2013.03.27.
SZERKEZETÉPÍTÉS I. FESZÜLTSÉGVESZTESÉGEK SZÁMÍTÁSA NYOMATÉKI TEHERBÍRÁS ELLENŐRZÉSE NYÍRÁSI VASALÁS TERVEZÉSE TARTÓVÉG ELLENŐRZÉSE GYAKORLAT KÉSZÍTETTE: FEHÉR ZOLTÁN
FESZÜLTSÉGVESZTESÉGEK SZÁMÍTÁSA • A tervezés során meg kell határozni, hogy a t3 időpontban mekkora a hatásos feszítési feszültség a p g pászmákban • A pászmák feszítési feszültségét az alábbi (időbeli) hatások csökkentik: 1. ‐ hőérlelésből származó veszteség 2. ‐ zsugorodásból származó fesz. veszteség cs≈0,5%o zsugorodás végértéke zsugorodás végértéke 3. ‐ kúszásból (lassú alakvált.) származó fesz. veszteség (t)≈2,0 kúszási tényező 4. ‐ pászmák relaxációjából származó fesz. veszteség
1
2013.03.27.
FESZÜLTSÉGVESZTESÉGEK SZÁMÍTÁSA 1. A beton hőérleléséből származó veszteség hőtágulási együttható T 10 5 1
C ;
T 40C (pontosabb adat hiányában)
pT T T E p 10 5 40 195000 78 N / mm 2
FESZÜLTSÉGVESZTESÉGEK SZÁMÍTÁSA 2‐3‐4. zsugorodásból, kúszásból és relaxációból származó veszteség á ó t é pt
cs E p 0,8 pr p (t ) cgp 0 1 p
Ap A 1 c z cp2 1 0,8 t Ac Ic
2
2013.03.27.
FESZÜLTSÉGVESZTESÉGEK SZÁMÍTÁSA 2‐3‐4. zsugorodásból, kúszásból és relaxációból betonfeszültség rugalmas származó veszteség á ó t é összenyomódás miatt
zsugorodás
pt
relaxáció
cs E p 0,8 pr p (t ) cgp 0 1 p
Ap A 1 c z cp2 1 0,8 t Ac Ic kúszás
FESZÜLTSÉGVESZTESÉGEK SZÁMÍTÁSA • pászmák relaxációjából származó veszteség pr A
p0
tp 1000 e B 1000 1000
0,75 1
kezdeti feszítési fesz. p 0 1200 N / mm 2
p0 f pk
1200 0,678 kez det i feszítési feszültség 1770 pászma szakító szil.
1000=0,025 a feszítőbetétek 1000 órás relaxációs vesztesége 20 °C‐os tartó esetén pontosabb adat hiányában pászmák esetén 2 5‰ (huzalok 8‰) pontosabb adat hiányában pászmák esetén 2,5‰, (huzalok 8‰) feszítés óta eltelt idő órákban (50 éves tervezési élettartam, szökőév miatt): t p 50 365,25 24 438.300 óra A=0,66 alacsony relaxációjú pászmák és huzalok esetén B=9,1 pászmák esetén (huzalok 6,7)
pr 0,66
1200 438300 0,025 e 9,10,678 1000 1000
0 , 751 0 , 678
41,51 N / mm 2
3
2013.03.27.
FESZÜLTSÉGVESZTESÉGEK SZÁMÍTÁSA • cgp0: a betonfeszültség a kvázi‐állandó tehercsoportosításból a pászmák súlypontjában cgp 0
N p0 Ai1
M p0 I i1
d p xi1
M ser ,c d p xi1 I i1
720 10 495,7 10 6 833,3 10 6 1292 603,9 1292 603,9 10 362960,1 7,126 10 7,126 1010 3
dp
xi1
1,98 4,787 8,04 1,28 N / mm 2
zp
Mser,c
Np0 cgp,0
FESZÜLTSÉGVESZTESÉGEK SZÁMÍTÁSA beton keresztmetszet területe:
Ac b t bw h t 500 240 200 (1400 240) 352000mm 2
statikai nyomaték a felső szélső szálra: t ht t Sc b t bw h t 2 2 240 1400 240 3 500 240 200 1400 240 240 204640000 mm 2 2 A beton keresztmetszet súlypontjának meghatározása:
yc
S c 204640000 581,4mm Ac 352000
b t3 t b h t ht b t yc w bw h t t yc 12 2 12 2 2
Ic
3
2
500 2403 240 2 ) 500 240 (581,4 12 2
200 (1400 240)3 1400 240 200 (1400 240) 240 581,4 6,535 1010 mm4 12 2
2
zcp:a feszítőpászmák súlypontjának távolsága a beton km. súlypontjától:
zcp d p yc 1292 581,4 711,0 mm
4
2013.03.27.
