Tanah Homogen Isotropis • adalah tanah homogen yang mempunyai nilai k sama besar pada semua arah (kx = kz = ks) .
kx
x
ks kz s z
Tanah Homogen Anisotropis • adalah tanah homogen yang memiliki nilai k tidak sama pada semua arah (kx ? kz ? ks). • Biasanya arah mendatar (kx) mempunyai nilai terbesar dan arah vertikal (kz) mempunyai nilai terkecil (kx / kz = 2-30).
v kx
v
kz
v
x
ks s
z
• Ellips akan berubah menjadi lingkaran, bila skala pada sumbu x ditransformasikan menjadi x', sehingga :
kz x′ = x kx atau
x′ =
x kx kz
• Faktor pembagi / faktor transformasi :
kx kz
• Maka dengan gambar konstruksi yang skalanya ditransformasikan, seolah-olah tanah menjadi isotropis, yang mempunyai koefisien permeabilitas sama pada semua arah, disebut koefisien permeabilitas efektif. kx ⋅ kz k' =
Tanah Heterogen Isotropis / Anisotropis
kx1 = kz1 = k1 kx2 = kz2 = k2 kx3 = kz3 = k3
z1 z2
kx1 ? kz1
z3
kx3 ? kz3
nilai kx ekivalen untuk n lapisan tanah : n
∑z kx
=
j
⋅ kx j
1
n
∑ 1
zj
kx2 ? kz2
nilai kz ekivalen untuk n lapisan tanah : n
kz =
∑
z
j
n
z
j
1
kz
1
∑
j
• Lapisan yang ada di atas muka air dianggap tidak berpengaruh terhadap nilai faktor transformasi dan k efektif.
Rembesan di Dalam Bendungan Tanah • Debit rembesan yang lewat badan bendungan dan lewat tanah dasar diperlukan untuk mengetahui banyaknya air yang hilang. • Tekanan air pori akibat rembesan diperlukan untuk menganalisis pengaruhnya terhadap kestabilan lereng bendungan.
Bendungan Sutami
Bendungan Wonorejo
Tampang bendungan tanah dan garis rembesannya. 1. Bendungan tanpa drainasi. lebar puncak
lereng hulu
lereng hilir
garis rembesan h1
1: m1
1: m2 α F
2. Bendungan dengan drainasi horizontal.
garis rembesan h1 α = 180 o F drainasi
3. Bendungan dengan drainasi vertikal.
garis rembesan
h1
α = 90 o F drainasi
4. Bendungan dengan drainasi bersudut tertentu.
garis rembesan
h1 α = 135 o F drainasi
5. bendungan komposit garis rembesan
F
filter 2 shell / kulit filter 1
core / inti
• Kulit dan filter mempunyai nilai k yang sangat besar dibanding nilai k dari inti bendungan. • Jika rembesan lewat 2 bahan tanah dengan nilai k yang berbeda (k2 > k1) dengan nilai (k2/k1) > 10, maka pada hitungan rembesan / arah garis rembesan tanah dengan nilai k yang besar (k2) dianggap udara / tidak ada.
Bentuk Garis Rembesan yang Pertama • Cassagrande : garis rembesan yang pertama mempunyai bentuk dasar suatu parabola, dengan sedikit penyimpangan di ujung dekat lereng hulu dan dekat lereng hilir.
Suatu parabola mempunyai: 1. Titik api F 2. Garis arah l pada sumbu X 3. Parameter p : jarak F terhadap l
garis arah l r
A
B
r p
+x p
α
V F
p
Sifat parabola : setiap titik pada parabola mempunyai jarak yang sama terhadap titik api F dan terhadap garis arah l (AF = AB = r). Persamaan parabola : 1. Jika digunakan sumbu y melalui F dan sumbu X positif ke kiri , maka persamaannya : y2 = 2px + p2 2. Jika digunakan koordinat kutub dengan pusat titik api F : p r=
1 − cos α
• Syarat minimum agar parabola dapat dilukis atau dapat dituliskan persamaannya adalah : 1. diketahui letak titik F 2. diketahui besarnya p atau salah satu titik yang ada pada garis parabola.
K
M
N E
1 : m1
h1
F
A
D
d
Menurut Cassagrande : Parabola dasar dari garis rembesan mempunyai : 1. Titik api F : perpotongan garis dasar bendungan (AD) dengan garis keluarnya air di bagian hilir (FE). 2. Titik pada parabola : titik M pada garis muka air di sebelah hulu dengan panjang KM = 0,7 KN.
Digunakan salib sumbu : - Sumbu Y (ordinat) : garis vertikal lewat F (+ ke atas) - Sumbu X (absis) : dasar bendungan (+ ke kiri) Maka persamaan parabola yang digunakan : y2 = 2px + p2 Jika kemiringan lereng hulu = 1 : m1 & tinggi air = h1, maka koordinat titik M : – Ordinat YM = h1 – Absis XM = d = FA – 0,7 . m1 . h1 dimasukkan ke persamaan parabola : h12 = 2pd + p2 p2 + 2pd – h12 = 0 Jadi p = - d + d 2 + h 1 2 Dengan diperolehnya nilai p, nilai y untuk beberapa nilai x dapat dicari, sehingga parabola dapat dilukis
Koreksi Parabola di Bagian Hulu. • Garis rembesan harus dimulai dari titik N. • Karena garis lereng hulu merupakan garis ekipotensial yang pertama, maka garis rembesan harus tegak lurus garis lereng hulu.
1. Jika ß < 90o Koreksi : menarik garis dimulai dari N tegak lurus lereng, lengkung dan menyambung pada parabola.
M
ß
N
koreksi
2. Jika ß = 90o (pd bendungan komposit) • Garis rembesan tegak lurus lereng ---> mempunyai garis singgung horizontal di N
M=N
koreksi
ß
3. Jika ß > 90o (pd bendungan komposit) • Tidak dapat tegak lurus lereng, karena aliran tidak dapat ke atas.
ß
Koreksi Parabola di Bagian Hilir. Koreksi : letak titik potong garis rembesan dengan garis keluarnya air di bagian hilir. •
Untuk bendungan dengan a = 30o atau m2 = 1,73 ∆a R1 r
parabola dasar
R
garis koreksi α
F
V
p FR1 = r = 1 - cosα R1R = ?a = c . r c = faktor koreksi, besarnya tergantung pada sudut α (dilihat dari tabel / grafik).
a (o) c
30
45
60
90
120
130
150
0,36 0,34 0,32 0,26 0,18 0,16 0,10 0,4 0,3
c
0,2 0,1 0 30
60
90
120 o
α( )
150
180
180 0
2. Untuk bendungan dengan a < 30o atau m2 > 1,73
R1 R
parabola dasar
a
garis koreksi α F
FR = a =
d − cos a
2
h1 d2 − 2 cos a sin 2 a
V
