Strategi Penalaran dan Komunikasi 2012 STRATEGI PENALARAN DAN KOMUNIKASI Topik: Barisan dan Deret Bilangan SOAL 1. Perhatikan bujur sangkar seperti gambar di samping, jika panjang sisi pada persegi terbesar adalah a satuan panjang dan jika diteruskan tentukan berapa jumlah luasnya?
a
Penyelesaian: Perhatikan gambar, luasnya merupakan deret tak hingga Luas Bujur sangkar pertama
a
Luas Bujur sangkar kedua (belah ketupat) Berarti rasio (r) = Maka jumlah luas bujur sangkar adalah Alasan: strategi penalaran dan komunikasi di atas cocok karena diharapkan siswa dapat memahami masalah dan memperkirakan jawaban dan solusi, menganalisis situasi matematis serta dapat menggunakan istilah-istilah dalam geometri dan pengukuran, dapat menalarkan soal dan menilai sejauh mana penalaran siswa terhadap soal yang diberikan. Dalam hal ini, dengan gambar yang diberikan siswa dapat menalarkan langkah apa yang diperlukan untuk menyelesaikan soal. Berdasarkan jawaban di atas maka dapat diberi skor dengan menggunakan Rubrik Penalaran, yaitu KRITERIA SKOR KEMAMPUAN PENALARAN Skala
1
2
3
4
Skor
Kriteria/Sub Kriteria 1. Menunjukkan pemahaman yang lebih tehadap konsep bujur sangkar dan deret geometri 2. Menggunakan solusi yang sesuai dan terperinci 3. Dapat menganalisis situasi matematis dari gambar dengan tepat pola hubungan untuk 4. Menggunakan menganalisis situasi 5. Menggunakan istilah-istilah dalam geometri, pengukuran, aljabar dan deret bilangan
Barisan dan Deret bilangan
Jumlah Skor Maksimum N i l a i
1
Ade Susanti| 1103869 UNP
Strategi Penalaran dan Komunikasi 2012 RUBRIK PENILAIAN PENALARAN kategori
Level 0
Jawaban tidak ada.
1
Jawaban ada tapi tidak sesuai dengan kriteria,
2
Jawaban benar, tetapi sebagian besar tidak sesuai kriteria
3
Jawaban benar Sesuai dengan kriteria tetapi ada sedikit jawaban yang salah
4
Jawaban benar, menunjukkan pemahaman terhadap konsep, solusi sesuai dan terperinci, mampu menganalis gambar, menggunakan pola hubungan dalam menganalisis situasi, menggunakan istilah dalam geometri, pengukuran, aljabar dan deret bilangan
Berdasarkan jawaban di atas, maka dapat diberikan skor jawaban tersebut dengan menggunakan Rubrik Penalaran, yaitu : Level = 4, Karena jawaban sempurna, menggunakan pengetahuan dari bahasa pengukuran, aljabar, geometri dan deret bilangan. Menggunakan penalaran yaitu luas bujur sangkar terbesar kedua adalah setengah dari luas bujur sangkar terbesar pertama atau L2 = L1 dan seterusnya. Sehingga dapat menentukan rasio bujur sangkar besar dengan kecil. Siswa sudah bisa menggunakan penalaran dengan baik dengan menerapkan konsep deret tak hingga untuk menentukan jumlah luas bujur sangkar pada gambar jika diteruskan. Siswa sudah bisa menggunakan konsep dari bahasa pengukuran dan deret bilangan Alasan: Rubrik penilaian di atas cocok untuk menilai tingkat penalaran dan komunikasi siswa terhadap soal. bagaimana siswa bernalar dan mengkomunikaasikan hasil penalarannya dalam menyelesaikan soal, apakah penalarannya tepat atau salah. 2. Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku ke dua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmatika ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Tentukan beda barisan aritmatika tersebut. Contoh Penyelesaian: strategi penalaran dan komunikasi Diket : Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika, misalkan tiga bilangan tersebut adalah jika suku ke tiga ditambah 2 hasilnya menjadi 4 kali suku pertama maka model matematika adalah jika suku ketiga ditambah 2 dan suku ke dua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri, maka model barisan geometri tersebut adalah Ditanya : beda barisan aritmatika tersebut? Jawab : Barisan aritmatika: Barisan geometri: Barisan dan Deret bilangan
