Souhrn vzorců z finanční matematiky Jednoduché úročení polhůtní a předlhůtní Slovní vyjádření Výpočet úroku
vzorec u=
PV ⋅ p ⋅ d 100 ⋅ 360
Výpočet úroku pomocí úrokové sazby
u = PV ⋅ i ⋅ t
Výpočet úroku pomocí úrokových čísel a úrokových
PV ⋅ d UC = 100 u= 360 UD p
dělitelů
Výpočet úroku součtovým vzorcem
n
u=
Konečný kapitál při jednoduchém polhůtním
∑UC j =1
j
UD
FV = PV ⋅ (1 + i ⋅ t )
úročení
Konečný kapitál – modifikovaná rovnice Počáteční kapitál při jednoduchém polhůtním úročení Doba splatnosti při jednoduchém polhůtním úročení
p⋅d ⎞ ⎛ FV = PV ⋅ ⎜1 + ⎟ 100 ⋅ 360 ⎠ ⎝ PV = t=
FV 1+ i ⋅t
FV − PV PV ⋅ i
Obchodní diskont pro jednoduché polhůtní úročení
Dob = FV ⋅ i D ⋅ t
Obchodní kapitál při jednoduchém polhůtním
FVob = FV ⋅ (1 − i D ⋅ t )
úročení Současná hodnota při jednoduchém polhůtním úročení Matematický diskont Matematický diskont při jednoduchém polhůtním úročení Matematický diskont pomocí obchodního diskontu
PV =
FV 1 + iD ⋅ t
Dmat = PV ⋅ i D ⋅ t Dmat =
FV ⋅ i D ⋅ t 1 + iD ⋅ t
Dmat =
Dob 1 + iD ⋅ t
Konečný kapitál při jednoduchém předlhůtním úročení Vztah mezi předlhůtní a polhůtní úrokovou sazbou Vztah mezi polhůtní a předlhůtní úrokovou sazbou Doba splatnosti při jednoduchém předlhůtním úročení
I ⎛ ⎞ FVt = PV ⋅ ⎜1 + ⋅t⎟ ⎝ 1− I ⎠ I=
i 1+ i
i=
I 1− I
t=
FV − PV 1 − I ⋅ PV I
Složené úročení
Slovní vyjádření Základní rovnice při složeném polhůtním úročení
vzorec FV = PV ⋅ (1 + i )
t
Konečný kapitál, t ∈ N , úročení p.a. Konečný kapitál, t ∈ N , úročení je m krát za rok
i ⎞ ⎛ FV = PV ⋅ ⎜1 + ⎟ ⎝ m⎠
Konečný kapitál, t ∉ N , úročení p.a.
FV = PV ⋅ (1 + i ) ⋅ (1 + R ⋅ i )
Konečný kapitál, t ∉ N , úročení je m krát za rok
i ⎞0 ⎛ FV = PV ⋅ ⎜1 + ⎟ ⋅ (1 + R ⋅ i ) ⎝ m⎠
Výpočet doby splatnosti pro t ∈ N , úročení p.a.
Výpočet zbytku doby splatnosti pro t ∉ N , úročení p.a. Výpočet zbytku doby splatnosti pro t ∉ N , úročení je m krát za rok
Výpočet současné hodnoty pro t ∈ N , úročení p.a. Výpočet současné hodnoty pro t ∈ N , úročení je m krát za rok
t −m
n
n
t=
ln FV − ln PV ln (1 + i )
FV n − (1 + i ) R = PV n i ⋅ (1 + i )
FV ⎛ i ⎞ − ⎜1 + ⎟ PV ⎝ m ⎠ R= n i ⎞0 ⎛ i ⋅ ⎜1 + ⎟ ⎝ m⎠ PV = PV =
FV (1 + i )t FV i ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ m ⎝ ⎠
t −m
n0
Výpočet současné hodnoty pro t ∉ N , úročení p.a. Výpočet současné hodnoty pro t ∉ N , úročení je m krát za rok Výpočet úrokové sazby pro t ∈ N , úročení p.a.
