Journaal nr. 1, voorjad r 2010
Optimale asset allocatie op korte en op lange termijn Pensioenfondsen streven ernaar om de ingelegde pensioenpremies zo te beleggen dat uiteindelijk waar de- en/of welvaartsvaste pensioenen kunnen worden uitgekeerd. Het beleggingsbeleid was dan ook decennialang vooral op de lange termijn gericht. Met de invoering van marktwaardering in de pensioen wetgeving (nFTK) is echter steeds meer nadruk komen te liggen op de korte termijn risico's. Hierdoor is een spanningsveld ontstaan tussen enerzijds het op korte termijn zekerstellen van de nominale verplich tingen en anderzijds het op lange termijn nastreven van de indexatie-ambitie. Vragen hierbij zijn in hoe verre de optimale strategische beleggingsmix afhangt van de gehanteerde beleggingshorizon, hoe pen sioenfondsen hun beleggingsbeleid daarop het beste kunnen inrichten en wat de regelgever kan doen om procyclisch gedrag te voorkomen.
Methodologie De beleggingshorizon is van invloed op de porte feuillekeuze van een belegger, als de statistische ka ra kteristieken va n beleggingscategorieen vera nde ren over tijd. Hoewel dit effect al bekend is sinds
... • •
8
Merton (1971) droegen Campbell and Viceira (2005) pas een praktische oplossing aan voor dit probleem. Zij hebben een VAR-model geschat voor obligaties en aandelen en daar tevens een aantal zogenaamde staatvariabelen aan toegevoegd. Deze staatvariabe
journaal nr. 1, voorjaar 2010
len zijn nodig om de economie met op- en neergaan de markten te modelleren en daarmee eventuele horizoneffecten te ondervangen. Hoevenaars (2007) heeft dit onderzoek een paar jaar later uitgebreid met een grotere set beleggingscategorieen en heeft tevens optimale portefeuilles geconstrueerd voor reele verplichtingen. In dit artikel hebben wij het onderzoek van Hoevenaars herhaald, maar dan zowel voor nomina Ie als voor reele verplichtingen om op basis van verschillen en overeenkomsten ook iets te kunnen zeggen over conditioneel ge'indexeerde ver plichtingen. Bovendien tnaken wij gebruik van data welke relevanter is voor de Nederlandse markt en welke tevens ge-update is tot juli 2009, dus inclusief de kredietcrisis. Wij gaan hier niet specifiek in op onzekerheid van de beleggingshorizon bijvoorbeeld met betrekking tot mortaliteit lOals door Blanchet Scaillet et al (2008) wordt gedaan. De methodologie van Hoevenaars (2007) lijkt in eerste orde benadering op mean/variance-optimali satie. Anders dan bij traditionele mean/variance analyse waar het risico/rendement-profiel van de portefeuille over een periode wordt geoptimaliseerd, wordt hierbij gekeken naar het cumulatieve rende ment op de beleggingen versus het cumulatieve ren dement op de verplichtingen, oftewel het gecumu leerde dekkingsgraadrendement RT Simpel gesteld kunnen de optima Ie portefeuillegewichten w bepaald worden door dit dekkingsgraadrendement te maxi maliseren onder aftrek van een boete die afhankelijk is van de risicohouding y en de hoeveelheid risico die gelopen wordt. Ais restricties leggen wij hierbij op dat de portefeuillegewichten op moeten tellen tot 100% en dat tevens niet short gegaan mag worden. In formulevorm :
Cr -
waarbij de vector z bestaat uit de verschillende cate gorieen waarin belegd kan worden plus diverse staat variabelen die kunnen helpen bij het voorspellen van toekomstige rendementen op deze beleggingscate gorieen. Deze staatvariabelen corresponderen met de staat van de economie. Hierbij kan men denken aan variabelen als credit spread, dividend yield, price earnings ratio, et cetera. De schokken cr zijn multi variaat normaal verdeeld met gemiddelde en variantie-covariantie matrix Q. Door deze formule vervolgens recursief in te vullen kan de variantie IT over een horizon T bepaald worden:
°
IT = Q + (I + <1»Q(1
+ <1»' + (I + <1> + <1>2)Q(1 + cD + cD 2) , + ... + (I + <1> + ... + cDT)Q(1 + cD + ... + cD~'
De serie IT noemen Campbell en Viceira (2005) de termijnstructuur van risico. Deze termijnstructuur laat zien hoe de risico's en correlaties van beleggin gen en verplichtingen, welke als een negatieve beleg ging in langlopende obligaties gezien kunnen wor den, afhangen van degeha nteerde beleggingshorizon. Evenzo kan het cumulatieve rendement op de be leg gingen en verplichtingen f-lT afgeleid worden: ~lT =
(T + (T - 1)<1> + (T - 2)<1>2 + (T - 3)<1>3 + ... +
Het verwachte gecumuleerde dekkingsgraadrende ment en bijbehorende risico zijn gelijk aan:
Var(R T(W)) =
2
2:
Wj
=
1
en
Wj
+
(<1>T +
Maximaliseer E(RT(w)) + 2(1 - y)Vor(R\w)) waarbij
N(O,Q)
((/)2 L
-2W'OT AL
+w'~ TW L- AL
> o\ji
Afhankelijk van de risicohouding zal het optimale beleggingsbeleid dus relatief meer worden afge stemd op maximaliseringvan het rendementof meer op de beheersing van risico's. Voordat de optim~le beleggingsportefeuille bepaald kan worden moeten eerst mogelijke realisaties van het gecumuleerde dekkingsgraadrendement bepaald worden. Hiertoe hebben we een Vector Auto Regressive (VAR) model geschat:
met
I:
A
de covariantiematrix van de beleggingen,
T
0A
de standaard deviaties van de beleggingen,
T 0L
de standaard deviaties van de verplichtingen en
T 0 AL
de covariantie tussen beleggingen en verplich tingen.
