STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ BRNO, KOUNICOVA 16 PRO 3. ROČNÍK OBORU SLABOPROUDÁ ELEKTROTECHNIKA 2. ČÁST

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ BRNO, KOUNICOVA 16

PRO 3. ROČNÍK OBORU SLABOPROUDÁ ELEKTROTECHNIKA

2. ČÁST

ZPRACOVALA ING. MIROSLAVA ODSTRČILÍKOVÁ BRNO 2003

OBSAH 1.ÚVOD ..............................................................................................................5 1.1.Charakteristika jednotlivých typů regulátorů ............................................5 1.2.Volba typu regulátoru ..............................................................................6 1.3.Metody návrhu regulátoru........................................................................7 1.3.1.Zieglerova-Nicholsova metoda návrhu regulátoru.............................7 1.3.2.Určení parametrů regulátorů z přechodové charakteristiky soustavy9 1.3.3.Frekvenční metoda návrhu regulátoru ............................................10 2.STABILITA REGULAČNÍCH OBVODŮ ....................................................................13 2.1.Základní pojmy ......................................................................................13 2.2.Kritéria stability ......................................................................................15 2.2.1.Algebraická kritéria stability ............................................................15 2.2.2.Frekvenční kritéria stability .............................................................17 2.3.Shrnutí...................................................................................................22 2.4.Příklady výpočtu stability .......................................................................23 2.4.1.Použití algebraických kritérií ...........................................................23 2.4.2.Použití frekvenčních kritérií.............................................................29 3.PŘESNOST ŘÍZENÍ A PŘESNOST REGULACE........................................................33 3.1.Přesnost řízení ......................................................................................33 3.1.1.Vliv řídící veličiny w(t) na přesnost řízení........................................34 3.2.Přesnost regulace..................................................................................36 3.2.1.Vliv poruchové veličiny u(t) na přesnost regulace ..........................38 3.3.Shrnutí...................................................................................................39 3.4.Výpočet přesnosti - příklady ..................................................................40 4.KVALITA REGULAČNÍHO POCHODU ....................................................................45 4.1.Posouzení přechodové charakteristiky ..................................................46 4.2.Určení kvality jednoduchým integrálním kritériem ...............................48 4.3.Určení kvality kvadratickým integrálním kritériem................................48 4.4.Způsoby zvyšování kvality regulace ......................................................49 5.DISKRÉTNÍ REGULAČNÍ OBVODY .......................................................................49 5.1.Nelineární regulační obvody ..................................................................50 5.2.Nelineární regulační obvody s parazitními nelinearitami ......................50 5.3.Nelineární regulační obvody s úmyslně zavedenými nelinearitami........51 5.3.1.Dvoupolohová regulace ..................................................................52

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 2------------------

5.3.2.Třípolohová regulace ......................................................................54 5.4.Impulsní regulační obvody.....................................................................55 5.4.1.Typické zapojení impulsního regulačního obvodu ..........................55 5.5.Číslicové regulační obvody....................................................................56 6.PROGRAMOVATELNÉ AUTOMATY .........................................................57 6.1.Úvod ......................................................................................................57 6.2.Zařazení PLC do technologického procesu ...........................................57 6.3.Druhy vstupních/výstupních signálů ......................................................58 6.4.Použití PLC............................................................................................58 6.5.Rozdíl mezi PLC a PC...........................................................................58 6.6.Struktura PLC ........................................................................................59 6.7.Programování PLC ................................................................................60 6.7.1.Jazyk kontaktních (reléových) schémat ..........................................61 6.7.2.Jazyk logických schémat ................................................................61 6.7.3.Jazyk logických instrukcí.................................................................61 6.7.4.Grafický jazyk .................................................................................61 6.7.5.Příklady programování....................................................................61 6.8.Příklady vyráběných automatů ..............................................................65 6.8.1.PLC TECO ......................................................................................65 6.8.2.PLC Allen - Bradley.........................................................................66 6.8.3.PLC Toshiba ...................................................................................66 6.8.4.PLC Siemens ..................................................................................66 7.PRVKY PRO ZÍSKÁNÍ INFORMACÍ........................................................................67 7.1.Snímače kinematických veličin ..............................................................68 7.1.1.Snímače polohy ..............................................................................68 7.2.Snímače síly, tlaku a tlakové diference .................................................68 7.3.Snímače průtoku tekutin........................................................................69 7.4.Snímače hladiny ....................................................................................69 7.5.Snímače teploty a tepelného množství................................................70 7.6.Snímače fyzikálních a chemických vlastností kapalin a plynů ..............71 7.7.Snímače optických veličin .....................................................................71 7.8.Snímače magnetických veličin...............................................................72 8.PROSTŘEDKY PRO PŘENOS A ÚPRAVU SIGNÁLŮ .................................................73 8.1.1.Prostředky pro přenos signálů ........................................................73 ------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 3------------------

8.1.2.signálové a mezisystémové převodníky..........................................74 8.1.3.Analogově-číslicové převodníky......................................................74 8.1.4.Číslicově-analogové převodníky .....................................................74 9.AKČNÍ PRVKY .................................................................................................75 9.1.Pohony ..................................................................................................75 9.1.1.Elektrické pohony............................................................................76 9.1.2.Pneumatické pohony ......................................................................76 9.1.3.Hydraulické pohony ........................................................................76 10.ROBOTIKA ....................................................................................................77 10.1.Uplatnění robotů ..................................................................................77 10.2.Rozdělení manipulačních zařízení.......................................................77 10.2.1.Průmyslové roboty ........................................................................78 10.2.2.Kognitivní roboty ...........................................................................79 10.3.Senzorický systém robotů ...................................................................80 10.3.1.Snímače vnitřní informace ............................................................81 10.3.2.Snímače vnější informace.............................................................82 10.4.Motorický systém robotů......................................................................83 10.4.1.Pohyby manévrovací (globální).....................................................84 10.4.2.Pohyby operační (regionální) ........................................................84 10.4.3.Pohyby suboperační (místní) ........................................................85 10.4.4.Kinematika robotů .........................................................................85 10.5.Řídící systém robotů............................................................................87 10.5.1.Učení ............................................................................................88 10.5.2.Pamatování...................................................................................88 10.5.3.Reprodukce...................................................................................88 10.6.Příklady použití robotů.........................................................................89 10.6.1.Robotizace povrchových úprav .....................................................89 10.6.2.Robotizace řezání vodním paprskem............................................89 10.6.3.Robotizace svařování ...................................................................89 10.6.4.Robotizace a lasery ......................................................................89 10.6.5.Robotizované montáže .................................................................89 POUŽITÁ LITERATURA .........................................................................................90

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 4------------------

1.

ÚVOD Tato skripta navazují na 1. díl, ve kterém byly v závěru probrány druhy

regulovaných soustav a regulátorů, tedy základních členů lineárních regulačních obvodů. S tím souvisí úvodní kapitoly této příručky. Pro danou regulovanou soustavu je důležité zvolit vhodný typ regulátoru. Pod pojmem typ se nerozumí jeho konstrukční uspořádání, ale jeho dynamické vlastnosti - tedy regulátor P, I, PI, PD nebo PID.

1.1. CHARAKTERISTIKA JEDNOTLIVÝCH TYPŮ REGULÁTORŮ Proporcionální složka regulátoru je úměrná regulační odchylce. Projevuje se tedy bezprostředně po vzniku odchylky. (Po odstranění odchylky musí být regulační orgán v nové poloze.) Při použití regulátoru P zůstává v ustáleném stavu trvalá regulační odchylka (viz. kap. 3.1 Přesnost řízení). Trvalou regulační odchylku odstraňuje integrační složka, neboť výstup z integračního regulátoru trvá, i když vstupní odchylka je již nulová. Ovšem na druhé straně se účinek integrační složky projeví později než proporcionální, protože vstupní odchylka integruje. Proto při použití pouze integračního regulátoru nastává velké přeregulování a regulace je méně stabilní. Výhodná je ovšem kombinace proporcionální a integrační složky v PI regulátoru. Účinek složky P převládá v prvních okamžicích regulačního pochodu (zmenšuje přeregulování a stabilizuje regulační obvod), složka I převládá ke konci regulačního pochodu (odstraňuje trvalou regulační odchylku). Pokud je regulátor správně seřízen, jsou kladné vlastnosti obou složek spojeny a negativní potlačeny. Derivační složka se projeví s předstihem před složkou P. Zmenšuje proto maximální regulační odchylku. Jakmile se však regulační odchylka začne zmenšovat, působí D složka proti P složce (D je úměrná změně, P je úměrná velikosti). Zabraňuje tím překývnutí regulace na druhou stranu a tlumí tak regulační pochod, regulace je stabilnější. Ovšem regulátor pouze s D složkou není použitelný, neboť připouští libovolně velkou ustálenou regulační odchylku, a proto nijak nekompenzuje vstupní poruchu. D složka se proto používá jen ke stabilizaci regulátoru P nebo PI.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 5------------------

1.2. VOLBA TYPU REGULÁTORU K regulaci soustav 0. řádu (tj. s nepatrnou kapacitou, např. regulace tlaku nebo průtoku v krátkých potrubích) se hodí jednoduché P nebo I regulátory. P regulátor může být nastaven na velké zesílení, takže trvalá regulační odchylka bude malá. Regulátory PD, PID nemohou v tomto případě nijak podstatně zlepšit průběh regulace a jsou zbytečně složité. Statické regulované soustavy 1. řádu (s 1 kapacitou) se dobře regulují jednoduchými regulátory. Má-li soustava malou kapacitu, použije se účelně regulátor P nebo I, u soustav s velkou kapacitou (tj. s velkou časovou konstantou) se užije P nebo PI (pro nulovou regulační odchylku). Obvod složený ze statické regulované soustavy 1. řádu a I regulátoru (rovněž P, nebo PI regulátoru) je prakticky vždy stabilní. Regulátory PD, PID nezlepší podstatně regulační pochod a jsou zbytečně složité. Mimoto PD pracuje s trvalou regulační odchylkou. Statické regulované soustavy 2. a vyššího řádu kladou již na regulátory vyšší požadavky. U P regulátoru je omezeno maximální zesílení vzhledem k většímu počtu kapacit v soustavě. Malé přípustné zesílení P regulátoru má však za následek velkou trvalou regulační odchylku. Dobré výsledky dá PI regulátor, avšak jen tehdy, jsou-li změny zatížení soustavy pomalé. U těchto soustav se již projeví vliv derivace, takže zejména u soustav s několika kapacitami se setkáváme výhradně s regulátory PID. Protože derivační složka příznivě ovlivňuje stabilitu, může být regulátor nastaven na větší zesílení. Nepříznivé poměry pro regulaci jsou u statických regulovaných soustav s větším dopravním zpožděním. Tam je regulátor s derivací nezbytný, aby se vykompenzovalo velké fázové posunutí způsobené dopravním zpožděním. Astatické soustavy nelze regulovat integračními regulátory. Pro astatické soustavy 1. řádu je vhodný regulátor P nebo PI. Pro astatické soustavy vyšších řádů je nezbytný PID regulátor.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 6------------------

Jednotlivé typy regulátorů se hodí k regulaci těchto soustav: I

statické RS, s malou časovou konstantou, bez dopravního zpoždění (při pomalých a malých změnách zatížení);

P

statické RS s jednou kapacitou, se střední hodnotou časové konstanty, popřípadě s menším dopravním zpožděním (při malých změnách ztížení); zanechává trvalou regulační odchylku;

PI

RS s libovolně velkými časovými konstantami, s menším dopravním zpožděním (při velkých a pomalých změnách zatížení);

PD

RS se středně velkými časovými konstantami, s velkým dopravním zpožděním (při malých změnách zatížení); zanechává trvalou regulační odchylku;

PID

RS s libovolnými časovými konstantami i s větším dopravním zpožděním, při velkých a rychlých změnách zatížení.

1.3. METODY NÁVRHU REGULÁTORU Nejpřesnější regulace lze dosáhnout pomocí integračního regulátoru. Jeho nevýhodou je však malá rychlost. Proto se kombinuje s regulátorem P a pro nejvyšší nároky na rychlost i s regulátorem D. V každém případě však bude kvalita regulace záviset i na vlastnostech regulované soustavy. Proto je nutné optimální nastavení regulátorů. Nejlepších výsledků dosáhneme, nastavíme-li konstanty regulátoru v provozním zapojení s regulovanou soustavou. Nejznámější takovou metodou je Zieglerova-Nicholsova metoda, určená pro nastavení kombinovaných regulátorů P, PI, PD popř. PID. Dále využíváme při návrhu regulátoru metodu frekvenčních charakteristik, metodu přechodové charakteristiky soustavy a další. 1.3.1. ZIEGLEROVA-NICHOLSOVA METODA NÁVRHU REGULÁTORU Uvažujeme přenos ve tvaru

FR ( p ) = K +

1 p + Td p Ti

Regulátory nastavujeme takto: 1. Vyřadíme integrační a derivační složku (Ti = ∞ , Td = 0) 2. Zvětšujeme zesílení K regulátoru P, až nastanou oscilace. Při tomto kritickém zesílení Kkr určíme periodu netlumených kmitů Tkr. Optimální nastavení všech složek regulátoru potom je:

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 7------------------

P:

zesílení regulátoru

K = 0,5 Kkr

PI:

zesílení regulátoru P

K = 0,45 Kkr

integrační časová konstanta

Ti = 0,83 TKr

zesílení regulátoru P

K = 0,4 KKr

derivační časová konstanta

Td = 0,05 TKr

zesílení regulátoru P

K = 0,6 Kkr

integrační časová konstanta

Ti = 0,5 TKr

derivační konstanta

Td = 0,12 TKr

PD: PID:

Příklad:

Návrh regulátorů metodou Ziegler-Nicholsovou. Soustava má přenos

FS ( p ) =

1 ( 1 + p )4

Určete optimální nastavení regulátorů P, PI, PD, PID. Řešení:

Nejdříve určíme kritické zesílení P regulátoru KKr a periodu kmitů na mezi stability: Přenos řízení s P regulátorem Je. 1 FR FS K ( 1 + p )4 FW ( p ) = = = 4 3 1 1 + FR FS p + 4p + 6p2 + 4p + 1 + K 1+K ( 1 + p )4 K

Charakteristický polynom A(p) = p4 + 4p3 + 6p2 + 4p + 1 + K

4 1+K 6 Hurwitzův determinant DH = 4 0 1

0 4 = 0 pro mez stability 4 KKr = 4.

Vypočtená hodnota K je kritické zesílení Kritická perioda

TKr =

2π

ω Kr

kde ωKr

určíme tak, že do

charakteristické rovnice dosadíme K = KKr

a p = jω, neboť

alespoň jeden pár kořenů na mezi stability je ryze imaginární sdružený:

(jωKr)4 + 4 (jωKr)3 + 6 (jωKr)2 + 4 jωKr + 5 = 0

Nyní ωKr vyjádříme z podmínky, že reálná i imaginární část rovnice se rovná nule. Řešením je ta hodnota ωKr , která vyhovuje oběma podmínkám současně. -

4 (ωKr)3 + 4 ωKr = 0

Společné řešení je ωKr = 1

ωKr4 - 6 ωKr2 + 5

= 0

TKr = 2π/1 = 2π = 6,28 s

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 8------------------

Vypočteme parametry regulátorů: P:

K = 0,5 KKr = 2

PI:

K = 0,45 KKr = 1,8 Ti = 0,83 TKr = 5,21 s

PD:

K = 0,4 KKr = 1,6

PID: K = 0,5 KKr = 2,4 1.3.2. URČENÍ

Td = 0,05 TKr = 0,314 s Ti = 0,5 TKr = 3,14s

PARAMETRŮ

REGULÁTORŮ

Z

Td = 0,12 TKr = 0,75 s PŘECHODOVÉ

CHARAKTERISTIKY

SOUSTAVY

Známe-li dobu průtahu Tu a dobu náběhu Tn regulované soustavy a její zesílení Ks (z přechodové charakteristiky soustavy), můžeme nastavit konstanty regulátoru takto:

KS

KS = 1,5 x(t)

Tu = 22 s

0

Tn = 34 s t

Tn

Tu Tp

Nastavení konstant regulátorů:

Vypočteno:

Tn 1 . Tu K S

P:

zesílení regulátoru

K=

PI:

zesílení regulátoru P

K = 0 ,9

integrační časová konstanta

Ti = 3,5 Tu

zesílení regulátoru

K = 1,2

derivační časová konstanta

Td = 0,25 Tu

PD:

Tn 1 . Tu K S

Tn 1 . Tu K S

K = 1,03 K = 0,93 Ti = 77 s K = 1,24 Td = 5,5 s

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 9------------------

PID:

Příklad:

Tn 1 . Tu K S

zesílení regulátoru P

K = 1,2

integrační časová konstanta

Ti = 2 Tu

Ti = 44 s

derivační konstanta

Td = 0,5 Tu

Td = 11 s

K = 1,24

Z přechodové charakteristiky soustavy jsme odečetli tyto hodnoty:

Ks = 3,

Tu = 4 s,

Tn = 3 s.

Určete konstanty regulátorů P, PI, PD, PID. 1.3.3. FREKVENČNÍ METODA NÁVRHU REGULÁTORU Při návrhu regulátoru využíváme frekvenční charakteristiky v logaritmických souřadnicích. Pro přenos otevřeného obvodu platí: F0 ( p ) = FR ( p ).FS ( p ) nebo

F0 ( jω ) = FR ( jω ).FS ( jω )

nebo

F0 ( jω ) = FR ( jω ) . FS ( jω ) .e j ( ϕ

nebo

F0 dB = FRdB + FSdB

ϕ0 = ϕR + ϕS

FRdB = F0 dB − FSdB

ϕR = ϕ0 - ϕS

Pro regulátor potom platí tyto vztahy:

1

+ϕ 2 )

Z těchto vztahů vyplývá, že v logaritmických souřadnicích můžeme frekvenční charakteristiku regulátoru určit odečtením frekvenční charakteristiky soustavy od požadovaného průběhu frekvenční charakteristiky otevřeného obvodu. Základem

řešení

je

typizovaná

amplitudová

frekvenční

charakteristika

otevřeného obvodu. Je rozdělena na tři části: - nízkofrekvenční část

je charakterizována sklonem první asymptoty, který

závisí na astatismu otevřeného obvodu. Pořadnice této asymptoty pro ω = 1 určuje zesílení otevřeného obvodu K0 v decibelech (i přesnost); - vysokofrekvenční oblast nemá vliv na průběh přechodného děje; amplitudy jsou velmi malé; - středofrekvenční oblast určuje stabilitu; požaduje se, aby v oblasti amplitudy O dB v okolí frekvence řezu ωř byl sklon asymptoty -20dB/dek (stabilita); středofrekvenční asymptota musí být dlouhá alespoň jednu dekádu, kmitočet řezu ji má půlit na dvě stejné poloviny; čím bude tato asymptota delší než jedna dekáda, tím bude fázová bezpečnost větší než 450.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 10------------------

Typizovaná amplitudová frekvenční charakteristika otevřeného obvodu

nízkofrekvenční oblast FdB -20d B/d 40 ek -4 0d

Středofrekvenční asymptota

FdB

20

B/ de k

+∆L 0 0.1

1

vysokofrekvenční oblast

ϕ -20

ωř/K

dB /d

ek ω ř

10

Κωř −∆L

ω 100

1000

-4 0d B/ de k

-20

-6

-40

0d de B/ k

Fázová bezpečnost γ závisí na vzdálenosti frekvencí zlomů asymptot od kmitočtu řezu ωř , respektive na převýšení ∆L koncových bodů středofrekvenční asymptoty -20dB/dek proti ose 0 dB. Doporučuje se volit ∆L v rozmezí (± 8÷±16) dB. Graficky sestrojíme frekvenční charakteristiku regulátoru

a určíme jeho

přenos. Metoda se používá také při návrhu korekčních členů. Příklad:

Navrhněte regulátor pro řízení regulované soustavy, jejíž LAFCH, tedy

FsdB známe. Použijte metodu frekvenčních

charakteristik. Řešení:

Nakreslíme LAFCH soustavy FsdB, dále zakreslíme

typizovanou amplitudovou frekvenční charakteristiku otevřeného obvodu a použitím vztahu FRdB = F0 dB − FSdB graficky sestrojíme charakteristiku regulátoru a určíme jeho přenos.

