KORELASI SEDERHANA: PRODUCT MOMENT PEARSON
STATISTIK PSIKOLOGI Unita Werdi Rahajeng – www.unita.lecture.ub.ac.id
KORELASI ATAU UJI HUBUNGAN Statistik uji-hubungan ditujukan untuk mengukur kuat-lemahnya korelasi atau hubungan antar variabel dalam suatu penelitian; Di sini, hubungan atau korelasi menunjuk pada sejauhmana variabel-variabel penelitian ‘bergerak/bervariasi secara bersama-sama’ (Diekhoff, 1992). Secara teknis statistik, variabel satu dengan variabel lain dinyatakan memiliki hubungan atau korelasi jika salah satu variabel tersebut meningkat atau menurun maka variabel yang lainnya juga meningkat ataupun menurun secara konsisten. Koefisien korelasi merupakan alat statistik yang menyimpulkan serta menggambarkan bagaimana pola atau arah hubungan antar variabel serta seberapa kuat variabel-variabel tersebut berhubungan (Heiman, 2011).
KORELASI BIVARIAT Uji-hubungan bivariat menguji hunbungan antara dua variabel, dimana
variabel pertama disebut dengan istilah variabel prediktor atau X sementara variabel kedua dikenal denga istilah variabel kriteria atau Y
Misal: Menguji hubungan antara motivasi belajar dengan prestasi akademis. Motivasi belajar berperan sebagai prediktor (X) dan prestasi akademis berperan sebagai kriteria (Y). Penelitian ini menguji apakah ada variasi dari motivasi belajar akan berkaitan dengan variasi pada prestasi belajar
TIPE KORELASI DALAM UJI HUBUNGAN Korelasi linear: Linear garis lurus
Jika divisualisasikan hubungan antara X dan Y cenderung membentuk pola garis lurus Korelasi non-linear Dikenal juga dengan curvilinear
Jika divisualisasikan hubungan antara X dan Y membentuk pola tertentu namun tidak berupa garis lurus
HUBUNGAN LINEAR Positive linear jika variabel x cenderung meningkat maka variabel y cenderung meningkat juga. Sedangkan jika variabel x cenderung menurun maka variabel y juga cenderung menurun
Kekuatan hubungan/koefisien korelasi bergerak dari 0 s/d +1 Negative linear jika variabel x cenderung meningkat maka variabel y cenderung menurun. Sedangkan jika variabel x cenderung menurun maka variabel y c Kekuatan hubungan/koefisien korelasi bergerak dari 0 s/d -1
LATIHAN Prediksikan, bagaimana pola linearitas dari hubungan hasil penelitian ini! Popularitas(x)
Prososial(y)
Deliquency(x)
Prososial(y)
14
100
10
100
14
100
10
100
5
20
80
20
7
50
50
50
12
90
10
90
11
85
15
85
10
80
20
80
13
95
5
95
14
100
10
100
6
40
60
40
HUBUNGAN NON-LINEAR U-shaped: pada suatu tingkatan akan cenerung menurun yang kemudian diikuti dengan trend yang meningkat
Inverted U-shaped: pada suatu tingkataan akan cenderung meningkat yang kemudian diikuti dengan trend yang menuru
KORELASI PRODUCT MOMENT PEARSON Syarat: Kedua data, baik pada variabel prediktor (independen) maupun kriteria (dependen) berupa data continuum (interval dan rasio) Uji asumsi yang melandasi: Normalitas data pada kedua variabel terdistribusi secara normal Linearitas kedua variable berhubungan dalam garis lurus Critical Point: Ingat, fungsi uji asumsi adalah verifikasi, bukan prasyarat!