9
journaa l nr. 1. voo rJaar
2010
Onderzoeksdata In het onderzoek zijn acht verschillende beleggings categorieen bekeken, te weten : kort- en langlopende staatsobligaties, kort- en langlopende inflatie-obli gaties, bedrijfsobligaties, aandelen, grondstoffen en indirect vastgoed . V~~r deze categorieen is data op kwartaalbasis beschikbaar vanaf januari 1980 tot juli 2009. Vanwege een te beperkte historie hebben we ervoor gekozen om categorieen als high yield , private equity, hedge funds. emerging market debt en asset backed securities buiten beschouwing te laten. Om de economische cyclus op te nemen in het model hebben we de volgende staatvariabelen toegevoegd : de 1- en 20-jaars nominale rente, de 1-jaars inflatie, de credit spread en de dividend yield. De verplichtin gen zijn gemodelleerd als een negatieve bel egging in langlopende staatsobligaties in geval van nominale pensioentoezeggingen en als een negatieve beleg ging in langlopende inflatie-obligaties in geval van reele pensioentoezeggingen.
den (aandelen, grondstoffen en indirect vastgoed) lagen gemiddeld nog hoger dan die op vastrentende waarden. Beleggen in aandelen was hierbij op lange termijn, zelfs inclusief de recente crisis, het meest lucratief met een gemiddeld rendement van meer dan 10% op jaarbasis. De effecten van de crisis zien we terug in bijvoorbeeld de extreme rendementen op grondstoffen en vastgoed (-45,92% respectievelijk -29.67% in Q4 2008) en in de skewness van de credit spread (2,64).
Schattingsresultaten In figuur 2 staan de schattingsresultaten van het VAR-model. Beleggingsrendementen zijn over het algemeen lastig te voorspellen zijn: slechts 10% tot 29 % van de variantie kan verklaard worden. Hierbij geldt bovendien dat economische variabelen meer voorspelkracht hebben dan historische beleggings rendementen. Zo wordt het rendement op aandelen, net als dat op indirect vastgoed, met name voorspeld door de 1-jaars nomina Ie rente, credit spread en divi dend yield. De l-jaars reele rente en het rendement op indirect vastgoed blijken daarentegen goede voorspellers voor het rendement op kortlopende staatsobligaties. Ook voor het rendement op langlo pende staatsobligaties hebben deze varia belen enige voorspellende waarde, gezien de weliswaar minder significante maar wei hogere coefficienten. De ren dementen op kort- en langlopende inflatie-obliga ties, bedrijfsobligaties en grondstoffen zijn met R2-waarden van circa 10% het slechtst te voorspellen en laten geen significante parameters zien.
In figuur 1 staan de karakteristieken van de onder zoeksdata samengevat. Bedrijfsobligaties hebben van aile vastrentende waarden het hoogste rende ment laten zien, gemiddeld 9,41 % op jaarbasis. Langlopende staats- en inflatie-obligaties hebben hogere rendementen (8,37% en 7,49%) behaald dan kortlopende staats- en inflatie-obligaties (6.73% en 6,24%). Ondanks de lagere volatiliteit van de lange rente stond hier een meer dan dubbel zo hoog risico tegenover vanwege de hogere duration van langlo pende obligaties. De rendementen op zakelijke waar
Figuu r 1: Samenvatten de sta tist ieken van de onderzoeksdata over de periode jan-1980
tim
jun-2oo9. Het gemiddelde
rendement, de standaard deviatie en de Sharpe-ratio zijn geannualiseerd. De overige statistieken zijn op kwa rtaalbasis.
Vastrentende waarden kortlopende staatsobligaties langlopende staatsobligaties kortlopende inflatie-obligaties langlopende inflatie-obligaties bed rijfsobligat i es
6,73% 8,37% 6,24% 7,49% 9,41%
4,54% 9,80% 6,02% 17,84% 8,7 6%
1,48 0.85 1,04 0,42 1,07
-5,37% -14,06% -6,20% -21 ,53% -12,16%
9 ,68% 19,91% 13,82% 44,51% 22,39 %
0,19 0,10 0,84 1,14 0,87
3,76 4,39 5,17 7,23 7,80
10,52% 8,61% 9,29%
15,58% 23,18% 20,96%
0,68 0,37 0,44
-24,25% -45 ,92% -29,6 7%
17 ,83% 45,76% 31,37%
-0,99 -0,10 -0 ,50
4,40 5,89 3,73
5,20% 6,30% 2,50% 1,25% 3.45%
2,51% 1,79% 1.67% 0,74% 0,98%
0,84% 3,24% -1,18% 0,54% 1,78%
12,53% 9,98% 7,28% 4,98% 6,27%
0,78 0,12 0,95 2,64 0,7 8
2,99 1,98 4,35 12,46 3,24
Zakelijke waarden aandelen (MSCI Europe) grondstoffen (GSCI) indirect vastgoed
Staatvariabelen l-jaars nominale rente 2o-jaars nominale rente l-jaars inflatie (NL CPI) credit spread dividend yield
10
journaol nr 1, voorjaar 2010
Figuur 2: Parameterschattingen van het VAR-model, met t-waarden tussen haakjes. In de laatste kolom staan de R2-waarden. Significante coefficienten zijn vet gedrukt.