1. návrh: ------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 11------------------

LAFCH přenosu soustavy Fs(p), otevřeného obvodu F0(p) a regulátoru FR(p) FdB 40

FSdB -20 dB

20 0

F0dB

-20 d

0.1F RdB

1

ϕ

/de k +2

B/d ek

10

-4

100 -4

-20

0

0d B

/d e dB

k

ω

0d 1000 B/ de k

/d e

k

-40

Výsledkem prvního návrhu je regulátor PD s přenosem FR ( p ) = K R ( 1 + pTD ) 2. návrh: FdB FSdB

40

F0dB 20 FRdB 0

0.1

-20d

B/de k

1

-20

-20 dB /d dB /de k

ϕ

ek +2

10

100

-20

0

/d e dB

k

ω

-4 0d 1000 B/ de -4 k 0d B/ de k

-40

Výsledkem druhého návrhu je regulátor PID s přenosem

FR ( p ) =

K R ( 1 + pT1 )( 1 + pT2 ) Ti p

Tento návrh je výhodnější, dosáhneme tím i větší přesnosti.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 12------------------

2.

STABILITA REGULAČNÍCH OBVODŮ 2.1. ZÁKLADNÍ POJMY Regulační obvod posuzujeme podle jeho nejdůležitějších vlastností. Je to

především stabilita, dále přesnost řízení a regulace a konečně kvalita (jakost) regulace. První dvě vlastnosti, tedy stabilitu a přesnost, posuzujeme v ustáleném stavu, kvalitu naopak během regulačního pochodu. Stabilita je určitá vlastnost dynamického systému, charakterizující jeho chování při vychýlení z rovnovážného stavu. Stabilita regulačních obvodů je základním předpokladem řiditelnosti. Nestabilní systém nemůže zaujmout žádaný pracovní režim. Buďto nedovoleně kmitá kolem rovnovážné polohy, nebo se od ní vzdaluje. Nestabilní systém neplní regulační funkci. Stabilita obvodu závisí zejména na přenosech regulátoru a regulované soustavy, uplatňují se však přenosy všech členů v obvodu. U lineárních systémů nezávisí stabilita na velikosti ani na průběhu vstupních veličin. Definice: Systém je stabilní tehdy, jestliže po připojení vstupního signálu konečné hodnoty se po doznění přechodného děje signál na výstupu ustálí rovněž na konečné hodnotě. Regulační obvod je tedy nestabilní, když po vychýlení způsobeném jakýmkoliv vlivem, nedojde k novému ustálení. Tento průběh není žádoucí. Proto je nutné vždy vyšetřit, zda navrhovaný obvod je stabilní. Stabilitu můžeme posuzovat dle průběhu odezvy

na

jednotkový

skok).

Systém

je

přechodové charakteristiky (tj.

stabilní,

jestliže

se

přechodová

charakteristika blíží hodnotě K pro t →∞. kmitavý průběh -stabilní

x(t)

netlumené harmonické kmity = MEZ STABILITY

K

x(t)

K

Charakteristiky pro nestabilní systémy 0

aperiodický průběh -stabilní

t

0

t

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 13------------------

Stabilitu můžeme posuzovat i podle impulsní charakteristiky (tj. odezvy na

x(t)

x(t)

jednotkový = Diracův impuls):

Aperiodický průběh

Charakteristiky pro nestabilní systémy Charakteristiky pro stabilní systémy

0 Kmitavý průběh

t

t

0

Systém je stabilní, jestliže se impulsní charakteristika blíží hodnotě 0 pro t →∞. Základní podmínky stability systému: Nutnou

a

postačující

podmínkou

stability

je,

aby

všechny

kořeny

charakteristické rovnice uzavřeného regulačního systému byly umístěny v levé

Re

S

N

ES T

AB

IL N

Í

MEZ STABILITY

0

T

A

B

IL

N

Í

Im

polorovině komplexní roviny.

Leží-li kořeny na imaginární ose, je systém na mezi stability. Leží-li jeden nebo více kořenů v pravé polorovině komplexní roviny, je systém nestabilní. Známe-li tedy kořeny charakteristické rovnice, můžeme podle jejich polohy určit stabilitu systému. Připomenutí: uzavřené smyčky

Charakteristický polynom získáme jako jmenovatel přenosu

A(p) = 1 + F0(p)

charakteristická rovnice

1 + F0(p) = 0

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 14------------------

Posuďte stabilitu systému v těchto třech případech (F1 až F3 jsou přenosy uzavřené smyčky): F1 ( p ) = Řešení:

1 1 + pT

F1(p) stabilní

Kořeny: 1+pT=0 ⇒ p = −

F2 ( p ) =

1 p

F2(p) mez stability 1 T

p=0

1 pT − 1

F3 ( p ) = F1(p) p=

nestabilní 1 T

Výpočet kořenů však nebývá takto jednoduchý, protože operátorový přenos je u skutečných obvodů podstatně složitější. V několika málo případech můžeme rozhodnout o stabilitě systému bez výpočtu dle tvaru charakteristického polynomu: - je-li charakteristický polynom

A(p) = a2p2 + a1p + a0 do druhého stupně

včetně a jsou-li všechny jeho koeficienty kladné, je systém stabilní; - je-li charakteristický polynom libovolného stupně a je-li některý z koeficientů (nebo více koeficientů) záporný nebo nulový, je systém nestabilní; - je-li charakteristický polynom do druhého stupně včetně a je-li některý koeficient nulový a ostatní kladné, je systém na mezi stability. V případě, že charakteristický polynom je vyššího stupně než druhého a všechny jeho koeficienty jsou kladné, nenulové, nelze o stabilitě rozhodnout přímo. Je třeba vypočítat kořeny charakteristického polynomu. Výpočet kořenů polynomů vyšších řádů je velmi pracný, a proto byla formulována řada kritérií stability, která dávají odpověď na otázku, zda všechny kořeny leží v levé polorovině komplexní roviny a systém je tedy stabilní, či ne.

2.2. KRITÉRIA STABILITY Kritéria stability dělíme na dvě skupiny: - algebraická - frekvenční neboli grafická 2.2.1. ALGEBRAICKÁ KRITÉRIA STABILITY Algebraická kritéria posuzují stabilitu podle koeficientů charakteristické rovnice. Patří sem např. tato kritéria: - Hurwitzovo kritérium - Routh-Schurovo kritérium a další.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 15------------------

Obě uvedená kritéria vycházejí z charakteristického polynomu. Posuzují pouze to, zda je nebo není obvod stabilní, ale ne jak dalece je stabilní. Algebraická kritéria není možné použít pro obvody s dopravním zpožděním. 2.2.1.1.HURWITZOVO KRITÉRIUM Toto kritérium patří k nejstarším algebraickým kritériím; zformuloval ho francouzský matematik G. Hurwitz v r. 1895. Vychází z charakteristického polynomu. Předpokládejme tvar charakteristického polynomu A( p ) = a n p n + a n −1 p n −1 + ... + a1 p + a 0

Z koeficientů sestavíme Hurwitzův determinant například takto: a1 a3 DH = a 5 a7 a9

a0 a2 a4 a6 a8

0 a1 a3 a5 a7

0 a0 a2 a4 a6

0 0 a1 a3 a5

Definice: Systém je podle Hurwitze stabilní, tzn. že všechny kořeny charakteristické rovnice leží v levé polorovině komplexní roviny tehdy, když všechny subdeterminanty determinantu DH jsou kladné. Je-li

DH > 0

systém je stabilní

DH = 0

mez stability

DH < 0

systém je nestabilní

Musíme sestavit determinant stejného řádu, jakého je charakteristický polynom. Má-li být determinant kladný, musí být všechny subdeterminanty kladné. Je-li (n-1) subdeterminantů kladných, není třeba poslední počítat - systém je stabilní. Mějme charakteristický polynom

A(p) = a3p3 + a2p2+a1p + a0

kde koeficienty jsou

A(p) = 2p3 + 3p2 + 4p + 5

Sestavíme Hurwitzův determinant, dosadíme a vypočteme: a1 DH = a 3 0

a0 a2 0

0 a1 a3

=

4 5 0 2 3 4 0 0 2

∆1 = a1 > 0

∆1 = 4 > 0

∆2 = a1 . a2 - a0 . a3 >0 ∆2 = 4 . 3 - 5 . 2 = 2 > 0

⇒ DH > 0

Dva subdeterminanty jsou kladné (třetí nemusíme počítat) ⇒ determinant je kladný ⇒ systém je stabilní.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 16------------------

2.2.1.2.ROUTH-SCHUROVO KRITÉRIUM Jako algebraické kritérium je užíváno často, zejména u vyšších stupňů charakteristického polynomu. Podstata algoritmu řešení spočívá v postupném snižování stupně charakteristického polynomu až na druhý stupeň včetně, tj. se třemi koeficienty. Definice: Nutnou a postačující podmínkou stability uzavřeného systému je, aby všechny koeficienty redukovaných rovnic koeficientů až do 2. stupně včetně byly kladné. Mějme charakteristický polynom ve tvaru: A(p) = a4p4 + a3p3 + a2p2 + a1p + a0 A(p) = 8p4 + 4p3 + 2p2 + 6p + 2 Postup řešení - koeficienty napíšeme na řádek, každý druhý zleva podtrhneme, vynásobíme podílem dvou nejvyšších koeficientů a napíšeme na další řádek posunuté o jedno místo doleva. Druhý řádek odečteme od prvního - získáme redukovaný polynom. Takto pokračujeme až do 2. řádu polynomu (3 koeficienty). a4

a3

a2

a1

a0

a4/a3

8

4

2

6

2

8/4 = 2

-8

- 12 4

-10

druhý řádek odečteme 6

2 Záporný koeficient ⇒ systém je nestabilní.

Pokud se vyskytne během úprav záporná hodnota koeficientu, je systém nestabilní a nemusíme dále počítat. Algebraická kritéria posuzují stabilitu kvalitativně, tj. rozhodnou, zda obvod je či není stabilní. Kvantitativní posouzení stability (tj. údaj o tom, zda je obvod dostatečně stabilní) však neposkytují, je nutné použít grafické (frekvenční) kritérium. 2.2.2. FREKVENČNÍ KRITÉRIA STABILITY Posuzují stabilitu podle charakteristik (zejména frekvenčních). Nejužívanější je Nyquistovo kritérium, při němž se posuzuje průběh frekvenční charakteristiky otevřeného obvodu. Dále sem patří Michajlovo-Leonhardovo kritérium, které vychází z charakteristického polynomu. Mezi grafická kritéria patří také velmi málo používané Kűpfműllerovo kritérium, které vychází z přechodové charakteristiky otevřené smyčky.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 17------------------

2.2.2.1.NYQUISTOVO KRITÉRIUM Toto kritérium publikoval r. 1932 Nyquist pro zesilovač se zápornou zpětnou vazbou, později bylo zobecněno a užívá se i v teorii regulace. Stabilita uzavřeného zpětnovazebního systému se posuzuje podle průběhu frekvenční charakteristiky otevřeného obvodu. Nyquistovo kritérium se používá nejčastěji, vyhovuje také pro systémy s dopravním zpožděním. Kritérium užíváme pro frekvenční charakteristiky v komplexní rovině nebo v logaritmických souřadnicích; definice stability je proto uvedena pro každý způsob kreslení charakteristik zvlášť. Nyquistovo kritérium v komplexní rovině: Definice: Uzavřený obvod je stabilní, jestliže frekvenční charakteristika otevřeného obvodu F0(jω) při nárůstu frekvence ω od 0 do ∞ probíhá vpravo od bodu [-1,0] v komplexní rovině. Probíhá-li charakteristika bodem [-1,0] je systém na mezi stability.

Im

Probíhá-li vlevo od bodu [-1,0] je systém nestabilní.

1 -1

ω

stabilní

mez stability

nestabilní

0

ω

-1

1

Re

ω

Frekvenční charakteristiky otevřeného obvodu F0(jω) Nyquistovým kritériem je možné vyhodnotit i míru stability - pro stabilní systémy můžeme určit tzv. fázovou bezpečnost

γ, případně amplitudovou

bezpečnost h.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 18------------------

Im

h

1

γ

-1 ωř

-Re

0

1 Re

stabilní

-1

ω

-Im

Frekvenční charakteristika otevřeného obvodu F0(jω) Průsečík frekvenční charakteristiky F0(jω) s jednotkovou kružnicí udává tzv. frekvenci řezu ωř , při níž je absolutní hodnota

frekvenčního přenosu otevřené

smyčky F0 ( jω) = 1 . Vektor svírá určitý úhel γ se zápornou reálnou poloosou. Vzdálenost průsečíku frekvenční charakteristiky otevřeného obvodu F0(jω) se zápornou reálnou poloosou do bodu [-1,0] je tzv. amplitudová bezpečnost h.

γ

fázová bezpečnost (úhel fázové bezpečnosti) - volíme 300 - 700

h

amplitudová bezpečnost - volíme 0,5 - 0,6 (min. 0,2).

V praxi by minimální fázová bezpečnost měla mít hodnotu 300; obvody se navrhují tak, aby nebylo překročeno 700. Nyquistovo kritérium v logaritmických souřadnicích: V

logaritmických

souřadnicích

zakreslíme

amplitudovou

a

fázovou

charakteristiku. Pro snadnější posouzení stability se doporučuje volit stupnici fáze tak, aby na ose frekvence byla hodnota -1800. Definice:

Uzavřený

obvod

je

stabilní,

jestliže

LAFCH

(amplitudová

charakteristika) otevřeného obvodu F0dB má hodnotu 0 dB při fázi otevřeného obvodu ϕ0 větší (kladnější) než -1800. Poznámka: Uvedené kritérium je tzv. zjednodušené Nyquistovo kritérium, které lze použít pro systémy, u kterých otevřený obvod F0(jω) je stabilní - většina běžných regulačních obvodů tuto podmínku splňuje.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 19------------------

FdB

F0 dB

-20dB/dek

30 20

ϕ

-40dB/dek

10

ω

0 0.1

10 ωr

1

100

-180o

1000

γ

-10 -60dB/dek -20 ϕ0

-30

stabilní

nestabilní

mez stability

-90o

LAFCH a LFFCH otevřeného obvodu F0(jω) Pomocí Nyquistova kritéria lze vyšetřovat i systémy s dopravním zpožděním, jehož přítomnost zhoršuje podmínky stability. Výhodnější je použít charakteristiky v logaritmických souřadnicích. 2.2.2.2. MICHAJLOVO-LEONHARDOVO KRITÉRIUM Kritérium publikoval Michajlov v r. 1938, později nezávisle na sobě zveřejnili stejná kritéria r. 1944 Leonhard a v r. 1947 L.Cremer. Kritérium lze použít i pro obvody s dopravním zpožděním (nutno doplnit definici stability systému). Kritérium vychází z charakteristického polynomu, do kterého dosadíme za operátor p výraz jω, a tím přejdeme ke komplexnímu výrazu tzv. charakteristickému vektoru.

Např.:

A(p) = a4p4 + a3p3 + a2p2 + a1p + a0

potom

A(jω) = a4(jω)4 + a3(jω)3 + a2(jω)2 + a1jω + a0 A(jω) = a4ω4 - a3jω3 - a2ω2 + a1jω + a0 A(jω) = U(ω) + jV(ω) = a4ω4 - a2ω2 + a0 + j(a1ω - a3ω3)

Tedy

reálná část

U(ω) = a4ω4 - a2ω2 + a0

imaginární část

V(ω)=a1ω - a3ω3

Grafickým znázorněním charakteristického vektoru v komplexní rovině získáme Michajlovovu křivku nazývanou také hodograf.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 20------------------

Definice: Systém je stabilní, když Michajlovova křivka nevychází z počátku (začíná na kladné reálné poloose) a při změně kmitočtu ω od 0 do ∞ prochází postupně tolika kvadranty, kolikátého je řádu. Průchod jednotlivými kvadranty musí být proti smyslu pohybu hodinových ruček. (Využívá se také zjednodušená metoda určení průsečíků hodografu na číselné ose).

d 3 . řá

Im řá d

1. ř ád

Im 2.

ω=0 -Re

Re

0

ω=0

-Re

0

ω=0

ř 4.

STABILNÍ

Re NESTABILNÍ

ád -Im

-Im

Pomocí Michajlovova kritéria lze řešit i stabilitu systému s dopravním zpožděním. Účinek dopravního zpoždění se obvykle projeví u obecného členu charakteristického polynomu ve tvaru -pτ

A(p) = a4p4 + a3p3 + a2p2 + a1p + a0.e

Tomu odpovídající hodograf má periodickou složku a vykoná nekonečný počet oběhů kolem počátku dle obr.:

Im

-Re

0 ω=0

Re

-Im

Definice : Systém s dopravním zpožděním je stabilní, začíná-li hodograf na kladné reálné poloose, otáčí se stále v kladném směru a průsečíky s reálnou osou se střídají s průsečíky s imaginární osou.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 21------------------

2.2.2.3.KÜPFMÜLLEROVO KRITÉRIUM Toto kritérium posuzuje stabilitu uzavřeného systému podle přechodové charakteristiky otevřeného obvodu. Používá se v případech, kdy nelze měřením získat frekvenční charakteristiku otevřeného obvodu (např. v případě velkých časových konstant). Metoda je velmi rychlá, ale nepříliš přesná. Definice: Systém je stabilní, když zesílení K je menší než poměr doby přechodu Tp a doby průtahu Tu.

K<

K x(t)

0

Tu

Tn

Tp Tu

Tu

doba průtahu

Tn

doba náběhu

Tp

doba přechodu

t

Tp

2.3. SHRNUTÍ Aby mohl být regulační systém uveden do provozu, musí být stabilní. Nestabilní systém se stabilizuje např. pomocí : - zpětných vazeb - korekčních členů - regulátorů - změnou zesílení - tj. zmenšením (až v poslední řadě, protože tato změna zároveň zhoršuje přesnost).

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 22------------------

2.4. PŘÍKLADY VÝPOČTU STABILITY 2.4.1. POUŽITÍ ALGEBRAICKÝCH KRITÉRIÍ Příklad 1 Regulační obvod sestává z regulované soustavy s přenosem FS ( p ) =

0 ,5 ( 1 + 0 ,1 p )( 1 + 0.5 p )

a regulátoru s přenosem FR ( p ) =

2 p

Určete stabilitu obvodu pomocí Hurwitzova kritéria. Řešení:

Nejprve vypočteme přenos uzavřené smyčky, např. přenos řízení a z něj určíme charakteristický polynom. Sestavíme Hurwitzův determinant a podle něj posoudíme stabilitu obvodu.

