Tactische Asset Allocatie Enno Veerman
Volendam, 2 maart 2012
Tactische Asset Allocatie (TAA) • Strategische Asset Allocatie (SAA): portefeuille samenstellen op basis van lange-termijn voorspellingen • TAA: portefeuille samenstellen op basis van korte-termijn voorspellingen • Hier beschouwen we globale TAA gebaseerd op een kwantitatieve aanpak – Globaal slaat op de beleggingscategorieën. Deze zijn van het eerste niveau: aandelen, obligaties, high-yield, grondstoffen, vastgoed – Kwantitatieve aanpak = wiskundig model gebaseerd op proefschrift van S.T. Keel (Optimal Portfolio Construction and Active Portfolio Management Including Alternative Investments) – Onderwerpen zijn: GARCH-model, lineaire regressie, kwadratische optimalisatie
Algemene asset allocatie • Portefeuille zo samenstellen dat er balans is tussen rendement en risico, rekening houden met risico-aversie • Daartoe maximaliseren we: (Verwacht) Rendement – c * Risico • c = risico-aversie coëfficient van de belegger (hoe groter c, hoe meer aversie tegen risico), wordt bepaald door risico-profiel • Bij SAA: verwacht rendement en risico is constant over de tijd • Bij TAA: tijdsafhankelijk
Verwacht rendement • Economisch theoretisch: Verwacht rendement = risico-vrije rente + risico-premie • Risico-vrije rente ≈ Euribor, Libor, 3-months T-bill (beleggingscategorie liquiditeiten) • Risico-premie: hoe meer risico, hoe hoger de premie • Intuïtief: Verwacht rendement = “gemiddelde” rendement • Bepalen van verwacht rendement is moeilijk (steekproefgemiddelde is geen goede schatter)
Theorie 3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0 -20,00% -15,00% -10,00% -5,00% 0,00%
5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00% 40,00%
Verwacht rendement = 10%
Praktijk 60
50
40
30
20
10
0
Maandrendementen (geannualiseerd) S&P 500, vanaf 1970
Steekproefgemiddelde is 26%, maar hoe nauwkeurig is dat?
Risico • Intuïtief: Risico = “kans op verlies” • Maat voor risico is variantie of standaarddeviatie (volatiliteit) • Andere (betere) manieren om risico te meten: – Value at Risk (= minimale verlies dat optreedt met kleine kans (5%)) – Conditional Value at Risk/Expected Shortfall (= gegeven de situatie dat er een verlies optreedt zo extreem dat deze alleen met kleine kans (<5%) voorkomt, wat is ons gemiddelde verlies?)
Volatiliteit • Volatiliteit is mate van schommelingen Periode van lage volatiliteit 0,06 0,05
0,04 0,03 0,02 0,01 0 -0,01 -0,02 -0,03 -0,04 -0,05
Dagrendementen S&P 500
Hoge volatiliteit
Factor model voor rendementen • SAA modelleert rendement Xt van maand t als
• Verwachte rendementen μt worden constant verondersteld. • TAA modelleert μt op basis van een lineair factor model:
• Factoren Ft-1 zijn de returns van beleggingscategorieën en van macro-economische factoren van de vorige maand • Dus μt is tijdsafhankelijk • Nadeel: schattingen voor μt zijn vaak negatief (strijdig met economische theorie)
Macro-economische factoren – – – – – categorie
P/E-ratio (MSCI-World) Inflatie Consumentenvertrouwen industriële productie 200-daags gemiddelde (MSCI-world) P/E
200-daags gemiddelde
industrial productie
inflatie
consumenten vertrouwen
aandelen 11%
7%
25%
-1%
-1%
-8%
-14%
20%
6%
9%
-14%
-17%
8%
10%
-1%
-4%
8%
-1%
0%
0%
-12%
1%
14%
