn), −4 ≤ n ≤ 4 4 x[n] = 0, lainnya ( cos(πn), n ≥ 0 5 x[n] = 0, lainnya Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

16 / 50

Operasi Dasar Sinyal


Salah satu isu yang penting dalam bidang sinyal dan sistem adalah penggunaan sistem untuk memproses atau memanipulasi sinyal. Hal ini dapat dilakukan dengan melibatkan kombinasi dari beberapa operasi dasar. Operasi dasar ini dapat dikategorikan ke dalam dua kelompok: 1

Operasi pada variabel tak-bebas (dependent variable)

2

Operasi pada variabel bebas (independent variable)


Klasifikasi Sinyal

17 / 50


Operasi pada Variabel Tak-bebas

Operasi pada Variabel Tak-bebas Amplitude scaling Misalkan x(t) adalah sinyal waktu-kontinu. Sinyal y (t) yang merupakan hasil amplitude scaling dari sinyal x(t) didefinisikan sebagai: y (t) = c x(t)

(16)

dengan c adalah faktor skala. Salah satu contoh fisik penerapan hal ini adalah dalam peralatan elektronik amplifier. Operasi ini berlaku juga untuk sistem waktu-diskrit yang dinyatakan melalui persamaan berikut: y [n] = c x[n] Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

18 / 50



Operasi pada Variabel Tak-bebas Addition Misalkan x1 (t) dan x2 (t) adalah sinyal waktu-kontinu. Sinyal y (t) yang merupakan hasil penjumlahan (addition) didefinisikan sebagai: y (t) = x1 (t) + x2 (t)

(17)

Salah satu contoh fisik penerapan hal ini adalah dalam peralatan audio mixer yang menggabungkan musik dan sinyal suara Operasi ini berlaku juga untuk sistem waktu-diskrit yang dinyatakan melalui persamaan berikut: y [n] = x1 [n] + x2 [n]


Klasifikasi Sinyal

19 / 50



Operasi pada Variabel Tak-bebas Multiplication Misalkan x1 (t) dan x2 (t) adalah sinyal waktu-kontinu. Sinyal y (t) yang merupakan hasil perkalian (multiplication) didefinisikan sebagai: y (t) = x1 (t)x2 (t)

(18)

Salah satu contoh fisik dari y (t) adalah sinyal radio AM, yaitu x1 (t) terdiri dari sinyal audio dan komponen DC, serta x2 (t) terdiri dari sinyal sinusional yang disebut juga sebagai gelombang pembawa (carrier wave). Operasi ini berlaku juga untuk sinyal waktu-diskrit yang dinyatakan melalui persamaan berikut: y [n] = x1 [n]x2 [n] Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

20 / 50



Operasi pada Variabel Tak-bebas Differentiation Misalkan x(t) adalah sinyal waktu-kontinu. Turunan dari x(t) terhadap waktu t didefinisikan sebagai: y (t) =

d x(t) dt

(19)

Sebagai contoh, induktor menunjukkan operasi turunan. Misalkan arus i(t) yang mengalir melalui sebuah induktor L, maka tegangan v (t) yang muncul di induktor adalah

v (t) = L


d i(t) dt

Klasifikasi Sinyal

21 / 50



Operasi pada Variabel Tak-bebas Integration Misalkan x(t) adalah sinyal waktu-kontinu. Integrasi dari x(t) terhadap waktu t didefinisikan sebagai: Z t y (t) = x(τ )dτ (20) −∞

Kapasitor menunjukkan operasi integrasi. Misalkan arus i(t) mengalir melalui kapasitor C , maka tegangan v (t) 1 v (t) = C

Z

t

i(τ )dτ −∞

dengan τ adalah variabel integrasi. Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

22 / 50


Operasi pada Variabel Bebas

Operasi pada Variabel Bebas Time scaling Misalkan x(t) adalah sinyal waktu-kontinu. Sinyal y (t) diperoleh dengan pen-skalaan variabel bebas t sebesar faktor a: y (t) = x(at)

(21)

Jika a > 1 sinyal y (t) merupakan kompresi, jika 0 < a, 1, sinyal y (t) merupakan ekspansi. Operasi ini berlaku juga untuk sinyal waktu-diskrit yang dinyatakan: y [n] = x[kn], k > 0