Výpočet úrokové sazby pro t ∈ N , úročení je m krát za rok Výpočet úrokové sazby pro t ∉ N , úročení je m
PV = PV =
i=t
FV
(1 + i ) ⋅ (1 + i ⋅ R ) n
FV n0
i ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ ⋅ (1 + i ⋅ R ) ⎝ m⎠
FV −1 PV
⎛ FV ⎞ i = m ⋅ ⎜⎜ t − m − 1⎟⎟ ⎝ PV ⎠
krát za rok
⎛ ⎞ FV i = m ⋅ ⎜⎜ (n0 + R )⋅m − 1 ⎟⎟ PV ⎝ ⎠
Výpočet úroku pro t ∈ N , úročení p.a.
u = PV ⋅ (1 + i ) − 1
Výpočet úroku pro t ∈ N , úročení je m krát za rok
t −m ⎡⎛ ⎤ i ⎞ u = PV ⋅ ⎢⎜1 + ⎟ − 1⎥ ⎣⎢⎝ m ⎠ ⎦⎥
Výpočet úroku pro t ∉ N , úročení p.a.
u = PV ⋅ (1 + i ) ⋅ (1 + R ⋅ i ) − 1
Výpočet úroku pro t ∈ N , úročení je m krát za rok
n ⎡⎛ ⎤ i ⎞0 u = PV ⋅ ⎢⎜1 + ⎟ ⋅ (1 + R ⋅ i ) − 1⎥ ⎢⎣⎝ m ⎠ ⎥⎦
Efektivní úroková sazba
[
t
[
n
m
f = ln (1 + iefekt )
Konečný kapitál při spojitém úročení
FV = PV ⋅ e ft
Počáteční kapitál při spojitém úročení
PV = FV ⋅ e − ft
Reálná úroková sazba
u … úrok v Kč PV … počáteční kapitál, peněžní částka v Kč FV … konečný kapitál, peněžní částka v Kč
]
i ⎞ ⎛ iefekt = ⎜1 + ⎟ − 1 ⎝ m⎠
Úroková intenzita
Reálná výše kapitálu na konci úrokovacího období
]
RV = PV ⋅ ir =
1+ i 1 + iinf
i − iinf RV − 1 nebo ir = PV 1 + iinf
RV …reálná výše kapitálu, peněžní částka v Kč p … procentní sazba v procentech d … doba splatnosti kapitálu ve dnech i … úroková sazba (procentní sazba/100) t … doba splatnosti vyjádřená v letech UC … úrokové číslo UD … úrokový dělitel
Dob … obchodní diskont Dmat … matematický diskont iD … diskontní sazba v setinách I … úroková sazba předlhůtní (anticipativní) m … počet úročení za rok R … číslo, udávající neukončené úrokovací období (část roku – je menší než 1) iefekt … efektivní úroková sazba
e … Eulerovo číslo f … úroková intenzita
ir … reálná úroková sazba v setinách iinf … míra inflace
Spoření
Slovní vyjádření
vzorec
Spoření krátkodobé předlhůtní
⎛ m +1 ⎞ ⋅i⎟ S X = m ⋅ x ⋅ ⎜1 + 2⋅m ⎠ ⎝
Spoření krátkodobé polhůtní
⎛ m −1 ⎞ ⋅i⎟ S ´X = m ⋅ x ⋅ ⎜1 + 2⋅m ⎠ ⎝
Výpočet výšky vkladu – krátkodobé předlhůtní
x=
SX ⎛ m +1 ⎞ m ⋅ ⎜1 + ⋅i⎟ 2⋅m ⎠ ⎝
Výpočet výšky vkladu – krátkodobé polhůtní Spoření dlouhodobé předlhůtní Spoření dlouhodobé polhůtní S ´ = FVAZ Výpočet výšky vkladu – dlouhodobé předlhůtní Výpočet výšky vkladu – dlouhodobé polhůtní Výpočet doby spoření – dlouhodobé předlhůtní Výpočet doby spoření – dlouhodobé polhůtní
x=
S ´X ⎛ m −1 ⎞ m ⋅ ⎜1 + ⋅i⎟ 2⋅m ⎠ ⎝
S = a ⋅ (1 + i ) ⋅ S´ = a ⋅ a= a=
(1 + i )n − 1 i
(1 + i )n − 1 i S ⋅i
(1 + i ) ⋅ [(1 + i )n − 1] S´ ⋅i
(1 + i )n − 1
⎡ S ⋅i ⎤ ln ⎢1 + a ⋅ (1 + i ) ⎥⎦ n= ⎣ ln (1 + i ) ⎛ S´ ⋅i ⎞ ⎟ ln⎜⎜1 + a ⎟⎠ ⎝ n= ln (1 + i )
Kombinované spoření předlhůtní
⎛ m + 1 ⎞ (1 + i ) − 1 S = m ⋅ x ⋅ ⎜1 + ⋅i⎟ ⋅ i 2⋅m ⎠ ⎝
Kombinované spoření polhůtní
⎛ m − 1 ⎞ (1 + i ) − 1 S´= m ⋅ x ⋅ ⎜1 + ⋅i⎟ ⋅ i 2⋅m ⎠ ⎝
