FAKULTAS DESAIN dan TEKNIK PERENCANAAN
Ujian Akhir Semester Periode Genap Tahun Akademik 2011/2012 Jurusan Kode Kelas Mata Ujian Dosen
: Teknik Sipil : AHH : Struktur Baja 1 : Dr. Ir. Wiryanto Dewobroto, MT : Hendrik Wijaya, ST., MT.
Hari / Tanggal Waktu SKS Sifat Ujian
: Jumat, 11 Mei 2012 : 07.15 – 09.00 :2 : Open notes
Soal 1 (30%) : Teori Berikan argumentasi berkaitan dengan pertanyaan berikut, singkat dan padat serta tidak bertele-tele. a. Jelaskan efek SHEAR-LAG pada sambungan baja, dan cara mengatasinya. b. Jelaskan fenomena YIELDING dan FRACTURE , jika perlu gunakan diagram teganganregangan, serta pengaruhnya pada desain batang tarik / tekan. c. Jelaskan fenomena LOCAL BUCKLING dan strategi mengatasinya. Soal 2 (70%) : Hitungan Struktur TRUSS-3D khusus, berat sendiri diabaikan, sambungan titik A, B, C dan D adalah pin atau sendi (untuk tumpuan). Baja BJ 37 dimana Fy=250 MPa dan Fu = 370 MPa. Jika diketahui batang tekan tidak ada lobang dan batang tarik ada lubang maksimum 25% luas penampang bruto. Lihat detail sbb:
Jika masing-masing elemen strukturnya terbuat dari elemen built-up dua buah profil channel C-200 (back-to-back), disatukan tiap 1.5 m (maks) dengan connector-plate 230x80x10 yang disambung las. Tabel Profil U atau U-Channel Dimension (mm) Label H B t1 t2 r1 C-200 200 80
7.5
11
12
r2
A cm2
6
31.33
Mass Momen of Inertia Radius of Gyration Section Modulus per meter axis x-x axis y-y axis x-x axis y-y axis x-x axis y-y (kg/m) cm4 cm4 cm cm cm3 cm3 24.6 1950 177 7.89 2.38 195 30.8
Hitung:[1] hitung gaya-gaya pada elemen terhadap beban terpusat Pu; [2] elemen batang yang menentukan perencanaan; [3] check jarak connector apakah cukup; [4] Hitung Pu maks yang dapat dipikul system Truss-3D tersebut; [5] Perilaku apa yang menentukan keruntuhan system, sebutkan. Jawaban Ujian Akhir Semester – Struktur Baja 1 - Halaman 1 dari 5
Jawaban Soal 2 (70%) : Hitungan [1] hitung gaya-gaya pada elemen terhadap beban terpusat Pu; Truss-3D khusus dapat dihitung sebagai struktur bidang, tinjau keseimbangan titik nodal di A sbb:
Gambar 1. Distribusi gaya-gaya aksial pada bidang vertikal dan horizontal [2] elemen batang yang menentukan perencanaan Dari Gambar 1 (tampak samping), batang AD yang menerima beban tekan paling maksimum dibanding batang tarik AC atau AB sehingga batang AD tersebut menentukan kinerja sistem keseluruhan. [3] check jarak connector apakah cukup. Tinjau penampang tunggal, dimana la = jarak antara connector = 1.5 m, dari daftar tabel section property dapat diketahui bahwa rmin = 2.38 cm. ⎛ Kla ⎞ Kl 1 * 150 ⎜⎜ ⎟⎟ = a = = 63.03 r r 2.38 min ⎝ min ⎠ tunggal Tinjau penampang gabungan. I gx = 2 × I xo = 2 * 1950 = 3900 cm 4 Æ Perhitungan titik berat
xo =
178 * 7.5 * 7.5 / 2 + 2 * 80 *11* 40 = 24.364 mm = 2.436 cm 178 * 7.5 + 2 * 80 *11
) (
(
)
I gy = 2 × I oy + A * e 2 = 2 177 + 31.33 * (0.5 + 2.436 )2 = 894.16 cm 4 Ag = 2 × A = 2 * 31.33 = 62.66 cm 2 ; rgx =
rgy =
I gy Ag
=
⎛ KL 894.16 = 3.78 cm Î ⎜⎜ 62.66 ⎝ rmin
I gx Ag
=
3900 = 7.89 cm ; 62.66
KL y 1 * 850 ⎞ ⎟⎟ = = = 225 rgy 3.78 ⎠ gabungan
Check jarak penempatan pelat-kopel ⎛ Kl a ⎞ ⎛ KL ⎜⎜ ⎟⎟ = 63.03 <<<<< ⎜⎜ 0.75 * rmin ⎝ rmin ⎠ tunggal ⎝
⎞ ⎟⎟ = 0.75 * 225 = 168.75 ⎠ gabungan persyaratan terpenuhi sehingga diharapkan yang dominan tekuk adalah pada batang gabungan. [4] Hitung Pu maks yang dapat dipikul system Truss-3D tersebut;
