Spojování rezistorů I

4.2.12 Spojování rezistorů I Předpoklady: 4111, 4207, 4210 Jde nám o to nahradit dva nebo více rezistorů jedním rezistorem tak, aby nebylo zvenku možné poznat rozdíl. Nová součástka se musí vzhledem ke zbytku obvodu chovat stejně, jako se v součtu chovaly rezistory, které jsme nahradili.

Sériové zapojení

I I1

U1 R1

I2

U

U2 R2

I

R

U

Př. 1: Napiš vztahy, která platí pro proudy I 1 , I 2 , I a napětí U 1 , U 2 , U v původním sériovém obvodu a zjednodušeném obvodu, pokud nemá být záměna z venku rozlišitelná. Platí pro I a U: I =I 1= I 2 - jeden drát, stále stejný proud, elektrony nemají kam se rozběhnout. U =U 1U 2 - součástky za sebou, napětí se rozdělí. Na všech součástkách platí podle Ohmova zákona: U =I⋅R , dosadíme do předchozího vztahu.

I⋅R=I 1⋅R1I 2⋅R2 platí I =I 1= I 2 (sériový obvod, proud je všude stejný). I⋅R=I⋅R1 I⋅R 2

/: I

R= R1R2 Dva sériově zapojené rezistory o odporech o odporu R= R1R2 .

R1 a

R2 můžeme nahradit jedním rezistorem

Př. 2: Zhodnoť možnou správnost odvozeného vzorce pomocí významu, který má v elektrickém obvodu odpor. Odpor = překážka pro průchod elektronů. Elektrony musí projít přes oba odpory ⇒ výsledný odpor je větší (cesta je horší) než pro jeden z odporů (elektron musí projít přes dvě překážky).

Př. 3: Spočti celkový odpor rezistorů zapojených v sériovém zapojení z hodiny 040206. S pomocí společného odporu urči napětí a proud na všech součástkách.

4,73V

10 Ω

27 Ω

27 Ω

180 Ω

Určíme výsledný odpor: R= R1R2 R3R4 R=10+27+27+180 Ω=244 Ω Získali jsme zjednodušený obvod: 4,73V

244 Ω Spočteme proud (všude stejný):

I=

U R

⇒

I=

4,73 A=0,0194 A . 244

4,73V 0,0194A

244 Ω Tento proud poteče i přes všechny rezistory v původním obvodu. 4,73V 0,0194A

10 Ω

27 Ω 27 Ω 180 Ω 0,0194A 0,0194A 0,0194A Spočítáme jednotlivá napětí: U =I⋅R U 1=0,0194⋅10=0,194 V U 2=0,0194⋅27=0,523 V U 3=0,0194⋅27=0,523 V U 4=0,0194⋅180=3,49 V 4,73V 0,0194A

10 Ω

27 Ω

27 Ω

180 Ω

0,194V 0,523V 0,523V 3,49V Kontrola správnosti výpočtu: Součet napětí na rezistorech se musí rovnat napětí na baterii. U 1+U 2+U 3+U 4 =0,194+0,523+0,523+3,49 V=4,73 V

Malá nepřesnost může být způsobena zaokrouhlením při výpočtech. Vypočtené výsledky poměrně dobře odpovídají hodnotám naměřeným v hodině 040206. 4,73V 0,019A

0,52V 27 Ω

0,18V 10 Ω

0,52V 27 Ω

3,47V 180 Ω

Př. 4: Elektrické svíčky na vánoční stromeček se připojují k síťovému napětí 230 V. Řetěz tvoří 30 sériově zapojených stejných žárovek. Urči napětí na každé žárovce. Co se stane pokud jedna ze žárovek shoří? Je možné řetěz spravit i bez náhradní žárovky? Jaké nevýhody má takové řešení. U 230 = V=7,7 V . n 30 Pokud jedna žárovka shoří, přestanou svítit všechny (obvod se přeruší) ⇒ musíme obvod uzavřít drátkem nebo staniolem v objímce shořelé svíčky. Problémy: ● bezpečnost – drátek na zkratování nesmí vykukovat z patice, aby neohrožoval okolí, ● napětí se rozdělí na méně žárovek ⇒ bude vyšší ⇒ urychlíme poškození ostatních žárovek.

Napětí se rovnoměrně rozdělí na 30 žárovek ⇒

U z=

Poznámka: U nejnovějších svíček se používají speciální žárovky, které při poškození zkratují patici a tím udrží zbytek řetězu v činnosti.

