Sturing van een permanent-magneet synchrone machine voor een elektrische wagen

Sturing van een permanent-magneet synchrone machine voor een elektrische wagen Kristof Vandemergel

Promotor: prof. dr. ir. Jan Melkebeek Begeleiders: Thomas Vyncke, Steven Thielemans Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: werktuigkunde-elektrotechniek

Vakgroep Elektrische energie, systemen en automatisering Voorzitter: prof. dr. ir. Jan Melkebeek Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar 2008-2009

Voorwoord Gedurende de studiejaren aan de universiteit werd het steeds duidelijker dat de optiekeuze ”Elektrische Energietechniek”mij het meest aanspreekt. Deze thesis heeft mij toegelaten vele inzichten en facetten, die tijdens de opleiding werden onderwezen, in de praktijk toe te passen. Het onderwerp van de thesis is brandend actueel en vereist nog vele jaren grondige analyse en research. Ik ben dan ook dankbaar dat ik de kans kreeg een steentje bij te dragen aan het onderzoek van deze nieuwe technologie. Bij deze wens ik iedereen te bedanken voor de steun die ik kreeg bij het tot stand komen van dit eindwerk. In het bijzonder dank aan Prof. Jan Melkebeek en de twee hoofdbegeleiders, Thomas Vyncke en Steven Thielemans, voor het wederzijdse vertrouwen. Kristof Vandemergel, juni 2009

-Strange is our situation here upon earth. Each of us comes for a short visit, not knowing why, yet sometimes seeming to a divine purpose. From the standpoint of daily life, however, there is one thing we do know: That we are here for the sake of others...for the countless unknown souls with whose fate we are connected by a bond of sympathy. Many times a day, I realize how much my outer and inner life is built upon the labors of people, both living and dead, and how earnestly I must exert myself in order to give in return as much as I have received.- Albert Einstein

i

Toelating tot bruikleen

“De auteur geeft de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de scriptie te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie.”

Kristof Vandemergel, juni 2009

ii

Sturing van een permanent-magneet synchrone motor voor een elektrische wagen door Kristof Vandemergel Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: werktuigkunde-elektrotechniek Academiejaar 2008–2009 Promotoren: Prof. Dr. Ir. J. Melkebeek, Ir. T. Vyncke en Ir. S. Thielemans Scriptiebegeleiders: Ir. T. Vyncke en Ir. S. Thielemans Faculteit Ingenieurswetenschappen Universiteit Gent Vakgroep Elektrische energie, systemen en automatisering Voorzitter: Prof. Dr. Ir. J. Melkebeek

Samenvatting In dit werk verdiep ik mij in verscheidene aspecten van het elektrisch rijden. De lezer krijgt een algemene cultuur over het elektrisch rijden voorgeschoteld. Deze tekst verdiept zich verder op verschillende sturingen om vertrekkend van de stand van het gaspedaal de motor aan te drijven. Twee belangrijke soorten sturingen worden naderbij beschouwd, namelijk veldoriëntatie en directe koppelcontrole. Om vergelijking mogelijk te maken spits ik mij toe op een axiale-flux motor die ik ter beschikking had gedurende het academiejaar.

Trefwoorden Elektrisch rijden, axiale-flux permanent magneet motor, veldoriëntatie, directe koppelcontrole, simulatie

Control of an PMSM for electric vehicles Kristof Vandemergel Supervisor(s): Jan Melkebeek, Thomas Vyncke, Steven Thielemans Abstract— This article gives an overview of two main control strategies to drive synchronous motors: Field Oriented Control (FOC) and Direct Torque Control (DTC). In this study these two methods have been developed in alternative implementations to drive a specific axial flux PMSM. The evaluation is based on the simulation results. Keywords— Axial flux PMSM, Field Oriented Control, Direct Torque Control, Simulation

I. I NTRODUCTION

R

ESEARCHERS and automobile companies believe that the car of the future will be electrically driven and in my opinion the energy resource for that electric vehicle (EV) will be a battery pack. The most important driver to leave the use of an internal combustion engine, is reducing the impact of human kind on its natural environment and reducing the growing shortages of fuel resources. First EVs consisted of a single electric motor with a physical drive line, transmission gears and a differential to the wheels. New concepts of motor designs experiment with multi motor systems to drive each wheel individually to overcome most of the mechanical losses associated with the drive train. The motor is called a wheelmotor or hub-in motor[1]. PMSMs are extremely suitable to directly drive the wheel without the use of transmission. They combine compactness, low weigth and high efficiency. Axial flux PMSMs have a higher proportion power to weight then radial flux PMSMs and their shape suites better for mounting into the wheel. Furthermore an increasing number of poles is wanted in raising the torque and in allowing lower rotation speed. These proporties plead for using axial flux PMSMs. In this abstract, we will first briefly investigate the motor characteristics of the sample motor, provided by the University of Ghent, in order to assign numerical values to the parameters of the PMSM model. These will be used in the subsequent section to simulate FOC and DTC. Two different types of FOC will be evaluated and compared to each other. The influence of measurement faults is a topic that deserves our attention. Finally in this article the classic DTC is compared to different adapted DTCs based on Space Vector Modulation (SVM-DTC). II. M ODELING THE

AXIAL FLUX

PMSM

This study is limited to the control of a sinusoid PMSM. The main difference between the radial and the axial flux PMSM is the direction of the flux and the current. The basic principles for modeling the radial flux PMSM are valid for both systems and lead to the same mathematical expressions and PMSM model. The absence of saliency between the direct and the quadratic axes in Surface mounted PMSM (SPMSM), makes it possible to use the complex time diagram. In steady-state the diagram consist of a back-emf in series with a stator resistance and inductance. To obtain their numerical values, a DC motor drives the

axial flux machine at constant speed. By measuring the voltage and the current at the machine terminals under different loading conditions, the following values are found (Table I). Flux linkage Stator resistance Stator inductance

ˆ Ψ Rs Ls

8,5072 mVs 5,6 mΩ 46,76 µH

TABLE I N UMERICAL VALUES OF THE MOTOR PARAMETERS OF THE AXIAL FLUX PMSM.

III. C ONTROL

OF THE AXIAL FLUX

PMSM

In this section two important control principles are implemented to control the axial flux PMSM mentioned above. A. Field Oriented Control Field orientation controls the current along the q-axis in a rotor reference frame (dq). This control experiences some advantages as mentioned in [2]. Transformation of the current to a (dq)-frame is necessary and is the reason why an position measurement or estimation is inevitable. Two different practical implementations will be discussed furthermore: id = 0-control and ψ = 0-control. The first one controls both current components id and iq separately. id is kept zero, while iq is proportional to the wanted torque (Eq. 1). ψ = 0-control is particular case of angle control. The angle between the current and the q-axis ψ is kept zero. The amplitude of the current vector is like iq proportional to the torque. T =

3 3 Np ψ magn iq = Np ψ magn |i| cos ψ 2 2

(1)

These two control methods are simulated thoroughly. In steady state (Figure 1) both methods produce the wanted torque when averaged over the simulated time. The frequency at which the VSI can switch between the upper and the lower mosfet is limited here by 20kHz. Due to this limitation, the current rises and falls within a switching period. The ripple in the current can be found in the torque. Further examination shows that the torque ripple is independent of the desired torque and varies with the speed according to a quadratic relation. The explanation lies in the fact that the stator resistance and inductance are very small for this particular motor and herefore the current or torque doesn’t influence the switching signals for the VSI. The amplitude of the ripple isn’t constant along the outline of the motor, but is instead modulated with a frequency three times higher then the electrical frequency. In the frequency spectrum we find two spikes in the neighbourghood of the switching frequency:

fs − 3 · fe and fs + 3 · fe where fs and fe denote respectively the switching frequency and the electrical frequency.

Electromagnetic torque Te (Nm)

4, 85 id = 0-control ψ = 0-control

4, 8 4, 75 4, 7 4, 65 4, 6

B. Direct Torque Control

4, 55

DTC controls the torque and flux of the motor without the use of a motion-state sensor. The main principles are directly derived from eq. 2 and 3 as mentioned in [3].

4, 5 4, 45 4, 4 4, 35

is free. In this article we use a combination of both to reduce the error on the angle. Every cycle of the motor the calculation switches four times between arcsine and arccosine. An offset in sine and cosine provides an angle that contains discontinuities with the electrical frequency. The control responds to these discontinuities and induces jumps in the produced torque at the moment the calculation of the angle switches.

0

0, 2

0, 4

0, 6

0, 8

1, 0

1, 2

1, 4

T =

Simulation time t (ms)

and Fig. 1. Steady state torque ripple in nominal circumstances (Ω = 200π rad s T ∗ = 4, 6Nm).

5 Electromagnetic torque Te (Nm)

Electromagnetic torque Te (Nm)

5 4, 9 4, 8 4, 7 4, 6 4, 5 4, 4 4, 3

4, 9 4, 8 4, 7

6

5 4 3 2 1

0

1

2

3

4

0

1

2

3

5 4 3 2 1 0

0


4, 5

1

2

3

4

0

1

2

3


Fig. 3. Comparison between classic DTC and SVM-DTC with seven quatisation numbers.

4, 4 4, 3

4, 2

4, 2

4, 1 160 165 170 175 180 185 190 195 200

4, 1 160 165 170 175 180 185 190 195 200


6

0

4, 6

(3)

Classic DTC controls both the torque and the flux by applying one of the eight possible voltage vectors during a whole update period Ts . This leads to high torque ripple (Figure 3). SVMDTC provides a reference vector by applying the eight voltage vectors during a fraction of time. More advanced controlmethods respond smoother to small deviations from the desired values. An efficient way to realize a significant reduction of the torque ripple is to quantisize the deviation of the torque in e.g.seven levels. This looks more promising than the use of more sectors.

Electromagnentic torque Te (Nm)

5, 1

5, 1

(2)

dΨs = V s − Rs I s ≈ V s dt

Electromagnentic torque Te (Nm)

The practical implementation requires the knowledge of the currents and the position. Current measurement is realised by using a LEM-module in two of the three phases. An analog encoder provides the position as sine and cosine of the rotor angle. Faults in measurements are inevitable and influence the correct functioning of the control method. The nature of these faults are systematic (e.g. offsets) or stochastic (e.g. noise). These latter lies outside the scope of this article. An offset in the current measurements leads in both implementations to a similar behaviour. The offset introduces a second torque ripple with the same frequency as the electrical frequency. The amplitude of the ripple is proportional to the offset and is located in the same order of magnitude as the ripple due to the switching. Measuring the current in the third phase as well can reduce this ripple a lot.

3 Np |Ψs | Ψf sin δ 2 Ld


Fig. 2. Electromagnetic torque for a fault in the encoder measurement at nominal speed for id = 0-control (left) and ψ = 0-control (right).

The difference between id = 0-control and ψ = 0-control is the way in which the information about the position of the rotor angle is processed. id = 0-control requires only the sine and the cosine of the electrical rotor angle. Thanks to geometry, these signals can be calculated from the sine and cosine of the mechanical angle by simple additions and multiplications. An offset in the encoder-signals (sine/cosine) induces an oscillating sinusoidal torque that varies with the mechanical frequency. On the other hand ψ = 0-control requires the knowledge of the rotor angle. The angle needs to be calculated with the arcsine or arccosine of the encoder-signals. The choice between those two

IV. C ONCLUSION Different control strategies are implemented to control the axial flux PMSM. Although FOC is successful, it requires the knowledge of the rotor position. DTC in comparison looks very promising, especially SVM-DTC which need further research. R EFERENCES [1] Yee-Pien Yang, Down Su Chuang, Optimal Design and Control of a Wheel Motor for Electric Passenger Cars, IEEE Transactions on Magnetics, vol.43, no.1, January 2007 [2] Kuo-Kai Shyu, Chiu-Keng Lai, Yao-Wen Tsai, Ding-I Yang, A Newly Robust Controller Design for the Position Control of Permanent-Magnet Synchronous Motor, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol.49, no.3, June 2002 [3] Thomas Vyncke, Ren Boek, Jan Melkebeek, Direct Torque Control of Permanent Magnet Synchronous Motors - An Overview, 3rd IEEE Benelux Young Researchers Symposium in Electrical Power Engineering, 27-28 April 2006, Ghent, Belgium

Inhoudsopgave Voorwoord

i

Toelating tot bruikleen

ii

Overzicht

iii

Extended Abstract

iv

Inhoudsopgave

vi

I

1

Inleiding

1 De toekomstige personenwagen: een Elektrische Wagen (EV)?

2

1.1

Reeds 170 jaar geschiedenis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2

Pro’s en contra’s van elektrische tractie en alternatieven. . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2.1

Ecologisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2.2

Economisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.2.3

Comfort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.2.4

Performantie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.3

Drijft een batterijgevoede elektrische motor de personenwagen van de toekomst aan? 10

2 Hoe wordt de elektrische motor ge¨ımplementeerd? 2.1

12

Twee mogelijke configuraties in BEV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.1.1

Singlemotor-configuratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.1.2

Nieuw concept: rechtstreeks wielaandrijving m.b.v. Wielmotor.[1, 2, 3] . . .

13

vi

II

Axiale flux PMSM

3 Axiale flux PM-motor

18 19

3.1

Vectordiagramma en vervangingsschema van een axiale PM-motor. . . . . . . . . .

20

3.2

Ontwikkeling koppel in een axiale flux PM-motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.3

Axiale flux PM-motor: PMS100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.3.1

Generatorproef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

3.3.2

Motorproef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

III

Sturing van de wiel-motor

4 Hardware-opbouw

35 36

4.1

Invertor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

4.2

FPGA: rekeneenheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

5 Sturing 5.1

5.2

5.3

5.4

42

Veldoriëntatie: theoretische achtergrond. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

5.1.1

Wat is veldoriëntatie?[4, 5, 6, 7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

5.1.2

Een meer klassieke veldoriëntatie: id = 0-sturing . . . . . . . . . . . . . . .

45

5.1.3

Een alternatieve veldoriëntatie: ψ = 0-sturing . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

Veldoriëntatie: simulatie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

5.2.1

Regimegedrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

5.2.2

Dynamisch gedrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

5.2.3

Invloed van een niet-ge¨ıdealiseerde omgeving op de veldoriëntatie . . . . . .

66

Directe koppelcontrole: theorische achtergrond[8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17] .

84

5.3.1

Algemeen: hoe werkt directe koppelcontrole . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

5.3.2

Klassieke DTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

5.3.3

Meer geavanceerde directe koppelcontrole: SVM-DTC . . . . . . . . . . . .

89

Directe koppelcontrole: simulaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

6 Besluit en toekomstperspectieven

101

Deel I

Inleiding

1

Hoofdstuk 1

De toekomstige personenwagen: een Elektrische Wagen (EV)? Wordt de elektrisch aangedreven wagen de standaard voor de toekomst? Deze inleiding introduceert de lezer in de wereld van de elektrische automobielindustrie. Vooreerst wordt kort ingegaan op de geschiedenis van de elektrische voertuigen. Vervolgens komen de voor- en nadelen van elektrische tractie aan bod en wordt aangegeven waar eventuele problemen zich situeren die de grootschalige doorbraak in de weg staan. Volgend hoofdstuk schuift een nieuw concept naar voor en toont aan hoe deze scriptie hierin past.

1.1

Reeds 170 jaar geschiedenis.

Figuur 1.1: Overzicht geschiedenis Elektrische Wagen.

De geschiedenis van de elektrische wagen [18, 19] begint 174 jaar (1835) geleden toen de Nederland-

2

se professor Sibrandus Stratingh de eerste elektrische auto op schaal ontwierp. De ontwikkeling van de batterijgevoede elektrische wagen in de 19de eeuw verliep parallel met een andere technologie: de stoomauto. Eind de 19de eeuw doken de eerste elektrische personenwagens op; van de commerciële benzinewagen was op dat moment nog weinig sprake. Zowel de elektrische als de stoomauto waren performanter dan de benzinewagen. Tot 1899 stond het snelheidsrecord op naam van een elektrische wagen. De stoomauto bereikte daarentegen als eerste de kaap van 100km/h (60mi/h). De elektrische wagen won aan populariteit omdat deze geluidslozer en zachter reed dan de stoomauto. De bloei van de elektrische wagen bleef niet beperkt tot het Europese vasteland. Vanaf 1890 ontpopte de elektrische wagen zich tot een geliefde wagen op het Amerikaanse continent. Het begin van de 20ste eeuw was het hoogtepunt van de Amerikaanse elektrische wagen. De massaproductie van de benzinewagen van Henry Ford riep de opgang van de elektrische wa-

Figuur 1.2: De elektrische auto omstreeks de eeuwwisseling van de 20ste eeuw (1913).

gen een halt toe. Hoewel de aanwezigheid van een ontsteking in de verbrandingsmotor leidde tot een minder veilige wagen, verdrukte de benzinewagen tegen 1910 de elektrische wagen volledig uit de markt omwille van economische en praktische redenen. De reikwijdte van de elektrische wagen was beperkt en de bevoorrading van het elektrische net op dat moment niet uitgebouwd. Niet enkel bedroeg de kostprijs van de benzinewagen slechts een derde van de elektrische wagen, ook de brandstofprijs zakte na de ontdekking van omvangrijke olievelden in de staat Texas. De introductie van de elektronische starter verhoogde de veiligheid van de benzinemotor en ook dit speelde in het voordeel van de verbrandingsmotor. De elektromotor evolueerde in tegenstelling tot de brandstofmotor slechts moeizaam. Aandacht aan EV’s werd vooral geschonken in tijden van brandstoftekort (WOII en de oliecrisis uit de jaren ’70). De elektrische wagen beleefde in California een hoogtepunt tijdens het laatste decennia van de 20ste eeuw. Het Californische Zero ” Emission Vehicle (ZEV) Mandate” verplichtte autoconstructeurs om geleidelijk aan wagens op de markt te brengen die geen uitstoot produceren. General Motors (GM) introduceerde met EV1 een populaire accu-gebaseerde elektrische wagen. Grootschalige productie bleef uit en vooral het 3

afzwakken van het ZEV-mandaat onder druk van olie-en automobielindustrie betekende het einde van de EV1: eind 2003 verdween deze volledig van de Amerikaanse wegen na terugroepen door GM. De documentaire ”Who killed the electric car (2006)”behandelt deze kwestie in detail [20]. Vandaag de dag groeit de interesse voor de elektrische wagen en andere alternatieven opnieuw. Re-

Figuur 1.3: EV1 (GM) kende een absoluut hoogtepunt in 1996, vandaag helemaal verdwenen.

denen hiervoor zijn wederom te zoeken in de stijgende prijs van de aardolie en het groeiende besef dat de CO2 -uitstoot die gepaard gaat met de verbrandingsmotoren, de opwarming van de aarde in de hand werkt. Al Gore schudt met zijn documentaire An Inconvenient Thruth” (2005) de ” wereld wakker over de onomkeerbare schade van broeikasgassen. Op verschillende vlakken gebeurt onderzoek naar alternatieve energievormen voor de huidige personenwagens: batterijgevoede EV’s (BEV), plug-in hybride wagens en brandstofcelwagens (FCV; Fuel Cell Vehicles). In het begin van de 21ste eeuw maakte het Witte Huis geld vrij voor onderzoek naar FCV na lobbywerk van de autoconstructeurs en de olie-industrie. Grootschalige productie laat echter op zich wachten. De BEV daarentegen kent reeds enkele modellen op de markt. Het gekendste modellen is de Tesla Roadster: een hoog-performante elektrische sportwagen. De beperkte oplage en het prijskaartje dat aan deze wagen hangt, zorgt ervoor dat een grootschalige doorbraak uitblijft. De huidige economische crisis treft naast de financiële instellingen vooral de auto-industrie (GM, Chrysler, Ford etc). President Barack Obama gaf aan financiële steun slechts toe te staan wanneer autoconstructeurs zich toespitsen op de wagen van de toekomst. Ik ben van overtuigd dat de elektrische wagen, gevoed uit accu’s, de wagen van de 21ste eeuw wordt.

4

Figuur 1.4: Tesla Roadster: een hoog-performante elektrische sportwagen (2006).

1.2

Pro’s en contra’s van elektrische tractie en alternatieven.

De huidige diesel-en benzinewagens hebben geen oneindig leven beschoren. Verscheidene alternatieven veroveren stelselmatig de markt van de personenwagens. Drie alternatieven duiken hierbij op: BEV, plug-in hybride EV en FCV. Bij iedere technologie speelt elektriciteit een centrale rol, echter met een specifieke invulling over de aanwending. Batterij-gevoede elektrische voertuigen bieden tal van voordelen ten op zichte van andere types motoren, zowel de huidige als de nieuwe technologieën. Dit hoofdstuk weegt de BEV ten op zichte van verbrandingsmotoren en alternatieven af op verschillende vlakken: ecologisch, economisch, comfort en performantie [21]. De lezer moet er echter op gewezen worden dat hoewel de eerste elektrische wagens reeds een feit zijn, de technologie nog in volle ontwikkelingsfase is. In de komende jaren zullen wetenschappers met problemen en nadelen geconfronteerd worden, waar op een gepaste manier een antwoord aan geboden wordt.

1.2.1

Ecologisch

Door de afwezigheid van een inwendige verbranding produceren elektrische voertuigen geen uitstootgassen. De bevolking ervaart deze als een erg propere en duurzame wagen. De uitlaatgassen van moderne verbrandingsmotoren bevatten CO2 , NOx en een beperkte fractie kleine partikels en roet. Ieder van deze vernoemde bestandsdelen zijn nadelig zowel voor de gezondheid van de mens[22], als het milieu in het algemeen. Kleine partikels en roet veroorzaken klachten aan de ademhalingswegen en longen. De klachten zijn uiteenlopend gaande van irritatie en kortademigheid tot kanker en zijn afhankelijk van de grootte van de deeltjes. Hoe kleiner het partikel, des te dieper het in de longen en zelfs tot in de bloedbaan binnendringt. Huidige verbrandingsmotoren zijn mede verantwoordelijk voor het grote aantal longkankerpatiënten en het toenemende aantal 5

astma-lijders bij reeds jonge patiënten (tot 25% in de categorie 14-15 jaar lijdt aan astma). Een kortstondige verhoogde concentratie fijn stof verhoogt de kans op vroegtijdige sterfte. Om deze reden kondigt de overheid het smog-alarm aan in grote steden wanneer de luchtkwaliteit te slecht wordt (fijn stof > 70µg/m3 ). Volgens toxicologen sterven op smogdagen in Vlaanderen zo’n tien tot twintig mensen meer dan gemiddeld. Tijdens het smog-alarm heerst er een snelheidslimiet van 90km/h op autosnelwegen in druk-bewoonde gebieden. Deze limiet is slechts een pleister op de wonde; de elektrische wagen pakt dit bij de wortel aan omdat er geen sprake van fijn stof is. Verbranding van fossiele brandstoffen gaat altijd gepaard met de productie van het koolstofdioxidegas (CO2 ). De concentratie in de buitenlucht zal nooit dermate stijgen dat er gezondheidseffecten optreden, maar dit broeikasgas wordt aangeduid als de oorzaak van de opwarming van de Aarde. Om aan de strenge Kyoto-voorwaarden te voldoen, zou een overstap naar elektrische wagens een serieuse ontlasting betekenen. Momenteel streven huidige automobielfabrikanten (met inwendige verbrandingsmotor) ernaar het verbruik van de wagens stelselmatig te verminderen, daar de CO2 -uitstoot evenredig is met het verbruik. Een ander alternatief dat geen CO2 produceert, is de brandstofcelmotor (op basis van H2 ). Hybride toepassingen vinden een tussenweg zodat ook bij deze een drastische afname van de CO2 productie optreedt al naar gelang de mate waarin de elek-

CO2 -productie (gCO2 /km)

trische aandrijving primeert. In de verbrandingsmotor komen hoge temperaturen voor, waardoor

200 150

Upstream Emissions Fuel Emissions

100 50

ICE-SI

ICE-CI Gas EV-hybrid H2 FCV

BEV1

BEV2

Type motor

Figuur 1.5: CO2 -productie bij verschillende types motoren [21]. Veronderstelling: elektriciteitsopwekking produceert 33 ton CO2 per GWh.

stikstof en zuurstof die in de verbrandingslucht aanwezig zijn, kunnen binden tot NOx . NO is weinig toxisch, maar NO2 reageert met water tot salpeterzuur (HNO3 ). Deze problematiek is onder de bevolking beter gekend onder de naam van zure regen. Het is niet enkel schadelijk voor de mens, maar ook voor plant en dier. Onderzoekers van verscheidene autofabrikanten en universiteiten zoeken naar oplossingen om deze uitstoot te verminderen. Bij deze bespreking moet opgemerkt 6

worden dat elektriciteitscentrales de brandstof voor de elektrische wagen verzorgen. Een groot aandeel van de elektriciteit wordt opgewekt uit fossiele brandstoffen. Deze stoten dus ook CO2 en NOx uit, maar echter in beperkte mate door het betere rendement van de cyclus en het gebruik van katalysatoren. Naast het reduceren van de CO2 -uitstoot, wordt voor elektriciteitscentrales de mogelijkheid onderzocht CO2 te capteren en te stockeren.

1.2.2

Economisch

Op economisch vlak wordt een onderscheid gemaakt tussen de brandstofkosten en de vaste kosten voor aanschaf en infrastructuur. Elektrisch rijden is qua brandstofprijs veruit de voordeligste. Aan de huidige tarieven voor elektriciteit, kost de zuivere brandstof” ongeveer e2,9/100km. Dit is ” een serieuze besparing met ten op zichte van de huidige brandstofmotoren (e8,9/100km) en zeker wanneer men de brandstofcelmotor hier tegenover plaatst. De productie van H2 is een kostelijk proces (dat eveneens elektriciteit nodig heeft). Niet enkel de energiebron is goedkoper, ook vergen elektrische wagens minder onderhoudskosten. Elektrische wagens eisen geen olie die om de zoveel tijd vervangen moet worden. Het onderhoud is hierdoor korter en vooral goedkoper. Er is echter een keerzijde aan de medaille: de aanschaf van de wagen zelf vraagt een grote investering; zeker voor particulieren weegt dit zwaar op het gezinsbudget. De huidige wagen is tot op vandaag de goedkoopste op de markt, gevolgd door de hybride-wagens. Daarna volgen de elektrische en de brandstofcel-wagen die aan elkaar gewaagd zijn. Naast aanschaf is er het beschikbaar stellen van een uitgebreid brandstofnet: een gebruiker wenst binnen een zekere radius zijn wagen bij te vullen. Het elektriciteitsnet is dermate verspreid dat iedereen zijn wagen thuis kan herladen. Dit houdt niet tegen dat een of andere vorm van ”tankstation”niet mogelijk is. Onderzoekers experimenteren met het draadloos opladen van de wagen door middel van magnetische velden. Dit zowel voor thuisgebruik in de garage (de wagen laadt op op een soort platform) als bij een tankstation (de wagen rijdt door een spoel). Bij waterstofmotoren bestaat deze mogelijkheid niet en moet een volledige infrastructuur gebouwd te worden die de huidige benzinestations moet vervangen. De eerste generatie hybride-wagens rekent vooral op de verbrandingsmotor om het nodige vermogen te leveren zodat de bestaande benzinestations ook voor dit type wagen voor de brandstofvoorziening instaan. Nieuwere generaties hybride wagens (plug-in hybride EV’s) steunen meer en meer op de elektromotor, die op het elektriciteitsnet opgeladen worden. Economische afwegingen tussen verscheidene technologieën brengt al deze factoren (brandstofkost, afschrijvingen en zelfs taxen) in rekening. Referentie [23] vergelijkt drie kenmerkende wagens: een wagen met inwendige verbrandingsmotor, een EV en een FCV (Figuur 1.6). Hieruit blijkt dat elektrisch rijden

7

9, 33 EV ICE car Globale kost (e/km)

H2 FCV

1, 00

0, 32

0, 36

0, 32

0, 36

2020

2008

0, 30

0, 34

0, 32

2030

Tijdschaal Figuur 1.6: Globale kostprijs per gereden kilometer: vergelijking tussen alternatieve aandrijfmotoren en evolutie in de tijd.

reeds vandaag kan concureren met de huidige personenwagens, wat voor FCV’s nog (lang) niet het geval is.