E ~
langlopende inflatie-obligaties(t) bed rijfsobligaties(t) aandelen(t) grondstoffen(t) indirect vastgoed(t) l-jaars reele rente(t) l-jaars nomina Ie rente(t) 2o-jaars nominale rente(t) credit spread(t) dividend yield(t)
., '"
C1J
'" .2-D
~:o
I.,
T
VI
~
.;::;
.;::;
'" .,2£l
"" -
., '" .!!!'
T
J:i
.,
~
VI
T
~
c
:I:
~
"".,bO t;
'"c
c
c
T
~
QJ
~
....>'"u
.!? ~ co c '"
0,63
-0,15
-0,54
0,16
-0 ,09
0,02
-0,01
-0,05
-1,48
(-0,9)
(0,8)
(-0 ,5)
(-0,7)
(0,7)
(-1 ,3)
(0,6)
(-0,7)
(-2,0)
-0,Q3
-0,19
0,20
-0,19
0,06
-0,07
0,03
-0,Ql
-0,10
(-1 ,2)
(-0,1)
(0,3)
(-0 ,1)
(0,1)
(-0,5)
(0 ,3)
(-0,4)
(-1,8)
-0 ,01
0.0
t>l)
c= "'.., 0.0
-
'" ....'"VI
., '?
0..,
o
.~
OJ
'"
]~
CD
., 0 0. ... ~ ·z bO'"
c":
~.=
0
~ ., "" .0
C.,
'0 t;
Qj
""c
""c
0
'"'"
bo
~
.,
!;
:v
:0 c
<:"
I
.f! ~ ....o~ ....'"'" .", VI
.,.0
""
;:;
~
0
'" t; c 0
kortlopende inflatie-obligaties(t)
to
.~
VI
~
U
langlopende staatsobligaties(t)
.,
VI
., .;::;
"" bO c:=
c:
kortlopende staatsobligaties(t)
* .~
1
T ~
T
~
'E
E
0
o~
VI~
'"'" ....c
'2
~
c
1:
Co VI
""
"".,'"
~
~1 ....QJ ' c
....
..
'"
""v
.~
oN
1 OJ ~
""Qj'>' C QJ
"":0.;; 0,00
0,13
0,39
-0,12
(-2 ,0)
(0,7)
(1 ,4)
(-0,3)
0,0
-2,95
-0,08
1.09
-0,49
0,07
(-1,9)
(-0,2)
(1,8)
(-0 ,5)
(0,1)
0,01
0,08
0,02
0,15
- 0,04
-0,14
-0,07
-0,01
-0,Ql
0,59
0,19
0,07
-0,43
-0 ,37
(0,7)
(0 ,1)
(0,1)
(0,2)
(-0 ,1)
(-1,5)
(-1,3)
(-0,4)
(-0,4)
(0,6)
(0,7)
(0,2)
(-0,7)
(-0,7)
0,03
-2,76
1,06
2,74
-0,82
-0 ,20
-0,24
-0,01
0,01
3,53
0,11
0,18
-1,35
-1,25
(0,8)
(-0,9)
(0 ,9)
(0,9)
(-0,9)
(-0 ,7)
(-1,6)
(-0,1)
(0 ,1)
(1 ,2)
(0,1)
(0,2)
(-0,8)
(-0,8)
-0,03
0,04
0,02
0,14
-0,13
-0,14
0 ,01
-0,01
-0 ,07
-1,59
-0,35
0,94
-0 ,39
0,77
(-1 ,9)
(0,0)
(0,0)
(0,1)
(-0,3)
(- 1,2)
(0 ,2)
(-0,3)
(-1,5)
(-1 ,2)
(-1,0)
(1.9)
(-0,5)
(1,1)
-0,05
4,42
-1,28
-6,31
1,91
0,22
0,00
0,00
0,06
0,16
-1,59
0,56
-4,11
5,01
(-1,6)
(1 ,8)
(-1,3)
(-2,6)
(2,5)
(1,00)
(0,0)
(0 ,0)
(0,7)
(0,1)
(-2 ,4)
(0,6)
(-3,0)
(3,9)
-0 ,Q3
1,04
-0,67
0,00
0 ,00
0,51
0,Q2
-0,Q3
0,26
2,56
-1,04
0,63
-1,05
1,05
(-0,5)
(0,2)
(-0,4)
(0,0)
(0,0)
(1,3)
(0,1)
(-0,3)
(1,7)
(0,6)
(-0,9)
(0,4)
(-0,5)
(0,5)
-0,06
1,86
-0,71
-1,41
0,36
0,43
-0 ,04
0,16
0,07
1,56
-1,84
-0 ,49
-5 ,49
7,31
(-1,3)
(0,5)
(-0,5)
(-0,4)
(0,3)
(1,3)
(-0,2)
(1.8)
(0,6)
(0.5)
(-1,9)
(-0,4)
(-2 ,8)
(4,0)
0,00
-0,08
0,03
0,04
-0,Ql
0,01
0,00
0,00
0,00
0,93
-0 ,02
0,02
0,01
0,02
(-0,7)
(-1,4)
(1,2)
(0,7)
(-0 ,8)
(1,5)
(1,1)
(1 ,0)
(0,4)
(16,3)
(-1 ,0)
(0,8)
(0,4)
(0,5)
0,17 01 0, 1 (1,8) (0,8)
0,94
0,00
-0,01
-0,02
(17,0)
(0,0)
(-0,1)
(-0,2)
0,00
-0,47
0,16
0,34
-0 ,10
0,02
-0,01
0,01
(0 ,8)
(-2,3)
(2,0)
(1,7)
(-1,6)
(1 ,2)
(-0,8)
(1,3)
0,00
0,03
-0 ,02
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,01
0,18
0,01
0,92
0,06
-0,03
(1,4)
(0,2)
(-0 ,4)
(0,0)
(0,0)
(0 ,3)
(-0,3)
(0,5)
(1,6)
(1,3)
(0,2)
(17,1)
(0,7)
(-0,4)
0,00
