9. BARISAN DAN DERET A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut Barisan
Ciri utama
Rumus suku ke–n
Suku tengah
Sisipan k bilangan
Ut = 12 (a + U2k – 1) , Aritmetika
Beda b = Un – Un – 1 Selalu sama
Un = a + (n – 1)b
k letak suku tengah,
bbaru =
y−x k +1
rbaru =
k +1 y x
banyaknya suku 2k–1
Geometri
Rasio r = U n U n−1
Un = arn–1
Selalu sama
Ut =
a ⋅ Un ,
dengan t = ½(n + 1)
Catatan : 1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan 2. U1 = a = suku pertama suatu barisan 3. Pada barisan aritmetika berlaku Um – Uk = (m – k)b SOAL 1. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Suku yang ke–21 barisan aritmetika 4, 1, – 2 , –5, … adalah … a. 67 d. –59 b. 64 e. –62 c. –56 Jawab : c 2. UN 2010 BAHASA PAKET A Suku ke–25 dari barisan aritmetika 4, 7, 10, 13, … adalah … a. 73 b. 76 c. 79 d. 82 e. 99 Jawab: b 3. UN 2010 BAHASA PAKET B Suku ke–25 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, … adalah … a. 50 b. 52 c. 74 d. 77 e. 78 Jawab: c
PENYELESAIAN
SOAL 4. UN 2012 BHS/A13 Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke–3 dan suku ke–10 berturut–turut adalah –5 dan 51. Suku ke–28 barisan tersebut adalah … A. 171 B. 179 C. 187 D. 195 E. 203 Jawab : D 5. UN 2012 BHS/B25 Suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 36 sedangkan suku ke–12 sama dengan –30. Suku ke–7 barisan tersebut adalah … A. 12 B. 6 C. 0 D. –6 E. –12 Jawab : C 6. UN 2012 BHS/C37 Diketahui suku ke–3 dan ke–7 barisan aritmetika berturut–turut 10 dan 26. Suku ke–10 adalah … A. 38 B. 40 C. 42 D. 44 E. 46 Jawab : A
PENYELESAIAN
7. UN 2011 IPS PAKET 46 Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu barisan aritmetika berturut–turut 7 dan 27. Suku ke–20 barisan tersebut adalah … a. 77 b. 76 c. 75 d. 67 e. 66 Jawab: c 8. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 5 dan 14. Suku kelima belas barisan tersebut adalah … a. 35 b. 38 c. 39 d. 40 e. 42 Jawab: b 9. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
180
SOAL Suku ke–4 suatu barisan aritmetika adalah 56, sedangkan suku ke–9 sama dengan 26. beda barisan tersebut adalah … a. –6 d. 6 b. –5 e. 30 c. 5 Jawab : a
PENYELESAIAN
10. UN 2011 IPS PAKET 12 Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke–5 adalah 22 dan suku ke–12 adalah 57. Suku ke– 15 barisan ini adalah … a. 62 d. 74 b. 68 e. 76 c. 72 Jawab: c 11. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Diketahui suku ke–7 dan suku ke–10 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah –1 dan – 10. suku ke–20 barisan itu adalah … a. –38 d. –49 b. –40 e. –57 c. –44 Jawab: b 12. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Suku ke–10 barisan geometri 18 , 14 , 12 , 1, … adalah … a. 8 d. 64 b. 16 e. 128 c. 32 Jawab : d 13. UN 2012 BHS/A13 Suku pertama suatu barisan geometri adalah 64 dan suku ke–4 sama dengan –8. Suku ke–8 barisan tersebut adalah … A. –2 D. 14 B. – 12 C. –
1 8
E. 1 Jawab : B
14. UN 2009 IPS PAKET A/B Suku pertama barisan geometri = 54 dan suku kelima adalah 23 . Suku ketujuh barisan tersebut adalah … a. 96 b. 94 c. 6 27
d. 4
27 e. 2 27
Jawab: b
15. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Suku ke–2 dan suku ke–4 suatu barisan geometri
181
SOAL berturut–turut adalah 2 dan 18. Suku ke–5 dari barisan itu untuk rasio r > 0 adalah … a. 27 b. 36 c. 42 d. 54 e. 60 Jawab: d 16. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Suku kedua dan suku kelima barisan geometri berturut–turut adalah 9 dan 243. Rumus suku ke– n barisan tersebut adalah … a. Un = 3n b. Un = 3n – 1 c. Un = 3n + 1 d. Un = 3 – n e. Un = 3n Jawab: a 17. UN 2012 BHS/B25 Diketahui suku ke–2 dan ke–5 barisan geometri berturut–turut 1 dan 8. Suku ke–11 adalah … A. 420 D. 520 B. 510 E. 550 C. 512 Jawab : C
PENYELESAIAN
18. UN 2012 BHS/C37 Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke–2 dan suku ke–5 berturut–turut adalah 54 dan 10. Suku ke–7 barisan tersebut adalah … A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 E. 60 Jawab : C 19. UN 2012 IPS/D49 Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Suku ke–2 adalah 16 sedangkan suku ke–4 adalah 4. suku ke–8 barisan tersebut adalah …. A. 32 B. C. D. E.
