az építés és a rendeltetésszerő használat során bekövetkezı valamennyi hatással és a helyi tönkremenetelt elıidézı rendkívüli hatás (pl. tőz, robbanás) következtében fellépı progresszív összeomlással szemben.
Olyan szerkezetek létesítése, amelyek a tervezett élettartamon belül biztonsággal alkalmasak a velük szemben támasztott követelmények kielégítésére. A szerkezetek biztonsága optimális legyen
A méretezés célja
Tartószerkezetek méretezése az Eurocode alapján
Dr. Németh György fıiskolai docens
2
1
a szerkezetre ható közvetlen erıhatások (pl: önsúly vagy esetleges teher), terhelı alakváltozások (pl: hımérsékleti hatás vagy támaszsüllyedés).
Állandó hatások az önsúly, a földnyomás és a feszítıerı. Változó hatások a meteorológiai és az esetleges terhek. Rendkívüli hatások a rendkívüli eseménykor (tőz, robbanás, jármőütközés) fellépı terhek.
állandó (G), változó (Q), rendkívüli (A) hatások.
3
kockázat %
%
% S
R
=R-S
S, R
4
Biztonság, kockázat, megbízhatóság
állandóak (pl. önsúly) és változóak (pl. mozgó esetleges teher, szélteher).
Térbeni változás szerint is lehetnek:
Idıbeni változás szerint lehetnek:
A méretezésnél figyelembe veendı hatások (F) lehetnek:
Kockázat: a nemkívánt állapot (pl: S>R) kialakulásának valószínősége. Különbözı fokú kockázatvállalás lehet indokolt – ugyanazon építmény különbözı szerkezeti elemeire is – a nemkívánt állapot következményétıl függıen.
A hatások
C1+p*D
optimum
Co
építési költség
komplex költség C
determinisztikus
feszültséges eljárás
megengedett
MÉRETEZÉSI ELVEK
módszere
parciális tényezık
módszer
félvalószínőségi
alapuló eljárás
törési biztonságon
biztonsági tényezıs eljárás
osztott
MÉRETEZÉSI ELJÁRÁSOK
eljárás
megbízhatósági
valószínőségi
nélküli eljárás
biztonsági tényezı
Méretezési elvek, méretezési eljárások
egyetlen
biztonság
C0: építési költség C1: fenntartási költség D: a p valószínőséggel bekövetkezı kárösszeg
minimum
költségek
6
5
Az optimális biztonság elve
γ
Rm
7
A nemkívánt állapot bekövetkezésének kockázata (p<<1), vagy a szerkezetnek a nemkívánt állapottal szembeni megbízhatósága (M = 1 - p) statisztikai módszerekkel közvetlenül kimutatható, és a vállalható kockázattal, illetve a még megfelelınek ítélt megbízhatósággal összehasonlítható. A nemkívánt állapot bekövetkezése mindig több paraméter függvénye, melyek szórását ismerni kell. Nagyon bonyolult eljárás.
8
A teljes valószínőségi méretezési módszer (megbízhatósági eljárás)
γ : az egységes biztonsági tényezı (γ=1,5 … 3,0)
Rm : a szilárdság (acél esetében a folyási határ) várható értéke,
Lm : a geometriai méretek várható értéke,
Em : a teher várható (legvalószínőbb) értéke,
σmax : a rugalmasságtani alapon számított legnagyobb feszültség,
σ max ( Em , Lm ) ≤ σ adm =
A megengedett feszültséges eljárás
A határállapotok vizsgálata osztott biztonsági tényezıkkel történik.
]
9
γ R = 1,15 ...1,33
Az ellenállási paraméterek biztonsági tényezıje:
γ f = 1 + 1,645 ⋅ν f
A terhek és hatások biztonsági tényezıje a 95%-os alulmaradási küszöbértéknek megfelelıen:
i
YM = γ G ⋅ YG + γ Q 1 ⋅ YQ 1 + α ⋅ ∑ γ Qi ⋅ YQi ≤ YH
10
A félvalószínőségi eljárás A határállapotokat determinisztikus modellen vizsgáljuk, de az erıtani vizsgálat egyes paramétereit úgy vesszük fel, hogy az eredmények jól közelítsék egy sztochasztikus modell tapasztalati és elméleti megfontolások alapján nyerhetı eredményeit. Félig valószínőségi eljárás.