Výpočet výšky vkladu – kombinované předlhůtní Výpočet výšky vkladu – kombinované polhůtní
Výpočet doby spoření – kombinované předlhůtní
n
n
x=
x=
S
⎛ m + 1 ⎞ (1 + i ) − 1 ⋅i⎟ ⋅ m ⋅ ⎜1 + i 2⋅m ⎠ ⎝ n
S´
⎛ m − 1 ⎞ (1 + i ) − 1 m ⋅ ⎜1 + ⋅i⎟ ⋅ i 2⋅m ⎠ ⎝ n
⎡ ⎤ ⎢ ⎥ S ⋅i ⎥ ln ⎢1 + ⎛ m +1 ⎞⎥ ⎢ ⎢ m ⋅ x ⋅ ⎜⎝1 + 2 ⋅ m ⋅ i ⎟⎠ ⎥ ⎦ n= ⎣ ( ) ln 1 + i
Výpočet doby spoření – kombinované
⎡ ⎤ ⎢ ⎥ S´ ⋅i ⎥ ln ⎢1 + ⎛ m −1 ⎞⎥ ⎢ ⎢ m ⋅ x ⋅ ⎜⎝1 + 2 ⋅ m ⋅ i ⎟⎠ ⎥ ⎦ n= ⎣ ln(1 + i )
polhůtní
m … počet úložek za rok i … úroková sazba (procentní sazba/100) x … výše vkladu (krátkodobé spoření) S X … celková naspořená částka (předlhůtní spoření krátkodobé) S ´X … celková naspořená částka (polhůtní spoření krátkodobé)
S … celková naspořená částka (předlhůtní spoření dlouhodobé) S ´ … celková naspořená částka (polhůtní spoření dlouhodobé) n … doba spoření a … výše vkladu (dlouhodobé spoření)
Důchody
Slovní vyjádření Diskontní faktor Důchod bezprostřední předlhůtní Důchod bezprostřední polhůtní
Důchod bezprostřední předlhůtní vyplácený m krát ročně Důchod bezprostřední polhůtní předlhůtní vyplácený m krát ročně Důchod odložený předlhůtní Důchod odložený polhůtní
vzorec v=
1 1+ i
D = a⋅
1− vn v⋅i
D ´ = PVAz = a ⋅
(1 + i )n − 1 = a ⋅ 1 − v n n i i ⋅ (1 + i )
⎛ m +1 ⎞ 1− v ⋅i⎟⋅ D = m ⋅ x ⋅ ⎜1 + 2⋅m ⎠ i ⎝
n
n ⎛ m −1 ⎞ 1− v D´= m ⋅ x ⋅ ⎜1 + ⋅i⎟ ⋅ i 2⋅m ⎠ ⎝
K = a⋅
1 − v n k −1 ⋅v i
K´ = a ⋅
1− vn k ⋅v i
Důchod odložený předlhůtní vyplácený m krát za rok Důchod odložený polhůtní vyplácený m krát za rok Důchod bezprostřední věčný předlhůtní Důchod bezprostřední věčný polhůtní Důchod bezprostřední věčný předlhůtní vyplácený m krát za rok Důchod bezprostřední věčný polhůtní vyplácený m krát za rok Důchod odložený věčný předlhůtní Důchod odložený věčný polhůtní Důchod odložený věčný předlhůtní vyplácený m krát za rok Důchod odložený věčný polhůtní vyplácený m krát za rok
⎛ m +1 ⎞ 1− v K = m ⋅ x ⋅ ⎜1 + ⋅i⎟ ⋅ ⋅ vk 2⋅m ⎠ i ⎝ n
⎛ m −1 ⎞ 1− v K ´ = m ⋅ x ⋅ ⎜1 + ⋅i⎟⋅ ⋅ vk 2 ⋅ m i ⎝ ⎠ n
D=
a v⋅i
D´ =
a i
⎛ m +1 ⎞ 1 D = m ⋅ x ⋅ ⎜1 + ⋅i⎟ ⋅ 2⋅m ⎠ i ⎝ ⎛ m −1 ⎞ 1 D ´ = m ⋅ x ⋅ ⎜1 + ⋅i⎟ ⋅ 2⋅m ⎠ i ⎝ ⎛ 1⎞ K = a ⋅ ⎜1 + ⎟ ⋅ v k ⎝ i⎠ K´ =
a k ⋅v i
⎛ m +1 ⎞ v K = m ⋅ x ⋅ ⎜1 + ⋅i⎟ ⋅ 2⋅m ⎠ i ⎝
k
⎛ m −1 ⎞ v K ´ = m ⋅ x ⋅ ⎜1 + ⋅i⎟ ⋅ 2⋅m ⎠ i ⎝
v … diskontní faktor i … úroková sazba (procentní sazba/100) n … doba vyplácení důchodu m … četnost vyplácení důchodu ročně x … splátka důchodu v Kč při vyplácení důchodu m-krát ročně D … počáteční hodnota důchodu bezprostředního předlhůtního D´ … počáteční hodnota důchodu bezprostředního polhůtního K … počáteční hodnota důchodu odloženého předlhůtního K ´ … počáteční hodnota důchodu odloženého polhůtního k … doba odložení vyplácení důchodu a … výše vyplácené částky
