PERTEMUAN 3 CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI UKURAN PEMUSATAN DATA
Cara Penyajian Data dengan Tabel Distribusi Frekuensi Distribusi Frekuensi adalah data yang disusun dalam
bentuk kelompok baris berdasarkan kelas-kelas interval dan menurut kategori tertentu. Menurut aturan Sturges, langkah-langkah yang perlu
dilakukan dalam menentukan kategori kelas, diantaranya:
Langkah membuat Tabel Distribusi Frekuensi 1. Urutkan data dari yang terkecil sampai terbesar 2. Hitung jarak atau rentangan (R) R = data tertinggi – data terendah
3. Hitung jumlah kelas (K) K = 1 + 3,3 x log n 4. Hitung panjang interval (P) P = rentangan : jumlah kelas = R : K 5. Tentukan ujung data terendah atau data pertama 6. Hitung kelas intervalnya dengan cara menjumlahkan ujung/tepi bawah kelas sampai pada data akhir
tepi bawah kelas pertama = data terendah tepi atas kelas = (tepi bawah kelas+panjang kelas) – 1 7. Buat tabel sementara (tabulasi data) dengan menghitung frekuensi data sesuai urutan interval kelas
Contoh Membuat Tabel DF Contoh : Diketahui data sebagai berikut 78, 70, 59, 61, 50, 54, 71, 77, 68, 48 77, 78, 70, 67, 58, 56, 46, 61, 59, 76 57, 77, 74, 72, 64, 62, 60, 52, 51, 54
1. Urutkan datanya dari yang terkecil 78, 78, 77, 77, 77, 76, 74, 72, 71, 70 70, 68, 67, 64, 62, 61, 61, 60, 59, 59 58, 57, 56, 54, 53, 52, 51, 50, 48, 46 2. Menghitung Nilai Rentang Nilai tertinggi – nilai terendah R = 78 - 46 = 32 3. Menentukan nilai banyaknya kelas K = 1 + (3,3) log n = 1 + (3,3) log 30 = 1 + (3,3) 1,4 = 1 + 4,62 = 5,674 = 6 (dibulatkan)
4. Menetukan nilai interval P=R:K = 32 : 6 = 5,333 = 6 (dibulatkan) 5. Tentukan ujung data terendah untuk interval kelas pertama, lanjutkan sampai kelas interval terakhir Tepi atas kelas = tepi bawah kelas + P – 1
46
46+6-1
51
52
52+6-1
57
58
58+6-1
63
64
64+6-1
69
70
70+6-1
76
77
77+6-1
82
6. Buat tabel sementara menghitung frekuensi tiap interval kelas.
Nilai Interval 46-51 52-57 58-63 64-69 70-76 77-82 Ʃ
Frekuensi IIII IIIII IIIIIII III IIIIII IIIII
4 5 7 3 6 5 30
7. Distribusi Frekeunsi
Interval Kelas
Nilai Tengah
46-51
48,5 = (47+51):2
4
52-57
54,5 = (52+57):2
5
58-63
60,5
7
64-69
66,5
3
70-76
72,5
6
77-82
78,5
5
Ʃ
Frekuensi
30
DATA MENURUT SUSUNANNYA 1. Data Acak atau Data Tunggal
adalah data yang belum tersusun atau dikelompokkan kedalam kelas-kelas interval Contoh : data pengukuran hasil tinggi badan siswa kelas Bahasa Ind Reguler (dalam cm) ialah sebagai berikut : 155 152 157 155 159 160 155 154 153 150 162 165 160 157 150 170 2. Data Berkelompok
adalah data yang sudah tersusun atau dikelompokkan kedalam kelaskelas interval. Data kelompok disusun dalam bentuk distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Contoh : Data nilai ujian statistika dan jumlah mahasiswa yang memperolehnya: Nilai 10-20 30-40 50-60 70-80 90-100
Turus III IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII II
Frekuensi 3 5 10 15 7
Arti Ukuran Pemusatan Data Ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran
yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data
adalah untuk membandingkan dua populasi atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi. Nilai ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga
cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan.
Jenis Ukuran Pemusatan Data 1. Rerata Hitung (Mean) Mean adalah ukuran pusat data yang paling sering digunakan karena mudah dimengerti dan perhitungannya juga mudah Penggunaan rerata hitung populasi bersimbol (µ), dibaca
“myu” atau “mu” dan rerata hitung untuk sampel bersimbol dibaca “eks bar” Menghitung Mean data tunggal dibedakan antara data
tunggal yang berfrekuensi satu dengan data tunggal yang berfrekuensi lebih dari satu (data tunggal berkelompok)
1.a. MEAN data tunggal berfrekuensi satu Data dari suatu sampel:
x1 , x2 , ..., xn
Rerata hitungnya:
x1 x2 ... xn x n Atau ditulis dengan notasi sigma sebagai berikut: n
x
x i 1
n
i
1 n xi n i 1
Latihan Misalnya diketahui data 10, 11,4,8,6,10,7 Rata-rata hitungnya adalah …. Jawab : Rata-rata hitungnya adalah …. 10+11+4+8+6+10+7 = ? 7
1.b. MEAN Data Tunggal Berkelompok n
f1 x1 f 2 x2 ... f n xn x f1 f 2 ... f n
fx i 1 n
i i
f i 1
i
Rata-ratanya adalah …
= 294/50 = 5,88
Dengan pembobotan Masing-masing data diberi bobot.
Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir. Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :
(2)65 (3)76 (4)70 X 70,89 23 4
1.c. MEAN Data Berkelompok Data yang sudah dikelompokkan dalam distribusi
frekuensi akan berbaur sehingga keaslian data itu akan hilang bercampur dengan data lain menurut kelasnya. Nilai setiap kelas interval (xi ) adalah nilai tengah kelas
ke-i, diambil dari titik tengahnya, yaitu setengah dari jumlah ujung bawah kelas dan ujung atas kelas n
f1 x1 f 2 x2 ... f n xn x f1 f 2 ... f n
fx i 1 n
i i
f i 1
i
Latihan
n
x
fx i 1 n
i i
f i 1
i
...
2. Median (Me) Median (Me) adalah nilai tengah dari gugusan data yang telah
diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai terbesar atau sebaliknya, dari data terbesar sampai data terkecil. Disebut juga sebagai rata-rata letak (positional average) Umumnya digunakan bila skala pengukuran datanya minimal ordinal Cara mendapatkan median: Dicari dengan rumus : (n+1)/2 dimana n = jumlah data Bila datanya ganjil maka nilai median terletak di tengah data Bila datanya genap maka nilai tengah median adalah ratarata dari 2 data yang berada di tengahnya JANGAN LUPA (!) : Urutkan data terlebih dahulu sebelum mencari median!
2.a. Median Data Tunggal
Data : a.) 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, dan 50 b.) 50, 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, dan 50
2.b. Median Data Kelompok Dari suatu tabel distribusi frekuensi, yang disebut median ialah bilangan yang dapat dianggap sebagai statistik urutan ke n/2, seandainya dalam setiap kelas, skor (data) tersebar merata di dalam interval kelasnya. Untuk data dalam distribusi frekuensi
Median Bmed Bmed : batas bawah kelas median
n F p 2 f med
p : panjang kelas median n : jumlah semua frekuensi
F : jumlah frekuensi sebelum kelas median fmed : frekuensi kelas median
2.b. Contoh Menghitung Median Data Kelompok N 40 Letak Me = -------- = -----2 2 = 20
Bmed : 51 – 0,5 = 50,5 (tepi batas bawah kelas median) p : 55 – 51 + 1 = 5 (panjang kelas interval) n : 40 (jumlah seluruh frekuensi) F : 13 (jumlah frekuensi sebelum kelas median) fmed : 12 (frekuensi kelas median) Maka, 40/2 – 13
Median Bmed
n F p 2 f med
Me = 50,5 + 5 12 = 50,5 + 5 (7/12) = 50,5 + 2,90 = 53,40
Latihan
Median Bmed
n F p 2 f med
Berapa nilai Median dari data tersebut?
60 19 72,42 Med 60,5 13 2 12
3. Modus (Mo) Modus dari sekumpulan datum adalah datum yang
paling sering muncul atau datum yang frekuensinya tertinggi. Dalam suatu data bisa terdapat satu modus (unimodus),
dua modus (bimodus), lebih dari dua modus (multimodus), atau sama sekali tidak memiliki modus. Modus dari data 3, 4, 4, 6, 6, 6, 8, 9 adalah …
3.b. Modus Data Kelompok Modus Bmod
b1 p b1 b 2
Bmod : batas bawah kelas modus, yaitu kelas dengan
frekuensi terbanyak p : panjang kelas modus b1 : selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya b2 : selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
Modus Bmod
b1 p b1 b 2
Contoh Modus Data Kelompok: Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga : Bmod = L0 = 74 – 0,5 = 73,5 b1 = 23-12 = 11 b2 = 23-6 =17 p = (21 – 9) + 1 = 12 + 1 = 13
11 Mod 73,5 13 78,61 11 17
HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : 1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. 2) Jika Mod<Med
HUBUNGAN RATA-RATA - MEDIAN - MODUS 1. Ẋ= Md= Mo
80 7
66 3
d= M o
R
t= M
51 9
37 5
12 10 8 6 4 2 0
2. Mo < Md < Ẋ
15 10 5 0 231
3. Ẋ < Md < Mo
Mo
Md
Rt
663
375
Rt
Md
Mo
807
15 10 5 0 231
807
4. Hitunglah nilai mean, median, modus dari data
berikut : 22 12 15 20 24 18 11 16 30 16 10 23 27 24 28 27 29 22 27 26
Any question??
THANK YOU