Klasifikasi Sinyal

23 / 50



Operasi pada Variabel Bebas Reflection Misalkan x(t) adalah sinyal waktu-kontinu. Sinyal y (t) adalah pencerminan (reflection) dari sinyal x(t) pada garis t = 0 dengan mengubah t menjadi −t: y (t) = x(−t)

(22)

Operasi ini berlaku juga untuk sinyal waktu-diskrit yang dinyatakan: y [n] = x[−n]


Klasifikasi Sinyal

24 / 50




1

Sebuah sinyal waktu-diskrit   1, x[n] = −1,   0,

n=1 n = −1 n = 0 dan |n| > 1

tentukanlah y [n] = x[n] + x[−n] 2

Diketahui

( 1, x[n] = 0,

n = −1 dan n = 1 n = 0 dan |n| > 1

tentukanlah y [n] = x[−n]


Klasifikasi Sinyal

25 / 50



Operasi pada Variabel Bebas Time shifting Misalkan x(t) adalah sinyal waktu-kontinu, maka time shifting dari sinyal x(t) adalah: y (t) = x(t − t0 )

(23)

dengan t0 adalah faktor geser. Jika t0 > 0 maka y (t) diperoleh dengan menggeser x(t) ke kanan, sedangkan jika t0 < 0 berarti x(t) digeser ke kiri. Untuk sinyal waktu-diskrit: y [n] = x[n − m]


Klasifikasi Sinyal

26 / 50




1

Sebuah sinyal waktu-diskrit   1, x[n] = −1,   0,

n = 1, 2 n = −1, −2 n = 0 dan |n| > 2

tentukanlah y [n] = x[n + 3] 2

Diketahui

( 1, x[n] = 0,

n = −1 dan n = 1 n = 0 dan |n| > 1

tentukanlah y [n] = x[n − 2]


Klasifikasi Sinyal

27 / 50



Operasi pada Variabel Bebas Time Scaling Vs Time Shifting Dalam operasi dasar pada sinyal, kadang kala kedua operasi ini muncul bersamaan. Namun sangat penting untuk mengetahui operasi mana yang lebih dulu dilakukan. Misalkan diketahui sinyal waktu-kontinu x(t). Tentukanlah seperti apa sinyal y (t) yang diperoleh dari hubungan: y (t) = x(at − b) Untuk mendapatkan y (t) dari x(t) maka operasi time scaling dan time shifting harus dilakukan dengan urutan yang benar. Time scaling : t → − at (notasi t diubah menjadi at) Time shifting : t → − (t − b) (notasi t diubah menjadi t − b)


Klasifikasi Sinyal

28 / 50



Operasi pada Variabel Bebas Diketahui sebuah sinyal pulsa

Sketsalah sinyal berikut ini 1

x(3t)

2

x(3t + 2)

3

x(−2t − 1)

4

x(2(t + 2)) Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

29 / 50


Beberapa Sinyal Dasar

Beberapa Sinyal Dasar Fungsi Step Sinyal waktu-kontinu

( 1, u(t) = 0,

t>0 t<0

Sinyal waktu-diskrit

(24)

( 1, u[n] = 0,

n≥0 n<0

(25)

Gunakan fungsi step, untuk menyatakan sinyal berikut ini ( 1, 0 ≤ n ≤ 9 x[n] = 0, lainnya Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

30 / 50



Beberapa Sinyal Dasar Fungsi Impuls Sinyal waktu-kontinu

Kadang sinyal impuls dapat juga direpresentasikan melalui gambar berikut:

δ(t) = 0; untuk t = 6 0 (26) Z ∞ δ(t)dt = 1 (27) −∞


Klasifikasi Sinyal

31 / 50



Beberapa Sinyal Dasar Fungsi Impuls Sinyal waktu-diskrit

( 1, n = 0 δ[n] = 0, n = 6 0


Klasifikasi Sinyal

(28)

32 / 50



Beberapa Sinyal Dasar Fungsi Step Vs Fungsi Impuls Fungsi step u(t) dan fungsi impuls δ(t) saling berkaitan satu sama lain; sehingga jika salah satu diketahui maka dapat ditentukan yang lainnya. Secara khusus hubungannya adalah fungsi δ(t) adalah turunan dari fungsi u(t) terhadap waktu: δ(t) =

d u(t) dt

(29)