1.2.3

Comfort

Auto’s en vrachtwagens produceren vandaag reeds minder lawaai dan hun voorgangers. Europa verscherpt het maximum geluidsniveau geleidelijk aan: op 2 december 2008 bedraagt de nieuwe norm 68dB (een daling met 5dB). Deze norm vraagt een heuse investering van de autoconstructeurs. In vergelijking met de huidige personenwagens, maken elektrische wagens nauwelijks geluid. Hoewel de ronkende motor van een sportwagen zijn charme heeft, zal deze in de toekomst met de elektrische wagen tot het verleden behoren. Het geluidsvoordeel weegt voor sommigen niet op tegen enkel ongemakken op vlak van comfort. Vooreerst is er het probleem van de batterijen. Huidige batterijen hebben slechts een beperkte energie-inhoud voor een relatief grote volume-inname. Elektrische wagens worden frequenter opgeladen: om de 150km in plaats van tot 1000km tussen twee laadbeurten. Dit probleem dient niet onoverkomelijk te zijn gezien het feit dat de EV thuis aan nachttarief geladen kan worden en 95% van de verplaatsingen korte-afstandsverplaatsingen zijn. Grote batterijpacks leiden ook tot verlies aan bagage- en passagiersruimte. Verdere inspanningen dienen geleverd te worden om grotere hoeveelheden energie in kleinere accu’s te steken, zonder hierbij de Europese Normen over het gebruik van zware metalen (RoHS) te overtreden. Een bijkomend nadeel van elektrische wagens is het gebrek aan warmtebron. Dit wil zeggen dat de batterijen ’s winters extra energie moeten in het verwarmen van de wagen om een aangename

8

temperatuur voor de bestuurder en passagiers te bekomen. Hieruit blijkt dat qua rijcomfort het een en ander moet evolueren.

1.2.4

Performantie

Tot slot wordt de elektrische wagen vergeleken met de traditionele benzine-of dieselwagen op vlak van performantie. Zoals reeds vermeld bij het economische aspect bedraagt de brandstofprijs gerekend per kilometer bij elektrisch rijden stukken minder in vergelijking met de huidige wagens. De kostprijs uitgedrukt per energie-eenheid (kWh) voor elektriciteit ligt hoger, maar het veel hogere rendement van de elektrische motor overcompenseert deze. Een inductiemachine haalt tegenwoordig een rendement van ongeveer 85%. Het gebruik van permanente magneten in een PMSM verhoogt dit rendement tot boven 90% dankzij de afwezigheid van rotorjouleverliezen. Evenwel haalt de elektrische wagen slechts” een gemiddelde rendement van ongeveer 50` a60%. ” Deze rendementen liggen vele malen hoger dan bij verbrandingsmotoren. Huidige verbrandingsmotoren halen een gemiddeld rendement van ongeveer 10` a12% en een maximaal rendement rond de 30%. Dit komt vooral door de thermische begrenzingen die het Carnotrendement (dat het maximaal haalbare is) sterk begrensd (tot ongeveer 37%). Toch gaat de vergelijking op basis van deze cijfers niet volledig op: elektriciteit dient geproduceerd te worden, veelal op basis van fossiele of nucleaire brandstoffen. Indien de elektriciteit afkomstig is van fossiele brandstoffen (stookolie, aardgas of kolen) kan het rendement van de thermische cyclus is de nieuwste generatie centrales oplopen tot 46% voor klassieke centrales en boven de 50% voor STEG-centrales. Globaal gezien betekent dit een betere benuttiging van de energie-inhoud van de brandstof. Verder is er de koppel-karakteristiek in functie van het toerental van de motor. Dankzij vermogenselektronische sturingen kan de motor over een breed snelheidsbereik (tot stilstand) met hoog rendement een constant koppel leveren; bij een verbrandingsmotor is dit slecht over een smalle snelheidsband in de hogere toerentallen. Dit noodzaakt in de huidige wagen het gebruik van een tandwielkast die mechanische verliezen met zich meebrengt. Volgend hoofdstuk legt uit hoe de wielen van een elektrische wagen al dan niet rechtstreeks (zonder overbrenging) aangedreven worden. Dit sluit niet uit dat een enkele reductie (maar geen volledige schakelkast) gebruikt wordt om de motor bij hogere toerentallen te laten draaien, wat het geval is bij de Tesla. Verder levert de motor bij nul snelheid toch een koppel; dit in tegenstelling tot verbrandingsmotoren die een zeker toerental nodig hebben, zoniet vallen deze stil. Hierdoor moet de motor blijven draaien ook al staat de wagen stil (bv aan verkeerslichten). De nullastverliezen die hiermee gepaard gaan verminderen opnieuw het rendement. Om te beëindigen nog een belangrijke opmerking i.v.m. recuperatie van

9

Nieuw Wagenpark in aantallen (milj)

Oud 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 2010 ′ 12

′

14

′

16

′

18

′

20

′

22

′

24

′

26

′

28

′

30

′

32

′

34

′

36

′

38

′

40

′

42

′

44

Tijd (jaren)

Figuur 1.7: Prognose van het wagenpark: aandeel nieuwe technologie/oude technologie.[24]

energie. In tegenstelling tot verbrandingsmotoren kunnen de elektrische motoren evengoed fungeren als generatoren en de batterijen opladen. In gewone omstandigheden bedraagt de rol-en luchtweerstand ongeveer 2% equivalente helling (bij goedopgepompte banden kan dit cijfer zakken tot ongeveer 1,5%). De vermogenszin keert om bij het dalen onder een hellingsgraad van reeds 2%. Ook bij remmanoevres is het mogelijk een deel van de energie te recupereren: recuperatieremmen. Door het recupereren van energie vergroot de actie-radius van de wagen aanzienlijk. Het recupereren vergt echter extra vermogenselektronica en begrenzingen. Bij het remmen komt een grote hoeveelheid energie quasi ogenblikkelijk ter beschikking. Er bestaat het gevaar voor het opblazen van de batterypack. Het staat vast dat het onmogelijk is om alle energie te recuperen.

1.3

Drijft een batterijgevoede elektrische motor de personenwagen van de toekomst aan?

Aan de huidige hegemonie van de diesel-of benzinewagens lijkt stilletjes aan een einde te komen. Verschillende alternatieven maken hun intrede: hybriede wagens (Toyota Prius), elektrische wagens (Mitsibitshu MiEV) en waterstofwagens (BMW). Deze nieuwe technologieën popelen om de huidige markt van personenwagens te veroveren. Hierbij spelen de verschillende aspecten die reeds aangehaald werden in dit hoofdstuk waarbij het ecologische aspect naar mijn aanvoelen doorslaggevend is. Tegen halfweg de jaren ’40 zal van de huidige verbrandingsmotoren voor personenvervoer weinig of geen sprake meer zijn (Figuur 1.7). Het is duidelijk dat de toekomst van de personenwagens ligt in het elektrisch rijden. Hoe dit elektrisch rijden ge¨ımplementeerd zal worden is nog niet volledig duidelijk, maar het lijkt er sterk 10

op dat op termijn het rijden georganiseerd zal worden met behulp van een elektrische motor gevoed uit batterijen. In een overgangsfase kan de hybriede wagen als tussenstap fungeren bij de overstap van fossiele brandstoffen naar elektrische energie. De elektromotor kan de verbrandingsmotor geleidelijk aan vervangen zodat deze op termijn overbodig is. Hier en daar duiken reeds volledig batterij-gevoede wagens op de markt en ook grote autofabrikanten zijn bezig met de ontwikkeling van hun eigen elektrische model. Ik denk dat de maatschappij klaar is om de overstap te maken naar het elektrisch rijden.

11

Hoofdstuk 2

Hoe wordt de elektrische motor ge¨ımplementeerd? In dit hoofdstuk wordt aangetoond hoe de elektrische motor ge¨ımplementeerd wordt in de elektrische wagen. Hierbij bestaan twee methodes al naar gelang het aantal motoren aangewend worden: single- en multimotor-systemen (wielmotoren). Bij singlemotor-systemen vervangt een elektromotor de inwendige verbrandingsmotor. Vandaag de dag experimenteren autoconstructeurs met een nieuw concept waarbij de motor rechtstreeks in de wielen gemonteerd wordt.

2.1 2.1.1

Twee mogelijke configuraties in BEV Singlemotor-configuratie

Het huidige concept in de conventionele personenwagen bestaat uit een inwendige verbrandingsmotor (benzine/diesel) die de as aandrijft. De hoge toerentallen waarmee deze as roteert brengt de noodzaak aan een tandwielkast met zich mee om de wielen aan te drijven. Om de motor op een efficiënte manier te benuttigen over een breed snelheidsbereik, is niet enkel een reductie van het motortoerental noodzakelijk. Afhankelijk van de snelheid waarmee gereden wordt, past de chauffeur bij een handgeschakelde wagen de overbrengingsverhouding aan met behulp van de versnellingskast. Eveneens roteert de motoras enkel in een bepaalde richting zodat ook achteruit rijden een versnellingskast vereist. Bij het rijden in een bocht, dient het buitenste wiel een grotere radius af te leggen ten op zichte van het binnenste. Hierdoor slipt zonder extra maatregelen één van beide door. Om hieraan te verhelpen wordt een mechanische differentieel tussen beide achterwielen geplaatst. Figuur 2.1 stelt dit concept schematisch voor. In een singlemotor-systeem 12

Mechanische differentieel Versnellingskast Inwendige verbrandingsmotor

Aandrijfas (Bij achterwielaandrijving)

c Figuur 2.1: Het huidige concept gehanteerd in een ICE-wagen met achterwielaandrijving ( www. KHulsey.com).

vervangt de elektromotor de verbrandingsmotor en blijft het huidige concept met (eventueel) alle mechanische componenten behouden. Iedere mechanische component kent verliezen in lageringen en de vele tandwielen. Hierdoor vermindert het rendement van de volledige aandrijfslijn. Dergelijke configuratie noemt men een single motor”-systeem. ”

Convertor (3-fasig).

Battery-pack (DC-spanning) Elektromotor

Figuur 2.2: Huidige concept waarbij een elektromotor, de verbrandingsmotor vervangt: single-motor c systeem. (bv. Toyota RAV4 EV SUV - 1997) ( www.KHulsey.com).

2.1.2

Nieuw concept: rechtstreeks wielaandrijving m.b.v. Wielmotor.[1, 2, 3]

Een nieuw idee komt tegenwoordig op de voorgrond, waarbij de motor rechtstreeks een wiel aandrijft, dit noemt men een multi motor”-systeem (figuur 2.3). De motor krijgt de naam wielmo” ” tor”. Dergelijk concept vraagt minimaal twee motoren (op de aandrijvende wielen), maar evengoed is een 4x4-aandrijving mogelijk waarbij het vermogen verdeeld wordt over de vier wielen en zo een 13

lichtere motor per wiel tot de mogelijkheden behoort. 4x4-aangedreven wagens hebben ook een grotere stuurvastheid (Jeeps). Het ontbreken van een fysieke aandrijflijn verhoogt het rendement van de wagen aanzienlijk. De mechanische verliezen in de versnellingskast en de overbrengingen op de aandrijvende as zijn afwezig.

Stator Statorwikkelingen (elektromagneet) Rotor Permanente magneten

Figuur 2.3: Alternatief voor elektrische aandrijving van de wielen: Wielmotor.

Aan de elektromotor worden verschillende eisen gesteld. Vooreerst zijn er enkele geometrische voorwaarden. De motor wordt in de wielen gemonteerd: de ruimte is beperkt zodat de elektromotor compact moet zijn. Samen met het vereiste vermogen, leidt dit tot een hoge energiedichtheid en de noodzaak voor een hoogefficiënte motor. Een groot rijbereik werkt het gebruik van hoogefficiënte motoren in de hand. Hoe kleiner de verliezen, des te groter de afgelegde afstand met dezelfde opgeslagen energie in de accu’s. De wielen van een wagen zijn onderhevig aan mechanische trillingen ten gevolge van de staat van het wegdek. Onder alle omstandigheden moet de motor blijven werken zodat een zekere robuustheid gewenst is. In de huidige personenwagens is het comfort van de chauffeur en passagiers belangrijk. Een gepaste vering zorgt ervoor dat de carroserie weinig of geen trillingen ondervindt van een slecht wegdek. Een regel om dit te realiseren stelt dat de niet-afgeveerde massa’s geminimaliseerd dienen te worden. Introductie van een elektromotor in de wielen zorgt echter van een toename van deze niet afgeveerde massa’s. Op vlak van comfort is het dus wenselijk een actieve ophanging van de carroserie te voorzien[25]. De sturing van iedere motor afzonderlijk dient het ontbreken van een fysieke aandrijflijn op te vangen. Zo wordt iedere mechanische component in de huidige personenwagen elektronisch opgevangen in de sturing. Onderstaande opsomming geeft enkele eisen waaraan de sturing moet voldoen. Toerental

Rechtstreekse montage van de motor in de wielen zorgt ervoor dat het toerental

van de motoras zich aanpast aan de gewenste snelheid. De optredende snelheid van de motoras 14

wordt berekend in de veronderstelling dat de huidige wieldiameter behouden blijft. Veronderstel dat de wagen in ontwerp een maximale snelheid van 150km/h haalt, dan bedraagt het aantal omwentelingen per minuut: Ω =

150 1 3.6 m/s π0.55m

≈ 24Hz = 1450rpm. Een hoog aantal poolparen

is ideaal om traag te kunnen rijden en toch een voldoende frequentie aan te houden. Daarom wordt veelal gebruik gemaakt van een 8-polige tot zelfs een 12-polige motor. Hedendaagse schakelaars halen voldoende bandbreedte zonder al te grote verliezen. Dit hoge poolpaartal zal zoals in volgend hoofdstuk blijkt, pleiten in het gebruik van axiale wielmotoren omdat deze bij hoge poolpaartallen een hogere energiedensiteit vertonen. Toerentalregeling In tegenstelling tot de conventionele wagen is de snelheidsregeling van de wagen eenvoudig met de hedendaagse invertoren. De invertor wordt gevoed vanuit een DCspanningsbron en zet deze moeiteloos om naar een drie-of meerfasige spanning (trapezo¨ıdaal of sinuso¨ıdaal) met een gewenste frequentie. Hierdoor vervalt de noodzaak van een versnellingskast, want ook achteruit rijden is mogelijk. T Pmax Tmax ∝

1 ω

∝ω

0

ωb

ωmax

ω

Figuur 2.4: Gewenste koppelsnelheidskarakteristiek van de motor.

Koppel-snelheidskarakteristiek Bij lage snelheden is een constant koppel (hoog startkoppel) gewenst tot een bepaalde snelheid ωb . Voor snelheden groter dan ωb , wordt het vermogen constant gehouden tot aan de maximale snelheid ωmax (figuur 2.4). Een hoog startkoppel is noodzakelijk om de wagen voldoende wendbaar te maken om bijvoorbeeld te parkeren. Een snelle berekening maakt duidelijk dat het totale koppel om een huidige personenwagen (1000kg) een equivalente helling van 25% te laten bereiden, ongeveer 650Nm bedraagt. Het gebruik van meerdere wielmotoren verdeelt dit koppel over de schillende wielen waardoor per motor een kleiner maximaal koppel nodig is. Opnieuw biedt een hoger poolpaartal een efficiënte oplossing om hieraan te voldoen. Een andere

15

manier om het koppel op de motoras te verlagen is het plaatsen van een compacte reductiekast (met bijvoorbeeld een planeet-zon-en ringwiel) op de motoras. De mechanische verliezen in de reductiekast verminderen echter het rendement. Elektronische differentieel Zoals reeds aangegeven zal zonder aangepaste maatregelen één van de twee wielen bij het nemen van een bocht slippen. Bij de conventionele wagen wordt hiervoor een differentieel op de achterste wielas geplaatst (Figuur 2.5). In het nieuwe concept verdwijnt deze as en dient de sturing deze slip te detecteren en vervolgens de frequentie van de motoren op een zodanige manier aan te passen dat de wagen gemiddeld gezien met de gewenste snelheid voor beweegt.

Figuur 2.5: Een mechanische differentieel op de achterste wielas verhindert het doorslippen van de wielen in bochten.

Algemeen detecteert de sturing Wheel slippage en past zich hieraan aan. Geavanceerde technieken zoals ABS (antiblokkeersysteem) en zijn verbeterde varianten worden ge¨ımplementeerd in de sturing, zodat de wagen veilig en stuurvast blijft onder alle omstandigheden: slecht wegdek (oliespoor, aquaplanning, sneeuw), baanvastheid in bochten en zo meer. Remwerking De elektrische motor laat in tegenstelling tot de verbrandingsmotor omkeer van de vermogenszin toe: wanneer de motor remt, vloeit vermogen terug naar de accu’s. De invertor moet hiervoor ontworpen worden: detectie van het remmen en de nodige schakelaars sturen zodat vermogen kan terugvloeien. Dergelijke sturing is niet alleen uit ecologisch standpunt een noodzaak, maar ook om het rijbereik van de wagen aanzienlijk op te drijven. Deze scriptie beschrijft de sturing van een axiale-fluxmotor die eventueel als wielmotor in kleine voertuigen gebouwd kan worden. De hierboven vermelde aandachtspunten worden niet specifiek bestudeerd. Onderzoek gebeurt veeleer naar verschillende uiteenlopende sturingen om een gewenst koppel te leveren. Waar mogelijk wordt tijdens de bespreking de link met het elektrisch rijden 16

gelegd.

17

Deel II

Axiale flux PMSM

18

Hoofdstuk 3

Axiale flux PM-motor De krachtwerking van de klassieke elektrische motoren (gelijkstroommotor, draaiveldmotor zijnde inductiemotor en synchrone motor) in aandrijftoepassingen is gebaseerd op de interactie tussen enerzijds een radiale magnetische inductie en anderzijds een axiaal gerichte stroomdichtheid over de omtrek van het anker. Elektrische tractie vereist van de motor goede dynamische en energetische eigenschappen over een uitgebreid werkingsgebied (versnellen, vertragen, cruise-condities en dit onder verschillende snelheden). Synchrone machines met permanente-magneetbekrachtiging (PMSM) bieden hiervoor een betere oplossing in vergelijking met de gelijkstroommotor (kortere levensduur door de commutatieborstels) en de inductiemotor (jouleverliezen in de rotor en tevens een inherent moeilijkere sturing). Autoconstructeurs verkiezen meer en meer dit type motor voor de aandrijving in de (toekomstige) elektrische wagens. Deze scriptie behandelt een alternatieve bouwvorm voor de radiale PMSM, nl. de axiale flux PM-motor. Bij trage rechtstreekse aandrijvingen zijn axiale flux motoren een attractieve oplossing wanneer het aantal poolparen hoog is en de axiale lengte kort [26]. In dat geval is het geleverde koppel en de energiedichtheid voor dit type motor groter dan voor een equivalente1 radiale motor. Vergroten van het vermogen vereist het vergroten van de actieve doorsnede; hiervoor wordt de diameter van de motor vergroot, maar deze is beperkt door de wieldiameter, of wordt voor een meer ingewikkelde bouwvorm geopteerd met multi-statoren en/of multi-rotoren[27]. Bij radiale motoren verhoogt een grotere axiale lengte het vermogen quasi lineair. Het concept van de wielmotor in elektrische personenwagens vereist vormflexibiliteit en robuustheid in een compacte en efficiënte motor, die tevens een hoog (piek)koppel kan leveren [28]. Axiale-fluxmotoren vormen een interessant voorwerp van onderzoek, omdat deze qua vorm (beperkte axiale ruimte) en koppel uitermate geschikt zijn voor rechtstreeks 1 Zelfde

motorvolume, zelfde verliezen per oppervlakte, zelfde fluxdensiteit

19

inbouw -dus zonder reductiekast- in de aandrijvende wielen. Dit vereist een hoog poolpaartal dat het voordeel van de axiale-fluxmotor nog meer onderstreept: hoger koppel en hogere energiedensiteit t.o.v. de radiale motor. Vandaag de dag is er nog geen duidelijkheid over welk type motor overwegend aanwezig zal zijn in elektrische personenwagens. Autoconstructeurs moeten de afweging maken tussen radiale-fluxen axiale-fluxmotoren evenals of een compacte reductiekast noodzakelijk is tussen wiel en motor. Hierin spelen verschillende factoren zoals axiale ruimte, poolpaartal, constructieproblemen en dergelijke[26]. Indien een hoog poolpaartal niet mogelijk of wenselijk is bijvoorbeeld wegens constructieve eisen, kan een reductiekast soelaas brengen. Een planeet/zonnewiel-tandwielkast laat een sterke reductie toe op compacte wijze. De tandwielkast brengt extra verliezen met zich mee, maar het verbeterde rendement van de elektrische motor vangt dit gedeeltelijk op daar de motor op hogere toerentallen kan draaien.

3.1

Vectordiagramma en vervangingsschema van een axiale PM-motor.

Net zoals voor radiale PM-motoren kan voor axiale PM-motoren een vectordiagramma en een vervangingsschema opgesteld worden[29]. Deze tekst spitst zich toe op de sinuo¨ıdale PM-motor: de veldcurve van de rotor is sinusvormig. Bij rotatie van de rotor met een mechanische snelheid Ω ontstaat een sinuso¨ıdale draaiveld t.o.v. de stator (het anker). ˆp cos (θ − ωt) bp (θ, t) = B

(3.1)

Hierin stelt ω de elektrische snelheid van de rotor voor: ω = Np · Ω met Np het aantal poolparen van het veld. Dit draaiveld induceert in de driefasige symmetrische wikkelingen van de stator, spanningen met pulsatie ω (In het VRS ijlt de poolradspanning voor op de flux). ep (t) = ˆp E

=

φp (t) = ˆp Φ

=

ˆp sin ωt −E wξ1 ˆ ω Φp Np ˆ p cos ωt Φ 2 ˆ S Bp π

ˆp Φ

Amplitude van de poolflux.

ˆp E

Amplitude van de poolrad-e.m.k.

S

Oppervlakte van de magneet (schijfoppervlakte tussen rm en rM ).

ˆp B

Amplitude van de magnetische inductie van de rotor. 20

(3.2) (3.3) (3.4) (3.5)

Eventueel kleine hogere ruimteharmonischen in de veldcurve van de rotor induceren eveneens spanningen met hogere frequentie, maar hun amplitude wordt nog verder onderdrukt door de wikkelfactor van de verdeelde wikkelingen in de stator. In plaats van met tijdsgrootheden te rekenen, kan overgegaan worden op vectornotatie. Dit leidt in regime tot een tijdsvectordiagramma zoals in figuur 3.1. Verder worden de resistieve en inductieve spanningsval van de statorwikkeling mee in rekening gebracht. Hierbij wordt reeds opgemerkt dat de waarde van de weerstand en de inductantie bij axiale machine klein zijn in vergelijking met die van radiale machines van gelijkaardig vermogen. d RI s

jωLs I s

Vs Is

q

Ep Φp ,Ψp

δ=6

V s, Ep

ψ=6

I s, Ep

φ = 6 (V s , I s )

Figuur 3.1: Tijdsvectordiagramma in regime van een axiale flux PM-motor.

Ep

=

V

=

ˆ ˆ Ψ wξ1 Φ p p · √ = jω √ Np 2 2 (Rs + jωLs ) · I + E p

jω

(3.6) (3.7)

Het bekomen vectordiagramma (in VRS) en de uitdrukkingen zijn identiek als bij radiale motor met gladde rotor. Bij de axiale-fluxmotoren is de luchtspleet constant over de volledige omtrek waardoor er geen reluctantie-effect aanwezig is. Hierdoor is het mogelijk uit vergelijking 3.7 hetzelfde eenfasig vervangingsschema (Figuur 3.2) af te leiden als bij de radiale motor met gladde rotor.

21

Rs

Is

Ls

+

Ep

Vs −

Figuur 3.2: Eenfasig vervangingsschema van een axiale flux PM-motor in ster of driehoek.

3.2

Ontwikkeling koppel in een axiale flux PM-motor

De ontwikkeling van een koppel op de as van de axiale flux PM-motor gebeurt op dezelfde manier als bij de radiale flux motor: een axiale magnetische flux steekt de luchtspleet over en levert samen met een radiaal gerichte stroom in de statorgleuven een koppel. De bekomen uitdrukkingen hebben dezelfde vorm als deze gevonden in radiale motoren. Het onderscheid tussen beide ligt in de oriëntatie van flux en stroom. Radiale flux PM-motor

Axiale flux PM-motor

Magnetische inductie

Radiaal

Axiaal

Ankerstroom

Axiaal

Radiaal

Luchtspleetoppervlak S

Cilindermantel

Schijf of meerdere schijven

Zonder aan algemeenheid te verliezen, wordt enkel het koppel afgeleid voor een sinuso¨ıdale axiale flux PM-motor. Gelijkaardige besluiten en uitdrukkingen worden bekomen voor een trapezo¨ıdale PM-motor. Verdere worden de wikkelingen sinuso¨ıdaal over de omtrek ondersteld in de stator, waarbij enkel de grondharmonische van de draaistroomlaag in rekening gebracht wordt. Tot slot gebeurt de berekening in de veronderstelling dat er geen radiale afhankelijkheid is van de magnetische inductie. Dit is slechts benaderd voldaan omdat de magnetische sluitweg van de veldlijnen afhankelijk is van de radiale afstand. Op een elementair stuk stroomvoerende geleider in een magnetisch veld, werkt de Lorentzkracht:

dF = Idl × B Hierin stellen de gebruikte symbolen het volgende voor: I

Ankerstroom (draaistroom) in de statorgleuven: sinuso¨ıdaal over de omtrek.

B

Magnetische inductie: sinuso¨ıdaal over de omtrek, onafh. van de radiale afstand.

22

(3.8)

Bij een axiale flux motor ligt de magnetische inductie volgens de axiale richting en de stroomvoerende geleiders in de radiale richting. Hierdoor ontstaat een tangentiale kracht op iedere geleider. Er is geen netto kracht op de as van de machine daar positieve en negatieve bijdrages elkaar opheffen2 . Fx

= =

Z

dF · ex Z 2π Z rM 0

=

Z

rm 2π Z rM

=

Z

Z

=

Z

0

2π

0 2π

0

=

rm rM rm rM

Z

rm

ˆ cos (ωt − θ) cos (ωt − θ + ψ)dθdret · ex AˆB ˆ AˆB {cos (2ωt − 2θ + ψ) + cos (−ψ)} sin θdθdr 2 ˆ AˆB cos (2ωt − 2θ + ψ) sin θdθdr 2 ˆ AˆB {sin (2ωt − θ + ψ) − sin (2ωt − 3θ + ψ)} dθdr 2

0+0=0

Analoog kan aangetoond worden dat de netto krachtcomponent in de y-richting op de as nul bedraagt. Dit is ook intiutief duidelijk wegens de axisymmetrie van het magnetische veld en de stroom. Iedere elementaire kracht zorgt voor een elementair koppel rond de as van de motor. = r × dF

dT

= rA (x, t) B (x, t) drdθer × et = = rA (x, t) B (x, t) drdθ · ea Sommatie over de volledige werkzame doorsnede levert in tegenstelling tot de kracht wel een netto koppel op, nl het elektromagnetische koppel van de axiale flux motor. Z T = dT S

= Np

Z

0

2π

Z

rM

rm 2π rM 2

ˆ cos (ωt − θ) cos (ωt − θ + ψ)drdθ · ea rAˆB

− rm 2 ˆ ˆ AB cos ψdθ · ea 2 0 rM + rm ˆ cos ψ · ea = Np (rM − rm ) 2π AˆB 2 ˆ cos ψ · ea = Np ∆r · rgem 2π AˆB = Np

Z

ˆ cos ψ · ea = Np S AˆB

(3.9)

De equivalentie tussen radiale-flux en axiale-fluxmotoren valt in uitdrukking 3.9 sterk op. Veldoriëntatie, d.w.z. ψ ≡ 0, maximaliseert het koppel voor een gegeven amplitude van de stroom 2

R 2π 0

sin nθdθ =

R 2π 0

cos nθdθ = 0 voor n ∈ Z0

23

en de magnetische inductie. De invertor stuurt de ankerstroom zodat ankerstroomlaag en magnetische inductie ruimtelijk in fase zijn. Verder heeft de PM-motor bij stroomvoeding geen dynamica: afwezigheid van veldwikkeling en/of demperwikkelingen. Het luchtspleetoppervlak wordt be¨ınvloed door de inwendige en uitwendige diameter. De optimale diameter-verhouding voor een ge¨ıdealiseerde axiale flux motor bedraagt ongeveer 0,58 [27]. Een hoger elektromagnetisch koppel vergroot zowel de binnen-als de buitendiameter in dezelfde mate. Verder worden multi-rotor en multi-stator bouwvormen geconstrueerd om zo een groter koppel te realiseren: pancake-bouwvorm [27, 28].