-0,04
0,02
0,06
-0,02
-0,03
0,01
0,00
-0,Ql
(2,0)
(-0 ,3)
(0,5)
(0,5)
(-0,5)
(-3,0)
(1,2)
(0 ,2)
(-1,9)
I
-0,11
0,07
-0,03
0,93
-0,08
(-1,0)
(2,2)
(-0,8)
(14,4)
(-1 ,3)
0,00
-0 ,05
0,01
0,06
-0,Q2
-0,Ql
-0,01
0,00
0,00
-0,01
0 ,05
0,00
0,18
0,75
(2,3)
(-0,4)
(0,3)
(0,5)
(-0,4)
(-1,3)
(-1,0)
(-0,8)
(1,0)
(-0,1)
(1,7)
(0 ,1)
(2,8)
(13,0)
N
0<
15% 11% 12% 12% 19% 29% 10% 21% 89% 95% 95% 83% 90%
De economische variabelen zijn aanzienlijk beter te
de gehanteerde beleggingshorizon en zal de termijn
voorspellen met R2-waarden van 83% tot 95%. De
structuur van risico vlak lopen. Een VAR-model met
grootste voorspelkracht zit hierbij in de eigen histo
staatvariabelen is daarom een eenvoudige en ele
rie. Omdat we deze staatvariabelen goed kunnen
gante manier om horizoneffecten te kunnen onder
voorspellen , kunnen we op de langere termijn ook
vangen.
goede voorspellingen doen voor de rendementen op de beleggingscategorieen. Ais bijvoorbeeld het ren dement op obligaties en de rente onderling negatief
Term ijnstructuur van ri sico
gecorreleerd zijn en het rendement op obligaties
Door het VAR-model recursief in te vullen kan de ter
tegelijkertijd positief afhangt van de rente een
mijnstructuur van risico:P bepaald worden en kun
periode eerder, dan zal mean reversion optreden. Dit
nen we kijken hoe de risico's en correia ties afhangen
betekent dat het beleggingsrisico op lange termijn
van de gehanteerde beleggingshorizon. Figuur 3A
kleiner zal zijn dan op korte termijn. Zonder econo
geeft de mogelijkheden tot tijdsdiversificatie per
mische varia belen zullen de beleggingsrisico's en
beleggingscategorie weer. Het risico van vastrenten
-correlaties echter grotendeels onafhankelijk zijn van
de waarden en dan met name dat van de langlopen
11
joumaal nr. 1. voorjaar 2010
Figuur 3: Geannualiseerde volatilit eiten van de diverse beleggingscategorieen bij verschillende beleggingshorizon in jaren (A) en correlaties tussen enerzijd s de diverse beleggingscategorieen en anderzijd s aandelen (B). korte rente (e). inflatie (D). nomina Ie verplichtingen (E) en reele verplichtin ge n (F) bij verschillende beleggings horizon in jaren. Standaa rddeviaties
100%
30% ~-----------------------------------------------,
80%
40 % 20%
14 Be leggingsh orizon in jaren
~-------~----
-60% -80%
o
6
4
9
10
11
12
13
Correlaties met inflatie
14
Be leggingshorizon in jaren
100% 80%
80%
60%
60%
4 0%
40%
~
0%
~
- 20% Beleggingshorizon in jaren
====
-
.~
20%
~
~
]
~2"""! 3--1 .r Beleggingshorizon in jaren
- 40% -60% - 80%
1
-80%
Correlaties met reele verplichtingen
Correlaties met kortlopende staatsobligaties -1 00%
100%
100%
80%
J
80%
60%
60%
40%
40%
20%
20%
0%
0%
11
- 20%
-20%
Beleggin gshorizo n in jare n -40%
-40%
- 60%
- 60%
-80%
correlaties met aandelen
- 100%
....
