Studijní předmět: Základy teorie pravděpodobnosti a matematická statistika Ročník: 1 Semestr: 1 Způsob ukončení: zkouška Počet hodin přímé výuky: 2/2 (přednáška/ seminář) Počet hodin kombinované výuky celkem: 8 Anotace předmětu: 1.semestr Základy teorie pravděpodobnosti a matematická statistika Typ předmětu: povinný Rozsah předmětu: prezenční 2/2, kombinované 8 Způsob ukončení: zkouška Cílem předmětu je přiblížit studentům základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky v aplikacích a případových studiích vyskytujících se hojně v manažerské a ekonomické praxi. Hlavní důraz bude kladen na základní propočty a aplikace v oblasti teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Cílem statistických analýz bude jejich využití v rámci praktických výzkumů – sociologických, marketingových a ekonomických včetně řešení zmiňované problematiky v rámci dostupného software, a to v šíři potřebné pro studium navazujících předmětů. Výuka předmětu bude koncipována způsobem, který prověří, utřídí a následně i vyrovná a prohloubí již dříve získané znalosti studentů v rámci bakalářského stupně studia, aby se tak vytvořily předpoklady pro aplikaci získaných poznatků v dalších navazujících výukových kurzech.
Tématické okruhy přednášek : 1. Úvod do kombinatoriky. Základní kombinatorické pojmy a matematické operace s nimi. Variace, permutace, kombinace s opakováním a bez opakování a jejich aplikační využití při řešení praktických problémů. Binomická věta. 2. Úvod do pravděpodobnosti. Vymezení a matematické pojetí pravděpodobnosti. Klasická a axiomatická definice pravděpodobnosti na základě analýzy náhodných jevů. Vlastnosti náhodných jevů. Podmíněná pravděpodobnost včetně řešení aplikačních příkladů dané problematiky. 3.
Pojem – náhodná veličina. Náhodná veličina spojitá a diskrétní. Popis náhodných veličin na základě frekvenční funkce, hustoty pravděpodobnosti a distribuční funkce. Základní popisné charakteristiky polohy a variability náhodných veličin – střední hodnota, rozptyl a směrodatná odchylka. Ukázkové aplikační příklady.
4. Náhodná veličina – diskrétní: rovnoměrná, binomická, hypergeometrická a Poissonova. Základní vlastnosti a aplikace v reálných situacích. Náhodná veličina – spojitá: rovnoměrná, normální a exponenciální. Základní vlastnosti a aplikace při řešení praktických problémů.
5. Limitní vlastnosti náhodných veličin. Centrální limitní věta a její aplikace a praktické využití. Zákon velkých čísel a Čebyševova nerovnost. Moiveirova věta. Přiblížení dané problematiky na základě řešení praktických příkladů. 6.
Základní popisné míry jednorozměrných rozdělení. Míry polohy a variability. Praktické aplikace řešení s využitím dostupného software.
7.
Základní popisné míry jednorozměrných rozdělení. Míry šikmosti a špičatosti. Praktické aplikace řešení s využitím dostupného software.
8. Bodové odhady – střední hodnoty, rozptylu, směrodatné odchylky a pravděpodobnosti základních souborů u výběrů s opakováním a bez opakování. Velikost chyby bodového odhadu a její spojitost s velikostí výběrového souboru. Praktické aplikace a jejich řešení. 9. Intervalové odhady na zvolené hladině významnosti – střední hodnoty, rozptylu, směrodatné odchylky a pravděpodobnosti základních souborů u výběrů s opakováním a bez opakování. Velikost přípustné chyby a možnosti jejího snížení. Praktické aplikace a jejich řešení. 10. Testování statistických hypotéz – základní pojmy: nulová a alternativní hypotézy, testové kritérium a jeho rozdělení pravděpodobnosti, rozhodování a interpretace zamítnutí či přijetí nulové hypotézy na zvolené hladině významnosti. Využití při praktických rozhodováních a aplikacích. 11. Testování statistických hypotéz o středních hodnotách. Závislé (korelované) a nezávislé střední hodnoty - testové kritérium, rozdělení pravděpodobnosti a rozhodování o přijetí či zamítnutí nulové hypotézy. Interpretace. Řešení praktických aplikací i s využitím dostupného software. 12. Testování statistických hypotéz o rozptylech jako o mírách variance. Jedno a dvouvýběrové testy hypotéz - testové kritérium, rozdělení pravděpodobnosti a rozhodování o přijetí či zamítnutí nulové hypotézy. Interpretace. Řešení praktických aplikací i s využitím dostupného software.
Tematické okruhy seminářů : 1. Úvod do kombinatoriky. Variace, permutace, kombinace s opakováním a bez opakování a jejich aplikační využití při řešení praktických problémů. Binomická věta. 2. Úvod do pravděpodobnosti. Klasická a axiomatická definice pravděpodobnosti na základě analýzy náhodných jevů. Podmíněná pravděpodobnost včetně řešení aplikačních příkladů dané problematiky. 3.