3.3

Axiale flux PM-motor: PMS100

Deze sectie concentreert zich op de karakteristieken van een bepaalde type motor: PMS-100 (Figuur 3.3). Deze motor werd naar aanleiding van een vorige scriptie (Academiejaar 2007-2008) aangeschaft bij het Duitse PERM GMBH. De voornaamste kenmerken zijn: axiale permanentmagneetmotor, 8-polig, nominaal vermogen 1,1kW tot 3kW afhankelijk van de snelheid, maximale snelheid 6000 rpm en maximum koppel 20Nm. De motor is verder uitgerust met een temperatuursensor (KTY 84-130) en een magnetische encoder (RLS AM256) die de rotorpositie als een analoog sinus- en cosinussignaal naar buiten brengt. Vorig hoofdstuk benadrukte reeds dat axiale PM-motoren een mogelijke oplossing zijn voor de aandrijving van elektrische personenwagens. De aangekochte motor heeft voor elektrisch rijden een te beperkt vermogen en zal eerder ingebouwd worden in niche-toepassingen zoals in kleine éénpersoonswagens. Deze motor bevestigt de specifieke eigenschappen van de axiale-fluxmotor namelijk compactheid en hoge vermogensdensiteit (3kW/5,8kg).

Figuur 3.3: PMS100 van PERM GMBH.

In deze scriptie worden de voornaamste motorkarakteristieken opgemeten. Vooreerst wordt een generatorproef uitgevoerd om hieruit informatie omtrent de poolrad-e.m.k. en harmonische inhoud te achterhalen, en dit bij verschillende snelheden. De machine wordt aangedreven zowel in nullast 24

(openklemspanning) als onder belasting. Vervolgens wordt de machine als motor bedreven. De aandacht ligt bij deze proef vooral op de sturing van de invertor3 : spanningsgolven aan de machineklemmen. Deze metingen zullen ons in staat stellen numerieke waarden voor de elementen uit het vervangingsschema 3.2 te bepalen. In het labo van EELAB staat een proefopstelling waarbij de axiale-fluxmotor via een riemoverbrenging verbonden is aan een gelijkstroommachine. De overbrengings verhouding bedraagt ongeveer 1:2 zodat beide samen op nominale snelheid roteren. Telkens neemt een van de machines de rol van motor of generator op zich en vice versa.

3.3.1

Generatorproef

In eerste instantie wordt de axiale-fluxmotor aangedreven met behulp van de gelijkstroommachine. De ankerspanning op de gelijkstroommachine regelt het toerental (om hogere snelheden te bereiken, wordt de bekrachtigingspanning verlaagt: veldverzwakkingsgebied). De data-acquisitie meet de openklemspanning aan de klemmen van de axiale PM-machine, eerst onder nullast, later wanneer een driefasige resistieve last de axiale PM-machine belast. De opgemeten grootheden tijdens de proef zijn: • De drie gekoppelde spanningen aan de machineklemmen van de axiale-fluxmotor. • Het encodersignaal om hieruit de snelheid af te leiden (een mogelijk alternatief is de frequentie van de spanning, deze is op het poolpaartal na gelijk aan de mechanische snelheid). • Bij weerstandsbelasting: de lijnstroom van 1 van de drie fasen. De bekrachtigingstroom en de ankerspanning en -stroom van de gelijkstroommachine wordt eveneens opgemeten, maar zijn voor de axiale machine van ondergeschikt belang. Ze dienen om een bepaald toerental aan de axiale machine op te leggen. Nullastproef Vooreerst wordt de axiale machine onder nullast aangedreven. Aan de onbelaste klemmen van de axiale machine is de poolrad-e.m.k. terug te vinden. Deze metingen gebeuren bij verscheidene snelheden over een breed snelheidsgebied (toerental: 0-5000 tpm) en resulteren in het lineair verloop zoals aangetoond in figuur 3.4. Onder nullast is de gemeten spanning aan de machineklemmen gelijk aan de poolrad-e.m.k (stel I = 0 in vergelijking 3.7: V = E p of beschouw figuur 3.1). 3 De

invertor hoort bij de motor PMS-100, eveneens van PERM GMBH: ACD4805-02

25

18 Poolrad-e.m.k. Ep (lijn-) (V)

16 14 12 10 8 6 4 2 0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Elektrische frequentie ω (rad/s)

Figuur 3.4: De poolrad-e.m.k. in functie van de elektrische frequentie

V∆ √ = VY = Ep 3

(3.10)

Verder is de poolrad-e.m.k. bij synchrone machines in kwadratuur met en voorijlend op de gekoppelde flux Φ, en evenredig met de frequentie van de ge¨ınduceerde spanningen en de gekoppelde flux (zie vergelijking ). De (schikking van) de permanente magneten bepaalt de gekoppelde flux over de omtrek van de machine en ligt voor de machine vast4 . De helling van de nullastkarakteristiek (Figuur 3.4) bepaalt de waarde van de gekoppelde flux. ˆ ˆ = 8, 5072mV s Ep = 8, 5072 · 10−3 · ω → Φ

(3.11)

Bij constante snelheid geeft de tijds-golfvorm van de spanning dus eveneens de ruimtelijke golfvorm van de magnetische inductie over de omtrek. De data-acquisitie laat dus niet enkel toe de amplitude van de gekoppelde flux te bepalen, maar bevestigt eveneens het sinuso¨ıdale karakter van de machine (Figuur 3.5). Toepassen van de fouriertransformatie op de golfvorm geeft de harmonische inhoud van de inductie over de omtrek weer. De resultaten zijn samengevat in figuur 3.6 en tabel 3.3.1. In de gekoppelde spanningen komt de grondharmonische erg sterk naar voren, met slechts beperkte hogere harmonischen. De sterkst optredende hogere orde harmonische zijn deze van orde 5 en 7 (6k ± 1) met als relatieve amplitude 0.6% en 0.9%. De axiale machine heeft een erg sinuso¨ıdaal verloop van de magnetische inductie over de omtrek: een sinuso¨ıdale PM-machine. 4 Verzadiging

en demagnetisatie buiten beschouwing gelaten, onder nullast vloeit immers geen stroom

26

Gekoppelde spanningen VUV , VUW , VV W (V)

20 VUV VV W VUW

15 10 5 0 −5 −10 −15 −20

0

5

10

15

20

25

Tijd t (ms)

Figuur 3.5: Tijdsverloop van de gekoppelde spanningen onder nullast bij een snelheid van 2558 tpm.

# orde harmonische

absolute amplitude (V)

relatieve amplitude (%)

1

15,730

100,00

5

0,068

0,43

7

0,153

0,97

11

0,018

0,12

13

0,011

0,07

Tabel 3.1: Overzicht van de harmonische inhoud, uitgedrukt zowel in absolute als relatieve amplitude

Belastingsproef In de volgende meting worden de klemmen van de axiale machine belast op een regelbare driefasige weerstand. Het bereik van deze weerstand kan eenvoudig bepaald worden. De openklemspanning bij nullast bedraagt bij 3500tpm ongeveer 20V. De machine is ontworpen voor 3,3kW bij nominaal toerental. Evenwel limiteert de gebruikte voeding het maximale vermogen waarmee de weerstand de machine kan belasten. Indien verondersteld wordt dat de weerstand ongeveer 1kW vermogen afneemt, dan komt dit overeen met een lijnstroom van ongeveer 30A. De benodigde weerstandswaarde (in driehoek) is ongeveer 1,5Ω. In het labo is een regelbare weerstand voorhanden met een regelbereik van 3,3Ω tot 116Ω die 20A stroom kan dragen. Tijdens de meting wordt de waarde van de belastingsstroom constant gehouden bij verschillende snelheden. De weerstand last de machine met achtereenvolgens ingestelde waarden van de stroom: 3A, 6A, 10A, 15A en 25A (figuur 3.7). De stroom be¨ınvloedt de amplitude van de gekoppelde

27

100

harmonischen (%)

Relatieve amplitude

10

1

0, 1

0, 01

0, 001

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13

Orde harmonische

Figuur 3.6: De amplitude van de hogere orde harmonischen in de gekoppelde spanningen bij nullast.

spanning weinig, maar doet deze dalen naar mate de belasting toeneemt. Met deze metingen is het mogelijk de parameters van het vervangingsschema te bepalen. De gehanteerde werkwijze is als volgt: 1. Bepaal de poolrad-e.m.k. Ep d.m.v. nullastproef en registreer de rotorpositie (encodersignaal). 2. Voer een belastingsproef uit: meet rotorpositie (encodersignaal), lijnstroom en machinespanningen. 3. Stel met behulp van deze metingen een vectordiagramma op en leid de parameters af. Figuur 3.8 toont de verschillende golfvormen onder nullast: gemeten gekoppelde spanning, gemeten encodersignaal en een berekende”5 sterspanning (uiteraard is hier geen stroomgolf). Deze meting ” legt het faseverband tussen rotorpositie (encodersignaal) en poolrad-e.m.k. (in nullast gelijk aan de sterspanning) vast. De nullastkarakteristiek bepaalt de amplitude van de poolrad-e.m.k in functie van de snelheid (zie hoger). Bij nullast bedraagt de lasthoek δ 0◦ . Wanneer de machine belast wordt op een driefasige weerstand, neemt de lasthoek |δ| toe. In generatorbedrijf, met de referentie zoals in figuur 3.9, zijn spanning en stroom in de aangeduide zijn in fase (figuur ??). Voor ons is enkel het tijdsverloop van de poolrad-e.m.k., de sterspanning aan de machineklemmen en de lijnstroom van belang (figuur 3.9). De amplitude en faseverschillen tussen deze signalen 5 Het

is niet mogelijk de sterspanning aan de klemmen te meten omdat het sterpunt niet fysisch bereikbaar is. De

sterspanning is afgeleid uit de gekoppelde spanning door een herschaling met een factor over

π rad. 6

28

√

3 3

en een faseverschuiving

Gekoppelde spanning V∆ (V)

35 3A 6A 10A 15A 25, 8A

30 25 20 15 10 5 0

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

2700

2800

2900

3000

Motorsnelheid Ω (tpm)

Gekoppelde spanning Vgek (V)

19 18 17 16 Iy ր

15 14 13 12 2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

Motorsnelheid Ω (tpm)

Figuur 3.7: De gekoppelde spanning bij verschillende belastingen (ingestelde belastingsstroom) voor verschillende snelheden.

leiden tot de numerieke waarden van het vectordiagramma. De reële as wordt gekozen volgens de poolrad-e.m.k. (de q-as van de machine). De meting toont aan dat de stroom eerder in tegenfase is met de poolrad-e.m.k. en niet met de fasespanning. De resistieve belasting is dus niet zuiver resistief.

29

20 cos θ V∆ VY

encodersignaal (V)

Spanningen en

15 10 5 0 −5 −10 −15 −20

0

2

4

12

14

16

20

cos θ V∆ VY IY

15 en encodersignaal (V)

18

Tijd t (ms)

20 Spanningen (V), stroom (100V/A)

10

8

6

10 5 0 −5 −10 −15 −20

0

2

4

10

8

6

12

14

16

18

20

Tijd t (ms)

Figuur 3.8: De metingen voor de bepaling van elementair vervangingsschema (R en X).

δ

=

9µs · 360◦ = 5, 49◦ 5, 9ms

V

=

9, 4685V exp jδ

Ep

=

9, 5263V

I

=

18, 2A

Vergelijking 3.7 geeft de relatie tussen deze vectoren en de parameters van het vervangingsschema weer voor het VRS. In het hier gebruikte GRS wordt gebruik gemaakt van vergelijking 3.7.

30

VY IY Ep

15 en encodersignaal (V)

Spanningen (V), stroom (100V/A)

20

10 5 0 −5 −10 −15 −20

0

1

2

3

5

4

6

7

8

9

10

Tijd t (ms)

Figuur 3.9: De bepaling van elementair vervangingsschema (R en X).

Uiteindelijk worden de volgende waarden gevonden voor de statorweerstand en statorinductantie. V

= E p − (R + jωL) · I Ep − V R + jωL = = 0, 00556 + j0, 0498Ω I

3.3.2

R

= 0, 0056Ω

L

=

(3.12)

0, 0498 · 5, 9mH = 46, 76µH 2π

Motorproef

Tot slot wordt de aangekochte invertor naderbij beschouwd. Hierbij drijft de axial PM-motor de last (GM) aan en gaat de aandacht vooral naar de aangelegde spanningsgolf aan de motorklemmen: schakelfrequentie en sturing van de invertor. Alle signalen die voor de werking van de invertor noodzakelijk zijn, zijn samengebracht in een 23-polige connector: de rotorpositie onder de vorm van een analoog sinus- en cosinussignaal, de motortemperatuur, de CAN-bus voor communicatie met de PC, enkele externe digitale inputs en open-drain-outputs. Een printboard verzamelt deze signalen waarop ook de nodige schakelaars aanwezig zijn om de motor aan en uit te zetten. De invertor kan in verschillende modes functioneren: snelheidscontrole of koppelcontrole zijn hiervan de belangrijkste. Het programmeren” van de invertor gebeurt met behulp ” van een LabView-applicatie. Deze geeft online volgende grootheden weer: de wenswaarde voor de snelheid, de werkelijke snelheid, de temperatuur van de motor, de busspanning en het koppel dat de motor levert. Het is belangrijk de begrenzing van de statorstroom niet te sterk te limiteren zodat aanlopen mogelijk is, zoniet wordt een error gegenereerd. De opstelling gebruikt een 31

DC-voedingsbron ingesteld op 48V, die een maximale stroom van 10A kan leveren. De stroom beperkt het werkingsgebied van de motor. In de opstelling treden in de GM (borstels) en in de tandriemoverbrenging veel verliezen op zodat zelfs zonder de GM te bekrachtigen de nominale snelheid (6000 tpm) niet haalbaar is. Vermits de interesse vooral uitgaat naar de schakelfrequentie en bijzonderheden van de sturing (zoals additie van een derde harmonische in de referentiegolf) volstaat een enkele meting. Tijdens de proef worden de machineklemmen van de PM-motor gevoed 50

Spanning VU − VB− (V)

45 40 35 30 25 20 15 10 5 VU − VB− Grondgolf

0 −5

0

1

2

3

5

4

6

7

8

9

10

Tijd t (ms)

50

Spanning VU − VB− (V)

45 40 35 30 25 20 15 10

61µs

5 0 −5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tijd t (ms)

Figuur 3.10: De spanning aan de machineklemmen opgelegd door de convertor. (a) op niveau van de elektrische frequentie (b) op niveau van de schakelfrequentie.

uit de aangekochte invertor. De DC-voedingsbron van de converter kan een DC-stroom tot 10A leveren. Hierdoor wordt de bereikbare snelheid gelimiteerd omdat er nogal wat verliezen in de tandriemoverbrenging en gelijkstroommachine optreden. De LabView-applicatie stelt de invertor 32

in om te werken bij snelheidscontrole en tracht de PM-motor te bedrijven bij een zo groot mogelijke snelheid, die bij deze opstelling overeenkomt met 2558 tpm. De data-acquisitie registreert de spanningen aan de machineklemmen U en V gerefereerd t.o.v. VB− zodat ook derde harmonischen in het spectrum zichtbaar zijn. In de gekoppelde spanningen zijn homopolaire spanningen immers afwezig bij driehoekschakeling of sterschakeling zonder geaard sterpunt. Alle grootheden van interesse kunnen afgeleid worden uit de spanningsgolf. Hierbij gaat het over de snelheid, de schakelfrequentie, grondgolf van de spanning en eventueel injectie van derde harmonische in de fasespanning. Andere grootheden zijn van secundair belang en worden hier niet vermeld. Figuur 3.10(a) toont de opgemeten spanningsgolf op een tijdschaal corresponderend met de periode van de grondgolf terwijl figuur 3.10(b) dezelfde spanningsgolf weergeeft, ingezoomd tot op niveau van de afzonderlijke pulsen waarop de schakelfrequentie eenvoudig af te lezen is. De schakelperiode bedraagt ongeveer de tijd tussen twee stijgende flanken van de spanning. De schakelfrequentie kan berekend worden als de inverse van de periode.

fs =

1 1 = = 16, 1kHz Ts 62µs

Fourieranalyse van de spanningsgolf, toont een duidelijke versterking bij de schakelfrequentie (Figuur 3.11(a)). Het spectrum bevestigt de berekende schakelfrequentie als 16,02kHz. De corresponderende amplitude bedraagt 28,93V, dit ligt in de grootteorde van de helft van de aangelegde busspanning (48V). Uit het spectrum kan de amplitude van de fundamentele afgelezen worden. Deze bedraagt 5,7V bij 102,2Hz. Hiermee stemt een rotorsnelheid overeen van

102,2 4 ·60

= 1533tpm;

de motor roteert door de verliezen slechts aan een kwart van zijn nominale snelheid. Tot slot verschaft het spectrum (Figuur 3.11(b)) ons informatie over injectie van een derde harmonische in de referentiegolf. De cursus Gestuurde Elektrische Aandrijvingen toont aan dat de ideale amplitude van de derde harmonische

1 6

van de grondgolf bedraagt. Fourieranalyse toont aan dat er wel de-

gelijk een derde harmonische (306,3Hz) in de fasespanning ge¨ınjecteerd wordt met een amplitude van 1,16V. De amplitudeverhouding bedraagt

1,16 5,7

33

= 20%.

10 Amplitude-versterking(V)

1ste Harmonische 1

3de Harmonische

0, 1

0, 01

0, 001

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

16

18

20

Frequentie f (Hz)

Amplitude-versterking (V)

45 35 25 20 15

Schakelfrequentie

10 5

1

Fundamentele

2

4

6

8

10

12

14

Frequentie f (kHz)

Figuur 3.11: De spanning aan de machineklemmen opgelegd door de convertor.

34

Deel III

Sturing van de wiel-motor

35

Hoofdstuk 4

Hardware-opbouw Dit deel behandelt verschillende facetten van de invertor. Vooreerst wordt in dit hoofdstuk kort ingegaan op de hardware configuratie van de invertor, waarna in het volgende hoofdstuk verschillende controle-algoritmen uitvoerig bestudeerd worden. De input van de invertor is de stand van het gaspedaal van de wagen. In wezen bepaalt deze de wenswaarde voor het uitgeoefende koppel op de wielen. De invertor vertaalt de wenswaarde voor het koppel naar schakelsignalen zodat de machineklemmen met de gepaste spanningen gevoed worden en de machine het gewenste koppelt levert onder uiteenlopende omstandigheden: koppelsturing van de motor.

4.1

Invertor

invertoren voor machines kunnen ingedeeld worden in twee soorten naargelang de voedingsbron: VSI (Voltage Source Invertor) en CSI (Current Source Invertor). CSI’s worden enkel ingezet in toepassingen van groot vermogen. Verschillende redenen liggen hiervoor aan de basis. Een ideale stroombron bestaat niet en wordt ge¨ımplementeerd als een spanningsbron met in serie een grote (in theorie een oneindige) zelfinductie. Een grote inductie laat geen snelle regeling van de amplitude van de stroom toe. Dit is echter noodzakelijk daar PWM (Pulse Width Modulation) niet toegepast wordt op CSI’s. De inductiviteit van PMSM’s bemoeilijkt tot slot het schakelen van stromen. Enkel bij overbekrachtigde synchrone machines, die zich capacitief gedragen en dus lastcommunatie mogelijk is, wordt CSI overwogen. Deze nadelen leiden tot het gebruik van VSI’s. Een snelle stroomregellus laat stroomvoeding van PMSM’s toe. Een populaire techniek om een regelbare amplitude te bekomen is PWM. Hierdoor volstaat een constante gelijkspanningsbron. Hedendaagse halfgeleider-elementen laten schakelfrequenties tot enkele tientallen kHz toe; hierdoor verschuiven de schakelharmonischen in de spanningen verder op in het spectrum. In de stromen 36

VB+ +

G1

G3

G5

G2

G4

G6

− VB− Vb

Va

Vc

Figuur 4.1: Driefasige volle brug VSI (Voltage Source Invertor).

zijn deze quasi weggefilterd dankzij het inductieve karakter van de motor. Het been van iedere fase is een halve brug; dit zijn twee boven elkaar geplaatste schakelaars die complementair1 aangestuurd worden zodat iedere fase afzonderlijk aan de positieve of negatieve busspanning geschakeld wordt. Op ieder ogenblik is ieder fase ofwel verbonden met de positieve of negatieve busspanning zodat er een eenduidig verband is tussen de fasespanning op ieder ogenblik en de schakelbevelen. De stromen volgen uit de fysische wetten van de motor. De gebouwde invertor dient om de gesimuleerde sturingsalgoritmen te implementeren en met elkaar te vergelijken op de aangekocht axiale-flux motor. In se zijn deze algoritmen algemeen toepasbaar, dus ook voor de specifieke voeding van de elektrische motor(en) in de EV. In het labo wordt tijdens het academiejaar gewerkt aan een PWM-VSI, specifiek voor de sturing van de axiale-fluxmotor. Deze invertor moet compatibel zijn met de voornaamste karakteristieken van de motor (zie vorig hoofdstuk). Vooreerst is er de amplitude van de fasestroom: het nominale koppel (4, 6N m) stemt overeen met een lijnstroom van 65Arms. De motor is enkele malen overbelastbaar met een piekkop√ 20 · 65A · 2 pel van 20Nm. Vermits stroom en koppel rechtevenredig variëren, kan een stroom tot 4,6 in amplitude door de fasewikkeling van de motor vloeien. De halfgeleiderelementen van de invertor zijn in staat dergelijke grote stromen te dragen en te onderbreken. Een tweede karakteristiek is de gelijkspanningsbron en vooral zijn DC-waarde. De motor kan onder batterijgevoede toepassingen gevoed worden onder 24V-DC, 36V-DC en 48V-DC. De gebruikte spanning beperkt de bereikbare 1 Zoniet

wordt bij het in geleiding brengen van beide schakelaars de busspanning kortgesloten: shoot-through”. ”

37

snelheid: de tegen-e.m.k. moet overwonnen worden, die lineair is in de snelheid. Bij 48V-DC voeding is een maximale grondgolf van de spanning per fase gelijk aan 24V amplitudewaarde voor PWM-sturing en wordt het absolute maximum ( π4 · 24V = 30, 55V in amplitudewaarde) bereikt bij six-step regeling. Bij 6000 tpm bedraagt de amplitude van de poolradspanning in equivalente ster ongeveer 30V. Initieel voedt een Delta-voeding de invertor met een strenge beperking op de stroom (tot 10A-DC) en regelbare spanning (hier op 48V-DC gekozen). In een later stadium wordt een zwaardere gelijkspanningsbron gebruikt die een laststroom tot 34A-DC kan leveren. Eventueel kan een battery-pack in een laatste proef gebruikt worden, om nog grotere stromen toe te laten en waarbij de batterijen meer aansluiten bij de realiteit in EV’s. Een laatste belangrijke karakteristiek, die de keuze van de halfgeleider-elementen be¨ınvloedt, is de schakelfrequentie die bij PWM-generatie gelijk is aan de frequentie van de carriergolf. De kleine inductantie van de axiale-fluxmotor in vergelijking met de radiale PMSM’s, maakt dat de schakelfrequentie hoger ligt om een zelfde stroomrimpel (en dus koppelrimpel) te bekomen. In verband met comfort wordt opgemerkt dat een schakelfrequentie boven de 20kHz buiten het bereik van het menselijk oor ligt en dus een stuk aangenamer is om mee te werken. Deze drie grootheden be¨ınvloeden de keuze van de halfgeleiders: een hedendaagse vermogensmosfet kan grote stromen geleiden bij geringe drain-source spanningen (de DC-bus), waarbij de schakelverliezen gering zijn, zelfs bij verhoogde schakelfrequenties (tot tientallen kHz). IXYS levert de gekozen MOSFET vermogenscomponent: IXYS VWM 200-01P (Figuur 4.2; Tabel 4.1 vat de voornaamste karakteristieken samen).

Figuur 4.2: Vermogensmosfet: IXYS VWM 200-01P: sixpack.

De sturing van de driefasige volle brug gebeurt door middel van een halvebrug-module per fase (been). Deze module genereert op basis van digitale signalen de gepaste gatespanningen. Hiervoor werd in het verleden een gestandaardiseerde schakeling ontwikkeld (David Van de Sype en Koen De Gussemé; UGent - EELAB). Iedere bordje vervult verschillende functies. De belangrijkste hiervan is het opladen van de gate van zowel de onderste als de bovenste schakelaar tot 13V ten op

38

Halfgeleider

Vermogensmosfet: IXYS VWM 200-01P

Maximale spanning

VDS

Maximale stroom (bij 25◦ C en 80◦ C) Weerstand in geleiding

100V

ID25 /ID80

210A/170A

RDSon

Maximale schakelfrequentie

fmax

3, 6mΩ Uit thermische overwegingen

Tabel 4.1: De voornaamste karakteristieken van de vermogensmosfet IXYS VWM 200-01P. Sonder : Source/Drain/Gate

Sboven : Source/Drain/Gate Busspanning: VB− /VB+

Stroomsensor: LEM

Digitale Signalen: DH/DL

Voeding: +5V/GND/-5V

LED1: temperatuur LED2: beveiliging Metingen: IM/VBM/VDM

Figuur 4.3: Layout halvebrugmodule: een print per fase (been).

zichte van hun eigen source wanneer de specifieke schakelaar geleidt. Verder biedt de module de mogelijkheid de stroom per fase en de busspanning te meten als een analoge spanning. Kennis van de stroom en busspanning laat toe de schakelaars te beveiligen tegen overstroom en overspanningen. Ook is een temperatuursmeting van iedere schakelaar aanwezig, die het schakelen verhindert bij te grote opwarming (de schakelverliezen warmen de schakelaars op, waarbij de warmte afgevoerd wordt via de koelplaat). Tegelijk inschakelen van twee schakelaars op hetzelfde been is verboden: de halvebrug-module controleert de digitale signalen hierop. Een laatste beveiliging die vrij belangrijk is, is de desaturatiebeveiliging. Deze controle komt er op neer dat de schakelaar geen of weinig vermogen opneemt: in geleiding gedraagt deze zich als een kortsluiting (V = 0) en in spertoestand als open keten (I = 0). Terzelvertijd stroom en spanning dragen zorgt voor vermogensdissipatie die omgezet wordt in warmte die de schakelaar kan verhitten en leiden tot destructie van de schakelaar. De halvebrug-module is ontwikkeld voor de sturing van invertoren 39

met als discrete schakelaars IGBT’s. Deze invertor gebruikt een sixpack vermogensmosfet. Hierin zijn alle schakelaars verenigd in een enkele component en niet in discrete halfgeleiderschakelaars. Verder is de beschikbare ruimte voor de LEM-module te klein om sensoren die stromen meten tot 200A, te plaatsen. Beide complicaties worden opgevangen door het gebruik van een interfacebord die de nodige verbindingen tussen de MOSFET en de halvebrug-modules voorziet. De DC-bus met aansluitingen voor de voeding en de capaciteiten vervolledigt de fysische opbouw van de invertor.

Figuur 4.4: Expoded view van de invertor.

4.2

FPGA: rekeneenheid

Twee types rekeneenheden worden in diverse toepassingsgebieden ingezet: DSP (Digital Signal Processor) en FPGA (Fiel-Programmable Gate Array). Deze scriptie hanteert als rekeneenheid om de verschillende sturingen te implementeren een FPGA van het type Spartan 3E xc3s500e4fg320. Deze biedt verscheidene voordelen in vergelijking met een DSP. De belangrijkste eigenschap van de FPGA is de grote rekensnelheid waarmee deze opereert. DSP voert alle berekeningen sequentieel uit, terwijl FPGA toelaat om parallel berekeningen uit te voeren. De rekentijd om diverse bewerkingen uit te voeren verkleint hierdoor zodat deze aan grotere snelheid rekent. Deze rekensnelheid is noodzakelijk om de schakelbevelen voor de verschillende gates op te stellen. De halfgeleidertechnologie evolueert dusdanig dat courante snelheden van vermogensmosfets tientallen kHz bedragen. Deze scriptie implementeert sturingen met een schakelfrequentie van 20kHz.

40

Figuur 4.5: FPGA Spartan3E.