Atau dapat juga dikatakan bahwa fungsi step u(t) adalah integrasi dari fungsi impuls δ(t): Z t δ(τ )dτ (30) u(t) = −∞


Klasifikasi Sinyal

33 / 50



Beberapa Sinyal Dasar Fungsi Ramp Sinyal waktu-diskrit

Sinyal waktu-kontinu

( t, t ≥ 0 r (t) = 0, t < 0

(31)

r (t) = t.u(t)

(32)

( n, r [n] = 0,

n≥0 n<0

(33)

r [n] = n.u[n]

(34)

Jika fungsi δ(t) adalah turunan dari fungsi u(t), fungsi ramp r (t) adalah integrasi dari fungsi u(t). Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

34 / 50

Sifat-sifat Sistem

Sifat-sifat Sistem Secara formal sistem didefinisikan sebagai sebuah entitas yang dapat memanipulasi satu atau lebih sinyal untuk menghasilkan suatu fungsi (yaitu sinyal baru). Interaksi antara sinyal dan sistem diilustrasikan pada gambar berikut ini:

Secara matematika, sistem dapat juga dipandang sebagai operasi-operasi yang saling berkaitan (interconnections of operations) yang mengubah sinyal input menjadi sinyal output dengan sifat-sifat yang berbeda dengan sinyal input. Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

35 / 50

Sifat-sifat Sistem

Sifat-sifat Sistem Misalkan operator H menyatakan operasi di dalam sistem, sehingga sinyal waktu-kontinu sebagai input pada sistem menghasilkan sinyal output y (t) = H{x(t)}

(35)

dan pada sinyal waktu-diskrit, dinyatakan: y [n] = H{x[n]} Sinyal waktu-kontinu


(36)

Sinyal waktu-diskrit

Klasifikasi Sinyal

36 / 50

Sifat-sifat Sistem

Sifat-sifat Sistem Pada sistem waktu-diskrit, diperkenalkan operator S k untuk menggeser (shifts) sinyal input x[n] sebesar k menjadi x[n − k].

Perhatikan sistem di bawah ini:

y [n] = 13 (x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]) Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

37 / 50

Sifat-sifat Sistem

Sifat-sifat Sistem Sistem yang sama dapat juga disusun dalam diagram di bawah ini juga:

y [n] = 13 (x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]) Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

38 / 50

Sifat-sifat Sistem

Stability

Sifat-sifat Sistem Berikut dibahas beberapa sifat-sifat sistem: Stability Sebuah sistem dikatakan bounded-input, bounded-output (BIBO) stable jika dan hanya jika untuk setiap input yang terbatas (bounded) akan menghasilkan output yang juga terbatas (bounded). Dengan kata lain operator H dikatakan BIBO stable jika sinyal output y (t) memenuhi kondisi berikut |y (t)| ≤ My < ∞;

untuk semua t

(37)

untuk semua t

(38)

jika sinyal input x(t) memenuhi kondisi |x(t)| ≤ Mx < ∞;

dengan Mx dan My adalah bilangan positif terbatas. Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

39 / 50

Sifat-sifat Sistem

Stability

Sifat-sifat Sistem Periksalah apakah sistem y [n] = 13 (x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]) stabil atau tidak. magnitude

Input x[n] −−−−−−→ |x[n]| = Mx (terbatas) magnitude

Output y [n] −−−−−−→ |y [n]| = My = 13 |x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]| 1 1 3 |x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]| ≤ 3 {|x[n]| + |x[n − 1]| + |x[n − 2]|} My ≤ 31 {|x[n]| + |x[n − 1]| + |x[n − 2]|} My ≤ 13 {Mx + Mx + Mx } My ≤ Mx Dengan demikian, sistem tersebut stabil.


