VASBETON KERETVÁZAS ÉPÜLET ERŐTANI SZÁMÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT

BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke

VASBETON KERETVÁZAS ÉPÜLET ERŐTANI SZÁMÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT Segédlet v2.6 Összeállította: Dr. Ódor Péter, Koris Kálmán

Budapest, 2007. március 13.

Vasbeton keretvázas épület erőtani számítása az EUROCODE szerint - v2.6

Tartalomjegyzék 1.

Kiindulási adatok...................................................................................................................2 1.1 Geometriai adatok .............................................................................................................2 1.2 Anyagok ............................................................................................................................2 1.3 Terhek................................................................................................................................3 1.3.1 Önsúly és állandó terhek ...........................................................................................3 1.3.2 Esetleges terhek.........................................................................................................4 2. Közelítő méretfelvétel ...........................................................................................................8 2.1 A G1 gerenda igénybevételei ............................................................................................8 2.1.1 Igénybevételek a függőleges terhekből .....................................................................8 2.1.2 Igénybevételek a vízszintes teherből.........................................................................8 2.2 A G1 gerenda keresztmetszeti méreteinek ellenőrzése .....................................................9 2.3 Az O1 oszlop igénybevételei és méretfelvétele.................................................................9 3. Pontos számítás ...................................................................................................................10 3.1 Igénybevételek.................................................................................................................10 3.1.1 Statikai váz, hálózati adatok....................................................................................10 3.2 Terhek..............................................................................................................................11 3.3 Terhelési esetek ...............................................................................................................11 3.4 Mértékadó igénybevételek...............................................................................................14 3.4.1 Nyomatékok ............................................................................................................14 3.4.2 Normálerők az oszlopon..........................................................................................14 3.4.3 Nyíróerő a gerendán ................................................................................................15 3.4.4 Egyidejű igénybevételek .........................................................................................15 3.5 A gerenda méretezése......................................................................................................15 3.5.1 Méretezés hajlításra.................................................................................................15 3.5.2 Méretezés nyírásra...................................................................................................17 3.6 Az oszlop méretezése ......................................................................................................19 3.6.1 Elsőrendű igénybevételek .......................................................................................19 3.6.2 Kihajlási hosszak meghatározása ............................................................................20 3.6.3 Külpontosság-növekmények meghatározása ..........................................................21 3.6.4 Az oszlop keresztmetszet ellenőrzése .....................................................................22

1


1. Kiindulási adatok 1.1

Geometriai adatok

Méretek a feladatlapon kijelölt adatok szerint. 4

3⋅h2

3 2

z

z

O1 0

b

G1

y

h1

1

x

O1

b

l

a

l

n⋅b

l

G1

a y

O1

l

x

1.2

Anyagok

Anyagminőségek a feladatlapon kijelölt értékek szerint. Beton Jel

Betonacél Jel

C16/20 C20/25 C25/30

fck [N/mm ] fcd [N/mm2] fctm [N/mm2] fctd [N/mm2] Ecm [kN/mm2] 2

16 10,7 1,9 0,89 27,4

20 12 2,21 1,03 28,8

fyk fyd εsu ξc0 ξ'c0

25 15 2,56 1,2 30,5

2

B 50.36 B 60.40 B 60.50

[N/mm2]

360 313

400 348

500 435

[%]

2,5

2,5

2,5

0,55

0,53

0,49

1,45

1,59

2,11

2

[N/mm ]


1.3 1.3.1

Terhek Önsúly és állandó terhek

A vasbeton födémlemez vastagsága vlem ≈ lröv/35 = b/35 értékre vehető föl. A közbenső és zárófödém állandó terhe a különböző burkolatok miatt eltérő lesz. Példa egy lehetséges közbenső födém rétegrendre: Anyag neve kerámia lap ágyazó habarcs aljzatbeton techn. szigetelés lépéshanggátló réteg monolit vb. lemez vakolat válaszfal

Vastagság (v) [mm] 10 20 40 30 vlem 15

Fajsúly (ρ) [kN/m3] 23 22 22 0,5 25 20

Súly (gi) [kN/m2] 0,23 0,44 0,88 0,015 vlem⋅25 0,3 2,5

A közbenső födémlemez önsúlya és az állandó terhek alapértéke összesen: gk = Σgi Példa egy lehetséges zárófödém rétegrendre: Anyag neve bitumenes lem. vízszig. lépésálló hőszigetelés páratechnikai réteg lejtésképző aljzatbeton monolit vb. lemez vakolat

Vastagság (v) [mm] 4 100 2 60 vlem 15

Fajsúly (ρ) [kN/m3] 12 1,6 12 22 25 20

Súly (gi) [kN/m2] 0,05 0,16 0,025 1,32 vlem⋅25 0,3

A zárófödém lemez önsúlya és az állandó terhek alapértéke összesen: gkf = Σgi A G1 födémgerenda önsúlya a keresztmetszeti méretek becslése után számítható:

l

szélesség: bg ≈

a

hg

G1

l magasság: hg ≈ 12

l

hg bg

1,5 ÷ 2,0

A gerenda súlyának alapértéke: gger = (hg - vlem)⋅bg⋅ρrc Az önsúly és állandó terhek biztonsági tényezője: γG = 1,35

3


1.3.2 Esetleges terhek a.) Hasznos teher a belső födémeken A hasznos teher alapértéke (q) a feladatlapon adott. A biztonsági tényező: γQ = 1,5; a kombinációs tényező ψ 0 = 0,7 (lakások, lakóépületek, irodák, gyülekezésre szolgáló terültek és üzletek hasznos terhe esetén). b.) Meteorológiai terhek Hóteher A tető hóterhének tervezési értéke: sd = γs⋅s ahol: s γs = 1,5

a vízszintessel α szöget bezáró tetők vízszintes vetületére vonatkoztatott függőleges irányú hóteher a hóteher biztonsági tényezője