De sturing verlangt van de rekeneenheid dat de berekeningen met voldoende precisie (aantal bits) en voldoende snel uitgevoerd worden. Een tweede reden om voor een FPGA te opteren, ligt op vlak van programmatie. De programmering gebeurt in System Generator: op een visuele manier verbinden elementen uit de Xilinx-blockset de signalen. De blockset kent verschillende voorgeprogrammeerde functies die toelaten op efficiënte de sturing te implementeren. DSP worden in een programmeertaal geschreven waarbij variabelen en dergelijke gedeclareerd worden. De visuele omgeving van System Generator zorgt voor eenvoudige probleemoplossing bij fouten en laat toe op snelle wijze datatypes en datasnelheden te kennen. Beide argumenten pleiten in het voordeel van de FPGA als rekeneenheid.

41

Hoofdstuk 5

Sturing Inleiding Deze scriptie onderzoekt en vergelijkt verschillende sturingsalgoritmes voor een axiale permanentmagneet synchrone motor en dan specifiek ge¨ımplementeerd voor de axiale motor uit het labo. Zowel in simulatie als experimenteel op de werkelijke motor, worden de belangrijkste eigenschappen van de algoritmes bestudeerd. Regimegedrag (koppelrimpel en fluxvariaties) en dynamische responsie (op een stap in de koppelwenswaarde) onder verschillende werkomstandigheden zijn hierbij de belangrijkste vergelijkingspunten. In het verleden zijn verschillende sturingen uitvoerig bestudeerd; deze scriptie onderzoekt de mogelijkheid tot implementatie voor de sturing van een axiale-flux permanent-magneet synchrone motor die door zijn bouwvorm andere grootteordes voor de parameters (statorweerstand en -inductantie) met zich meebrengt. De signaalingang van de invertor is de stand van het gaspedaal. In wezen is dit een maat voor het te leveren koppel op de wielen. Ieder algoritme tracht deze wenswaarde om te zetten in schakelsignalen voor de drie benen van de invertor, zodat het verschil tussen het elektromagnetische koppel en de wenswaarde minimaal is. Twee hoog-performante controle-strategieën voor PMSM’s zijn in het verleden succesvol ge¨ımplenteerd in industriële toepassingen: veldoriëntatie (FOC; Field Oriented Control) en directe koppel-controle (DTC; Direct Torque Control)[10]. Pro’s en contra’s van beide strategieën worden hierbij opgesomd en in verband gebracht met het elektrisch rijden. R Simuleren van de verschillende strategieën gebeurt met behulp van de Matlab/Simulink -software.

Dit laat vergelijking van de algoritmen toe onder verschillende werkingstoestanden. Tevens blijkt de invloed van parameters zoals de schakelfrequentie bij PWM-generatie, versterkingswaarden van PI-regelaars en de hysteresisband van corresponderende regelaars. De Simulink-omgeving beschikt 42

in de SimPowerSystem-toolbox over modellen om het gebruik van PMSM’s en mosfets te simuleren. De nodige parameters voor ieder model volgen uit de opgemeten motorkarakteristieken (statorweerstand en -inductantie, alsook de spanningsconstante) en uit de datasheet (inertie van R de motor, geleidingsweerstand van de mosfet etc). Simulink 2008a laat toe beginwaarden voor de

motor in te stellen zoals initiële snelheid, positie en stromen. De uitgang van dit model bevat verscheidene signalen waarvan de drie statorstromen essentieel zijn voor de sturing, aangevuld met de positie van de rotor bij veldoriëntatie. Verdere interessante grootheden die het model naar buiten brengt zijn het elektromagnetisch koppel en de snelheid. Het koppel laat toe de verschillende strategieën te vergelijken omdat dit de uiteindelijke grootheid van interesse is, namelijk koppelrimpel en dynamische responsie. Voor de sturing zelf worden de gewone” Simulink-eenheden gebruikt die ” uiteindelijk de stuursignalen voor de mosfets genereren. Onder deze voorwaarden kan reeds in een ge¨ıdealiseerde omgeving conclusies getrokken worden. Het programmeren van de FPGA gebeurt met behulp van System Generator; deze gebruikt Xilinx-eenheden in dezelfde Simulink-omgeving en laat toe deze implementatie te simuleren en debuggen op hetzelfde machinemodel. In feite is het de bedoeling het algoritme te vertalen” in Xilinx-eenheden waarbij rekening gehouden wordt ” met de beschikbare rekencapaciteit van de FPGA. Aandacht gaat hierbij uit naar de keuze voor de verschillende datatypes rekening houdend met de beperkte rekenmiddelen van de FPGA.

5.1 5.1.1

Veldori¨ entatie: theoretische achtergrond. Wat is veldori¨ entatie?[4, 5, 6, 7]

Vooreerst wordt veldoriëntatie in enkele varianten bestudeerd. Om veldoriëntatie aanschouwelijk te maken, wordt als uitgangsbasis een machinemodel voor de PMSM in een 2-assig rotorreferentiestelsel (dq-stelsel) gekozen. In dit referentiestelsel luiden de elektrische vergelijkingen voor stromen en spanningen als volgt[30]: vd vq

did − ω (Lq iq + ψ magn ) dt diq + ωLd id = Rs iq + Lq dt = Rs id + Ld

Hierin betekenen de volgende symbolen: vd , vq

d-as en q-as statorspanning

id , iq

d-as en q-as statorstroom

Rs

statorweerstand per fase

Lq , Ld

statorinductantie voor q-en d-as 43

(5.1) (5.2)

ω

elektrische pulsatie van de statorspanningen en -stromen (rad/s)

ψ magn

rotorflux van de magneten; deze definieert de oriëntatie van de d-as, hier is ψm < 0

Verder worden twee gekoppelde statorfluxen (een voor iedere as) gedefiniëerd:

ψd , ψq

ψd

=

ψ magn + Ld id

ψq

=

Lq iq

d-as en q-as gekoppelde statorflux

Het elektromagnetisch koppel volgt uit de fluxen en stromen (in afwezigheid van demperwikkelingen; de PMSM heeft enkel wikkelingen in de stator). Te

3 Np (ψd iq − ψq id ) 2 3 Np (ψ m iq + (Ld − Lq )iq id ) 2

= =

(5.3)

Tot slot vult de bewegingsvergelijking van de axiale motor deze vergelijkingen aan. Jm

dΩ dt

= Te − Tl ω Np

Ω

=

Tl

= Tl′ + Kw Ω

Jm , Kw

inertie van motor en last (kg · m2 ), wrijvingsconstante (N m · s)

Ω, Np

mechanische snelheid (rad/s); op # poolparen Np na gelijk aan elektrische pulsatie

Te , Tl , Tl′

elektromagnetisch koppel, totale lastkoppel en snelheidsonafhankelijk lastkoppel

Bij deze axiale flux motor bestaat de rotor uit een plastic schijf (disc) waarop de magneten gekleefd zijn: een oppervlakte-permanente magneet synchrone motor (Eng. Surface Permanent Magnet Synchronous Motor; SPMSM). De afwezigheid van ijzer in de rotor zorgt voor een zelfde waarde van de inductantie in de d-en q-as (de permeantie van de magneten is ongeveer dezelfde als deze van de lucht): geen reluctantie-effect zodat Ld = Lq . De afwezigheid van ijzer leidt tevens tot de afwezigheid van wervelstromen. In inwendige-permanent magneet synchrone motoren (Eng. Interior Permanent Magnet Synchronous Motor; IPMSM) daarentegen, worden de magneten in het ijzer gegoten. Een verschil in reluctantie tussen de d-en de q-as zorgt voor reluctantie-effect. Ook in afwezigheid van demperwikkelingen komen bij IPMSM’s transiënte fluxen (en stromen) voor door de wervelstromen in het ijzer. Bij SPMSM’s vereenvoudigt de uitdrukking 5.3 voor het elektromagnetisch koppel zich verder. Te

=

KT

=

3 Np ψ m iq = K T iq 2 3 Np ψ m 2 44

(5.4)

Uitdrukking 5.4 toont dat het koppel maximaal is voor een gegeven amplitude van de statorstroom en grootte van de rotorflux, indien de stroom volgens de q-as gestuurd wordt (id = 0; iq = i; ψ = 0). In dit geval wordt gesproken van veldoriëntatie. Een belangrijk voordeel dat deze sturing met zich meebrengt, is een verhoging van het rendement van de motor: de jouleverliezen in sinus-regime variëren kwadratisch met de stroom 32 r·i2s (met r de statorweerstand en is de amplitudewaarde van de statorstroom). Maximaliseren van het koppel maximaliseert eveneens het mechanisch vermogen (Ω · Te )dat de motor levert. Iedere sturing met een hoek ψ verschillend van nul resulteert in een vermindering van het koppel met een factor cos ψ. Uitdrukking 5.4 toont verder aan dat het koppel lineair met de q-as statorstroom varieert. Veldoriëntatie, toegepast op een PMSM, noodzaakt een regeling die een stroom volgens een gewenste richting -volgens de q-as- en met een gewenste amplitude -afhankelijk van het wenskoppel- kan sturen. Om veldoriëntatie toe te passen, moet de stand van de q-en d-as gekend zijn om de Parktransformatie (naar een rotorreferentiestelsel) te kunnen uitvoeren. Dit vergt een opnemer of schatter van de rotorpositie. De positie-opnemer maakt de sturing echter minder robuust. Deze scriptie gebruikt een encodersignaal omdat in de labo-opstelling de motor een encoder bevat. Verder wordt de statorstroom in minimaal twee fasen opgemeten. Bij afwezigheid van een nulgeleider, vloeit geen homopolaire stroom. Hierdoor kan de stroom berekend worden uit de stroom in de twee opgemeten fasen. Met de stroommetingen kan de stroomvector in een statorreferentiestelsel geconstrueerd worden. Kennis van de rotorpositie laat vervolgens toe de stroomvector te transformeren naar een meeroterend rotorreferentiestelsel. Het controle-algoritme bepaalt welke spanningen aan de machineklemmen aangelegd worden om aan de wenswaarde voor flux (nominaal) en koppel (wenskoppel) te voldoen. Dit kan op uiteenlopende manieren gebeuren waarbij twee sturingen in hetgeen volgt, onderzocht worden: id = 0-sturing en ψ = 0-sturing.

5.1.2

Een meer klassieke veldori¨ entatie: id = 0-sturing

De stromen id en iq worden zoals bij de inductiemachine in verband gebracht met een fluxvormende en een koppelvormende component. Veldoriëntatie stuurt de spanningen aan de machineklemmen zodanig dat id op nul gehouden wordt en de d-as flux gelijk is aan de nominale waarde, bepaald door de magneten. De wenswaarde voor iq varieert evenredig met deze voor het koppel, dat een reflectie van het gaspedaal is. De evenredigheidsconstante is de koppelconstante KT . id = 0-Sturing, die hier besproken wordt, regelt de twee stroomcomponenten id en iq naar hun respectievelijke wenswaarde. Vooreerst transformeert de sturing de drie fasestromen naar een twee-assig rotorre-

45

ferentiestelsel (dq) met behulp van de kennis van de rotorpositie. 2 1 ia − (ib + ic ) = ia 3 2 √ 3 [ib − ic ] 3

iα

=

iβ

=

iq

=

iα · cos θ + iβ · sin θ

id

=

−iα · sin θ + iβ · cos θ

Vergelijking met de corresponderende wenswaarde leveren twee fout-signalen, die elk door een PI-regelaar gestuurd worden. Deze PI-regelaar zet het foutsignaal om naar een corresponderende spanning: vd en vq . eq

= i∗q − iq

ed

= i∗d − id Z t 1 · eq (t)dt = Kp,q eq (t) + Ti,q 0 Z t 1 · ed (t)dt = Kp,d ed (t) + Ti,d 0

vq vd

Inverse Park-transformatie rekent deze spanningen in het twee-assig rotorreferentiestelsel om naar drie referentiespanningen voor iedere fase van de stator. De transformatie maakt een tussenstap naar een twee-assig statorreferentiestelsel (Figuur 5.1). Vervolgens wordt een inverse Clarketransformatie toegepast. Deze tussenstap is niet noodzakelijk, maar vereenvoudigt de programmatie van de FPGA (cos θ en sin θ zijn reeds beschikbaar).

vb

v

R ot or

po

sit ie

β

c

vβ θ

vc

δ vα = va

α=a

b Figuur 5.1: Inverse Park-transformatie transformeert eerst naar een twee-assig statorreferentiestelsel om de referentiespanningen te berekenen.

46

vα

= vq · cos θ − vd · sin θ

vβ

= vq · sin θ + vd · cos θ

va

= vα

√ 1 3 · vβ = − · vα + 2 √2 1 3 = − · vα − · vβ 2 2

vb vc

Puls-Wijdte-Modulatie (PWM) leidt de nodige schakelsignalen af[31]. Hiervoor worden de referentiespanningen voor iedere fase vergeleken met een draaggolf: is de referentiespanning groter dan de draaggolf, stuurt de invertor de onderste schakelaar aan en wordt de fase aan de negatieve busspanning verbonden en vice versa. Het is belangrijk een zekere dode tijd tussen de schakelsignalen te voorzien om shoot-through te vermijden. Additie of subtractie van een zekere spanning bij de referentiespanning, realiseert deze dode tijd, wanneer de onderste gate resulteert uit vergelijking met met de verhoogde spanning en de bovenste met de verlaagde.   1 als draaggolf < vref − vdode tijd dH =  0 als draaggolf > v − v ref

dL =

  1  0

dode tijd

als draaggolf > vref + vdode tijd

als draaggolf < vref + vdode tijd

In deze scriptie is de carrier-golf steeds een driehoeksgolf met een frequentie van 20kHz. Modulering met een driehoekgolf centreert de puls in de PWM-periode, dit in tegenstelling tot zaagtandmodulatie waar de puls zich in het begin of op het einde van iedere periode bevindt. In vergelijking met zaagtandmodulatie verschuift de harmonische inhoud van de fasespanning bij driehoeksmodulatie naar hogere ordes. In feite treedt bij driehoeksmodulatie een verdubbeling van de frequentie in vergelijking met zaadtandmodulatie[31]. Een bijkomende reden om voor een driehoeksdraaggolf te opteren is dat het in-en uitschakelen van de drie fase niet gelijktijdig gebeurt, wat wel het geval is bij zaagtandmodulatie. Figuur 5.2 stelt het controleschema voor id = 0-sturing schematisch voor.

5.1.3

Een alternatieve veldori¨ entatie: ψ = 0-sturing

In plaats van de sturing van de twee stroomcomponenten id en iq kan gebruik gemaakt worden van uitdrukking 5.5 voor het koppel. Te

=

ψ

= 6

KT · iq = KT · |i| · cos ψ (i, ep ) 47

(5.5)

+1 t

−1

i∗d

ed

+

PId

−

T

i∗q

∗ 1 KT

+

Draaggolf

vd va,ref d,q

eq −

vq

vb,ref

a, b , c

vc,ref

PIq PWM Schakelsignalen Invertor iq id

d,q

ia a, b , c

a

ib

ic

b

c

PMSM

Positie-opnemer θm

θe Np

Figuur 5.2: Klassiekere veldorientatie: id = 0-sturing.

Het koppel is afhankelijk van de amplitude van de statorstroomvector en van de inwendige verschuivingshoek ψ, dit is de hoek tussen de statorstroomvector en de q-as. Alternatief kunnen deze grootheden op hun wenswaarde geregeld worden om zo het koppel te sturen. Het koppel bepaalt de grootte van |i|. Veldoriëntatie is een speciaal geval van hoeksturing waarbij ψ op nul geregeld wordt. |i|∗

∝ T∗

ψ∗

= 0

Dit algoritme neemt als uitgangsbasis de statorstroomvector in een twee-assig statorreferentiestelsel (α en β). Twee stroommetingen (ia en ib ) volstaan om deze vector te construeren, die bestaat uit twee componenten iα en iβ , berekend met behulp van de Clarke-transformatie. Vervolgens wordt een cartesiaanse-naar-polaire-coördinatentransformatie doorgevoerd om de amplitude en de hoek van de stroomvector te bekomen. Vermits de amplitude van de statorstroomvector invariant is voor het referentiestelsel, wordt deze rechtstreeks berekend. Berekening van de inwendige verschuivingshoek ψ volgt uit de bepaling van de hoek γ van de stroomvector verminderd met de ogenblikkelijke rotorpositie θ. Bij deze berekening is dus de locatie van de rotor essentieel en is de 48

positie-opnemer dus noodzakelijk, zoals overigens steeds het geval is bij veldoriëntatie. |i| =

q i2α + i2β

(i) = arg (iα + j · iβ )

γ

=

ψ

= γ−θ

6

Beide signalen |i| en ψ leveren na vergelijking met hun wenswaarde een foutsignaal, net als bij het eerste alternatief. Opnieuw regelt een PI-regelaar de fout naar nul zodat de gestuurde grootheden, de wenswaarde bereiken. De uitgangen van de PI-regelaars stellen in dit geval symbolisch de amplitude van de spanningsvector |v| en een hoek δ voor. Deze notatie is gerechtvaardigd omdat de hoek tussen de spanningsvector en de q-as inderdaad de lasthoek is, veelal aangeduid met δ. ∗

e|i|

=

|i| − |i|

eψ

=

ψ∗ − ψ Kp,|i| e|i| (t) +

|v| = δ

Kp,ψ eψ (t) +

=

1 Ti,|i| 1

Ti,ψ

·

· Z

Z

t

0 t

e|i| (t)dt

eψ (t)dt

0

De transformatie naar drie referentiespanningen volgt uit het vectordiagramma in figuur 5.3. Hier worden de referentiespanningen rechtstreeks berekend. Een tussenstap naar een twee-assig sta-

sit ie

torreferentiestelsel vereenvoudigt de programmering niet: de absolute rotorhoek is reeds gekend.

vb

v

R ot or

po

c

θ

vc

δ va

a

b Figuur 5.3: Rechtstreekse inverse Park-transformatie om de referentiespanningen te berekenen.

49

+1 t

−1

ψ∗

eψ

+

P Iψ

−

T

∗

∗

|i|

va,ref ||,δ

e|i|

+

|v|

P I|i|

−

1 KT

Draaggolf

δ vb,ref

a, b , c

vc,ref

PWM Schakelsignalen Invertor

ψ +

|i| γ

||,γ

−

α,β

iα iβ

α,β

ia a, b , c

a

ib

ic

b

c

PMSM

Positie-opnemer θm

θe Np

Figuur 5.4: Alternatieve veldorientatie: ψ = 0-sturing.

va

=

|v| · cos (δ + θ)

vb

=

|v| · cos (δ + θ −

vc

=

2π ) 3 4π ) |v| · cos (δ + θ − 3

Puls-wijdte-modulatie zet de referentiespanningen om naar schakelbevelen voor de invertor. Dit gebeurt op dezelfde wijze als bij id = 0-sturing. Figuur 5.4 toont op schematische wijze de volledige regelkring voor ψ = 0-sturing.

5.2

Veldori¨ entatie: simulatie.

Deze sectie analyseert veldoriëntatie aan de hand van enkele kenmerkende simulaties. De meest aandacht gaat uit naar het regimegedrag en het dynamische gedrag van het koppel. Beide veldoriëntaties worden naderbij beschouwd en met elkaar vergeleken: id = 0-sturing en ψ = 0-sturing. Simulatie probeert zo nauw mogelijk aan te sluiten bij de realiteit en uitvoering met een FPGA. R Zodoende wordt de simulatie uitgevoerd in het discrete-tijd-domein. Hiervoor laat Simulink toe

het machinemodel van de PMSM in discrete vorm te hanteren (tabel 5.1). Niet enkel het ma50

Machineparameters Golfvorm tegen-e.m.k.

Sinuso¨ıdaal

Statorweerstand Rs

5, 6mΩ

Statorinductanties Lq = Ld Spanningsconstante

46, 76µH

Vpeak,L−L ktpm

V 6, 1721 1000tpm

Inertie, wrijvingsconstante, poolpaartal

10 · 6, 9 · 10−4 kg · m2 ; 10−3 N m · s; 4

Tabel 5.1: Parameters gebruikt in het PMSM-model van Simulink.

chinemodel wordt gediscretiseerd, ook de PI-regelaars worden in discrete vorm gebruikt (Figuur 5.5). De constante Ts in uitdrukking 5.6 is de sample-periode. De parameters van de PI-regelaar worden iteratief afgesteld: de sturing moet voldoende snel reageren zonder te grote overgangsverschijnselen. Tabel 5.2 vat de keuze voor de verschillende Kp en Ti samen. Beide PI-regelaars die in iedere sturing aanwezig zijn, hoeven niet dezelfde integratieconstanten te bevatten. De twee stroomcomponenten bij id = 0-sturing, net als de amplitude en de hoek bij ψ = 0-sturing, kunnen in theorie onafhankelijk van elkaar gestuurd worden. yn

Ts = yn−1 − Kp · en−1 + Kp · 1 + Ti

· en

Kp z −1

un

− + Kp 1 + TTsi

yn + z −1

Figuur 5.5: PI-controller in discrete tijd.

Parameters Eerste implementatie

Tweede implementatie

Kp

Ti (ms)

d

65 · 10−3

20

q

20 · 10−3

10

|i|

60 · 10−3

20

ψ

1

1

Tabel 5.2: Keuze voor de verschillende parameters van de PI-regelaars.

51

(5.6)

5.2.1

Regimegedrag

Een eerste belangrijke groep metingen is het gedrag van de motor in regime bij deze twee mogelijke sturingen. Een belangrijke situatie voor de motor is de nominale toestand, namelijk het nominale koppel en de nominale snelheid. Voor deze motor zijn dit respectievelijk 4, 6 Nm en 6000 rpm. ∗

A levert dit een wenswaarde voor i∗q of |i| op van 90, 12A. Met een koppelconstante KT = 19, 54 Nm

Elektromagnetisch koppel Te (Nm)

Veldoriëntatie regelt id en ψ naar nul.

4, 75 4, 7 4, 65 4, 6 4, 55 4, 5 4, 45 4, 4 4, 35

0

0, 5

1

1, 5

2

2, 5

Tijd t (ms)

Figuur 5.6: Koppelverloop in functie van de tijd voor id = 0-sturingbij het nominale wenskoppel en


nominale snelheid.

4, 75 4, 7 4, 65 4, 6 4, 55 4, 5 4, 45 4, 4 4, 35

0

0, 5

1

1, 5

2

Tijd t (ms) Figuur 5.7: Koppelverloop in functie van de tijd voor ψ = 0-sturingbij het nominale wenskoppel en nominale snelheid.

Figuren 5.6 en 5.7 tonen het koppelverloop in functie van de tijd voor deze situatie voor respectievelijk iq = 0-sturing en ψ = 0-sturing. De motor levert in beide sturingen inderdaad gemiddeld 52

over de tijd (ongeveer) het gevraagde elektromagnetische koppel Tavg :4, 6Nm. De PI-regelaars zorgen er dus inderdaad voor dat er geen permanente fout optreedt. Naast het gemiddelde koppel zijn de fluctuaties van het koppel in de tijd (in regime) een belangrijke parameter om verschillende sturingen met elkaar te vergelijken. Vermits spanningen geschakeld worden met een vaste schakelfrequentie, zal gedurende de PWM-puls de stroom toe-of afnemen. Deze stroomrimpel geeft onvermijdelijk aanleiding tot koppelrimpel. De eindige schakelfrequentie maakt het onmogelijk de 20kHz-rimpel te elimineren. Beide sturingen kennen een gelijkaardig verloop van het koppel in de tijd. De schakelfrequentie is direct herkenbaar. Daarnaast wordt de koppelrimpel gemoduleerd met het drievoud (1200 Hz) van de elektrische pulsatie (de oorzaak van deze frequentie volgt verder). Het koppel oscilleert tussen een minimum en een maximumwaarde waarbij deze scriptie het verschil tussen beide als grootte van de koppelrimpel beschouwt. De rms-waarde van de afwijkingen op het koppel ∆Trms karakteristeren op een alternatieve wijze de amplitude van de koppelfluctuatie. Deze bevat alle frequentiecomponenten behalve het gemiddelde koppel en is een maat voor de rimpel. ∆Trms =

s

1 · t0

Z

2

t0

(Te − Tavg ) · dt

(5.7)

Tabel 5.3 vergelijkt beide sturingen op vlak van koppelrimpel: verschil tussen maximum- en minimumkoppel, rms-waarde van de rimpel en de relatieve grootte van de rimpel (p-p) ten op zichte van het gemiddelde koppel. Deze worden in figuren 5.6 en 5.7 eveneens aangeduid. ψ = 0-Sturing lijkt een grotere rimpel in het koppel te veroorzaken maar dit is niet significant en afhankelijk van de momentopname. Koppelrimpel

id = 0-sturing

ψ = 0-sturing

Gemiddelde koppel Tavg

4,564

4,582

∆Tp-p (Nm)

0,3766

0,394

∆Tp-p (Nm(p-p)) Tavg (Nm)

8,25%

8,6%

∆Trms (Nm)

0,0727

0,07469

Tabel 5.3: Vergelijking koppelrimpel bij nominale regimesnelheid en nominaal regimekoppel voor id = 0sturing en ψ = 0-sturing.