Jawaban Ujian Akhir Semester – Struktur Baja 1 - Halaman 2 dari 5
Dari hasil analisis (Gambar 1) dapat diketahui bahwa distribusi gaya-gaya terbesar akan diterima oleh batang AD, adapun di sisi lain dapat juga diketahui bahwa faktor kelangsingan batang AD adalah paling tinggi. Oleh karena itu kekuatan sistem TRUSS-3D ditentukan oleh batang AD, sebagai elemen batang yang paling lemah. Selanjutnya untuk mengetahui besarnya gaya yang dapat dipikul sistem akan dihitung terlebih dahulu kuat nominal batang AD tersebut. I gx = 3900 cm 4 ; I gy = 894.16 cm 4
Ag = 62.66 cm 2 ; rgx = 7.89 cm ; rgy = rmin = 3.78 cm Check bahaya tekuk lokal b b 80 ≤ 0.56 E / Fy Æ = = 7.27 ≤ 15.84 t t 11 h h 200 ≤ 1.49 E / Fy Æ = = 26.67 ≤ 42.14 tw 7.5 tw profil digolongkan profil tidak-langsing Æ tekuk lokal tidak menentukan. Tekuk lentur (flexural buckling) thd sumbu y-y profil gabungan, keberadaan pelat kopel berpengaruh sehingga perlu memodifikasi kondisi tekuknya, lihat AISC LRFD E6.2. Catatan : ini penting dipelajari, baca bukunya Segui (2007) yang memberikan penjelasan lebih baik. rib = radius girasi komponen pada sumbu yang paralel terhadap sumbu tekuk batang gabungan (mm) rib = rgy = 23.8 mm h = jarak titik berat batang-batang penyusun (batang individu) (mm) h = 2 * 29.364 = 58.73mm 58.73 h α= = = 1.234 Æ rasio pemisah 2rib 2 * 23.8 a = jarak pelat kopel penyambung (mm) = 1500 mm (lihat gambar pada soal yang diberikan)
α2 ⎛ a ⎛ KL ⎞ ⎛ KL ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ + 0.82 (1 + α 2 ) ⎜⎝ rib ⎝ r ⎠m ⎝ r ⎠o 2
⎞ ⎟⎟ ⎠
2
2 2 KL y 1.234 2 ⎛ 1500 ⎞ ⎛ KL ⎞ ⎛ KL ⎞ ⎛ 1 * 8500 ⎞ 0 . 82 = 225 = + ⎟ = ⎜ ⎟ = 229.2 >> ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 rgy (1 + 1.234 ) ⎝ 23.8 ⎠ ⎝ r ⎠g ⎝ 37.8 ⎠ ⎝ r ⎠m
E 200000 ⎛ KL ⎞ ⎛ KL ⎞ = 4.71 = 133.2 ⎜ ⎟=⎜ ⎟ = 229.2 (profil gabungan) >>>> 4.71 Fy 250 ⎝ r ⎠ ⎝ r ⎠m
Elastic stabilitas menentukan kekuatan profil, ini juga menunjukkan mutu baja tidak berpengaruh. Langkah selanjutnya adalah menghitung tegangan kritis Euler sesuai persamaan berikut: π 2E ................................................................................................................... (AISC-LRFD E3-4) Fe = 2 ⎛ KL ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ rmin ⎠ Fe =
π 2E ⎛ KL ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠
2
=
π 2 * 200000 229.2 2
= 37.575 MPa
<<<<<
Fe < 0.44 Fy = 110 MPa
Ini juga menunjukkan bahwa pemakaian material mutu tinggi tidak ada gunanya, karena kualitas material yang ditunjukkan dengan Fy tidak menentukan. Kerusakan atau failure akibat stabilitas (Tekuk). Hasil perhitungan menunjukkan Elastic buckling failure maka digunakan AISC persamaan E3-3 Fcr = 0.877 Fe ......................................................................................................... (AISC-LRFD E3-3) Fcr = 0.877 * 37.575 = 32.95 MPa The nominal compressive strength, Pn, shall be determined based on the limit state of flexural buckling. Pn = Fcr ⋅ Ag ..................................................................................................................... (AISC-LRFD E3-1)
Jawaban Ujian Akhir Semester – Struktur Baja 1 - Halaman 3 dari 5
Pn = Fcr ⋅ Ag = 32.95 * 6266 = 206486 N = 206 kN (terhadap flexural buckling).