Fw ( p ) =

Přenos řízení

FR ( p ).Fs ( p ) 1 + FR ( p ).Fs ( p )

Charakteristický polynom A(p)=0,05p3+0,6p2+p+1. Hurwitzův determinant

a1 DH = a 3 0

a0 a2 0

0 a1 a3

1 1 0 1 >0 ⇒ obvod je stabilní. Vypočteme DH = 0 ,05 0 ,6 0 0 0 ,05 Příklad 2 Charakteristický polynom má tvar

A(p) = 2 p4 + p3 + 0,1 p2 + 5p + 3

Určete stabilitu pomocí Hurwitzova kritéria.

Řešení:

Systém je nestabilní.

Příklad 3 Pomocí Routh-Schurova kritéria vypočtěte stabilitu regulačního obvodu, jehož charakteristická rovnice je

Řešení:

p 6 + 6 p 5 + 21p 4 + 44 p 3 + 62 p 2 + 52 p + 24 = 0

Obvod je stabilní.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 23------------------

Příklad 4 Přenos otevřené smyčky je

Fo ( p ) =

60 0,001p + 0,02 p + 0,6 p 3 + 4 p 2 + 19 p 5

4

Určete stabilitu pomocí Routh-Schurova kritéria.

Řešení:

Obvod je stabilní.

Příklad 5 Přenos uzavřené smyčky regulačního obvodu pro poruchu je

Fu ( p ) =

2p 30 p + 2 p 2 + 1 3

Posuďte stabilitu tohoto regulačního obvodu.

Řešení:

Charakteristický polynom určíme jako jmenovatel přenosu uzavřené smyčky tj. A(p)=30p3+2p2+1 ⇒

nestabilní - chybí

člen a1p. Příklad 6 Přenos otevřené smyčky je

Fo ( p ) =

350 0,1p + 0,3 p + 2 p 3 + 0,5 p 2 + 2 p 5

4

Určete stabilitu pomocí Routh-Schurova kritéria.

Řešení:

Obvod je nestabilní.

Příklad 7 Regulační obvod sestává z regulované soustavy s přenosem FS ( p ) =

0 ,5 ( 1 + 0 ,1 p )( 1 + 0.5 p )

a regulátoru s přenosem FR ( p ) =

KR p

Určete hodnotu KR tak, aby byl obvod na mezi stability.

Řešení:

A(p)=0,05p3+0,6p2+p+0,5KR. Z Hurwitzova determinantu vypočteme pro mez stability hodnotu konstanty

KR = 24.

Příklad 8 ------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 24------------------

Přenos otevřené smyčky regulačního obvodu je

Fo ( p ) =

10( 1 + p ) p( 1 + 3 p )( 1 + 2 p )

Zjistěte stabilitu obvodu pomocí Hurwitzova kritéria.

Řešení:

Charakteristický

polynom

určíme

jako

součet

čitatele

a jmenovatele přenosu otevřené smyčky, tedy

⇒

A(p)=6p3+5p2+11p+10

z

Hurwitzova

determinantu

vychází nestabilní obvod. Příklad 9 Fo ( p ) =

Přenos otevřené smyčky je

1,6K p( 1 + 0,5 p )( 1 + 0,2 p )

Určete hodnotu zesílení K pro mez stability pomocí Hurwitzova kritéria.

Řešení:

Hodnota zesílení na mezi stability je K = 4,4.

Příklad 10 Charakteristicky polynom má tvar

A(p) = 180 p4 + 129 p3 + 26 p2 + 6p + 0,5

Určete stabilitu pomocí Routh-Schurova kritéria.

Řešení:

Systém je stabilní.

Příklad 11 Pomocí Routh-Schurova kritéria vypočtěte stabilitu regulačního obvodu, jehož charakteristická rovnice je

3 p 5 + p 4 + 12 p 3 + 5 p 2 + 9 p + 1 = 0 Řešení:

Obvod je nestabilní.

Příklad 12 Sestavte charakteristickou rovnici regulačního obvodu sestávajícího z PID regulátoru a statické soustavy s přenosy FR(p) a Fs(p). Posuďte stabilitu 1 1 . + 1,5 p ) FS ( p ) = 4p ( 1 + 0,5 p )( 1 + 2 p )

obvodu.

FR ( p ) = 0,5( 1 +

Řešení:

Charakteristický polynom A(p) = 4p3 + 13p2 +6p + 0,5 Obvod je stabilní.

Příklad 13 ------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 25------------------

Sestavte charakteristickou rovnici regulačního obvodu sestávajícího z PI regulátoru a astatické soustavy s přenosy FR ( p ) = 2( 1 +

1 ) 10 p

FS ( p ) =

10 . p( 1 + 0,5 p )

Posuďte stabilitu obvodu pomocí Hurwitzova kritéria.

Řešení:

Charakteristický polynom A(p) = p3 +2p2 +40p + 4 Obvod je stabilní.

Příklad 14 Regulační obvod sestává z PI regulátoru s přenosem FR ( p ) = 2( 1 + a statické regulované soustavy s přenosem

FS ( p ) =

1 ) 10 p

10 . ( 1 + 0,5 p )( 1 + p )

Vyšetřete stabilitu Hurwitzovým kritériem.

Řešení:

Charakteristický polynom A(p) =5p3 + 15p2 +90p + 20 Obvod je stabilní.

Příklad 15 Pomocí Hurwitzova kritéria stanovte, pro jaké hodnoty zesílení KR proporcionálního regulátoru bude obvod stabilní a pro jaké nestabilní. Statická regulovaná soustava má přenos FS ( p ) =

Řešení:

1 ( 1 + 0,1p )( 1 + 0,4 p )( 1 + p )

Charakteristický polynom A(p) =0,0 4p3 +0,54p2 +1,5p + 1+ KR Obvod je stabilní pro

KR <19,25,

mez stability je pro

KR =19,25

a nestabilní obvod pro

KR >19,25.

Příklad 16

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 26------------------

V regulační obvodu je proporcionální regulátor se zesílením KR = 24 a astatická regulovaná soustava s přenosem

FS ( p ) =

0,5 . p( 1 + 0,5 p )( 1 + 0,1p )

Hurwitzovým kritériem posuďte stabilitu obvodu.

Řešení:

Obvod je na mezi stability.

Příklad 17 Routh-Schurovým kritériem vyšetřete stabilitu regulačního obvodu, jehož charakteristická rovnice je

Řešení:

0,001p5 + 0,02p4 + 0,6p3 + 4p2 + 19p + 60 = 0

Obvod je stabilní.

Příklad 18 Routh-Schurovým kritériem vyšetřete stabilitu regulačního obvodu, jehož

0,3p5 + 1,5p4 + 3p3 + 5,5p2 + 4p + 11 = 0

charakteristická rovnice je

Řešení:

Obvod je nestabilní.

Příklad 19 Regulační obvod sestává z PID regulátoru a astatické regulované soustavy

1 + 1,5 p ) 1p 1 + 0 ,2 p

2 ,5( 1 + s přenosy

FR ( p ) =

FS ( p ) =

1,5 p( 1 + 0,05 p )( 1 + 0,08 p )

Sestavte charakteristický polynom a vyšetřete stabilitu Routh-Schurovým kritériem.

Řešení:

Charakteristický polynom

A(p) = 0,0008p5 + 0,03p4 +0,33p3 + 6,625p2 + 3,75p + 3,75 Obvod je stabilní. Příklad 20 Routh-Schurovým kritériem vyšetřete stabilitu regulačního obvodu, jehož charakteristická rovnice je p6 + 6 p5 + 21 p4 + 44 p3 + 62 p2 + 52 p + 24 = 0

Řešení:

Obvod je stabilní.

Příklad 21

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 27------------------

Routh-Schurovým kritériem vyšetřete stabilitu regulačního obvodu, jehož charakteristická rovnice je

Řešení:

p4 + 4 p3 + 6 p2 + 4 p + 5 = 0

Obvod je na mezi stability.

Příklad 22 Regulační obvod je tvořen ideálním PD regulátorem a astatickou regulovanou soustavou s přenosy:

FR ( p ) = 5 + Tp

FS ( p ) =

1 p( 1 + 10 p )( 1 + p )

Určete, pro jaké hodnoty T bude obvod stabilní.

Řešení:

K výpočtu lze použít Hurwitzovo kritérium; z Hurwitzova determinantu určíme podmínku stability

T〉

39 . 11

Příklad 23 Regulační obvod sestává z regulátoru s přenosem

FR ( p ) =

2 ,5 p

akčního členu s přenosem

FA ( p ) =

9 1 + 0 ,01 p

regulované soustavy s přenosem

FS ( p ) =

2 1 + 0 ,5 p

a měřícího členu s přenosem

FM ( p ) =

0 ,1 1 + 0 ,003 p

Schéma zapojení:

w(t)

e(t)

y(t) FR(p)

FA(p)

FS(p)

x(t)

x'(t) FM(p) Pomocí Hurwitzova kritéria posuďte stabilitu obvodu. Dosažený výsledek ověřte pomocí Routh-Schurova kritéria.

Řešení:

Přenos řízení

Fw ( p ) =

FR ( p )FA ( p )FS ( p ) 1 + FR ( p )FA ( p )FS ( p )FM ( p )

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 28------------------

Do výrazu dosadíme a po úpravě získáme charakteristický polynom ve tvaru

A(p) = 0,015p4 + 6,53p3 + 513p2 + 1000p + 4500 DH

Hurwitzův determinant

1000 4500 0 6 ,53 513 1000 > 0 stabilní 0 0 ,015 6 ,53

Routh-Schurovo kritérium

0,015

1000

4500

0 ,015 6 ,53

1000

4500

6,53 510

6,53 513

- 0,015

-2,297 6,53

510

- 6,53 0

- 57,5 510

942,5 4500

⇒ stabilní

2.4.2. POUŽITÍ FREKVENČNÍCH KRITÉRIÍ Příklad 1 Nyquistovým kritériem v logaritmických souřadnicích vyšetřete stabilitu regulačního

obvodu

sestávajícího

ze

statické

regulované

soustavy

s přenosem FS ( p ) =

1 ( 1 + 0,04 p )( 1 + 0,01p )

regulované integračním regulátorem s přenosem

FR ( p ) =

1 . 0,02 p

Posuďte stabilitu obvodu a určete kmitočet řezu a fázovou bezpečnost.

Řešení:

Přenos otevřené smyčky Fo ( p ) = FR ( p ).FS ( p ) =

Přenos v decibelech

1 0,02 p( 1 + 0,04 p )( 1 + 0,01p )

F0 dB = 20 log

1 0 ,02ω 1 + ( 0 ,04ω ) 2 . 1 + ( 0 ,01ω ) 2

Fáze otevřeného obvodu ϕ 0 = −90 0 − arctg 0,04ω − arctg 0,01ω Kmitočet řezu

ωř ≅ 30s −1

a fázová bezpečnost γ = 250 .

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 29------------------

Příklad 2 Přenos otevřené smyčky je Fo ( p ) =

3 . p( 1 + 0,2 p )( 1 + 0,1p )

Posuďte stabilitu obvodu a určete fázovou bezpečnost obvodu.

Řešení:

K určení fázové bezpečnosti

musíme

použít

Nyquistovo

kritérium, musíme tedy zakreslit amplitudovou a fázovou charakteristiku

otevřeného

obvodu.

Zakreslíme

LAFCH

a LFFCH. Obvod je stabilní, můžeme tedy odečíst fázovou bezpečnost γ = 47o (kmitočet řezu ωř ≅ 3). Příklad 3 Přenos otevřené smyčky je

Fo ( p ) =

9 . ( 1 + 5 p )( 1 + 0,2 p )( 1 + 0,1p )

Posuďte stabilitu obvodu a případně určete fázovou bezpečnost obvodu.

Řešení:

K určení fázové bezpečnosti

musíme

použít

Nyquistovo

kritérium, musíme tedy zakreslit amplitudovou a fázovou charakteristiku

otevřeného

obvodu.

Zakreslíme

LAFCH

a LFFCH. Obvod je stabilní, odečteme tedy fázovou bezpečnost γ = 70o (kmitočet řezu ωř ≅ 1,5). Příklad 4 Nyquistovým kritériem zjistěte, zda je stabilní obvod tvořený proporcionálním regulátorem a statickou regulovanou soustavou s přenosy

FR ( p ) = 2 Řešení:

FS ( p ) =

5 ( 1 + 0,1p )( 1 + 0,5 p )( 1 + p )

Nejprve určíme přenos otevřené smyčky F0(p) = FR(p).FS(p). Zakreslíme frekvenční charakteristiku otevřeného obvodu, a to buď v komplexní rovině nebo logaritmických souřadnicích. Z průběhu charakteristik je jasné, že obvod je stabilní.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 30------------------

Příklad 5 Nyquistovým kritériem v logaritmických souřadnicích vyšetřete stabilitu regulačního

obvodu

sestávajícího

ze

statické

regulované

soustavy

s přenosem FS ( p ) =

1 ( 1 + 0,2 p )( 1 + 0,1p )

FR ( p ) =

regulované integračním regulátorem s přenosem

3 . p

Určete kmitočet řezu a fázovou bezpečnost.

Řešení:

Z průběhu charakteristik je jasné, že je obvod stabilní. Odečteme kmitočet řezu ωř = 3 a fázovou bezpečnost γ = 400 .

Příklad 6 Posuďte stabilitu regulačního obvodu pomocí Michajlovova kritéria, známe-li charakteristický polynom

Řešení:

A(p) = 0,04p3 + 0,5p2 + 2p + 10 .

Určíme charakteristický vektor

A(jω) = 0,04 (jω)3 + 0,5 (jω)2 + 2 jω + 10 A(jω) = 10 - 0,5 ω2 + j (2ω - 0,04ω3 ) A(jω) =

U(jω)

+ j V(jω)

Tabulka a přibližný nákres hodografu:

Im

ω

U(ω)

V(ω)

0

10

0

ω1

0

5,36

ω2

-15

0

ω1 3. řád ω=0 ω2

-Re

ω→∞

0 -Im

10

Re

STABILNÍ

Příklad 6 Michajlovovým kritériem zjistěte, zda je stabilní obvod tvořený proporcionálním regulátorem a astatickou regulovanou soustavou s přenosy

FR ( p ) = K r = 10

FS ( p ) =

2 p( 1 + 0 ,1 p )( 1 + p )

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 31------------------

Řešení:

Nejprve určíme přenos uzavřené smyčky, např. přenos řízení, potom charakteristický polynom, dále charakteristický vektor, který znázorníme jako hodograf v komplexní rovině. Dle průběhu této křivky posoudíme stabilitu obvodu.

Fw ( p ) =

FR ( p ).Fs ( p ) 20 Fw ( p ) = 3 1 + FR ( p ).Fs ( p ) 0 ,1 p + 1,1 p 2 + p + 20

A( p ) = 0 ,1 p 3 + 1,1p 2 + p + 20 A( jω ) = 0 ,1( jω ) 3 + 1,1( jω ) 2 + jω + 20 A( jω ) = 20 − 1,1ω 2

+ j ( ω − 0 ,1ω 3 )

Průběh hodografu určuje nestabilitu obvodu. Im

20 -Re

0

ω=0

ω→∞

Re

NESTABILNÍ -Im

Příklad 7 Michajlovovým kritériem zjistěte, zda je stabilní obvod tvořený proporcionálněintegračním regulátorem a astatickou regulovanou soustavou s přenosy

FR ( p ) = 4( 1 + Řešení:

1 ) 3p

FS ( p ) =

3 p( 1 + 5 p )( 1 + p )

Určíme přenos otevřené smyčky a z něj charakteristický polynom, který upravíme na charakteristický vektor, který znázorníme jako hodograf v komplexní rovině. Přenos otevřené smyčky F0 (p) = FR(p).Fs(p) Po dosazení a úpravě

A(p) = 5p4 + 6p3 + p2 +12 p + 4

Charakteristický vektor:

A(jω) = 5ω4 - ω2 + 4 + j (12 ω - 6ω3 )

Průběh hodografu určuje nestabilitu obvodu. Im NESTABILNÍ -Re

0 ω=0 -Im

Re ω→∞

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 32------------------

3.

PŘESNOST ŘÍZENÍ A PŘESNOST REGULACE Přesnost je po stabilitě další důležité hledisko, podle něhož regulační obvody

posuzujeme. Zkoumáme ji jen tehdy, je-li obvod stabilní.

3.1. PŘESNOST ŘÍZENÍ Vycházíme z obecného blokového schématu regulačního obvodu: u(t)=0 w(t)

e(t)

y(t) FR(p)

Fs(p)

x(t)

Při posuzování přesnosti v režimu řízení jde o to, jak dobrá je shoda regulované veličiny x(t) s veličinou řídící w(t) po skončení regulačního pochodu, tedy v ustáleném stavu. Předpoklad je, že poruchy u(t) = 0.

Definice: Řízení je přesné, jestliže v ustáleném stavu je regulovaná veličina rovna veličině řídící. Potom regulační odchylka je nulová e(∞) = 0. V případě, že je v ustáleném stavu regulační odchylka nenulová, dopouští se systém při řízení chyby, jejíž velikost je dána hodnotou

e( ∞ ) = lim e( t ) t →∞ Pomocí Laplaceovy transformace převedeme na tvar

e( ∞ ) = lim p E ( p ) p→0 Tento výraz můžeme dále upravit dosazením za obraz regulační odchylky

E(p) použitím přenosu odchylky. Obdržíme výraz vhodný pro výpočet přesnosti řízení: e( ∞ ) = lim p W ( p ) Fe ( p ) p→0

Tento výraz udává výpočet velikosti odchylky v ustáleném stavu, známe-li obraz řídící veličiny W(p) a přenos odchylky regulačního obvodu Fe(p). Přenos regulační odchylky je definován takto: Fe ( p ) =

1 1 + FR ( p ).FS ( p )

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 33------------------

Mějme regulační obvod sestávající z regulátoru a regulované soustavy, jejichž přenosy vypadají takto:

FR ( p ) =

K R .Q( p ) p r R( p )

kde

KR je zesílení regulátoru r

řád astatismu (počet

integrátorů)

Q(p), R(p) polynomy (1+pT).....

FS ( p ) =

KS p S( p )

KS je zesílení soustavy

s

s je řád astatismu (počet integrátorů) S(p) polynom (1+pT)..... Přenos odchylky po dosazení vypadá takto:

Fe ( p ) = kde

1 p r + s R ) p ).S( p ) = r +s 1 + FR ( p ).FS ( p ) p R( p ).S( p ) + K R .K s .Q( p )

r + s astatismus otevřeného obvodu K0 = KR . Ks zesílení otevřené smyčky

Poznámka: Uvažujeme

přenosy

bez

dopravního

zpoždění.

Dopravní

zpoždění nemá vliv na přesnost v ustáleném stavu, takže to nevadí. Výsledný vztah pro posouzení přesnosti řízení potom vypadá takto: e( ∞ ) = lim p W ( p ) p→0

p r + s R( p )S( p ) p r + s R( p )S( p ) + K R K S Q( p )

3.1.1. VLIV ŘÍDÍCÍ VELIČINY w(t) NA PŘESNOST ŘÍZENÍ Pro posuzování přesnosti obvodu použijeme tři standardní (typové) vstupní tj.