De motor kent in de praktijk diverse werkingsomstandigheden. Refererend naar elektrisch rijden, is het toerental van de motor evenredig met de rijsnelheid en het koppel in cruise-omstandigheden afhankelijk van de toestand van het wegdek zoals de hellingsgraad en de rolweerstand en van aërodynamische omstandigheden zoals mee-en tegenwind. De invloed van het koppel en de snel53

ψ = 0-sturing @ 200π rad s id = 0-sturing @ 200π rad s

Koppelrimpel ∆Tp-p Nm(p-p)

0, 5 0, 45 0, 4 0, 35 0, 3 0, 25 0, 2 id = 0-sturing @ 66π rad s

0, 15

ψ = 0-sturing @ 66π rad s

0, 1 0, 05 0

0

0, 5

1

1, 5

2

2, 5

3

4

3, 5

4, 5

Gemiddelde elektromagnetische koppel < Te > (Nm)

Figuur 5.8: Invloed van het koppel op koppelrimpel in regime in functie het gemiddelde koppel bij beide sturingen. ψ = 0-sturing @ 4, 6Nm id = 0-sturing @ 4, 6Nm

Koppelrimpel ∆Tp-p (Nm(p-p))

0, 45 0, 4 0, 35 0, 3 0, 25 ψ = 0-sturing @ 1Nm 0, 2 0, 15

id = 0-sturing @ 1Nm

0, 1 0, 05

0

100

200

300

400

500

600

700

Mechanische snelheid Ω ( rad s )

Figuur 5.9: Invloed van de snelheid op koppelrimpel in regime in functie van de snelheid bij beide sturingen.

heid op de koppelrimpel wordt in beide sturingen onderzocht. Figuur 5.8 toont de koppelrimpel in functie van de koppelwenswaarde voor twee opgegeven snelheden (de nominale snelheid en een derde van de nominale snelheid). De koppelrimpel is onafhankelijk van de wenswaarde voor het

54

koppel onder een gegeven waarde voor de rijsnelheid. Dit betekent dat de koppelrimpel vooral voor lage koppels relatief belangrijk is. De invloed van de snelheid volgt reeds uit figuur 5.8. Figuur 5.9 gaat dieper in op de snelheidsinvloed: een constant gemiddeld elektromagnetisch koppel < Te > bij een variërende snelheid. In tegenstelling tot het koppel, is er een verband tussen de snelheid en de koppelrimpel: een kwadratisch verloop. Bij toenemende snelheid vergroot de koppelrimpel ongeacht het gemiddelde koppel. Om beide waarnemingen te verklaren, gaat deze sectie dieper in op de oorzaak van de koppelrimpel: de eindige frequentie van de driehoekdraaggolf die gerelateerd is aan de schakelfrequentie van de invertor. Beschouw om te beginnen de spanningsvergelijkingen in regime (index ’o’) door in uitdrukkingen 5.1 en 5.2 de tijdsafgeleiden nul te stellen. Het tijdsvectordiagramma in regime (Figuur ??), leidt vanzelfsprekend tot dezelfde uitdrukkingen[30]. vd,o

=

r · id,o + ωl · iq,o

vq,o

=

r · iq,o − ωl · id,o − ωψm

Veldoriëntatie stuurt de stroom volgens de q-as: id = 0 en iq = |i|. Hierdoor vallen de termen in id,o weg. vd,o

= ωl · iq,o

vq,o

= r · iq,o − ωψm

Deze paragraaf concentreert zich op de aanwezige motor; hoe be¨ınvloeden koppel en snelheid -na numerieke invulling van de motorparameters- de spanningsvector v = vq + j ·vd in een meeroterend rotorreferentiestelsel? Benaderend bepaalt enkel het koppel (dus de stroom) de lasthoek δ die het faseverband tussen de statorspanning en de poolrad-e.m.k. (q-as) weergeeft (Figuur 5.10(a)). In de puls-wijdte-modulatie bepaalt het koppel dus de fase van de referentiespanningen, maar de fase komt niet sterk tussen in de berekening van de koppelrimpel. De amplitude van de referentiespanning daarentegen heeft een belangrijke invloed op de koppelrimpel zoals verder blijkt. De snelheid bepaalt hoofdzakelijk de amplitude van de statorspanning (Figuur 5.10(b)). Bij 15% van de nominale snelheid beinvloedt het koppel over zijn volledige bereik (0 tot 100% nominaal koppel) de amplitude van de statorspanning slechts met 26%. Voor grotere snelheden en kleine koppels is deze invloed kleiner. De snelheid (en niet het koppel) be¨ınvloedt met goede benadering de amplitude van de spanning volgens een evenredig verband. |v| ≈ ep = ω · ψm ∝ ω

voor

ω > 0, 15 · ωnom

(5.8)

Puls-wijdte-modulatie vergelijkt twee golven met elkaar en leidt hieruit de schakelbevelen voor de schakelaars af (Figuur 5.11). De draaggolf is een driehoeksgolf met amplitude B, waarbij B 55

(a) Lasthoek δ (◦ )

1

(%) T (Nm) Tnom (4,6Nm)

1,1

0,9

0,8

1 0,9

(%)

0,8

0

0,7

Ω(tpm) Ωnom (6000tpm)

90 100

0,6

Koppel

1 0,9

0,7

10 20 30 40 50 60 70 80

0,5

0,3

0

0

0,4

10

0,2

4◦

0,1

4◦

Snelheid

0,8

20

20

0

0,7

0,5

30

8◦

10

0,6

0,3

40

0,4

0,2

50

12◦

30

0,5

60

50 40

0,6

70

16◦

0,1

60

(-)

80

20◦

70

0,4

90

0,3

80

0,2

δ = 24 ◦

0,1

100

100 90

|v| ep,nom

(b) Amplitude

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Snelheid

Ω(tpm) Ωnom (6000tpm)

(%)

Figuur 5.10: De fasespanning v in functie van snelheid en koppel: lasthoek δ en amplitude |v| gerefereerd tov de nominale poolrad-e.m.k. ep,nom = ωnom · ψm .

meestal gelijk aan 1 is. De referentiegolf is in sinusregime een sinuso¨ıdale golf met amplitude A. Een amplitude-modulatie-index am wordt gedefinieerd (een alternatieve definitie van een amplitude-

Drie referentiespanningen va,ref , vb,ref en vc,ref

Driehoekdraaggolf vdraaggolf

modulatie-index gebruikt de grondgolf van een six-step VSI als referentie). va,ref

vb,ref

vc,ref

1 0, 8

B (=1)

0, 6

A

0, 4 0, 2 0 −0, 2 −0, 4 −0, 6 −0, 8 −1 Tijd t

Figuur 5.11: Puls-wijdte-modulatie: definitie van amplitude-modulatie-index am .

am =

A B

B=1

−→

am = A

In deze scriptie wordt steeds ondermodulatie of am ≤ 1 gebruikt. Bij ondermodulatie ligt de referentiespanning tussen het minimum en het maximum van de draaggolf zodat er per schakelperiode 56

twee doorsnijdingen met de draaggolf optreden. In dit geval schakelt de invertor per schakelperiode een afzonderlijke puls. Het verband tussen de amplitude van de referentiegolf A en de amplitude van de fasespanning Vˆfase kan analytisch exact uitgedrukt worden (). Bij ondermodulatie is dit verband met goede benadering lineair. Vˆfase ∝ am De evenredigheidsconstante is afhankelijk van de busspanning en bedraagt

VDC 2

= E. De voe-

dingsspanning van de invertor is VDC = 2E = 48V . Hiermee stemt een maximale fasespaning (bij am = 1) overeen van E = 24V . Uitdrukking 5.8 toont dat de spanning vanaf een zekere snelheid (en dus spanning) ongeveer evenredig is met de snelheid. De maximale spanning correspondeert met een snelheid van 6735tpm. Iedere snelheid gelegen tussen stilstand en de nominale snelheid (6000 tpm) stemt dus overeen met ondermodulatie met am ∈ [0; 0, 89]. Om aan te tonen dat de snelheid de koppelrimpel volgens een kwadratisch verband bepaalt, legt deze sectie het verband tussen de am (die enkel door de snelheid bepaald wordt) en de stroomrimpel (die uiteindelijk de koppelrimpel bepaald). Een algemene afleiding gaat uit van drie verschillende referentiespanningen . va,ref

=

vb,ref

=

vc,ref

=

am · cos (θ + δ) 2π am · cos θ + δ − 3 4π am · cos θ + δ − 3

(5.9) (5.10) (5.11)

Met am

Amplitude-modulatie-index ∈ [0; 1]

θ

Rotorhoek (legt de q-as vast)

δ

Lasthoek (zoals in Figuur 5.10(b))

Zonder aan algemeenheid in te boeten wordt aangenomen dat de volgende betrekking geldt tussen de drie referentiespanningen. va,ref ≥ vb,ref ≥ vc,ref of θ + δ ∈ 0; π3

(5.12) (5.13)

Figuur 5.12 toont de verschillende spanningen onder deze voorwaarde. De invertor schakelt iedere fase onafhankelijk van elkaar ofwel aan de positieve ofwel aan de negatieve klem van de voedingsspanning. De spanning aan de drie machineklemmen is hierdoor volledig bepaald. Een 57

vdraaggolf

vi,ref|i=a,b,c

1

0

−1 va,B- (V)

40 30 20 10 0 50 40 30 20 10 0

vc,B- (V)

vb,B- (V)

50

40 30 20 10 0 50

0, 5 · Ts T1 T2

T3

Ts

Tijd t

Figuur 5.12: Draaggolf en referentiespanningen in functie van de tijd (boven) en de klemspanningen va,B- , vb,B- en vc,B- (onder).

onderscheid moet gemaakt worden tussen de spanning van de fase gerefereerd ten op zichte van de busspanning (die hier klemspanning genoemd wordt) en de werkelijke fasespanning, gemeten over de fase tussen het sterpunt en de machineklem. De symmetrische motor wordt hier beschouwd in een equivalente ster waarbij het sterpunt niet verbonden is. Hierdoor kunnen geen homopolaire stromen optreden en dus ook geen homopolaire spanningen. De spanning van het sterpunt ten opzichte van de negatieve busspanning varieert volgens het gemiddelde van de drie klemspanningen. De fasespanning is gelijk aan het verschil tussen de klemspanning en de spanning van het sterpunt ten opzichte van de negatieve busspanning vn,B- . Figuur 5.13 geeft het verloop van de drie fasespanning va,n = va , vb en vc in functie van de tijd gedurende een schakelperiode.

58

vi,B- |i=a,b,c

=

vn,B-

=

vi,n |i=a,b,c + vn,B1 X · vi,B3

(5.14) (5.15)

i=a,b,c

vn (V)

50 40 30 20 10

vc (V)

vb (V)

va (V)

0 30 20 10 0 −10 −20 −30

30 20 10 0 −10 −20 −30 30 20 10 0 −10 −20 −30

T1 T2

T3

Ts

Tijd t

Figuur 5.13: De spanning van het sterpunt vn (boven) en de fasespanningen va , vb en vc (onder).

Uit de drie fasespanningen kan de stroom en dus het koppel berekend worden. De drie spanningsvergelijkingen (een voor iedere fase) zijn een stel gekoppelde differentiaalvergelijkingen. Clarketransformatie ontkoppelt dit stelsel en zet de spanningen om naar een twee-assig stilstaand statorreferentiestelsel. Deze ontkoppeling laat toe het verloop van de stromen analytisch uit te drukken. dψr,α dis,α + dt dt dis,β dψr,β +L· + dt dt

vs,α (t)

=

r · is,α + L ·

(5.16)

vs,β (t)

=

r · is,β

(5.17)

59

ψr,α ψr,β

dψr,α = −ω · ψ magn · sin θ dt dψr,α = ω · ψ magn · cos θ = ψ magn · sin θ → dt = ψ magn · cos θ →

(5.18) (5.19)

De statorweerstand is in deze uitdrukkingen te verwaarlozen. dis,α − ω · ψ magn · sin θ dt dis,β + ω · ψ magn · cos θ L· dt

vs,α (t) =

L·

vs,β (t) =

(5.20) (5.21)

Veronderstel vervolgens dat gedurende een schakelperiode de rotorpositie weinig wijzigt en dus θ constant mag genomen worden. Deze voorwaarde is des te beter voldaan als de verhouding tussen de schakelfrequentie en de snelheid van de motor des te hoger ligt. Bijkomend wordt verondersteld dat de snelheid van de as in regime constant is en de rimpel in het koppel geen significante wijzigingen van de snelheid teweeg brengt. Deze aanname is gerechtvaardigd wanneer de inertietijdsconstante (in absolute grootheden: τn =

J·ωnom Np ·Tnom

= 0, 942s; J = Jmotor · 10 =

6, 9 · 10−3 kg · m2 , ωnom = 800π rad s , Np =4, Tnom = 4, 6Nm) en de schakelperiode Ts = 50µs in acht genomen worden. Over de inductantie staat gemiddeld in de tijd geen spanning. Hierdoor is de (gemiddelde) waarde van de tweede term in uitdrukkingen ?? gelijk aan het gemiddelde van de statorspanning. Deze laatste is op zijn beurt gerelateerd aan de referentiespanningen en de busspanning zoals hierboven vermeld. −ω · ψ magn · sin θ ω · ψ magn · cos θ dis,α dt dis,β dt

Vdc · cos (θ + δ) 2 Vdc = am · · sin (θ + δ) 2 vs,α (t) − am · V2dc · cos (θ + δ) = L vs,β (t) − am · V2dc · sin (θ + δ) = L = am ·

(5.22) (5.23) (5.24) (5.25)

T1 , T2 en T3 zijn afhankelijk van de drie referentiespanningen (of van am en δ + θ) en van de schakelperiode Ts . Ti |i=1,2,3

=

T1

=

T2

=

T3

=

Ts 4 Ts 4 Ts 4 Ts 4

· 1 + vi,ref |i=c,b,a 4π · 1 + am · cos θ + δ − 3 2π · 1 + am · cos θ + δ − 3

(5.26)

· (1 + am · cos (θ + δ))

(5.29)

60

(5.27) (5.28)

vα (V)

35 30 25 20 15 10 5 0

vβ (V)

30 25

2Vdc 3

Vdc 3

√

3Vdc 3

20 15 10 5 0

∆iα (A)

2 1 0 −1 −2

∆iβ (A)

2 1 0 −1 −2 ∆iq (A)

2 1 0 −1

0, 5 · Ts

−2 T1 T2

Ts

T3 Tijd t

Figuur 5.14: Berekenen van de twee stroomcomponenten iα en iβ , net als de koppelvormende stroomcomponent iq .

61

De fasespanningen vertonen een even gedrag ten opzichte van t =

Ts 2 .

Dit betekent dat de stromen

die volgen door integratie van de spanningen oneven zijn ten op zichte van deze as. De bespreking wordt om deze reden beperkt tot t ∈ 0; T2s . De stroom in de tweede helft van de schakelperiode

wordt bekomen door puntsymmetrie ten opzichte van t =

Ts 2 .

De stroom in de α en β-as wordt

berekend gedurende een halve schakelperiode door het oplossen van twee ontkoppelde vergelijkingen. Deze zijn stuksgewijze lineair zoals figuur 5.14 toont. Voor 0 ≤ t ≤ T1 : is,α

=

is,β

=

Vdc 2

· cos (θ + δ) · t + is,α |t=0 L −am · V2dc · sin (θ + δ) · t + is,β |t=0 L

−am ·

(5.30) (5.31)

T1 ≤ t ≤ T2 : is,α

=

is,β

=

is,α

=

is,β

=

1 3 Vdc

− am ·

Vdc 2

· cos (θ + δ) · (t − T1 ) + is,α |t=T1 L √ Vdc 3 3 Vdc − am · 2 · sin (θ + δ) · (t − T1 ) + is,β |t=T1 L

(5.32) (5.33)

T2 ≤ t ≤ T3 :

T3 ≤ t ≤

Ts 2

2 3 Vdc

− am ·

Vdc 2

· cos (θ + δ) · (t − T2 ) + is,α |t=T2 L −am · V2dc · sin (θ + δ) · (t − T2 ) + is,β |t=T2 L

(5.34) (5.35)

: is,α

=

is,β

=

Vdc 2

· cos (θ + δ) · (t − T3 ) + is,α |t=T3 L −am · V2dc · sin (θ + δ) · (t − T3 ) + is,β |t=T3 L

−am ·

(5.36) (5.37)

Het koppel is evenredig met de q-as stroom zodat deze tot slot berekend wordt door deze stromen met Park te transformeren. iq (t) = is,α · cos θ + is,β · sin θ

(5.38)

Figuur 5.14 toont eveneens de koppelvormende stroomcomponent. Vooreerst toont het verloop dat de schakelfrequentie in de koppelrimpel terug te vinden is. Verder wordt steeds de koppelrimpel als het verschil tussen het minimum en het maximum koppel beschouwd. De puntsymmetrie laat toe dat hiervoor slechts naar de helft van de schakelperiode gekeken wordt. h πi Ts ∆Tp-p = 2KT · max |∆iq (t)|; t ∈ 0; enθ + δ ∈ 0; 2 3 62

(5.39)

Aflezen op de figuur toont dat deze maximale afwijking gedurende een schakelperiode optreedt voor t = T1 . Zonder algemene verificatie veronderstel ik dat dit voor iedere combinatie van θ, δ en am zo is of dat de gemaakte fout klein is. Dit laat toe de parameters te onderzoeken die een invloed hebben op de koppelrimpel. Op het tijdstip t = T1 gelden volgende uitdrukkingen. ∆is,α (T1 ) = ∆is,β (T1 ) = ∆iq (T1 ) =

−am · Vdc · cos (θ + δ) · T1 2L −am · Vdc · sin (θ + δ) · T1 2L

(5.40) (5.41)

∆is,α · cos θ + ∆is,β · sin θ

(5.42)

Vdc cos δ (5.43) 2 Vdc 4π Ts (5.44) · am · cos δ · 1 + am · cos θ + δ − = − 4L 2 3 De uitdrukking is afgeleid voor θ + δ ∈ 0; π3 waaruit de modulatie van de koppelrimpel blijkt. =

−T1 · am ·

Maximale modulatie treedt op bij θ + δ = 0 en de minimale bij θ + δ =

π 3.

De corresponderende

Ts · am · V2dc cos δ · waarden van de rimpel voor deze rotorhoek bedragen respectievelijk 2 · KT · 4L Ts ·am · V2dc cos δ ·(1 − am ). De frequentie waarmee de modulatie optreedt is het 1 − a2m en 2·KT · 4L

drievoud van de elektrische frequentie zoals reeds bij de bespreking van de nominale regimetoestand aangegeven werd. ∆Tp-p = KT ·

am Ts · Vdc cos δ · am · 1 − 4L 2

(5.45)

Als slotopmerking wordt het verband gelegd tussen de snelheid en de koppelrimpel. Uitdrukking 5.44 maximaliseert de koppelrimpel gedurende de schakelperiode. Deze kan eveneens gemaximaliseerd worden over de volledige omtrek om zo de koppelrimpel uit figuur 5.9 te bekomen. Figuur 5.15 toont resultaat van deze maximalisatie en vergelijkt met de simulatieresultaten. Bovenstaande afleiding voorspelt de koppelrimpel vrij goed, maar er treedt een duidelijke offset op tussen simulatie en berekening. De koppelrimpel is evenredig met de schakelfrequentie Ts , hier 50µs. am is vooral afhankelijk van de snelheid volgens een lineair verband. Dit toont de kwadratische afhankelijkheid van de snelheid aan. Tot slot be¨ınvloedt het koppel de rimpel slechts weinig: δ is slechts beperkt zoals uit figuur 5.10(a) blijkt. Deze komt slechts met de cosinus tussen zodat deze afhankelijkheid te verwaarlozen is.

63

0, 45

Koppelrimpel ∆Tp-p (Nm)

0, 4 0, 35 0, 3 0, 25 0, 2 0, 15 0, 1 0, 05 0

0

100

200

300

400

500

600

700

Mechanische snelheid Ω (rad/s)

Figuur 5.15: Vergelijking tussen de berekende en de gesimuleerde koppelrimpel.

5.2.2

Dynamisch gedrag

Naast het regimegedrag, is het dynamisch gedrag minstens even belangrijk. Elektrisch rijden vereist dat de motor snel koppel kan leveren zonder grote overgangsverschijnselen. Een belangrijke grootheid is de reactietijd waarmee de motor het wenskoppel realiseert. In deze paragraaf worden achtereenvolgens enkele kenmerkende transiënten gesimuleerd, namelijk vertrekken vanuit stilstand met een gewenst koppel en verandering van het koppel gedurende cruisecondities om bijvoorbeeld in te halen of te vertragen. Figuur 5.16 en 5.17 simuleren het aanlopen van de motor vertrekkend vanuit stilstand onder een stap in de koppelwenswaarde. Het tegenwerkende koppel op de as wordt op nul gezet: aanlopen zuiver op de inertie. De amplitude voor de sprong in koppelwenswaarde bedraagt respectievelijk 0, 3N m (klein koppel) het nominale koppel 4, 6N m (groot koppel). Simulatie toont duidelijk aan dat onder ideale omstandigheden (perfecte stroom en positiemeting) beide sturingen identiek reageren op de stap indien de parameters van de PI-regelaars ongeveer dezelfde zijn: de PI-constanten voor iq en |i| zijn gelijk. De sturing bereikt reeds binnen de eerste PWM-puls aan aanzienlijk percentage (90%) van het wenskoppel, waarbij dit aandeel des te groter is naarmate het wenskoppel groter is. Het verschil verdwijnt exponentieel binnen 20ms voor het kleine wenskoppel. De inductantie van de axiale motor is enkele grootteordes kleiner dan de inductantie van een radiale PM van ongeveer hetzelfde vermogen. Het voordeel van de kleine inductantie en statorweerstand is dat de stroom erg snel1 opgebouwd en gestuurd wordt. Hierdoor blijkt het overgangsverschijnsel hoofdzakelijk af te hangen van de PI-parameters. Een agressievere regelaar hanteert vooral de proportionele versterking om snel op veranderingen van de koppel1 De

nominale stroom kan bij stilstand binnen de eerste PWM-pulsen reeds bereikt worden.

64

Elektromagnetisch koppel Te (N m)

0, 4 0, 35 0, 3 0, 25 0, 2 0, 15 0, 1 0, 05 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

60

70

80

Tijd t (ms)

Figuur 5.16: Stap in de koppelwenswaarde: 0, 3N m op t=10ms id = 0-sturing (blauw); ψ = 0-sturing (groen) Elektromagnetisch koppel Te (N m)

5 4, 5 4 3, 5 3 2, 5 2 1, 5 1 0, 5 0

0

10

20

30

40

50

Tijd t (ms)

Figuur 5.17: Stap in de koppelwenswaarde: 4, 6N m op t=10ms id = 0-sturing (blauw); ψ = 0-sturing (groen)

wenswaarde te reageren en gebruikt de integrerende actie om de blijvende fout in cruise-condities te elimineren. Een tragere regelaar vermindert de proportionele versterking en vergroot het aandeel van de integrerende actie. Hierdoor reageert de sturing minder snel op veranderingen in de koppelwenswaarde, maar dus ook minder heftig. De vermelde PI-parameters maken de regelaar agressief op veranderingen in het wenskoppel (Figuur 5.16 en 5.17). Indien de sturing nodig is om een elektrische wagen te sturen, dan regelt de chauffeur de snelheid met het gaspedaal. Aflezing van de snelheidsmeting zorgt voor een terugkoppeling in de hersenen zodat bij te traag rijden de chauffeur het gaspedaal dieper induwt en vice versa. De reactietijd van de chauffeur bepaalt in 65

dit geval de snelheid van de regellus. Deze is vele malen hoger dan de hier beschouwde settle-tijd voor de stroom-en koppelsturing. Beide sturingen regelen het koppel veel sneller dan in principe noodzakelijk is voor elektrisch rijden2 . Een tragere regelaar behoort zeker tot de mogelijkheden.

5.2.3

Invloed van een niet-ge¨ıdealiseerde omgeving op de veldori¨ entatie

Er werd reeds opgemerkt dat alle voorgaande simulaties gebeurden in ideale omstandigheden: de sturing gebruikt de correcte stromen en positie voor het bepalen van de schakelsignalen. In de realiteit treden bij de stroom-en positiemeting echter meetfouten op. Deze vallen uiteen in twee soorten: een (constante) offset in de meting die het gevolg kan zijn van kalibratie en ruis op de meting bijvoorbeeld afkomstig van het schakelen van de fasen. Naast deze meetfouten, be¨ınvloeden de parameters zoals de inductantie de correcte werking: de constanten in de sturing zijn afgesteld om een goede performantie na te streven voor een bepaalde set parameters. Beide strategieën onderscheiden zich weinig in vorige simulaties; deze paragraaf onderzoekt de robuustheid en correcte werking onder niet-ideale omstandigheden. Stapsgewijze wordt de invloed onderzocht en vergeleken: fouten in de stroommeting, fouten in de positiemeting en foutieve parameters van de motor. Fouten in de stroommetingen Iedere halvebrug-module per fase bevat een stroommeting door middel van een LEM-sensor. Deze sensor genereert een spanning (evenredig met de stroom die erdoor vloeit) die na conditionering binnen het bereik van de uitwendige ADC op de FPGA ligt. Vervolgens is een kalibratie noodzakelijk zodat de FPGA de correcte stromen inleest die door iedere fase lopen. Perfecte kalibratie is echter niet mogelijk zodat steeds een zekere offset op de stroommeting achterblijft. Deze offset is voor de drie modules niet noodzakelijk dezelfde. De uiteindelijke implementatie gebruikt slechts twee stroommetingen, gesteund op het feit dat er geen homopolaire stromen vloeien en de som van de drie stromen dus nul is. De som van de drie offsets is hierdoor ook nul. Figuur 5.18 simuleert beide sturingen voor een offset in fase A en B van respectievelijk 1A en 0, 5 bij een wenswaarde voor het koppel van 1N m. De simulatie vertoont in het koppel naast de koppelrimpel ten gevolge van het schakelen een tweede koppelrimpel. De corresponderende frequentie bedraagt precies de elektrische pulsatie van de motoras. De amplitude bedraagt voor beide sturingen 0, 075N m: volgende afleiding berekent deze waarde ook op theoretische basis. Onderstaande berekening toont aan hoe deze rimpel ontstaat: de superscripten c, t en e duiden achtereenvolgens de waarden in 2 Denk

hierbij dat huidige verbrandingsmotoren ook niet ogenblikkelijk het gevraagde koppel leveren

66

bij id = 0-sturing

Elektromagnetische koppel Te (N m)

1, 2 1, 1 1 0, 9 0, 8 0, 7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6

7

8

9

10

1, 2 bij ψ = 0-sturing

Elektromagnetische koppel Te (N m)

Tijd t (ms)

1, 1 1 0, 9 0, 8 0, 7

0

1

2

4

3

5 Tijd t (ms)

Figuur 5.18: Invloed van een offset in de stroom-metingen op het koppel bij iea = 1A, ieb = 0, 5A, . < Te >= 1N m en Ω = 200π rad s

de FPGA (calculated), de werkelijke waarden (true) en de offset (error) aan. ica

=

ita + iea

icb

=

itb + ieb

Veldoriëntatie berekent uit de twee fasestromen ia en ib de corresponderende stroomcomponenten iα en iβ in een twee-assig statorreferentiestelsel. Deze berekende stroomcomponenten bestaan

67

eveneens uit twee termen: de werkelijke stroomcomponent en een extra constante fout. icα icβ

= ica = ita + iea = itα + ieα √ 3 = · (ica + 2 · icb ) 3 √ √ 3 3 = · ita + 2 · itb + · (iea + 2 · ieb ) 3 3 = itβ + Iβe

Het werkelijke elektromagnetische koppel Te is evenredig met de werkelijke q-as stroom itq . In de volgende berekening wordt verondersteld dat de berekende waarden altijd gelijk zijn aan de corresponderend vooropgestelde waarden. Hierdoor verdwijnt een mogelijk onderscheid tussen beide sturingen: ∗

|i|

c

=

|i|

ψc

=

ψ∗ = 0

→ icq

=

|i| · cos ψ ∗ = |i| = |i|

icd

=

|i| · sin ψ ∗ = 0

c

c

∗

c

Beide sturingen zorgen ervoor dat wanneer ze hun werking correct uitvoeren dat icq en icd hun wenswaarden volgen. Het werkelijke elektromagnetische koppel Te is echter evenredig met de werkelijke q-as stroom itq . Door het onderscheid in itq en icq ontstaat een bijkomstige sinuso¨ıdale term in de werkelijke q-as stroom met als frequentie de elektrische pulsatie van de motoras en een amplitude bepaald door de offset. icq

=

i∗q

icq

=

icα · cos θ + icβ · sin θ

=

itα · cos θ + itβ · sin θ + ieα · cos θ + ieβ · sin θ

=

itq + ieα · cos θ + ieβ · sin θ

Vermits ieα en ieβ constant zijn in functie van de tijd, toont uitdrukking aan dat er inderdaad een pulserende term aanwezig is in de q-as stroom met als frequentie de elektrische pulsatie. Deze uitdrukking laat toe de koppelrimpel te berekenen. ∆Te

Ae

= Tee = KT · ieα · cos θ + ieβ · sin θ

= KT · (Ae · cos (θ + φe )) q q (ieα )2 + (ieβ )2 = (iea )2 + (2 · ieb )2 = √ 2 3 q e 2 = · (ia ) + iea · ieb + (ieb )2 3 68

(5.46)

(5.47)

Uitdrukking 5.47 en figuur 5.19 vertonen het symmetrisch verloop van de koppelrimpel in functie

1, 5

0,1

0,08

0,0

2

0, 16

8

1 0,04

0,0 4

0

−1, 5

0,1

0,0

−1

0,04

8

8

0,0

12 0,

−0, 5

12 0,

0,04

08 0,

0, 5

0,08

Offset in stroommeting fase B: ieb (A)

2

6

0,1

0,08

2

−2 −2 −1, 5 −1 −0, 5 0

0, 5

1

1, 5

2

Offset in stroommeting fase A: iea (A) Figuur 5.19: Amplitude van de koppelrimpel ten gevolge van een offset in de stroommeting van respectievelijk fase A en fase B.

van de offsets van de stroom in fase a en b: zoals te verwachten is er geen voorkeursfase waarin de stroommeting geschiedt, alle fasen zijn evenwaardig. Enkel de grootte en teken van iedere offset en de koppelconstante bepalen de amplitude van de koppelrimpel. Deze is onafhankelijk van het schakelen of de instelling van wenswaarden voor de stroom of van de snelheid waarbij de motor roteert. De amplitude neemt toe bij stijgende waarden van de grootte van de offset (Uitdrukking 5.47). Ook het teken komt tussen bij de koppelrimpel: offsets met eenzelfde teken (beide positief of beide negatief) leiden tot een grotere rimpel dan offsets met een tegengesteld teken. Er werd reeds vermeld dat de offset in de resterende derde fase (fase C) bepaalt wordt door de som van de twee offsets in fase A en fase B: eenzelfde teken in beide vergroot de offset van fase C en vice versa. Indien het wenskoppel nul is, regelt de sturing de stromen icq en icd naar nul. Hierdoor zijn de werkelijke stromen in de fasen echter niet nul, maar gelijk aan de offsetwaarde. ita = ica − iea = −iea itb = icb − ieb = −ieb itc = icc − iec = −iec (5.48) Veronderstel deze situatie bij stilstand van de motor. Omdat de werkelijke stromen niet nul zijn, ontstaat een elektromagnetisch koppel, nl. de koppelrimpel bepaald door de offset in de stromen 69

en door de positie (Uitdrukking 5.46). Een offset in de stroommetingen leidt tot een kleefkoppel dat sinuso¨ıdaal varieert in functie van de hoek. De motor aligneert zich onder dit koppel tot een stand waar het koppel verdwijnt. De hoek waar de motoras zich uiteindelijk bevindt volgt eveneens uit deze uitdrukking door gelijkstelling aan nul en wordt volledig bepaald door de verhouding van de offsets. "√ # ieb 3 1+2 e θ = φ = arctan e = arctan iα 3 ia ieβ

(5.49)

Dit koppel is sinuso¨ıdaal in functie van de rotorhoek. De verhouding van de offsets bepaalt de neutrale” stand en deze is dus niet a priori gekend. Een mogelijke verbetering is het toevoegen ” van een derde stroommeting (in fase C). De sturing berekent vervolgens de fictieve homopolaire stroom uit deze stroommetingen (Uitdrukking 5.50) en corrigeert de drie fasestromen. De index ’corr’ slaat op de gecorrigeerde fasestromen. icorr

=

ic,corr = ica − icorr a

=

ic,corr = icb − icorr b

=

ic,corr = icc − icorr c

=

ica + icb + icc ie + ieb + iec = a 3 3 2 e 1 e 1 e t ia + ia − ib − ic = ita + ie,corr a 3 3 3 1 1 2 itb + ieb − iea − iec = itb + ie,corr b 3 3 3 2 1 1 itc + iec − iea − ieb = itc + ie,corr c 3 3 3

(5.50)

Indien de offsets in de drie fasen ongeveer gelijkaardig is in grootte en hetzelfde teken heeft, dan verkleinen de gecorrigeerde offsets en resulteert de correctie op de gemeten fasestroom in een kleinere amplitude van de rimpel veroorzaakt door de offset in de stroommetingen. Deze rimpel verdwijnt volledig wanneer de drie fasen een identieke offset in grootte en teken hebben. Dit vergt een derde stroommeting wat extra hardware (een ADC) en extra rekengeheugen met zich meebrengt. Om deze reden wordt dit niet toegepast in deze scriptie. Verder wordt opgemerkt dat de riemoverbrenging en de gelijkstroommachine verlieskoppels teweeg brengen die groter zijn dan het koppel door de offset in de stromen. Voor realistische waarden van deze offset (bv. 1A en 0, 5A voor fasen A en B respectievelijk) is het maximale stoorkoppel in de grootteorde van 0, 1N m. Fouten in de positiemeting Vorige paragraaf onderstelde een perfect gekende positie van de rotor bij beide sturingen onder alle omstandigheden. Hierdoor reageren beide veldoriëntaties (id = 0-sturing en ψ = 0-sturing) gelijkaardig op fouten in de stroommetingen. Deze paragraaf onderzoekt het geval van een ideale stroommeting met sampling in het midden van de PWM-puls, maar waarbij fouten optreden in de positiemeting. Een tweepolige encoder op de motoras meet de positie en brengt deze informatie 70

naar buiten onder de vorm van een analoog sinus en cosinussignaal. Beide sturingen verwerken deze informatie op een verschillende manier: bij id = 0-sturing is de sinus en de cosinus van de elektrische hoek vereist, bij ψ = 0-sturing dient de positie gekend te zijn. In beide sturingen is er een lineair verband tussen de mechanische hoek, die de encoder geeft onder de vorm van een analoge sinus en cosinus, en de elektrische hoek. θe = N p · θm + ξ

(5.51)

θe

De elektrische hoek (radialen)

θm

De mechanische hoek, staat in een lineair verband met de elektrische hoek (radialen)

Np

Het poolpaartal bepaalt de evenredigheidsfactor tussen θe en θm

ξ

Vervolledigt het verband tussen θm en θe . Deze hoek ontstaat omdat de magneet in de encoder gekleefd wordt op de motoras: er is geen enkel verband tussen de oriëntatie van de magneet en de magneten gekleefd op de rotor. Kalibratie van de positiemeting levert deze hoek op.