1 2 1 4 1 8 1 16
Jawab : C
182
SOAL 20. UN 2012 IPS/B25 Suatu barisan geometri mempunyai suku ke–2 sama dengan 8 dan suku ke–5 sama dengan 64. suku ke–7 barisan tersebut adalah …. A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 E. 512 Jawab : D
PENYELESAIAN
21. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Dari suatu deret geometri diketahui U2 = 3 dan U5 = 24. Suku pertama deret tersebut adalah … a. 12 d. 2 b. 1 c.
3 2
e.
5 2
Jawab : c
22. UN 2011BAHASA PAKET 12 Diketahui suku kedua dan suku kelima barisan geometri berturut–turut adalah 48 dan 6, suku ketujuh barisan tersebut adalah … a. 1 b. 32 c. 2 d. 52
e. 3 Jawab: b 23. UN 2012 IPS/C37 Suku ke–3 dan suku ke– 10 barisan geometri berturut–turut adalah 24 dan 3.072. Suku ke–7 barisan tersebut adalah …. A. 762 B. 384 C. 256 D. 192 E. 128 Jawab : B 24. UN 2012 IPS/A13 Suku ke–3 dan suku ke–5 barisan geometri dengan suku–suku positif berturut–turut adalah 18 dan 162. Suku ke–6 barisan tersebut adalah …. A. 96 B. 224 C. 324 D. 486 E. 648 Jawab : D
183
SOAL 25. UN 2010 IPS PAKET B Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan geometri berturut–turut adalah 6 dan 96. Suku ke–5 barisan tersebut adalah … a. 18 b. 24 c. 36 d. 48 e. 54 Jawab: b 26. UN 2011 IPS PAKET 12 Suku ketiga dan keenam barisan geometri berturut–turut adalah 18 dan 486. Suku kedelapan barisan tersebut adalah … a. 4.374 b. 3.768 c. 2.916 d. 1.458 e. 1.384 Jawab: a 27. UN 2011 IPS PAKET 46 Suku ke–4 dan dan ke–6 barisan geometri berturut–turut 4 dan 36. Suku ke–8 barisan tersebut adalah … a. 81 b. 243 c. 324 d. 426 e. 712 Jawab: c 28. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Diketahui rumus suku ke–n suatu barisan geometri adalah Un = 22n+1. Rasio barisan itu adalah … a. 8 d. 12
PENYELESAIAN
1 4
b. 4
e.