2

w

1

w

w

řídící signály: 3

1

t

jednotkový skok

t

jednotková rychlost

t

jednotkové zrychlení

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 34------------------

1. signál jednotkový skok

w( t ) = 1 W ( p ) =

1 p

2. signál měnící se jednotkovou rychlostí

w( t ) = t

1 p2

3. signál měnící se s jednotkovým zrychlením

w ( t ) = 21 t 2

• Řídící signál charakteru jednotkového skoku e( ∞ ) = lim p W ( p ) p→0

W( p) =

W( p) =

1 p3

w( t ) = 1 W ( p ) =

1 p

1 p r + s R ( p )S( p ) p r + s R ( p )S( p ) = lim p p p r + s R ( p )S( p ) + K R K S Q( p ) p r + s R ( p )S( p ) + K R K S Q( p ) p→0

Předpoklad: r + s = 0

tj. regulátor i regulovaná soustava bez integrátorů

R( p )S( p ) 1 1 = ≅ R( p )S( p ) + K R K S Q( p ) 1 + K R K S K 0 p→0

e( ∞ ) = lim

Přesnost bude tím lepší, čím větší bude zesílení otevřené smyčky K0.

r + s =1 e( ∞ ) = lim p→0

r+s=2

e( ∞ ) = lim p→0

tj. regulační obvod s 1 integrátorem pR( p )S( p ) 0 = =0 pR( p )S( p ) + K R K S Q( p ) 0 + K R K S

tj. regulační obvod se 2 integrátory

pR( p )S( p ) 0 = =0 pR( p )S( p ) + K R K S Q( p ) 0 + K R K S

• Řídící signál charakteru jednotkové rychlosti w ( t ) = t Předpoklad: r + s = 0

⇒

e(∞)= ∞

r+s=1

⇒

e( ∞ ) =

r+s=2

⇒

e(∞)= 0

W( p) =

1 p2

1 1 = K0 KRKS

• Řídící signál charakteru jednotkového zrychlení w ( t ) = Předpoklad: r + s = 0

⇒

e(∞)= ∞

r+s=1

⇒

e(∞)= ∞

1 2 t 2

W( p) =

1 p3

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 35------------------

r+s=2

⇒

e( ∞ ) =

r+s=3

⇒

e(∞)= 0

1 1 = K0 KRKS

Shrnutí: Jestliže má být řízení stoprocentně přesné, musí být počet integrátorů otevřené smyčky r + s nejméně tak velký, jako je stupeň astatismu přiváděného signálu: pro

w( t ) = 1 W ( p ) =

1 p

musí platit

r + s ≥ 1;

pro

w( t ) = t

1 p2

musí platit

r + s ≥ 2;

pro

w( t ) =

W( p) =

1 musí platit p3

r + s ≥ 3.

W( p) =

1 2 t 2

Přesnost řízení se zvětšuje se zvyšováním řádu astatismu obvodu a zvětšováním zesílení otevřené smyčky. Podle kritéria stability se však zvyšováním počtu integračních členů v přenosu a zvyšováním zesílení zhoršuje stabilita systému. Požadavky na přesnost řízení a stabilitu jsou požadavky protichůdné a mohou být řešeny kompromisem nebo zásahem do struktury systému.

3.2. PŘESNOST REGULACE Vycházíme z blokového schématu regulačního obvodu:

u(t)

y(t)

x(t) Fs(p)

FR(p)

w(t)=0

Při posuzování přesnosti v režimu regulace nás zajímá, jaké změny regulované veličiny vyvolávají vstupující poruchy, čí zda se podaří regulačnímu obvodu vyregulovat vliv poruch tak, aby odchylka ∆x(∞) byla nulová. Tyto změny opět posuzuje po skončení regulačního pochodu v ustáleném stavu.

Definice: Řízení je přesné, jestliže v ustáleném stavu je odchylka ∆x(∞)=0. V případě, že je v ustáleném stavu regulační odchylka nenulová, dopouští se systém při řízení chyby, jejíž velikost je dána hodnotou

∆ x ( ∞ ) = lim ∆ x ( t ) t →∞

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 36------------------

Pomocí Laplaceovy transformace převedeme na tvar

∆ x ( ∞ ) = lim p ∆ X ( p ) p→0

Tento výraz můžeme dále upravit dosazením za obraz odchylky ∆X(p) použitím přenosu poruchy. Obdržíme výraz vhodný pro výpočet přesnosti regulace:

∆ x ( ∞ ) = lim p U ( p )Fu ( p ) p→0

Tento výraz udává výpočet velikosti odchylky regulované veličiny v ustáleném stavu, známe-li poruchovou veličinu U(p) a přenos poruchy regulačního obvodu

Fu(p). Přenos poruchy je určen následujícím vztahem:

FU ( p ) =

Fs ( p ) 1 + FR ( p ).FS ( p )

Dosadíme obecný tvar přenosu regulátoru

FR ( p ) =

K R .Q( p ) p r R( p )

kde

KR je zesílení regulátoru r

řád astatismu (počet integrátorů)

Q(p), R(p) polynomy (1+pT)..... a obecný tvar přenosu soustavy

FS ( p ) =

KS p S( p )

KS je zesílení soustavy

s

s je řád astatismu (počet integrátorů) S(p) polynom (1+pT)..... Po dosazení dostaneme přenos poruchy ve tvaru:

FU ( p ) =

Fs ( p ) p r R( p )K s = r +s 1 + FR ( p ).FS ( p ) p R( p ).S( p ) + K R .K s .Q( p )

Obecný vztah pro výpočet přesnosti regulace

∆x ( ∞ ) = lim p U ( p ) FU ( p ) = lim p U ( p ) p→0

p→0

p r R ( p )K S p r + s R ( p )S( p ) + K R K S Q( p )

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 37------------------

3.2.1. VLIV PORUCHOVÉ

VELIČINY U(t) NA PŘESNOST REGULACE

Pro posuzování přesnosti obvodu použijeme opět typové vstupní (poruchové) jednotkovou rychlost 2

u

u

1

jednotkové zrychlení u

signály: jednotkový skok

3

1

t

t

t

1. signál jednotkový skok

u( t ) = 1 U ( p ) =

1 p

2. signál měnící se jednotkovou rychlostí

u( t ) = t

1 p2

3. signál měnící se s jednotkovým zrychlením

u ( t ) = 21 t 2

• Poruchový signál charakteru jednotkového skoku

∆x ( ∞ ) = lim p U ( p ) p→0

U( p ) =

U( p ) =

u( t ) = 1 U ( p ) =

1 p3

1 p

p r R ( p )K S p r R ( p )K S 1 lim p = p p r + s R ( p )S( p ) + K R K S Q( p ) p r + s R ( p )S( p ) + K R K S Q( p ) p→0

Předpoklad: r + s = 0

tj. regulátor i regulovaná soustava bez integrátorů

R( p )K S KS 1 = ≅ R( p )S( p ) + K R K S Q( p ) 1 + K R K S K R p→0

∆x ( ∞ ) = lim

Přesnost bude tím lepší, čím větší bude zesílení regulátoru KR. Stejný výsledek získáme pro kombinaci r = 0 ; s = 1. ∆x ( ∞ ) ≅

1 KR

r = 1 ; s = 0 tj. regulátor s 1 integrátorem p.R( p )K S =0 p.R( p )S( p ) + K R K S Q( p ) p→0

∆x ( ∞ ) = lim

totéž pro r = 1 ; s = 1

• Poruchový signál charakteru jednotkové rychlosti Předpoklad: r = s = 0

a

r=0; s=1

u( t ) = t

U( p ) =

1 p2

∆x(∞) = ∞

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 38------------------

Předpoklad: r = 1 ; s = 0 ⇒

∆x ( ∞ ) =

1 KR

r=1;s=1 ⇒

∆x ( ∞ ) =

1 KR

r=1;s=2 ⇒

∆x ( ∞ ) =

1 KR

• Poruchový signál charakteru jednotkového zrychlení u ( t ) = Předpoklad: r = 2 ; s = 0 ⇒

∆x(∞)= 0

r = 2; s = 1 ⇒

∆x(∞)= 0

Shrnutí:

totéž i pro

1 2 1 t U( p ) = 3 2 p

r = 2; s = 2

Jestliže má být regulace stoprocentně přesná přesné, musí být počet integrátorů regulátoru r nejméně tak velký, jako je stupeň astatismu působící poruchy:

pro

u( t ) = 1 U ( p ) =

1 p

musí platit

r ≥ 1;

pro

u( t ) = t

1 p2

musí platit

r ≥ 2;

pro

u( t ) =

musí platit

r ≥ 3.

U( p ) =

1 2 t 2

U( p ) =

1 p3

Přesnost regulace se zvětšuje se zvyšováním řádu astatismu regulátoru a zvětšování zesílení regulátoru. Podle kritéria stability se však zvyšováním počtu integračním členů v přenosu a zvyšováním zesílení zhoršuje stabilita systému.

3.3. SHRNUTÍ Lze dokázat, že na přesnost řízení a regulace má vliv především astatismus (integrační složka) regulátoru, astatismus soustavy má vliv pouze na přesnost řízení. Výrazný vliv na přesnost má také charakter vstupních signálů, ať už je to signál řídící při výpočtu přesnosti řízení, nebo signál poruchový při výpočtu přesnosti regulace. Čím vyšší je stupeň astatismus přiváděného signálu, tím je těžší zabezpečit stoprocentně přesné řízení. Menší vliv na přesnost má zesílení regulátoru (v případě přesnosti řízení i zesílení soustavy) - čím větší zesílení - tím lepší přesnost. Obecně lze říci, že integrační složka v regulátoru má příznivý vliv na přesnost regulačního obvodu v režimu řízení i režimu regulace. Řád astatismu však nelze ------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 39------------------

libovolně zvyšovat, protože každý integrátor způsobuje posun hodnoty fáze otevřeného obvodu o -900 a Nyquistovo kritérium názorně ukazuje, že to má destabilizační vliv (obvod pak není jednoduché stabilizovat). Vyšší řád astatismu než

r + s ≥3

se proto nedoporučuje.

Požadavky na přesnost regulace a stabilitu jsou požadavky protichůdné a mohou být řešeny kompromisem nebo zásahem do struktury systému. 3.4.

VÝPOČET PŘESNOSTI - PŘÍKLADY

Příklad 1 Je dán regulační obvod, jehož zapojení je nakresleno na obrázku: u(t)=0 w(t)

e(t)

y(t) FR(p)

x(t)

Fs(p)

Přenos regulátoru:

FR ( p ) =

Přenos soustavy:

Fs ( p ) =

K R ( 1 + pT1 ) p

KS ( 1 + pT2 )

A) Vypočítejte přesnost řízení, je-li:

kde KR = 100

T1=0,1s

kde KS = 0,5

T2=1s

w(t) = 1, t, ½t2

B) Vypočítejte přesnost regulace, je-li: u(t) = 1, t, ½t2

Řešení:

Nejprve zjistíme, zda je obvod stabilní - vypočteme přenos otevřené smyčky a posoudíme stabilitu dle charakteristického polynomu.

F0 (p) = FR (p).FS (p) =

K R K S ( 1 + pT1 ) p( 1 + pT2 )

Charakteristický polynomu po úpravě a dosazení obdržíme ve tvaru:

A(p) = p2 + 6p + 50

vždy stabilní

A) Přesnost řízení e( ∞ ) = lim p W ( p ) Fe ( p ) p→0

e( ∞ ) = lim p W ( p ) p→0

p( 1 + pT2 ) p( 1 + pT2 ) + K R K S ( 1 + pT1 )

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 40------------------

1. pro w ( t ) = 1 W ( p ) =

1 p

2. pro w ( t ) = t

1 p2

W( p) =

1 2 t 2

3. pro w ( t ) =

e( ∞ ) = 0

W( p) =

1 1 = = 2% K R K S 50

e( ∞ ) = 1 p3

e( ∞ ) =

1 =∞ 0

B) Přesnost regulace 1. pro u( t ) = 1 U ( p ) =

1 p

2. pro u ( t ) = t

1 p2

3. pro u ( t ) =

U( p ) =

1 2 t 2

∆ x( ∞ ) = 0

U( p ) =

∆ x( ∞ ) = 1 p3

1 1 = = 1% K R 100

∆ x( ∞ ) =

KS =∞ 0

Poznámka: Uvažte zda a jak se změní přesnost řízení a regulace pro případ, že místo statické soustavy použijeme astatickou soustavu s přenosem

Fs ( p ) =

KS p( 1 + pT2 )

Příklad 2 Regulační obvod sestává z regulátoru s přenosem a statické regulované soustavy s přenosem

FR ( p ) =

FS ( p ) =

1 + 2,5 p 0,5 p

12 . ( 1 + 0,1p )( 1 + 2 p )

Určete přesnost řízení a přesnost regulace pro vstupní signály jednotkového skoku a jednotkové rychlosti

Řešení:

1 1 a 2 . p p

Po ověření stability systému některým algebraickým kritériem vypočteme

přesnost řízení pro jednotkový skok:

e( ∞ ) = lim p W ( p ) Fe ( p ) p→0

kde

a přenos odchylky

Fe ( p ) =

W( p) =

1 p

1 1 + FR ( p ).FS ( p )

Po dosazení a úpravě dostáváme výslednou přesnost řízení pro skokový vstupní signál: ------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 41------------------

e( ∞ ) = lim p

1 . p

p→0

1 1 + 2 ,5 p 12 . 1+ 0 ,5 p ( 1 + 0 ,1 p )( 1 + 2 p )

=0

Tedy e(∞) = 0. Obdobně určíme přesnost regulace pro jednotkový skok:

∆ x ( ∞ ) = lim p U ( p )Fu ( p )

kde

a přenos poruchy

FU ( p ) =

p→0

U( p ) =

1 p

FS ( p ) 1 + FR ( p ).FS ( p )

Po dosazení a úpravě dostáváme výslednou přesnost řízení pro skokový vstupní signál: 12 1 ( 1 + 0 ,1 p )( 1 + 2 p ) ∆ x ( ∞ ) = lim p . =0 12 1 + 2 ,5 p p 1+ . ( 1 + 0 ,1 p )( 1 + 2 p ) 0 ,5 p p→0

Tedy ∆x(∞) = 0. Podobně vypočteme přesnost řízení pro řídící signál jednotkové rychlosti e(∞) = 4,16 % a přesnost regulace pro poruchy jednotkové rychlosti ∆x(∞) =50%.

Poznámka: Pokuste se bez výpočtu určit přesnost řízení i regulace pro vstupní signály jednotkového zrychlení

1 . p3

Příklad 3 Mějme regulační obvod dle obrázku: u(t)

w(t)

FR(p)

FS1(p)

FS2(p)

x(t)

Regulovaná soustava se skládá ze dvou sériově spojených částí s přenosy FS 1 ( p ) =

2 1 + 0,5 p

a

FS 2 ( p ) =

1 − 0,1p 1 + 2p

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 42------------------

mezi nimiž působí na obvod poruchová veličina. Soustava je regulována FR ( p ) = 10( 1 +

ideálním PI regulátorem s přenosem

1 ) 5p

Za předpokladu, že je obvod stabilní, určete: a) přesnost řízení e(∞) b) přesnost regulace ∆x(∞) při skokové změně řídící veličiny w(t) = 1 a poruchové veličiny u(t) = 1 tj.

W(p) = U(p) = Řešení:

1 . p

Nejdříve určíme přenos otevřeného obvodu

Fo

=

FR.FS1.FS2

a z něho určíme charakteristický polynom

A(p) = p3 + 0,5p2 + 20,6p + 4 Hurwitzovým kritériem se přesvědčíme o stabilitě obvodu a poněvadž obvod je stabilní, můžeme počítat přesnost. S ohledem na zapojení obvodu je nutno počítat s těmito přenosy: Přenos odchylky:

Fe ( p ) =

Přenos poruchy:

FU ( p ) =

1 1 + FR ( p ).FS 1 ( p ).FS 2 ( p )

FS 1 ( p ) 1 + FR ( p ).FS 1 ( p ).FS 2 ( p )

Přesnost řízení pro skokový řídící signál vychází e(∞)=0 a rovněž přesnost regulace pro skokový poruchový signál je ∆x(∞)=0.

Poznámka: Vypočtěte přesnost řízení a regulace rovněž pro vstupní signály jednotkové rychlosti a jednotkového zrychlení tj.

1 1 a 3. 2 p p

Příklad 4 Stanovte zesílení KR ideálního PD regulátoru tak, aby v jednoduchém regulačním obvodu nebyla v ustáleném stavu regulační odchylka e(∞) ani odchylka regulované veličiny ∆x(∞) při skokových změnách vstupní veličiny (tj. řídící veličiny a poruchové veličiny) větší než 5 %. Přenosy regulátoru a regulované soustavy:

FR ( p ) = K R ( 1 + 0 ,4 p )

FS ( p ) =

2 ( 1 + 0 ,1 p )( 1 + 0 ,6 p )

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 43------------------

Řešení:

Přenos otevřeného obvodu

F0 ( p ) = FR ( p )FS ( p ) =

2 K R ( 1 + 0 ,4 p ) ( 1 + 0 ,1 p )( 1 + 0 ,6 p )

Charakteristický polynom je 2. stupně

A(p) = 0,06p2 + (0,7 + 0,8KR)p + 1 + 2KR ⇒ obvod je stabilní. Přenos regulační odchylky Fe ( p ) =

e( ∞ ) = lim p W ( p ) Fe ( p ) p→0

Přesnost řízení

1 a Fe(p) a úpravě dostáváme výraz p

Po dosazení W ( p ) = e( ∞ ) =

1 1 + F0 ( p )

1 1 + 2K R

1 < 0 ,05 1 + 2K R

musí být menší než 5 %, tedy ⇒

KR > 9,5

Podobně řešíme i přesnost regulace:

Fs 1 + F0 ( p )

Přenos poruchy

Fu ( p ) =

Přesnost regulace

∆ x ( ∞ ) = lim p U ( p )Fu ( p )

Po dosazení U ( p ) =

∆ x( ∞ ) =

p→0

1 a FU(p) a úpravě dostáváme výraz p

2 1 + 2K R

2 < 0 ,05 1 + 2K R

musí být menší než 5 %, tedy ⇒

KR > 19,5

Musí být splněny obě podmínky ⇒ KR > 19,5 ⇒ zvolíme tedy například

KR > 20.

Příklad 5 Je dán regulační obvod dle obrázku:

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 44------------------

u(t)= 1(t)

w(t) =1(t)

FR(p)

FR ( p ) = 2

x(t)

FS(p)

K

10 ( 1 + 5 p )( 1 + 10 p )

FS ( p ) =

Určete zesílení ústředního členu regulátoru K tak, aby přesnost řízení byla

e(∞) ≤ 1% a přesnost regulace byla ∆(∞) ≤ 5 %. Řešení:

Přenos

otevřené

F0 ( p ) = FR ( p )FS ( p ) =

smyčky

20K ( 1 + 5 p )( 1 + 10 p )

Charakteristický polynom A(p) = 50p2 + 15p + 20K + 1 stabilní Přesnost řízení

e( ∞ ) = lim p W ( p ) Fe ( p ) p→0

Dosadíme řídící signál jednotkový skok a přenos odchylky. Vypočteme

e( ∞ ) =

1 ≤ 0 ,01 1 + 20 K

⇒

K ≥ 4 ,99

p U ( p )Fu ( p ) Přesnost regulace ∆ x ( ∞ ) = lim p→0

Dosadíme poruchový signál jednotkový skok a přenos poruchy. Vypočteme

∆ x( ∞ ) =

10 ≤ 0 ,05 1 + 20 K

Musí být splněny obě podmínky

4.

