Kuliah 3.Ukuran Pemusatan Data

Kuliah 3.Ukuran Pemusatan Data

Mata Kuliah Statistika Dr. Ir. Rita Rostika MP. Prodi Perikanan Fakultas Perikanan dan Ilmu Kelautan Universitas Padjadjaran

Content (1)

modus

Median

Rata-rata

Teladan penerapan

Content (2) • Statistika banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari • Penyajian data dapat dalam bentuk tabel, dan grafik/diagram • Ukuran pemusatan data dapat meliputi: rata-rata hitung, median, modus, dan rata-rata ukur • Ukuran letak data dapat meliputi: kuartil, desil, dan persentil

3

Pengumpulan Data dan Pengukuran (1) • Pengumpulan data a. interview b. kuesioner c. observasi d. tes dan skala objektif e. metode proyektif

4

Pengumpulan Data dan Pengukuran (2) • Pengukuran a. skala nominal memiliki ciri untuk membedakan skala ukur yang satu dengan yang skala ukur yang lain Contoh: Di akuarium terdapat 3 eko molly hitam, 4 ekolly merah, dan 5 ekor molly putih b. skala ordinal memiliki ciri untuk membedakan juga untuk mengurutkan pada rentangan tertentu Contoh: 5 4 3 2 1 Istimewa

Baik

Rata-rata

Kurang

Kurang Sekali 5

Pengumpulan Data dan Pengukuran (3) c. skala interval memiliki ciri untuk membedakan juga untuk mengurutkan pada rentangan tertentu dan memiliki jarak interval yang sama Contoh: Suhu bulan Agustus di kota A, B, dan C berturut-turut adalah 21oF, 27oF, 25oF d. skala ratio memiliki ciri untuk membedakan, mengurutkan, jarak interval yang sama, dan ada titik nol berarti Contoh: Jumlah mahasiswa Perikanan FPIK sebanyak 900 mahasiswa dan Kelautan FPIK sebanyak 300 mahasiswa; berarti bahwa mahasiswa Kelautan 3 kali mahasiswa Perikanan 6

Penyajian Data • Penggolongan data berdasarkan waktu pengumpulannya a. cross section data data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu b. data berkala - data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu - dapat menggambarkan tren

7

Distribusi Frekuensi (1) • Distribusi frekuensi: pengelompokan data kedalam kelas dan menetapkan banyaknya nilai yang termasuk dalam setiap kelas (kelas frekuensi) • Nilai terkecil dan terbesar setiap kelas disebut limit bawah kelas dan limit atas kelas • Batas bawah kelas = limit bawah – 0.5*LSN Batas atas kelas = limit atas + 0.5*LSN Nilai tengah kelas = 0.5*(batas atas + batas bawah) Lebar kelas = batas atas – batas bawah • Kelebihan distribusi frekuensi: diperoleh gambaran menyeluruh tentang data • Kekurangan: rincian data menjadi hilang

8

Distribusi Frekuensi (2)

kelas interval

Kelas: 161 – 165 limit bawah kelas: 161; limit atas kelas: 165 batas bawah kelas: 160.5; batas atas kelas: 165.5 nilai tengah kelas: 163; lebar kelas = 165.5 – 160.5 lebar kelas = 5

9

Distribusi Frekuensi (3) • Cara membuat tabel distribusi frekuensi a. tentukan range r = nilai maksimum – nilai minimum b. tentukan banyaknya kelas k = 1 + 3,3 log n

(n : banyaknya data)

c. tentukan lebar kelas, c = r/k d. tentukan limit atas dan limit bawah suatu kelas e. tentukan limit atas dan limit bawah kelas berikutnya f. tentukan nilai tengah g. tentukan frekuensi dari masing-masing kelas

10

Distribusi Frekuensi (4) • Contoh Buatlah tabel distribusi dari data nilai UTS mata kuliah Statistika berikut:

11

Distribusi Frekuensi (5) 1.

2. 3.