c. 2
Jawab : b
184
B. DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI U1 + U2 + U3 + … + Un adalah penjumlahan berurut (deret) suatu barisan dengan ciri khusus sbb Deret Aritmetika
Jumlah n suku pertama Sn = 12 n(a + Un)
……………jika a dan Un diketahui
= 12 n(2a + (n – 1)b) …………..jika a dan b diketahui Sn =
Geometri =
a ( r n − 1) ………………… jika r > 1 r −1 a (1 − r n ) …………………jika r < 1 1− r
Catatan: 1. Antara suku ke–n dan deret terdapat hubungan yaitu : • Un = Sn – Sn – 1 • U1 = a = S1 2. Terdapat deret takhingga suatu barisan geometri yaitu: a • S∞ = 1− r SOAL 1. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Suku pertama dan suku kelima suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 2 dan 10, jumlah dua puluh suku pertama barisan tersebut adalah … a. 382 d. 420 b. 395 e. 435 c. 400 Jawab: d 2. UN 2008 IPS PAKET A/B Diketahui suku pertama suatu deret aritmetika adalah 2 dan suku ke–10 adalah 38. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah … a. 400 d. 920 b. 460 e. 1.600 c. 800 Jawab : c 3. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–3 adalah 3 dan suku ke–8 adalah 23. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah … a. 656 d. 668 b. 660 e. 672 c. 664 Jawab: b 4. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
185
PENYELESAIAN
SOAL Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke–3 adalah 8 dan suku ke–5 adalah 12. Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah … a. 176 d. 72 b. 144 e. 20 c. 88 Jawab : c
PENYELESAIAN
5. UN 2010 BAHASA PAKET A Diketahui suku ke–4 suatu deret aritmetika adalah 42 dan suku ke–9 adalah 62. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah … a. 645 b. 775 c. 870 d. 900 e. 975 Jawab: c 6. UN 2009 IPS PAKET A/B Suku kelima dan suku kedua belas suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 42 dan 63. Jumlah dua puluh suku pertama barisan tersebut adalah … a. 870 c. 1.170 b. 900 d. 1.200 c. 970 Jawab : d 7. UN 2010 BAHASA PAKET B Diketahui suku ke–5 dan suku ke11 deret aritmetika berturut–turut adalah 23 dan 53. Jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah … a. 1.450 b. 1.550 c. 1.575 d. 1.600 e. 1.700 Jawab: c 8. UN 2010 IPS PAKET B Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke–6 adalah 17 dan suku ke–10 adalah 33. Jumlah tiga puluh suku pertama deret itu adalah a. 1.650 b. 1.710 c. 3.300 d. 4.280 e. 5.300 Jawab: a
186
SOAL 9. UN 2012 IPS/A13 Dari suatu deret aritmatika diketahui suku ke–6 adalah 17 dan suku ke–10 adalah 33. Jumlah tiga puluh suku pertama deret itu adalah…. A. 1.650 B. 1.710 C. 3.300 D. 4.280 E. 5.300 Jawab : A 10. UN 2012 BHS/C37 Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–7 adalah 16 dan suku ke–5 adalah 10. Jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut adalah … A. –24 D. 39 B. –12 E. 66 C. 33 Jawab : C
PENYELESAIAN
11. UN 2012 BHS/A13 Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = 2n2 – 12n. Suku ke–4 deret tersebut adalah … A. 2 B. 6 C. 10 D. 14 E. 18 Jawab : A 12. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan rumus Sn = 2n2 – n. Suku kesepuluh deret tersebut adalah … a. 35 b. 36 c. 37 d. 38 e. 39 Jawab: c 13. UN 2012 BHS/B25 Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = 3n2 + 19n. Suku ke–4 deret tersebut adalah … A. 30 B. 34 C. 40 D. 54 E. 84 Jawab : C
187