- 80%
correlaties met nominale verplichtingen
-100% - ' - - -
---- Kortlopende staa tsob ligaties
---- Aandelen
- - Langlopende staatsobligaties
- - Grondstoffen
---- Kortlopende inflatie-obligaties
---- Indirect vastgoed
- - Lang lopende inflatie-obligaties
-
12
Bedrijfsob ligati es
journaal nr. I, voorjaar 2010
de obligaties neemt fors af naarmate de beleggings horizon toeneemt. bijvoorbeeld voor langlopende staatsobligaties van bijna 10% op korte termijn tot circa 4% op lange termijn. Dit zogenaamde mean reversion effect kan verklaard worden door twee tegengestelde effecten. Enerzijds leidt een plotse linge daling van de rente per definitie tot een hoger obligatierendement in de huidige periode. Ander zijds is voor staatsobligaties (t) de coefficient met de 20-jaars nominale rente (H) positief (1.09) waarmee een daling van de rente tegelijkertijd een lager obli gatierendement een peri ode later voo rspelt. Anders dan voor vastrentende waarden blijkt de tijdsdiversi ficatie voor zakelijke waarden (aandelen. grondstof fen en indirect vastgoed) minimaal. De risico 's zijn hier redelijk constant of slechts licht dalend over de beleggingshorizon . Figuren 3B en 3C geven de diversificatiemogelijkheden tussen de verschillende beleggingscategorieen weer. Deze figuren wijzen op hoge onderlinge correlaties tussen vastrentende waarden (staatsobligaties. inflatie-obligaties en bedrijfsobligaties). De risico reductie als gevolg van diversificatie zal dus relatief gering zijn. hoewel diversificatie wei tot een hogere portefeuillerendement kan leiden. Opvallend is ver der dat sommige correlaties eerst dalen om vervol gens weer te stijgen. Dit kan verklaard worden door dat sommige schokken een hogere volatiliteit hebben en dus heftiger zijn dan andere. maar op de lange termijn gecompenseerd worden door andere schokken die weliswaar minder krachtig zijn. maar wei langer doorwerken. Correlaties tussen vastren tende waarden enerzijds en zakelijke waa rden (aan delen . grondstoffen en vastgoed) anderzijds zijn daarentegen lOals verwacht veel lager. vaak zelfs rond 0 of li ch t negatief. waardoor diversificatie gun stig zal zijn. Hierbij geldt dat diversificatie tussen vastrentende en zakelijke waarden op korte termijn meer oplevert dan op lange termijn. behalve voor vastgoed waar de diversificatievoordelen juist toene men naarmate de beleggingshorizon toeneemt. De zakelijke waarden laten onderling positieve correla ties zien. die vooral op korte termijn sterk zijn. maar vervolgens afnemen met de beleggingshorilOn; Op lange termijn zal diversificatie binnen zakelijke waar den dus gunstiger zijn. Figuur 3D toont de inflatiehedge-effectiviteit va n de verschillende beleggingscategorieen. Staatsobliga ties bieden op lange termijn een goede bescherming tegen inflatie. maar niet op korte termijn. Een moge
lijke verklaring hiervoor biedt de inverse relatie tussen renteveranderingen en obligatiekoersen. Het zelfde geldt voor bedrijfsobligaties. waarbij de nega tieve korte termijn hedge-effectiviteit tevens ver band houdt met de negatieve relatie tussen inflatie en economische groei. De credit spread loopt over het algemeen immers uit ten tijde van recessies wat resulteert in negatieve rendementen op bedrijfsobli gaties. Zoals verwacht zien we dat aandelen op korte termijn een slechte bescherming tegen inflatie bieden. Een positieve inflatieverrassing betekent immers dat centrale banken de rente moeten verho gen om lo de inflatie weer onder controle te krijgen. Dit afremmen van de economie gaat echter ook ten koste va n de w instgevendheid van bedrijven (om zet neemt af. financieringskosten van investeringen nemen toe) waardoor aandeelkoersen zullen dalen. Ook op lange termijn zien we dat aandelen geen goede inflatiehedge bieden (hoewel zij nog wei van uit rendementsoogpunt een aantrekkelijke beleg gingscategorie kunnen zijn). Indien we veronderstel len dat de aandelenkoers de contante waarde van toekomstige dividenden reflecteert dan is deze zowel afhankelijk van de winstgroei als van de verdisconte ringsvoet. Ais sprake is van hogere inflatie op lange termijn. dan zal dit aileen impact hebben op de aan delenkoers als hierdoor de dividendgroeivoet niet even hard stijgt als de rentevoet. Tijdens de onder lOeksperiode hebben zich twee belangrijke ontwik kelingen voorgedaan. Enerzijds was sprake van dalende inflatie en. als gevolg van een krapper mone tair beleid in de jaren '80 en een monetair beleid dat sinds de jaren '90 bove ndien meer gericht was op inflatiestabiliteit. een dalende rente. Anderzijds was sprake van stijgende bedrijfswinsten als gevolg van de globalisering waardoor productie door uitbeste ding goedkoper kon plaatsvinden. Dit leidde tot lagere inflatie (via lagere importprijzen en door neer waartse loondruk in de industriesector) en tegelij kertijd tot hogere winstgevendheid. Kortom. door globalisering en verandering in monetair beleid zijn de verwachte dividenden ten opzichte van de verdis conteringsvoet gestegen. waardoor er op lange ter mijn sprake is van een negatieve correlatie tussen aandelen en inflatie. Grondstoffen laten lOwel op korte als op lange termijn een positieve correlatie met inflatie zien. waardoor dit een aantrekkelijke categorie is om in te beleggen indien sprake is van reele verplichtingen. Indirect vastgoed vormt daar entegen geen goede hedge tegen inflatie. Aangezien
13
journaal nr. I. voorjaar 2010
indirect vastgoed zich min of meer gedraagt als een aandeel is dit niet onverwacht en kan ook dit even eens verklaard worden door globalisering en veran dering in monetair beleid. In figuren 3E en 3F staan de correlaties tussen de ver schillende beleggingscategorieen en de nominale respectievelijk reele verplichtingen. Langlopende obligaties zijn perfect gecorreleerd met de verplich tingen en vormen dus een perfecte hedge. Dit is logisch aangezien de verplichtingen gemodelleerd zijn als een negatieve belegging in langlopende obli gaties. Kortlopende obligaties zijn met name op de korte termijn effectief in het afdekken van de risico's in de verplichtingen. Op langere termijn is de hedge effectiviteit minder groot vanwege de lagere rente gevoeligheid in combinatie met de grotere kans op renteveranderingen. Ook de correlatie tussen bedrijfs obligaties en de verpl ichtingen is positief. De impact van rentevera nderingen is blijkbaar groter dan de impact van spread-veranderingen. De zakelijke waar den laten zoals verwacht de laagste correlaties met deverplichtingen zien.ln portefeuillecontext kunnen aandelen, grondstoffen en indirect vastgoed nog wei interessant zijn vanwege diversificatievoordelen en hogere verwachte rendementen.