FESZÜLTSÉGVESZTESÉGEK SZÁMÍTÁSA • pászmák és beton rug. modulusának aránya p
Ep Ecm
195 5,571 35
FESZÜLTSÉGVESZTESÉGEK SZÁMÍTÁSA • Miután kiszámítottuk a szükséges paramétereket, behelyettesítéssel kapjuk: pt
pt
cs E p 0,8 pr p (t ) cgp 0 A A 1 p p 1 c z cp2 1 0,8 t Ac Ic
0,5 10 3 195000 0,8 41,51 5,571 2,0 1,28 132,7 N / mm 2 a 600 352000 1 5,571 1 7112 1 0,8 2,0 352000 6,535 1010
5
2013.03.27.
FESZÜLTSÉGVESZTESÉGEK SZÁMÍTÁSA A hatásos feszítési feszültség:
pm p 0 pt pT 1200 132,7 78 989,3 N / mm 2 Ahatásos feszítési feszültség hányad:
pm 989,3 0,824 82,4% p 0 1200
,vagyis a pászmák a kezdeti feszítési feszültség 17,5 %‐át várhatóan elvesztik. A hatásos fes ítőerő A hatásos feszítőerő:
N pm Ap pm 600 989,3 593,6 kN
NYOMATÉKI TEHERBÍRÁS ELLENŐRZÉSE fcd xc
x
3 5‰ cu=3,5‰
dp1 dp0 ds
x=1,25·xc
Ap1
p,teher
As
s
Ap0
pm
Ap·fpd As·fyd
6
2013.03.27.
NYOMATÉKI TEHERBÍRÁS ELLENŐRZÉSE • feltételezzük, hogy xc
b xc f cd As f yd Ap f pd 0
500 xc 26,67 763 434,78 600 1304,35 0 xc 83,6mm t 250 2 0mm feltételez f l é l és é jó ó
NYOMATÉKI TEHERBÍRÁS ELLENŐRZÉSE betonacél megnyúlásának ellenőrzése:
s cu
d s 1,25 xc 1353 1,25 83,6 3,5% o 41,8% o 1,25 xc 1,25 83,6
sy 2,17% o s su 50% o feltételezés jó(képlékeny) feszítőpászma megnyúlásának ellenőrzése:
p cu
d p 0 1,25 xc 1,25 xc
pm Ep
3,5% o
1312 1,25 83,6 989,3 45,5% o 1,25 83,6 195000
py 6,69% o p feltételezés jó(képlékeny)
p ppu 40%o , vagyis a feszítőpászmák elvileg nem felelnek meg. Amennyiben úgy adódik, hogy a pászmák és betonacélok rugalmasan viselkednek akkor vetületi egyenletbe: d fyd → s 560 s 700 xc dp
pm 564 682,5 fpd → p xc
7
2013.03.27.
NYOMATÉKI TEHERBÍRÁS ELLENŐRZÉSE a tartó nyomatéki teherbírása (nyomatéki egyenlet xc‐re felírva):
xc As f yd d s xc Ap f pd d p xc 2 83,6 500 83,6 26,67 763 434,78 1353 83,6 600 1304,35 1292 83,6 2 1413,9 kNm M Ed 1273,7kNm megfelel
M Rd b xc f cd
fcd xc
x
cu=3,5‰
dp1 dp0 ds
x=1,25·xc
Ap1
p,teher
As
s
pm
Ap0
Ap·fpd As·fyd
NYÍRÁSI VASALÁS TERVEZÉSE 1. A vasalás nélküli betonkeresztmetszet nyírási teherbírása 2. A nyomott ferde beton rácsrúd számítása 3. Nyírási vasalás tervezése 4. Szerkesztési szabályok ellenőrzése y
8
2013.03.27.