A vízszintessel α szöget bezáró tetők vízszintes vetületére vonatkoztatott függőleges irányú hóterhet a következő összefüggésből kell számítani: s = μi⋅Ce⋅Ct⋅sk ahol: sk

a felszíni hóteher karakterisztikus értéke, Magyarország területén az alábbi módon számítható: A ⎞ ⎛ sk = 0,25 ⋅ ⎜1 + ⎟ ⎝ 100 ⎠

[kN/m2]

de: sk ≥ 1,25 kN/m2 A - a talaj felszínének tengerszint feletti magassága [m]-ben. Ce a szél miatti csökkentő tényező, értéke szokásos időjárási viszonyok esetén 1,0. E tényező 1,0-nél kisebb értékeivel vehető figyelembe az erőteljes szél hóterhet csökkentő hatása. Ct a hőmérsékleti csökkentő tényező, értéke szokásos hőszigetelésű tetők esetén 1,0. E tényező 1,0-nél kisebb értékeivel vehető figyelembe a tetőn keresztüli intenzív hőveszteség hóterhet csökkentő hatása. μi

a hóteher alaki tényezője, α = 0° tetőhajlásszög esetén az értéke: μ1 = 0,8.

A hóteher kombinációs tényezője: ψ 0 = 0,6 .

4


Szélteher Egy épület adott külső felületére működő szélnyomás tervezési értéke: wd = γw⋅we ahol: we az épület külső felületén működő szélnyomás γw = 1,5 a szélhatás biztonsági tényezője Az épület külső felületén működő szélnyomást a következő összefüggésből kell számítani: we = qref ⋅ce(ze)⋅cpe ahol: qref

az átlagos torlónyomás, ami egyben a szélteher karakterisztikus értékét jelenti, értékét a következő összefüggés adja: qref =

ρ 2 vref 2

ahol: ρ

vref

[N/m2] a levegő tengerszint feletti magasságtól, hőmérséklettől és légköri nyomástól függő sűrűsége, általános esetben értéke 1,25 kg/m3-nek tételezhető fel a szélsebesség referenciaértéke, Magyarország területén értékét 20 m/s-ra kell felvenni

A fenti értékeket behelyettesítve, Magyarország területén qref = 0,25 kN/m2 veendő számításba. ce(ze) a helyszíntényező, melynek értékét a terep tulajdonságai (beépítettségi kategóriák, terep tagoltsága) és a ze terepszint feletti, ún. referenciamagasság függvényében lehet meghatározni. A szabvány szerinti beépítettségi kategóriákat az alábbi táblázat tartalmazza: Beépítettségi kategória Nyílt tenger; szélirányban legalább 5 km hosszú tó; sima szárazföldi I. terület, akadályok nélkül Mezőgazdasági terület kerítésekkel, elszórtan mezőgazdasági II. építményekkel, házakkal vagy fákkal III. Külvárosi vagy ipari övezet; állandó erdők Városi övezet, ahol a földfelület legalább 15 %-át olyan épületek fedik, IV. amelyek átlagos magassága legalább 15 m

A helyszíntényező értékét sík terep esetén a következő oldalon látható grafikon segítségével határozhatjuk meg. (Hegyvidéken, ahol a szélsebességet a terep tagoltsága jelentősen befolyásolja, egy ct(z) topográfiai tényezőt is figyelembe kell venni ce(ze) számításakor.)

5


z [m]

külön vizsgálandó

200 IV III II I

100 50 20 10 5 2

0

1

2

3

4

5 ce(z)

Az épület függőleges homlokzatára ható szélteher esetén az EUROCODE 1 különböző zónákat definiál, melyekben a szélnyomás értéke eltérő. Amennyiben a vizsgált oldalfal magassága nem haladja meg a szél irányára merőleges szélességi méretet, elegendő egyetlen szélnyomás-zóna figyelembe vétele. A tervezési feladatban megadott épület méretek esetén ez a feltétel teljesül, ezért egyszerűsítésképpen a számítás során ezt az esetet alkalmazhatjuk. Ekkor a referenciamagasság értéke az épület magasságával vehető egyenlőnek: ze = H = h1 + 3⋅h2 cpe

a külső nyomási tényező, melynek értéke azon A felület függvényében határozható meg, amelyre a szélnyomás (szélszívás) nagyságát meg akarjuk határozni. Az összefüggés a következő: ha A ≤ 1 m2 ha 1 m2 < A < 10 m2 ha 10 m2 ≤ A

cpe = cpe,1 cpe = cpe,1 + (cpe,10 - cpe,1)⋅log10A cpe = cpe,10

ahol cpe,1 illetve cpe,10 az A = 1 m2 illetve A = 10 m2 terhelt felülethez tartozó cpe értékek (a tervezési feladatban megadott épület méretek esetén a cpe,10 értéket alkalmazhatjuk). A külső nyomási tényező értékeit tervezési feladatban előforduló esetekre a következőkben foglaltuk össze.

6


A külső nyomási tényező értékei az épület függőleges oldalfalára ható szélteher esetén:

Szél

E

D

B = a + 2⋅l

Zónák D

B/H

≤1 ≥4

cpe,10 +0,8 +0,6

E

cpe,1 +1,0 +1,0

cpe,10 cpe,1 -0,3 -0,3

A B/H arány közbenső értékeinél lineáris interpoláció alkalmazandó. A szélteherre vonatkozó kombinációs tényező: ψ 0 = 0,6 .