⇒

⇒

K ≥ 9 ,95 .

zvolíme tedy K = 10.

KVALITA REGULAČNÍHO POCHODU Kvalita neboli jakost regulačního pochodu je po stabilitě a přesnosti třetím

důležitým hlediskem. Posuzování kvality znamená zjistit, jakým způsobem se mění ------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 45------------------

regulovaná veličina z jedné hodnoty na druhou a jak dlouho tento regulační pochod trvá.

Rychlost

přechodového

děje

posuzujeme

podle

průběhu

přechodové

charakteristiky - z ní můžeme zjistit dobu odezvy, čas a velikost prvního překmitu (tj. u kmitavých průběhů charakteristik) atd.

4.1.

POSOUZENÍ PŘECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY

Rychlost přechodového děje neboli dynamické vlastnosti regulačního obvodu posuzujeme podle průběhu přechodové charakteristiky. Vstupní jednotkový skok přivedeme jako řídící veličinu w(t) nebo poruchovou veličinu u(t). Regulační pochody můžeme rozdělit podle průběhu na: a) ideální s nekonečně kvalitním regulátorem (1); b) kmitavý s přeregulováním, tj. s překmity regulované veličiny (2); c) kmitavý bez přeregulování (3); d) nekmitavý (aperiodický, monotónní) (4);

w(t)

x(t)

e) s nulovou kvalitou (bez regulace) (5). 2 žádaná hodnota regulované veličiny w

w 1

1

3 4 5

t

0

0

t

Odezva regulačního obvodu na skok řídící veličiny w(t) 1

ideální regulační pochod

2

kmitavý pochod s přeregulováním (s překmity)

3

kmitavý pochod bez překmitů

4

monotónní (nekmitavý) průběh

5

průběh bez regulace

Odezva regulačního obvodu na skok poruchové veličiny u(t). Označení průběhů je stejné jako na předchozím obrázku.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 46------------------

x(t)

u(t)

5

1

2 3

t

0

0

4

1

t

U kmitavého děje jsou měřítkem kvality maximální hodnota nežádoucího

překmitu ∆xmax v procentech a doba odezvy T0 , která je určena dobou potřebnou k dosažení žádané hodnoty regulované veličiny (100 %). Dále je udávána doba

regulace t0 , to je doba potřebná k dosažení (95-98)% žádané hodnoty regulované veličiny.

Uvádí se také počet překmitů n za dobu odezvy T0 . Na obrázku je

x(t)

nakreslena přechodová charakteristika regulačního pochodu s kmitavým dějem.

2∆x dovolené pásmo

100 %

x(∞)

xmax

0

t0 tm

t

T0 doba odezvy V praxi se volí obvykle ∆x = 1 % (kvalitní RO), 2 % i 5 % (běžné RO).

Určujeme:

tm

čas prvního překmitu

t0

doba regulace

∆xmax velikost prvního překmitu, tj. velikost přechylování (15 až 30 % konečné hodnoty x(∞) )

T0

doba odezvy

T0 < 3 tm

Kvalitu regulačního pochodu nejčastěji určujeme pomocí integrálních

kritérií, která posuzování kvality usnadňují. Pro regulační obvody bez přeregulování

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 47------------------

používáme jednoduché integrální kritérium, pro obvody s přeregulováním použijeme kvadratické integrální kritérium.

4.2. URČENÍ KVALITY JEDNODUCHÝM

INTEGRÁLNÍM KRITÉRIEM

Kvalitu regulace hodnotíme na základě tzv. regulační plochy, tj. plochy mezi ideální a skutečnou přechodovou charakteristikou. Kvalita regulačního pochodu je tím větší, čím je plocha menší. Na obrázku je tato plocha vyjádřena šrafováním.

e=w-x e(t)

regulační plocha

x(t)

x(∞)

0

regulační plocha

0

t

t

Velikost plochy vypočítáme jako rozdíl ploch ideální a skutečné přechodové charakteristiky nebo vypočteme tzv. regulační plochu pomocí integrálu: ∞

S0 = ∫ e( t )dt .....požadujeme minimální hodnotu 0

4.3. URČENÍ KVALITY KVADRATICKÝM

INTEGRÁLNÍM KRITÉRIEM

Pro posouzení kvality regulačního děje s překmity regulované veličiny použijeme kvadratické integrální kritérium. V tomto případě vyjadřujeme součet druhých

mocnin

(kvadrátů)

ploch

mezi

skutečnou

a

ideální

přechodovou

charakteristikou. Součet S1 = S12 + S22 + ... + Sn2 určuje kvalitu regulačního děje. ∞

Výpočet pomocí integrálu: S 1 = ∫ e 2 ( t )dt

požadujeme minimum.

0

Určení kvality regulace kvadratickým integrálním způsobem

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 48------------------

x(t)

e(t)

x(∞) regulační plocha

0

t

0

t

4.4. ZPŮSOBY ZVYŠOVÁNÍ KVALITY REGULACE Kvalitu zvyšujeme co nejlepším návrhem - seřízením regulátoru, použitím snímačů (soustav) s co nejmenší setrvačností a bez dopravního zpoždění. Volba typu regulátoru

byla probrána v úvodu této příručky v kapitole 1.2.

a jeho seřízení v kapitole 1.3. Nejlepších výsledků dosáhneme, nastavíme-li konstanty regulátoru v provozním zapojení s regulovanou soustavou jak to umožňuje Zieglerova-Nicholsova metoda, určená pro nastavení kombinovaných regulátorů P, PI, PD popř. PID.

5.

DISKRÉTNÍ REGULAČNÍ OBVODY

To jsou regulační obvody charakterizované tím, že buď akční veličina nebo regulační odchylka (nebo obě) jsou nespojitou funkcí času.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 49------------------

Dělíme je na : -

nelineární regulační obvody (tzv. reléové obvody)

-

impulsní regulační obvody

-

číslicové regulační obvody

5.1. NELINEÁRNÍ REGULAČNÍ OBVODY Dynamické

vlastnosti

nelineárního

systému

jsou

popsány

nelineární

diferenciální rovnicí. Při vstupu sinusového signálu je ustálený výstup stabilního lineárního systému rovněž sinusový signál, který je jen fázově posunut; na výstupu

nelineárního

systému se objeví celé spektrum sinusových signálů - harmonické složky vstupního signálu. Dalším charakteristickým znakem nelineárních systémů je, že mohou vzniknout kmity o stálé amplitudě a kmitočtu a udržovat se v obvodu, aniž by byl obvod buzen vnějším periodickým signálem. Tak je tomu například u všech elektronických oscilátorů, které tedy patří mezi nelineární systémy. Je-li lineární systém stabilní, je stabilní za všech počátečních podmínek, nelineární systémy mohou být při určitých podmínkách stabilní a při jiných počátečních podmínkách nestabilní. Nelineární regulační obvody dělíme na -

nelineární regulační obvody s parazitními nelinearitami

-

nelineární regulační obvody s úmyslně zavedenými nelinearitami

5.2. NELINEÁRNÍ REGULAČNÍ OBVODY

S PARAZITNÍMI NELINEARITAMI

Parazitní nelinearity se vyskytují prakticky u každého členu a jsou obvykle dány konstrukčními nedokonalostmi, popř. vyplývají z fyzikálních vlastností zařízení. Jejich vliv na regulační proces se snažíme zpravidla omezit nebo úplně vyloučit. Nejčastěji se vyskytující parazitní nelinearity jsou:

- nelinearita typu nasycení

- nelinearita s pásmem necitlivosti

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 50------------------

y

yn

-Un

Y 0

U

Un

0

pásmo necitlivosti

-yn

nelinearita typu hystereze apod. y

-

U

0

U

Parazitní nelinearity se snažíme linearizovat, a to například těmito způsoby: - vymezením pracovní oblasti (např. u nasycení) - technologickými, resp. konstrukčními opatřeními (výběr kvalitního mg měkkého materiálu, vhodným mazáním, kvalitním provedením převodů ap.) Pokud nelze parazitní nelinearity vyloučit, je nutno obvod řešit jako nelineární.

5.3. NELINEÁRNÍ

REGULAČNÍ

OBVODY

S

ÚMYSLNĚ

ZAVEDENÝMI

NELINEARITAMI

Úmyslně zavedené nelinearity jsou obvykle reléového typu - obvody se také nazývají nelineární reléové RO. Jednoduché regulátory používané v těchto regulačních obvodech bez zvláštních nároků na přesnost a kvalitu pracují nejčastěji s reléovými prvky. Akční veličina se nemění spojitě, nýbrž může nabývat pouze omezeného počtu hodnot. V nejjednodušším a nejčastějším případě jsou to pouze 2 hodnoty (dva stavy, dvě polohy), někdy 3 hodnoty. Tyto reléové regulátory mohou mít statickou charakteristiku různého tvaru:

-

charakteristika ideálního relé dvoupolohová charakteristika

- charakteristika relé s necitlivostí třípolohová charakteristika

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 51------------------

y

y

U

0

0

U

y

- kombinovaná charakteristika, např. s hysterezí a pásmem necitlivosti

U

0

Charakter regulace závisí hlavně na tom, zda je regulovaná soustava statická či astatická. Jde-li o statickou soustavu, bude průběh regulované veličiny i v ustáleném stavu kmitavý, přičemž amplituda a frekvence kmitů závisí nejen na vlastnostech regulátoru, ale též na typu soustavy. U soustav astatických nebude regulační obvod kmitat tehdy, bude-li mít regulátor určité pásmo necitlivosti. Na základě uvedených skutečností se reléové regulační obvody dělí na dvoupolohové a třípolohové 5.3.1. DVOUPOLOHOVÁ REGULACE Typickým příkladem dvoupolohové regulace je regulace teploty žehličky.

nastavení žádané hodnoty bimetal 220V

K1 K2

topné těleso Bimetal je současně snímačem teploty i nelineárním dvoupolohovým regulátorem s hysterezí, přepínajícím mezi polohami 0V - vypnuto a 220V - zapnuto.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 52------------------

Regulovaná soustava je tvořena společně topnou spirálou a otopnou deskou. Zjednodušeně můžeme ji považovat za statickou soustavu 1. řádu, přesnější je uvažovat statickou soustavu 2. řádu. Při připojení žehličky na síť jsou kontakty K1 a K2 spojeny a topným tělesem protéká proud, Teplota žehličky vzrůstá a vzrůstá i teplota bimetalového pásku, na jehož konci je kontakt K1. Bimetalový pásek se prohne a způsobí rozpojení kontaktů K1 a K2, topné těleso nebude připojeno na síť a teplota bude klesat. Tím se bude zmenšovat i průhyb bimetalového pásku a po určité době nastane znovu sepnutí kontaktů a vzrůst teploty, Nastavení požadované teploty se provádí stavěcím šroubem. Regulační obvod žehličky sestává z následujících částí: -

kotouč nastavující žádanou teplotu

-

bimetal spínající přívod napájecího napětí na základě rozdílu mezi žádanou a skutečnou teplotou otopné desky

-

topná spirála vyhřívající otopnou desku

-

otopná deska akumulující teplo a předávající ho žehlenému materiálu Energie (220V) bimetal

Nastavovací kotouč

topná spirála

otopná deska

výměna tepla s okolím

teplota desky x

w

(nastavení žádané teploty)

Regulovaná soustava Sumační člen je tvořen mechanismem přepínání bimetalu. Bimetal je současně snímačem teploty i nelineárním dvoupolohovým regulátorem s hysterezí, přepínajícím mezi polohami 0V - vypnuto a 220V - zapnuto. Regulovaná soustava je tvořena společně topnou spirálou a otopnou deskou. Do vlastností soustavy se projevují i vlivy ochlazování desky výměnou tepla s okolím. Celkový přenos soustavy určíme změřením přechodové charakteristiky jako statickou soustavu druhého řádu

FS ( p ) =

K . ( 1 + pT1 )( 1 + pT 2 )

Přenos má navíc jiné časové konstanty při ohřevu a jiné při chladnutí (např.

T1=10s, T2=10s při ohřevu a T2=30s při chlazení, K = 1,36).

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 53------------------

Příkladem

dvoupolohové

regulace

je

např.

regulace

napětí

dynama

(u automobilů), regulace výšky hladiny, apod. Je-li požadována přesnější regulace teploty, používá se místo bimetalového pásku dilatační teploměr. Blokové schéma dvoupolohové regulace:

Reg. soustava

Regulátor

w(t)

e(t)

-τp

e

e(t-τ)

YM

y(t)

0

x(t)

Ks 1+pT

Regulátor reléového typu "zapnuto" - "vypnuto". Časový průběh autooscilací regulované veličiny v případě dvoupolohového regulátoru a jednokapacitní statické soustavy:

Xmax

x

xk

křivka ohřevu

T/2

T křivka chladnutí t

y

ymax

t xk -šířka pásma kmitání regulované soustavy T - doba periody regulačního kmitu Naznačené průběhy jsou teoretické, ve skutečnosti je přechod mezi klesáním a stoupáním regulované veličiny pozvolný, nemá ostré hrany. Regulovaná veličina trvale kmitá kolem požadované hodnoty. Kmitočet je tím menší, čím větší je dopravní zpoždění. 5.3.2. TŘÍPOLOHOVÁ REGULACE U třípolohového regulátoru můžeme nastavit celkem tři hodnoty akční veličiny. Je možné takto značně zkvalitnit regulační pochod (např. zmenšit rozsah kmitání).

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 54------------------

5.4. IMPULSNÍ REGULAČNÍ OBVODY Tyto obvody obsahují alespoň jeden impulsový člen - tzv. vzorkovač, tj. zařízení, na jehož vstup přichází spojitě proměnná veličina a na výstupu dostáváme impulsy, jejichž některá charakteristická hodnota (nejčastěji amplituda) je úměrná hodnotě vstupní veličiny. 5.4.1. TYPICKÉ ZAPOJENÍ IMPULSNÍHO REGULAČNÍHO OBVODU w(t)

e(t)

Vzorkovač

e*(t)

Tvarovač

eT(t)

Regulátor

y(t) Regulovaná x(t) soustava

Vzorkovač - obvod, na jehož výstupu obdržíme impulsy, jejichž výška je úměrná amplitudě spojitého vstupního signálu e(t). Na výstupu dostáváme diskrétní funkci e*(t) s periodou vzorkování T. Tvarovač obvod, na jehož výstupu je po celou dobu periody veličina konstantní a je rovna amplitudě vstupního impulsu přivedeného na počátku této periody. Členy za tvarovačem jsou spojité ⇒ jde o tzv. lineární impulsní obvody - po nástupu číslicové techniky se již nevyvíjejí. V praxi se dosud používají a vyhovují. Příkladem jsou radiolokační systémy, vzorkování v průběhu chemických procesů, ap.

t

eT(t)

e(t)

e*(t)

Průběhy veličin v uvedeném obvodu:

t

t

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 55------------------

5.5. ČÍSLICOVÉ REGULAČNÍ OBVODY Princip číslicového řízení je stejný jako u spojitého řízení, liší se však tvarem a způsobem zpracování signálu. V tomto regulačním obvodu je na místě regulátoru zařazen řídící počítač. Zjednodušené blokové schéma vypadá takto: w

e

e**

A/D

PC

y**

D/A

yH

Akční člen

y

Regulovaná soustava

x

A/D - analogově digitální převodník, který vzorkuje signál a převádí jej do číslicového tvaru. PC - řídící počítač tvoří základ řídícího systému. Vyhodnocuje vstupní datové signály nesoucí informace o stavu řízeného objektu, provádí výpočet akčních veličin a pomocí výstupních obvodů zasahuje zpětně do procesu, D/A - digitálně analogový převodník převádí výstupní číslicový datový signál z PC na spojitý, který akční člen výkonově zesílí a zasahuje do regulované soustavy. Tento způsob řízení se nazývá přímé číslicové řízení (IN LINE nebo také DDC - direct digital control). Žádané vlastnosti regulátoru jsou vytvořeny programem.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 56------------------

6.

PROGRAMOVATELNÉ AUTOMATY 6.1. ÚVOD Programovatelné automaty byly vyvinuty a poprvé aplikovány koncem 60. let

v USA firmou Allen Bradley. Zde také vzniklo jejich označení PLC (Programable Logical Controler). Původně byly určeny k programovému řešení jednoduchých logických obvodů, v současnosti je jejich použití mnohem širší. Umožňují provádět kromě základních logických funkcí i matematické operace, přesuny bloků dat, zpracovávat spojité signály, signály ze speciálních zařízení (impulsní snímače polohy, selsyny ap.).

Používají se

pro řízení soustavy dopravníků,

bývají

zabudovány jako subsystém v CNC systémech pro řízení obráběcích strojů. Funkce PLC je určena programem, který je uložen v operační paměti systému.

Základním

cílem

při

vzniku

PLC

bylo

vytvoření

„přátelského“

programovacího prostředí, které by umožnilo vytvářet uživatelské programy i technikům neprogramátorům. Vzniklo několik skupin programovacích jazyků. Jedním z nejjednodušších je jazyk vycházející ze symbolů liniových schémat (Ladder Diagram), jazyk blokových schémat, používající normované značky hradel AND, OR, klopných obvodů R-S atd., sekvenční grafický jazyk GRAFCET nebo SFC, strukturovaný text - jazyk blízký Pascalu a jazyk logických instrukcí. V současné době vyrábí programovatelné automaty např.

tuzemská firma

TECO a.s., dále firma Allen Bradley, firma SIEMENS a další.

6.2. ZAŘAZENÍ PLC DO TECHNOLOGICKÉHO PROCESU Programovatelný automat snímá prostřednictvím svých vstupů signály z technologického procesu, programově je zpracovává a svými výstupy pomocí akčních členů zasahuje zpětně do regulované soustavy. Proces je naznačen na

VSTUPY

SNÍMAČE

VÝSTUPY

AKČNÍ ČLENY

PLC

TECHNOL. PROCES

blokovém schématu:

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 57------------------

Vstupními signály PLC jsou například výstupy ze spínačů, nespojitých či spojitých snímačů polohy, teploty, tlaku atd.. Výstupní signály PLC řídí akční členy regulované

soustavy

(např.

cívky

selenoidových

ventilů,

elektrické,

elektropneumatické či elektrohydraulické pohony atd.). Fyzicky se signály z technologie přivádějí na vstupní svorkovnice PLC. Signály pro akční členy se odebírají z výstupních svorkovnic. Svorkovnice jsou pro snazší manipulaci ve většině případů odnímatelné

6.3. DRUHY VSTUPNÍCH/VÝSTUPNÍCH SIGNÁLŮ Vstupní signály: -

binární

(dvouhodnotové,

diskrétní)

-

TRUE-FALSE,

napěťové

(stejnosměrné i střídavé) proudové -

analogové (spojité) signály, často unifikované

-

speciální signály - např. z termočlánků, odporového snímače teploty nebo polohy, čtečky čárového kódu atd.