∴ Agar batang AD maksimum maka gaya: 1.1334 Pu = φ Pn (AD) Î
Pu = 0.9 * 206 / 1.1334 = 163.6 kN
Tinjau torsional-flexural buckling Sumbu y-y terjadi tekuk-lentur, selanjutnya tinjau sumbu x-x terhadap tekuk-torsi-lentur. KL 8500 = = 108 rgx 78.9 Fe =
π 2E ⎛ KL ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ rgx ⎟ ⎝ ⎠
π 2 * 200000
=
2
1082
= 169.2 MPa
E ⎛ KL ⎞ = 133.2 maka digunakan AISC persamaan E3-2 Karena ⎜ ⎟ = 108 <<< dari 4.71 F r ⎝ ⎠ y Fy ⎡ ⎢ Fcr = 0.658 Fe ⎢ ⎣⎢
⎤ ⎥F ⎥ y ⎦⎥
.......................................................................................................... (AISC-LRFD E3-2)
250 ⎤ ⎡ Fcry = Fcr = ⎢0.658 169.2 ⎥ 250 = 134.7 MPa ⎢⎣ ⎥⎦ Dari AISC persaman E4-3
bt 3 , untuk batang gabungan maka J = 3 Dari persamaan AISC-LRFD E4-3 GJ Fcrz = Ag ro2 J=
∑
bt 3 70 * 6 3 = 4* = 20160 mm 4 3 3
Untuk menghitung perlu koordinat shear-centre, dimana profil 2L70 dianggap mempunyai property yang sama dengan tee section, yaitu bahwa shear centre terletak pada pertemua titik berat flange dan section. xo = 0.0 mm I gx = 58.8 cm 4 = 588,000 mm 4 yo = 18.1 mm
I gy = 179.93 cm 4 = 1799,300 mm 4
Karena ro2 = xo2 + yo2 + ro2 = 18.12 +
Ix + Iy Ag
maka ro2 = xo2 + yo2 +
I gx + I gy Ag
588000 + 1799300 = 1796.4 mm 2 1625.4
E (modulus elastisitas) = 200000 MPa dan G (modulus geser) = 80000 MPa
Fcrz =
GJ Ag ro2
=
80000 * 20160 = 552.35 MPa 1625.4 *1796.4
(Fcry + Fcrz ) = 120.4 + 552.35 = 672.75 MPa H = 1−
xo2 + yo2 ro2
= 1−
0 + 18.12 = 0.8176 1796.4
sehingga ⎛ Fcry + Fcrz Fcr = ⎜⎜ 2H ⎝
4 Fcry Fcrz H ⎞⎡ ⎟ ⎢1 − 1 − ⎟⎢ Fcry + Fcrz 2 ⎠⎣
(
)
⎤ ⎥ ....................................................................... (AISC-LRFD E4-2) ⎥ ⎦
maka 4 *120.4 * 552.35 * 0.8176 ⎤ ⎛ 672.75 ⎞ ⎡ Fcr = ⎜ ⎟ ⎢1 − 1 − ⎥ = 114.9 MPa 672.75 2 ⎝ 2 * 0.8176 ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥
Jawaban Ujian Akhir Semester – Struktur Baja 1 - Halaman 4 dari 5
Jadi Pn = Fcr ⋅ Ag = 114.9 *1625.4 = 186758.5 N = 187 kN (terhadap torsional-flexural buckling) tidak
menentukan karena >>>>>> lebih besar dari kapasitas flexural buckling ( 83 kN )
∴ Agar batang AC maksimum maka gaya Pu = 1.25 φ Pn (AC) = 1.25 * 0.9 * 83 = 93.4 kN
Jawaban Ujian Akhir Semester – Struktur Baja 1 - Halaman 5 dari 5