γ R = 1,15 ...1,5
γ Q = 1,2 ...1,4
[
R Ed γ G ⋅ Gm ,γ Q ⋅ Qm ,( Lm ± ∆L )E ≤ Rd m ,( Lm ± ∆L )R , S adm γR γ G = 1,1 ill . 0 ,9
A törési biztonságon alapuló eljárás
a tartószerkezetet érı terhekre és hatásokra; anyagjellemzıkre (pl. folyáshatár).
10 10-25
15-30 50
100
2
3 4
5
élettartam (év)
Elıírt tervezési
más építımérnöki szerkezetek.
Monumentális épületek tartószerkezetei, hidak és
tartószerkezetek.
Épületek tartószerkezetei és egyéb szokásos
Mezıgazdasági és hasonló tartószerkezetek.
tartók, saruk.
Cserélhetı tartószerkezeti részek, pl. darupálya-
Ideiglenes tartószerkezetek.
Példák
Tervezési élettartamok
A teherbírásra és a használhatóságra különbözı megbízhatósági szintek megválasztása lehetséges a tartószerkezetek (ill. azok részeinek) osztályba sorolásával.
Az osztott biztonsági tényezıs eljárás továbbfejlesztett változata, amely nagyobb mértékben támaszkodik a valószínőségi alapokon álló megbízhatósági elméletre. A parciális tényezık lényegében biztonsági tényezık, melyek vonatkozhatnak:
1
Osztály
12
11
A parciális tényezık módszere
Lelátók. Közösségi épületek, ahol a tönkremenetellel járó kockázat nagy (pl. koncertterem)
Az emberi élet elvesztésének kockázata nagy, vagy a gazdasági társadalmi, környezeti következmények rendkívül jelentısek. Az emberi élet elvesztésének kockázata közepes, vagy a gazdasági társadalmi, környezeti következmények számottevıek. Az emberi élet elvesztésének kockázata kicsi, a gazdasági társadalmi, környezeti következmények nem jelentısek, vagy elhanyagolhatóak. Mezıgazdasági épületek, amelyekben szokásos esetben emberek nem tartózkodnak, pl. raktárak, növényházak
Lakó- és irodaházak. Közösségi épületek, ahol a tönkremenetellel járó kockázat közepes (pl. irodaház)
Példák
Leírás
RC1
RC2
RC3
Megbízhatósági osztály
IL3
IL2
IL1
Önellenırzés
DSL1
Szokásos ellenırzés szabályzati keretek között
DSL2
Kibıvített független ellenırzés
DSL3
0,9
1,0
1,1
KFI
Tartós állapotok: a szerkezet rendeltetésszerő használata során fellépı hatások együttese; Ideiglenes állapotok: az építés, karbantartás, javítás során fellépı hatások; Rendkívüli állapotok: rendkívüli hatások (robbanás, ütközés) következményei. Szeizmikus állapotok
A tartószerkezet megfelelıségét (a határállapotok elkerülését) a tervezési állapotokban kell igazolni. Ezek lehetnek:
Tervezési állapotok
CC: Consequences Class; RC: Reliability Class; DSL: Design Supervision Level; IL: Inspection Level
CC1
CC2
CC3
Kárkövetkezmény szerinti osztály
Fd = K FI ⋅ γ F ⋅ Fk Tervellenırzés szintje
Megbízhatósági szintek Helyszíni ellenırzés szintje
14
13
a helyzeti állékonyság elvesztése (felborulás, elcsúszás stb.), a képlékeny törés (elsısorban a kapcsolatokban), a rideg törés, a fáradt törés, a korlátozatlan folyás, a maradó alakváltozások halmozódása, az anyag (elsı) megfolyása, maradó alakváltozás létrejötte, kapcsolatok elmozdulása, ha ezek a szerkezet rendeltetésszerő használatát akadályozzák, az alaki állékonyság (stabilitás) elvesztése, ha az a teherbírás megszőnéséhez vagy a szerkezet alakjának minıségi megváltozásához vezet.