7

n⋅b

Felülnézet


2. Közelítő méretfelvétel 2.1

A G1 gerenda igénybevételei

2.1.1 Igénybevételek a függőleges terhekből pd

A mértékadó teher tervezési értéke egy közbenső szinten: l

pd = b⋅(γG⋅gk + γQ⋅q) + γG⋅gger

a

l

A mértékadó teherből származó maximális nyomaték értéke a G1 gerendán közelítőleg az alábbi módon számítható: M g( −, f) ≈ p d

l2 10,5

M g( −, f)

2.1.2 Igénybevételek a vízszintes teherből Feltételezzük, hogy a gerendák merevebbek mint az oszlopok. A szélteher hatására kialakuló oszlop eltolódási ábra: Az épületre h1 + h2/2 magasságban ható szélteher összesen: P1 = 2,5⋅h2⋅b⋅wd

3⋅h2

b⋅wd

inflexió

A h1/2 magasságban ható szélteher összesen:

P1 G1

P0 = (3⋅h2 + 0,5⋅h1)⋅b⋅wd

h1

P0

A P0 és P1 helyettesítő vízszintes terhekből származó igénybevételek az oszlopon, figyelembe véve, hogy az oszlopok merevsége egyforma, valamint az oszlop inflexiós pontjaiban a nyomaték értéke nulla:

M2 = ±

P0 h1 ⋅ 4 2

b⋅wd

P1 h2 ⋅ 4 2

h1 / 2

M1 = ±

h2 / 2

P1

M2 M1

M g( −,v) G1

M

P0

A szélteherből származó nyomaték a G1 gerendán a belső támasz fölött közelítően: M g( −,v) ≈ M1 + M2

(Valójában M g( −,v ) <M1+M2, pontos értéke függ a csatlakozó oszlopok és gerendák merevségétől. Például l=a, h1=h2, Iger=const. és Ioszl=const. esetén M g( −,v ) =(M1+M2)/2)

8


2.2

A G1 gerenda keresztmetszeti méreteinek ellenőrzése

A felvett gerenda méreteket a közbenső támasznál ellenőrizzük. A keresztmetszetre ható mértékadó nyomatékot a vízszintes és függőleges terhekből származó közelítő nyomatéki értékek összegzésével kapjuk:

d

A gerenda keresztmetszet határnyomatéka: ξ ⋅d ⎞ ⎛ M Rd = bg ⋅ ξ c ⋅ d ⋅ α c ⋅ f cd ⎜ d − c ⎟ 2 ⎠ ⎝ ahol ξ c = ξ c 0 =

hg

vlem

M Ed = M g( −, f) + M g( −,v )

bg

560 értékre vehető fel. 700 + f yd

A felvett keresztmetszeti méretek megfelelők, ha MEd ≤ MRd Amennyiben a mértékadó igénybevétel 20-30%-kal meghaladja a keresztmetszet teherbírását, nem szükséges módosítani a keresztmetszeti méreteken, a szükséges többletteherbírást nyomott vasalás alkalmazásával biztosítható. Egyéb esetben a keresztmetszeti méreteken szükség szerint változtatni kell. 2.3

Az O1 oszlop igénybevételei és méretfelvétele

Az oszlop közelítő számítása során csak a függőleges terhelésből származó normálerővel számolunk, az oszlopban ébredő nyomatékok hatását majd a részletes számítás során a vasalás meghatározásánál vesszük figyelembe.

O1

l/2 a/2

Az oszlop keresztmetszeti méretét fokozatos közelítéssel határozhatjuk meg. Első közelítésként az O1 oszlop keresztmetszet magasságát a G1 gerenda szélességével vehetjük egyenlőnek: hoszl = bger. Az oszlop keresztmetszet szélessége közelítően boszl = 1,0 ÷1,5⋅hoszl értékre vehető fel.

Az oszlop önsúlyának alapértéke: goszl = boszl⋅hoszl⋅ρrc b/2 b/2

Az épület magassága mentén felfelé haladva - a terhelés csökkenése miatt - erőtani szempontból egyre kisebb oszlopkeresztmetszetre van szükség. Az oszlop hosszirányú vasbetétei általában két emelet hosszúak, ezért kivitelezési okokból az oszlop keresztmetsze legalább két egymás feletti szinten azonos. Ezen oknál fogva megtehetjük például azt, hogy a "2" szint fölött kisebb oszlop keresztmetszetet alkalmazunk mint az alsóbb szinteken. Ebben az esetben két helyen kell vizsgálni az oszlop teherbírását. 9


A függőleges terhelésből származó normálerő értéke a "0" és "2" szinteken: 0 N Ed =

[

2 N Ed

[

]

l+a l+a⎞ ⎛ b ⋅ γ G ⋅ (3 ⋅ g k + g kf ) + γ Q ⋅ (3 ⋅ q + phó ) + 4 ⋅ ⎜ b + ⎟ ⋅ γ G ⋅ g ger + (h1 + 3 ⋅ h2 ) ⋅ γ G ⋅ g oszl 2 2 ⎠ ⎝ l+a l+a⎞ ⎛ = b ⋅ γ G ⋅ (g k + g kf ) + γ Q ⋅ (q + phó ) + 2 ⋅ ⎜ b + ⎟ ⋅ γ G ⋅ g ger + 2 ⋅ h2 ⋅ γ G ⋅ g oszl 2 2 ⎠ ⎝

]

A szükséges oszlop keresztmetszeti terület a vasalás elhanyagolásával, tisztán beton keresztmetszet feltételezésével számítható: Ac ,i =

i N Ed α c ⋅ f cd

A felvett oszlop keresztmetszet megfelel, ha nagyobb mint a szükséges keresztmetszeti terület:

Ac ,i ≤ Ac ,i ,alk = boszl ⋅ hoszl Amennyiben a felvett keresztmetszet nem felel meg, növelni kell az oszlop méreteit, és az ellenőrzést az oszlop önsúlyának számításával újra kell kezdeni. A méretfelvételnél ügyelni kell arra, hogy a szerkesztési szabályoknak megfelelően az oszlop legkisebb mérete legalább 200 mm legyen, a nagyobbik mérete legfeljebb a kisebb méret négyszerese lehet.