NYÍRÁSI VASALÁS TERVEZÉSE NYOMOTT ÖV ((beton))
HÚZOTT RÁCSRUDAK (kengyelek)
NYOMOTT RÁCSRUDAK (beton) HÚZOTT ÖV (hosszvasak)
NYÍRÁSI VASALÁS TERVEZÉSE • Helyettesítő magasság Es As d s E p Ap d p 200 763 1353 195 600 1292 1327 mm Es As E p Ap 200 763 195 600
dh
• Redukált nyíróerő a támasz környezetében ,
= VEd − pEd ∙ dh = 435,2 − 74,4 ∙ 1,327
,
9
2013.03.27.
NYÍRÁSI VASALÁS TERVEZÉSE 1. A vasalás nélküli betonkeresztmetszet nyírási teherbírása CRd ,c ∙ k ∙ 100 ∙ ρ ∙ fck 1/3 0,15 ∙ σcp ∙ bw ∙ dh VRd ,c,min νmin i i ∙ bw ∙ dh Npm 593,6 ∙ 103 min ; 0,2fcd min ; 0,2 ∙ 26,67 min 1,69 ; 5,33 Ac 352000 1,69 N⁄mm2
VRd ,c
max
σcp
0,18 γc
CRd ,c
0,18 1,5
200 mm
k
1
ρl
AsI min bw ∙ dh 0,02
d h mm
0,12 200
1
1327
1,39 2,0
0 min 250 ∙ 1327 0,02 1 3
CRd ,c ∙ k ∙ 100 ∙ ρ ∙ fck
min
0 0,02
0
0,15 ∙ σcp ∙ bw ∙ dh
0,12 ∙ 1,70 ∙ 100 ∙ 0 ∙ 25
1 3
0,15 ∙ 1,69 ∙ 200 ∙ 1327
,
NYÍRÁSI VASALÁS TERVEZÉSE • A tiszta betonkeresztmetszet nyírási ellenállásának alsó határa VRdd ,c,min νmin
1/2
0,035 ∙ k 3/2 ∙ fck
VRd ,c,min ,
νmin ∙ bw ∙ dh
νmin ∙ bw ∙ dh max
0,035 ∙ 1,393/2 ∙ 401/2 0,363 ∙ 200 ∙ 1327
0,363
39183 N
CRd ,c ∙ k ∙ 100 ∙ ρ ∙ fck 1/3 0,15 ∙ σcp ∙ bw ∙ dh VRd ,c,min νmin ∙ bw ∙ dh ,
,
max
67,3 96,3
,
,
10
2013.03.27.
NYÍRÁSI VASALÁS TERVEZÉSE 2. A nyomott ferde beton rácsrúd teherbírása 2 1 A nyomott betonrudak θ hajlásszögének számítása 2.1 A nyomott betonrudak θ hajlásszögének számítása βct
2,4 és η1
1,0
Vc
βct ∙ η1 ∙ 0,1 ∙ fck 3 ∙ 1
1
1,2
σcp fcd
2,4 ∙ 1,0 ∙ 0,1 ∙ 1,2 cott Θ 1
1,4 ∙
σcp fcd
1,2
Vc VEd ,red
1
∙ bw ∙ 0,9 ∙ dh
1 403
∙ 1
1,69 1,4 ∙ 26,67 , 210,96 336,7
1,2 ∙
1,69 26,67
∙ 200 ∙ 0,9 ∙ 1327
210,96 kN
3 45 3,45
de 1,0 cot Θ 2,0 miatt cot Θ 2,0
NYÍRÁSI VASALÁS TERVEZÉSE 2. A nyomott ferde beton rácsrúd teherbírása cot αsw + cot θ VRd,max = αcw ∙ bw ∙ z ∙ ν1 ∙ fcd ∙ 1 + cot2 θ αsw
90° ‐ a nyírási vasalás és a tartó tengelye által bezárt szög
z:belső erők karja, pontosabb számítás helyett megengedett: z 0 0,9 9 ∙ dh 0,9 0 9 ∙ 1327 1194 mm f ck 40 0,6 ∙ 1 ν1 0,6 ∙ 1 250
250
0,504 (hatékonysági tényező)
11
2013.03.27.