De numerieke waarden voor Np en ξ bedragen respectievelijk 4 [−] en 0, 5524rad. Deze laatste waarde is verkregen door de gekoppelde spanningen op te metingen in relatie met de sinus en de cosinus onder nullast. Hierdoor kan de positie van de q-as bepaald worden ten op zichte van de signalen uit de encoder. Om te beginnen worden beide implementaties op vlak van positiemeting naderbij bekeken. id = 0-Sturing berekent de d-en de q-as stroom in een meeroterend referentiestelsel. Hierbij transformeert de FPGA de statorstromen met behulp van de Park-transformatie en transformeert de bekomen spanningen terug met de inverse Park-transformatie. Zoals blijkt uit formule ... noodzaakt de (inverse) Park-transformatie de kennis van de sinus en de cosinus van de elektrische hoek; kennis van de hoek zelf of zijn afgeleide (snelheid) is niet noodzakelijk en zou de berekeningen enkel complexer maken. Goniometrische formules laten op vrij eenvoudige wijze het berekenen van deze sinus en cosinus van de elektrische hoek toe vertrekkende van de sinus en de cosinus uit de encoder. De programmering om vanuit de analoge encodersignalen sin θm en cos θm , sin θe en cos θe te berekenen, blijkt eenvoudig met enkel optellingen en vermenigvuldigingen. sin θe

cos θe

=

sin (4θm + ξ)

=

2 · cos ξ · sin (2θm ) · cos (2θm ) + 2 · sin ξ · cos (2θm ) − sin ξ

=

cos (4θm + ξ)

=

2 · cos ξ · cos (2θm ) − 2 · sin ξ · sin (2θm ) · cos (2θm ) − cos ξ

2

2

sin (2θm ) =

2 · sin θm · cos θm

cos (2θm ) =

cos θm 2 − sin θm 2 71

I

II sin θ > 0

1

sin θ > 0 cos θ > 0

cos θ < 0

0 0

−1

1

III

IV

sin θ < 0

sin θ < 0

cos θ < 0

−1

cos θ > 0

Figuur 5.20: Kwadrantsbepaling uit het teken van sinus én cosinus.

ψ = 0-Sturing vereist in tegenstelling tot id = 0-sturing wel informatie over de elektrische hoek zelf, uitgaande van de sinus en de cosinus van de mechanische hoek. De programmering steunt niet op de goniometrische betrekking tussen de mechanische en elektrische hoek, maar berekent met behulp van de arcsin en de arccos de nodige hoek. Arcsin en arccos leveren een hoek gelegen tussen respectievelijk − π2 en

π 2

en 0 en π. Correcte uitlezing van de mechanische hoek, noodzaakt

kennis van het kwadrant: het teken van zowel de sinus als de cosinus laat toe het kwadrant van de motoras te bepalen (Figuur 5.20). Onderstaande tabel geeft de berekening van de arcsin en arccos weer voor ieder kwadrant. Kwadrant

Cosinussignaal: x = cos θ

Sinussignaal: y = sin θ

I

arccos x

arcsin y

II

arccos x

π − arcsin y

III

2π − arccos x

π − arcsin y

IV

2π − arccos x

2π + arcsin y

Tabel 5.4: Berekening van de correcte hoek, afhankelijk van het kwadrant en het signaal (sinus of cosinus).

De keuze voor de arcsin of arccos of voor beide is vrij: deze scriptie hanteert een combinatie van beide. Arcsin en arccos zijn het minst gevoelig voor ruis rondom nul. Uit de betrekking sin θ2 + cos θ2 = 1 volgt dat op ieder ogenblik ofwel de sinus ofwel de cosinus in absolute waarde kleiner is dan

√ 2 2 .

De ge¨ımplementeerde sturing hanteert dan ook steeds het signaal waarvan de

amplitude kleiner is dan

√

2 2 .

Om de arcsin en de arccos uit te rekenen maakt de sturing ge-

72

bruikt van opzoektabbelen (lookuptable) en slaat deze op in het RAM-geheugen van de FPGA. De elektrische hoek staat in een lineaire betrekking (Uitdrukking 5.51) tot de mechanische hoek. Vermenigvuldiging met 4 betekent een verschuiving van 2 bits (een reinterpretatie van het binaire punt) waarna een optelling volgt. Een laatste conditionering van dit signaal (θ′ ) is het transformeren van de bekomen hoek naar een hoek tussen −π en π. De methode hiervoor steunt op modulerekening.

θe = π mod

θ′ − 1; 2 − 1 π

De mechanische hoek kan ook op een alternatieve manier bekomen worden uit sinus en cosinus. In System Generator zijn enkele rekenmodule voorgeprogrammeerd (Cordic-elementen), waaronder een module die uit het reeël en imaginair deel van een complex getal, de modulus en het argument berekent. Wordt als reeël deel de cosinus en als imaginair deel de sinus gekozen, dan is het argument dat uit deze module komt precies gelijk aan de mechanische hoek θm . Dit blok vervangt aldus de berekening van de mechanische hoek. De verdere verwerking om tot de elektrische hoek te komen, verloopt identiek. Op vlak van verwerking van de encodersignalen is een duidelijk onderscheid op te merken tussen beide sturingen. id = 0-sturing vereist slechts een beperkt aantal rekenelementen in de FPGA om de transformatie naar een mee-roterend assenstelsel uit te voeren. Dit verhoogt de snelheid waarmee de sturing doorlopen wordt. ψ = 0-Sturing daarentegen noodzaakt meer rekenelementen en het gebruik van RAM-elementen op de opzoektabel in op te slaan. Een alternatief gebruikt een voorgeprogrammeerde rekenmodule, die door Xilinx zelf ontworpen werd en op de meest efficiënte wijze de hoek berekent. Beide sturingen botsen op de beperkte resources van het gebruikte type FPGA3 . id = 0-Sturing vraagt negen vermenigvuldigingen; de transformatie zelf noodzaakt nog eens acht vermenigvuldigen (telkens stroom met sin/cos). De FPGA laat 20 vermenigvuldigingen toe, zodat de FPGA 85% van zijn vermenigvuldigingen opgebruikt. Verhogen van de precisie door het verhogen van de bits leidt tot het overschreiden van het maximale aantal vermenigvuldigingen. Er dient echter opgemerkt te worden dat deze eenvoudige berekening het gevolg is van de wijze waarop de rotorpositie gemeten wordt. Indien de rotorhoek θm zelf ter beschikking gesteld wordt, gaat dit voordeel deels verloren. ψ = 0-Sturing vergt geen verdere vermenigvuldigingen, maar daarentegen het inzetten van het RAM-geheugen van de FPGA. Dit geheugen is beperkt in grootte, zodat de arcsin en de arccos slechts” een 12-bits signaal oplevert. Opnieuw begrenst de capaciteit ” van de FPGA de mogelijke resolutie. Het gebruikt van het Cordic-element brengt geen soelaas: 3 http://www.xilinx.com/products/xas3e/index.htm

73

deze is geprogrammeerd om eveneens een 12-bits signaal te produceren. Verder onderzoekt deze paragraaf het gedrag van beide sturingen onder fouten in het encodersignaal. Beide sturingen verschillen vooral in de manier waarop deze informatie verwerkt wordt. Dit onderscheid vertaalt zich in een verschillend gedrag bij een foutieve uitlezing van de positie enerzijds en een verschillende implementatie in de FPGA anderzijds. Twee soorten fouten treden op: systematische fouten te wijten aan een foutieve kalibratie (vervorming van de sinus en cosinus, zowel een offset als in amplitude) en stochastische fouten (ruis op het signaal). Een eerste systematische fout is de bepalig van de hoek ξ in uitdrukking 5.51. Een verkeerde schatting van deze hoek, verkleint in beide sturingen het koppel dat de machine levert voor een zelfde wenswaarde. De vermindering is afhankelijk van de grootte van de fout, zoals volgende berekening duidelijk maakt voor id = 0-sturing. sin θec = sin (θet + dξ) = sin θet · cos dξ − cos θet · sin dξ

ξ c = ξ t + dξ

→

icq

=

iα · cos θec + iβ · sin θec

=

iα · cos θet + iβ · sin θet − iα · sin θet dξ + iβ · cos θec dξ

=

itq + itd · dξ =

=

−iα · sin θec + iβ · cos θec

=

−iα · sin θet + iβ · cos θet − iα · cos θet dξ − iβ · sin θec dξ

=

itd − itq · dξ = 0

icd

cos θec = cos (θet + dξ) = cos θet · cos dξ − sin θet · sin dξ

Tc KT

(5.52)

(5.53)

Uit uitdrukkingen 5.52 en 5.53 kan bijgevolg de fout op itq bepaald worden. Deze fout zorgt voor een afwijking tussen de wenswaarde voor het koppel en het geleverde koppel. itd = = itq · 1 + dξ 2

itq dξ Tc KT

Tt

=

KT · itq = T c ·

dT = T c − T t

=

T c dξ 2

1 ≈ T c · 1 − dξ 2 1 + dξ 2

(5.54)

In ψ = 0-sturing is het effect van een verkeerd faseverband tussen 4θm en θe rechstreeks af te leiden. De sturing stuurt ψ c naar nul; deze is in dit geval gelijk ψ t + dξ. Hierdoor is de werkelijke inwendige verschuivingshoek niet nul, maar gelijk aan −dξ. Deze waarde moet ingevuld worden

74

in de uitdrukking voor het koppel. Tt

=

KT · |i| · cos ψ t = KT · |i| · cos dξ = T c · cos dξ

dT = T c − T t

=

T c · (1 − cos dξ) ≈ T c dξ 2

Beide sturingen leiden bij een verkeerde schatting van het faseverband tussen 4θm afkomstig van de encoder en θe van de motor tot een zelfde vermindering van het geleverde koppel; de stroom wordt niet in de q-as gestuurd, maar volgens een as die een hoek van dξ maakt met de q-as. Sturing volgens de q-as levert een maximaal koppel op, sturing volgens een as die een hoek maakt met de q-as tot een kleiner koppel hoewel de vermindering vrij beperkt is. Een verkeerde schatting dξ van 5◦ (wat vrij veel is) leidt tot een procentuele vermindering van het koppel met dξ 2 = 0, 8%. De FPGA leest het encodersignaal in door middel van 2 ADC’s. Net als bij de stroom is kalibratie van de meting noodzakelijk. Deze kalibratie leidt tot een (kleine) offsetwaarde op de cosinus (∆cos ) en de sinus (∆sin ). Het effect op het elektromagnetisch koppel wordt voor beide sturingen nagegaan. cos θm c

=

cos θm t + ∆cos

sin θm c

=

sin θm t + ∆sin

Vooreerst wordt id = 0-sturing onder de loep genomen. Het model om veldoriëntatie te simuleren, wordt aangepast ter hoogte van het encodersignaal door toevoeging van twee sommaties: een voor R een offset in de sinus en een offset in de cosinus van de mechanische hoek. Simulink simuleert

vervolgens de situatie van de motor die onder nullast aanloopt met het nominale wenskoppel. De offset in de sinus en de cosinus bedragen respectievelijk +0, 01 en +0, 02. Figuur ?? toont het gesimuleerde koppelverloop onder deze omstandigheden. Hierop is duidelijk een koppeloscillatie met als frequentie de mechanische pulsatie waar te nemen. Een analytische berekening van dit koppelverloop, berekent de q-as stroom omdat deze evenredig met het koppel is. De offset in de encodersignalen be¨ınvloedt de sinus en de cosinus van de elektrische hoek. Deze verloopt niet meer zuiver sinuso¨ıdaal. Dezelfde berekeningswijze als voorheen wordt doorlopen zodat de fout op sinus en cosinus van de elektrische hoek berekend wordt (Enkel

75

eerste-ordetermen in ∆sin en ∆cos worden behouden). c sin (2θm ) =

= ≈ c cos (2θm ) =

= ≈ sin θec

=

t t + ∆cos 2 sin θm + ∆sin · cos θm t t t + 2∆sin · cos θm + 2∆cos · sin θm sin 2θm

c 2 c 2 cos θm − sin θm 2 2 t t + ∆sin cos θm + ∆cos − 2 sin θm t t t − 2∆sin · sin θm + 2∆cos · cos θm cos 2θm

2

c c c ) + 2 sin ξ · (cos (2θm )) − sin ξ 2 cos ξ · sin (2θm ) · cos (2θm

=

···

=

t t t cos θm + 8 sin ξ cos 2θm sin θet + ∆cos · 4 cos ξ · sin 3θm t t t +∆sin · 4 cos ξ · cos 3θm − 8 sin ξ cos 2θm sin θm t t + f 1 θm sin θm

= cos θec

c c 2 sin θm · cos θm

= =

=

(5.55)

···

t t t cos θet + ∆cos · −4 sin ξ · sin 3θm + 8 cos ξ cos 2θm cos θm t t t sin θm − 8 cos ξ cos 2θm +∆sin · −4 sin ξ · cos 3θm t t cos θm + f 2 θm

(5.56)

Uitdrukkingen 5.55 en 5.56 geven het verloop van de berekende sinus en cosinus van de elektrische hoek in functie van de mechanische hoek. id = 0-Sturing houdt rekening met deze berekende waarden om de stroom in de fasen te sturen. Tc KT

=

0 = → iα

=

iβ

=

iα · cos θec + iβ · sin θec −iα · sin θec + iβ · cos θec Tc · cos θec KT Tc · sin θec KT

76

Met behulp van de stroomcomponenten in een twee-assige statorreferentiestelsel, is het werkelijk geleverde koppel in functie van de hoek gegeven door uitdrukking 5.58. Tt

∆T

∆T Tc

= KT · itq = KT · iα · cos θet + iβ · sin θet = T c · cos θec · cos θet + sin θec · sin θet = T c · 1 + f1 θet · sin θet + f2 θet · cos θet = T c · f1 θet · sin θet + f2 θet · cos θet .. . 1 t t t + cos 5θm ≈ 4∆cos · cos θm + · cos 3θm 2 1 t t t +4∆sin · sin θm + · − sin 3θm + sin 5θm 2

(5.57) (5.58)

Aan figuur ?? wordt eveneens het analytisch berekende gedrag toegevoegd. In het gesimuleerde koppelverloop treedt duidelijk een koppeloscillatie met als frequentie de grondgolf van de mechanische hoek op. In tegenstelling tot de analytische berekening treden de derde en de vijfde harmonische niet op in het koppelverloop. Het gesimuleerde koppel sluit dan ook veel beter aan bij de derde curve, die gelijk is aan uitdrukking 5.58 waarbij enkel de grondgolf van de mechanische hoek overgehouden wordt. Zowel in fase als in amplitude is er een sterke gelijkenis tussen simulatie en berekening. Indien enkel de grondgolf overgehouden wordt, stemt met de berekende amplitude van 9% overeen; in absolute grootheden betekent dit een koppeloscillatie van 0,41Nm. Analytische berekening toont een derde en een vijfde harmonische aan in het koppel, hoewel deze in simulatie niet optreedt. De berekening neemt bij zijn afleiding aan dat icq =

Tc KT

, dus een constante in de

tijd. In simulatie regelt de PI-regelaar icq naar de wenswaarde, maar door de verkeerde” terugkop” c peling door een fout in het encodersignaal oscilleert iq rond de wenswaarde met de frequentie van het encodersignaal (figuur 5.21). De voorgaande berekening vereenvoudigt het gedrag waardoor een derde en vijfde harmonisch geintroduceerd worden. Een diepgaande berekening kan rekening houden met deze oscillatie op iq en id , maar wordt in deze scriptie niet verder onderzocht. Vergelijking met het gesimuleerde gedrag toont dat een betere benadering deze derde en de vijfde harmonische achterwege laat. Indien enkel de grondgolf van de mechanische hoek in uitdrukking 5.58 over gehouden wordt, toont figuur 5.22 de bijhorende amplitude waar onmiddellijk de p radiale symmetrie opvalt: de amplitude van de koppeloscillatie is evenredig met ∆2sin + ∆2cos .

De amplitude van de afwijking is enkel afhankelijk van beide offsets; snelheid en faseconstante ξ

komen niet tussenbeide. De amplitude van de oscillatie neemt toe bij grotere asymmetrie4 van het encodersignaal. De zin waarmee de verschuiving optreedt speelt hierbij geen rol: zowel een 4 Hier

wordt een verschuiving van de sinus en cosinus rond nul bedoeld.

77

icq icd

93 92 91 90 89 88 87 86 30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

6 4 2 0 −2 −4 −6 30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

Tijd t (ms)

Figuur 5.21: Oscillatie van de geregelde stroomcomponenten icq en icd .

positieve als een negatieve offset leiden tot eenzelfde amplitude. In tegenstelling tot een offset in de stroommeting treedt hier geen compensatie op. Tot slot wordt gewezen op de symmetrie tussen een fout in het cosinus-signaal en een fout in het sinus-signaal: in welk signaal de offset optreedt, is niet belangrijk; dit bepaalt enkel wanneer de koppeloscillatie door zijn maximum en minimum gaat in functie van het encodersignaal. Uitdrukking 5.58 toont aan dat over een geheel aantal periodes van de mechanische hoek uitgemiddeld, de sturing het gewenste koppel levert. ∆T Tc

≈

t t 4∆cos · cos θm + 4∆sin · sin θm

(5.59)

ψ = 0-Sturing verwerkt het encodersignaal (sin θm en cos θm ) op een verschillende wijze dan id = 0sturing; een verschillend gedrag van het koppel dat de motor ontwikkelt, lijkt dan ook triviaal. Opnieuw wordt de invloed van een offset in dit encodersignaal nagegaan aan de hand van simulatie. R De situatie die Simulink in de volgende bespreking simuleert, is het regimegedrag van de motor

onder het nominale wenskoppel bij 3000 tpm (de helft van de nominale snelheid). De toegepaste offset in de encodersignalen bedraagt dezelfde als in vorige paragraaf namelijk ∆cos = 0, 02 en ∆sin = 0, 01. Figuur 5.23 toont het verloop van het koppel onder deze omstandigheden. Het koppelverloop vertoont discontinu¨ıteiten in het koppel die optreden met de elektrische pulsatie. Deze paragraaf onderzoekt deze discontinu¨ıteiten dieper. Een analytische uitdrukking zoals bij id = 0-sturing vergt echter te veel rekeninspanning. De verdere bespreking beschrijft het koppelgedrag dan ook op kwalitatieve basis. Veronderstel dat de motor met constante omwente78

2

8 0,06

0,04 0, 04

0, 06

0,0

0, 06

−1, 5

0,0

8

6

0,0

0,04 6

0,0

0,02 8

−1

0,0

4

0,02

−0, 5 0,0

Offset op sin θm : ∆sin (%)

0,04

8

0, 5 0

0, 1

0,06

0,0

1

0,08

0,08

,1 1, 5 0

0,06

0,1 0,08 −2 −2 −1, 5 −1 −0, 5 0

0,08 0, 5 1

0,1 1, 5 2

Offset op cos θm : ∆cos (%) Figuur 5.22: De amplitude van de koppeloscillatie enkel rekening houdend met de termen in de grondgolf van de mechanische hoek voor een combinatie van een offset in de sinus en de cosinus van de mechanische hoek.

lingssnelheid roteert. Dat is bijvoorbeeld het gevolg van een grote inertie in de last en/of motor zodat de koppelvariaties de snelheid weinig of niet be¨ınvloeden. Bij constante omwentelingssnelheid varieert de werkelijke elektrische hoek lineair in de tijd. De berekende hoek kent door de offset in de encodersignalen geen lineair verloop. Er treedt een verschil op tussen de werkelijke en de berekende elektrische hoek met een verloop voor deze combinatie van offset zoals in figuur 5.26. Dit verschil kent discontinu¨ıteiten wanneer de berekening van de mechanische hoek overgaat van het nemen van arccos (cos θm ) naar arcsin (sin θm ) of omgekeerd. Vermits de werkelijke hoek lineair variëert, zijn deze continu¨ıteiten terug te vinden in de berekende hoek. De sprong in de berekende hoek is des te groter naarmate de offset in absolute waarde toeneemt. Gedurende 360 mechanische graden wisselt de berekening vier keer tussen arccos (cos θm ) en arcsin (sin θm ) of omgekeerd; de frequentie van de discontinu¨ıteit bedraagt het viervoud van de mechanische frequentie en is dus toevallig voor een 8-polige motor de elektrische pulsatie. De discontinu¨ıteit in de mechanische hoek is uiteraard terug te vinden in de elektrische hoek met dezelfde frequentie. De ingang van de PI-regelaar voor de hoek ψ ondervindt bij het doorlopen van een discontinu¨ıteit een puls aan de ingang. De regelaar reageert ogenblikkelijk met een sprong bepaald door de amplitude van de puls en begint de uitgang op te laden. Bij het verdwijnen van de puls treedt opnieuw ogenblikkelijk een negatieve sprong op.

79


5, 1 5 4, 9 4, 8 4, 7 4, 6 4, 5 4, 4 4, 3 4, 2 4, 1 15

15, 5

16

16, 5

17

17, 5

18

18, 5

19

19, 5

20

Tijd t (ms)

Figuur 5.23: Koppelverloop onder een offset in de encodersignalen bij ψ = 0-sturing.

Toegepast op de motor levert dit volgende situatie op: de motor roteert met constante snelheid wanneer een discontinu¨ıteit optreedt in de elektrische hoek. Ogenblikkelijk treedt een puls aan de ingang van de PI-regelaar voor ψ op. Zoals aangetoond reageeert de uitgang ogenblikkelijk met een sprong in δ. De spanning blijft in grootte constant maar de fase verspringt ogenblikkelijk om de berekende inwendige verschuivingshoek terug naar nul te sturen. Voor de discontinu¨ıteit optreedt, wordt de stroomvector volgens de berekende q-as gestuurd en verschillen de spanningsvector en de poolrad-e.m.k. weinig van elkaar door de geringe statorspanningsval. De invertor bepaalt de aangelegde spanningsvector aan de machineklemmen en kan ogenblikkelijk een (gewenste?) fasesprong in δ ten gevolge van een discontinu¨ıteit aan de ingang van de PI-regelaar uitvoeren. De poolrad-e.m.k. is echter verbonden aan de stand van de motoras met een amplitude bepaald door de snelheid. Op het moment van de discontinu¨ıteit staat de spanningsverandering hoofdzakelijk over de inductantie (Figuur 5.24). Deze is echter klein zodat de amplitude van de stroom snel toeneemt. De PI-regelaar voor de amplitude reageert hier vervolgens op om de amplitude van de stroom terug te herstellen door de amplitude van de spanning te verlagen. De tijdsconstante waarmee dit gebeurt, hangt af van de tijdsintegratieconstante in de regelaar en is in dit geval veel groter dan die in de regelaar voor de hoek. De tragere amplitude-regelaar zal de amplitude van de stroom niet ogenblikkelijk herstellen, maar heeft een zekere eindige tijd nodig. In het kader van veldoriëntatie, stuurt ψ = 0-sturing de stroomvector volgens de berekende q-as. De berekende inwendige verschuivingshoek kan hierbij snel gestuurd worden, terwijl de amplitude van de stroom trager varieert. De uitdrukking voor het koppel blijft uiteraard geldig. De maximale fout tussen de berekende en werkelijke q-as bedraagt 8◦ . Dit is ook de inwendige verschuivingshoek wanneer 80

berekende q-as op t = 0+ β

v|t=0+

di werkelijke q-as L dt t=0−

∆δ v|t=0−

berekende q-as op t = 0−

Ep ∆ψ i|t=0− α

Figuur 5.24: Wat gebeurt er bij het doorlopen van een discontinu¨ıteit in de elektrische hoek?.

de stroom volgens de berekende q-as gestuurd wordt; in de uitdrukking voor het koppel brengt dit een reductie van slecht 1% teweeg. De wijziging in amplitude echter leidt tot de opgemerkte koppelvariatie. Dit is ook te zien in figuur 5.25 die samen met figuur 5.23 de gelijkenis tussen het verloop in de stroomamplitude en het elektromagnetische koppel weergeeft. Deze bespreking gaat uit van een positieve fasesprong, maar hetzelfde verhaal geldt ook voor een negatieve fasesprong waarbij de amplitude van de stroom afneemt.

Amplitude van de stroom |i| (A)

96 94 92 90 88 86 84

v12 15

15, 5

16

16, 5

17

17, 5

18

18, 5

19

19, 5

20

Tijd t (ms)

Figuur 5.25: De amplitude van de stroom kent door de offset in de encodersignalen een discontinu verloop dat sterk gelijkt op het koppelverloop.