k
Umořování dluhu
Slovní vyjádření Výpočet výše anuity
vzorec a=
D ⋅i 1 − vn
Výpočet úroku v r+1-ním období
U r +1 = a ⋅ (1 − v n − r ) = Dr ⋅ i
Výpočet úmoru v r+1-ním období
M r +1 = a ⋅ v n − r = a − Dr ⋅ i = M r ⋅ (1 + i )
Výpočet počtu anuit
⎛ D ⋅i ⎞ ln⎜1 − ⎟ a ⎠ n= ⎝ ln v
Výpočet poslední splátky dluhu
⎛ 1 − v n0 b = ⎜⎜ D − a ⋅ i ⎝
Výpočet posledního úroku
U n0 +1 = b ⋅ v ⋅ i
Výpočet posledního úmoru
M n0 +1 = b ⋅ v
⎞ ⎟⎟ ⋅ (1 + i )n0 +1 ⎠
D … počáteční výše dluhu a … anuita v … diskontní faktor, n … počet anuit b … poslední splátka dluhu r … počet zaplacených splátek U r +1 … úrok v r+1-ním období M r +1 … úmor v r+1-ním období
Směnky
Slovní vyjádření Obchodní diskont
vzorec Dob =
Celková výše diskontu
Sč ⋅ tz pD ⋅ 360 100 m
Dob =
pD ⋅ ∑ Sč j ⋅ tz j j =1
36000
⎛ tz ⋅ pD ⎞ Sč D = Sč − Dob = Sč ⋅ ⎜1 − ⎟ ⎝ 36000 ⎠
Výše diskontované směnečné částky Celková diskontovaná částka
m
m
pD ⋅ ∑ Sč j ⋅ t j
j =1
36000
Sč D = ∑ Sč j − Střední doba splatnosti
m
ts =
∑ Sč j =1 m
j
j =1
⋅t j
∑ Sč j =1
j
Dob … výše obchodního diskontu směnky Sč … směnečná částka tZ … zbytková doba do splatnosti směnky ve dnech pD … diskontní sazba v % p.a. Sč D … výše celkové diskontované směnečné částky Sč j … směnečná částka j-té směnky tZ j … zbytková doba do splatnosti j-té směnky ve dnech
m … celkový počet směnek tS … střední doba splatnosti ve dnech t j … doba od splatnosti j-té směnky do středního dne splatnosti
Dluhopisy Slovní vyjádření Teoretická cena dluhopisu s pevnou úrokovou sazbou Teoretická cena dluhopisu s pevnou úrokovou sazbou
vzorec P=
C C C NH + + ... + + 2 n n 1 + i (1 + i ) (1 + i ) (1 + i )
C ⋅ (1 + i ) − C + NH ⋅ i n
P=
i ⋅ (1 + i )
po úpravě Teoretická cen a dluhopisu s nulovým kuponem
PNK =
NH
(1 + i )
n
n
Teoretická cena dluhopisu bez splatnosti Kotace dluhopisu Alikvotní úrokový výnos Absolutní výše alikvotního úrokového výnosu Kuponová výnosnost Běžná výnosnost Výnosnost do doby splatnosti
Čistá výnosnost do doby splatnosti pro dluhopis
P=
C i
P=
P% ⋅ NH 100 pk ⋅ t v 360
AUV% =
AUVABS =
pk ⋅ tv ⋅ NH 360 ⋅100
rk =
C ⋅100 NH
rb =
C ⋅100 P
PTR =
C C C NH + + ... + + n n 2 + 1 rDS (1 + rDS ) (1 + rDS ) (1 + rDS )
=
r
č NK
NH − ( NH − PTNK ) ⋅ 0,15 −1 PTNK
n
s nulovým kuponem Výnosnost za dobu držby
Výnosnost za dobu držby pro dluhopis s nulovým kuponem Výnosnost za dobu držby pro dluhopis bez splatnosti Čistá výnosnost za dobu držby (rendita) Rendita Čistá výnosnost do doby splatnosti Vztah mezi spotovými a forwardovými úrokovými mírami
P0 =
Pk C C C + + ... + + j k 1 + rDD (1 + rDD )2 (1 + rDD ) (1 + rDD ) NH −1 PTNK
rNK =
n
rBS =
C PTBS
r =
č R
rR =
C ⋅ (1 − 0,15 ) ( Pk − P0 ) ⋅ (1 − d ) + P0 K ⋅ P0
C Pk − P0 + P0 K ⋅ P0
