Modul ke:
05 Fakultas
Ilmu Komunikasi Program Studi
Marketing Communication & Advertising
UKURAN PEMUSATAN Ukuran pemusatan tentang median dan modus data yang tidak terdistribusi maupun yang terdistribusi, dan aplikasinya Dra. Yuni Astuti, MS.
MEDIAN MEDIAN adalah titik tengah dari semua nilai data yang telah diurutkan dari nilai terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar ke yang terkecil. Median : a). Untuk data tidak berkelompok b). Untuk data berkelompok
MEDIAN a). Median untuk Data Tidak Berkelompok Cara mencari letak dan nilai median : 1). Dapat dicari dengan rumus : (n+1) /2 2). Apabila jumlah data ganjil maka nilai median merupakan nilai yang letaknya ditengah. 3). Apabila jumlah data genap, maka nilai median merupakan nilai rata-rata dari dua data yang letaknya di tengah.
MEDIAN - Contoh Nomor Urut
Total Aset (Rp Miliar)
Nomor Urut
Laba Bersih (Rp Miliar)
1
200
1
15
2
450
2
20
3
600
3
35
4
900
4
50
5
1200
5
90
Nilai median terletak pada data ke 3 yaitu pada total aset Rp 600 miliar dan pada laba bersih Rp 35 miliar
MEDIAN - Contoh Nomor Urut
Total Aset (Rp Miliar)
Nomor Urut
Laba Bersih (Rp Miliar)
1
200
1
15
2
450
2
20
3
600
3
35
4
900
4
50
5
1200
5
50
6
1500
6
110
• Nilai median terletak pada data ke ( n + 1 ) /2 = (6 + 1)/2 = 3,5 yaitu pada total aset Rp (600 + 900)/2 = 750 miliar dan pada laba bersih Rp (35 + 50)/2 = 42,5 miliar
MEDIAN b). Median untuk Data Berkelompok Pada data berkelompok nilai karakteristik dari masing-masing data tidak dapat diidentifikasi lagi, yang diketahui hanya karakter dari kelas atau intervalnya. Untuk melakukan pendugaan nilai median dilakukan dengan cara : • Menentukan letak kelas dimana nilai median berada. Letak median untuk data berkelompok adalah n/2, dimana n adalah jumlah frekuensi. • Melakukan interpolasi di kelas median. Untuk mendapatkan nilai median dengan rumus sebagai berikut :
MEDIAN - Contoh Berdasarkan data 20 harga saham pilihan bulan Maret 2003 di BEJ yang sudah dibuat distribusi frekuensinya . Hitunglah median untuk data berkelompok tsb. Interval
Frekuensi (f)
Tepi Kelas
Frek. Kumulatif
160 – 303
2
159,5
0
304 – 447
5
303,5
2
448 – 591
9
447,5
7
592 – 735
3
591,5
16
736 – 878
1
735,5
19
878,5
20
MEDIAN - Contoh
Jadi nilai median dari 20 harga saham pilihan bulan Maret di BEJ adalah 495,17
MODUS Modus adalah suatu nilai pengamatan yang paling sering muncul.
MODUS – Contoh 1 Nomor Urut
Total Aset (Rp Miliar)
Nomor Urut
Laba Bersih (Rp Miliar)
1
200
1
15
2
450
2
20
3
600
3
35
4
900
4
50
5
1200
5
50
6
1500
6
110
• Jawab : modus untuk total aset =Rp 600 miliar , yaitu angka yang paling banyak muncul. Modus untuk laba bersih tidak ada.
MODUS – Contoh 2 Interval
Frekuensi (f)
Tepi Kelas
160 – 303
2
159,5
304 – 447
5
303,5
448 – 591
9
447,5
592 – 735
3
591,5
736 – 878
1
735,5 878,5
• Jadi modusnya adalah 504,7 , yaitu nilai saham pilihan yang sering muncul.
LATIHAN – 1 Didaerah komplek perumahan “ Buana Cantik” terdapat 74 keluarga yang mengkonsumsi beras selama satu bulan dengan data sebagai berikut : KONSUMSI BERAS (Kg)
Banyaknya Keluarga
5 – 24
4
25 – 44
6
45 – 64
14
65 – 84
22
85 – 104
14
105 – 124
5
125 – 144
7
145 – 164
2
a). Hitunglah rata-rata konsumsi beras setiap keluarga tersebut b). Hitunglah berapa kg beras yang diminati oleh separoh dari banyaknya keluarga tsb c). Hitunglah berapa kg beras yang paling banyak dikonsumsi oleh sebagian besar keluarga tsb.
LATIHAN – 2 Tiga puluh orang ibu-ibu Rumah Tangga ditanya tentang pengeluaran sebulan (dalam ribuan rupiah) untuk keperluan hidup. Hasilnya adalah sebagai berikut : 30 40 20 25 35
40 45 35 33 34
35 40 45 20 15
25 20 25 20 30
35 45 40 20 25
50 45 30 45 40
a). Buatlah Distribusi Frekuensi b). Setelah itu : - Hitung rata-rata pengeluaran per ibu Rumah Tangga - Berapa besarnya Median - Berapa besarnya Modus - Berapa Standar deviasi - Hitung 25% pengeluaran ibu Rumah Tangga berada pada nilai berapa
LATIHAN – 3 Umur Karyawan RCTI yang baru belum mempunyai keahlian dikelompokkan dalam distribusi sebagai berikut :
Umur (tahun)
Banyaknya Karyawan
18 – 21
7
22 – 25
11
26 – 29
20
30 – 33
12
a). Hitung : Rata-rata hitung, Median dan Modus Umur Karyawan tersebut b). Jelaskan hubungan antara ketiga nilai ukuran pemusatan tersebut
DAFTAR PUSTAKA • Dajan.A. 1993. Pengantar Metode Statistik, Jilid 1. Ed. 17. LP3ES . Jakarta. Hal. 1 – 14 • Suharyadi dan Purwanto S.K. 2004. Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Buku 1. Salemba Empat. Jakarta. • Supranto. J. 2000. Statistik. Teori dan Aplikasi. Jilid 1. Ed.6. Penerbit Erlangga. Jakarta. Hal. 1 –18.
Terima Kasih Dra. Yuni Astuti, MS