Voorgaande afleiding maakt het mogelijk om op kwalitatieve basis, de parameters af te leiden die de koppelvariatie be¨ınvloeden. Vooreerst is er de offset in de encodersignalen: een grotere offset leidt tot een grotere fasesprong en dus bijhorende verandering in amplitude van de stroom 81

en koppel. Niet enkel de offset speelt hierin een rol, ook de snelheid. Deze komt tussen op twee wijzen. Bij deze motor met kleine statorweerstand en -inductantie, bepaalt de snelheid hoofdzakelijk de amplitude van de (poolrad-) spanning. Grotere snelheid betekent grotere spanning waardoor de spanningsval over de stator groter is bij het doorlopen van een discontinu¨ıteit dan bij lagere snelheden. Hierdoor ontstaat een grotere variatie in de stroomamplitude en dus ook in het koppel. Een tweede factor waar de snelheid in tussenkomt is de frequentie: de snelheid is rechtstreeks gekoppeld aan het viervoud van de mechanische snelheid en bepaalt dus de optredende frequentie van de koppelvariaties. Grotere snelheden hebben een kortere periode tussen twee discontinu¨ıteiten; de PI-regelaar voor de amplitude heeft minder tijd of tijd tekort om de fout naar nul te herleiden vooraleer een volgende discontinu¨ıteit optreedt. Samengevat vertonen beide sturingen een verschillend gedrag op een offset in de encodersignalen. id = 0-Sturing kent een sinuso¨ıdaal variërend koppelverloop met als frequentie de mechanische omwentelingssnelheid en amplitude bepaald door het wenskoppel (evenredig ermee) en uiteraard de combinatie van de offsets. ψ = 0-Sturing daarentegen kent een discontinu koppelverloop door de offset in de encodersignalen. De discontinu¨ıteiten treden op met de elektrische pulsatie en de amplitude van de optredende sprongen wordt bepaald door de motorsnelheid en eveneens door de offset. Algemeen vergroot de koppelvariatie in beide sturingen bij toenemende offsetwaarden.

82

1 0, 8

sin θm en cosθm

Encodersignalen

0, 6 0, 4 0, 2 0 −0, 2

−0, 4

−0, 6

−0, 8 −1

0

45

90

135

180

225

270

315

360

0

45

90

135

180

225

270

315

360

0

45

90

135

180

225

270

315

360

θet (true) en θec (calculated )

Elektrische hoek θe (◦ )

150 100 50 0 −50 −100 −150

8 Gemaakte fout θec − θet (◦ )

6 4 2 0 −2 −4 −6 −8

Mechanische hoek θm (◦ )

Figuur 5.26: Reactie van een offset in de encodersignalen op de berekening van de elektrische hoek: (a) keuze van de signalen (b) de elektrische hoek θe (c) gemaakte fout op de berekening van de hoek

83

5.3

Directe koppelcontrole: theorische achtergrond[8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]

Deze sectie behandelt een tweede type sturing, namelijk directe koppelsturing (Eng. Direct Torque Controle; DTC). De veldorientatiemethodes die in vorige sectie besproken werden, werken alle met een stroomregeling. Bij directe koppelcontrole wordt de invertor aangestuurd op basis van de afwijking van de flux en koppel ten op zichte van hun respectievelijke wenswaarde [31]. Om te beginnen legt deze sectie uit hoe directe koppelcontrole bij PMSM verloopt. Hiervoor is de kennis van de statorflux en het koppel noodzakelijk. Het tweede deel van deze sectie gaat dieper in op enkele modificaties van directe koppelcontrole om deze performanter te maken, door gebruik te maken van Space Vector Modulation - Direct Torque Control (SVM-DTC).

5.3.1

Algemeen: hoe werkt directe koppelcontrole

DTC stuurt het elektromagnetische koppel van de motor en controleert tegelijk de magnetische flux. Iedere sample-periode meet de sturing twee fasestromen ia en ib en de busspanning Vdc . Clarketransformatie berekent uit de twee stroommetingen de statorstroomvector in een stilstaand statorreferentiestelsel. Opnieuw wordt rekening gehouden met de afwezigheid van homopolaire stromen in afwezigheid van een neutrale geleider. is,α

=

is,β

=

is

=

1 2 · ia − (ib + ic ) = ia 3 2 √ √ 3 3 · [ib − ic ] = · [ia + 2 · ib ] 3 3 is,α + j · is,β

(5.60) (5.61) (5.62)

De schakelsignalen laten samen met de busspanning Vdc toe de spanningsvector in een stilstaand statorreferentiestelsel te bepalen. Hierbij wordt aangenomen dat de fasespanningen de schakelbevelen perfect opvolgt, zodat deze voldoende zijn om de spanningsvector op te stellen. Sa , Sb en Sc stellen de stand van de schakelaars in ieder been voor, waarbij Si = 1 (i = a, b, c) wanneer de bovenste schakelaar in geleiding is en Si = 0 in het andere geval. De spanningsvector ziet er als volgt uit. vs,α

=

vs,β

=

vs

=

2 Sb − Sc Vdc · Sa − 3 2 2 Sb − Sc Vdc · √ 3 3 vs,α + j · vs,β

84

(5.63) (5.64) (5.65)

De statorfluxvector ψ s in een statorreferentiestelsel volgt uit de spannings-en stroomvector. In een twee-assig statorreferentiestelsel (α, β) zien de spanningsvergelijkingen er als volgt uit. vs,α

=

vs,β

=

vs

=

→ ψ s (t) =

d dψs,α (L(θ) · is,α + ψr,α ) = r · is,α + dt dt dψs,β d (L(θ) · is,β + ψr,β ) = r · is,β + r · is,β + dt dt dψ s r · is + dt Z t (v s − r · is ) dt + ψ s r · is,α +

t=0

0

(5.66) (5.67) (5.68) (5.69)

DTC vereist ook de kennis van het elektromagnetische koppel Te . Vermits het koppel een gegeven is van de machine is het invariant onder coördinatentransformatie zodat hier de voorkeur gegeven wordt aan uitdrukking. Te =

3 · Np · (ψs,α · is,β − ψs,β · is,α ) 2

(5.70)

Dit is de manier waarop in de praktijk het koppel berekend wordt. Deze uitdrukking kan echter herschreven worden in een alternatieve vorm waaruit eenvoudig zal blijken hoe DTC het koppel regelt. De uitgangsbasis is dezelfde vergelijking maar in een rotorreferentiestelsel. De stromen worden geschreven in functie van fluxen zodat uiteindelijk een uitdrukking voor het koppel overblijft in functie van flux. Te =



3 · Np ·  2

|ψ magn | · ψ s Ld

· sin δ +

Ld − Lq 2 · Ld · Lq

 2 · ψ s · sin (2 · δ))

(5.71)

De uitdrukking voor het koppel is geldig voor zowel IPMSM als voor SPMSM, maar bij deze laatste vereenvoudigt de uitdrukking voor het koppel in afwezigheid van reluctantie (L = Lq = Ld ). magn |ψ | · ψ s 3 T e = · Np · · sin δ (5.72) 2 L Zoals deze uitdrukking aantoont, kan het koppel geregeld worden door bij een constant niveau van de statorflux ψ s de lasthoek δ te variëren (Figuur 5.27). De lasthoek δ wordt gedefinieerd als de hoek tussen de statorfluxvector en de rotorfluxvector waarbij de waarde onafhankelijk is van de

keuze van het referentiestelsel. De permanente magneten in de rotor bepalen de rotorfluxvector: de amplitude ligt vast door de sterkte van de magneten en de rotorhoek θ bepaalt de fase van de rotorfluxvector in een statorreferentiestelsel. Veranderingen van de rotorhoek onder een stap in het koppel gebeuren met de inertietijdsconstante τn (in absolute grootheden 0,942s, zie hoger: simulatieresultaten veldoriëntatie/regime). De statorflux volgt uit vergelijking 5.69: de invertor 85

β

ψs

δ ψr α

Figuur 5.27: Sturing van de statorfluxvector, zowel amplitude als fase, in een stilstaand statorreferentiestelsel.

schakelt de fasespanningen en regelt hierdoor de statorflux ψ s . De tijdsconstante waarmee de L statorflux verandert, is de elektrische tijdsconstante τe ( R =

46,76µH 5,6mΩ

= 8, 35ms). Deze is vele

malen kleiner dan de tijdsconstante van de rotorhoek θ zodat de statorflux veel sneller in fase gestuurd kan worden in vergelijking met de rotorflux. Het doel bij directe koppelcontrole is de amplitude van de statorflux ψ s constant te houden en de fase zo te regelen dat de motor het wenskoppel levert. Een driefasige 2-level invertor beschikt over 6 actieve spanningsvectoren (v 1 ,

v 2 , v 3 , v 4 , v 5 en v 6 ) en 2 nulvectoren (v 0 en v 7 ) om de flux te regelen (Figuur 5.27 en 5.28). De statorweerstand (die erg klein is bij deze motor) wordt meestal verwaarloosd. ∆T is de frequentie waarmee de sturing beslist welke spanning aan de klemmen aangelegd zal worden. dψ s dt ∆ψ s

=

v s − r · is ≈ v s

(5.73)

=

v s · ∆T

(5.74)

β v 3 (010)

v 4 (011)

v 2 (110)

v 0 (000) v 7 (111)

v 5 (001)

v 1 (100) α

v 6 (101)

Figuur 5.28: De actieve spanningsvectoren (1 tot 6) en de nulvectoren (0 en 7) bij een driefasige 2-level VSI.

86

Een belangrijke onderzoekscomponent binnen de directe koppelcontrole is het bouwen van een goede schatter voor de statorflux. Vooral de schatting van de initiële statorflux in uitdrukking 5.69 is in deze belangrijk. Verschillende artikels zijn hierover in de literatuur verschenen (bijvoorbeeld [9]). Verder onderzoek valt buiten het bestek van deze scriptie. Om de directe koppelcontrole R te simuleren, gebruikt de simulatie de signalen die het PMSM-model in Simulink aanbiedt om

hiermee de exacte statorflux te berekenen.

5.3.2

Klassieke DTC

−Thys

dT

dψ

+1

+1

0

0 Thys

∗

T − Te

ψhyst

−1

−1

(a)

ψ ∗ − ψ s

(b)

Figuur 5.29: Quantisatie van het koppel (a) en comparatie van de flux (b) zijn ingang van de opzoekingstabel 5.5.

Klassieke DTC beslist welke spanningsvector v i de invertor aan de motorklemmen aanlegt op basis van een opzoekingstabel. Drie parameters bepalen de uiteindelijke schakelbevelen van de invertor. Vooreerst is er een ingang die aan het koppel gerelateerd is. Een quantizator vergelijkt het gemeten” koppel met het wenskoppel. Figuur 5.29(a) geeft de quantizatie weer in functie van ” de fout. Indien voor een positief wenskoppel, het werkelijke koppel voldoende kleiner is dan de wenswaarde wordt altijd gepoogd het koppel te laten toenemen. Bij een werkelijk koppel groter dan de wenswaarde, stuurt de invertor een nulvector. De statorflux blijft dan even staan, terwijl de rotorfluxvector bijbeent en zo δ en dus het koppel afneemt. Een tegenwerkende spanning wordt hierbij niet toegepast. In een zekere hysteresisband ten slotte blijft de vorige keuze voor de quantizatie behouden. Indien er geen beperking is op de schakelfrequentie of op de updatefrequentie van de sturing, zou het koppel in regime altijd binnen de hysteresisband blijven. In de praktijk doorloopt de sturing de opzoeking met een eindige frequentie waardoor het koppel buiten de hysteris kan gaan, zeker wanneer de hysterisband te smal gekozen wordt. Het is duidelijk dat een hogere update-frequentie toelaat dat deze hysterisband kleiner is. ABB gebruikte bij inductiemachines een update-periode van 25µs[14]. Dit is ook de frequentie die de simulaties in een volgende sectie

87

gebruiken. Een tweede ingang van de opzoektabel is afhankelijk van de flux. DTC controleert het statorfluxniveau: is de flux voldoende lager dan de wenswaarde, geeft een hysteresisregelaar het signaal (+1) om de flux te laten toenemen en vice versa (Figuur 5.29(b)). De keuze van de wenswaarde voor de flux net als de hysteresisbreedte ψhyst is een vrijheidsgraad van de sturing. Tot slot zoekt de sturing de spanningsvector op op basis van de locatie van statorflux. Hiervoor wordt het α, β-vlak in zes sectoren ingedeeld (Figuur 5.35). De opzoekingstabel voor deze drie parameters ziet er uit zoals in tabel 5.5[31].

β sector III

sector II

sector I sector IV

ψs

sector V

α

sector VI

Figuur 5.30: Onderverdeling van het (α, β)-vlak in zes sectoren die als input dienen bij de opzoektabel.

Flux

dψ = 1

dψ = −1

Koppel

Sector I

Sector II

Sector III

Sector IV

Sector V

Sector VI

dT = 1

v2

v3

v4

v5

v6

v1

dT = 0

v7

v0

v7

v0

v7

v0

dT = −1

v6

v1

v2

v3

v4

v5

dT = 1

v3

v4

v5

v6

v1

v2

dT = 0

v0

v7

v0

v7

v0

v7

dT = −1

v5

v6

v1

v2

v3

v4

Tabel 5.5: Opzoekingstabel bij klassieke directe koppelcontrole.

Figuur 5.31 vat de volledige sturingen samen. Merk ten slotte het belang van de statorfluxvector op. Deze komt tussen bij de drie vernoemde parameters: de fase van de vector bepaalt de sector waarin deze zich bevindt, de amplitude komt tussen in de bepaling of de flux moet toe-of afnemen 88

T∗

ǫT

+

T ∗ ψ s

Quantisatie dT

− +

ψ s

ǫ|ψ | s

Hysteresis dψ

−

OpzoekingsSector

tabel Schakelbevelen

ψs Schatting van flux en koppel

Invertor vs is

a α,β

b

c

a, b , c

PMSM

(Positie-opnemer) θ

Figuur 5.31: Schema van klassieke directe koppelcontrole.

en de berekening van het koppel vraagt de kennis van de twee fluxcomponenten ψs,α en ψs,β . Dit toont nogmaals het belang van een goede meting of schatting van de statorfluxvector.

5.3.3

Meer geavanceerde directe koppelcontrole: SVM-DTC

Klassieke DTC stuurt dezelfde spanningsvector -die uit de opzoektabel volgt- gedurende de volledige updateperiode. Meer geavanceerde DTC-sturingen wijken hiervan af en hanteren ruimtevectormodulatie (Eng. Space Vector Modulation; SVM). Deze techniek stuurt gemiddeld over een schakelperiode iedere willekeurige spanningsvector gelegen binnen een cirkel met straal

√ 3 3 Vdc .

Dit

betekent dat de mogelijke spanningsvectoren bij direct koppelcontrole niet langer begrensd zijn tot de zes actieve en twee nulvectoren. Dit laat een grote vrijheid op vlak van sturing. Achtereenvolgens bestudeert deze paragraaf enkele uitbreidingen op de klassieke DTC, door invoeren van meerdere quantizatieniveaus en/of meerdere sectoren. SVM-DTC met meerdere quantizatieniveaus Klassieke DTC quantiseert de fout op het koppel volgens slechts drie niveaus: dT = +1, dT = 0 of dT = −1. De reden hiervoor is dat in klassieke DTC de opgezochte spanningsvector gedurende de volledige periode aangelegd wordt tot de sturing een nieuwe vector opzoekt. Een driefasige 2-level invertor beschikt slechts over acht mogelijke spanningsvectoren zodat het aantal quantiza-

89

tieniveaus voor de fout beperkt is. SVM verruimt de mogelijke (gemiddelde) spanningsvectoren. De referentiespanningen bij zeven quantizatieniveaus bestaat bijvoorbeeld uit de acht vectoren v i met i = 0..7 uit figuur 5.28 aangevuld met twaalf vectoren die bekomen worden door de zes actieve vectoren te vermenigvuldigen met 1/3 en 2/3. Figuur 5.32 vat alle mogelijke spanningsvectoren samen die gemiddeld aan de motorklemmen aangelegd worden.

β 1/3 · v 3 , 2/3 · v 3 , v 3

1/3 · v 2 , 2/3 · v 2 , v 2

1/3 · v 4 , 2/3 · v 4 , v 4

v0 1/3 · v 1 , 2/3 · v 1 , v 1 v7 α

1/3 · v 5 , 2/3 · v 5 , v 5

1/3 · v 6 , 2/3 · v 6 , v 6

Figuur 5.32: De referentiespanningen bij eerste modificatie: SVM-DTC met zeven quantisatieniveaus.

dT +1

”klein” ”gemiddeld”

”groot”

+2/3 +1/3

−1/3

Thys T ∗ − Te

−2/3 −1

Figuur 5.33: Zeven quantisatieniveaus voor de afwijking op het koppel.

Een opzoekingstabel laat opnieuw toe de gepaste vector te selecteren. De logica die achter tabel 5.6 schuilt, gelijkt sterk op klassieke DTC. Opnieuw stelt een hysteresisband voorop; deze wordt echter in drie gelijke delen onderverdeelt, waarbij de fout met respectievelijk klein, gemiddeld en groot aangeduid wordt (Figuur 5.33). Vervolgens beslist de logica op een kleine fout, slechts beperkt te reageren door een ”kleine”spanningsvector aan te leggen en de flux dus beperkt te beinvloeden. Op een grote afwijking met het wenskoppel reageert de sturing zoals de klassieke DTC. De fase van de referentiespanning wordt op identieke wijze bepaald als bij klassieke DTC. Enkel de uitgebreidere keuze van de amplitude maakt het mogelijk de hysteresisband kleiner te kiezen. Tot slot wordt bij deze modificatie opgemerkt dat deze in feite in twee delen kan gesplitst worden. 90

Flux

dψ = 1

dψ = −1

Koppel

Sector I

Sector II

Sector III

Sector IV

Sector V

Sector VI

dT = 1

v2

v3

v4

v5

v6

v1

dT = 2/3

2/3v2

2/3v3

2/3v4

2/3v5

2/3v6

2/3v1

dT = 1/3

1/3v2

1/3v3

1/3v4

1/3v5

1/3v6

1/3v1

dT = 0

v7

v0

v7

v0

v7

v0

dT = −1/3

1/3v6

1/3v1

1/3v2

1/3v3

1/3v4

1/3v5

dT = −2/3

2/3v6

2/3v1

2/3v2

2/3v3

2/3v4

2/3v5

dT = −1

v6

v1

v2

v3

v4

v5

dT = 1

v3

v4

v5

v6

v1

v2

dT = 2/3

2/3v3

2/3v4

2/3v5

2/3v6

2/3v1

2/3v2

dT = 1/3

v3

1/3v4

1/3v5

1/3v6

1/3v1

1/3v2

dT = 0

v0

v7

v0

v7

v0

v7

dT = −1/3

1/3v5

1/3v6

1/3v1

1/3v2

1/3v3

1/3v4

dT = −2/3

2/3v5

2/3v6

2/3v1

2/3v2

2/3v3

2/3v4

dT = −1

v5

v6

v1

v2

v3

v4

Tabel 5.6: Opzoekingstabel voor de referentiespanningen bij SVM-DTC met zeven spanningsniveaus.

Het eerste deel berekent (de fase van) de spanningsvector op dezelfde wijze als de klassieke DTC. Het tweede deel berekent de amplitude van de vector op basis van de quantisatie op de uitwijking van het koppel, namelijk 0, 1/3, 2/3 en 1. Een verdere modificatie quantizeert de fout op het koppel niet meer in discrete niveaus. De fout moduleert de amplitude van de zes actieve vectoren op continue wijze. De afwijking van het wenskoppel wordt gerefereerd ten op zichte van een gekozen referentiekoppel Tref . Bij een fout gelijk aan dit referentiekoppel is de regeling identiek aan klassieke DTC met dT 6= 0; is de fout kleiner dan varieert de amplitude van de aangelegde spanningen volgens een lineair verband. vs am

= am · v i |i=0..7   T ∗ −T T ∗ − T ≤ Tref Tref =  1 T ∗ − T ≥ Tref

(5.75)

Zoals bij het gebruik van zeven quantisatieniveaus, kan de sturing in twee delen opgesplitst worden. Dit biedt het voordeel dat de spanningsvector eerst via de opzoekingstabel van klassieke DTC gezocht wordt. Vervolgens wordt de amplitude van de spanningsvector gemoduleerd volgens uitdrukking 5.75 en berekent SVM de nodige schakeltijdstippen zodat de invertor deze spanningsvector gemiddeld over de schakelperiode stuurt. Deze sturing lijkt sterk op de implementatie 91

vermeldt in [11] met dat verschil dat hier enkel op de amplitude van de referentiespanning gemoduleerd wordt en de fase onaangeroerd blijft. Zoals verder in simulatie blijkt is er geen zekerheid dat de motor het wenskoppel levert. Om deze zekerheid wel te verkrijgen, vervangt in een derde modificatie een PI-regelaar het lineaire verband uit vorige paragraaf. Op deze manier wordt een eventuele afwijking van het wenskoppel weggeregeld. SVM-DTC met meerdere sectoren Vorige modificaties van de klassieke DTC wijzigen enkel de amplitude van de actieve spanningsvectoren om minder hevig op kleine fouten te reageren en zo de koppelrimpel te reduceren. De fase van de aangelegde referentiespanningen is dezelfde als deze van de actieve spanningsvectoren. Deze paragraaf gebruikt een alternatieve set referentiespanningen: de acht VSI-spanningsvectoren aangevuld met zes bijkomende vectoren. De bijkomende vectoren vij zijn het gemiddelde van vi en vj . Hun fase ligt precies tussen de twee opeenvolgende actieve vectoren en de amplitude bedraagt slechts

√ 3 2

van de actieve vectoren (Figuur 5.34). Het kan wenselijk zijn dat alle vectoren een gelij-

ke amplitude hebben. Dit betekent dat de actieve spanningsvectoren vi met

√ 3 2

vermenigvuldigd

worden (Figuur 5.34). De veertien spanningsvectoren (twaalf actieve en twee nulvectoren) bieden de mogelijkheid het aantal sectoren te verdubbelen.

β v ′3 , v 3

v ′2 , v 2

v 23

v 34

v 12

v ′4 , v 4

v ′1 =

v0 v7

√

3 2 v1 ,

v1

α v 61

v 45 v ′5 , v 5

v ′6 , v 6

v 56

Figuur 5.34: De referentiespanningen bij eerste modificatie: SVM-DTC met zeven quantisatieniveaus.

Met een opzoekingstabel kan opnieuw de gepaste spanningsvector opgezocht worden (Tabel 5.7 geeft dit weer voor de sectoren I tot VI, de overige zes sectoren worden op dezelfde wijze afgeleid). De filosofie achter de tabel is dezelfde als bij klassieke DTC. Het gebruik van deze spanningsvecto92

β sector IV sector III sector II

sector V sector VI

sector I ψs

α

sector VII

sector XII

sector VIII

sector XI

sector IX sector X

Figuur 5.35: Onderverdeling van het (α, β)-vlak in twaalf sectoren door een uitgebreidere keuze aan spanningsvectoren.

β

sector II

sector III

sector I

ψs

α

Figuur 5.36: Keuze van de vector vi(j) in het geval dat de flux moet toenemen bij een positief wenskoppel.

ren laat niet enkel een groter aantal sectoren toe. Het is ook mogelijk de afwijking op het koppel in meerdere niveaus te quantizeren. Figuur 5.36 illustreert dit bij wijze van voorbeeld. Indien het koppel sterk afwijkt van de wenswaarde lijkt het beter om vector v 23 aan te leggen en zo de lasthoek δ sterk te vergroten en dus het koppel sterk te doen toenemen. Is de afwijking echter klein dan zou de keuze van v 23 (rode vector) de lasthoek te sterk doen toenemen. Daarom wordt in dit geval geopteerd om vector v 2 (groene vector) bij een gemiddelde afwijking of vector v 12 (blauwe vector) bij een kleine afwijking aan te leggen die de lasthoek ook doet toenemen maar in mindere mate. Een verdubbeling van het aantal sectoren zorgt dus eveneens voor een groter aantal quantizatieniveaus op de koppelafwijking. Bij een verdubbeling van de sectoren treedt een verdrievoudiging van het aantal quantisatieniveaus op (Figuur 5.33 is hier ook van toepassing). De dimensie van de tabel stijgt hierdoor sterk (Tabel 5.7 toont slechts de halve opzoektabel).

93

Flux

dψ = 1

dψ = −1

Koppel

Sector I

Sector II

Sector III

Sector IV

Sector V

Sector VI

dT = 1

v 23

v3

v 34

v4

v 45

v5

dT = 2/3

v2

v 23

v3

v 34

v4

v 45

dT = 1/3

v 12

v2

v 23

v3

v 34

v4

dT = 0

v7

v0

v7

v0

v7

v0

dT = −1/3

v1

v 12

v2

v 23

v3

v 34

dT = −2/3

v 61

v1

v 12

v2

v 23

v3

dT = −1

v6

v 61

v1

v 12

v2

v 23

dT = 1

v3

v 34

v4

v 45

v5

v 56

dT = 2/3

v 34

v4

v 45

v5

v 56

v6

dT = 1/3

v4

v 45

v5

v 56

v6

v 61

dT = 0

v0

v7

v0

v7

v0

v7

dT = −1/3

v 45

v5

v 56

v6

v 61

v1

dT = −2/3

v5

v 56

v6

v 61

v1

v 12

dT = −1

v 61

v1

v 12

v2

v 23

v3

Tabel 5.7: Opzoekingstabel voor de referentiespanningen bij SVM-DTC met dubbel aantal sectoren (en dus meer quantizatieniveaus).

Regeling op zowel de amplitude als op de fase van de referentiespanning Het is mogelijk om beide voorgaande soorten modificaties met elkaar te combineren. Hierdoor ontstaat een grote vrijheidsgraad op vlak van sturing. In de literatuur zijn in het verleden enkele mogelijke implementaties verschenen zoals [11, 12, 15]. Deze scriptie beperkt zich tot een groter aantal quantizatieniveaus en een groter aantal sectoren.

5.4

Directe koppelcontrole: simulaties

Vorige sectie beschreef de klassieke DTC en enkele modificaties dierop door het gebruik van SVM. In deze sectie worden deze verschillende sturingen met elkaar vergeleken aan de hand van simulatie. Om vergelijking mogelijk te maken is de updatefrequentie in alle sturingen dezelfde, namelijk 40kHz. Verder is de keuze van enkel vrijheidsgraden (de hysteresisbanden) zo gekozen dat de koppelrimpel zo klein mogelijk is. Dit gebeurt door middel van ”trial and error”zodat er geen zekerheid is dat dit de beste keuze is, maar laat toe op eenvoudige wijze een goede sturing te realiseren. Ook de keuze voor de wenswaarde van de flux en het koppel zijn arbitrair. De statorflux 94

wordt hier 0, 01V s gekozen. Deze waarde is niet strikt maar is een afweging tussen een te grote waarde en een te kleine waarde. Een te grote waarde leidt tot grote stromen om de statorflux te onderhouden, ook al is het wenskoppel laag. Een te kleine waarde zorgt ervoor dat voor een hoge koppelwenswaarde veldverzwakking aangewend moet worden. De koppelwenswaarde is afhankelijk van de gewenste werkingstoestand.


5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tijd t (ms)

Figuur 5.37: Regimegedrag van het koppel in functie van de tijd bij nominale snelheid en koppelwenswaarde in klassieke DTC.