NYÍRÁSI VASALÁS TERVEZÉSE 2. A nyomott ferde beton rácsrúd teherbírása 1, ha σcp = 0 1+ αcw =
σcp fcd
2,5 ∙ (1 −
Mivel 0
σcp fcd
σcp
αcw = 1 + ,
, ha 0
σcp
1,25, ha 0,25 ∙ fcd
σcp fcd
0,25 ∙ fcd σcp
) , ha 0,5 ∙ fcd
1,69
1+
σcp
fcd
0,25 ∙ 26,67
1,69 26,67
6,7
1 063 1,063
cot αsw + cot θ 1 + cot2 θ , ,
= αcw ∙ bw ∙ z ∙ ν1 ∙ fcd ∙
0,5 ∙ fcd
1,063 ∙ 200 ∙ 1194 ∙ 0,504 ∙ 26,67 ∙
0 2,0 1 + 2,02
,
NYÍRÁSI VASALÁS TERVEZÉSE 3. Nyírási vasalás tervezése ‐ alkalmazott nyírási vasalás: kengyelezés dk=8mm ‐ a nyírási acél /kengyel km.‐i területe: As , w 2
d k2 82 2 100,5 mm 2 4 4
z VRd,s = ∙ Asw ∙ fywd ∙ (cot αsw + cot θ) ∙ sinαsw s z ∙ Asw ∙ fywd ∙ (cot αsw + cot θ) ∙ sinαsw sszüks = VEd,red Ed red 1194 ∙ 100,5 ∙ 434,78 ∙ (0 + 2,0) ∙ 1,0 336,7 ∙ 103 salk 300 mm
309,9 mm
12
2013.03.27.
NYÍRÁSI VASALÁS TERVEZÉSE 4. Szerkesztési szabályok ellenőrzése Nyírási acélbetétek maximális távolsága: ss,max = 0,75 ∙ dh = 0,75 ∙ 1194 = 895,5 mm salk 300 mm megfelel Minimális nyírási vashányad ellenőrzése: Asw,alk 100,5 = = 0,00168 ρalk = salk ∙ bw ∙ sinαsw 300 ∙ 200 ∙ 1,0 0,08 ∙ fck 0,08 ∙ √40 ρw,min = max ( ; 0,001) 0 001) = max ( ; 0,001) 0 001) = max(0,001; max(0 001; 0,001) 0 001) fyk 500 = 0,001 ρalk ,1 0,00168 ρw,min 0,001 megfelel
TARTÓVÉG ELLENŐRZÉSE b t
K
x1
h
d1
x2
1
x3
1 bw
K
y
1‐1 metszet a legfelső húzott feszítőbetétek súlypontjánál
h
I
Fc
z
Ft
II 0 ,3 h '
0 ,6 h '
3. a nyírófeszültség elhanyagolása esetén ezen erőpár nyomatékának kell egyensúlyoznia a K‐K metszetben fellépő tengelyirányú l iá ú x feszültségek 1‐1 metszet feletti részének nyomatékát 4. ebből a feltételből határozható meg az Ft keresztirányú húzóerő
1. a keresztirányú feszültség az 1‐1 metszet mentén harmadfokú parabola eloszlású h’ hosszon 2. ezt közelítjük 0,9h’ hosszon egy megoszló lineárisan változó és egy egyenletes feszültség eloszlással az I. és II. szakaszon ébredő fesz.ek eredői egy erőpárt alkotnak
13
2013.03.27.