PTR =
C ⋅ 0,85 C ⋅ 0,85 C ⋅ 0,85 NH + + ... + + n n 2 1 + č rDS (1 + č rDS ) (1 + č rDS ) (1 + č rDS )
(1 + sn ) ⋅ (1 + f nk ) n
k
= (1 + sn + k )
n+k
Vztah mezi cenou obligace a spotovými úrokovými
P=
C C C NH + + ... + + 2 n n 1 + s1 (1 + s2 ) (1 + sn ) (1 + sn )
mírami Durace
j ⋅ CF j
n
Dur =
∑ (1 + i ) j =1
CFj
n
∑ (1 + i ) j =1
Míra citlivosti tržní ceny daného dluhopisu na změně
j
j
P i ≈ − Dur ⋅ P 1+ i
tržní úrokové sazby Durace konzoly Durace dluhopisu, který přináší kuponové platby m krát ročně
Durk =
(1 + i ) i
⎡ ⎤ C ⎢ t⋅ ⎥ m + N ⋅ NH ⎥ ⎢ t N ⎢⎛ i ⎞ i ⎞ ⎥ ⎛ ⎢ ⎜1 + ⎟ ⎜1 + ⎟ ⎥ m m 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦ Dur = ⋅ ⎣ m P
P … teoretická cena dluhopisu jako současná hodnota budoucích plateb z dluhopisu C … roční kuponová úroková platba NH … nominální hodnota dluhopisu i … tržní úroková sazba jako desetinné číslo p.a. n … doba do splatnosti dluhopisu v letech PNK … teoretická cena dluhopisu s nulovým kuponem P% … kurz dluhopisu vyjádřený v % z nominální hodnoty AUV% … alikvotní úrokový výnos vyjádřený v % pk … úroková (kuponová) sazba dluhopisu v % p.a. tv … délka výnosového období (tj. od výplaty posledního kuponu do data vypořádání obchodu) ve dnech AUVABS … alikvotní úrokový výnos v absolutním (korunovém) vyjádření rK … kuponová výnosnost v % rB … kuponová výnosnost v %
PTR … tržní cena dluhopisu rDS … výnosnost do doby splatnosti, vyjádřená jako desetinné číslo r
č NK
… čistá výnosnost do doby splatnosti, vyjádřená jako desetinné číslo
PTNK … tržní cena dluhopisu s nulovým kuponem P0 … aktuální tržní cena dluhopisu (kupní cena) Pk … tržní cena dluhopisu v čase k (prodejní cena) rDD … výnosnost za dobu držby, vyjádřená jako desetinné číslo j … doba do poslední výplaty kuponu během držby dluhopisu v letech k … doba držby dluhopisu v letech rNK … výnosnost do doby splatnosti jako desetinné číslo rBS … výnosnost do doby splatnosti soupisu bez splatnosti PTBS … aktuální tržní cena dluhopisu bez splatnosti r … čistá výnosnost za dobu držby (rendita), vyjádřená jako desetinné číslo
č R
rR … výnosnost za dobu držby (rendita), vyjádřená jako desetinné číslo r
č DS
… čistá výnosnost do doby splatnosti, vyjádřená jako desetinné číslo
sn … spotová úroková sazba na dobu n let f nk … forwardová úroková sazba, která bude platit na období za n let na k let Dur … durace CFj … platba (cash flow), plynoucí v čase j z dluhopisu (tj. zejména kuponové úrokové
platby a jmenovitá hodnota v době splatnosti) P … změna ceny dluhopisu i … změna tržní úrokové sazby
Durk … durace konzoly t … jednotlivá období, ve kterých dochází k platbám z dluhopisu m … počet plateb z instrumentu za rok, počet úrokových období za rok N … počet plateb zbývajících do doby splatnoati dluhopisu, počet úrokových období (N =