Optimale portefeuilles Nu we voo r iedere beleggingshorizon de verwachte rendementen. standaard deviaties en correia ties berekend hebben. kunnen we de optimale beleg gingsportefeuilles bepalen. Dit hebben we gedaan voor zowel nominale als reele verplichtingen en voor verschillende risicoprofielen: een relatief risicomij dend pensioenfonds (y=lo) met standaarddeviatie beleggingen ten opzichte van verplichtingen van circa 3-S%. een relatief risiconeutraal pensioenfonds (Y=S) met standaarddeviatie beleggingen ten opzich te van verplichtingen van circa 6-8% en een relatief risicozoekend pensioenfonds (Y=3) met standaardde viatie beleggingen ten opzichte van verplichtingen van circa 9-10%. De risicohouding y is hierbij geba seerd op gangbare resultaten van empirisch onder zoek zoals besproken in Cochrane (200S). Dit wijst uit dat een y van 3-S overeenkomt met de risi~ohou ding van individuen. Omdat pensioenfondsen vaak als risico-averser worden gezien dan individuen heb ben we ook een extremere y van 10 bekeken. Figuur 4A laat zien dat de optimale beleggingsmix sterk afhankelijk is van de gehanteerde beleggings
14
horizon : wat op korte termijn optimaal is, is niet optimaal op lange termijn, en andersom. Zo bestaat de optimale beleggingsportefeuille voor een relatief risicomijdend pensioenfonds met korte beleggings horizon voor circa 90% uit vastrentende waarden en voor 10% uit zakelijke waarden. Naarmate de beleg gingshorizon langer is kan meer in zakelijke waarden belegd worden (tot wei 2S%) zonder daarbij meer risico te lopen. Binnen vastrentende waarden zal bij een korte beleggingshorizon het grootste deel in langlopende obligaties worden belegd om het rente risico af te dekken. Bij een langere horizon is het renterisico echter minder groot waardoor het afdek ken van dit risico minder belangrijk is en dus meer in bedrijfsobligaties belegd kan worden. Opvallend is dat het nooit optimaal is om in kortlopende staats obligaties te beleggen. Binnen zakelijke waarden blijkt de verdeling redelijk onafhankelijk van de hori zon: circa tweederde bestaat uit aandelen en een derde uit indirect vastgoed. De optima Ie beleggingsmix is niet aileen afhankelijk van de beleggingshorizon. maar hangt ook af van de hoeveelheid risico die men wil lopen (de risicohou ding) en van de hoeveelheid risico die men kan lopen. Ais het pensioenfonds bereid is om wat meer risico te lopen omdat het fonds bijvoorbeeld voldoende buffers heeft opgebouwd of haar pensioenverplich tingen ve rzekerd heeft bij een verzekeraar dan zien we in figuren 4A en 4B dat het percentage zakelijke waarden toeneemt ten koste van het percentage vastrentende waarden. Voor een relatief risiconeutraal fonds met korte beleggingshorizon zal de optimale mix voor 7S% uit vastrentende waarden en voor 2S% uit zakelijke waarden bestaan. Voor een relatief risico zoekend fonds zal nog maar so% in vastrentende waarden worden belegd en SO% naar zakelijke waar den worden gealloceerd. Op lange termijn is de ver houding nog extremer. Een relatief risiconeutraal fonds kan dan voor so% in zakelijke waarden beleg gen. een relatief risicozoekend fonds zelfs voor 70%. De verhouding binnen vastrentende waarden blijkt niet aileen afhankelijk van de beleggingshorizon, maar ook van de risicohouding. Hoe meer risico een pensioenfonds bereid is te lopen hoe meer bedrijfs obligaties en hoe minder langlopende obligaties in de optimale portefeuille zitten (en dus hoe minder renterisico wordt afgedekt). Anders dan bij vastren tende waarden blijkt de verho uding binnen zakelijke waarden niet aileen onafhankelijk van de beleg gingshorizon, maar ook van de risicohouding.
journaal nr. 1, voorjaar 2010
Figuur 4: Optimale beleggingsportefeuilles bij verschillende beleggingshorizonnen (in jaren) voor een relatief risicozoekend (Y=3). een relatief risiconeutraal ('{=5) en een relatief risicomijdend pensioenfonds ('{=1O) met nominale (linker kolom) of reele (rechter kolom) verplichtingen . Nominale verplichtingen
Reele verplichtingen A. Risicozoekend (y =3)
.",100%
§
5 90%
90%
o :;;; 80%
o ~ 80%
Q;
V
'3 ~ !?.
D. Risicozoekend (y = 3) .",1 00%
'3v
70% 60%
1::
50%
~
70% Aandelen
60%
50%
40%
40%
30%
30%
20%
20%
Langlopende in fl atie-obligaties
10% o%+n~~~~~~nT~~~~~~~----~~----~
2
6
4
9
o
10 11 12 13 14 15 Beleggingshorizon in jaren
B. Risiconeutraal (y = 5)
.~lOOO/o .,.. . . . .
