t-test: independent sample Statistik Psikologi Unita Werdi Rahajeng www.unita.lecture.ub.ac.id
Fungsi t-test ◦ Membandingkan rerata antar 2 kelompok data ◦ Variabel bebas: diskrit (nominal). Variabel tergantung: kontinuum ◦ Ada dua macam:
Between group/subject: kelompok data dihasilkan dari subjek-subjek yang berbeda Contoh: Membandingkan nilai statistik psikologi mahasiswa laki-laki dan perempuan Within group/subject: kelompok data dihasilkan dari subjek-subjek yang sama sehingga dapat dipasangkan
Contoh: Membandingkan nilai statistik psikologi saat UTS dan UAS.
Kausal Komparatif
Eksperimen
Sampling (pemilihan sampling)
Sampel diambil secara acak dari 2 kelompok populasi
Sambil diambil secara acak dari 1 kelompok populasi
Pengelompokkan terjadi secara alami, tanpa peran manipulasi dari peneliti
Peneliti melakukan manipulasi sehingga terjadi pengelompokkan pada partisipannya
Variabel bebas
Alami
Manipulasi yang dilakukan peneliti
1. Peneliti ingin mengetahui apakah jenis kelamin memengaruhi tingkat agresivitas remaja 2. Peneliti ingin mengetahui apakah terdapat peningkatan intensi prosisal anak setelah menonton tayangan film Barney 3. Peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan ketrampilan bahasa anak ketika anak tersebut berusia 4 tahun dan ketika anak tersebut telah berusia 5 tahun 4. Peneliti ingin membandingkan efektivitas metode mengajar dengan cara ceramah dan diskusi
Konsep umum dalam t-test: Hipotesis Tujuan dari penelitian adalah membandingkan/mengetahui perbedaan maka hipotesis juga berbunyi seperti itu H0 diasumsikan sebagai tidak ada perbedaan antara kelompok (data) 1 dan 2 Mean 1 = Mean 2 HA diasumsikan terdapat perbedaan antara kelompok (data) 1 dan 2 Mean 1 ≠ Mean 2, Mean 1 > Mean 2, Mean 1< Mean 2
Ilustrasi kesalahan dalam uji hipotesis Kondisi sesungguhnya
Berhasil
Tidak Berhasil
Berhasil
a
b
Tidak Berhasil
c
d
• Kondisi c: kesalahan tipe 1 (kesalahan yang diperoleh peneliti karena menolak null hypothesis) probabilitas = taraf signifikansi kesempatan memperoleh hasil yang signifikan sebesar alpha level • Kondisi b: kesalahan tipe 2 (kesalahan yang diperolah peneliti karena menerima null hypothesis) membutuhkan effect sizes atau bayes factor
Konsep umum dalam t-test: Taraf Signifikansi (1) ◦
Taraf signifikansi sangat penting untuk menentukan apakah perbedaan rata-rata dari kelompok-kelompok yang dibandingkan signifikan (dapat dipercaya) atau tidak signifikan (tidak dapat dipercaya)
◦
Signifikan perbedaan mean antar kelompok bisa secara benar diberlakukan/digeneralisasikan pada populasi.
◦
Tidak signifikan perbedaan mean antar kelompok hanya sebatas ’kebetulan’ karena adanya faktor sampling error (kesalahan pengambilan sampel: sampel tidak mencerminkan populasi
Konsep umum dalam t-test: Taraf Signifikansi (2) Cara yang paling umum untuk menentukan taraf signifikansi adalah melihat nilai p (p-value). Dalam ilmu sosial, taraf signifikansi yang paling umum dipakai adalah 0.05 toleransi kekeliruan yang diijinkan hanya 5%. Ketika p < 0.05 maka ada bukti untuk menolak H0. Apakah jika H0 ditolak lantas HA dapat diterima...? Terdapat 2 pendapat: 1. p-value sudah cukup untuk membuktikan penerimaan HA
2. p-value belum cukup untuk membuktikan penerimaan HA sehingga butuh analisa lanjutan Bayes Factor
Syarat t-test ◦ Asumsi yang harusnya terpenuhi ketika menegakkan t-test (Field, 2009): 1. Homogenitas varians varians kedua kelompok setara 2. Normalitas data terdistribusi normal
3. Data (variabel dependen) diukur setidaknya pada skala interval
Langkah-langkah untuk menegakkan independent sample t-test 1.
Susun hipotesisnya
2.
Penuhi asumsinya
3.
Mulai kalkulasi, hitung rerata nilai pada masing-masing kelompok (M1 dan M2)
4.
Hitung varian pada masing-masing kelompok. Dalam menghitung varian perhatikan langkah-langkahnya, dengan menghitung ∑X 2 serta (∑X) 2 terlebih dahulu
5.
Memasukkan hasil perhitungan pada rumus t
6.
Membandingkan t hitung dengan t tabel, dengan cara terlebih dahulu memertimbangkan derajad bebas (df) dan membandingkan t hitung/t empiris dengan t tabel. Jika t hitung > t tabel maka signifikan, karena p value < alpha level
7.
Lakukan intepretasi, signifikan atau tidak perbedaan dari kedua kelompok. Jika tidak signifikan, langkah berhenti disini. Jika signifikan maka lanjutkan dengan memerhitungkan seberapa besar peranan perbedaannya lewat rumus omega square
8.
Jika signifikan dapat ditentukan pula effect size nya dengan rumus Pearson’s r atau Cohen’s d
9.