m⋅n )
Akcie
Slovní vyjádření Vnitřní hodnota akcie Vnitřní hodnota akcie (konstantní absolutní výši dividend) Vnitřní hodnota akcie (konstantní růst dividend) Vnitřní hodnota akcie pro n - let
vzorec D1 + P1 1+ r
VH = VH =
D r
VH =
D1 r−g n
VH = ∑ j =1
Dj
(1 + r )
j
+
Pn
(1 + r )
Dividenda na konci j-tého roku (konstantní růst)
D j +1 = D j ⋅ (1 + g )
Vnitřní hodnota akcie přes růst dividend
(1 + g ) VH = D0 ⋅ ∑ j j =1 (1 + r )
Upisovací poměr Hodnota upisovacího práva Cena předkupního práva před datem ex Cena předkupního práva v den, nebo po datu ex Cena předkupního práva před datem ex při vyloučení dividendového nároku mladých akcií Cena předkupního práva v den, nebo po datu ex při vyloučení dividendového nároku mladých akcií Výpočet pro zjištění počtu předkupních práv, které musím prodat, aby výtěžek stačil na využití zbylých
j
∞
UP = W=
ZK ZK
K− − K UP + 1
CPP =
PCPP − UC UP + 1
CPP =
PCEX − UC UP
CPP =
PCPP − UC − D UP + 1
CPP =
PCEX − UC − D UP
x=
k ⋅ UC CPP ⋅UP ⋅ UC
předkupních práv Očekávaný výnos akcie
n
re = ∑ ri ⋅ pi i =1
Očekávané riziko akcie
σ=
( re − ri )
2
⋅ pi
n
Běžná výnosnost akcie Celková výnosnost akcie
Celková výnosnost akcie, pokud na akcii připadne nárok na předkupní právo Celková výnosnost akcie na roční bázi (jednoduché úročení) Celková výnosnost akcie na roční bázi (složené úročení) P/E ukazatel
rB = rc = rc =
D P0
( P1 − P0 ) + D P0
( P1 − P0 ) + D + CPP
rc p . a . = rc p . a . =
P0
( P1 − P0 ) + D P0 ⋅ n P1 + D −1 P0
n
P/E =
P E
VH … vnitřní hodnota akcie D1 … očekávaná dividenda na konci prvního roku P1 … očekávaná cena na konci prvního roku r … požadovaná výnosnost, vyjádřená jako desetinné číslo D … konstantní absolutní výše dividend v jednotlivých letech g … konstantní roční míra růstu dividend j … konkrétní rok n … počet let W … hodnota upisovacího práva právo K … kurz akcie K − … kurz akcie před novou emisí UP … upisovací poměr ZK … původní výše základního kapitálu ZK … objem zvýšení základního kapitálu emisí mladých akcií
CPP … cena předkupního práva UC … upisovací cena PCPP … promptní cena akcie s předkupním právem PCEX … promptní cena akcie bez předkupního práva x … počet předkupních práv, která se musí prodat
k … celkový počet získaných předkupních práv re … očekávaný výnos z akcie ri … uvažované budoucí výnosy z akcie pi … pravděpodobnosti výskytů budoucích výnosů
σ … rizikovost dané akcie P0 … tržní cena akcie, za kterou byla zakoupena rB … běžná výnosnost akcie rc … celková výnosnost akcie rc p . a . … celková výnosnost na roční bázi
P … tržní cena akcie E … čistý zisk, připadající na jednu akcii