Pojem – náhodná veličina. Náhodná veličina spojitá a diskrétní. Popis náhodných veličin na základě frekvenční funkce, hustoty pravděpodobnosti a distribuční funkce. Ukázkové aplikační příklady.
4. Náhodná veličina – diskrétní: rovnoměrná, binomická, hypergeometrická a Poissonova. Základní vlastnosti a aplikace v reálných situacích. Náhodná veličina – spojitá: rovnoměrná, normální a exponenciální. Řešení aplikačních příkladů. 5. Limitní vlastnosti náhodných veličin. Centrální limitní věta a její aplikace a praktické využití. Zákon velkých čísel a Čebyševova nerovnost. Moiveirova věta. Přiblížení dané problematiky na základě řešení praktických příkladů. 6.
Základní popisné míry polohy a variability. Praktické aplikace řešení s využitím dostupného software.
7.
Základní popisné míry šikmosti a špičatosti. Praktické aplikace řešení s využitím dostupného software.
8. Bodové odhady – střední hodnoty, rozptylu, směrodatné odchylky a pravděpodobnosti základních souborů u výběrů s opakováním a bez opakování. Praktické aplikace a jejich řešení. 9. Intervalové odhady na zvolené hladině významnosti – střední hodnoty, rozptylu, směrodatné odchylky a pravděpodobnosti základních souborů u výběrů s opakováním a bez opakování. Praktické aplikace a jejich řešení. 10. Testování statistických hypotéz – základní pojmy: nulová a alternativní hypotézy, testové kritérium a jeho rozdělení pravděpodobnosti, rozhodování a interpretace zamítnutí či přijetí nulové hypotézy na zvolené hladině významnosti. Využití při praktických rozhodováních a aplikacích. 11. Testování statistických hypotéz o středních hodnotách. Závislé (korelované) a nezávislé střední hodnoty. Interpretace. Řešení praktických aplikací i s využitím dostupného software. 12. Testování statistických hypotéz o rozptylech jako o mírách variance. Interpretace. Řešení praktických aplikací i s využitím dostupného software.
Odborná literatura: Povinná 1. Zmatlík, J.: Teorie a praktické aplikace pravděpodobnosti, Praha 2010, Naskenované přednášky a semináře. 2. Zmatlík, J.: Teorie a praktické aplikace vybraných statistických metod a jejich aplikací, Praha 2009, Naskenované přednášky a semináře. 3. Zmatlík, J.: Předchozí výše uvedené Naskenované přednášky v elektronické podobě – Přednášky (Formát pdf). Semináře – Příklady včetně zadání a řešení (Soubory v programu Microsoft Excel 2007), Praha, 2012 4. Kaňok, M.: Statistické metody v managementu, skripta, vydavatelství ČVUT Praha, vydání první, Praha, 2005
5. Artlová, M., Bílková, D., Jarošová, E., Pourová, Z.: Sbírka příkladů ze statistiky ( Statistika A), 1. vydání, vydavatelství VŠE Praha, 1997, ISBN: 80-7079-727-4
Doporučená: Likeš, J. – Machek, J.: Matematická statistika, 1. vydání SNTL, 1998, Praha, Prášilová, M. – Zeipelt, R.: Cvičení ze statistiky I a II, 1. vydání, vydavatelství ČZU Praha, 2006 Povinná studijní literatura k přednáškám a seminářům: K tématu 1. Zmatlík, J.: Naskenované přednášky v elektronické podobě – Přednášky (Formát pdf). Semináře – Příklady včetně zadání a řešení (Soufory v programu Microsoft Excel 2010), Praha , 20. Soubory v pdf a v Excelu - Úvod do kombinatoriky. K tématu 2. Zmatlík, J.:Naskenované přednášky v elektronické podobě – Přednášky (Formát pdf). Semináře – Příklady včetně zadání a řešení (Soufory v programu Microsoft Excel 2010), Praha , 2010. Soubory v pdf a v Ecelu – Úvod do pravděpodobnosti. K tématům 3, 4 a 5. Zmatlík, J.:Naskenované přednášky v elektronické podobě – Přednášky (Formát pdf). Semináře – Příklady včetně zadání a řešení (Soufory v programu Microsoft Excel 2007), Praha , 2012. Soubory v pdf av Excelu – Pojem náhodná veličina. Diskrétní – rovnoměrná, binomická, hypergeometrická, Poissonovská náhodná veličina a její popisné charakteristiky. Spojitá – rovnoměrná, normální exponenciální náhodná veličina a její popisné charakteristiky. Limitní vlastnosti náhodných veličin a některé důležité věty. K tématům 6 a 7. Zmatlík, J.:Naskenované přednášky v elektronické podobě – Přednášky (Formát pdf). Semináře – Příklady včetně zadání a řešení (Soufory v programu Microsoft Excel 2007), Praha , 2012. Soubory v pdf av Excelu. Základní popisné míry – poloha, variabilita, šikmost špičatost. K tématům 8 a 9 Zmatlík, J.:Naskenované přednášky v elektronické podobě – Přednášky (Formát pdf). Semináře – Příklady včetně zadání a řešení (Soufory v programu Microsoft Excel 2007), Praha , 2012. Soubory v pdf av Excelu – Bodové odhady a intervalové odhady na zvolené hladině významnosti.