RUMUS KORELASI PRODUCT MOMENT PEARSON rXY
N XY X Y N X X N Y Y 2
2
2
2
1. Jadi yang HITUNG DAHULU ∑X, ∑Y, X2 ,Y2 ,∑XY, ∑X2, ∑Y2 2. Hitung r dan bandingkan r hitung dengan r tabel dengan memertimbangkan tingkat signifikansi yang ditetapkan. Untuk itu harus mengetahui df/db nya. Jika r hitung > r tabel signifikan 3. Jika signifikan maka tentukan arah korelasinya
DEGREE OF FREEDOM Misalnya ada sebuah populasi dengan rata-rata (mean) sebesar 10. Selanjutnya kita diijinkan untuk mengambil sampel sebanyak 10 orang dari populasi tersebut. Pertanyaan adalah berapa banyak orang yang dapat kita ambil dengan bebas? Misalnya kita ambil orang pertama secara bebas, ia memiliki skor 14. Orang kedua masih dengan bebas, ia memiliki skor 8. Kemudian berturut-turut orang ketiga sampai orang ke sembilan diambil secara bebas dengan skor: 15, 6, 11, 14, 8, 6, dan 5. Bagaimana dengan orang kesepuluh? Apakah diambil secara bebas? Tentu jawabannya adalah tidak. Orang kesepuluh tidak dapat diambil secara bebas lagi. Jika sudah ada 9 angka, angka ke sepuluh tidak lagi dapat ditentukan dengan bebas agar mendapat estimasi yang sama (yaitu mean = 10). Misalnya jumlah skor-skor dari sembilan orang tadi adalah 87. Agar estimasi yang kita dapatkan sama, yaitu mean = 10, orang kesepuluh harus ditentukan sebesar 13. Dengan demikian dapat dikatakan kita kehilangan satu derajat kebebasan. Derajat bebas inilah yang kemudian digunakan untuk melihat nilai tabel tertentu. Rumus db = N-k
LATIHAN SOAL Subjek
Durasi tidur (x)
Emosi Positif (y)
1
150
90
2
130
85
3
200
95
4
100
70
5
120
70
1. Buat hipotesisnya!
6
150
100
2. Jawab hipotesis 2-tailed tersebut dengan memerhatikan α level 0,05 !
7
40
60
8
30
55
9
70
65
10
100
80
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat hubungan antara durasi(lamanya tidur) dengan emosi positif. Data dipaparkan pada tabel
N = 10
HIPOTESIS H0 = Tidak terdapat hubungan antara durasi tidur dengan emosi positif Ha two-tailed = Terdapat hubungan antara durasi tidur dengan emosi positif Ha one tailed = Semakin panjang durasi tidur maka semakin meningkat emosi positif
atau Ha one-tailed = Semakin panjang durasi tidur maka semakin menurun emosi positif
90
XY 13500
X2 22500
Y2 8100
130
85
11050
16900
7225
3
200
95
19000
40000
9025
4
100
70
7000
10000
4900
5
120
70
8400
14400
4900
6
150
100
15000
22500
10000
7
40
60
2400
1600
3600
8
30
55
1650
900
3025
9
70
65
4550
4900
4225
10
100
80
8000
10000
6400
N = 10
∑X=1090
∑Y=770
∑XY=90550
∑X2 =143700
∑Y2 =61400
Subjek
X
Y
1
150
2
(∑X)2=1188100 (∑Y)2=592900
rXY
r
r
N XY X Y N X 2 X 2 N Y 2 Y 2
10 x 90550 1090 x 770 (10 x143700 1090 )(10 x 61400 770 ) 2
66200 0,91 248900 x 21100
2
df=10-2=8 Simulasi dengan 2-tailed - α level = 0,05
r tabel = 0,632 r hitung ( 0,91) > r tabel (0,632) Jadi ada bukti untuk menolak H0. Terdapat korelasi yang positif antara durasi tidur dengan emosi positif. Bahwa semakin panjang durasi tidur maka semakin meningkat emosi positif
PR Seorang peneliti ingin membuktikan apakah ada korelasi antara berat badan (x) dengan ukuran sepatu (y).
Buatlah hipotesisnya! Jawablah Ha two-tailed hypothesisnya (α = 0,05)!