TARTÓVÉG ELLENŐRZÉSE a vizsgált szakasz hossza:
h' max
l ptd 1,2 l pt 1,2 1,231m 1,477 m h 2 0,6 l ptd 2 1,4 2 0,6 1,477 1,657 m 2
h′ 1,657 m a K‐k metszet távolsága az elméleti támasztól:
h' v 2 1,657 0,3 2 1,507 m mértékadó nyomaték a K‐K metszetben: M Ed
pd leffff 2
pd 2 74,4 11,7 74,4 1,507 2 1,507 571,4kNm 2 2 2
1‐1 metszet távolsága felső szélső száltól: d1=dp1=1273 mm
TARTÓVÉG ELLENŐRZÉSE • Az ideális keresztmetszet jellemzői a végleges állapotban (t3): s3
Es 200000 15,75 Ec ,eff 12700
p3
Ep Ec ,eff
195000 15,35 12700
Ideális keresztmetszet jellemzői: rug.‐repedésmentes áll, feltételezve, hogy xi1 > t
Ai 3 b t bw h t s 1 As p 3 1 Ap 500 240 200 1400 240
15,75 1 763 15,35 1 600 371871,3mm2
statikai nyomaték a felső szélső szálra: t ht Si 3 b t bw h t t s 3 1 As d s p 3 1 Ap d p 2 2 240 1400 240 500 240 200 1400 240 240 15,75 1 763 1353 2 2 15,35 1 600 1292 2,310 108 mm3 semleges tengely (súlypont) meghatározása:
xi 3
S i 3 2,310 10 8 621,2mm t 250 mm feltételez és jó Ai 3 371871,3
14
2013.03.27.
TARTÓVÉG ELLENŐRZÉSE • Az ideális keresztmetszet jellemzői a végleges állapotban (t3): inercia:
b t3 t b h t ht b t xi 3 w bw h t t xi 3 12 2 12 2 2
Ii3
3
2
( s 3 1) As d s xi 3 ( p 3 1) Ap d p xi 3 2
2
500 2403 200 (1400 240)3 500 240 (621,2 240 / 2) 2 12 12 1400 240 200 (1400 240) ( 240 621,2) 2 2 (15,75 1) 763 (1353 621,2) 2 (15,35 1) 600 (1292 621,2) 2 7,581 1010 mm 4
TARTÓVÉG ELLENŐRZÉSE A vízszintes feszültségek értékei (rugalmas‐repedésmentes áll. feltételezésével) Mpm = Npm ∙ (dp − xi3 ) = 593,6 ∙ (1,292 − 0,621) = 398,4 kNm
x1
Ai 3
M pm I i3
xi 3
M Ed xi 3 I i3
x2
593,6 10 (398,4 571,4) 10 621,2 3,02 N / mm 2 371871,3 7,581 1010 N pm M pm M Ed ( xi 3 t ) ( xi 3 t ) Ai 3 I i3 I i3
x2
N pm
3
x1
6
593,6 10 3 (398,4 571,4) 10 6 (621,2 240) 2,47 N / mm 2 371871,3 7,581 1010 N M M pm pm ( d1 xi 3 ) Ed ( d1 xi 3 ) I i3 I i3 Ai 3
x3
x3
593,6 10 3 ( 398,4 571,4) 10 6 (1273 621,2) 0,10 N / mm 2 371871,3 7,581 1010
15
2013.03.27.
TARTÓVÉG ELLENŐRZÉSE x1
2
t
1
x2
d1
4 3
‐ a vízszintes erők nyomatéka az 1‐1 metszetre: x2 t t d1 M x b t x 2 d 1 b t x1 2 2 3 x 3 2 (d1 t ) d t bw ( d 1 t ) x 3 1 bw ( d 1 t ) x 2 2 3 2
x3
240 3,02 2,47 240 500 240 2,47 1273 1273 500 240 2 2 3 1273 240 2,47 0,10 2 (1273 24 200 (1273 240 ) 0,10 200 (1273 240 ) 2 2 3 341,8 10 6 39,4 10 6 10,67 10 6 168,6 10 6 560 ,42 kNm
TARTÓVÉG ELLENŐRZÉSE ‐ a függőleges Fc és Ft erők karja: z 0,5 ∙ h′ 0,5 ∙ 1,657 0,829 m
M x Ft z Ft
M x 560,42 676,5kN z 0,829
‐ a szükséges vasalás mennyisége (kengyelekkel):
Ass, szüks
Ft 676,5 103 1555,9mm 2 f yd 434,78
n
Ass, szüks 1555,9 15,5db Asw 100,5
nalk=16db 8mm átmérőjű zárt kengyelt kell a II. szakasz mentén egyenletesen elhelyezni elhelyezni
16