16
Az igénybevétel tervezési értéke az igénybevétel felsı karakterisztikus értéknek egy (1-nél nagyobb) parciális biztonsági tényezıvel való szorzásával kapható; Az ellenállás tervezési értékét az ellenállás alsó karakterisztikus értékének egy (másik, de szintén 1-nél nagyobb) parciális biztonsági tényezıvel való osztásával számítjuk.
Tervezési érték = biztonság figyelembevételével számított érték
(A valószínőségi változó p valószínőségő alsó kvantilise a valószínőségi változó azon értéke, amelynél kisebb érték elıfordulásának valószínősége éppen p. A valószínőségi változó p valószínőségő felsı kvantilise a valószínőségi változó azon értéke, amelynél nagyobb érték elıfordulásának valószínősége éppen p.)
Karakterisztikus érték: a valószínőségi változó egy adott kvantiliséhez tartozó értéke.
A karakterisztikus érték és a tervezési érték
15
Az alakváltozásokkal, lengésekkel, repedezettséggel összefüggı határállapotok.
Használhatósági határállapotok (SER):
Teherbírási határállapotok (EQU/STR):
A határállapotok
EC 0
Gk Gk
Szeizmikus
(γP,unfav⋅ P)
ideiglenes
(γP,fav ⋅ P)
γG,inf ⋅ Gk
kedvezı
Rendkívüli
γG,sup⋅ Gk
kedvezıtlen
R k, inf
S k, sup
R
p%
=R-S
R
S
AEd
ψ2i ⋅ Qki -
Ad
ψ2i ⋅ Qki
ψ11⋅γQk1⋅ Qk1
-
(AE) hatások
szeizmikus
ψ0i⋅γQki⋅ Qki
többi
(domináns)
(A) vagy
Rendkívüli
γQk1⋅ Qk1
az összes
kiemelt
Esetleges hatások (Q)
A hatások tervezési értékei teherbírási határállapotban
S
Állandó hatások (G, P)
(100 - p)%
Tartós és
állapot
Tervezési
kockázat %
%
%
%
%
A hatás és ellenállás mint valószínőségi változó
18
17
EC 0
EC 0
ψ11 ⋅ Qk1
Qk1
ψ2i ⋅ Qki
ψ0i ⋅ Qki
az összes többi
ψ2i ⋅ Qki
kiemelt (domináns)
Esetleges hatások
γQ
γQ
0
1,50
1,00 (0,90)
A zárójeles értékek csak az állékonysági határállapot vizsgálatakor alkalmazhatók.
Esetleges hatás, ha kedvezı
Esetleges hatás, ha kedvezıtlen
γG,inf
1,35 (1,10)
γG,sup Állandó hatás, ha kedvezıtlen Állandó hatás, ha kedvezı
Számérték
Jelölés
Hatások parciális tényezıi
(Pk)
Gk
Állandó hatások
A hatás
Kvázi-állandó
Gyakori
Karakterisztikus
Hatáskombináció
A hatások tervezési értékei használhatósági határállapotban
20
19
0,6 0,6 0,8 0,6 0,3 0
0 0 0
0,7 0,7 0,9 0,7 0,5 0
0,2 0,2 0,5
0,7 0,7 1,0 0,7 0,7 0
0,5 0,6 0,6
C kategória (egyéb középület) D kategória (áruház) E kategória (raktár) F kategória (könnyő jármővel járt födém) G kategória (közepesen nehéz jármővel járt födém) H kategória (közönsége tetı)
Hóteher (általános eset) Szélteher Hımérsékleti hatások (de nem tőzteher)
0,3 0,5 0,7
B kategória (iroda)
Karakterisztikus (ritka) kombináció → ψ0 az irreverzibilis határállapotokhoz (pl. repedésmentesség) Gyakori kombináció → ψ1 a reverzibilis határállapotokhoz (pl. eltolódások, lengések) Kvázi-állandó kombináció → ψ2 a hosszantartó hatásokhoz (pl. alakváltozások, repedéstágasság)