3. Pontos számítás 3.1

Igénybevételek

A pontos számítás során az igénybevételeket számítógépes program segítségével határozzuk meg. 5

10

25

20

4

9

14

19

3

8

13

18

2

7

12

17

1

6

11

16

h2

3.1.1 Statikai váz, hálózati adatok

h2

A számítógépes számítás előkészítéseképpen szükség van az alábbiakra:

z y

h1

- oszlopok és gerendák keresztmetszeti méretei vagy jellemzői (km.-i terület, inercia) melyek a vasalás elhanyagolásával számíthatók

h2

- csomóponti koordináták

l

- rugalmassági modulus (Ec,eff) 10

a

l


3.2

Terhek

A födémlemezekről a G1 gerendára adódó terheket figyelembe vehetjük pontosan, vagy közelítő módon.

Közelítően számolhatunk úgy is, hogy a födémlemezek terhét teljes egészében a G1 gerendára redukáljuk kéttámaszú átvitellel (a továbbiakban ilyen módon számolunk). Ekkor a gerenda terhelése az ábrán látható módon néz ki. Az esetleges terhekkel a keret egyes gerendáit parciálisan terheljük le a terhelési eseteknek megfelelően, melyekről az alábbiakban lesz szó. 3.3

b

45°

G1 b

Pontos számítás esetén a födémlemezről a G1 gerendára átadódó terheket az ábrán látható trapéz alakú terhelésként vehetjük figyelembe. Ebben az esetben a lemezről az x irányban futó G2 gerendákra adódó terhelést valamint a G2 gerenda önsúlyát koncentrált erőként (a G2 gerenda reakcióereje) kell az oszlopokra helyezni. Figyelembe kell venni továbbá a G1 gerenda gger önsúlyát.

G2

l FG2

a FG2

l FG2 – a hosszirányú G2 gerendák

FG2

reakcióereje

G1

önsúly esetén: gk vagy gkf esetleges tehernél: q

gk⋅b (zárófödémnél gkf ⋅b) q⋅b gger

G1 l

a

l

Terhelési esetek

TE1: Totális terhelés a közbenső és záró födémlemezek önsúlyával és állandó terheivel (b⋅gk, b⋅gkf). Amennyiben a futtatáshoz használt végeselemes program nem számítja automatikusan a gerendák és oszlopok önsúlyát (gger, goszl), ezeket megoszló teherként ennél a terhelési esetnél kell megadni. Pontosabb számítás esetén az x irányban futó G2 gerendák lemezből kilógó részének súlya is figyelembe vehető a csomópontokban (kivéve 1, 6, 11, 16 csomópontok) ható koncentrált erőként.

b⋅gkf b⋅gk

11


TE2: Parciális terhelés a födémlemez hasznos terhével (b⋅q) az ábrán látható módon. Ez a (+) leterhelés mértékadó a G1 gerenda pozitív nyomatéka ( M Ed , k ), valamint az O1 oszlop "0"

szinten ébredő nyomatéka ( M Ed ,m ) szempontjából.

b⋅q k

m

G1 gerenda "k" keresztmetszetre vonatkozó nyomatéki hatásábrája

O1 oszlop "m" keresztmetszetre vonatkozó nyomatéki hatásábrája

TE3: Parciális terhelés a födémlemez hasznos terhével (b⋅q) az ábrán látható módon. Ez a (−) leterhelés mértékadó a G1 gerenda negatív nyomatéka ( M Ed ,l ), valamint nyíróereje (VEd ,l ),

szempontjából.

b⋅q l l

G1 gerenda "l" keresztmetszetre vonatkozó nyomatéki hatásábrája

G1 gerenda "l" keresztmetszetre vonatkozó nyíróerő hatásábrája

TE4: Parciális terhelés a födémlemez hasznos terhével (b⋅q) az ábrán látható módon. Ez a leterhelés mértékadó az O1 oszlop "2" szinten ébredő nyomatéka ( M Ed ,n ) szempontjából.

n

b⋅q

O1 oszlop "n" keresztmetszetre vonatkozó nyomatéki hatásábrája

12


TE5: Parciális terhelés a födémlemez hasznos terhével (b⋅q) az ábrán látható módon. Ez a leterhelés mértékadó az az O1 oszlopban ébredő normálerő ( N Ed ,m , N Ed ,n ) szempontjából.

n

b⋅q

m

O1 oszlop "m" keresztmetszetre vonatkozó normálerő hatásábrája

TE6: Totális terhelés a hóteherrel a zárófödémen.

b⋅sd

TE7: Terhelés a szélteherrel. A közelítő számításban (1.3.2 pont) meghatározott szélteher értékét szélnyomásra és szélszívásra bontva megoszló teherként helyezhetjük a szerkezetre. D p 1szél = b⋅qref ⋅ce(ze)⋅ c pe ,10

p

1 szél

p

2 szél

2 E p szél = b⋅qref ⋅ce(ze)⋅ c pe ,10

D E és c pe a D és E esethez ahol c pe ,10 ,10 tartozó külső nyomási tényezők az 1.3.2. fejezet alapján.

13


3.4

Mértékadó igénybevételek

A mértékadó igénybevételeket az egyes terhelési esetek kombinálásával állíthatjuk elő.