Výstupní signály: -

binární signály

-

analogové signály

-

speciální signály (např. signály pro řízení krokových motorů).

6.4. POUŽITÍ PLC V době vzniku byly programovatelné automaty určeny výhradně pro logické řízení, sloužily jako náhrada reléových obvodů, tvořených pevnou logikou. V současné době jsou podstatně dokonalejší, umí zpracovávat podstatně složitější signály než binární, v instrukčním souboru mají řádově desítky instrukcí, pracují s indexovými proměnnými, tabulkami, provádějí matematické instrukce, jsou schopny komunikovat s dalšími PLC, PC.Používají se pro realizaci jednoduchých logických funkcí až řízení celého výrobního provozu.

6.5. ROZDÍL MEZI PLC A PC Rozdíly jsou především -

v typu řešených úloh (řeší úlohy pro řízení technologických procesů)

-

v perifériích (PLC má I/O periferie nejčastěji binárního typu)

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 58------------------

-

v umístění, v požadavcích na prostředí (elmg. pole, teplota, prach, otřesy)

-

spolehlivost (v PLC střední doba mezi poruchami řádově desítky až stovky tisíc hodin)

-

architektura je v podstatě podobná architektuře PC, některé systémy mohou mít více I/O sběrnic

-

programování

-

jazyky vycházející ze seznamu instrukcí i grafické

jazyky -

možnost absolutní adresace

-

cyklický běh programu

6.6. STRUKTURA PLC Programovatelný automat je tvořen základní jednotkou a v případě modulové koncepce ještě vstupními, výstupními a funkčními moduly, které jsou se základní jednotkou spojeny pomocí externí I/O sběrnice. Základní jednotka se skládá CPU a zabudovaných vstupů a výstupů. CPU tvoří jádro PLC a určuje jeho výkon a samozřejmě také cenu. Zabudované vstupy a výstupy mají nejčastěji digitální charakter, některé základní jednotky mají také analogové vstupy a výstupy, případně vstupy rychlých čítačů nebo vstupy vyvolávající přerušení. Počet těchto vstupů je omezen, potřebujeli uživatel řídit větší technologický celek, musí použít externích modulů.

CPU

Uživatelská paměť RAM

Uživatelská paměť EPROM

vstupní jednotky binární, analogové

výstupní jednotky binární, analogové

speciální jednotky

komunikace (RS-485,RS-422 RS-232C.......) komunikační linka

Obecná struktura programovatelného automatu

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 59------------------

Základem PLC je procesor určitého typu od nejjednodušších osmibitových "jednočipů" až po speciální 32 bitové mikroprocesory. Uživatelský program je uložen v paměti typu RAM, obvykle zálohované lithiovou baterií nebo kvalitním kondenzátorem. Chce-li mít uživatel jistotu, že o svůj program nepřijde, může jej uložit do paměťového modulu typu EPROM nebo EEPROM. Z této paměti může být obsah kopírován do paměti RAM. Při běhu programu se v každém cyklu testují vstupy a výstupy a jejich obsah se zapisuje do vstupních registrů CPU a naopak obsah výstupních registrů se vysílá na výstupní svorky PLC. Součástí CPU je paměť RAM, která se používá jako jakýsi zápisník - obsahuje pracovní registry a oblast, která se využívá k vytváření čítačů, časovačů apod. Velmi důležitou vlastností jsou komunikace. Jedná se o předávání informací mezi jednotlivými účastníky. Komunikace probíhá po sériové lince určitého typu mezi jednotlivými PLC, počítači PC a dalšími účastníky, kteří vyhoví požadavkům komunikace (např. měřicí přístroje, automatické váhy). Tyto skutečnosti vytváří předpoklady pro realizaci rozsáhlých systémů distribuovaného řízení.

6.7. PROGRAMOVÁNÍ PLC K programování nabízejí PLC systémy specializované jazyky, původně navržené pro snadnou, názornou a účinnou realizaci logických funkcí. Jazyky systémů různých výrobců jsou podobné, nikoli však stejné. Přímá přenositelnost programů mezi PLC různých výrobců není možná, daří se to obvykle jen mezi systémy téhož výrobce. Programování automatů je však velmi snadné. Technik z příslušného oboru (strojírenství, potravinářství atd.) by měl základy programování zvládnout během několika týdnů. Mezinárodní norma IEC 1131-3 sjednocuje programovací jazyky pro PCL. Kodifikuje čtyři typy jazyků. -

jazyk kontaktních (reléových) schémat

-

jazyk logických schémat

-

jazyk logických instrukcí ("Instruction List") je obdobou assembleru u počítačů a je také strojově orientován.

-

jazyk grafický

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 60------------------

6.7.1. JAZYK KONTAKTNÍCH (RELÉOVÝCH) SCHÉMAT Je to jazyk vycházející ze symbolů liniových schémat - tzv. Ladder diagram (svou grafickou podobou připomíná žebřík = ang. ladder). Jedná se o síť spínacích a rozpínacích kontaktů, cívek elektromagnetů, graficky vyjádřených funkcí a bloků ohraničených zleva a zprava napájecími sběrnicemi. Tento způsob programování je oblíbený, je přehledný, ale lze jej použít jen pro logické obvody, nikoli pro regulaci. 6.7.2. JAZYK LOGICKÝCH SCHÉMAT To je jazyk funkčních bloků,

vycházející ze symbolů blokového schématu

(ang. FBD - Function Block Diagram), využívající značky pro kreslení blokových schémat v elektrotechnice (hradla AND, OR, klopné obvody R-S atd.), takže svým provedením odpovídají schématům zapojení obvodů číslicové techniky. 6.7.3. JAZYK LOGICKÝCH INSTRUKCÍ Jazyk logických operací (mnemokódů), je obdobou assembleru u počítačů. Tyto jazyky jsou často užívané, zejména profesionálními programátory. Tohoto typu je také jazyk xPro, který používají i PLC TECO. 6.7.4. GRAFICKÝ JAZYK Jazyk sekvenčních blokových schémat GRAPHCET (z francouzského označení Graphe Functionel de Connexion Etapes Tranzitions), SFC (ang. Sequential Function Chart). Metoda využívá dva základní prvky - krok a přechod, přičemž činnost řízeného systému je popsána množinou sekvenčně navazujících kroků oddělených přechody. Kroky reprezentují akce, které mohou být vykonány, přechody definují podmínky, které musí být splněny před započetím dalšího kroku. 6.7.5. PŘÍKLADY PROGRAMOVÁNÍ Způsoby programování si ukážeme na několika příkladech: n

Sériové kontakty

S1 = A . B . C

A

B

C S1

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 61------------------

A o

S2 = A + B + C p

C

Schodišťový přepínač

A

S 3 = A.B + A.B

A q

S2

B

Paralelní kontakty

B

S3

B

Ovládání motoru tlačítky START a STOP

S 4 = START .STOP + S 4 STOP = ( START + S 4 ) . STOP START

STOP

S4 S4

6.7.5.1.JAZYK KONTAKTNÍCH n

Sériové kontakty A

o

SCHÉMAT (PLC ALLEN-BRADLEY)

B

C

S1

Paralelní kontakty

S2

A B C

p

Schodišťový přepínač

A

B

A

B

S3

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 62------------------

q

Ovládání motoru tlačítky START a STOP START

S4

STOP

S4

6.7.5.2.JAZYK LOGICKÝCH SCHÉMAT (NAPŘ. SIMATIC) n

Sériové kontakty

A B C p

&

Paralelní kontakty

p

A B C

S1

Schodišťový přepínač

1

S2

Ovládání motoru tlačítky START a STOP

q

&

A B

1 &

A

START

S3

1 &

S4

S4

STOP

B

6.7.5.3.JAZYK LOGICKÝCH INSTRUKCÍ (PLC TECO) n

p

Sériové kontakty

⊄

Paralelní kontakty

1.

LD

A

1.

LD

A

2.

AND B

2.

OR

B

3.

AND C

3.

OR

C

4.

WR

4.

WR

S2

S1

Schodišťový přepínač 1. LD A

⊆

Ovládání motoru tlačítky START a STOP

2.

ANC B

1.

LD

START

3.

LDC A

2.

OR

S4

4.

AND B

3.

ANC STOP

5.

OR

4.

WR

6.

WR

S4

S3

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 63------------------

PLC firmy TECO (dříve TESLA) Kolín i dalších výrobců, používají nepříliš rozsáhlý soubor instrukcí: -

testovací instrukce podávají informace o stavu vstupů a výstupů

-

instrukce operátoru určuje druh logické operace

-

instrukce zápisu zapisuje výsledek logické operace na výstup (do paměti)

-

skokové instrukce

-

instrukce přenosu dat

-

aritmetické

Každá instrukce má ustálený tvar zápisu, který je tvořen třemi částmi: -

pořadové říslo instrukce

-

symbolický kód instrukce

-

parametr (tj. proměnná, se kterou má být operace provedena)

Výběr ze souboru instrukcí programovatelných automatů TECO kód instrukcekomentář LD LDC BR JM AND OR ANC WR EQ AD SU CU TM CD

testuj adresovaný bit přímý testuj adresovaný bit nepřímý podmíněný skok nepodmíněný skok testuj adresovaný bit přímý a vykonej logický součin testuj adresovaný bit přímý a vykonej logický součet testuj adresovaný bit negovaný a vykonej logický součin zápis výsledku logické operace ekvivalence aritmetický součet aritmetický rozdíl přímý čítač časovač vratný čítač

6.7.5.4.GRAFICKÝ JAZYK (SFC) q

Ovládání motoru tlačítky START a STOP

0

STAV 0 - VYPNUTO START

1

STAV 1 - ZAPNUTO STOP

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 64------------------

6.7.5.5.JAZYK STRUKTUROVANÉHO TEXTU Je to vyšší programovací jazyk pascalovského typu, který se také využívá pro programování PLC. Obsahuje prostředky pro výběr (IF, THEN, ELSE, CASE OF) a pro iterační smyčky (FOR, WHILE, REPEAT). Ovládání motoru tlačítky START a STOP

q

USES CRT; VAR K:CHAR; BEGIN CLRSCR; WRITELN('Dvoutl.ovladani spotrebice:S=START,Q=STOP,X=KONEC'); REPEAT K:=READKEY; IF UPCASE (K) = 'S' THEN START ELSE IF UPCASE (K) = 'Q' THEN STOP; UNTIL UPCASE (K) = 'X' STOP; END END

6.8. PŘÍKLADY VYRÁBĚNÝCH AUTOMATŮ 6.8.1. PLC TECO Firma TECO, dříve Tesla Kolín, v současné době vyrábí a dodává na trh: -

kompaktní automaty řady NS 940 (8mi bitový jednočipový mikropočítač, typy NS 940, NS 946)

-

modulovou řadu NS 950

- ALFA

32bitový µprocesor MOTOROLA 68000

- MINI

8mibitový jednočip

- PRIMA zjednodušená verze Programování přes PC, v prostředí xPro.

Automaty jsou využívány na

železničních přejezdech (ovládání závor), pro řízení lanovek (lanovka na Chopok),

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 65------------------

v elektrárnách (Opatovice) a také například pro řízení Křižíkovy fontány v Praze. Programování je především jazyky logických instrukcí. 6.8.2. PLC ALLEN - BRADLEY Zakladatelé firmy Lynde a Harry Bradley, finační půjčka od Dr. Stantona Allena. Automaty vyrábí firma dodnes, např. -

SLC 500 (Small Logic Controller) - kompaktní i modulové provedení

-

PLC 5

pouze modulové provedení.

Programování - Ladder diagramy, jazyky logických instrukcí. 6.8.3. PLC TOSHIBA Řada automatů M20, M40, EX 100. Programování - Ladder diagramy, jazyk logických instrukcí, programovací software EXPDD pro IBM PC. 6.8.4. PLC SIEMENS Logické programovatelné automaty

Siemens patří ke světové špičce

a udávají trend v této technice; ve světě je jich v současné době nasazeno více než milion. Řada SIMATIC S5 - programovací jazyk STEP5, SIMATIC S7 - nová řada, programovací jazyk STEP 7. Programování - Ladder diagramy, jazyky logických instrukcí, sekvenční jazyk GRAPH, textový vyšší programovací jazyk. Řada EXCEL 80, 100, 500 - volně programovatelné logické a řídící systémy, speciálně vyvinuté pro techniku budov (vytápění, klimatizace, řízení spotřeby energie apod.).

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 66------------------

7.

PRVKY PRO ZÍSKÁNÍ INFORMACÍ Základní prvky informující o stavu a činnosti technického zařízení jsou

snímače (senzory), převádějící zvolenou technickou veličinu na vstupu na tzv. měronosnou veličinu na svém výstupu. Požadavky kladené na snímače lze shrnout do následujících bodů: -

jednoznačná závislost výstupní veličiny na veličině vstupní

-

přesnost snímače a reprodukovatelnost výsledků měření, tj. časová nezávislost snímače

-

vhodný tvar statické charakteristiky, nejčastěji lineární s velkou strmostí a minimálním prahem citlivosti

-

optimální dynamické parametry (časová konstanta, tvar frekvenční charakteristiky, šířka přenášeného frekvenčního pásma)

-

minimální závislost na parazitních vlivech (teplota, tlak, vlhkost, chvění)

-

minimální signálové zatěžování měřeného objektu

-

jednoduchá konstrukce a z toho plynoucí snadná údržba a dostupná cena.

Tyto požadavky není často možné zajistit všechny, volíme tedy kompromisní řešení. Klasifikaci snímačů lze provést různými způsoby. Zásadní význam mají dvě hlediska, a to fyzikální princip snímače z pohledu jeho konstrukce a typ měřené vstupní veličiny z hlediska uživatele. Konstrukčně začleňujeme snímače do dvou skupin: -

aktivní (generátorové) snímače se působením měřené veličiny chovají jako zdroje elektrické energie (termočlánkové, fotoelektrické, indukční, piezoelektrické)

-

pasivní (parametrické) snímače účinkem měřené veličiny mění některý ze svých parametrů (polohu, tlak, odpor, kapacitu, vlastní nebo vzájemnou indukčnost, magnetický tok, Hallovo napětí, ionizaci plynu)

Uživatelská klasifikace snímačů podle vstupních neelektrických veličin může být provedena do následujících skupin: -

snímače kinematických veličin (poloha, úhel otočení, rychlost otáčivá a posuvná, zrychlení)

-

snímače síly, kroutícího momentu, tlaku a tlakové diference

-

snímače průtoku

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 67------------------

-

snímače hladiny

-

snímače tepelných veličin - teplota, tepelné množství

-

snímače fyzikálních a chemických vlastností kapalin a plynů - vlhkost, vodivost, chemické složení

-

snímače optických veličin

-

snímače magnetických veličin

7.1. SNÍMAČE KINEMATICKÝCH VELIČIN Patří sem snímače polohy, rychlosti, zrychlení a kmitavého pohybu. 7.1.1. SNÍMAČE POLOHY Patří sem odporové potenciometry, kapacitní a indukčnostní snímače polohy, indukční a optické snímače.

7.2. SNÍMAČE SÍLY, TLAKU A TLAKOVÉ DIFERENCE Základní veličinou v mechanice tuhých a pružných těles je síla. Její jednotkou je 1 Newton. Tlak p je potom definovaný podílem síly F působící kolmo k dané

tlak (Pa)

ploše a velikostí této plochy S, tj.

p=

F S

[Pa, N / m ] 2

absolutní tlak přetlak

podtlak

absolutní tlak

tlaková diference atmosférický tlak

absolutní nula

Základní jednotkou tlaku je Pascal. Atmosférický (barometrický) tlak je statický tlak ovzduší způsobený jeho výškou. Mění se s tepelnými pochody v ovzduší a při konstantní teplotě klesá s nadmořskou výškou. Jeho normální hodnota je 1013,25 hPa, ------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 68------------------

Přístroje pro měření tlaku nazýváme obecně tlakoměry, pro specifická měření se užívají pojmy: -

barometr je tlakoměr pro měření atmosférického tlaku

-

vakuometr pro měření velkých podtlaků

-

manovakuometr pro měření malých podtlaků a přetlaků

-

manometr pro měření přetlaků

Rozdělení snímačů sil a tlaku lze provést takto: a) kapalinové (destilovaná voda, líh, rtuť) b) deformační

-

membránové,

vlnovcové,

s

Bourdonskou

trubicí

s mechanickým, pneumatickým nebo elektrickým výstupem) c) elektrické - přímé - piezoelektrické, magnetické - nepřímé - tenzometrické, kapacitní

7.3. SNÍMAČE PRŮTOKU TEKUTIN Snímače průtoku tekutin (tj. kapalin a plynů) určují objemové množství nebo hmotnostní množství tekutiny proteklé zvoleným průřezem na časovou jednotku. Používaní snímače dělíme do třech skupin: a) rychlostní snímače - průřezové (průtokové se škrtícími orgány nebo výtokové) plovákové (průtokoměry s proměnným průřezem), turbinkové, indukční, ultrazvukové, vírové, tepelné b) objemové snímače - dávkovací snímače, plynoměry c) hmotnostní snímače - Coriolisův snímač

7.4. SNÍMAČE HLADINY Měření hladiny kapalin a sypkých látek se principiálně realizuje dvojím způsobem. Jedním je stanovení polohy prvku (plováku) spojeného s úrovní hladiny, takže se odporovými, kapacitními nebo indukčnostními snímači vyhodnocuje jeho posunutí, druhou možností je měření fyzikálních účinků daného média odpovídající úrovní jeho hladiny prostřednictvím snímačů hmoty, tlaku, vodivosti, kapacity apod.

Z uživatelského hlediska lze dělit snímače hladiny do dvou skupin:

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 69------------------

a) snímače pro nespojitá měření - např. pohyb plováku se převádí na dvouhodnotový snímač polohy (spínač, jazýčkové relé) b) snímače pro spojitá měření - např. kapacitní snímač hladiny, který pracuje na principu měření kapacity kondenzátoru jehož elektrody jsou částečně ponořeny do měřeného materiálu; používají se i ultrazvukové, radarové, hydrostatické a další snímače hladiny.