Paralelní zapojení

I1 I I2

U1

U

R1 I

R2

R

U2 U

Př. 5: Napiš vztahy, která platí pro proudy I 1 , I 2 , I a napětí U 1 , U 2 , U v původním paralelním obvodu a ve zjednodušeném obvodu, pokud nemá být záměna z venku rozlišitelná. I =I 1 I 2 - drát se rozdělí na dva ⇒ proudy se rozdělí. U =U 1=U 2 - rezistory představují různé cesty mezi dvě stejnými místy ⇒ stejné napětí. Na všech součástkách platí podle Ohmova zákona: ,

I=

U dosadíme do předchozího vztahu. R

U U1 U2 =  použijeme: U =U 1=U 2 . R R1 R2 U U U =  R R1 R 2

/:U

1 1 1 =  R R1 R2 Dva paralelně zapojené rezistory o odporech 1 1 1 =  rezistorem o odporu : . R R1 R2

R1 a

R2 můžeme nahradit jedním

(Vzorec platí i pro libovolný větší počet paralelně zapojených odporů ve tvaru 1 1 1 1 1 =   ... ) R R1 R2 R3 Rn R1⋅R2 1 1 1 = + ⇒ R= R R1 R2 R1+R 2 odporem.

⇒ výsledný odpor je vždy menší než odpor rezistoru s menším

Logické: Elektrony se mají dvě cesty místo jedné ⇒ je snazší se procpat přes dvě cesty (dohromady tvoří větší „díru“) ⇒ výsledný odpor je menší než každý z odporů.

Př. 6: V obvodu jsou paralelně zapojeny dva rezistory o odporech 3  a 6  . Urči jejich celkový odpor a proud, který prochází obvodem, pokud jsou připojeny ke zdroji o napětí 12 V. 12V

I1

U1

I2

U2

1 1 1 =  . R R1 R2 1 1 1 21 3 1 =  = = = R 3 6 6 6 2 R=2 

Celkový odpor:

12V

I U 12 = A=6 A . R 2 Zpět k původnímu obvodu, je paralelní ⇒

Proud :

I=

U =U 1=U 2 .

12V

6A I1

12V

I2

12V Dopočítáme proudy přes odpory. U 12 I 1 = = A=2 A R1 6 U 12 I 2= = A=4 A R2 3 12V

6A

2A

12V

4A

12V Kontrola: Musí platit: I =I 1 I 2 . I =I 1 I 2 =24 A=6 A odpovídá.

Př. 7: Spočti celkový odpor rezistorů zapojených v paralelním zapojení z hodiny 040206. S pomocí společného odporu urči napětí a proud na všech součástkách. 3,83V

10 Ω 27 Ω 27 Ω 180 Ω Spočítáme celkový odpor: 1 1 1 1 1 =    R R1 R2 R3 R 4 1 1 1 1 1 = + + + R 10 27 27 180 R=5,57 Ω Získali jsme zjednodušený obvod.

3,83V

5,57 Ω Spočteme proud:

I=

U 3,83 = A=0,689 A . R 5,57

3,83V 0,689A 5,57 Ω Napětí na všech odporech je stejné U =3,83 V odporech. U 3,83 I 1= = A=0,383 A R1 10 U 3,83 I 2= = A=0,142 A R2 27 U 3,83 I 3= = A=0,142 A R 3 27 U 3,83 I 4= = A=0,0213 A R4 180 3,83V

⇒ spočteme proud na jednotlivých

0,689A 0,383A

3,83V 10 Ω

0,142A

3,83V 27 Ω

0,142A

3,83V 27 Ω

3,83V 180 Ω Kontrola správnosti výsledku: Součet proudů přes všechny odpory se rovná proudu přes zdroj. I =I 1 +I 2 +I 3+ I 4 =0,383+0,142+0,142+0,0213 A=0,688 A Malá nepřesnost je způsobena zaokrouhlením při výpočtech. 0,0213A

Vypočtené výsledky poměrně dobře odpovídají hodnotám naměřeným v hodině 040206.

3,83V

0,65A 0,315A 0,120A

0,122A

0,018A

3,52V 10 Ω

0,64A

3,52V 27 Ω

0,262A

3,52V 27 Ω

0,145A

3,52V 180 Ω

0,018A

Shrnutí: Odpory sériově zapojených rezistorů se sčítají (celkový odpor je větší), u paralelně zapojených odporů se sčítají převrácené hodnoty (celkový odpor je menší).