3.4.1 Nyomatékok A G1 gerenda maximális pozitív nyomatéka a "k" keresztmetszetben várhatóan az alábbi teherkombinációból adódik: (+) M Ed ,k = γ G ⋅ M k (TE1) + γ Q ⋅ M k (TE 2 ) + γ Q ⋅ ψ 0 ⋅ M k (TE 7 )

ahol Mk(TEi) az i-dik terhelési esetből keletkező nyomaték értéke a "k" keresztmetszetben. A ψ 0 kombinációs tényező értéke lakások, lakóépületek, irodák, gyülekezésre szolgáló terültek és üzletek hasznos terhe esetén ψ 0 = 0,7 , hóteherre és szélteherre vonatkozóan pedig ψ 0 = 0,6 . A G1 gerenda maximális negatív nyomatéka az "l" keresztmetszetben várhatóan az alábbi teherkombinációból adódik: (+) M Ed ,l = γ G ⋅ M l (TE1) + γ Q ⋅ M l (TE 3) + γ Q ⋅ ψ 0 ⋅ M l (TE 6 ) + γ Q ⋅ ψ 0 ⋅ M l (TE 7 )

Az O1 oszlopban ébredő maximális nyomaték számításakor nem lehet előre szemléletből eldönteni, hogy a hasznos födémterhet vagy a szélterhet kell-e kiemelt teherként kezelni. Az "m" keresztmetszetben ébredő maximális oszlopnyomaték így az alábbi kifejezésből adódik: ⎧γ G ⋅ M m (TE1) + γ Q ⋅ M m (TE 2 ) ± γ Q ⋅ ψ 0 ⋅ M m (TE 7 ) M Ed ,m = max ⎨ ⎩γ G ⋅ M m (TE1) ± γ Q ⋅ M m (TE 7 ) + γ Q ⋅ ψ 0 ⋅ M m (TE 2 )

A szélteherből származó nyomaték előjele pozitív és negatív is lehet attól függően, hogy melyik irányból fúj a szél. Az "n" keresztmetszetben ébredő maximális oszlopnyomaték az előzőekhez hasonlóan számítható: ⎧γ G ⋅ M n (TE1) + γ Q ⋅ M n (TE 4 ) ± γ Q ⋅ ψ 0 ⋅ M n (TE 7 ) M Ed ,n = max ⎨ ⎩γ G ⋅ M n (TE1) ± γ Q ⋅ M n (TE 7 ) + γ Q ⋅ ψ 0 ⋅ M n (TE 4 )

3.4.2 Normálerők az oszlopon Az O1 oszlop "n" és "m" keresztmetszeteiben ébredő maximális normálerő az alábbi kombinációból adódik:

N Ed ,n = γ G ⋅ N n (TE1) + γ Q ⋅ N n (TE 5) + γ Q ⋅ ψ 0 ⋅ N n (TE 6) ± γ Q ⋅ ψ 0 ⋅ N n (TE 7 )

és N Ed ,m = γ G ⋅ N m (TE1) + γ Q ⋅ N m (TE 5) + γ Q ⋅ ψ 0 ⋅ N m (TE 6 ) ± γ Q ⋅ ψ 0 ⋅ N m (TE 7 ) 14


3.4.3 Nyíróerő a gerendán A maximális nyíróerő értéke a G1 gerenda "l" keresztmetszetében a következő teherkombinációból számítható: VEd ,l = γ G ⋅ Vl (TE1) + γ Q ⋅ Vl (TE 3) + γ Q ⋅ ψ 0 ⋅Vl (TE 6) + γ Q ⋅ ψ 0 ⋅Vl (TE 7 ) 3.4.4 Egyidejű igénybevételek A fentiekben felsorolt maximális igénybevételek mellett az oszlop méretezése során szükség lesz még a következő egyidejű igénybevételek értékeire: egyidejű M Ed - az N Ed ,m maximális normálerővel egyidejű nyomaték, ,m egyidejű N Ed ,m

M N

egyidejű Ed ,n

egyidejű Ed ,n

3.5

- az M Ed ,m maximális nyomatékkal egyidejű normálerő, - az N Ed ,n normálerővel egyidejű nyomaték, - az M Ed ,n nyomatékkal egyidejű normálerő.

A gerenda méretezése

3.5.1 Méretezés hajlításra A G1 gerenda vasalását mezőközépen ("k" keresztmetszet), valamint a közbenső támasznál ("l" keresztmetszet) határozzuk meg. A támasznál a gerenda négyszög keresztmetszetűnek tekinthető, mezőközépen pedig fejlemezes gerendaként számítandó. Az együttdolgozó lemezszélesség a gerinc és az öv méreteitől, a terhelés típusától, a fesztávtól, a megtámasztási viszonyoktól és a keresztező vasalástól függ. Az igénybevételek meghatározásánál, ha nincs szükség nagy pontosságra (pl. épületek többtámaszú folytatólagos gerendái), a teljes fesztáv hosszán azonos együttdolgozó szélesség tételezhető fel. Szimmetrikus gerenda együttdolgozó szélessége: 1 beff = bg + ⋅ l 0 < b 5

beff

vlem hg

Szélső gerenda esetén: beff

b1

1 = bg + ⋅ l 0 < b1 10

b1

bg b1 b

15

b1


Az együttdolgozó lemezszélesség képletében l0 a nyomatéki nullpontok távolsága, melynek értéke adott l elméleti fesztávolságú gerendára (pozitív nyomatékra) közelítően: l0 = 2⋅l l0 = 0,75⋅l l0 = 0,85⋅l

konzolos gerenda esetén, két végén befogott gerenda esetén (a feladatban ezt alkalmazható), egyik végén befogott, másik végén csuklós gerenda esetén.