Urutan data nilai

range: r = maks – min = 75 – 25 = 50 Banyaknya kelas data: k=1+3,3 log n = 5,6 ≈ 6 Lebar kelas = 50/6 = 8,6 ≈ 9 12

Distribusi Frekuensi (6) • Diperoleh interval kelas

13

Distribusi Frekuensi (7) • Tabel Distribusi Frekuensi

14

Distribusi Frekuensi (8) • Histogram = grafik batang • Poligon frekuensi : grafik garis dari frekuensi kelas yang menghubungkan nilai tengah - nilai tengah kelas dari puncak batang histogram • Ogif (poligon frekuensi kumulatif) : grafik dari distribusi frekuensi kumulatif lebih dari atau kurang dari

15

Pemusatan dan Letak Data (1) • Ukuran pemusatan data: rata-rata hitung, median, modus, ratarata ukur, rata-rata harmonic • Ukuran letak data: kuartil, desil, dan persentil • Rata-rata hitung, X

n

jumlah semua nilai data rata - rata hitung  X   banyaknya nilai data n

X

X1  X 2  X 3   X n  n

X i 1

n

i

X

X

i

i 1

n

f1X1  f2 X2  f3 X3  fn Xn  fX  f1  f2  f3  fn f

Nilai tengah kelas 16

Pemusatan dan Letak Data (2) • Rata-rata Hitung (data berkelompok) dimana: Xo: nilai tengah kelas; c: lebar kelas; U: kode kelas • Median (Data berkelompok) nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan   fU   X  X 0  c  f   

dimana Lo: batas bawah kelas median; c: lebar kelas n: banyak data; f: frekuensi kelas median F: jumlah frekuensi sebelum kelas median n   F   Med  L0  c 2  f     

Pemusatan dan Letak Data (3) • Modus data yang paling sering muncul

 b  Mod  L0  c 1   b1  b2 

dimana: Lo: batas bawah kelas modus; c: lebar kelas b1: selisih frekuensi kelas modus dg kelas sebelum kelas modus b2: selisih frekuensi kelas modus dg kelas sesudah kelas modus 18

Pemusatan dan Letak Data (4) • Hubungan empiris rata-rata hitung, median dan modus

X  Mod  3(X  Med) • Contoh 1.2 Tentukan rata-rata hitung dari data pada contoh 1.1 Jawab:

X X

i

n

i



1235  49,4 25 19

Pemusatan dan Letak Data (5) • Dalam tabel distribusi

fX i

X

i

n

i



1222  48,8 25 20

Pemusatan dan Letak Data (6) Perbandingan Rata-rata Hitung, Median, dan Modus

21

Pemusatan dan Letak Data (7) • Rata-rata Ukur menggambarkan keseluruhan data dengan ciri khusus, yaitu nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga perbandingan tiap dua data yang berurutan tetap atau hampir tetap (deret ukur) G  n X 1X 2X 3 X n data kecil (tidak berkelompok) data besar tidak berkelompok data besar berkelompok

  log X   G  log-1  n  

  f log X G  log 1   f 

   

22

Pemusatan dan Letak Data (8) • Rata-rata Harmonis untuk kelompok data dengan ciri-ciri tertentu yang merupakan bilangan pecahan atau desimal data tidak kelompok data kelompok

RH 

 RH 

n  1     X 

f  f   X 

23

Pemusatan dan Letak Data (9) • Kuartil (Quartile) kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 4 (empat) bagian sama banyak data tidak berkelompok

data berkelompok

Q i  Nilai ke -

i n  1 , i  1, 2, 3 4

 in  F    , i  1, 2, 3 Q i  L0  c 4 f    

F: jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil 24

Pemusatan dan Letak Data (9) • Desil kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 10 (sepuluh) bagian sama banyak data tidak berkelompok data berkelompok

D i  Nilai ke -

i n  1  , i  1, 2, 3,...,9 10

 in   F    , i  1, 2, 3,...,9 D i  L 0  c  10 f      

F: jumlah frekuensi sebelum kelas desil

25

Pemusatan dan Letak Data (9) • Persentil kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 100 (seratus) bagian sama banyak data tidak berkelompok Pi  Nilai ke -

data berkelompok

i n  1  , i  1, 2, 3,...,99 100

 in   F    , i  1, 2, 3,...,99 Pi  L 0  c  10 f      

F: jumlah frekuensi sebelum kelas desil 26

TELADAN PENERAPAN