Használhatósági határállapotok vizsgálatánál:
Tartós vagy ideiglenes tervezési állapot Rendkívüli tervezési állapot Szeizmikus tervezési állapot
Teherbírási határállapotok vizsgálatánál:
21
22
Hatáskombinációk
0,3
ψ2
0,5
ψ1
0,7
ψ0
Tényezı számértéke
A kategória (lakás)
Födém- és tetıteher
Hatás
Hatások kombinációs tényezıi
Gj i ≠1
b)
Gj
j
kj
i ≠1
" +" Ad " +" ψ 11 ⋅ Qk 1" +" ∑ψ 2 i ⋅ Qki
az egyik tartalmaz egy rendkívüli hatást (Ad) , pl. jármő ütközés (közvetlen hatás) a másik a rendkívüli eseményt követı helyzetre vonatkozik, ahol már Ad=0, de figyelembe kell venni a közvetett hatásokat (pl. megváltozott geometria, megváltozott anyagjellemzık)
∑G
23
24
Hatáskombináció rendkívüli tervezési állapothoz
i ≠1
⋅ Gkj " +" γ Q 1 ⋅ Qk 1" +" ∑ γ Qi ⋅ψ 0 i ⋅ Qki
⋅ Gkj " +" γ Q 1 ⋅ψ 01 ⋅ Qk 1" +" ∑ γ Qi ⋅ψ 0 i ⋅ Qki
ξ = 0 ,85
j ≥1
Gj
∑ξ ⋅γ
j ≥1
∑γ
Kétféle kombináció vizsgálata szükséges:
a)
i ≠1
⋅ Gkj " +" γ Q 1 ⋅ Qk 1" +" ∑ γ Qi ⋅ψ 0 i ⋅ Qki
Alternatív lehetıség épületekre (a kedvezıtlenebbet kell figyelembe venni)
j ≥1
∑γ
Általában:
Hatáskombináció tartós és ideiglenes tervezési állapothoz
i
" +" AEd " +" ∑ψ 2 i ⋅ Qki
további részletek az EC 8 szerint...
kj
25
j ≥1
∑G
kj
i ≥1
" +" ∑ψ 2 i ⋅ Qki
i >1
" +" ψ 11 ⋅ Qk 1" +" ∑ψ 2 i ⋅ Qki Kvázi állandó kombináció:
j ≥1
i >1
" +" Qk 1" +" ∑ψ 0 i ⋅ Qki
kj
kj
∑G
Gyakori kombináció:
j ≥1
∑G
Karakterisztikus kombináció:
26
Hatáskombinációk a használhatósági határállapotokhoz
j
∑G
Hatáskombináció szeizmikus tervezési állapothoz
Rd =
A geometriai adatok karakterisztikus értéke a névleges (tervezett) értékkel azonosnak vehetı.
Rd = R( X k , ak , , , ) / γ M
A tervezési ellenállás egy számított igénybevételhatár, amely valamely tönkremeneteli móddal szemben még megengedhetı. A tervezési ellenállás (Rd) a geometriai adatok (ak) és az anyagjellemzık (Xk) karakterisztikus értékébıl közvetlenül meghatározható:
γM
Rk
27
28
A tervezési ellenállás
Ugyanazon állapotjellemzı (pl. igénybevétel, feszültség) teherbírásra jellemzı tervezési értéke (design Resistance)
A hatásokból számított állapotjellemzı (pl. igénybevétel, feszültség) tervezési értéke (design value of Effect of action)
E d = γ F ⋅ Ek
Rd
Ed
Ed ≤ Rd
A teherbírási határállapot vizsgálata
EN 1996 EC 6
EN 1995 EC 5
EN 1993 EC 3
EN 1992 EC 2
EC
falazat
kapcsolóelem
faanyag
acél
feszítıelem
betonacél
beton
Anyag
2,0 – 3,5
1,10
1,30
1,25
1,0
1,15
1,15
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
Használhatósági határállapot
Számszerősített követelményeket az EC0 tartalmaz.