5 90% o
E. Risiconeutraal (y = 10)
5
,,,,100% 90% o
~ 80%
r......~~~~~~~~~IIII~~~~~
~ 80% Q;
v
'3v
11 12 13 14 15 Beleggingshorizon in jaren
4
'3v
70%
]
Aandelen
70% 60%
]
60%
~
50%
~ 50 %
40%
40%
30 %
30%
20%
20%
Lan glopende i nfl ati e-ob ligaties
10%
6
4
9
o%-L,."n7~~. .~~~~. .~~~. .n-~Tn"nT~~
o
10 11 12 13 14 15 Beleggingshorizon in jaren
C. Risicomijdend (y = 10)
100
v
%
§o 90%
i--................IIIIIIIIIII
~ 80% Q;
'3
'"
]
~
.§ ~
100 /0
90% 80%
v
'3
70% 60%
0
Q.J
L-:'IKI. . . .......~~~
;~~jlSD~~~~~
50% 40%
~ ~
2
8
4
9
10 11 12 13 14 15 Beleggingshorizon in jaren
F. Risicomijdend (y = 10)
r---".!!!!!!!!II!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
r------.. . .
~~~~ •••• t..-......
Aandelen
:.I._
...
:;::,;;;::~~~;;;bi~;;~::.--.-- ,..."..~J
70% 60%
50%
40%
30%
30%
20%
20%
10 %
10%
La nglopende i nfl atie-obligaties
o%~-~,-or~--~,"-r--------~>T~-rTr>Tno~,
2
4
6
9
10 11 12 13 14 15 Beleggingshorizon in jaren
Ook het spanningsveld tussen enerzijds korte ter mijn (nominale) restricties en anderzijds langeter mijn (reele) doelstellingen maakt het bepalen van de optimale beleggingsmix niet eenvoudig. Ais het pen sioenfonds niet aileen nomina Ie pensioenen uit keert. maar ook de pensioenen ieder jaar indexeert met de inflatie dan zien we in de drie figuren aan de
o
4
6
9
10 11 12 13 14 15 Beleggingshorizon in jaren
rechterzijde (4D. 4E en 4F) dat dit nauwelijks effect heeft op de verhouding tussen vastrentende waar den en zakelijke waarden. Deze is bij een korte hori zon nog steeds 90/10 voor een relatief risicomijdend. 75/25 voor een relatief risiconeutraal en 50/50 voo r een relatief risicozoekend pensioenfonds. Ook bin nen zakelijke waarden zien we weinig verschillen. Er
15
journaal nr. t, vao jaar 2010
zal aileen iets meer in grondstoffen belegd worden ten koste van indirect vastgoed. Het grootste ve rsc hil betreft de verdeling binnen vast re ntende waarden. In plaats va n langlopende staatsobligaties zal nu juist in langlopende inflatie-obligaties worden belegd om niet aileen het rente- maar ook het infla tierisico af te dekken. Ook wordt relatief minder in bedrijfsobligaties belegd. Dit soort obligaties vo rmt immers een minder goede hedge voor reele verp lich tingen. Reele verplichtingen zijn bovendien risico voller dan nominale ve rplichtingen waardoor het afdekken van het rente- en inflatierisico belangrijker is. Omdat de optima Ie beleggingsportefeuilles voor nomina Ie en reele ve rplichtingen met name verschil len in de mate waarin het rente- en inflatierisico word t afgedekt, kunnen toch dezelfde fysieke beleg gingsportefeuilles worden aangehouden indien deze risico's met swaps worden afgedekt. V~~r pensioen fondsen met een voorwaardelijk indexati ebeleid bijvoorbeeld hoeft dan aileen de swap-overlay aan gepast te worden aan de indexatie-ambitie die afhankelijk is van de dekkingsgraad en kan de fysie ke portefeuille intact worden gelaten.
heidsanalyse uitgevoerd. Het simpelweg opknippen van de onderzoeksperiode in twee gelijke delen is hie rb ij niet mogelijk, omdat er dan te weinig data overblijft. We hebben daarom bekeken in hoeverre de optimale mix wijzigt indien de laatste paar jaar niet wordt meegenomen, dus exclusief de krediet crisis. Indien de optimale portefeuilles gebaseerd zouden zijn op data van januari 1980 tim december 2006, dan is in figuur 5 te zien dat de verhouding tussen vas trentende waarden en zakelijke waarden begint op circa 80/20 en langzaam afneemt tot 60/40, waarmee iets conservatiever zou worden belegd dan op basis van de gehele onderzoeksperiode. Ook bin nen zakelijke waarden veranderen de onderlinge ve r houdingen. Grondstoffen komen niet meer in de optimale portefeuilles voor. Het diversificatie-effect van grondstoffen wordt blijkbaar tenietgedaan door het lagere rendement ten opzichte van aandelen. Waar aandelen eerst nag tweederde van de zakelijke waarden portefeuille uitmaakten wordt nu hooguit 50% naar aandelen gealloceerd; de rest wordt ge'in vesteerd in vastgoed, nog niet wetende dat vastgoed in de daarop volgende jaren grote klappen lOU gaan krijgen. Binnen va strentende waarden zijn eveneens grote verschuivingen te zien. Op basis va n data tim 200 6 zou veel meer in bedrijfsobligaties belegd wor den ten koste van langlopende staatsobligaties. Dit is logisch aangezien het gemiddelde rendement op bedrijfsobligaties een flinke knauw heeft gekregen door de kredietcrisis, zeker in relatie tot staatsobli gaties. Vanwege de aanname dat het gemiddelde rendement over de onderzoeksperiode ook de beste
Gevoeligheidsanalyses De optimale beleggingsportefeuilles komen aardig overeen met wat men intuHief lOU verwachten. Tach zijn de uitkomsten sterk afhankelijk van de gehan teerde onderlOeksdata. Het VAR-model veronderstelt immers, net als de meeste modellen die gebaseerd zijn op historische data, dat er lange termijn even wichtsrelaties bestaan waar de economie altijd weer naar terugkeert. Om te kijken hoe gevoelig de uit komsten voor de input zijn , hebben we een gevoelig
Figuur 5: Optimale beleggingsportefeuilles bij verschillende beleggingshorizon (in jaren) gebaseerd op data van januari 1980
tim december 2006
voor een relatief risiconeutraal pensioenfonds met no m inale (A) of reele (B) verplichtingen . A. Nominale verplichtingen
B. Reele verplichtingen .~ 100%
.~ 100 % ~ 90%
90% 80%
'"
(lJ
~ 70 %
~ 70%
BedrijfsobHgaties
(lJ
(lJ
]
~
=;;
o
o ~ 80%
~ 60%
60%
~
~ 50% 40%
50 % 40%
BedrljfsobligatJes
30%
30%
20%
20%
Langlopende i nfl atie-o bligaties
10% o% ~~~~~~~~~~~-n~~~~~~~~~ .