Het regimegedrag bij de verschillende vormen van directe koppelcontrole wordt gesimuleerd. De interesse gaat uit naar hoe het koppel hierbij varieert. Net als bij veldoriëntatie is de nominale situatie een belangrijke toestand, die hier als eerste beschouwd wordt. Het koppelverloop bij klassieke DTC ziet er afschuwelijk uit (Figuur 5.37), maar ook de modificaties lijken op de nominale toestand niet goed te reageren. Een onderscheid tussen de verschillende sturingen is er nauwelijks. Sturing met meerdere sectoren is niet mogelijk indien de amplitude van de spanningsvectoren gelijk gekozen wordt aan

√ 3 2

omdat de poolrad-e.m.k. niet overwonnen kan worden. De motor levert

gemiddeld over de tijd niet het wenskoppel. Hierdoor levert de PI-regelaar altijd de maximale amplitude en is het koppelverloop bij sturing met behulp van een PI-regelaar identiek aan de dit bij klassieke DTC. Verder is het ook duidelijk dat het koppel door de knieën gaat met het zesvoud van de elektrische frequentie, namelijk wanneer de statorfluxvector een sectorovergang maakt. Bij hoge motorsnelheden (hier de nominale) en door de limitatie op de busspanning, kan de statorfluxvector bij dergelijke sectorovergang en een gewenste toename voor het koppel niet (genoeg) versnellen ten opzichte van de rotorfluxvector. Dit niet genoeg versnellen, vertaald zich in een koppelafname die de sturing in de daaropvolgende sector probeert te herstellen. Het 95

probleem treedt bij alle sturingen op omdat deze allen steunen op het gebruik van discrete vaste sectoren. Het continu variëren van de fase van de referentiespanningen kan hiervoor een oplossing bieden[11]. 6 Elektromagnentisch koppel Te (Nm)

Elektromagnentisch koppel Te (Nm)

6 5 4 3 2 1 0

0

1

2

3

4

0

1

2

5 4 3 2 1 0

3

0

1

Tijd t (ms)

2

3

4

0

1

2

3

Tijd t (ms)

Figuur 5.38: Het regimekoppel in functie van de tijd bij klassieke DTC. links: bij lage snelheid, namelijk 20 rad s rechts: bij gemiddelde snelheid, namelijk 100 rad . s

Het verbeterde regimegedrag komt tot uiting bij lagere snelheden. De verschillende sturingen worden tegenover klassieke DTC geplaatst waarbij klassieke DTC dient als referentie. De vergelijking gebeurt op basis van twee belangrijke parameters van de sturing namelijk het gemiddelde koppel en de koppelrimpel. Het schakelen van de spanningen aan een eindige frequentie samen met de hysteresisbanden zorgen ervoor dat het koppel niet constant is, maar fluctueert in functie van de tijd. Bij de verschillende sturingen is er in tegenstelling tot veldoriëntatie (door de PI-regelaars) geen zekerheid dat de motor het wenskoppel levert. Figuur 5.38 toont het koppelverloop van klassieke DTC bij de verlaagde snelheid (respectievelijk bij 10% en 50% van de nominale snelheid) en als wenskoppel respectievelijk 4,6Nm en 1Nm. Dit verloop wordt in de verschillende sturingen vergeleken. De klassieke DTC kent een grote koppelrimpel (0, 8Nm(p-p) ) die quasi onafhankelijk van snelheid of koppelwenswaarde is. De hysteresisband moet daarom ruim gekozen worden om het koppel binnen deze te houden. Indien de hysteresis te klein gekozen is, bestaat de kans dat het koppel buiten deze band gemeten wordt met een het gemiddelde koppel dat verschilt van het wenskoppel tot gevolg. De keuze van de hysteresis bedraagt 0,4Nm. Zoals simulatie aantoont levert de motor gemiddeld ongeveer het wenskoppel. Bij lage snelheid bedraagt het gemiddelde koppel 4,5Nm, bij de hogere slechts 4,4Nm: de afwijking neemt toe voor hogere snelheden. Bij

96

hogere snelheden is de poolradspanning groter. Aan de machineklemmen moet dus gemiddeld gezien een hogere spanning aangelegd worden. Dit betekent echter dat met de hysteresisregelaar er een zekere afwijking moet optreden in het koppel omdat de controle anders niet overgaat op de grotere fasespanning. De controle schakelt telkens als het koppel beneden een grens zakt gedurende een volledige periode een actieve spanningsvector. De stroom in de stator stijgt hierdoor snel waardoor het koppel sterk stijgt. In de daaropvolgende periode beslist de controle een nulvector aan te leggen omdat het koppel te groot is. Het koppel zakt geleidelijk aan tot deze opnieuw een ondergrens bereikt. Bij hogere snelheden zorgt de hogere poolradspanning dat de stroom en dus het koppel snel zakken. Hierdoor wordt met een grotere frequentie actieve spanningsvectoren aangelegd. De grote koppelrimpel bij klassieke DTC is het gevolg van een constant aanhouden van de actieve spanningsvectoren gedurende de volledige periode wanneer het koppel te klein is. De rimpel kan verminderd worden door een hogere updatefrequentie te gebruiken. In hetgeen volgt 6 Elektromagnentisch koppel Te (Nm)


6 5 4 3 2 1 0

0

1

2

3

4

0

1

2

5 4 3 2 1 0

3

Tijd t (ms)

0

1

2

3

4

0

1

2

3

Tijd t (ms)

Figuur 5.39: SVM-DTC met zeven quantizatieniveuas voor de afwijking op het koppel in regime.

worden de verschillende SVM-controletechnieken met elkaar afgewogen. Figuur 5.39 toont het simulatieresultaat bij SVM-DTC met zeven quantisatienuveaus. Een sterke verbetering van het regimegedrag is merkbaar: de koppelrimpel bedraagt slechts een derde van deze bij klassieke DTC. De reden hiervoor is dat wanneer het koppel onder een bepaalde waarde zakt, de daaropvolgende actieve vector slechts gedurende 1/3, 2/3 of 3/3 van de schakelperiode aangelegd wordt afhankelijk van de fout. Door de mogelijkheid om slechts gedurende een kortere duur een actieve vector aan te leggen, zorgt ervoor dat het koppel niet al te erg stijgt. Na de toename volgt opnieuw een moment dat de nulvector aangelegd wordt en het koppel geleidelijk zakt. De frequentie waarmee het koppel varieert is drie keer zo groot als bij klassieke DTC. De gemiddelde waarde van het 97

koppel (4,56Nm) wijkt minder af in vergelijking met klassieke DTC bij lagere snelheden. Bij hoge snelheden (dit is relatief, slechts de helft van de nominale snelheid) gaat het koppel reeds door de knieën tijdens iedere sectorovergang. Dit is een nadeel die bij het vergelijken van de verschillende controles mee in rekening gebracht dient te worden. 6 Elektromagnentisch koppel Te (Nm)


6 5 4 3 2 1 0

0

1

2

3

4

0

1

2

5 4 3 2 1 0

3

Tijd t (ms)

0

1

2

3

4

0

1

2

3

Tijd t (ms)

Figuur 5.40: SVM-DTC waarbij de amplitude van de referentiespanningen proportioneel is met de afwijking op het koppel.

Een verdere modificatie gebruikt een lineair verband tussen de amplitude van de spanningsvector en de afwijking op het koppel. Dit lijkt op het eerste zicht een verfijning van de hiervoor besproken controle met zeven quantisatieniveaus. In tegenstelling tot wat op het eerste zicht verwacht wordt, is het koppelgedrag niet beter, maar slechter geworden (Figuur 5.40). De amplitude van de rimpel ligt in dezelfde grootteorde als in klassieke DTC. De frequentie waarmee het koppel varieert is echter veel groter. In praktijk zal deze controle als beter ervaren worden omdat door de hogere frequentie de snelheid minder schommelt. Dit is bij het rijden met een verbrandingsmotor ook terug te vinden: een 6-cilindermotor rijdt zachter dan een 4-cilindermotor. Uit de simulatie blijkt dat bij een sectorovergang het koppel zakt het koppel bij hoge snelheid eveneens maar in mindere mate dan bij zeven quantisatieniveaus. De afwijking op het gemiddelde koppel is van dezelfde aard als bij klassieke DTC. Het gebruik van een PI-regelaar moet de afwijking tussen het gemiddelde koppel en de wenswaarde wegwerken. Het lineaire verband is in se een proportionele regelaar. Hier wordt dus een integrerende actie aan toegevoegd. Figuur 5.41 toont het resultaat van deze simulatie. De gelijkenis met de proportionele controle is sterk op vlak van koppelrimpel. De sturing regelt inderdaad het koppel naar de wenswaarde, waardoor deze sturing de voorkeur verdient op een proportionele controle.

98

6 Elektromagnentisch koppel Te (Nm)


6 5 4 3 2 1 0

0

1

2

3

4

0

1

2

5 4 3 2 1 0

3

Tijd t (ms)

0

1

2

3

4

0

1

2

3

Tijd t (ms)

Figuur 5.41: SVM-DTC waarbij een PI-regelaar de amplitude van de referentiespanningen bepaalt om een afwijking op het koppel te vermijden.

Een laatste modificatie is het vergroten van het aantal sectoren door ook de gemiddelde waarden van de actieve spanningsvectoren te gebruiken. De nominale toestand is zoals aangegeven een toestand die met deze sturing niet haalbaar is. Het regimegedrag oogt op het eerste zicht slechter dan klassieke DTC (Figuur 5.42). De fluctuatie die op het koppel optreedt, is groter dan in klassieke DTC. Dit lijkt dan ook niet een optimale oplossing om de klassieke DTC te vervangen. Een opmerking die voor deze controle pleit is dat de frequentie waarmee het koppel varieert erg hoog is en dus niet weinig of niet zichtbaar is in de snelheid bij voldoende inertie. In situaties waar dit het geval is, kan dit wel als alternatief gebruikt worden. Ook blijkt deze controle beter bestand tegen het verliezen van koppel bij sectorenovergangen. Ik vermoed dat een betere sturing gerealiseerd kan worden door de fase van de referentiespanningen continu te variëren zodat er geen sprake meer is van sectoren[]. De beschreven eenvoudige modificaties van klassieke DTC hebben hun voor-en nadelen. Afhankelijk van de situatie waar de motor zich in bevindt zoals de snelheid en de inertie, worden de verschillende controles afgewogen. De simulaties tonen aan dat bij hoge snelheden de hier aangebrachte directe koppelcontrole zijn performantie verliest. Bij lage snelheden gaat de voorkeur uit naar directe koppelcontrole met meerdere (hier zeven) quantisatieniveaus. Deze controle vergt slechts een beperkte aanpassing van de bestaande klassieke DTC maar verlaagt de rimpel beduidend.

99

6 Elektromagnentisch koppel Te (Nm)


6 5 4 3 2 1 0

0

1

2

3

4

0

1

2

3

5 4 3 2 1 0

0

1

2

3

4

0

Tijd t (ms)

Tijd t (ms)

Figuur 5.42: SVM-DTC met een opdeling in twaalf sectoren.

100

1

2

3

Hoofdstuk 6

Besluit en toekomstperspectieven In dit werk maakte de lezer kennis met elektrisch rijden in personenwagens. Na een algemene inleiding stelde deze tekst een nieuw concept voor de elektrische wagen voorop waarbij een elektrische motor in de wielen gemonteerd werd. Het daaropvolgende hoofdstuk besprak de axiale-flux motor in detail en concreet werden de voornaamste motorkarakteristieken van de aangekochte motor opgemeten. Het tweede deel van de tekst concentreerde zich op verschillende sturingen van de motor. Gedurende het academiejaar bouwde ik een driefasige invertor om de controles experimenteel te verifieren. Deze scriptie onderzoekt twee belangrijke soorten sturingen van nabij, namelijk veldoriëntatie en directe koppelcontrole. Het laatste hoofdstuk omvat een overzicht van enkele verschillende alternatieven om deze ideeën op de motor te implementeren. Simulaties lagen aan de basis om deze met elkaar af te wegen, waarbijverschillende werkingstoestanden gesimuleerd werden die bij het elektrisch rijden kunnen optreden. Ook werd de invloed van meetfouten op het gedrag van de controle onderzocht. Veldorientatie is een sturing die reeds langer succesvol geimplementeerd is en die ten op zichte van directe koppelcontrole betere resultaten voorlegt op vlak van koppelcontrole (kleinere koppelrimpel). Veldorientatie echter noodzaakt de kennis van de rotorhoek waardoor een positiemeting of -schatting nodig is. Directe koppelcontrole daarentegen regelt het koppel zonder deze positiemeting. In eerste instantie werd klassieke DTC op de motor toegepast waarna enkele verbeteringen door SVM te gebruiken beschouwd werden. De belangrijkste verbetering realiseerde het gebruik van meerdere quantisatiniveaus voor de afwijking op de fout. Het koppelgedrag reageerde minder fel waardoor de rimpel reduceerde. DTC kent echter verscheidene problemen die in de toekomst verder onderzocht moeten worden.

101

Toekomstig onderzoek kan vooreerst het experimenteel verifiëren van de beschouwde sturingen op de motor verderzetten. Experimentele resultaten werden in deze scriptie niet opgenomen, maar de verschillende sturingen verdienen op zijn minst ook experimenteel vergeleken te worden. Elektrische aandrijvingen evolueren doorheen de tijd. Deze tekst vermeldt dan ook slechts een fractie van de mogelijke sturingen. Naar mijn mening is directe koppelcontrole een erg interessante component om verder te onderzoeken. In deze tekst werden eenvoudige uitbreidingen van de klassieke koppelcontrole bestudeerd, maar SVM-DTC biedt op vlak van sturing veel meer mogelijkheden dan hier aangehaald werd. In de literatuur zijn hieromtrent verscheidene artikels verschenen, waarbij de sturingen steeds complexer worden, maar het eenvoudig concept van directe koppelcontrole behouden blijft, namelijk sturing zonder de noodzaak de rotorhoek te kennen. De grotere rekenkracht van de huidige FPGA’s en PSD’s maken het mogelijk de elektrische aandrijvingen steeds performanter te maken om de benodigde doelen van de ingenieur in te willigen.

102

Bibliografie [1] Yee-Pien Yang and Down Su Chuang. Optimal design and control of a wheel motor for electric passenger cars. IEEE Transactions on mangetics 0018-9464, 2007. [2] Gyula Knerczer, Lorant Nagy, Péter Korondi, Sandor Peresztegi, and Tamas Mezö. Compact motors and drives for electriv vehicles. ISSN 0005-1144, 2004. [3] Yee-Pien Yang, Yih-Ping Luh, and Cheng-Huei Cheung. Design and control of axial-flux brushless dc wheel motors for electric vehicles-part i: Multiobjective optimal design and analysis. IEEE Transactions on mangetics, 40(4), 2004. [4] M.S. Merzoug and F. Naceri. Comparison of field-oriented control and direct torque control for permanent magnet synchronous motor (pmsm). Proceedings of world academy of science, engineering and technology, 35, 2008. [5] Yifan Zhao and Thomas A. Lipo. An approach to modeling and field-oriented control of a three phase induction machine with structural unbalance. IEEE 0-7803-3044-7/96, 1996. [6] Kuo-Kai Shyu, Chiu-Keng Lai, Yao-Wen Tsai, and Ding-I Yang. A newly robus controller design for the position control of permanent-magnet synchronous motor. IEEE Transactions on Electronics 0278-0046/02, 49(3), 2002. [7] M. Rashed, PFA MacConnell, AF Stronach, and P Acarnley. Sensorless indirect rotor field orientation speed control of permanent magnet synchronous motor using adaptive rotor flux estimator. Proceedings of the 44th IEEE Conference Decision and Control and the European Control Conference, 2005. [8] Lixin Tang, Limin Zhong, and Muhammed Fazlur Rahman. A novel direct torque controlled interior permanet magnet synchronous machine drive with low ripple in flux and torque and fixed switching frequency. IEEE Transactions on power electronics, 19(2), 2004.

103

[9] Md Enamul Haque, Limin Zhong, and Muhammed Fazlur Rahman. A sensorless initial rotor position estimation scheme for a direct torque controlled interior permanent magnet synchronous motor drive. IEEE Transactions on power electronics, 18(6), 2003. [10] Thomas Vyncke, René Boel, and Jan Melkebeek. Direct torque control of permanent magnet synchronous motors - an overview. 3rd IEEE Benelux young researchers symposium in electrical power engineering, 2006. [11] Ehsan Hassankhan and Davood Khaburi. Dtc-svm scheme for induction motors fed with a three-level inverter. Proceedings of world academy of science, engineering and technology, 34(ISSN 2070-3740), 2008. [12] Sanda Victorinne Paturca, Mircea Covrig, and Leonard Melcescu. Direct torque control of permanent magnet synchronous motor (pmsm) - an approach by using space vector modulation (svm). In Proceedings of the 6th WSEAS/IASME Int. Conf. of Electric Power Systems, High Voltages, Electric Machines, 2006. [13] L Zhong, M.F. Rahman, W.Y.Hu, and K.W.Lim. A direct torque controller for permanent magnet synchronous motor drives. IEEE Transactions on Energy Conversion, 1999. [14] Pekka Tiitinen. The next generation motor control method, dtc direct torque control. ABB Industry. [15] Vasile Comnac, Mihai Cernat, Florin Moldoveanu, and Ioan Draghici. Sensorless speed and direct torque control of surface permanent magnet synchronous machines using an extended kalman filter. [16] Pawel Wojcik, Dariusz Swierczynski, Marian P Kazmierkowski, and Michal Janaszek. Direct torque controlled pwm inverter fed induction motor drive for city transportation. 2008. [17] Kayhan Gulez, Ali Ahmed Adam, and Halit Pastaci. A novel direct torque control algorithm for ipmsm with minimum harmonics and torque ripples. IEEE/ASME Transactions on mechatronics, 12(2), 2007. [18] EAA Electic Auto Association. Electic vehicle history. Website, accessed on April 9, 2009. http://www.eaaev.org/History/index.html.

[19] History of electric vehicles 1834-2006. Website, accessed on April 9, 2009. http://www. speedace.info/electric_vehicle_history.htm.

104

[20] Chris Paine.

Who killed the electric car.

Movie - Documentary, 2006.

http://www.

whokilledtheelectriccar.com.

[21] Canada City of Vancouver. Benefits of electric vehicles. Website, accessed on April 9, 2009. http://vancouver.ca/sustainability/electric_benefits.htm.

[22] Verbranding en gezondheid.

Website, accessed on April 8, 2009.

http://www.mmk.be/

afbeeldingen/File/Verbranding/Hoofdstuk1\_Gezondheid-en-verbranding.pdf.

[23] Joost van den Bulk. A cost- and benefit analysis of combustion cars, electric cars and hydrogen cars in the netherlands. Master’s thesis, Wageningen University, January 2009. [24] Killing the electric car again - part 1. Website, accessed on April 28, 2009. http://http: //climateprogress.org/2008/03/13/killing-the-electric-car-again-part-1/.

[25] S. Verhelst. Cursus autotechniek. Universiteit Gent, 2007-2008. [26] Andrea Cavagnino, Mario Lazzari, Francesco Profumo, and Alberto Tenconi. A comparison between the axial flux and the radial flux structures for pm synchronous motors. IEEE Transactions on Industry Applications, 38(6), November/December 2002. [27] Asko Parviainen. Design of Axial Flux Permanent Magnet Low-Speed Machines and Performance Comparison between Radial Flux and Axial Flux Machines. PhD thesis, Lappeenranta University of Technology, 2005. [28] Francesco Profumo. Axial flux machines drives: A new viable solution for electric cars. IEEE Transactions on Industry Applications, 44(1), Februrary 1997. [29] J. Melkebeek. Cursus elektrisch aandrijf techniek. Universiteit Gent, 2006-2007. [30] J. Melkebeek. Cursus dynamica van elektrisch machines en aandrijvingen. Universiteit Gent, 2008-2009. [31] J. Melkebeek. Cursus gestuurde elektrische aandrijvingen. Universiteit Gent, 2007-2008.

105

Lijst van figuren 1.1

Overzicht geschiedenis Elektrische Wagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2

De elektrische auto omstreeks de eeuwwisseling van de 20ste eeuw (1913). . . . . .

3

1.3

EV1 (GM) kende een absoluut hoogtepunt in 1996, vandaag helemaal verdwenen. .

4

1.4

Tesla Roadster: een hoog-performante elektrische sportwagen (2006). . . . . . . . .

5

1.5

CO2 -productie bij verschillende types motoren [21]. Veronderstelling: elektriciteitsopwekking produceert 33 ton CO2 per GWh.

1.6

. . . . . . . . . .

6

Globale kostprijs per gereden kilometer: vergelijking tussen alternatieve aandrijfmotoren en evolutie in de tijd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.7

Prognose van het wagenpark: aandeel nieuwe technologie/oude technologie.[24] . .

10

2.1

c www. Het huidige concept gehanteerd in een ICE-wagen met achterwielaandrijving ( KHulsey.com). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2

13

Huidige concept waarbij een elektromotor, de verbrandingsmotor vervangt: singlec www.KHulsey.com). . . . . . motor systeem. (bv. Toyota RAV4 EV SUV - 1997) (

13

2.3

Alternatief voor elektrische aandrijving van de wielen: Wielmotor. . . . . . . . . .

14

2.4

Gewenste koppelsnelheidskarakteristiek van de motor. . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.5

Een mechanische differentieel op de achterste wielas verhindert het doorslippen van de wielen in bochten.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1

Tijdsvectordiagramma in regime van een axiale flux PM-motor.

3.2

Eenfasig vervangingsschema van een axiale flux PM-motor in ster of driehoek.

. .

22

3.3

PMS100 van PERM GMBH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.4

De poolrad-e.m.k. in functie van de elektrische frequentie . . . . . . . . . . . . . .

26

3.5

Tijdsverloop van de gekoppelde spanningen onder nullast bij een snelheid van 2558 tpm.

. . . . . . . . . .

16

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

106

21

27

3.6

De amplitude van de hogere orde harmonischen in de gekoppelde spanningen bij nullast.

3.7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

De gekoppelde spanning bij verschillende belastingen (ingestelde belastingsstroom) voor verschillende snelheden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

3.8

De metingen voor de bepaling van elementair vervangingsschema (R en X). . . . .

30

3.9

De bepaling van elementair vervangingsschema (R en X). . . . . . . . . . . . . . .

31

3.10 De spanning aan de machineklemmen opgelegd door de convertor. (a) op niveau van de elektrische frequentie (b) op niveau van de schakelfrequentie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.11 De spanning aan de machineklemmen opgelegd door de convertor. . . . . . . . . .

34

4.1

Driefasige volle brug VSI (Voltage Source Invertor). . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

4.2

Vermogensmosfet: IXYS VWM 200-01P: sixpack.

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

4.3

Layout halvebrugmodule: een print per fase (been). . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

4.4

Expoded view van de invertor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

4.5

FPGA Spartan3E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

5.1

Inverse Park-transformatie transformeert eerst naar een twee-assig statorreferentiestelsel om de referentiespanningen te berekenen.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

5.2

Klassiekere veldorientatie: id = 0-sturing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

5.3

Rechtstreekse inverse Park-transformatie om de referentiespanningen te berekenen.

49

5.4

Alternatieve veldorientatie: ψ = 0-sturing.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

5.5

PI-controller in discrete tijd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

5.6

Koppelverloop in functie van de tijd voor id = 0-sturingbij het nominale wenskoppel en nominale snelheid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.7

Koppelverloop in functie van de tijd voor ψ = 0-sturingbij het nominale wenskoppel en nominale snelheid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.8

52

Invloed van het koppel op koppelrimpel in regime in functie het gemiddelde koppel bij beide sturingen.

5.9

52

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

Invloed van de snelheid op koppelrimpel in regime in functie van de snelheid bij beide sturingen.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

5.10 De fasespanning vinf unctievansnelheidenkoppel : lasthoekδ en amplitude |v| gerefereerd tov de nominale poolrad-e.m.k. ep,nom = ωnom · ψm . . . . . . . . . . . . .

56

5.11 Puls-wijdte-modulatie: definitie van amplitude-modulatie-index am . . . . . . . . .

56

107

5.12 Draaggolf en referentiespanningen in functie van de tijd (boven) en de klemspanningen va,B- , vb,B- en vc,B- (onder).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

5.13 De spanning van het sterpunt vn (boven) en de fasespanningen va , vb en vc (onder). 59 5.14 Berekenen van de twee stroomcomponenten iα en iβ , net als de koppelvormende stroomcomponent iq .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

5.15 Vergelijking tussen de berekende en de gesimuleerde koppelrimpel. . . . . . . . . .

64

5.16 Stap in de koppelwenswaarde: 0, 3N m op t=10ms id = 0-sturing (blauw); ψ = 0-sturing (groen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

5.17 Stap in de koppelwenswaarde: 4, 6N m op t=10ms id = 0-sturing (blauw); ψ = 0-sturing (groen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.18 Invloed van een offset in de stroom-metingen op het koppel bij < Te >= 1N m en Ω = 200π rad s .

iea

= 1A,

ieb

65

= 0, 5A,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

5.19 Amplitude van de koppelrimpel ten gevolge van een offset in de stroommeting van respectievelijk fase A en fase B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

5.20 Kwadrantsbepaling uit het teken van sinus én cosinus. . . . . . . . . . . . . . . . .

72

5.21 Oscillatie van de geregelde stroomcomponenten icq en icd .

78

. . . . . . . . . . . . . .

5.22 De amplitude van de koppeloscillatie enkel rekening houdend met de termen in de grondgolf van de mechanische hoek voor een combinatie van een offset in de sinus en de cosinus van de mechanische hoek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

5.23 Koppelverloop onder een offset in de encodersignalen bij ψ = 0-sturing. . . . . . .

80

5.24 Wat gebeurt er bij het doorlopen van een discontinu¨ıteit in de elektrische hoek?. .

81

5.25 De amplitude van de stroom kent door de offset in de encodersignalen een discontinu verloop dat sterk gelijkt op het koppelverloop.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

5.26 Reactie van een offset in de encodersignalen op de berekening van de elektrische hoek: (a) keuze van de signalen (b) de elektrische hoek θe (c) gemaakte fout op de berekening van de hoek

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

5.27 Sturing van de statorfluxvector, zowel amplitude als fase, in een stilstaand statorreferentiestelsel.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

5.28 De actieve spanningsvectoren (1 tot 6) en de nulvectoren (0 en 7) bij een driefasige 2-level VSI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

5.29 Quantisatie van het koppel (a) en comparatie van de flux (b) zijn ingang van de opzoekingstabel 5.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

87

5.30 Onderverdeling van het (α, β)-vlak in zes sectoren die als input dienen bij de opzoektabel.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

5.31 Schema van klassieke directe koppelcontrole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

5.32 De referentiespanningen bij eerste modificatie: SVM-DTC met zeven quantisatieniveaus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.33 Zeven quantisatieniveaus voor de afwijking op het koppel.

. . . . . . . . . . . . .

90 90

5.34 De referentiespanningen bij eerste modificatie: SVM-DTC met zeven quantisatieniveaus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

5.35 Onderverdeling van het (α, β)-vlak in twaalf sectoren door een uitgebreidere keuze aan spanningsvectoren.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

5.36 Keuze van de vector vi(j) in het geval dat de flux moet toenemen bij een positief wenskoppel.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

5.37 Regimegedrag van het koppel in functie van de tijd bij nominale snelheid en koppelwenswaarde in klassieke DTC.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

5.38 Het regimekoppel in functie van de tijd bij klassieke DTC. links: bij lage snelheid, namelijk 20 rad s rechts: bij gemiddelde snelheid, namelijk 100 rad s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

5.39 SVM-DTC met zeven quantizatieniveuas voor de afwijking op het koppel in regime. 97 5.40 SVM-DTC waarbij de amplitude van de referentiespanningen proportioneel is met de afwijking op het koppel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

98

5.41 SVM-DTC waarbij een PI-regelaar de amplitude van de referentiespanningen bepaalt om een afwijking op het koppel te vermijden. 5.42 SVM-DTC met een opdeling in twaalf sectoren.

109

. . . . . . . . . . . . . . . . .

99

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Lijst van tabellen 3.1

Overzicht van de harmonische inhoud, uitgedrukt zowel in absolute als relatieve amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

4.1

De voornaamste karakteristieken van de vermogensmosfet IXYS VWM 200-01P. .

39

5.1

Parameters gebruikt in het PMSM-model van Simulink. . . . . . . . . . . . . . . .

51

5.2

Keuze voor de verschillende parameters van de PI-regelaars.

51

5.3

Vergelijking koppelrimpel bij nominale regimesnelheid en nominaal regimekoppel voor id = 0-sturing en ψ = 0-sturing.

5.4

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

Berekening van de correcte hoek, afhankelijk van het kwadrant en het signaal (sinus of cosinus). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

5.5

Opzoekingstabel bij klassieke directe koppelcontrole.

88

5.6

Opzoekingstabel voor de referentiespanningen bij SVM-DTC met zeven spannings-

. . . . . . . . . . . . . . . .

niveaus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7

91

Opzoekingstabel voor de referentiespanningen bij SVM-DTC met dubbel aantal sectoren (en dus meer quantizatieniveaus).

110

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

Sturing van een permanent-magneet synchrone machine voor een elektrische wagen

Recommend Documents