SOAL 14. UN 2012 BHS/C37 Diketahui jumlah n suku pertma deret aritmetika adalah Sn = 3n – 4n2. Suku ke–8 adalah … A. –57 B. –56 C. –55 D. –53 E. –48 Jawab : A 15. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = 6n2 – 3n. Suku ketujuh dari deret tersebut adalah … a. 39 b. 45 c. 75 d. 78 e. 87 Jawab: c 16. UN 2008 IPS PAKET A/B Diketahui suku pertama suatu barisan geometri adalah 3 dan suku ke–4 adalah 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … a. 182 b. 189 c. 192 d. 381 e. 384 Jawab: b 17. UN 2012 BHS/A13 Suku pertama suatu deret geometri adalah 1 dan suku ke–4 sama dengan 27. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah … A. 81 B. 121 C. 243 D. 364 E. 729 Jawab : D 18. UN 2012 BHS/B25 Diketahui deret geometri U2 = 6 dan U5 = 162. Jumlah 6 suku pertamanya adalah … A. 242 B. 511 C. 728 D. 2.186 E. 3.187 Jawab : C
PENYELESAIAN
188
SOAL 19. UN 2012 BHS/C37 Suku kedua suatu deret geometri adalah –32 sedangkan suku ke–5 sama dengan 4. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … A. 1 B. 16 C. 28 D. 42 E. 43 Jawab : E 20. UN 2011 IPS PAKET 12 Suku kedua deret geometri dengan rasio positif adalah 10 dan suku keenam adalah 160. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah … a. 5.215 b. 5.210 c. 5.205 d. 5.120 e. 5.115 Jawab: e 21. UN 2011 IPS PAKET 46 Diketahui suku ke–2 dan ke–5 deret geometri berturut–turut 3 dan 24. Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah … a. 72 b. 84,5 c. 88 d. 94,5 e. 98 Jawab: d
PENYELESAIAN
22. UN 2010 IPS PAKET A Suku ketiga dan keenam suatu deret geometri berturut–turut adalah –12 dan 96. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … a. –192 d. 129 b. –129 e. 192 c. –127 Jawab: b 23. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Jumlah tak hingga deret geometri : 6 + 3 + 32 + 34 + … adalah … a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14 Jawab: c 24. UN 2010 IPS PAKET A
189
SOAL Jumlah tak hingga deret geometri : 64 + 8 + 1 + 18 + … adalah …
PENYELESAIAN
a. 74 17 b. 74 18 c. 74 d. 73 17 e. 73 18 Jawab: d 25. UN 2010 IPS PAKET B Jumlah deret geometri tak hingga 18 + 6 + 2 + 23 + … adalah … a. 26 23 b. 27 c. 36 d. 38 76 e. 54 Jawab: b 26. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + 12 + … jumlah tak hingga deret tersebut adalah … a. ∞ b. 9 c. 8 1 2
d. 8 e. 7 3 4
Jawab : d 27. UN 2012 BHS/A13 Jumlah tak hingga deret geometri: 2 +… 2 + 23 + 92 + 27 A. B. C.
2 81 2 3 80 27
D. 3 E. 6 Jawab : D
190
SOAL 28. UN 2012 BHS/B25 Jumlah tak hingga deret geometri 1 + … adalah … 4 + 1 + 14 + 16 A. B. C. D. E.
PENYELESAIAN
4 3 5 3 12 3 15 3 16 3
Jawab : E 29. UN 2012 BHS/C37 Diketahui deret geometri: 128 + 64 + 32 + 16 + …. Jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah … A. 85 13 B. 110 C. 220 D. 256 E. 512 Jawab : D 30. UN 2009 IPS PAKET A/B Rumus suku ke–n barisan geometri tak hingga turun adalah
1 3n
, maka jumlah deret geometri
tak hingga tersebut adalah … a. 3 b. 2 c. 1 d. 12 e. 34
Jawab: d 31. UN 2012 BHS/A13 Seorang pedagang mendapat keuntungan setiap bulan dengan pertambahan yang sama. Keuntungan bulan pertama Rp30.000,00 dan keuntungan bulan ketiga Rp50.000,00. Jumlah keuntungan dalam 1 tahun adalah … A. Rp1.020.000,00 B. Rp960.000,00 C. Rp840.000,00 D. Rp560.000,00 E. Rp140.000,00 Jawab : A
191
SOAL 32. UN 2012 BHS/B25 Duta bekerja di suatu perusahaan. Setiap tahun ia mendapat kenaikan gaji sebesar Rp100.000,00,. Jika pada tahun pertama gaji yang diterima Duta setiap bulannya adalah Rp1.000.000,00, maka jumlah gaji Duta selama tiga tahun dia bekerja adalah … A. Rp12.000.000,00 B. Rp14.400.000,00 C. Rp36.000.000,00 D. Rp39.600.000,00 E. Rp43.200.000,00 Jawab : D 33. UN 2012 BHS/C37 Seorang pedagang mendapat keuntungan setiap bulan dengan pertambahan keuntungan yang sama. Keuntungan bulan pertama Rp20.000,00 dan keuntungan bulan ketiga Rp40.000,00. Jumlah keuntungan dalam satu tahun adalah … A. Rp800.000,00 B. Rp900.000,00 C. Rp950.000,00 D. Rp1.000.000,00 E. Rp1.100.000,00 Jawab : B