2
4
6
10
11
12
13
14
15
Beleggingshorizon in jaren
16
o
2
3
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Beleggingshorizon in jaren
journoaf nr. 1. voorjaar 2.010
voorspeller is vo or de toekomst, zijn de gevonden mixen dus al met al erg gevoelig voor het lange ter mijn rendement dat erin wordt gestopt. Binnen de aanpak va n het VAR model is het echter mogelijk de lange-termijn evenwichtsrendementen (via de para meter a) exogeen te specificeren.
Praktische implicaties Ondanks de gevoeligheid van dit soort technieken vo or de gehanteerde onderzoeksdata, kan een pen sioenfonds op basis van de meer algemene bevin dingen beter onderbouwde beslissingen nemen ten aanzien van haar strategische beleggingsbeleid. Mocht een pensioenfonds behoefte hebben aan een nauwkeuriger analyse dan zou in een ALM-studie gebruik gemaakt kunnen worden van het hier beschreven model van Hoevenaa rs (2007) om scena rio's te genereren die rekening houden met de ter mijnstructuur van risico. Ook zou dit mod el zo uitge breid kunnen worden (zie eveneens Hoevenaars (2007)) dat ook beleggingscategorieen waarvoor minder historie beschikbaar is (zoals high yield, pri vate equity, hed ge funds, emerging market debt en asset backed securities) in de analyse meegenomen kunnen worden. Het is echter niet het idee dat deze techniek ook voor tactisch beleid of voo r risico management-doeleinden wordt ingezet. Naast het bepalen van het strategisch beleggingsbe leid kan met behulp van deze techniek op een snelle manier gevoeligheidsanalyses uitgevoerd worden voor het strategisch beleggingsbeleid. Variabelen die daarbij bekeken kunnen worden zijn de startpositie van het fonds, maar ook scenario's voor bepaalde beleggingscategorieen. Zo kan bekeken worden of het strategisch beleggingsbeleid moet worden aan gepast vanwege de kredietcrisis, of dat op basis van een langere horizon herstel wordt ver wacht. Op deze manier kan paniek en procyc lisch gedrag voorkomen worden. De waan van de dag zou niet maatgevend moeten zijn, omdat zaken met lange horizon anders kunnen zijn dan met korte horizon. In de praktijk is het echter nog steeds vaak zo dat statisch beleg gingsbeleid wordt vastgesteld en korte termijn toet sen worden uitgevoerd; dynamiek in beleggingen, verandering in economische variabelen, worden hier bij niet meegenomen, maar co nstant verondersteld. Om het voor pensioenfondsen mogelijk te maken om op deze wijze naar een langere beleggingshori zon te kijken, is het wenselijk dat de toezichthouder haar beleid aanpast. Nu is er vaak de discussie dat de
eisen te strikt zijn en dat dit een crisis juist erger maakt. Ais de toezichthouder per se wil sturen op korte termijn risico's dan zouden de risicogrenzen op een framework als dit bepaald kunnen worden. Door bijvoorbeeld krappere grenzen in goede tijden te stellen en ruimere in slechte tijden, kan anticyclisch in plaats va n procyclisch beleid gevoerd worden. Teven s gelden vo or continuHeitsanalyses statische eisen voor bepaalde parameters . Onze aanbeveling luidt om deze eisen afhankelijk van de hUidige stand van de economie te maken en de eisen voor de para meters zelfs niet statisch te houden voor de toe komst.
Literatuur Blanchet-Scalliet, e., N. EI Karoui, M. Jeanblanc, and L. Martellini (2008) , "Opt imal investment deci sions when time horizon is uncertain", Journal of Mathematical Economics, 44(11):1100-1113 Boender, G., S. van Hoogdalem en J. van Londen (2008), "Het managen va n lange- en korte termijn risico's", Netspar NEA paper 15. Campbell, J.Y., and L.M . Viceira (2005), "The term structure of the Risk-Return Tradeoff", Financial Analysts Journal, 61,34-44. Cochrane, J.H. (2005 ), "Asset Pricing", Princeton University Press. Hoeven aa rs, R. P.M. M. (200 8), "S trategi c Asset Allocation & Asset Liability Management", PhD Thesis , University of Maastricht. Hoevenaars, R.P.M.M., R.D.J. Molenaar, P.e. Schotman en T.B .M. Steenkamp (2007), "Strategic Asset Allocation with Liabilities: Beyond stocks and Bonds", Journal of Economic Dynamic s and Control, 32, 2939-2970. De Jong. F., P.e. Schotman en B. Werker (2008), "Strategic Asset Allocation", Netspar panel paper 8. Merton, R. e. (1971), "Optimal consumption and port folio rules in a continuous-time model", Journal of Economic Theory, 3, 373-413.
17