Függıleges lehajlások korlátozása Vízszintes eltolódások korlátozása Rezgések (sajátfrekvencia) korlátozása
Használhatósági (merevségi) követelmények
A tartószerkezetek mőködésével, a felhasználók komfortérzetével és a külsı megjelenéssel kapcsolatos határállapotok.
Használhatósági határállapotok
γC γS γP γM0;γM1 γM2 γM γM γ
Jel
Teherbírási határállapot Tartós / ideigleRendkívüli / szenes tervezési izmikus tervezési állapot állapot 1,50 1,20
30
29
A γM parciális tényezık
M
w
wmax
wc
Lo
L
w2 w tot
wmax
wtot
w2
w1
lehajlás
meghatározott teljes
figyelembevételével
a túlemelés
wtot = w1 + w2
a teljes lehajlás
teherkombináció alapján
a vonatkozó
hatására létrejövı lehajlás
az esetleges terhek
létrejövı lehajlás
az állandó terhek hatására
túlemelése
a terheletlen szerkezet
31
még nem
L/300
Látható egyenes bordák, élek
L0 = L/1,2 L0 = 2LK
Konzol
L0 = L/1,5
L0 = L/1,3
L/250
L/200
még nem zavaró
Pontokon megtámasztott síklemez
vagy mindkét végén befogott tartó
Többtámaszú tartó közbensı mezıje
egyik végén befogott kéttámaszú tartó
Többtámaszú tartó szélsı mezıje vagy
L0 értékek
L/wmax helyettesíthetı L0/w0-lal
L/250
érzékelhetı Sima felület (pl. síklemez födém)
A szerkezet kialakítása
Igényszint
L/200
L/150
kj
i ≥1
" +" ∑ψ 2 i ⋅ Qki
Az alakváltozást a kvázi-állandó kombinációból kell számítani.
∑G j ≥1
veszélyérzetet
még nem kelt
32
Látvány szempontjából megengedett lehajlások
wo
wmax
w1
wc
A függıleges lehajlások értelmezése
j ≥1
i >1
" +" Qk 1" +" ∑ψ 0 i ⋅ Qki
u ≤ H / 300
u 1 ≤ H 1 / 300 u ≤ H / 500
Egyéb egyszintes épületek Többszintes épületben az egyes szintekre Többszintes épületben a szerkezet egészére
Határértékek
u
L/400
u ≤ H / 150
Feltételek
Az alakváltozásokat a karakterisztikus kombinációból kell számítani.
*:MSZ ENV 1193-1-:1995
Ajánlott* vízszintes eltolódási határértékek
vettük figyelembe)
lehajlások hatását a globális vizsgálatban nem
Oszlopokat megtámasztó födémek (amennyiben a
rideg burkolatot vagy merev válaszfalat hordoznak
Daru nélküli portálkeretek
H
L/250
Födémek általában
L/250
L/250
Járható tetık
Födémek és tetık, amelyek vakolatot vagy más
L/200
wmax
L
w1
u1
H1
L/500
L/350
L/300
L/300
L/250
Határértékek
Csak fenntartás céljából járt tetık
Feltételek
34
33
A szerkezeti elemek alakváltozása ne károsítsa a csatlakozó nem-teherviselı elemeket. Gépi berendezéseknél a gyártó elıírásait kell figyelembe venni. Darupályáknál általában: wmax ≤ L / 600 ill. wmax ≤ 25 mm Az alakváltozásokat a karakterisztikus kombinációból kell számítani.
*:MSZ ENV 1193-1-:1995
kj
∑G
Szerkezeti szempontból ajánlott* alakváltozási határértékek
ahol
5 wqp
wqp a kvázi-állandó teherkombináció okozta lehajlás cm-ben.
f0 =
[Hz ]
3 Hz vasbeton szerkezető középületeknél és irodaházaknál; 5 Hz tánc- és tornatermeknél, valamint könnyőszerkezetes (fa- vagy fémszerkezető) épületeknél.
A sajátfrekvencia közelítıleg:
A személyek mozgása okozta rezonancia elkerülése érdekében a födémek sajátfrekvenciája ( f0 ) ne legyen kisebb mint
35
Rezgések korlátozása