Jika signifikan dapat ditentukan pula dapatkan Hipotesis alternatif diterima dengan menghitung Bayes Factor
2 Rumus Varian (SD ) X 2 SD2X
( X )2 N
N 1
◦ SD2X = varian skor kelompok ◦ ∑X = jumlah skor kelompok ◦ N = jumlah subjek dalam kelompok
Rumus independent sample t-tes t
M1 M 2 SD 2 X1 (n 1 1)SD 2 X2 (n 2 1) 1 1 n n n n 2 1 2 2 1
Dimana, t = Koefisien /nilai between-subject two-sample t- test yang dicari M1 = Mean kelompok I M2 = Mean kelompok II 2 SD x1 = Varians skor kelompok I SD2x2 = Varians skor kelompok II n1 = Jumlah subjek kelompok I n2 = Jumlah subjek kelompok II
Rumus derajad bebas (df) df = n1 + n2 – 2 Derajat bebas (db) atau degree of freedom (df) merupakan jumlah total pengamatan dalam sampel (=N) dikurangi banyaknya kendali (linier) bebas atau pembatasan (restriksi) yang diletakkan atas pengamatan tadi
Rumus Omega Square 2 w
2 t 1 t2 n n 1 1 2
Omega-square (ω2) merupakan formula untuk mengukur prosentase peran variabel independen (X) dalam menjelaskan variasi skor variabel dependen (Y) dalam uji perbedaan t-test dua sampel (between maupun within)
Rumus Effect Size
Soal Latihan 1
Kelompok I Kelompok II 5
4
6
5
6
4
◦ Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan nilai statistik pada kelompok mahasiswa psikologi (kelompok 1) dan mahasiswa ilmu komunikasi (kelompok 2).
7
3
7
6
7
3
◦ Bagaimana hipotesis untuk penelitian tersebut?
6
4
◦ Lakukan penghitungan statistik untuk menerima/menolak hipotesis dengan memerhatikan tingkat signifikansi 2 ekor sebesar 0,05!
8
3
8
3
6
3
4
4
5
4
6
5
5
3
7
4
Soal Latihan 2 ◦ Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat pengaruh music terhadap kecepatan mengingat siswa kelas 3 SD. Sebagian siswa diminta mengingat sejumlah kata dengan iringan musik (kelompok 1, N=11) dan sebagian lagi diminta untuk mengingat sejumlah kata tanpa iringan musik (kelompok 2, N=10). ◦ Bagaimana hipotesis untuk penelitian tersebut? ◦ Lakukan penghitungan statistik untuk menerima/menolak hipotesis, dengan memerhatikan tingkat signifikansi 2 ekor sebesar 0,05!
Kelompok I Kelompok II 90
82
87
85
93
90
75
74
88
80
96
89
90
75
82
81
95
93
97
75
78
Hitung rerata tiap kelompok x1
x2 5 6 6 7 7 7 6 8 8 6 4 5 6 5 7
Mean
4 5 4 3 6 3 4 3 3 3 4 4 5 3 4 6.2
3.86667
5+6+6+ …+5+7 15 4+5+4+ …+3+4 x1 = 15
◦ Mean x1 =
= 6,2
◦ Mean
= 3,86
Kalkulasi dalam tabel
x1 5 6 6 7 7 7 6 8 8 6 4 5 6 5 7 ∑x =93 (∑x)2 =8649
(x1)2 25 36 36 49 49 49 36 64 64 36 16 25 36 25 49 ∑x2 =595
x2 4 5 4 3 6 3 4 3 3 3 4 4 5 3 4 ∑x =58 (∑x)2 =3364
(x2)2 16 25 16 9 36 9 16 9 9 9 16 16 25 9 16 ∑x2 =236
Kalkulasi varian masing2 kelompok (1) ◦ Varian kelompok 1
X 2 SD2X
( X )2 N
N 1
8649 595 595 576,6 18,4 15 1,31 15 1 14 14
Kalkulasi varian masing2 kelompok (2) ◦ Varian kelompok 2
X 2 SD2X
( X )2 N
N 1
3364 236 236 224,26 11,74 15 0,83 15 1 14 14
Mencari t hitung/t empiris t
M1 M 2 SD
2
X1 (n1 1) SD X 2 2
n1 n 2 2
(n 2 1) 1 1 n n 1 2
2 , 34 18, 34 11, 62 x 0 ,13 28
2 , 34 29 , 96 x 0 ,13 28
6 , 2 3,86 1, 31x (151) 0 ,83 x (151) 1 1 x 1515 2 15 15
2 , 34 2 , 34 2 , 34 6,5 1, 07 x 0 ,13 0 ,13 0 , 36
Menghitung derajad bebas (df) df = n1 + n2 – 2 = 15 +15 – 2 = 28
Membandingkan t-hitung dengan t-tabel t-hitung = 6,5 t-tabel = 2,048
t-hitung (0,65) > t-tabel (1,701) dengan p-value 0,05 Intepretasi: Terdapat bukti untuk menolak H0 karena t hitung > t tabel pada tingkat signifikan 0,05
Karena signifikan, lanjutkan dengan analisis selanjutnya: Omega-square (ω2) t2 1
2 6 , 5 1 42,25 1 41,25 2 0,57 2 t 2 n n 1 6,5 15 15 1 42,25 29 71,25 1 2
◦ Intepretasi: Perbedaan jurusan (psikologi dan ilmu komunikasi) berperan terhadap prestasi nilai statistik sebesar 60%
Atau lakukan effect size dengan Pearson’s r r
r
6,52 2 6,5 28
2
t 2 t df
42,25 0,56 0,74 75,33