Ade Susanti| 1103869 UNP
2
Strategi Penalaran dan Komunikasi 2012
Subtitusikan persamaan (3) ke (2) diperoleh
Subtitusikan persamaan (4) ke (1) diperoleh subtitusi
ke pers.(4)
(subtitusikan
subtitusi y ke pers. (3)
Maka beda barisan aritmatika tersebut adalah
Alasan: strategi penalaran dan komunikasi di atas cocok karena diharapkan siswa dapat menyatakan soal kedalam kalimat matematika, menyajikan ide-ide dengan hubunganhubungan yang diketahui, menggunakan operasi pada bentuk aljabar dan dapat menyelesaikan perhitungan generalisasi. Sehingga siswa dapt menjawab soal dengan baik RUBRIK PENILAIAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI TINGKATAN (LEVEL) 4 Superior
Barisan dan Deret bilangan
KRITERIA KHUSUS
CATATAN
Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap konsep barisan aritmatika dan geometri Menyatakan/mengekspresikan soal kedalam kalimat matematika dengan sempurna Menunjukkan pemahaman lebih terhadap hubungan antar ide yang telah dibuat Menggunakan strategi yang sesuai Sistematis dan terorganisir Komputasi yang benar Melebihi permintaan yang diinginkan
Ade Susanti| 1103869 UNP
3
Strategi Penalaran dan Komunikasi 2012 3 Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap Memuaskan dengan konsep barisan aritmatika dan geometri sedikit kekurangan Menyatakan/mengekspresikan soal kedalam kalimat matematika dengan sempurna Menunjukkan pemahaman lebih terhadap hubungan antar ide yang telah dibuat Menggunakan strategi yang sesuai Sebagian sistematis dan terorganisir Komputasi sebagian besar benar Memenuhi permintaan yang diinginkan 2 Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian konsep barissan aritmatika dan geometri Cukup memuaskan dengan banyak Menyatakan/mengekspresikan soal kekurangan kedalam kalimat matematika dengan kurang baik Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian besar hubungan antar ide yang telah dibuat Menggunakan strategi yang kurang sesuai Kurang sistematis dan terorganisir Komputasi kurang benar Memenuhi sebagian permintaan yang diinginkan 1 Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman terhadap konsep barisan aritmatika dan geometri Tidak memuaskan Tidak dapat menyatakan/mengekspresikan soal kedalam kalimat matematika Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman terhadap hubungan antar ide yang telah dibuat Menggunakan strategi yang tidak sesuai Tidak sistematis dan terorganisir Komputasi tidak benar Tidak memenuhi permintaan yang diinginkan
ASPEK PENILAIAN: KRITERIA/SUB KRITERIA BOBOT 1. Menyatakan/mengekspresikan soal kedalam kalimat matematika 2. Memahami hubungan antar ide mengkaitkan unsur yang diketahui dengan panjang dan lebar persegi panjang Identifikasi operasi hitung yang digunakan Barisan dan Deret bilangan
1 2
3
4
SKOR
2 4
1 1 Ade Susanti| 1103869 UNP
Strategi Penalaran dan Komunikasi 2012 3. Memilih strategi untuk penyelesaian Menggunakan ide-ide dalam perhitungan matematika Melakukan operasi hitung bentuk aljabar 4.
5.