18%
-5%
obligaties high yield grondstoffen vastgoed
Invloed van macro-economische factor op rendement beleggingscategorie
Voorspellen rendementen aandelen 0,06 0,04 0,02
R² = 0,1543
0 -0,08
-0,06
-0,04
-0,02
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
-0,04 -0,06 -0,08 -0,1 -0,12
Voorspellen rendementen obligaties 0,03 0,025 0,02 R² = 0,2244
0,015 0,01 0,005 0 -0,02
-0,015
-0,01
-0,005 -0,005 0 -0,01 -0,015 -0,02 -0,025
0,005
0,01
0,015
0,02
Heteroskedastische volatiliteit • SAA: volatiliteit en correlatiematrix is constant over de tijd (homoskedastisch) • Input wordt geleverd door AFM-leidraad • TAA: tijdsafhankelijke volatiliteit en correlatiematrix • Gemodelleerd m.b.v. GARCH-model
GARCH-model (Bollerslev, 1986) • GARCH = Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity • Toekomstige volatiliteit (σt) van rendement (Xt) wordt gemodelleerd d.m.v. lineaire functie met huidige volatiliteit (σt-1) en huidig rendement (Xt-1):
• Dit geeft de volgende inschattingen voor aandelen en obligaties tijdens 2001-2011:
Dagrendementen aandelen 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02
0 02-01-2001 -0,02
26-02-2002
22-04-2003
15-06-2004
09-08-2005
03-10-2006
27-11-2007
20-01-2009
16-03-2010
10-05-2011
20-01-2009
16-03-2010
10-05-2011
-0,04 -0,06 -0,08
Volatiliteit aandelen 80,0% 70,0% 60,0% 50,0% 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 0,0% 02-01-2001
26-02-2002
22-04-2003
15-06-2004
09-08-2005
03-10-2006
27-11-2007
Dagrendementen obligaties 0,04 0,03 0,02 0,01 0 02-01-2001 -0,01
26-02-2002
22-04-2003
15-06-2004
09-08-2005
03-10-2006
27-11-2007
20-01-2009
16-03-2010
10-05-2011
20-01-2009
16-03-2010
10-05-2011
-0,02
-0,03
Volatiliteit obligaties 12,0% 10,0% 8,0% 6,0% 4,0% 2,0% 0,0% 02-01-2001
26-02-2002
22-04-2003
15-06-2004
09-08-2005
03-10-2006
27-11-2007
DCC-GARCH model (Engle, 2002) • DCC = Dynamic Conditional Correlation • DCC-GARCH model is multivariate uitbreiding van het GARCHmodel • Modelleert correlatie tussen beleggingscategorieën • Voor aandelen en obligaties in de periode 2001-2011 levert dit de volgende inschatting op:
Koers 2,3 2,1 1,9 1,7 1,5
Aandelen
1,3
Obligaties
1,1 0,9 0,7 0,5 01-01-2001
25-02-2002
21-04-2003
14-06-2004
08-08-2005
02-10-2006
26-11-2007
19-01-2009
15-03-2010
09-05-2011
Correlatie aandelen/obligaties 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% 02-01-2001 -20,0%
-40,0% -60,0% -80,0%
26-02-2002
22-04-2003
15-06-2004
09-08-2005
03-10-2006
27-11-2007
20-01-2009
16-03-2010
10-05-2011
Markowitz-optimalizatie • De gewichten w van de beleggingscategorieën worden zo gekozen dat de rendement-risico verhouding optimaal is • Dit betekent het maximaliseren van de kwadratische functie
• Hierbij is μt de inschatting van het verwachte rendement, Σt de inschatting van de covariantie-matrix. • γ is de risico-aversie coëfficient van de belegger; deze wordt bepaald door het risico-profiel • Maximaliseren van kwadratische functie heet kwadratisch programmeren; hiervoor bestaan efficiënte numerieke methoden
Resultaten (ongepolijst) 1,8 1,6 1,4 1,2 1 aandelen
0,8
TAA 0,6
obligaties
0,4 0,2 0
TAA
MSCI
Barcap
gemiddeld rendement
8,98%
2,17%
6,26%
gemiddelde volatiliteit
9,45%
22,22%
6,41%
Gewichten TAA
Dit is niet conform beleggingsbeleid