7.5. SNÍMAČE

TEPLOTY A TEPELNÉHO MNOŽSTVÍ

Teplota je fyzikální veličina vyjadřující míru tepelného stavu tělesa. Měření teploty spočívá v tom, že porovnáváme teplotu daného tělesa s definovanou stupnicí. Termodynamická absolutní (Kelvinova) teplotní stupnice je dána dvěma pevnými body. Nulový bod tj. 0K se nazývá absolutní nulová teplota a odpovídá stavu, při němž by ustal termický pohyb elementárních částic. Druhým bodem je tzv. trojný bod vody, což je rovnovážný stav všech tří skupenství (led, voda, sytá vodní pára) stanovený hodnotou T = 273,16K (tj. 0,01°C) a tlakem p = 609,8Pa. Základní jednotkou je Kelvin [K] definovaný jako 273,16-tý díl teplotního rozdílu mezi uvedenými dvěma teplotami Mezinárodní teplotní stupnice (Celsiova) stanovena pro praktické užívání v roce 1927 , poslední znění definuje 17 pevných bodů, odpovídajícím rovnovážným stavům mezi fázemi (trojné body, body tání resp. tuhnutí při definovaném tlaku) vybraných látek (He, H2O, Hg, Ga, In, Ag, Au, Cu). Základní jednotkou je stupeň Celsiův [°C] definovaný jako 100-tý díl teplotního rozdílu mezi teplotou varu a tuhnutí vody při atmosférickém tlaku 101,32472kPa. Velikost jednotek obou stupnic [°C, K] je shodná. Souvislost obou stupnic je dána vztahem: T = ϑ + 273,15

[K], [°C], [°C]

V anglosaských zemích se užívá stupnice Fahrenheitova [°F], v níž teplotě 0°C odpovídá 32°F a teplotě 100°C odpovídá 212°F. Rozdělení snímačů teploty: a) dotykové - elektrické (odporové kovové a polovodičové, termoelektrické) - dilatační (kovové, kapalinové) - tlakové (kapalinové, plynové, parní) - speciální ------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 70------------------

b) bezdotykové - pyrometry (úhrnné, spektrální)

7.6. SNÍMAČE

FYZIKÁLNÍCH

A

CHEMICKÝCH

VLASTNOSTÍ

KAPALIN

A PLYNŮ

Měření fyzikálních a chemických vlastností kapalin a plynů lze rozdělit do dvou skupin: 1) Snímače fyzikálních vlastností látek, tj. hustota, viskozita, vlhkost plynů, tepelná nebo elektrická vodivost apod. 2) Snímače chemických vlastností látek tj. např. měření pH

7.7. SNÍMAČE OPTICKÝCH VELIČIN Optické

záření

je

část

elektromagnetického

záření

zahrnující

oblast

viditelného, ultrafialového a infračerveného záření. Tomuto rozmezí odpovídá rozsah vlnových délek 10nm až 0,1mm. Funkce snímačů optického záření je založena na transformaci energie záření na elektrický signál prostřednictvím změny elektrické veličiny snímače. Tato transformace může být uskutečněna přímo (využitím vnitřního nebo vnějšího fotoelektrického jevu) nebo nepřímo prostřednictvím jiného druhu energie (např. tepelné - termočlánky, bolometry). Při interakci záření s polovodiči dochází ke čtyřem základním jevům - absorbci, fotoluminiscenci, emisi (tzv. vnější fotoelektrický jev) a skupině jevů označovaných jako vnitřní fotoelektrický jev. Fotoluminiscence je přímá přeměna části pohlcené energie na nové záření jiné vlnové délky. Na tomto principu je založena funkce převaděčů infračerveného záření do viditelné části spektra, Absorbce záření (vlastní, excitovaná, příměsová) způsobuje ohřev materiálu. Vnější fotoelektrický jev způsobuje výstup elektronů z povrchu látek a jejich pohyb k elektrodám. Energie (rychlost) fotoelektronů nezávisí na intenzitě osvětlení, ale na kmitočtu (barvě) dopadajícího světla a napětí mezi elektrodami. Vnitřní fotoelektrický jev spočívá v tom, že absorbcí vznikají uvnitř látky ionizací atomů nadbytečné nosiče náboje.

Užívané snímače lze rozdělit na

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 71------------------

-

aktivní (generátorické), na kterých při dopadu záření vzniká elektrické napětí (fotodioda, fototranzistor)

-

pasivní , měnící po dopadu záření pouze určitý parametr (fotoodpor)

7.8. SNÍMAČE MAGNETICKÝCH VELIČIN Pro měření magnetických polí se užívají magnetoodpory, magnetodiody (pro slabá mg pole 10-4T) magnetotranzistory (max. rozlišitelnost je do hodnot 10-7T), dále se užívá Hallova sonda. Citlivost magnetodiody a megnetoodporu je několikanásobně vyšší než Hallovy sondy, není ale konstantní v závislosti na indukci, naopak citlivost Hallovy sondy na indukci nezávisí. Hallova sonda se používá k měření jak elektrických veličin (indukce mg. pole) tak i mechanických veličin (poloha, otáčky, zrychlení).

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 72------------------

8.

PROSTŘEDKY PRO PŘENOS A ÚPRAVU SIGNÁLŮ

Zdroje informace technických systémů jsou v převážné míře tvořeny výstupními signály snímačů elektricky i neelektricky měřených technických veličin a mají zpravidla analogový charakter, tj. jsou spojité funkce času. Tento signál je třeba převést na jednotný, respektive unifikovaný signál,

nutný pro vzájemné

propojování prvků řídících systémů různých výrobců a výkonově upravit pro přenos informace na větší vzdálenost. To se realizuje mezisystémovými převodníky. Jde o převody proudu na napětí či naopak, signálu elektrického na pneumatický či hydraulický nebo právě naopak. Protože se měřící a řídící technika často orientuje na elektronické číslicové zpracování dat, je třeba realizovat převod analogových veličin na číslicové, což se provádí užitím analogově-číslicových převodníků. Po číslicovém zpracování signálů je v některých případech nutný jejich zpětný převod do analogového tvaru. ten se provádí užitím číslicově-analogových převodníků. Pro všechny uvedené funkce musíme mít proto prostředky, které dělíme do následujících skupin: -

prvky pro přenos

-

signálové a mezisystémové převodníky

-

A/Č a Č/A převodníky

8.1.1. PROSTŘEDKY PRO PŘENOS SIGNÁLŮ Ne všechny signály je možné zpracovat v místě jejich vzniku. Mechanický signál je přenášen táhly, bowdeny, různými řemeny, ozubenými koly, membránami, vlnovci, písty apod. Dosah mechanického signálu je malý. Pneumatický a hydraulický signál je přenášen různými typy potrubí, a to podle přenášeného tlaku, Pro pneumatiku se používá plastových nebo kovových potrubí, pro hydrauliku ocelových trubek. Pro přenos elektrického signálu na relativně krátké vzdálenosti (řádově km) a běžné účely je přenos bez problémů. Potíže se projevují při přenosu na velké vzdálenosti, kdy se začne projevovat konečná rychlost šíření Přenos optického signálu je možný atmosférou, vakuem, kosmickým prostorem nebo především různými typy světlovodů.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 73------------------

8.1.2.

SIGNÁLOVÉ A MEZISYSTÉMOVÉ PŘEVODNÍKY

Tyto převodníky slouží pro generování jednotného nebo unifikovaného signálu z přirozených signálů vznikajících v čidlech. Často jsou nazývány vysílači příslušné fyzikální veličiny. Princip stavby těchto signálových převodníků v podstatě nezávisí na fyzikálním principu senzoru (čidla). Využívá se zde operačních zesilovačů a principu záporné zpětné vazby. 8.1.3. ANALOGOVĚ-ČÍSLICOVÉ PŘEVODNÍKY A/Č převodník je elektronický systém převádějící spojitě proměnný vstupní signál reprezentovaný zpravidla napětím na posloupnost číselných hodnot. Lineárnímu

vstupnímu

signálu

odpovídá

na

výstupu

převodníku

funkce

odstupňovaná v tzv. kvantech, jejichž velikost určuje rozlišovací schopnost převodníku. Dle realizace převodu rozdělujeme A/Č převodníky do dvou skupin: a) přímé převodníky s kvantováním měřené veličiny jejichž výstupem je přímo počet kvant. Do této skupiny patří převodníky kompenzační a komparační. Patří sem např. převodník přírůstkový, převodník s postupnou aproximací. b) převodníky s mezipřevodem měřené veličiny na čas nebo frekvenci, u nichž ke kvantování dochází v časové oblasti. Do této skupiny patří převodníky s jednoduchou nebo dvojitou integrací a převodníky napětí frekvence. 8.1.4. ČÍSLICOVĚ-ANALOGOVÉ PŘEVODNÍKY Č/A převodníky se používají k převodu vstupní číselné hodnoty vyjádřené v binárním kódu na odpovídající hodnotu spojitého signálu, kterým je zpravidla výstupní napětí. Hodnotám 0,1 jednotlivých bitů vstupního čísla odpovídají stavy vypnuto resp. zapnuto odpovídajících spínačů převodníku. V automatizační technice se Č/A převodníky užívají k převodu výstupních signálů číslicových řídících členů na analogový signál ovládání spojitých akčních členů. Jiným typickým užitím je převod číslicových signálů pro analogové zobrazení ukazovacími měřícími přístroji na ovládacích panelech dozoren technologických linek (energetika), palubních deskách dopravních prostředků či zobrazení výchylky paprsku číslicového osciloskopu. Nejužívanější jsou dva typy převodníků, a to převodník s váhovými odpory a převodník s odporovou sítí R - 2R.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 74------------------

9.

AKČNÍ PRVKY

Akčními prvky míníme všechny prvky, které jsou určené k využití zpracovávané informace. Nastavují velikost akční veličiny, tj. realizují vstup do regulované soustavy. Jejich nejčastějšími představiteli jsou pohony (motorické jednotky) a na ně navazující zařízení, tzv. regulační orgány. Pohony jsou tedy zařízení, která převádějí signály z ústředních členů regulačních obvodů na výchylku konající požadovanou práci s požadovaným výkonem. Regulačními orgány míníme zařízení pro ovládání toku hmoty nebo energie systémem, tj. průtoku kapalin, plynů a par, sypkých hmot, elektrického proudu, světelného a magnetického toku aj. Ne vždy je možné rozdělit akční člen na pohon a regulační orgán - např. bimetalický regulátor teploty je tvořen bimetalem, který je zároveň čidlem, regulátorem, pohonem i akčním členem.

9.1. POHONY Pohony můžeme rozdělit podle energie, která je využitá ke konání práce pohonů: -

elektrické pohony

-

pneumatické pohony

-

hydraulické pohony

Podle výstupního signálu dělíme pohony na -

spojité (proporcionální)

-

nespojité (dvoupolohové).

Podle dráhy pohybu jejich výstupní části dělíme pohony na -

posuvné

-

kyvné

-

rotační

Podle chování v čase dělíme pohony na -

statické (proporcionální)

-

astatické.

Při řízení procesů jsou na pohony kladeny tyto požadavky: 1. přímočarý pohyb pro ovládání polohy regulačních ventilů a šoupátek v rozsahu řádově 10 až 100 mm při silách 100N až 100MN.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 75------------------

2. úhlové vychýlení mechanismu pro ovládání škrtících klapek, žaluzií, kohoutů apod. s rozsahy úhlů 90° až 270° a kroutících momentech od 10 do 10 000Nm. 9.1.1. ELEKTRICKÉ POHONY Základním prvkem elektrického pohonu je elektrický motor. Nejdůležitější vlastnost,

která

rozhoduje

o

jeho

použití,

je

určena

jeho

mechanickou

charakteristikou, tj. závislostí otáček na jeho zatěžovacím momentu. Podle napájecího proudu dělíme elektrické motory na stejnosměrné (dělíme je na sériové, derivační a kompaudní) a střídavé (indukční), které dělíme podle fází na jednofázové a třífázové, podle konstrukce a způsobu provozu na synchronní, asynchronní, komutátorové, se stíněným polem a krokové. 9.1.2. PNEUMATICKÉ POHONY Pneumatické pohony se vyznačují jednoduchým a robustním provedením, čistotou provozu, vysokou provozní spolehlivostí, velkými přestavnými silami (řádově až do 104 N. Jsou vhodné do provozů s agresivním prostředí i nebezpečím požáru či exploze. Pneumatické pohony dělíme podle prvku převádějícího tlak na

sílu nebo

výchylku, na pohony s membránou, pístem, vlnovce a speciální. Podle způsobu generování pohybu je dělíme na jednočinné a dvojčinné a podle dráhy výstupního prvku na posuvné, kyvné a rotační a podle signálu na spojité (proporcionální) a nespojité. 9.1.3. HYDRAULICKÉ POHONY Hydraulické pohony jsou zásadně dvojčinné chovají se jako astatické členy, tj. mají integrační charakter činnosti. Problémem hydraulických strojů je jejich nečistý provoz a jsou problematické tam, kde je nebezpečí požáru.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 76------------------

10. ROBOTIKA 10.1. UPLATNĚNÍ ROBOTŮ Nahrazování

fyzického

zapojování

člověka

do

výrobního

procesu

automatickými systémy je základním rysem soudobého technického pokroku. Rozvoj automatizace především ve 2. polovině dvacátého století je podmíněn především nástupem elektroniky, mikroelektroniky a moderní řídící techniky na bázi PC. První průmyslový robot byl nasazen do výroby v roce 1967, do roku 2000 měl jejich počet překročit milion. Nejvíce robotů z celkového počtu pracuje v Japonsku je to

60 %, dále v Německu, ve Švédsku a ostatních zemích západní Evropy.

Nejvíce jsou roboty nasazováni v automobilovém průmyslu, a to především ve finální montáži motorových vozidel, dále pak v montáži spotřební elektroniky. Nezastupitelné místo mají roboty v prostředí nepřátelském a nebezpečném pro člověka - to jsou práce pod vodou, v kosmickém prostoru, v radioaktivním prostředí jaderných elektráren a v podzemí, roboty se uplatňují při požárech, v hutnictví, v chemickém průmyslu, při odstraňování výbušnin, odminování apod.

10.2. ROZDĚLENÍ MANIPULAČNÍCH ZAŘÍZENÍ Definice

manipulátorů,

robotů

a

průmyslových

robotů

není

jednotně

stanovena. Častý je následující způsob dělení:

Manipulační zařízení

Manipulátory s ručním řízením

Průmyslové roboty 1. generace s pevným programem

Programovatelné manipulátory

Průmyslové roboty 2. generace s proměnlivým programem

Roboty 3. generace Inteligentní roboty

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 77------------------

Manipulátory nazýváme jednak ručně řízená zařízení na vykonávání pohybů, která slouží k ulehčení těžké fyzické práce. Jednoúčelové manipulátory mají omezenou funkci na několik jednoduchých pohybů - nazývají se často podavače. Hranice mezi manipulátory a průmyslovými roboty není přesně stanovena, (původní

termín

manipulátory,

používaný

pro

zařízení

řízená

ručně nebo

automaticky, dospěl vývojem k označení průmyslový robot). Robot je českého původu a vymyslel ho malíř Josef Čapek pro umělé lidské bytosti v dramatické hře svého bratra Karla Čapka "R.U.R" (Rossums Universal Robots).

Toto slovo se ve světě velice rychle rozšířilo k označení jakýchkoliv

automatických zařízení (např. kuchyňský robot). Průmyslové roboty jsou univerzálně použitelné automaty pro vykonávání pohybů, které zastávají funkci člověka, především u výrobního stroje. Jsou programovatelné v několika osách a pomocí chapadel, nástrojů a senzorů mohou vykonávat velké množství různých pracovních úkonů. Zabezpečují zejména manipulační operace, ale jsou využitelné i pro technologické operace. Uplatňují se v kusové i velkosériové výrobě. Složitost

řídícího systému určuje tzv. generaci

robotů. Roboty první generace jsou řízeny programem bez zpětných vazeb (automatické

ovládání).

Jsou

to

zařízení

určená

pro

vykonávání

pevně

naprogramovaných postupných operací. Roboty druhé generace jsou roboty vyšší úrovně, v řídících obvodech jsou vybaveny zpětnými vazbami (celou řadou senzorů). Roboty třetí generace jsou inteligentní roboty. Nemají pevný program řízení. Prvky umělé inteligence dávají robotu schopnost přizpůsobovat se změněným podmínkám, učit se a samostatně řešit zadané úkoly. Stavebními prvky robotů s umělou inteligencí jsou mimo jiné vizualizace, hlasová komunikace, rozpoznávání a orientace v prostředí. 10.2.1.PRŮMYSLOVÉ ROBOTY Průmyslové roboty, které se v současné době používají v průmyslových procesech,

jsou reprezentovány blokovým schématem na obrázku. Nejsou

vybaveny inteligencí ve smyslu kognitivního (inteligentního) robota. Jsou to v podstatě roboty druhé generace.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 78------------------

řídící systém plán (program)

Realizátor plánů

Efektory (motorický systém)

O

R

Zpracování a výběr dat

O - operační smyčka, Senzorický systém

Prostředí

R´

Receptory (senzorický systém)

R, R´ reflexní smyčka

přijímá prostřednictví receptorů (snímačů)

informace

o prostředí. Motorický systém zajišťuje vlastní pohyb robota a aktivně působí na prostředí. Řídící systém zpracuje informace o prostředí a na základě programu provádí řízení veškeré činnosti robota. 10.2.2.KOGNITIVNÍ ROBOTY Jsou mnohem komplikovanější, univerzálnější a tím také dražší.

Jsou to

roboty vybavené umělou inteligencí. Blokové schéma takového robota je na obrázku. CÍL

KOGNITIVNÍ SYSTÉM

Řešení úloh a plánování akce

MOTORICKÝ SYSTÉM

K

Model prostředí

Realizátor plánů (programu) O

Vnímání a chápání

K

Zpracování a výběr dat

Efektory R

R´

Prostředí

Receptory

SENZORICKÝ SYSTÉM

Senzorický systém je zde rozdělen na receptory, které provádějí transformaci vstupních fyzikálních signálů různých forem na vhodné vnitřní signály, druhou část tvoří systém zpracování a výběru dat, který provádí předběžné zpracování a výběr dat, která jsou pro kognitivní systém důležitá.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 79------------------

Motorický systém je zde rovněž rozdělen na dvě části: efektory, tj. akční a pohybové orgány, které provádějí zásahy do vnějšího prostředí nebo realizují pohyb robota, druhou část tvoří realizátor plánů, který realizuje program předaný z kognitivního systému. Kognitivní systém provede na základě informace, kterou získá ze senzorického systému hlubší analýzu, která již zahrnuje "vnímání a chápání". Tato analýza již vyžaduje, aby robot měl vybudován určitý "model prostředí". Na základě této analýzy, modelu prostředí a "cíle", kterého má robot dosáhnout, provede kognitivní systém "řešení úlohy a plán akce". Plán = program pak předá realizátoru plánu. Tím je popsána funkce jednotlivých bloků a zároveň také zpětnovazební smyčka nejvyšší úrovně, která je charakteristická pro kognitivní roboty - kognitivní smyčka K. Plán činnosti, který je předán realizátoru plánu k vykonání, může podobně jako program obsahovat různá větvení - alternativy další činnosti. Která z alternativ bude prováděna závisí na informaci, kterou na požádání dodá realizátoru plánu senzorický systém v reálném čase. Tím je v systému robota vytvořena další zpětnovazební operační smyčka O. Operační smyčka je nižší úrovně než kognitivní: zpětnovazební smyčka nejnižší úrovně je smyčka reflexní R. Reflexní smyčkou je předávána informace efektorům přímo z receptorů. Příkladem takového smyčky je např. smyčka nárazník - pohybové ústrojí, která vypíná pohyb robota, když narazí na překážku. V současné době provádí celá řada výzkumných pracovišť výzkum v oblasti inteligentních robotů. Jsou to např. specializované laboratoře v USA (University of Stanford), ve Velké Británii (University of Edinburgh), v Japonsku (laboratoře Mitsubischi, Wasedská univerzita a další).

10.3. SENZORICKÝ SYSTÉM ROBOTŮ Činnost řídícího systému je podmíněna existencí informací o skutečné poloze efektorů robotu, stavu dalších funkčních částí, změnách parametrů pracovního prostředí apod. Prostředky pro získání příslušných informací jsou označovány termínem snímač, čidlo, senzor nebo obecně receptor.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 80------------------

Snímače jsou měniče většinou neelektrických fyzikálních veličin (poloha, rychlost, zrychlení) na elektrický signál, který je dále zpracován a veden do vlastního řídícího systému. Z hlediska druhu informace lze rozlišovat: -

snímače vnitřní informace (interorecepce systému)

-

snímače vnější informace (exterorecepce systému).