PENYELESAIAN
34. UN 2012 IPS/A13 Seorang petani mangga mencatat hasil panennya selama 12 hari pertama. Setiap harinya mengalami kenaikan tetap, dimulai hari pertama 12 kg, kedua 15 kg, ketiga 18 kg, dan seterusnya. Mangga tersebut dijual dengan harga Rp 11.000,00 setiap kg. Jumlah hasil penjualan mangga selama 12 hari pertama adalah … A. Rp 495.000,00 B. Rp 540.000,00 C. Rp 3.762.000,00 D. Rp 3.960.000,00 E. Rp 7.524.000,00 Jawab : C 35. UN 2012 IPS/B25 Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmatika semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19, maka jumlah seluruh permen adalah …. A. 60 buah D. 75 buah B. 65 buah E. 85 buah C. 70 buah Jawab : D
192
SOAL 36. UN 2012 IPS/C37 Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari dan mencatatnya. Banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke–n memenuhi rumus Un = 80 +20n. Jumlah jeruk yang dipetik selama 12 hari yang pertama adalah … buah A. 320 D. 3.840 B. 1.920 E. 5.300 C. 2.520 Jawab : C
PENYELESAIAN
29. UN 2011 IPS PAKET 12 Seorang ayah akan membagikan 78 ekor sapi kepada keenam anaknya yang banyaknya setiap bagian mengikuti barisan aritmetika. Anak termuda mendapat bagian paling sedikit, yaitu 3 ekor dan anak tertua mendapat bagian terbanyak. Anak ketiga mendapat bagian sebanyak … ekor a. 11 d. 18 b. 15 e. 19 c. 16 Jawab: b 37. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Suatu ruang pertunjukan memiiliki 25 baris kursi. Terdapat 30 kursi pada baris pertama, 34 kursi pada baris kedua, 38 kursi di baris ketiga, 42 kursi pada baris keempat dan seterusnya. Jumlah kursi yang ada dalam ruang pertunjukan adalah … a. 1.535 buah b. 1.575 buah c. 1.950 buah d. 2.000 buah e. 2.700 buah Jawab : c 38. UN 2012 IPS/D49 Seorang anak menabung dirumah dengan teratur setiap bulan. Uang yang ditabung selalu lebih besar dari yang di tabung pada bulan sebelumnya dengan selisih tetap. Jumlah seluruh tabungan dalam 12 bulan pertama adalah Rp306.000,00 sedangkan dalam 18 bulan pertama adalah Rp513.000,00. Besar uang yang ditabung pada bulan ke–15 adalah … A. Rp26.000,00 B. Rp28.000,00 C. Rp32.000,00 D. Rp34.000,00 E. Rp38.000,00 Jawab : D 39. UN 2011 IPS PAKET 46
193
SOAL Seorang anak menabung untuk membeli sepeda idolanya. Jika pada bulan pertama menabung Rp10.000,00, bulan ke–2 menabung Rp12.000,00, bulan ke–3 menabung Rp14.000,00, dan seterusnya setiap bulan dengan kenaikan Rp2.000,00 dari bulan sebelumnya. Pada akhir tahun ke–2 jumlah tabungan anak tersebut adalah … a. Rp824.000,00 b. Rp792.000,00 c. Rp664.000,00 d. Rp512.000,00 e. Rp424.000,00 Jawab: b 40. UN 2010 BAHASA PAKET A Dalam belajar Bahasa Jepang, Ani menghafal kosa kata. Hari pertama ia hafal 5 kata, hari kedua 8 kata baru lainnya, dan seterusnya. Setiap hari ia menghafal kata baru sebanyak tiga lebihnya dari jumlah kata yang dihafal pada hari sebelumnya. Jumlah kata yang dihafal Ani selama 15 hari pertama adalah … a. 780 b. 390 c. 235 d. 48 e. 47 Jawab: b 41. UN 2010 BAHASA PAKET B Rini membuat kue yang dijualnya di toko. Hari pertama ia membuat 20 kue, hari kedua 22 kue, dan seterusnya. Setiap hari banyak kue yang dibuat bertambah 2 dibanding hari sebelumnya. Kue–kue itu selalu habis terjual. Jika setiap kue menghasilkan keuntungan Rp1.000,00, maka keuntungan Rini dalam 31 hari pertama adalah … a. Rp1.470.000,00 b. Rp1.550.000,00 c. Rp1.632.000,00 d. Rp1.650.000,00 e. Rp1.675.000,00
PENYELESAIAN
Jawab: b
194