2 2
Menyelesaikan masalah Sistematis dan terorganisir Komputasi yang benar
2 2
Memenuhi permintaan Penjelasan tentang penyelesaian Hasil akhir
2 2
Jumlah skor Skor maksimum Nilai Skala nilai 0 – 100 Nilai = (total skor : skor maksimum) x 100 Alasan : Rubrik diatas cocok karena rubrik menilai aspek-aspek yang diinginkan dari soal, bagaimana kemampuan siswa dalam menyatakan soal ke model mmatematika, menghubungkan ide-ide konsep dengan pemahaman, menyajikan soal dengan komunikasi yang jelas. Sistematis dan terorganisir. 3. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m, dan memantul kembali dengan ketinggian
kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga
boleh berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah.. Contoh Penyelesaian: Strategi penalaran dan komunikasi dengan membuat gambar Menjawab soal ini dengan membayangkan pergerakan bola pingpong yang memantul tersebut yang digambarkan dengan sketsa gambar sebagai berikut:
25 20
20 16
16
Jarak yang ditempuh bola sampai berhenti adalah jarak yang ditempuh bola untuk turun dan jarak yang ditempuh bola untuk memantul (bola naik), berarti jumlah pantulan yang terjadi tidak dapat ditentukan, maka akan terbentuk deret geometri tak hingga. Barisan dan Deret bilangan
Ade Susanti| 1103869 UNP
5
Strategi Penalaran dan Komunikasi 2012 Terlihat pada gambar 20 m dan 16m dan selanjutnya terjadi dari dua kejadian:
dari
tinggi sebelumnya naik ke atas dan dengan jarak yang sama turunnya. Sehingga terjadi 2 kejadian deret yaitu naik dan turun Untuk bola turun, diperoleh deret : 25 + 20 +
, . . . ., berarti a = 25 dan r = .
Maka jarak yang ditempuh bola untuk turun adalah :
Untuk bola naik, diperoleh deret : 20 +
+ . . . ., berarti a = 20 dan r =
Maka jarak yang ditempuh bola untuk naik adalah :
Maka jarak yang ditempuh bola sampai berhenti adalah :
Alasan: strategi penalaran dan komunikasi di atas cocok karena diharapkan siswa dapat menalarkan soal ke dalam suatu kejadian nyata dan menyatakannya ke dalam kalimat matematika, menyajikan dalam bahasa simbol dan mengkomunikasikan soal dengan jelas sehingga dapat dimengerti dan dapt dijawab oleh siswa dengan baik. Kriteria Skor Kemampuan Komunikasi Skala Kriteria/Sub Kriteria 1. Menghubungkan dengan kejadian nyata dalam bentuk gambar, atau grafik gambar, diagram dan tabel ke dalam ide matematika
1
2
3
4
Skor
2. Menjelaskan ide, situasi dan relasi matematika dengan kejadian nyata, gambar atau grafik, dan aljabar 3. Menyatakan suatu kejadian yang dikemukakan dalam bahasa atau symbol matematika 4. Penarikan kesimpulan akhir jawaban jelas, terinci, dan terstruktur Jumlaah Skor Skor Maksimum Nilai
Barisan dan Deret bilangan
6
Ade Susanti| 1103869 UNP
Strategi Penalaran dan Komunikasi 2012 Rubrik Skala Penilaian Tingkat Kemampuan Komunikasi Respon Siswa Jawaban benar, mampu menghubungkan benda nyata, gambar, diagram dan tabel ke dalam ide matematika serta mampu menjelaskan ide, situasi dan relasi matematika, menggunakan symbol matematika yang tepat dan menarik kesimpulan dengan jelas, terinci dan terstruktur Jawaban benar, sesuai dengan kriteria tetapi ada sedikit jawaban yang salah Jawaban benar tetapi tidak sesuai dengan sebagian besar kriteria Jawaban ada tetapi sama sekali tidak sesuai dengan kriteria Jawaban tidak ada
Skala 4
3 2 1 0
Alasan : Rubrik diatas cocok karena rubrik menilai aspek-aspek yang diinginkan dari soal, bagaimana kemampuan siswa dalam menyatakan soal ke model mmatematika, menghubungkan ide-ide konsep dengan pemahaman, menyajikan soal dengan komunikasi yang jelas. Sistematis dan terorganisir.
7
Barisan dan Deret bilangan
Ade Susanti| 1103869 UNP