A pozitív nyomatéki vasalás tervezésekor a nyomott zóna xc magassága a nyomatéki egyensúlyi egyenletből számítható. Feltéve, hogy a nyomott zóna a fejlemezben marad, és nincs szükség nyomott vasalásra: x ⎞ ⎛ (+) beff ⋅ xc ⋅ α c ⋅ f cd ⎜ d − c ⎟ = M Ed ,k 2 ⎝ ⎠ A keresztmetszet hasznos magassága közelítően d ≈ hg - 50 mm-re vehető fel (20 mm-es betonfedést, ∅10-es kengyelt, ∅20-as hosszvasalást és 10 mm-es kedvezőtlen vaselmozdulást figyelembe véve).

hg

d'

d

Asc

vlem

beff

As bg

xc ≤ ξ c 0 feltétel, a húzott acélbetétek képlékenyen viselkednek, d nyomott vasalásra nincs szükség. A szükséges húzott acélbetét mennyiség ekkor a vetületi egyensúlyi egyenletből számítható:

Amennyiben teljesül a ξ c =

As ,szüks =

beff ⋅ xc ⋅ α c ⋅ f cd f yd

Abban az esetben, ha ξ c > ξ c 0 , a húzott acélok rugalmasak maradnak, így szükség van nyomott vasalás alkalmazására. A maximális nyomaték, amelyet a keresztmetszet nyomott vasalás nélkül el tud viselni úgy, hogy a húzott acélbetétek folyási állapotba kerüljenek:

⎛ ξ ⎞ M 0 = α c ⋅ f cd ⋅ beff ⋅ d 2 ⋅ ξc 0 ⎜1 − c 0 ⎟ 2 ⎠ ⎝ (+) Az M0 és M Ed , k nyomatékok közötti különbség felvételéhez szükséges nyomott vasalás

mennyiség: Asc ,szüks

(+) M Ed ,k − M 0 = f yd ⋅ d ′

A szükséges húzott acélbetét mennyiség ekkor:

As ,szüks = Asc ,szüks +

beff ⋅ d ⋅ ξ c 0 ⋅ α c ⋅ f cd f yd

16


Abban az esetben, ha a nyomott zóna magassága nagyobb a lemez vastagságánál, a vasalás számításához használt összefüggések értelemszerűen módosítandók. A G1 gerenda támasz fölötti negatív hosszvasalása a pozitív nyomatéki méretezéshez (−) hasonlóan számítható az M Ed ,l nyomatékra. A gerenda vasalásának kialakításakor figyelemmel kell lenni a szerkesztési szabályokra, melyek közül a legfontosabbakat az alábbiakban soroltuk fel: - a keresztmetszet minden sarkába hosszanti acélbetétet kell tenni, - a hosszvasakat kengyelekkel kell összefogni, - a húzott vasalás minimális mennyisége: ⎧0,6 ⋅ bt ⋅ d / f yk ahol bt a húzott betonöv átlagos szélessége, As ,min = max ⎨ ⎩0,0015 ⋅ bt ⋅ d - a keresztmetszet maximális vasalásának mennyisége (nyomott és húzott vasalás összesen): As,max = 0,04⋅Ac ahol Ac a betonkeresztmetszet területe, - a hosszvasak közötti minimális távolság 20 mm, illetve az acélbetét átmérője közül a nagyobb érték (ez nagy szemcséjű adalék esetén tovább növelendő), - a fő acélbetétek átmérője legalább 8 mm, a szerelő acélbetéteké legalább 6 mm legyen, - több sorban elhelyezett acélok esetén az acélok egymás fölé kell hogy kerüljenek, - a betonfedés minimális értéke (előregyártott gerendán, amely zárt helyiségben van) 15 mm, illetve az acélbetét átmérője közül a nagyobb (ez agresszív közeg, kophatásnak kitett felület, monolit szerkezet stb. esetén növelendő), - olyan támaszok fölött, amelyek csuklósak vagy csak kismértékű befogást biztosítanak, a mezővasalásnak legalább az 1/4-ét végig kell vezetni.

3.5.2 Méretezés nyírásra Az EC2 szerint a vasbeton gerendák nyírási teherbírásának ellenőrzése a tervezett nyírási teherbírás három értékén alapul az alábbiak szerint:

a.) A méretezett nyírási vasalás nélküli keresztmetszet nyírási teherbírása (hajlítási repedések jelenléte esetén): ⎡ 0,18 1 3⎤ VRd ,c = ⎢ ⋅ k ⋅ (100 ⋅ ρl ⋅ f ck ) ⎥ ⋅ bg ⋅ d ≥ 0,035 ⋅ k 2 3 ⋅ f ck1 2 ⋅ bg ⋅ d ⎣ γc ⎦

a fenti összefüggésben:

fck [N/mm2]-ben értendő, 200 k = 1+ ≤ 2,0 - ahol d [mm]-ben értendő, d ρ l = Asl / (bw ⋅ d ) ≤ 0,02 - a húzott hosszvasalásra vonatkozó vashányad, Asl - a vizsgált keresztmetszetben megfelelően lehorgonyzott (húzott) hosszvasalás keresztmetszeti területe,

17


Amennyiben VRd,c ≥ min(VEd,l, VEdred,l ), abban az esetben elegendő a gerendába a szerkesztési szabályok szerinti minimális vasmennyiséget elhelyezni. Ellenkező esetben szükség van méretezett nyírási vasalásra, melyet a c.) pont szerint számíthatunk.

b.) A nyomott beton tönkremenetele nélkül felvehető maximális nyíróerő értéke (a tartótengelyre merőleges síkú nyírási vasalás és θ = 45º szögű nyomott betonrudak feltételezésével): VRd ,max =

1 ⋅ α cwν ⋅ f cd ⋅ bg ⋅ 0,9 ⋅ d ≥ VEd,l 2

f ⎞ ⎛ ahol a hatékonysági tényező: ν = 0,6 ⋅ ⎜1 − ck ⎟ , ⎝ 250 ⎠ αcw = 1,0 feszítés nélküli szerkezet esetén. Amennyiben a gerenda erre a vizsgálatra nem felelne meg, módosítani kell a beton keresztmetszet méretein!

c.) A nyírási vasalással rendelkező keresztmetszet által felvehető nyíróerő (α = 90º, θ = 45º): VRd =

Asw ⋅ f ywd ⋅ 0,9 ⋅ d ≥ min(VEd,l, VEdred,l ) s

a fenti összefüggésben:

Asw - a nyírási vasalás keresztmetszeti területe, s - a nyírási vasak egymástól való távolsága, fywd - a nyírási vasalás számítási szilárdsága, VSdred,l - a redukált nyíróerő. A szükséges nyírási vasalás a fenti egyenlőtlenségből határozható meg, oly módon, hogy az egyenlőtlenségben szereplő két ismeretlen (Asw, s) közül az egyiket szabadon felvesszük (természetesen a szerkesztési szabályok betartása mellett). A nyírási vasalás mennyisége nem lehet kisebb a nyírási vasalás minimális értékénél. Gerendákban felhajlított vasak csak kengyelekkel együtt szerepelhetnek nyírási vasalásként. Felhajlított vasak alkalmazása esetén a VEd,l mértékadó nyíróerő legalább 50%-át kengyelekkel kell felvenni. A nyírási vasalás kialakítására vonatkozó fontosabb szerkesztési szabályok: - A nyírási vasalás vashányada: ρ w =

Asw ≥ ρ w,min ahol Asw a nyírási vasalás keresztmetszeti bg ⋅ s

területe az s hosszon belül, s a nyírási vasak egymástól való távolsága. A ρw,min minimális nyírási vashányad az alábbi összefüggésből számítható:

ρ w,min =

0,08 ⋅ f ck f yk

18


- A nyírási vashányad nem haladhatja meg a szabvány szerinti maximális értéket (α = 90º): ρ w ≤ ρ w,max =

1 ν ⋅ α c ⋅ f cd ⋅ 2 f yd

- A nyírási acélbetétek maximális távolsága:

s ≤ smax = 0,75·d - A nyírási vasalást megfelelőképpen le kell horgonyozni.

3.6

Az oszlop méretezése

3.6.1 Elsőrendű igénybevételek A számítógépes futtatás eredményei közül az alábbi elsőrendű igénybevételek értékeire lesz szükség az oszlop vizsgálata során: egyidejű "0" szinten: N Ed ,m ; M Ed ,m egyidejű M Ed ,m ; N Ed ,m

egyidejű "2" szinten: N Ed ,n ; M Ed ,n egyidejű M Ed ,n ; N Ed ,n

Az vizsgált szinteken a felvett oszlopkeresztmetszetet mindkét igénybevétel-párra ellenőrizni kell, mivel többnyire nem dönthető el előre, hogy melyik kombináció lesz a mértékadó.

19


3.6.2 Kihajlási hosszak meghatározása Egy vasbeton oszlop kihajlási hossza az alábbi formában számítható:

l0 = β⋅loszl ahol loszl a vizsgált oszlop tengelyének hossza (hálózati hossz), a β tényező értéke pedig a következőképpen adódik: kilengő keret-oszlop esetén:

⎧1,0 + 0,15 ⋅ (k a + k b ) β = min ⎨ ⎩2,0 + 0,3 ⋅ k min

⎧0,7 + 0,05 ⋅ (k a + k b ) ⎪ nem kilengő keret-oszlop esetén: β = min ⎨0,85 + 0,05 ⋅ k min ⎪1 ⎩

A fenti kifejezések az EC2 korábbi változatában megadott nomogrammok helyett alkalmazandók. A feladatban vizsgált keret az x-y síkban kilengőnek, az x-z síkban pedig nem kilengőnek tekinthető. A fenti képletekben ka és kb az oszlop két végéhez csatlakozó gerendák merevségétől függő tényezők, kmin a két érték közül a kisebbiket jelenti. E ⋅I ∑ cl oszl oszl k a ( vagy k b ) = Ec ⋅ α ⋅ I g

Ig Ig

lg

Ioszl,2 Ioszl,0

ahol:

a

Ig Ig

3

3⋅h2

∑

4 Ioszl,2

2

b

h1

1

0 Ec - a beton rugalmassági modulusa, Ioszl - a csomópontba csatlakozó oszlopok inercial a nyomatéka, loszl - a csomópontba csatlakozó oszlopok hálózati hossza, Ig - a csomópontba csatlakozó gerendák inercia-nyomatéka, lg - a csomópontba csatlakozó gerendák hálózati hossza, α - a gerendák túlsó végének befogási viszonyait figyelembe vevő tényező, melynek értéke: α = 1 ha a gerenda túlsó vége befogott (a feladatban ez az érték alkalmazható), α = 0,5 ha a gerenda túlsó vége csuklós, α = 0 ha a gerenda túlsó vége nincs megtámasztva (konzol).

Ha az oszlop egyik vége csuklós, akkor azon az oldalon k = ∞ érték veendő fel. Ha az oszlop egyik vége befogott (jelen példában az oszlopvégek a "0" szinten), akkor ott k = 0 értékkel kell számolni. A feladatban meghatározandó a "0" és a "2" szint feletti oszlopok kihajlási hossza az x-z valamint y-z síkban. Az x irányban futó G2 gerendák inercianyomatékára Ig,x ≥ Ig,y értékre feltételezendő, ahol Ig,y = Ig a G1 gerenda inercianyomatéka.

20


A további számításokhoz szükség van az oszlop karcsúság meghatározására: λ=

l0 I oszl Ac ,oszl

ahol Ioszl és Ac,oszl a vizsgált oszlop inercianyomatéka és keresztmetszeti területe (rugalmasrepedésmentes keresztmetszet feltételezésével és a vasalás elhanyagolásával számítva). A vizsgált oszlopot zömöknek tekinthetjük, és méretezésekor a másodrendű hatásoktól eltekinthetünk, ha a karcsúsága (a feladatban az y-z síkban vett karcsúság): ⎧ ⋅f A ⎪1,5 c ,oszl cd λ < min ⎨ N Sd ⎪25 ⎩

Amennyiben az oszlop zömök, a vizsgált síkban a keret nem kilengő és az oszlop karcsúsága kisebb, mint a kritikus karcsúság értéke, az oszlopot a mértékadó NEd normálerőre és a vele egyidejű egyidejű egyidejű M Ed nyomatékra ( M Ed nem lehet kisebb mint NEd⋅hoszl/20) kell méretezni. A kritikus karcsúság értéke: ⎛ e ⎞ λ krit = 25⎜⎜ 2 − o1 ⎟⎟ eo 2 ⎠ ⎝

ahol eo1 és eo2 a normálerő külpontossága az oszlop két végén (|eo1| ≤ |eo2|). A karcsú oszlopokat, feltéve, hogy a karcsúság λ ≤ 140 , az

NEd; MEd = NEd⋅etot igénybevételekre kell méretezni, ahol etot az oszlop közbenső keresztmetszetében számított külpontosság.

