Statistika – Materi 3
UKURAN PEMUSATAN Nilai Tunggal yang mewakili Karakteristik Sekumpulan data
Hugo Aprilianto, M.Kom
UKURAN PEMUSATAN Adalah nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran Pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data. Ukuran Pemusatan meliputi :
1. Rata-rata Hitung (Mean), Median, Modus 2. Ukuran Letak (Kuartil, Desil dan Percentil)
Hugo Aprilianto, M.Kom
RATA-RATA HITUNG (ARITHMETIC MEAN) Rata-rata Hitung merupakan nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data. Untuk Data Tunggal: X = ( X1 + X2 + X3 + ………… Xn ) / n
X
6X N
Contoh: A
B
C
D
E
5
6
8
7
9
Contoh: Rata-rata Hitung X = (5 + 6 + 8 + 7 + 9)/5 = 35/5 = 7
Hugo Aprilianto, M.Kom
Untuk Data Berkelompok:
X
6X .W 6W
=
( X1 . W1 + X2 .W2 + …Xn.Wn ) ( W1 + W2 + …. Wn )
Dimana: X = rata-rata hitung X1…Xn = nilai data yang berada di Populasi/sampel W = nilai bobot dari suatu data Contoh: Jenis Barang
1. Beras 2. Gula 3. Garam
Harga/kg (X)
Rp 2000 Rp 1500 Rp 750
Bobot (W)
5 3 2 ¦W = 10
Harga x Bobot (X x W)
10.000 4.500 1.500 ¦ XW = 16.000
Rata-rata Hitung data berkelompok = 16.000/10 = 1600
Hugo Aprilianto, M.Kom
SIFAT RATA-RATA HITUNG: 1. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung 2. Semua nilai data harus dimasukan kedalam perhitungan rata-rata hitung 3. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung 4. Rata-rata hitung membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel 5. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada ditengah data 6. Rata-rata hitung nilainya, sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil
Hugo Aprilianto, M.Kom
MEDIAN Merupakan suatu nilai yang berada di tengah-tengah data, setelah data tersebut diurutkan. Median Untuk Data Tidak Berkelompok:
Hugo Aprilianto, M.Kom
Median Untuk Data Berkelompok: 1. Menentukan letak kelas dimana nilai median berada. Letak median untuk data berkelompok adalah n/2, dimana n adalah jumlah frekuensi 2. Melakukan interpolasi di kelas median untuk mendapatkan nilai median dengan rumus sebagai berikut:
( n / 2 ) - Cf Md = L + ------------------ . ( i ) f Dimana : Md : Nilai Median L : batas bawah atau tepi kelas dimana median berada n : jumlah total frekuensi cf : frekuensi kumulatif sebelum kelas median berada f : frekuensi dimana kelas median berada i : besarnya interval kelas
Hugo Aprilianto, M.Kom
SIFAT-SIFAT MEDIAN 1. Nilai Median bersifat unik, untuk kelompok data hanya ada satu nilai median 2. Untuk menentukan nilai median harus dilakukan pengurutan data dari data yang terkecil ke data yang terbesar 3. Nilai median tidak dipengaruhi nilai ekstrim seperti hanya nilai rata-rata hitung 4. Semua skala pengukuran baik, rasio, interval dan ordinal dapat digunakan untuk mencari nilai median
Hugo Aprilianto, M.Kom
MODUS Adalah suatu nilai pengamatan yang paling sering muncul.
Bagaimana mencari modus? 1. U 1 Untuk t kd data t ttunggal,l maka k modus d adalah d nilai yang sering muncul atau frekuensi yang paling banyak 2. Untuk Data Berkelompok, modus ditentukan dengan rumus berikut: d1 Mo = L + -------------.(i) d 1 + d2 Dimana: Mo L d1 d2 i
: Nilai modus : batas bawah atau tepi kelas dimana modus berada : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya : besarnya interval kelas
Hugo Aprilianto, M.Kom
UKURAN LETAK Ukuran letak suatu rangkaian data adalah ukuran yang didasarkan pada letak ukuran tersebut dalam suatu distribusi data
Macam Ukuran Letak: 1. Kuartil (K) 2. Desil (D) 3. Percentil (P)
Hugo Aprilianto, M.Kom
KUARTIL (K) – UNTUK DATA TUNGGAL Ukuran letak yang membagi suatu distribusi ke dalam 4 bagian yang sama.
Hugo Aprilianto, M.Kom
Hugo Aprilianto, M.Kom
DESIL (D) – UNTUK DATA TUNGGAL Desil dari suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama
Hugo Aprilianto, M.Kom
Hugo Aprilianto, M.Kom
Hugo Aprilianto, M.Kom
PERCENTIL (P) – UNTUK DATA TUNGGAL Persentil suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar
Hugo Aprilianto, M.Kom
Hugo Aprilianto, M.Kom
UKURAN NILAI LETAK (UTK DATA BERKELOMPOK) Kuartil (K) Langkah: 1. Menentukan letak kuatil pada data berkelompok 2. Menghitung Nilai Kuartil dengan rumus:
െ ࢉࢌ ࡺࡷ ൌ ۺ ࢞ ࢌ
Dimana: NKi L N Cf Fk Ci
: Nilai Kuartil ke-i dimana i=1,2,3 : tepi kelas dimana letak kuartil berada : jumlah data (frek. Total) : frek kumulatif sebelum kelas kuartil : frek kelas kuartil : interval kelas kuartil Hugo Aprilianto, M.Kom
Desil (D) Langkah: 1. Menentukan letak desil pada data berkelompok 2. Menghitung Nilai Desil dengan rumus: െ ࢉࢌ ࡺࡰ ൌ ۺ ࢞ ࢌ
Dimana: NDi L N Cf Fk Ci
: Nilai Desil ke-i dimana i=1,2,…,9 : tepi kelas dimana letak desil berada : jumlah data (frek. Total) : frek kumulatif sebelum kelas desil : frek kelas desil : interval kelas desil
Hugo Aprilianto, M.Kom
Persentil (P) Langkah: 1. Menentukan letak Persentil pada data berkelompok 2. Menghitung Nilai Persentil dengan rumus:
െ ࢉࢌ ࡺࡼ ൌ ۺ ࢞ ࢌ Dimana: NPi L N Cf Fk Ci
: Nilai Persentil ke-i dimana i=1,2,3…,99 : tepi kelas dimana letak Persentil berada : jumlah data (frek. Total) : frek kumulatif sebelum kelas persentil : frek kelas persentil : interval kelas persentil Hugo Aprilianto, M.Kom
PERTANYAAN ?
Hugo Aprilianto, M.Kom