K tématům 10, 11 a 12. Zmatlík, J.:Naskenované přednášky v elektronické podobě – Přednášky (Formát pdf). Semináře – Příklady včetně zadání a řešení (Soufory v programu Microsoft Excel 2007), Praha , 2012. Soubory v pdf av Excelu – Testování hypotéz o středních hodnotách jako o mírách polohy a o mírách variability. Jedno a dvou výběrové testy. Požadavky na semestrální práci: Podmínkou pro získání zápočtu z předmětu Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika je odevzdání semestrální práce v rozsahu nejméně 8 - 10 stran při splnění níže uvedených požadavků na semestrální práci. Semestrální práce bude hodnocena v rozsahu 0 až 60 bodů, přičemž získané body budou ovlivňovat výslednou klasifikaci z předmětu Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika. Požadavky na semestrální práci: Vyhledejte praktické aplikaci pro tři libovolné problémy nebo příklady z praxe, ve kterých bude uplatněna a při vlastním řešení využita teorie pravděpodobnosti včetně kombinatoriky. Dále je povinnou součástí semestrální práce statistická analýza 100 individuálních jakýchkoliv prakticky získaných hodnot, na kterých budou aplikovány základní popisné charakteristiky polohy, variability, šikmosti a špičatosti. Nepovinnou součástí statistické analýzy mohou být testy o středních hodnotách a rozptylech na stanovené hladině významnosti. V písemném referátu uveďte: o o o o
o o
Podrobný slovní popis a formulaci problémů včetně všech číselných údajů, jejich rozměrů a způsobu jejich získání. Popis vztahů využitých při vlastních výpočtech.. Vlastní matematický výpočet a numerické hodnoty požadovaných statistických charakteristik. Řešení může být provedeno ručně numericky nebo s využitím dostupného software. Podrobnou analýzu výsledků řešení včetně jejich praktických interpretací, které je možno využít pro další manažerská rozhodování. Shrnutí výsledků řešení (manažerský souhrn). Do referátu uvádějte též obecný popis modelu či příslušné metody. Termín odevzdání: do konce zkouškového období – tj. vzít s sebou na zkoušky.
Hodnocení semestrální práce: o o o
cca 8 - 10 stran reálnost či originalita problému reálnost číselných údajů úroveň řešení problému včetně praktických aplikačních interpretací. Přeji Vám mnoho zdaru při řešení.
Požadavky ke zkoušce: Předpokladem pro absolvování ústní zkoušky je odevzdání a vysvětlení vypracované semestrální práce dle stanovených požadavků. Zkouška z předmětu Základy teorie pravděpodobnosti a matematická statistika, úvod je ústní a skládá se ze dvou otázek – 1. otázka z teorie pravděpodobnosti a 2. otázka z matematické statistiky. Tématické okruhy k ústní zkoušce: 1. Kombinatorika – vysvětlení kombinatorických pojmů variace, permutace a kombinace s opakováním a bez opakování. Vztahy. Kombinační číslo. Binomická věta – vzorec a využití v praxi. 2. Náhodný jev a pravděpodobnost – definice a příslušné vztahy. 3. Podmíněná pravděpodobnost – principy a vztahy. Využití při řešení aplikačních problémů 4. Diskrétní náhodná veličina – definice a popis pomocí frekvenční funkce a distribuční funkce včetně grafů, Definice a výpočet střední hodnoty, směrodatné odchylky a rozptylu. 5. Základní typy rozdělení diskrétních náhodných veličin – vztahy a vlastnosti. Využití v praxi v rámci řešení aplikačních problémů. 6. Základní typy rozdělení spojitých náhodných veličin – vztahy a vlastnosti. Využití v praxi v rámci řešení aplikačních problémů. 7. Limitní věty a jejich praktické aplikace v rámci manažerského rozhodování. 8. Základní popisné charakteristiky jednorozměrných rozdělení. Míry polohy a variability. 9. Základní popisné charakteristiky jednorozměrných rozdělení. Míry šikmosti a špičatosti. 10. Principy a vztahy v rámci bodových odhadů pravděpodobnosti, střední hodnoty rozdělení a rozptylu rozdělení. 11. Principy a vztahy v rámci intervalových odhadů pravděpodobnosti, střední hodnoty rozdělení a rozptylu rozdělení na zvolené hladině významnosti. 12. Základní pojmy z oblasti testování statistických hypotéz. Jedno a dvou výběrové statistické testy o středních hodnotách. 13. Základní pojmy z oblasti testování statistických hypotéz. Jedno a dvou výběrové statistické testy o rozptylech – mírách variability.
Výsledné hodnocení klasifikace: Student může získat maximálně 100 bodů, tj. 60 bodů ze semestrální práce a dvakrát po 20 bodech z teoretických otázek. Výsledné bodové hodnocení a klasifikace je následující: 50 – 65 bodů 66 – 84 bodů 85 -100 bodů
výsledná klasifikace: dobře výsledná klasifikace: velmi dobře výsledná klasifikace: výborně