3.6.3 Külpontosság-növekmények meghatározása Az oszlop közbenső keresztmetszetében számított külpontosság:

etot = eo + ea + e2 A fenti összefüggésben eo az elsőrendű igénybevételekből származó külpontosság: ⎧0,6 ⋅ eo 2 + 0,4 ⋅ eo1 eo = max ⎨ ⎩0,4 ⋅ eo 2

ahol eo1 és eo2 a normálerő külpontossága az oszlop két végén (|eo1| ≤ |eo2|). 21


ea az építési pontatlanságból keletkező külpontosság: ea = ν

l0 2

ahol l 0 az oszlop kihajlási hossza, ν az épület ferdesége: 1 ⎧ ⎪⎪100 ⋅ l oszl ν = max ⎨ 1 ⎪ ⎪⎩ 200

e2 a másodrendű külpontosság: l 02 e2 = k 1 ⋅ κ 10 ahol:

l 0 az oszlop kihajlási hossza, ⎧λ ⎪ − 0,75 ha 15 ≤ λ ≤ 35 k1 = ⎨ 20 ⎪⎩1 ha λ > 35 f yd 2 ⋅ k2 Es az adott NEd és MEd = NEd⋅etot igénybevételekkel terhelt vasbeton κ= 0,9 ⋅ d keresztmetszet görbülete, k2 ≈

α c ⋅ f cd ⋅ Ac ,oszl + f yd ⋅ As − N Sd α c ⋅ f cd ⋅ Ac ,oszl + f yd ⋅ As − 0,4 ⋅ f cd ⋅ Ac ,oszl

≤ 1.

3.6.4 Az oszlop keresztmetszet ellenőrzése

A vizsgált oszlopon meg kell határozni a teljes külpontosság értékét az x-z valamint y-z síkban, és az oszlop keresztmetszetet ferde külpontos nyomásra kell ellenőrizni a számított etot,x és etot,y külpontosság párra. Adott feladatban az oszlop x irányú elsőrendű külpontossága nullára adódik, mivel ebben az irányban az épület merevítőfalakkal merevített, az építési pontatlanságból származó, valamint másodrendű külpontosságok azonban itt is fellépnek. Az oszlop keresztmetszetek ellenőrzése végezhető a közelítő térbeli teherbírási felület segítségével. A következő oldalon látható teherbírási vonal felhasználásával meghatározhatjuk a mértékadó NEd normálerőhöz tartozó x és y irányú nyomatéki teherbírás értékeket (MRd,x és MRd,y). A keresztmetszet teherbírása megfelelő, ha: M Ed , x M Ed , y + ≤1 M Rd , x M Rd , y ahol MEd,x = NEd⋅ etot,x és MEd,y = NEd⋅ etot,y.

22


N b ⋅ d ⋅ α c ⋅ f cd

A's h

d'

d

As b

2,40 2,20 2,00

μ=

μ = 0,60

1,80 1,60

As ⋅ f yd b ⋅ d ⋅ α c ⋅ f cd

= μ′ =

As′ ⋅ f yd′ b ⋅ d ⋅ α c ⋅ f cd

0,45

1,40 0,30

1,20

0,150

1,00 0,80

0,000

0,60 0,40 0,20 0,00 0,05

0,10 0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50 0,55

0,60 0,65

0,70

M b ⋅ d ⋅ α c ⋅ f cd 2

Szimmetrikus vasalású négyszög keresztmetszet teherbírási vonala

Az oszlop hosszvasalásának kialakításakor tekintettel kell lenni a szerkesztési szabályokra, melyek közül a legfontosabbak: - oszlopok legkisebb mérete legalább 200 mm, a nagyobbik mérete legfeljebb a kisebb méret négyszerese lehet, - oszlopok keresztmetszetének minden sarkába hosszanti acélbetétet kell tenni, - az acélbetétek átmérője legalább 12 mm legyen, egymástól mért legkisebb és legnagyobb távolságukra vonatkozóan a gerendákra megadott értékek érvényesek, - a fő acélbetétek minimális mennyisége: ⎧0,15 ⋅ N Sd / f yd As ,min = max ⎨ ahol Ac a betonkeresztmetszet területe, ⎩0,003 ⋅ Ac - a vasalás keresztmetszeti területe az átfogásos toldás helyén sem haladhatja meg a betonkeresztmetszet területének 8%-át. Oszlopok nyírási vasalásának kialakítására alkalmazhatók a gerendára vonatkozó szerkesztési szabályok az alábbi kiegészítésekkel: - A kengyelek minimális átmérője 6mm, vagy a fővasalás átmérőjének negyede közül a nagyobbik érték legyen, - A kengyelek egymástól mért távolsága nem lehet nagyobb, mint: ⎧12 ⋅ ∅ ⎪ ahol ∅ a legkisebb hosszbetét átmérője s min = min ⎨oszlop legkisebb mérete ⎪300 mm ⎩ A fenti távolságokat 0,6-tal meg kell szorozni: - átfedéses toldás esetén, ha a hosszacélbetét átmérője legalább 14 mm, - ahol az oszlophoz gerenda vagy lemez csatlakozik, az oszlop legnagyobb keresztmetszeti méretének megfelelő hosszon. 23

VASBETON KERETVÁZAS ÉPÜLET ERŐTANI SZÁMÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT

Recommend Documents