Snímače vnitřní informace slouží k zjišťování stavu systému průmyslového robota, např. polohy, rychlosti, zrychlení, síly, momentů, tlaku apod. (tzv. vnitřní zpětná vazba). Snímače vnější informace zjišťují stav pracovního prostředí a interakci průmyslového robota s tímto prostředím. Jsou buď přímo součástí konstrukce průmyslového robota, nebo jsou umístěny v jeho pracovní zóně. Mohou zjišťovat relativní polohu systému hlavice - objekt v prostoru, tvar a rozměry objektů v prostoru nebo parametry pracovního prostředí (tzv. vnější ZV). 10.3.1.SNÍMAČE VNITŘNÍ INFORMACE Podle charakteru výstupního signálu je lze rozdělit na analogové a číslicové. Mezi analogové patří snímače pracující se změnou některého ze základních parametrů elektrického obvodu. Jsou to snímače odporové, indukčnostní nebo kapacitní. U průmyslových robotů se nejčastěji používají snímače potenciometrické, které převádějí přímočaré posunutí nebo natočení jezdce na změnu elektrického napětí, dále polohové transformátory, selsyny , indukčnostní snímače apod. Velmi přesné odměřování polohy umožňuje použití selsynu rozkladače (resolver), nebo induktosynu, pracujícího na principu elektromagnetické indukce. Pro snímání velikosti a změn rychlosti pohybu jsou nejčastěji používány stejnosměrné nebo střídavé tachogenerátory, generující elektrické napětí úměrné rychlosti otáčení. Pro zjišťování velikosti a změn velikosti sil a momentů jsou používány měřiče deformací, nebo se využívá nepřímého sledování parametrů v obvodech pohonů. Číslicovou interpretaci polohy nebo rychlosti lze získat kódovými kotouči, nebo nejčastěji rotačními (nebo lineárními) inkrementálními snímači, pracujícími se sledem impulsů, získaným posunutím o násobek jednotkových kroků (inkrementů). Mezi diskrétní odměřovací prostředky patří rovněž koncové spínače a clony.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 81------------------

10.3.1.1.DISKRÉTNÍ ODMĚŘOVACÍ PROSTŘEDKY Základní představa jejich činnosti se opírá o předpoklad, že všechny pohyby měříme pomocí základního nedělitelného elementu buď -

lineárního posunu nebo

-

úhlového natočení

a tudíž, že velikost každého skutečného posunu nebo otočení bude celistvým násobkem těchto elementů. Snímače mohou být -

absolutní

-

inkrementální (tj. přírůstkové)

1) Absolutní odměřování má jedinou následující přednost: dává okamžitou informaci o poloze součásti, jejíž polohu odměřujeme, bez ohledu na to, kde dříve byla. Proto nahodilé chyby nemají vliv na další výsledky měření. 2) U inkrementálních (tj. přírůstkových) systémů počítáme kolik elementů přibylo nebo ubylo směrem od nebo směrem k určité výchozí poloze. Výchozí poloha musí být neměnná. Inkrementální odměřování se realizuje principiálně stejně pro rotační i přímočarý pohyb. Pohybující se součást je spojena s clonkou (nebo řadou clonek) které přerušují proud stlačeného vzduchu, magnetický tok, světelný tok, elektrický proud. 10.3.2.SNÍMAČE VNĚJŠÍ INFORMACE Mezi nejdůležitější informace z pracovní zóny průmyslového robota patří informace o poloze, tvaru a rozměrech objektů. Tato zpětná vazba kontroluje vně robota, zda jeho chapadlo a předměty, s nimiž má manipulovat, jsou tam, kde mají být, respektive sděluje, kde skutečně jsou. K získání těchto informací je využívána celá řada principů. Jsou zde užívány zejména koncové spínače, dorazy, clony, infračervená čidla překážek, taktilní neboli hmatová čidla pneumatická, elektrická kontaktní i bezkontaktní, čidla kovových předmětů s oscilátory a různé optické systémy až po televizní a termovizní kamery. Patří sem fotoeletrické snímače, pracující na principu měření intenzity odráženého světelného toku. Nejrozšířenější skupinou jsou dotykové snímače; nejjednodušší jsou kontaktní spínače - mají dvě pracovní polohy: zapnuto - vypnuto. Mezi ně patří snímače typu mikrospínače. Princip rozpoznávání je založen na zobrazení povrchu zkoumaného

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 82------------------

objektu množinou bodů ve stanovených rovinách. Snímač je tvořen soustavou jehlových dotykových prvků, jejichž poloha odpovídá zvoleným rovinám a které jsou umístěny v hlavici. Při zachycení objektu jsou v řídícím systému porovnány signály dotykových snímačů s modely jednotlivých objektů, které jsou uloženy v paměti řídícího systému. Uspořádání prvku dotykového snímače:

pružná podložka

zdroj světla fotočlánek

K identifikaci objektů a překážek jsou používány snímače pracující s odraženým světelným paprskem nebo ultrazvukovým signálem, které pracují na základě registrace signálů odražených od předmětů. K mimořádně přesným patří laserové snímače pracující buď v impulsním provozu (pro vzdálenost větší než 3m) nebo pro menší vzdálenosti s posunutím fáze přijímaného signálu. Dotykový prvek využívá fotoeletrického snímače, kde působením síly je deformována poddajná podložka a při posunutí clony se mění osvětlení fotosnímače. Snímače vizuální informace o pracovním prostředí. Jednodušší konstrukce využívají snímačů realizovaných sestavou fotodiod. Dokonalejší systémy používají integrovaných matic CCD, které umožňují lokalizaci objektu v prostoru, případně určení rozměrů a základních geometrických vlastností. Televizní systémy vizuální informace využívají kamer, v současné době již s digitálním výstupem; vizuální informace jsou základem vnitřního modelu prostředí pro řízení činnosti robota.

10.4. MOTORICKÝ SYSTÉM ROBOTŮ Motorický systém robotů (efektory) zajišťuje veškerý pohyb robota. ------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 83------------------

Podle rozsahu pohybu robota rozlišujeme tři druhy pohybů: 1) pohyby manévrovací (globální) - vykonává lokomoční podsystém 2) pohyby operační (regionální) - vykonává manipulační podsystém 3) pohyby suboperační (místní) - vykonává manipulační podsystém 10.4.1.POHYBY MANÉVROVACÍ (GLOBÁLNÍ) To jsou takové pohyby, které umožňují přesuny na vzdálenosti větší než jsou celkové rozměry robota. Robot, který může provádět manévrovací pohyby, je mobilní robot, ten který je nemůže provádět je stacionární. Manévrovací pohyby provádí lokomoční podsystém. Většina současných typů průmyslových robotů je v tomto smyslu nepohyblivá a jejich poloha v prostoru je pevně fixovaná. Existují výjimky - mobilní roboty, ty jsou však ve svém pohybu omezeny tím, že se zpravidla pohybují po kolejích nebo po přesně vymezených trasách určených např. zakopaným kabelem.

Plně

mobilní

roboty

pracují

zpravidla

pod

přímým

a nepřetržitým dohledem člověka. Snaha konstruktérů mobilních robotů je postavit co nejpohyblivějšího robota, schopného např. otočit se na místě (to se dociluje např. tříkolovým podvozkem, u kterého jsou všechny kola nezávisle řiditelná). Další snahou konstruktérů je docílit vysoké průchodivosti robota (pásové pohony umožňují lépe překonávat překážky, např. schody). 10.4.2.POHYBY OPERAČNÍ (REGIONÁLNÍ) Jsou to pohyby, které robotu umožňují přemisťovat výstupní hlavici do různých bodů pracovního prostoru, který je vymezen prakticky rozměry robota. Operační pohyby jsou prováděny manipulačním podsystémem. Průmyslové roboty nahrazují člověka u výrobního stroje a coby manipulační zařízení nahrazují především lidskou ruku. Lidská ruka má 27 stupňů volnosti (rameno 2º volnosti, paže 1º, loketní kloub 1º, předloktí s dlaní 1º, zápěstí 2º, palec 3º+1º, 4 prsty a´4º volnosti - tj. celkem 27º volnosti). Pro obecné zajištění polohy a orientace předmětů ve volném prostoru je dostačující pouze 6 stupňů volnosti (3 stupně pro polohování + 3 stupně pro orientaci). V podstatě je počet stupňů volnosti roven počtu veličin, které musíme znát, abychom pro konkrétní manipulační orgán určili jednoznačně jeho polohu v prostoru.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 84------------------

10.4.3.POHYBY SUBOPERAČNÍ (MÍSTNÍ) Jsou to pohyby výstupní hlavice souměřitelné s rozměry hlavice. Patří sem např. zdvih čelisti chapadla, nevelké orientační pohyby, kterými se chapadlo orientuje vzhledem k uchopovanému předmětu. Suboperační pohyby provádí rovněž manipulační podsystém. Manipulační podsystém tedy vykonává operační a suboperační pohyby. Ty jsou pro roboty charakterističtější než manévrovací, protože každý robot, podobně jako člověk, mění svou rukou své okolí. Manipulační schopnosti horní končetiny člověka jsou obrovské. Může uchopit předměty nejrůznějších tvarů, křehké i robustní, může provádět obrovské množství úkonů (ve spojení se ZV hmatu a zraku). Dokonalá napodobenina horní končetiny člověka zatím neexistuje. Analogií ruky člověka je u robotů výstupní hlavice, která je s tělem robota spojena mechanickou soustavou, které se zpravidla říká rameno. V charakteristice robota hraje důležitou roli údaj o počtu stupňů volnosti. Většina průmyslových robotů má 5 až 6 stupňů volnosti, vlastní rameno má 3 stupně volností ⇒ u těchto jednoduchých kinematických struktur stačí k tomu, aby rameno dosáhlo libovolného zadaného bodu v pracovním prostoru, zadat 3 souřadnice, které jsou právě totožné s běžně užívaným souřadnými soustavami. Každá varianta vymezuje určitý teoretický operační prostor robota, ve kterém by měl svým chapadlem dosáhnout libovolného bodu. Při praktickém provedení vznikají v pracovním prostoru "hluchá" místa, do kterých robot nedosáhne. Zvýšení stupňů volnosti zvyšuje manipulační schopnosti robota. Zároveň se ovšem zvyšují nároky na řídící systém robota. 10.4.4.KINEMATIKA ROBOTŮ Při stavbě robotů se nejčastěji používají kinematické dvojice přímočaře posuvné (translační) a otočné (rotační). Ze vzájemně spojených kinematických dvojic lze sestavovat libovolné kinematické řetězce. U robotů se v praxi nejvíce rozšířily čtyři základní typy kinematických dvojic, kterým potom odpovídá určitý pracovní prostor robotů. Pracovní prostor je oblast, kterou obsáhne koncový bod ramene robota. a) pravoúhlá (kartézská) soustava TTT - tři přímočaré (translační) pohyby. ------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 85------------------

Pracovní prostor má tvar hranolu (kvádr nebo krychle). Používá pravoúhlý souřadný systém..Systém je velmi stabilní a přesný (je to nejpřesnější systém),

má

jednoduché

řízení.

Nevýhodou

je

nižší

prostorová

pohyblivost. b) válcová (cylindrická) soustava TTR - dva přímočaré a jeden rotační pohyb. Pracovní prostor má tvar válcového segmentu. Robustní systém s jednoduchým řízením. c) sférická (kulová) soustava TRR - jeden přímočarý a 2 rotační pohyby. Pracovní prostor má tvar kulového segmentu. K přednostem patří dobře umístěná zóna obsluhy a vyšší pohyblivost. Robot však má menší pracovní prostor a složitější řízení. d) torusová (složená, angulární, anthropomorfní) soustava RRR - tři rotační pohyby. Pracovní prostor má tvar torusového segmentu (torus ="OBLOUN"). Používá kulový souřadnicový systém. Roboty mají dobrou manipulační schopnost, vysokou pohyblivost. Při náročnějším řízení dosahují nižší pracovní přesnosti. Mimo uvedené základní a nejčastěji používané typy robotů se ve světové produkci objevují i roboty v dalších modifikacích (např. TRT).

a) pravoúhlá soustava TTT

b) válcová soustava TTR

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 86------------------

a

c

c) sférická soustava TRR

b

d

d) torusová soustava RRR

10.5. ŘÍDÍCÍ SYSTÉM ROBOTŮ Řídící systémy průmyslových robotů nejsou ve své většině vybaveny kognitivním systémem a kognitivní ZV. Starší roboty měly řídící systém realizován např. pomocí vačkových mechanismů se spínači apod.. U nových se využívá mikroprocesorů a mikropočítačů. Řídící systémy se třídí podle různých hledisek: 1) Podle časového průběhu lze řídící systémy dělit na: -

časově závislé (řídí manipulační část podle pevného časového plánu)

-

závislé od vykonávané práce (robot vše řídí podle průběhu procesu)

-

smíšené systémy - těch je většina

2) Podle způsobu programování se řídící systémy dělí na:

-

systémy s pevným programem (spíše dříve, např. vačkové systémy)

-

programovatelné (plán práce = program lze snadno měnit).

3) Podle způsobu zpracování informace v řídícím systému se systémy dělí na analogové a číslicové

4) Podle průběhu dráhy manipulačního systému dělíme řízení na: ------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 87------------------

PTP řízení - řízení bod po bodu (Point to Point) - bodové řízení manipulační nebo technologická operace je rozdělena do poměrně malého počtu jednoduchých kroků (obvykle 30 až 50). CP řízení - (Continues Path) - spojité řízení - klade vyšší nároky na počítač, přesnost a vlastnosti výkonových orgánů. Řízení podle souvislé trajektorie klade mnohem vyšší nároky na paměť programu, na vytvoření vhodné programovací metody. Na druhé straně však umožňuje realizaci daleko komplexnějších pohybů výkonné části a činnost ve složitě členěném pracovním prostoru s mnoha omezeními. Řídící systém má zajistit tři základní funkce: 1) učení 2) pamatování 3) reprodukci 10.5.1.UČENÍ Je to komplex činností nutných k uložení programu práce robota do jeho paměti. Učení může probíhat bezprostředně tak, že se na rameno robota v místě, kde je pracovní nástroj, umístí speciální rukojeť, pomocí které vede kvalifikovaný pracovník rameno a nástroj

tak, jako by sám práci vykonával. Ostatní způsoby

spadají do kategorie NEPŘÍMÉHO UČENÍ. 10.5.2.PAMATOVÁNÍ Je uchování veškeré informace, která byla robotu sdělena během učení, na požadovanou dobu. Informace se týká posloupnosti úkonů, poloze ramene a o čase a podmínkách. 10.5.3.REPRODUKCE Je proces, při kterém se vybírá informace uchovaná v paměti a předává se v upravené formě pohybovým řídícím systémům. .reprodukční systém je poměrně jednoduchý, jestliže se posloupnost operací robota provádí v jednoznačném sledu. Jestliže se však sled operací může měnit podle okolních podmínek, dosahuje i tato část řídícího systému značné složitosti.

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 88------------------

10.6. PŘÍKLADY POUŽITÍ ROBOTŮ 10.6.1.ROBOTIZACE POVRCHOVÝCH ÚPRAV Pro nasazení robotů v povrchových úpravách přichází vesměs v úvahu stříkání

barev

a

jiných

ochranných

materiálů.

Řady

zdokonalení

dosáhla

automatizace v povrchových úpravách karosérií. 10.6.2.ROBOTIZACE ŘEZÁNÍ VODNÍM PAPRSKEM Řezání vodním paprskem je čisté, rychlé a přesné. 10.6.3.ROBOTIZACE SVAŘOVÁNÍ Nutnost zavádění robotů v oblasti svařování vyplývá z toho, že tato technologie se vyskytuje téměř u 50% strojírenských výrobků. 10.6.4.ROBOTIZACE A LASERY Laser využívá energii světelného záření ve tvaru málo rozbíhavého světelného záření, které je soustředěno do jediného bodu. Lasery se běžně používají pro dělení a řezání materiálů. 10.6.5.ROBOTIZOVANÉ MONTÁŽE Automatické

montáže

vyžadují

větší

účelovou

vybavenost

pracovišť.

podstatně větší část množství periférií (jedná se o dopravníky, zásobníky, speciální palety atd.).

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 89------------------

POUŽITÁ LITERATURA [1]

AUTORSKÝ

KOL..

VED.

MAIXNER,L.: AUTOMATIZACE

A

AUTOMATIZAČNÍ

TECHNIKA (UČEBNÍ TEXT PRO STUDENTY STŘEDNÍCH TECHNICKÝCH ODBORNÝCH ŠKOL), SEŠIT

1.

AŽ

4., ČESKOMORAVSKÁ

SPOLEČNOST PRO AUTOMATIZACI,

PRAHA, 1999 [2]

AUTORSKÝ KOL.. : AUTOMATIZACE A AUTOMATIZAČNÍ TECHNIKA 1. SYSTÉMOVÉ POJETÍ AUTOMATIZACE, COMPUTER PRESS, PRAHA, 2000

[3]

AUTORSKÝ

KOL..

:

AUTOMATIZACE

A

AUTOMATIZAČNÍ

TECHNIKA

2. AUTOMATICKÉ ŘÍZENÍ, COMPUTER PRESS, PRAHA, 2000 [4]

AUTORSKÝ

KOL..

:

AUTOMATIZACE

A

AUTOMATIZAČNÍ

TECHNIKA

3. PROSTŘEDKY AUTOMATIZAČNÍ TECHNIKY, COMPUTER PRESS, PRAHA, 2000 [5]

AUTORSKÝ

KOL..

:

AUTOMATIZACE

A

AUTOMATIZAČNÍ

TECHNIKA

4. AUTOMATICKÉ SYSTÉMY, COMPUTER PRESS, PRAHA, 2000 [6]

BERNARD,

J.M.,

HUGON,

LE

CORVEC,R.:

OD

LOGICKÝCH

OBVODŮ

K MIKROPROCESORŮM, SNTL, PRAHA,1982

[7]

MARŠÍK A.: AUTOMATIZAČNÍ TECHNIKA, SNTL PRAHA, 1986

[8]

MIKULA, V., VRBA, K.: ČÍSLICOVÁ A IMPULSOVÁ TECHNIKA, VUT BRNO, 1992

[9]

ŠMEJKAL, L., MARTINÁSKOVÁ, M.: PLC

A AUTOMATIZACE,

1. DÍL ZÁKLADNÍ

POJMY, ÚVOD DO PROGRAMOVÁNÍ, BEN TECHNICKÁ LITERATURA, PRAHA 1999

[10] ŠVÁBENSKÝ Z., VORLÍČEK J., JIRSÍK V.:KYBERNETIKA, VUT BRNO, 1989 [11] ŠVÁBENSKÝ, Z.,: KYBERNETIKA, VUT BRNO, 1989 [12] ŠVARC I.:KYBERNETIKA, VUT BRNO, 1989 [13] VAVŘÍN, P. A KOL.: AUTOMATIZAČNÍ TECHNIKA, SNTL, PRAHA 1983

------------------ REGULACE ---------------------------------------------------str. 90------------------