Klasifikasi Sinyal

40 / 50

Sifat-sifat Sistem

Stability

Sifat-sifat Sistem Jembatan Tacoma Narrows, di Washington, diresmikan pada tanggal 1 Juli 1940


Klasifikasi Sinyal

41 / 50

Sifat-sifat Sistem

Stability

Sifat-sifat Sistem

Rubuh pada tanggal 7 November 1940, pukul 11.00 (waktu Pacific) Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

42 / 50

Sifat-sifat Sistem

Memory

Sifat-sifat Sistem Memory Sebuah sistem dikatakan memiliki memori jika sinyal output bergantung (dipengaruhi) oleh nilai lampau (past) atau nilai masa depan (future) dari sinyal input. Di sisi lain, sebuah sistem disebut tak punya memori (memoryless) jika nilai sinyal output hanya bergantung (dipengaruhi) oleh nilai kekinian (present) dari sinyal input. Contoh sistem y [n] = 13 (x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]) adalah sistem yang memiliki memori, karena sinyal output dipengaruhi oleh nilai sekarang dan nilai lampau dari sinyal input x[n]. Sementara sistem y [n] = x 2 [n] adalah sistem yang memoryless, karena hanya bergantung pada nilai sekarang. Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

43 / 50

Sifat-sifat Sistem

Causality & Invertibility

Sifat-sifat Sistem

Causality Sebuah sistem dikatakan causal jika nilai sekarang dari sinyal output hanya dipengaruhi oleh nilai sekarang atau lampau (past) dari sinyal input. Di sisi lain, sebuah sistem disebut noncausal jika nilai sinyal output dipengaruhi oleh nilai masa depan (future) dari sinyal input. Contoh sistem y [n] = 13 (x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]) adalah sistem causal. Sementara sistem y [n] = 13 (x[n + 1] + x[n] + x[n − 1]) adalah sistem yang noncausal, karena berisi nilai masa depan dari sinyal input.


Klasifikasi Sinyal

44 / 50

Sifat-sifat Sistem

Causality & Invertibility

Sifat-sifat Sistem

Invertibility Sebuah sistem dikatakan invertible jika input dari sistem dapat dipulihkan (recovered) dari output. H inv {y (t)} = H inv {H{x(t)}} = H inv H{x(t)} dalam hal ini, syarat untuk invertible adalah: H inv H = I

(39)

dengan I adalah sebuah operator identitas.


Klasifikasi Sinyal

45 / 50

Sifat-sifat Sistem

Time Invariance

Sifat-sifat Sistem Time Invariance Sebuah sistem dikatakan time invariant jika dengan adanya pemunduran waktu (time delay ) ataupun pemajuan waktu (time advance) dari sinyal input akan memberikan hasil yang identik dengan adanya pergeseran waktu (time shift) dari sinyal output.

y2 (t) = H{x1 (t − t0 )}

y1 (t − t0 ) = S t0 {y1 (t)} = S t0 {H{x1 (t)}}

= H{S t0 x1 (t)}

= S t0 H{x1 (t)}

= HS t0 {x1 (t)} Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

46 / 50

Sifat-sifat Sistem

Linearity

Sifat-sifat Sistem

Linearity Sebuah sistem dikatakan linear jika sinyal input dan sinyal output memenuhi dua karakteristik berikut: superposition dan homogeneity . Superposition Misalkan sistem diberi input x1 (t) akan menghasilkan output y1 (t), jika diberi input x2 (t) akan menghasilkan output y2 (t), maka jika diberi input x(t) = x1 (t) + x2 (t) akan memberikan output y (t) = y1 (t) + y2 (t) Homogeneity Misalkan jika sistem diberi input x(t) akan menghasilkan output y (t), maka jika diberi input a.x(t) akan menghasilkan output a.y (t)


Klasifikasi Sinyal

47 / 50

Sifat-sifat Sistem

Linearity

Sifat-sifat Sistem Secara matematis jika diberikan input x(t) =

N X

ai xi (t)

(40)

i=1

akan menghasilkan output y (t) = H{x(t)} ) ( N X ai xi (t) =H

(41)

i=1

=

=

N X i=1 N X

ai H{xi (t)}

ai yi (t)

(42)

i=1 Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

48 / 50

Sifat-sifat Sistem

Linearity

Sifat-sifat Sistem Sifat linearity dapat direpresentasikan melalui diagram berikut ini:

y (t) = H

( N X

y (t) =

)

N X

ai H{xi (t)}

i=1

ai xi (t)

i=1

=

N X

ai yi (t)

i=1 Jimmy Hasugian (MCU)

Klasifikasi Sinyal

49 / 50

Sifat-sifat Sistem

Linearity

Terimakasih


Klasifikasi Sinyal

50 / 50

TE Sistem Linier

Recommend Documents